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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 20
08
Versão On-line ISBN 978-85-8015-039-1Cadernos PDE
VOLU
ME I
Secretaria de Estado da Educação Superintendência da Educação
Departamento de Políticas e Programas Educacionais Coordenação Estadual do PDE
SONIA BORTOLOTTO
CALCULADORAS EM SALA DE AULA: VANTAGENS E DESVANTAGENS
DE SEU USO
SANTA TEREZINHA DE ITAIPU – PR
2009
Artigo apresentado ao Programa de
Desenvolvimento Educacional do
Paraná – PDE, como requisito para
conclusão do programa.
Orientadora: Dra. Patrícia Sândalo
Pereira
Calculadoras em Sala de Aula: Vantagens e Desvantagens de Seu Uso
Sonia Bortolotto 1
Patrícia Sândalo Pereira 2
Resumo
O presente artigo traz discussões acerca do uso de calculadoras em sala de aula, tema que há muito tempo vem sendo questionado, gerando polêmicas e dividindo opiniões entre pais, alunos, professores e especialistas em educação. O uso de mídias tecnológicas está contemplado nas DCEs – Diretrizes Curriculares da Educação Básica - e já é realidade em salas de aulas, porém, a calculadora, considerada o mais antigo instrumento tecnológico ao alcance de nossos alunos, ainda está muito distante de ser efetivamente implantado em nossas escolas. Este trabalho realizado com alunos de 5ª série visa um aprofundamento em relação ao uso de calculadoras nas aulas de Matemática associados a metodologias que venham a contribuir com o conhecimento do aluno, permitindo uma formulação de conceitos, auxiliando em cálculos que são feitos de forma mecânica e na resolução de problemas.
Palavras-chave: mídia tecnológica, calculadora, postura do professor
Abstract
This article presents discussions about the use of calculators in the classroom, a topic that has long been questioned, generating controversy and divided opinion among parents, students, teachers and education experts. Using media technology is addressed by the DCEs - Curriculum Guidelines for Basic Education - and is already a reality in the classroom, however, the calculator, considered the oldest technological tool available to our students, is still far from being effectively implemented in our schools. This work with students from grade 5 aims to consolidate in the use of calculators in mathematics lessons associated with methodologies that will contribute to the student's knowledge, allowing a formulation of concepts, assisting in the calculations are done mechanically and solvingproblems.
Keywords: media technology, calculator, teacher's posture
INTRODUÇÃO
O Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado na primeira etapa do
Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) visa discutir e problematizar
1 Professor de Matemática da Rede Estadual de Ensino – PDE – Programa de
Desenvolvimento Educacional do Paraná – Santa Terezinha de Itaipu – PR.
2 Professora Orientadora – UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu.
o uso de calculadoras como recurso tecnológico bem como as metodologias de
ensino que, associados a esta ferramenta, venham a auxiliar e
desenvolvimento do raciocínio matemático nas mais variadas situações,
proporcionando um melhor entendimento dos conteúdos a serem trabalhados
em sala de aula, explorando problemas apresentados durante o processo de
ensino-aprendizagem, levando o aluno a reconhecer a calculadora como um
instrumento que enriquece o ambiente da aprendizagem e abrindo espaço para
discutir possibilidades de erros e acertos cometidos durante seu uso.
Durante a implementação do projeto dentro da escola, a resolução de
atividades variadas com o uso da calculadora tem o objetivo de proporcionar
meios que levem o aluno a um melhor entendimento de conceitos numéricos,
operações aritméticas e resolução de problemas.
A problematização em torno do uso de calculadoras tem sido objeto de
discussões por parte dos pares envolvidos no processo educacional e seu uso
tem recebido relevante atenção como podemos observar em vários artigos
direcionados a educação.
Embora, fora do âmbito escolar, este instrumento tenha contribuindo
significativamente com as atividades nos mais variados ramos, dentro deste
mesmo espaço seu uso é cercado de criticas severas e teorias infundadas que
se contradizem, desencadeando uma série de dúvidas que levam muitos
professores a se manterem total ou completamente afastados de tal recurso.
D’Ambrósio (2003) atribui as críticas citadas ao “excessivo
conservadorismo e uma falta de visão histórica sobre como a tecnologia é parte
integrante da sociedade e determina os rumos tomados pelas civilizações”. O
sucesso das novas tecnologias deveria emergir um certo entusiasmo acerca do
progresso a ser alcançado no trabalho realizado quando se faz uso deste
suporte, porém, o que se percebe é um situação oposta ao citado.
Uma das primeiras máquinas calculadoras foi criada no ano de 1645
pelo filósofo e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662). Em uma carta
de apresentação, Pascal fez propaganda de seu invento dizendo:
Operando com a pluma nos vemos obrigados a todo o momento a reter ou emprestar os números necessários. Muitos erros acontecem nestas retenções ou empréstimos, a não ser que se esteja muito habituado e se tenha uma atenção profunda, que, entretanto, fatiga o espírito às vezes. Esta máquina libera seu operador dessa obrigação; é suficiente que
ele tenha o juízo, a máquina compensa a falta de memória e sem reter ou emprestar ela faz o que se deseja dela, sem que o operador tenha que pensar. (Carta ao Monseigneur le Chancelier, 1645, apud FEITOSA, 2004, p. 87)
Analisando a idéia apresentada por Pascal, percebe-se que há
semelhanças com os argumentos defendidos por autores que consideram as
calculadoras como instrumentos auxiliares a aprendizagem e que devem ser
usadas para amenizar as dificuldades de cálculos habituais relacionados com
algoritmos, deixando o aluno mais centrado no processo de resolução,
permitindo que os mesmos desenvolvam o raciocínio, façam várias suposições
e reflitam sobre o resultado obtido, fazendo com que a aprendizagem seja mais
significativa.
A calculadora, quando inserida num processo que visa de descoberta e
investigação matemática, oportuniza ao aluno um trabalho mais centrado na
situação problemática, ponto de partida deste processo, criando condições
para o desenvolvimento das habilidades, uma vez que pode fazer uso de suas
capacidades buscando novas atitudes que são determinantes para sua
vivencia a construção do próprio conhecimento.
Reys (apud OLIVEIRA, 1999) afirma que:
O uso da calculadora como ferramenta de cálculo proporciona, a professores e estudantes, o tempo necessário para direcionar o esforço e a concentração dos estudantes na compreensão conceitual e no pensamento crítico (...) a calculadora estimula a atividade matemática, libertando o processo de ensino e aprendizagem do excessivo peso do cálculo, possibilitando novas condições e maior disponibilidade para os aspectos conceituais, dando uma visão clara e transparente de que a Matemática é instrumento de leitura e interpretação do mundo.
Em algumas ocasiões, durante aulas de matemática onde as resoluções
envolvem repetitivos cálculos, percebemos que os alunos centrados em tais
resoluções apresentam um certo cansaço e acabam desestimulados, deixando
de entender a verdadeira essência do conhecimento que era inicialmente o
objeto do estudo. Nestas situações, a introdução da calculadora é considerada
como atitude necessária e auxiliar no processo, permitindo ao aluno a
compreensão dos conceitos apresentados e a formação de novos conceitos
que levem a um melhor entendimento.
Cabe ao professor o papel de mediador do processo que rege o
conhecimento bem como as metodologias a serem empregadas visando a
efetivação deste conhecimento. É importante considerar que instrumentos e
metodologias devem ser mensurados a todo o momento em sala de aula para
que a aprendizagem tenha rumo e sentido. Dentro do ensino de Matemática
existem fatores relevantes a serem considerados para que o aluno tire proveito
do uso de calculadoras
Lima (1991) faz referências a tais fatores:
• É necessário que a criança conheça de cor a tabuada e saiba efetuar manualmente as quatro operações com números inteiros, frações ordinárias e frações decimais;
• Uma calculadora (salvo raros modelos especiais) só lida com frações decimais, não dando lugar para frações ordinárias;
• Muitas vezes os números que aparecem no visor da calculadora são valores aproximados. Resulta daí que várias das regras usuais de cálculo aritmético não são válidas para contas feitas com a máquina;
• Em matemática e em suas aplicações, mesmo as mais simples, há necessidade de representar números não apenas com algarismos, mas também com letras. As calculadoras não têm lugar para expressões literais, que precisam ser operadas manualmente.
• Deve-se considerar o fator sócio-econômico que inviabiliza o uso em larga escala de calculadoras. A grande maioria dos alunos não tem condições financeiras para comprar calculadoras ou baterias para fazê-las funcionar, nem para substituí-las quando quebram ou se perdem. (p. 200-201)
Com base em Lima (1991) podemos apresentar fatores que podem ser
considerados como vantagens e desvantagens encontradas com o uso da
calculadora. Não se pretende que nossas aulas sejam tomadas por um eterno
uso da máquina, pois sabemos que as mesmas não estarão constantemente
em nossas mãos e que estando, podem apresentar problemas mecânicos a
qualquer momento.
O uso da calculadora não dispensa uma boa compreensão das
operações e nem o aprendizado da tabuada. Os cálculos simples do dia-a-dia
não podem estar atrelados ao uso desta ferramenta, pois estaríamos criando
uma dependência da máquina e teríamos que carregá-la para todo lado. O
domínio das operações e suas propriedades e as técnicas de cálculo, quer seja
escrito ou mental, trazem grande contribuição para o aprendizado e facilitam
atividades dentro e fora da sala de aula.
As calculadoras, em sua maioria, realizam cálculos apenas com
números naturais, fazendo-se, portanto, necessário que o aluno tenha
conhecimento e domínio dos conteúdos matemáticos que envolvem números
não-naturais e expressões literais.
É coerente observar que certas controvérsias em relação ao uso de
calculadoras são válidas dentro do processo ensino-aprendizagem e que o
mesmo deve ser feito de forma ordenada para que venha a contribuir com a
aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio.
I – TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO
A presença de tecnologias dentro de sala de aula é fato. Os
instrumentos tecnológicos despontam como meios auxiliares e facilitadores na
exploração de conceitos fundamentais que possibilitam a compreensão e
análise crítica de conteúdos e situações propostas a serem exploradas da
forma mais abrangente possível.
Borba (1999 apud DCE, 2006) afirma que “o uso de mídias tem
suscitado novas questões, seja ela em relação ao currículo, à experimentação
matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e novas
teorias matemáticas“ (p.44).
É importante ressaltar que são inúmeras situações em que as
tecnologias se fazem presentes em nossas vidas e que sua utilização, quando
feita de forma educativa, traz inúmeros benefícios, visto que nossos alunos
encontram-se constantemente em contato com tais ferramentas e contam com
sua colaboração para solucionar os mais variados problemas.
Para Moran (2007. p. 164)
As tecnologias são pontes que abrem a sala de aula para o mundo, que representam, medeiam o nosso conhecimento do mundo. São diferentes formas de representação da realidade, de forma mais abstrata ou concreta, mais estática ou dinâmica, mais linear ou paralela, mas todas elas, combinadas, integradas, possibilitam uma melhor apreensão da realidade e o desenvolvimento de todas as potencialidades do educando, dos diferentes tipos de inteligência, habilidades e atitudes.
A partir desta reflexão, salientamos que as tecnologias apresentadas em
suas diferentes formas, desempenham o papel de complementar assuntos
abordados em sala de aula através de metodologias diferenciadas que venham
ao encontro as dificuldades as serem superadas tanto pelo educando como
pelo professor. Não se trata de um fim, mas apenas um meio auxiliar do
processo que, ao ser explorado de forma conveniente, em momentos propícios,
podem e trazem muitas vantagens.
No contexto escolar o uso de mídias tem ocupado espaço significativo e
recebido atenção por parte dos vários segmentos empenhados e
comprometidos com a qualidade e eficiência na aprendizagem.
Programas de governo trazem em pauta a utilização de tecnologias
dentro das escolas bem como a capacitação e suporte aos profissionais que
fazem uso destes recursos.
O manejo de instrumentos tradicionais como lápis e papel ou giz e
quadro passam a ser eficientemente substituídos por recursos tecnológicos
como o software, os pendrives, CDs, DVDs, a televisão, as calculadoras,
dentre outros, que emergem como indicadores de uma revolução favorável ao
processo. Porém, é comum afirmar que tal revolução depende da forma com
que esta tecnologia será introduzida e utilizada dentro do âmbito escolar para
que se possa tirar o melhor proveito quando incorporada ao projeto pedagógico
da escola.
As Diretrizes Curriculares da Educação contemplam em seu conteúdo o
uso das tecnologias
As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação (BORBA & PENTEADO, 2001 apud DCE, 2008, p.66).
Apesar de reconhecida a importância do uso de tecnologias, o ambiente
educacional que tem procurado adaptar-se a tal situação encontra alguns
problemas operacionais e estruturais que dificultam esta implantação e
utilização. Nas instituições, principalmente as públicas, encontramos escolas
com muitas dificuldades materiais e com excesso de alunos por sala de aula,
criando barreiras para o processo de ensino e aprendizagem. Nos espaços
escolares, em geral, nos deparamos com um quadro de professores que,
apesar de reconhecer a importância do uso das tecnologias e as contribuições
que elas propiciam, ainda resistem em incorporá-los em suas práticas alegando
que estão pouco familiarizados e inseguros quanto ao manuseio de
determinados instrumentos tecnológicos.
Outro fator a considerar é o alto custo na aquisição manutenção destes
recursos, levando em conta que por se tratarem de aparelhos pouco
resistentes, cujo manuseio exige cuidados apresentam constantes problemas
em seu funcionamento.
II – AS CALCULADORAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Ao tratarmos do uso de calculadoras em educação, mais
especificamente à Educação Matemática, é muito comum nos depararmos com
profissionais envolvidos e preocupados com assuntos relacionados ao ensino-
aprendizagem, preocupação esta que traz para sua vivência discussões sobre
as contribuições de tais instrumentos tecnológicos para a dinâmica da sala de
aula e para a prática do professor.
Para Silva (1989) “a calculadora se introduzida na aula de Matemática
sem qualquer projeto educativo que a sustente será mais um ‘modernismo’ que
nada mudará para além de criar grande insegurança em professores e alunos”.
Cabe, portanto, ao professor uma condução do trabalho a ser
desenvolvido com tais instrumentos dando prioridade aos problemas de ensino-
aprendizagem da Matemática ao mesmo tempo em que busca uma melhoria
qualitativa do ensino, com o uso de metodologias adequadas e pertinentes ao
conteúdo e a realidade dos alunos.
A introdução de calculadoras não rejeita o aprendizado do trabalho com
algoritmos e também não descarta a importância do conhecimento, por parte
do aluno, dos métodos e técnicas de cálculos. O professor deve estar ciente do
conhecimento adquirido até o momento por seu aluno, certificando-se de que o
mesmo já entenda e domine as operações fundamentais envolvidas, as
resoluções a serem propostas, permitindo reflexões importantes que
desenvolvam o cálculo mental, a estimativa e a análise crítica dos resultados
obtidos.
Apesar dos argumentos aqui apresentados, não podemos deixar de
ressaltar que ainda há uma grande resistência apresentada por alguns pais e
professores em relação ao uso de calculadoras, contestando seu benefício.
Neste caso, a mesma não é vista como um recurso didático e sim como um
instrumento que impossibilita ou até inibe o raciocínio do aluno. Um pretexto
muito utilizado ainda é de que em vestibulares e concursos a calculadora não é
permitida, fato este que pode causar prejuízos aos alunos que estão
habituados ao seu uso.
Em contrapartida, encontramos dentro deste mesmo grupo, grandes
defensores da utilização destes recursos apoiados no argumento de que a
calculadora reproduz operações que são realizadas mecanicamente e sem
raciocínio algum, deixando o aluno mais centrado no entendimento e
aplicações do conteúdo apresentado.
Ao observar os questionamentos apresentados em torno do uso de
calculadoras percebemos duas posições que se opõem dentro da Educação
Matemática. Aqueles que condenam o uso, provavelmente são adeptos de um
ensino tradicional onde a Matemática é vista como um conjunto de fórmulas a
serem aplicadas e algoritmos a serem resolvidos com único resultado ou ainda
não tem a flexibilidade necessária para aceitar as mudanças que a educação
tem sofrido com o passar do tempo.
Do outro lado encontramos professores que enfrentaram o desafio de
introduzir tal instrumento nas aulas de matemática, tentando tirar o maior
proveito possível, tornando esta disciplina mais agradável e aplicada ao
cotidiano, possibilitando o raciocínio lógico do aluno ao mudar a visão de que
saber matemática é um privilégio de poucos. Neste contexto, percebe-se que a
escola tem tratado de forma cautelosa o uso da calculadora que por seu
próprio caráter passa a ser considerada como sendo uma forte aliada na
melhoria do processo de ensino-aprendizagem.
III – PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
O PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional – foi criado com o
objetivo de estabelecer um diálogo entre os professores da Educação Superior
e os da Educação Básica com objetivo “proporcionar aos professores da rede
pública estadual subsídios teórico-metodológicos para o desenvolvimento de
ações educacionais sistematizadas, e que resultem em redimensionamento de
sua prática”.3
Surge então, uma política educacional inovadora, propondo um conjunto
de atividades teórico-práticas orientadas, definidas a partir das necessidades
da Educação Básica que visa mudanças qualitativas na prática da Educação
Pública do Estado do Paraná.
Nas várias etapas do PDE, foi proporcionado ao professor a participação
em atividades que vieram a contribuir com o enriquecimento de seu
conhecimento, o domínio de novas práticas pedagógicas e interação com
demais profissionais das mais variadas áreas.
Dentro deste programa, professores da rede pública estadual
organizaram, juntamente com seus orientadores (professores de instituição de
nível superior) um projeto de intervenção a ser implementado nas escolas de
abrangência da SEED. Projeto este que busca melhorias na educação e que
venha a atender reais necessidades de professores, alunos e escolas.
Dentre as atividades propostas inicialmente ao Professor PDE está a
elaboração de um Plano de Trabalho em conjunto com o Professor Orientador
da Instituição de Ensino Superior (IES) que constitui numa proposta de
intervenção na realidade escolar a ser estruturada a partir de três eixos: a
proposta de estudo, a elaboração de material didático bem como sua aplicação
em sala de aula e a orientação de um Grupo de Trabalho em Rede - GTR.
Posteriormente, como forma de apoio ao professor PDE, foi proposto a
criação de Grupos de Apoio a Implementação dos Projetos PDE na Escola
onde professores da rede pública passaram a discutir as bases teórico-
metodológicas que orientam o Projeto de Intervenção Pedagógica do Professor
PDE, a pertinência e adequação das atividades propostas no referido projeto
realizando avaliações e apresentando sugestões que venham a contribuir com
a prática do professor PDE
O Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, elaborado
individualmente pelo professor PDE sob a orientação do professor da IES
3 http//www.dia-a-diaeducacao.pr.gov.br
propunha o levantamento de uma situação considerada “problema”
diagnosticado pelo professor PDE na escola onde atua. O projeto deve estar
articulado com a realidade da escola e contemplar, em sua estrutura, as
estratégias pedagógicas para atender as dificuldades diagnosticadas, um
roteiro detalhado de ações fundamentadas, cronograma de aplicação e as
demais informações pertinentes ao desenvolvimento das ações de execução
do projeto visando atingir os objetivos propostos na sua totalidade.
Da continuidade do trabalho em conjunto com o professor orientador da
IES decorre a elaboração da Produção Didático-pedagógica. Trata-se de
mais uma produção individual do professor PDE, sendo que a mesma deve
estar relacionada com a proposta do projeto. O material didático contendo
fundamentação teórica e atividades planejadas e direcionadas aos alunos
envolvidos será utilizado pelo professor durante a implementação, em
situações específicas e próprias do processo ensino-aprendizagem.
O Grupo de Trabalho em Rede - GTR é uma atividade caracterizada
pela interação virtual entre o Professor PDE e os demais Professores da Rede
Pública Estadual. Este programa de Educação à Distância proporciona
formação continuada aos Professores da Rede ao mesmo tempo em que
viabiliza um espaço de estudos e discussões relacionados a realidade escolar
e uma trocas de idéias e experiências que levam seus participantes ao
enriquecimento de suas práticas docentes. No decorrer do GTR o Professor
PDE tem a oportunidade de apresentar aos demais Professores da Rede suas
produções e resultados da implementação, promovendo entre os participantes
as análises e discussões sobre seus aspectos fundamentais.
Ao retornar a sua escola de lotação para realizar a intervenção
pedagógica o professor PDE conta com a possibilidade de constituir um Grupo
de Apoio a Implementação o qual é composto por professores da própria
escola ou de outras escolas do mesmo município. Este grupo realiza reuniões
periódicas e aborda questões relacionadas as bases teórico-metodológicas que
orientam o Projeto de Intervenção Pedagógica, analisa a pertinência e
adequação das atividades propostas aos alunos, avalia o andamento da
implementação e apresenta sugestões que venham a contribuir com o bom
andamento da mesma.
IV - IMPLEMENTAÇÃO DO PROJETO NA ESCOLA
O Projeto de Intervenção Pedagógica elaborado pelo professor PDE em
2008 e implementado no Colégio Estadual Carlos Zewe Coimbra – Santa
Terezinha de Itaipu durante o primeiro semestre de 2009 contempla duas
turmas de 5ª série.
O encaminhamento da implementação em todas as etapas conta com o
acompanhamento da Direção e Equipe Pedagógica que dão aporte ao trabalho
do professor, observando as articulações do mesmo com os vários segmentos
da escola, o compromisso com o cumprimento da proposta, respeitando
cronograma e sua iniciativa na busca de soluções para os entraves
encontrados. Também é de responsabilidade destes segmentos o
acompanhamento dos trabalhos do professor PDE com o Grupo de Apoio a
Implementação, evento este que acontece dentro da própria escola, com datas
e horários pré-estabelecidos.
A implementação passo-a-passo tem suas atividades acompanhadas,
avaliadas e discutidas pelo professor orientador da IES, responsável pelo
acompanhamento da elaboração do Projeto de Intervenção Pedagógica e da
Produção Didático Pedagógica juntamente com o professor PDE, durante
Encontros de Orientação que nesta etapa acontecem com o intuito de dar
suporte ao trabalho realizado com alunos.
A proposta elaborada foi apresentada ao colegiado durante a Reunião
Pedagógica 2009 e já mostrava em seu contexto uma certa expectativa por se
tratar de assunto que vem tomando grandes dimensões dentro do espaço
escolar e que por várias ocasiões já havia sido discutido como problemática
dentro do processo educacional e agora tem sua efetivação possibilitada pela
contemplação no projeto. Neste primeiro contato da equipe docente com a
temática a ser trabalhada já é possível perceber evidências das questões
levantadas durante a elaboração do projeto quando se mencionava uma
divisão de opiniões e a preocupação com o ensino-aprendizagem.
A proposta foi apresentada para as turmas envolvidas no primeiro dia de
aula. Neste momento faz-se necessário uma série de esclarecimentos, visto
que a faixa etária referida é caracterizada pela falta de maturidade para lidar
com situações que envolvem esta forma de trabalho. Os alunos são, em sua
grande maioria, provenientes de escolas da rede municipal de ensino, o que
dificulta um pouco o trabalho por se tratar de alunos que se encontram em fase
de adaptação com a instituição e com a modalidade de ensino na qual agora se
encontram inseridos.
O trabalho proposto vai além do simples uso da calculadora durante as
aulas de Matemática. Constitui-se, também, como objetivo deste trabalho, que
no decorrer de sua aplicação o aluno adquira maturidade mínima necessária
para estabelecer critérios que lhes permita discernir atitudes corretas para usar
este instrumento de forma integrada e inteligente, tirando o máximo proveito
que a máquina lhe possa proporcionar.
Pretende-se que o aluno realize um resgate histórico deste instrumento
tão valioso criado para facilitar o trabalho do homem frente aos cálculos e
conheça a história de como ele tenha surgido, evoluído e se tornado de tão
grande importância na vida das pessoas.
Centrado nesta idéia e reconhecendo a importância da pesquisa
bibliográfica, propôs-se aos alunos uma coleta de materiais contendo
informações relevantes para que esta história pudesse ser estudada. A
proposta de trabalhar em grupos implica em transformar a sala de aula em
espaço de troca de idéias e causa certo alvoroço fazendo com que certas
informações passem despercebidas, mesmo assim, pôde-se verificar a
curiosidade presente a cada nova informação apresentada e a preocupação
em organizar fatos e informações para dar sentido a história que se deseja
contar.
A apresentação do trabalho realizado pelo grupo que é a proposta da
etapa seguinte foi cercada de dificuldades devido a falta de habilidades com a
oralidade e até com a organização coletiva do grupo. A interferência do
professor fez-se necessária por muitas vezes, no sentido de auxiliar, trazendo
grandes colaborações e desencadeando discussões que, bem conduzidas
levaram a um melhor entendimento e a uma conclusão coerente do tema de
estudo.
Os fatos importantes que mostram a evolução da contagem, desde o
uso de pedras, que deu origem a palavra “cálculos”, os dedos da mão usada
nas contagens primitivas e o uso do ábaco e da régua de cálculos, foram
mencionados dentro da história. O surgimento das primeiras máquinas da
calcular, totalmente mecânicas, que inicialmente operavam apenas adições e
subtrações para somente depois efetuar multiplicação, divisão e outros
cálculos. Atualmente percebemos o quanto as calculadoras foram sendo
aperfeiçoadas e diminuíram de preço e de tamanho e o fácil acesso da
população a este tipo de equipamento.
O desenvolvimento das tecnologias é visível e sua presença dentro das
escolas já é fato. São instrumentos que, devido suas características peculiares,
trazem mais prazer em sua manipulação quando comparado aos instrumentos
tradicionais de uso em sala de aula, quer seja pelas vantagens de se obter,
com rapidez e precisão, o resultado de uma operação que aparentemente
parece difícil, como é o caso da calculadora ou pelo desafio de usar e explorar
software em computadores. Especialistas alertam para que professores se
mantenham atentos a tal situação, evitando assim que alunos se tornem
dependentes destas máquinas sem deter o conhecimento fundamental dos
conteúdos a serem trabalhados em sala de aula.
Lima (1991), acha absolutamente necessário que a criança, ao fim do 4º
ano primário, conheça a tabuada, saiba efetuar manualmente as quatro
operações com números inteiros e com frações ordinárias e frações decimais.
Somente então, ela poderá fazer uso da calculadora quando lhe ofereça
vantagens.
Pautados nesta idéia de Lima (1991) e sabendo o quanto é importante
para a criança conhecer o significado de número e deter o domínio das
operações fundamentais consideradas necessárias para o desenvolvimento do
raciocínio matemático, passa-se aplicar atividades que visam verificar a
presença de tais conhecimentos nas resoluções apresentadas pelos alunos
quando lhes eram propostas situações variadas de cálculos e problemas.
O domínio das operações é considerado fator de grande relevância no
decorrer da implementação e na vida escolar do aluno, sendo apontado por
professores participantes do GTR e do Grupo de Apoio a Implementação como
um conteúdo que, por apresentar grande deficiência, não pode deixar de ser
trabalhado de forma convencional com exercícios que ajudem na memorização
da tabuada e na resolução de operações antes de se dar inicio ao trabalho com
calculadoras.
A intensificação do trabalho envolvendo números e operações passou a
ser efetivado em sala de aula ao mesmo tempo valorou-se o desenvolvimento
de técnicas para cálculo mental, estimativa e resolução de problemas com
números naturais.
Passada esta fase, é chegada a hora tão esperada pelos alunos: o
primeiro contato com a calculadora em sala de aula, totalmente liberada pelo
professor. As máquinas apareceram nas mais variadas formas: tradicionais,
cientificas, em relógios, em celulares e até mesmo em forma de chaveiros.
Algumas apresentando problemas mecânicos de fácil resolução e outras que
precisaram ser substituídas por falta de funcionamento. Já neste primeiro
momento foi possível observar a resistência de pais em relação ao uso da
calculadora, fato esse, já previsto na elaboração do projeto e sanado com
empréstimo de máquinas e/ou trabalho em duplas para que esses alunos não
fossem privados do objeto de estudo.
As atividades propostas na Unidade Didática têm como objetivo o
conhecimento da calculadora, sua estrutura, as funções das teclas e a
realização das operações fundamentais. Este trabalho que foi complementado
por atividades do livro didático e outras propostas no decorrer da
implementação. Algumas destas atividades e suas considerações passam a
ser relatadas nesta produção.
Observando sua calculadora, resolva as seguintes questões:
a) Quantas teclas há em sua calculadora?
b) O que acontece quando você aperta as teclas 3 + = = =, nesta sequência?
c) O que acontece quando você aperta as teclas 3 x = = = =, nesta seqüência?
d) Qual a melhor maneira de realizar a seguinte operação:
12 + 12 + 12 + 12 + 12 +12 +12 + 12 + 12 + 12, usando sua calculadora? Que
resultado você obteve?
Os questionamentos presentes nesta atividade levaram os alunos a
perceberem que embora as calculadoras apresentem formatos diferentes em
suas estruturas, todas elas operam de forma igual. As idéias de resolução de
operações relacionadas as regularidades em seqüências numéricas, já
presentes em varias situações trabalhadas em sala de aula, foram
contempladas durante esta atividade. A adição sugerida é a mesma que os
alunos costumam realizar, seja com cálculo mental ou com ajuda dos dedos
das mãos, na construção de tabuadas. 4 multiplicação está associada aos
cálculos de potências, conteúdo introduzido recentemente em sala de aula e
agora conta com a máquina para facilitar seu processo.
Durante a realização desta atividade foi possível perceber nos alunos
certa euforia com os números que apareciam no visor da calculadora a cada
vez que se apertava a tecla =, e posteriormente a utilização de estratégias de
cálculo mental e estimativa na tentativa de acertar os próximos números.
O valor posicional dos algarismos que compõem números naturais e
racionais é tratado na atividade seguinte:
Siga os passos:
Tecle nesta ordem: 000185.
O que apareceu no visor? Escreva uma conclusão para este fato.
Tecle 8.2000 =
Agora observe o que apareceu no visor. Você saberia explicar o que aconteceu?
Tecle 12 + - 5 =
Observe o resultado e registre sua conclusão.
Agora converse com seus colegas e compare os resultados obtidos.
No início, esta atividade trouxe para o grupo certa insegurança por não
entenderem, no visor da calculadora a ausência de algarismos que foram
digitados. Nas conclusões que foram apresentadas e posteriormente discutidas
com os colegas foi possível verificar as idéias relacionadas ao valor posicional
do algarismo 0 (zero) nos números naturais, porém ao tratar do número
racional apresentado na forma decimal observa-se a abstração do
conhecimento.
As atividades que envolvem a estimativa e o cálculo mental permitem ao
aluno avaliar situações e tomar decisões. Por serem muito usadas em sala de
aula, ganham espaço dentro desta proposta.
Realize as seguintes atividades. Em cada uma delas registre os passos seguidos.
a) Em sua calculadora registre o número 2456? Como você pode proceder para
que apareça em seu visor o número 2756 sem que o número anterior seja apagado?
b) Baseado no exemplo da atividade anterior como você procederia tendo o
número 2456 para chegar ao número 2720?
c) Como você conseguiria registrar em sua calculadora o número 32 sem usar as
teclas 3 e 2?
Nesta atividade os alunos trabalham com tentativas e tem a calculadora
com uma ferramenta que amplia a possibilidade de agilizar cálculos e verificar
erros e/ou acertos cometidos.
Os cálculos de porcentagem estão presentes no comércio e trabalhados
em sala de aula são facilitados com o auxílio da calculadora. Porém, não
sabemos se nosso aluno entende a função da tecla %. Foi com a finalidade de
descobrir tal função e que operação a calculadora realiza ao acionar esta tecla.
Com o objetivo de esclarecer esta dúvida e levar os alunos a perceberem que
os cálculos relacionados à porcentagem envolvem uma divisão por 100 se
propôs esta atividade.
Efetue o cálculo indicando, seguindo a ordem das teclas a serem usadas:
80 x 50% =
80 x 25% =
80 x 20% =
80 x 10% =
Qual a operação que a calculadora efetua quando apertamos a tecla %?
Alunos mostraram ter o domínio básico da máquina na resolução de
operações e fez-se necessário um aprofundamento em relação a função
”memória”, praticamente desconhecida pelos mesmos. Na atividade abaixo
vemos como esta função pode ser usada em calculadoras.
Esta atividade tem com objetivo aprender a trabalhar com as teclas de memória. Execute os passos apontados nos exemplos. Vamos analisar dois exemplos:
a) Se queremos calcular (28 – 13) + (32 –11) como fazer?
1º) Efetuamos 28 – 13 = e, em seguida, digitamos a tecla M+
2º) Efetuamos 32 – 11 = e, em seguida, digitamos a tecla M+
3º) Para encontrar o resultado da expressão digitamos MR.
b) Se queremos calcular (28 – 13) – (14 + 23) como fazer?
1º) Efetuamos 28 – 13 = e, em seguida, digitamos a tecla M+
2º) Efetuamos 14 + 23 = e, em seguida, digitamos a tecla M-
3º) Para encontrar o resultado da expressão digitamos MR.
Conclusão: Digitando M+ guardamos na memória os resultados positivos Digitando M- guardamos na memória os resultados negativos; Digitando MR somamos os resultados armazenados. Agora experimente calcular (32 + 18) – (42 – 13) + (3 x 18) =
Adaptado conforme atividade extraída do site http://educacaopublica.rj.gov.br/cursos/index.php#matematica.
Durante a realização das atividades os alunos foram alertados em
relação aos cuidados a serem tomados quanto ao uso de maneira errada,
mesmo que involuntariamente, e ao excesso de confiança na máquina que
pode acarretar erros que passam despercebidos fazendo que os mesmos
acreditem ser a resposta certa aquela apresentada pela calculadora.
Tais erros podem ocorrer fora da sala de aula também e poderiam ser
reduzidos consideravelmente se o cálculo mental e a estimativa estivessem
atrelados ao uso da máquina. Esta preocupação leva professores que já são
adeptos do uso da calculadora a incentivarem seus alunos a não-dependência
da máquina ou ao seu uso associado aos cálculos mentais e estimativas
Relatos presentes nos fóruns de discussões do GTR, nos encontros do
Grupo de Apoio a Implementação e em conversas informais entre professores
apontam esta preocupação e a postura profissional perante a situação. Dentro
do âmbito escolar, tal preocupação é notada em apenas alguns alunos de
maior faixa etária, principalmente os que encontram-se cursando o Ensino
Médio que se preparam para prestação de provas do ENEM, vestibulares e
outros concursos.
A partir deste primeiro contato, a calculadora passa a ser instrumento
auxiliar de cálculo e tem seu uso ainda mediado e orientado pelo professor. A
persistência em usar de forma ilimitada é notada em alguns alunos, enquanto
outros procuram acompanhar orientações que lhes parecem convenientes por
entenderem o significado do trabalho conduzido e os resultados obtidos ao final
de cada etapa. É possível perceber a presença de atitudes indiferentes ao
trabalho realizado em sala, característica própria de alunos que insistem em
não participar da aula demonstrando falta de interesse pela atividade que esta
sendo realizada ou empenhando-se em atividade alheia a sala de aula.
Atualmente os Livros Didáticos contemplam, em sua estrutura,
exercícios criativos que envolvem e incentivam o uso de calculadoras com o
propósito de levar alunos a verificar possibilidades para tomar decisões em
contextos variados, desenvolvendo uma atitude de investigação que permita
extrair o máximo de suas potencialidades e capacidades nas mais variadas
resoluções.
Os conteúdos previstos no Plano de Trabalho Docente continuam a ser
abordados em sala de aula e agora ganham mais um aliado em seu
entendimento. As metodologias aplicadas pelo professor não mudam muito,
apenas são adaptadas para que os conteúdos passem a ser trabalhados
dentro da proposta de implementação. Dentre estas metodologias, visto que o
trabalho a ser realizado envolve números e operações, é coerente assinalar a
presença da resolução de problemas que muitas vezes é encarada pelo aluno
como uma tarefa difícil, principalmente quando estes apresentam números
muito altos, números decimais ou grande quantidade de dados numéricos
envolvidos numa mesma situação.
A resolução de problemas trate-se de uma metodologia pela qual o
estudante tem a oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos
adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta
(DANTE, 2003, apud DCE, 2008, p. 63).
Com base nesta afirmação, podemos acrescentar que, esta metodologia
tem se tornado prática comum dos professores de matemática, quer seja para
introduzir conteúdos ou trabalhar os conteúdos já conhecidos pelos alunos com
objetivo de melhor compreensão ou fixação dos mesmos.
De acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (DCE
2006, p. 42) “o ensino da Matemática tem como um dos desafios a abordagem
de conteúdos a partir da resolução de problemas”. Esta metodologia tem
contribuído significativamente com o trabalho desenvolvido pelos professores
que a usam com objetivo de tornar as aulas mais dinâmicas, fugindo do
tradicionalismo pautado de exposição oral e resolução de exercícios repetitivos.
Dentro desta perspectiva, surge a calculadora, apresentada como um
recurso que objetiva auxiliar o aluno nos cálculos relacionados a resolução do
problema, fazendo com que a preocupação com o algoritmo seja amenizada,
fator este que permite ao aluno um trabalho mais centrado no entendimento de
conceitos e compreensão de argumentos que vem ao encontro de suas
práticas e lhes permitem vivenciar experiências de matematização, percepção
de regularidades e na elaboração de conceitos..
A idéia aqui mostrada pôde ser verificada durante a aplicação da
metodologia de resolução de problemas proposta para a implementação do
projeto do professor PDE. Os problemas apresentados pareciam ser
complexos por trazerem em seu contexto muitos dados e números altos que
inviabilizam o cálculo mental e a tradicional resolução de algoritmos. Porém,
sua resolução foi facilitada com a ajuda da calculadora. Apresentamos aqui
duas das muitas situações trabalhadas em sala de aula.
Problema 1
Um atleta que se prepara para participar de uma maratona estabeleceu o seguinte
critério de percurso para o seu treinamento em uma semana.
1º dia correrá 1 200 metros
2º dia correrá o dobro deste percurso
A partir do 3º dia correrá 300 metros a mais que o dia anterior e assim
sucessivamente até completar a semana. Qual será o percurso a ser feito pelo atleta
no último dia da semana?
Problema 2
Um vendedor tem seu salário mensal fixo de R$ 640,00 que é acrescido de uma
comissão de 8% sobre as vendas efetuadas. Quanto ele vai receber de salário no
final de um mês que efetuou uma venda de R$ 12 320,00, considerando que sobre
seu salário fixo há um desconto de 10% referente de encargos?
O trabalho envolvendo porcentagem já havia sido realizado em sala de
aula com ajuda de calculadoras. O que resta agora são a interpretação do
problema e uma estratégia para sua resolução. Esta tarefa não parece ser
difícil, pois o aluno mantém sua atenção neste foco e quando necessitar de
cálculos poderá fazer uso da calculadora.
Os alunos sentiram-se mais livres e centrados no processo de
resolução, as tentativas de acertos foram exploradas e fazendo com que o
aluno não mais se sinta temeroso em cometer erros de cálculos que por muitas
vezes representam um erro na resolução do problema. Seu tempo passa a ser
dedicado para interpretar o problema e criar estratégias e experimentações
para sua resolução. Outro fator importante a mencionar é de que, com o uso de
calculadoras é possibilitado ao aluno a condição de trabalhar mais problemas
devido a rapidez com que os cálculos são efetuados, abrindo a espaço para a
discussão de resultados, aplicação de estratégias e possíveis generalizações.
Atividades envolvendo jogos em sala de aula durante aulas de
Matemática são bastante comum e podem também contar com ajuda da
calculadora para que o aluno permaneça concentrado nas regras do jogo e nas
estratégias para um bom desempenho no mesmo. Veja como a calculadora
pode ajudar o aluno nestes dois exemplos de atividades realizadas.
Quem é mais rápido?
Este jogo deve ser uma disputa entre dois grupos com o mesmo número de
participantes em cada grupo.
Regras a serem seguidas:
No jogo há duas listas de cálculos e haverá um limite de tempo para a realização
dos cálculos de cada lista.
Apenas um dos grupos ficará com as calculadoras.
Um dos grupos só poderá efetuar os cálculos com a calculadora, enquanto o outro
deverá efetuar todos os cálculos sem a calculadora.
Cada aluno trabalhará individualmente, após receber uma lista de cálculos.
A correção deverá ser feita pelos alunos, ao término do tempo determinado para a
execução de cada lista.
Os dois grupos deverão resolver as duas listas de cálculos.
Cada grupo ganha um ponto sempre que um aluno encontra o resultado correto de
uma conta, dentro do limite de tempo estipulado.
Ganhará o jogo o grupo que, ao final, tiver maior número de pontos.
Em caso de empate, os grupos deverão criar um critério para o desempate.
1ª lista
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 30: 5 = 3 x 7 = 2 + 2 + 2 + 2 = 537 – 537 = 5376 – 0 = 200 + 30 + 2 = 173 x 1 = 5879 x 0 = 10 654 + 0
2ª lista 136 +357 = 38 x 7 = 1 004 – 678 = 1 083 + 25 + 132 = 1 190 – 975 = 1 000 – 673 = 144 :6 = 3 431 x 2 = 1 212 x 5 = 392 : 7 =
Extraído do sítio (site) http://educacaopublica.rj.gov.br/cursos/index.php#matematica.
Jogo do Sobe e Desce (Nº de jogadores : 2) Material : calculadora, lápis e papel Regras: - Cada jogo tem duas partes. - Na primeira, o primeiro jogador escreve secretamente um número de dois algarismos. É este o número que o outro jogador vai tentar descobrir, dispondo para isso de um máximo de oito tentativas. Começa por escrever no papel os números de 1 a 9. - Para a primeira tentativa escolhe dois dos números, risca-os da lista e efetua com eles uma operação de sua escolha. - Perante o resultado, o adversário responde “sobe”, “desce” ou “certo”. Caso não tenha acertado, o jogador escolhe outro dos números disponíveis, risca-o de lista e efetua nova operação a partir do resultado anterior. E assim sucessivamente, até que o jogador acerte no número certo. - Na segunda parte os papéis se invertem. - Ganha o jogador que em menos tentativas tiver acertado no número do adversário. Exemplo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 x 7 = 28 sobe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 x2 = 56 desce
1 2 3 4 5 6 7 8 9 56 – 9 = 47 desce
1 2 3 4 5 6 7 8 9 47 – 8 = 39 desce
1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 – 6 = 33 sobe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 + 3 = 36 certo
O jogador descobriu o número na sexta tentativa Extraído de Materiais Didáticos para o Ensino de Matemática (PEREIRA E LAUTENSCHLAEGER)
A aplicação dos jogos em sala de aula deve estar associado a
aprendizagem. Este recurso surge como uma oportunidade de socializar os
alunos ao mesmo tempo em que busca a cooperação mútua, participação da
equipe na tentativa constante de elucidar o problema proposto pelo professor.
Durante o jogo a aluno mostra sua capacidade de raciocinar e colocar em
prática estratégias e criatividade para resolução das situações propostas. Com
a intenção de tornar o jogo mais atrativo e prazeroso, deixando o aluno livre da
tarefa de realizar sucessivos cálculos e correndo o risco de cometer erros que
o prejudicasse na competição, é proposta esta atividade com uso de
calculadoras. Assim, o aluno passa a traçar estratégias que o leve a um bom
desempenho na competição. Embora na implementação, esta atividade fosse
realizada mais a caráter de descontração e socialização não podemos
esquecer que conteúdos matemáticos nela envolvidos podem e devem ser
trabalhado a todo o momento em sala de aula.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O trabalho realizado é muito desafiador. Não podemos negar que ainda
existe uma postura tradicional em relação ao uso de calculadoras e que
dificuldades ainda são encontradas pelo professor que não tem domínio total
da metodologia quando incorporada ao uso da máquina. A calculadora
incentiva muito o aluno, deixando-o mais seguro e livre para discutir assuntos
relacionados às atividades que estão sendo realizadas. O professor fica
liberado das cansativas correções de algoritmos e passa a dedicar seu tempo
para conduzir o aprendizado, atrair o interesse do aluno, despertando
curiosidades e tornando a aula mais dinâmica e atrativa.
Vemos o uso de calculadoras em sala de aula com alunos de 5ª séries
como um fato recente ainda, o que faz necessário um preparo do docente em
relação ao manuseio de máquinas mais complexas (científicas) para que possa
auxiliar alunos sempre que necessário. As atividades a serem propostas devem
estar bem planejadas para que haja aprendizagem significativa e não se torne
um hábito o seu uso sem fundamentação.
É importante que o aluno entenda que a calculadora lhe auxiliará no
raciocínio rápido, o que não lhe isentará de ter conhecimentos matemáticos
essenciais para o seu desenvolvimento dentro o fora da sala de aula. Convém
que seu uso seja feito de forma sensata e que embora esta tecnologia lhe
pareça acessível ainda há restrições de seu uso em algumas atividades.
A relação professor aluno parece tomar aspectos diferentes. Com a
calculadora em mãos o aluno demonstra capacidade de raciocínio mais
elevada, o que faz com que ele não se sinta inferior ao professor nem aos
colegas e veja a aula como sendo diferente do tradicional. O professor também
pode aprender com os alunos e a relação entre ambos pode ampliar ainda
mais o conhecimento tanto do aluno como do professor.
O entendimento dos conteúdos trabalhados com auxilio de calculadoras
assume caráter exploratório, facilitando o aprendizado do aluno que pode ter
uma visão melhor de como a Matemática pode ser trabalhada. É possível
observar as particularidades de cada conteúdo ao mesmo tempo em que se
proporciona um aprofundamento teórico e suas aplicações.
A problematização do uso de calculadoras, objeto deste estudo, foi
amplamente discutido entre professores que participaram do Grupo de Apoio a
Implementação. As atividades propostas aos alunos incluídos no projeto foram
estendidas a outras turmas do Ensino Fundamental conforme interesse dos
professores que passaram a realizar tais atividades com seus alunos.
Durante todo o trabalho de implementação algumas dificuldades em
relação ao uso da calculadora ficaram bem visíveis. Embora conhecida pelos
alunos ainda foi possível verificar, em alguns casos a falta de habilidade com o
manuseio, a falta de conhecimento de alguns comandos, a dificuldade em
operar a função memória, a fragilidade das máquinas que culminavam em
problemas mecânicos e a falta de compromisso de alguns alunos que não
tinham a máquina disponível quando solicitada.
As tecnologias são consideradas instrumento essencial à Educação e
seu uso suscita um melhor conhecimento e domínio por parte de professores
para que paradigmas envoltos sejam quebrados, permitindo que seu uso possa
ser efetivado, desempenhando o papel de apoio à aprendizagem dos
conteúdos matemáticos, a capacidade de análise e interpretação das mais
variadas situações, a busca por uma mudança qualitativa no Ensino da
Matemática.
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