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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Funciones y sus gráficas
Daniel López Avellanedahttp://lubrin.org
IES Mar Serena, Pulpí (Almería)
Marzo de 2006
Daniel López Avellaneda Funciones
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
Daniel López Avellaneda Funciones
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Índice
1 Funciones polinómicasfunción constantefunción linealfunción afínfunción cuadrática
2 Funciones racionalesfunción de proporcionalidad inversafunción racional
3 Funciones exponenciales
4 Ejemplos
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función constante: y = kSu gráfica es una recta horizantal
y = 3 y = -5
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función lineal: y = a · x
Su gráfica es una recta que pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)
Al coeficiente a le llamamos pendiente
La inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función lineal
y = 2x
[pendiente positiva]
y = -3x
[pendiente negativa]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función afín: y = a · x + b
Su gráfica es una recta que NO pasa por el Origen deCoordenadas (0,0)La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b)Al coeficiente a le llamamos pendienteLa inclinación de la recta depende del valor de lapendiente
pendiente positiva inclinación hacia la derechapendiente negativa inclinación hacia la izquierda
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función afín
y = 2x + 5
[pendiente positiva]
y = - x + 2
[pendiente negativa]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c
Su gráfica es una parábola
Su vértice tiene de coordenadas:x = −b
2·a ; y = a · (−b2·a)2 + b · (−b
2·a) + c
El coeficiente a nos da la orientación:
a > 0 ⇒⋃
a < 0 ⇒⋂
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función cuadrática
y = x2 − x − 3
[ a = 1 positivo]
y = −2x2 + 5x − 4
[ a = -2 negativo]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función de proporcionalidad inversa: y =kx
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son los ejes decoordenadasAsíntota horizontal: y = 0Asíntota vertical: x = 0
El coeficiente k nos da los cuadrantesdonde está situada:
k > 0 ⇒ � �� �
k < 0 ⇒ � �� �
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función de proporcionalidad inversa
y = 2x
[ k = 2 positivo]
y = −3x
[ k = -3 negativo]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función racional: y =a · x + bc · x + d
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son:Asíntota horizontal: y =
ac
Asíntota vertical: x =−dc
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función racional: y =a · x + bc · x + d
Su gráfica es una hipérbola
Su asíntotas son:Asíntota horizontal: y =
ac
Asíntota vertical: x =−dc
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos de función racional
Calculamos las asíntotas
Asíntota horizontaly = a
cEn nuestro caso:y = 2
1 ⇒ y = 2
Asíntota verticalx = −d
cEn nuestro caso:x = −(−2)
1 ⇒ x = 2
y = 2·x+3x−2
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
función exponencial: y = ax [con a>0]
Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0
Según el valor de a, la gráfica variará (ver ejemplos)
y = 2x
[ a = 2 > 1]
y = 0.6x
[ 0 < a = 0.6 < 1]
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Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos
Ejemplos
función constante y = 2 y = −4 y = 5
función lineal y = 5 · x y = −6 · x y = −x
función afín y = 4 · x + 3 y = −2 · x + 1 y = 5 · x + 3
función cuadrática y = x2 − 5x + 6 y = −2x2 + 8 y = 4x2 − 5x
f. de prop. inversa y = 1x y = −2
x y = 6x
función racional y = 3x−12x+6 y = x+1
3x−3 y = 12x+4
función exponencial y = 2x y = 0.5x y = ( 13 )x
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