dap an chuyenvinhlani
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
1/7
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
2/7
L!" C GI#I CÁC CÂU PHÂN LO$I %& CHUYÊN %H VINH L' N 1/2016Th( y: %)ng Thành Nam
Tham gia tr*n v+n các khoá h*c môn Toán t,i www.vted.vn -. -,t k/ t qu0 cao nh1 t!
Câu 8 (1,0 ! i " m). Trong m!t ph"ng to# $% Oxy, cho tam giác ABC có ph&'ng trình các $&(ng th"ngch)a trung tuy* n và $&(ng cao k+ t, C l- n l&.t là y+2= 0 và 3 x!2 y+8= 0. /&(ng th"ng ch)a
$&(ng trung tuy* n k+ t, A $i qua K (!18;3). Tính ABC !
bi* t r0ng $i1 m A có tung $% âm và thu%c$&(ng th"ng d : x+2 y+2= 0. L2 i gi0i b3 i th( y: %)ng Thành NamTham gia tr*n v+n các khoá h*c môn Toán t,i www.vted.vn -. -,t k/ t qu0 cao nh1 t!*To# $% $i1 m C là nghi2m c3a h2:
3 x!2 y+8= 0
y+2= 0
"
#$$
%$$
&C (!4;!2).
*G4i A(!2a!2;a)" d ,a< 0 . /&(ng th"ng AB $iqua A, vuông góc $&(ng cao k+ t, C có PT:2 x+3 y+a+ 4= 0.
*G4i M là trung $i1 m c#nh AB, to# $% $i1 m M lànghi2m c3a h2:
2 x+3 y+a+ 4= 0
y+2= 0
!"##
$##
% M 2&a
2;&2
'
(
))))
*
+
,,,,,.
*Vì M là trung $i1 m AB nên B(a+ 4;!4!a) , suy ra to# $% trung $i1 m N c3a BC là N a
2;!a!6
2
"
#
$$$$
%
&
'''''.
*Khi $ó: AN ! " !!
=5a+ 4
2
;!3a!6
2
"
#
$$$$
%
&
'''
''
; AK
! " !!
= (2a!16;3!a).
*Vì A, K, N th"ng hàng nên:5a+ 4
2.(3!a)=
!3a!6
2.(2a!16)"
a=!3(t / m)
a= 28(l)
#
$
%%%
.
*Khi $ó: A(4;!3), B(1;!1).
*Và có BA
! " !
= (3;!2), BC
! " !!
= (!5;!1)" cos ABC #
=3.(!5)+ (!2).(!1)
32+2
252+1
2
=!1
2
" ABC #
=1350.
Câu 9 (1,0 ! i " m). Gi5i b6 t ph&'ng trình x2+ 4 x+2 ! x+2(1+ x2+3). L2 i gi0i b3 i th( y: %)ng Thành Nam
Tham gia tr*n v+n các khoá h*c môn Toán t,i www.vted.vn -. -,t k/ t qu0 cao nh1 t!*/i7 u ki2n: x!"2.
x2 !2 x2+3" x+2!4 x+2 # x2+3!2 x2+3+1" x+2!4 x+2+ 4
# x2+3!1$%&&
'()))
2
" x+2!2$%&&
'()))
2
# x+2+ x2+3!3$%&&
'())) x+2! x
2+3!1
$%&&
'()))*0 (*).
*Ta có: x2+3= ( x+2)+ ( x
2! x+1)> x+2" x+2! x
2+3!1< 0.
*Do $ó: (*)! x+2+ x2+3"3.
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
3/7
*!"t t = x+2(t ! 0)" x= t 2#2 , b# t ph$%ng trình tr& thành:
(t 2 !2)2+3 "3! t #
3! t $0
(t 2 !2)2+3" (3! t )2
%&''
(''
#t "3
t 4 !5t 2+6t !2 " 0
%&''
(''
#t "3
(t !1)2(t
2+2t !2)" 0
%&''
(''
t $0) * ++
t =1
0 " t "!1+ 3
,
-
.
.
..
*V'y: x+2 =1
x+2!"1+ 3
#
$
%%%
& x="1'"2! x! 2"2 3.
*T'p nghi(m b# t ph$%ng trình: S = !1{ }! !2;2!2 3"#$$
%
&''.
Câu 10 (1,0 ! i " m). Cho các s) th*c không âm x, y, z tho+ mãn xy+ yz+ zx= 2. Tìm giá tr, l-n nh# t
c.a bi/ u th0c: P=2 x
2+ x2+
2 y
2+ y2+
z2
2+ z2.
L! i gi"i b# i th$ y: %&ng Thành Nam
Tham gia tr'n v(n các khoá h'c môn Toán t)i www.vted.vn *+ *)t k, t qu" cao nh- t!*Ta có:
Q= x
2+ x2+
y
2+ y2=
( x+ y)( xy+2)
(2+ x2)(2+ y
2)!
( x+ y) (2+ x2)(2+ y
2)
(2+ x2)(2+ y
2)
= x+ y
(2+ x2)(2+ y
2)
= x+ y
( x+ y)( x+ z)( y+ x)( y+ z)
=1
z2+2
.
*Suy ra: P !2
z2+2
+ z
2
z2+2
=3
2
"21
z2+2
"1
2
#
$
%%%%%
&
'
((((((
2
!3
2
.
*D# u b1ng 23t t3i
xy+ yz+ zx= 2
x= y
z2+2 = 2
!
"
####
$
####
% x= y= 2& 2; z= 2. V'y giá tr, l-n nh# t c.a P b1ng3
2
.
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
4/7
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
5/7
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
6/7
-
8/18/2019 Dap an ChuyenvinhlanI
7/7