das sicherheitskonzept © prof. dr.-ing. jens göttsche auflager last bauteil grundlegende...
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Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
© Prof. Dr.-Ing. Jens Göttsche
AuflagerAuflagerAuflagerAuflager
LastLastLastLast
BauteilBauteilBauteilBauteil
Grundlegende Anforderung
Das Bauwerk oder Teile davon dürfen während der Nut-zungsdauer nicht
einstürzen,
sich zu stark verformen,
andere Bauteile, Einrichtungen, oder Ausstattun-gen infolge zu großer Verfor-mungen beschä-digen.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Einwirkung Einwirkung FFEinwirkung Einwirkung FF
Einwirkung
auf das Tragwerk einwirkende Kraft- und Verformungs-größen.
Auswirkung
Folge einer Einwir-kung (z.B. Schnitt-größe, Spannung, Dehnung, Verfor-mung, Rissbreite, Schwingung) auf das Tragwerk oder seine Teile oder an einem betrachteten Ort (Querschnitt) des Tragwerks.
Auswirkung Auswirkung EEAuswirkung Auswirkung EE
Welche: Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen, Rissbreiten, Schwingungen etc.
Welche: Direkte, indirekte, zeitlich unverän-derliche, zeitlich veränderliche, statische, vor-wiegend ruhende, dynamische, quasi-statische, außergewöhnliche, seismische Einwirkungen.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Einwirkung-Einwirkung-kombinationkombinationEinwirkung-Einwirkung-kombinationkombination
Einwirkung
auf das Tragwerk einwirkende Kraft- und Verformungs-größen.
Beanspruchung
Folge der gleichzei-tig zu betrachten-den Einwirkungen bzw. einer Einwir-kungskombination auf das Tragwerk oder seine Teile oder an einem be-trachteten Ort (Querschnitt) des Tragwerks.
Beanspruchung Beanspruchung EEBeanspruchung Beanspruchung EE
Welche: extremale Schnittgrößen, Spannungen, Dehnungen, Verformungen, Rissbreiten, Schwin-gungen etc. (maßg. für Nachweise und Bemessung)
Gleichzeitig auftretende Einwirkungen, die für die Bestimmung der maßgeben-den Beanspruchung heran-gezogen werden müssen.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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QuerschnittsversagenQuerschnittsversagenQuerschnittsversagenQuerschnittsversagen
Bauteil ist nicht tragfähigBauteil ist nicht tragfähigBauteil ist nicht tragfähigBauteil ist nicht tragfähig
Tragfähigkeit
Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, allen Einwir-kungen zu wider-stehen, denen es während der Errichtung- und Nutzungsdauer planmäßig stand-halten soll.
Beispiel: Biegebeanspruchung des Querschnitts in Feldmitte übersteigt die Beanspruchbarbeit des Biege-trägers. Das Tragwerk hält der Belastung nicht stand.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Große DurchbiegungGroße DurchbiegungGroße DurchbiegungGroße Durchbiegung
Bauteil ist nicht gebrauchstauglichBauteil ist nicht gebrauchstauglichBauteil ist nicht gebrauchstauglichBauteil ist nicht gebrauchstauglich
?!?
Gebrauchs-tauglichkeit
Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, die planmäs-sige Nutzung ent-sprechend festge-legter Bedingungen zu ermöglichen.
Beispiel: Die Biegebeanspruchung führt zu starken Verkrümmungen. Das Tragwerk kann wegen großer Durchbiegung seine Funktion nicht mehr erfüllen.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Qualität der Qualität der BauausführungBauausführung
Qualität der Qualität der BauausführungBauausführung
Beschaffenheit des Beschaffenheit des BaugrundesBaugrundes
Beschaffenheit des Beschaffenheit des BaugrundesBaugrundes
Dauerhaftigkeit
Fähigkeit des Trag-werks und seiner Teile, Tragfähigkeit und Gebrauchs-tauglichkeit wäh-rend der gesamten Nutzungsdauer sicherzustellen.
Eigenschaften Eigenschaften und Verhalten und Verhalten der Baustoffeder Baustoffe
Eigenschaften Eigenschaften und Verhalten und Verhalten der Baustoffeder Baustoffe
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Beanspruchung Beanspruchung EEBeanspruchung Beanspruchung EE
(Bauteil-) Widerstand (Bauteil-) Widerstand RR(Bauteil-) Widerstand (Bauteil-) Widerstand RR
Hoffentlich Hoffentlich istist
R R E E
Zuverlässigkeit
Wahrscheinlichkeit der Sicherstellung von Tragfähigkeit, Gebauchstauglich-keit und Dauerhaf-tigkeit während der vorgesehenen Lebensdauer.
Tragwiderstand
durch die Baustoffe festgelegte mech. Eigenschaft des Tragwerks, des Bauteils oder des Bauteilquerschnitts, best. Beanspruchun-gen zu widerstehen.
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Widerstand Widerstand RRWiderstand Widerstand RR
?
?
Wie genau lassen sich die Einwirkungen erfassen? Wie gut sind die Lastannahmen? Ist das statische Modell richtig?
R ist abhängig von den mechanischen Eigen-schaften des Tragwerks.
Streuen diese? Welche Parameter beeinflussen diese Eigenschaften?
Problem
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
Sicherheit
Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Tragfähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Widerstand Widerstand RRWiderstand Widerstand RR
Sicherheit
Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Tragfähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern.
Konsequenz ?
+
R muss dann durch bessere Eigenschaften wie z.B. höhere Werk- stofffestigkeiten oder größere Querschnitte angepasst werden. So erhält das Tragwerk die gewünschte Sicherheit.
1. Möglichkeit: Die Einwirkungen werden mit einem Sicherheits-faktor vergrößert.
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
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Widerstand Widerstand RRWiderstand Widerstand RR
Alternative
Die Einwirkungen dürfen nur eine begrenzte Größe annehmen. So erhält das Tragwerk die gewünschte Sicherheit.
2. Möglichkeit: Der Widerstand des Trag-werks wird absichtlich unterschätzt. Er wird mit einem Sicherheitsfaktor reduziert.
-
Sicherheit
Fähigkeit des Trag-werks zur Sicher-stellung von Trag-fähigkeit und Gebrauchstaug-lichkeit, die eine Gefährdung der öffentlichen Sicher-heit und Ordnung verhindern.
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
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Widerstand Widerstand RRWiderstand Widerstand RR
Teilsicher-heitsbeiwerte
Beiwerte zur Be-stimmung der Bemessungswerte von Einwirkungen, von Beanspruchun- gen oder von Trag-widerständen aus den repräsentati- ven bzw. charakte- ristischen Werten.
Sicherheitskonzept(3. Möglichkeit)
+
-
Die Einwirkungen werden mit einem Teilsicherheitsbeiwert vergrößert. So erhält das Tragwerk die nötige Teilsicherheit auf der Einwirkungsseite.
Der Widerstand des Tragwerks wird mit einem Teilsicherheits-beiwert reduziert. So erhält das Tragwerk die nötige Teilsicherheit auf der Widerstandsseite.
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
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Widerstand Widerstand RRWiderstand Widerstand RR
Grenzzustand
Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die der Tragwerkspla-nung zugrunde gelegten Anforde-rungen (rechne-risch) nicht mehr erfüllt sind.
Bezeichnungen
+
-Charakteris-tischer Wert Rk
Charakteristischer Wert Ek ggf. repräsentativer Wert Ek,rep
Bemessungs-wert Ed
Bemessungs-wert Rd
Grenzzustand
Teilsicher-heitsbeiwerte (steuern)..
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
Beanspru-Beanspru-chung chung EE
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Grenzzustand der Tragsicher-heit
Zustand des Trag-werks, dessen Überschreitung un-mittelbar zu einem rechnerischen Ein-sturz oder anderen Formen des Ver-sagens führt; der Grenzzustand ergibt sich i.a. aus dem größten rechneri-schen Tragwider-stand.
EEkkEEkk
RRkkRRkk
EEdd== EE* * EEkkEEdd== EE* * EEkk
RRdd== RRkk//RRRRdd== RRkk//RR
EEd d RRddEEd d RRdd+
-
Teilsicherheit auf der Einwir-kungsseite
Teilsicherheit auf der Widerstandsseite
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Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit
Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die für die Nutzung festgelegten Bedin-gungen nicht mehr erfüllt sind; z.B. die Funktion des Bau-werks, das optische Erscheinungsbild oder das Wohlbefin- den von Personen.
EEkkEEkk
EEdd== EE* * EEkkEEdd== EE* * EEkk
Grenz-Grenz-wert Cwert Cdd
Grenz-Grenz-wert Cwert Cdd
EEd d CCddEEd d CCdd+Teilsicherheit
auf der Einwir-kungsseite
Cd ist der Grenzwert des Gebrauchstauglichkeits- kriteriums (z.B. ertragbare Spannung, Verformung, Schwingung, Rissbreite)
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Einwirkungen Einwirkungen FFkkEinwirkungen Einwirkungen FFkk
Charakteris-tische Werte
Die charakteristi-schen Werte der Einwirkungen sind den entsprechen-den Normen der Reihe DIN 1055 oder anderen ein-schlägigen Normen, die Angaben zu Einwirkungen ent-halten, zu entneh-men oder in be-gründeten Fällen in Abstimmung mit dem Bauherrn fest-zulegen.
Ständige Einwirkungen
Eigenlasten
Vorspannung
Erddruck
Ständiger Flüssigkeitsdruck
GGkkGGkk
GGk,Ek,EGGk,Ek,E
GGk,Hk,HGGk,Hk,H
PPkkPPkk
BeispieleBeispiele
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Nutz- und Verkehrslasten
Schnee- und Eislasten
Veränderlicher Flüssigkeitsdruck
Windlasten
QQk,Nk,NQQk,Nk,N
QQk,Hk,HQQk,Hk,H
QQk,Sk,SQQk,Sk,S
Einwirkungen Einwirkungen FFkkEinwirkungen Einwirkungen FFkk
Veränderliche Einwirkungen (I)
QQk,Wk,WQQk,Wk,W
Unabhängige Einwirkung
Eine Einwirkung wird durch einen oder mehrere charakteristische Werte von Kraft- und Verformungs-größen aus einem Ursprung repräsen-tiert.
Einwirkungen sind voneinander unab-hängig, wenn sie aus verschiedenen Ursprüngen her-rühren.
BeispieleBeispiele
BeispieleBeispiele
BeispieleBeispiele
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Temperatureinwirkungen
Baugrundsetzungen
Außergewöhnliche Einwirkungen
Einwirkungen infolge Erdbeben
QQk,Tk,TQQk,Tk,T
QQk,k,QQk,k,
Einwirkungen Einwirkungen FFkkEinwirkungen Einwirkungen FFkk
Veränderliche Einwirkungen (II)
°C
AAkkAAkk
AAk,k,AAk,k,
Repräsentativer Wert einer Einwirkung
Wert einer Einwir-kung, der der Nach-weisführung in den Grenzzuständen zu Grunde liegt.
Bei ständigen Ein-wirkungen ent-spricht der reprä-sentative Wert dem charakteristischen Wert (Frep = Fk).
BeispieleBeispiele
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QQkkQQkk
Repräsentative Werte für Repräsentative Werte für veränderliche Einwirkungen veränderliche Einwirkungen QQreprep
Repräsentative Werte für Repräsentative Werte für veränderliche Einwirkungen veränderliche Einwirkungen QQreprep
**QQkk**QQkk
Zeitlich veränderliche Einwirkung
Einwirkung, für die die Voraussetzung einer ständigen Ein-wirkung nicht erfüllt ist, z.B. Nutzlast, Windlast, Schnee-last etc.
**QQkk**QQkk **QQkk**QQkk
selten
häufig
quasi-ständig
Kombinationswert bei Auftreten mehrerer veränderl. Einwirkungen
Wichtigster repräsenta-tiver Wert
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Kombinationsbeiwerte Kombinationsbeiwerte Kombinationsbeiwerte Kombinationsbeiwerte Kombinations-wert einer ver- änderl. Einw.
Repräs. Wert in den Einwirkungkombi- nationswerten, der die geringere Wahr-scheinlichkeit des gleichzeitigen Auf-tretens der ungün-stigsten Werte mehrerer voneinan-der unabhängiger veränderl. Einwir-kungen beschreibt.
Nutzlast - Wohn-/Aufenthaltsr. - Büros - Versammlungsräume - Verkaufsräume - Lagerräume
0,70,70,70,71,0
0,50,50,70,70,9
0,30,30,60,60,8
Verkehr - Fahrzeuglast 30 kN - Fahrzeuglast 160 kN - Dächer
0,70,71,0
0,70,50,0
0,60,30,0
Schnee - Orte bis NN +1000m - O. über NN +1000m
0,50,7
0,20,5
0,00,2
Windlasten 0,6 0,5 0,0
Temperatureinwirkungen 0,6 0,5 0,0
Baugrundsetzungen 1,0 1,0 1,0
Sonstige Einwirkungen 0,8 0,7 0,5
Einwirkung
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Bemessungswert Bemessungswert EEddBemessungswert Bemessungswert EEdd
a) für ständige und vorübergehende Bemes-sungssituationen (Grundkombination):
Bemessungs-wert
Produkt aus reprä-sentativem Wert der Einwirkung und Teilsicherheitsbei-wert.
d G, j k, j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
d G, j k, j Q,1 k,1 Q,i 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
Kritischer Lastf.
Einwirkungskombi-nation nach den vor-gegebenen Kombi-nationsregeln, die für die Bestimmung des maßgebenden Bemessungswerts einer Beanspru-chung herangezo-gen werden muss.
Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit aus folgenden Kombinationen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Einwirkungen ermittelt werden.
dA GA, j k, j d 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1
E E G A Q Q
dA GA, j k, j d 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1
E E G A Q Q
b) für eine außergewöhnliche Bemessungs-situationen :
(I)
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Bemessungswert Bemessungswert EEddBemessungswert Bemessungswert EEdd
c) für eine Bemessungssituationen infolge von Erdbeben:
Bemessungs-situation
dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist.
dAE k, j 1 Ed 2,i k,ij 1 i 1
E E G A Q
dAE k, j 1 Ed 2,i k,ij 1 i 1
E E G A Q
(II)
Hinweise auf besondere Bemessungssituationen sind in den Normen der Reihe DIN 1055 und in den bauspezifischen Bemessungsnormen ange-geben.
Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Tragfähigkeit aus folgenden Kombinationen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Einwirkungen ermittelt werden.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Teilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EETeilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EE
Teilsicherheits-beiwerte..
im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Beiwerte zur Be-stimmung des Be-messungswertes von Einwirkungen oder von Beanspru-chungen.
Einwirkungen (G, Q, A)
GK günstig 1,0 0,0
ungünstig 1,35 1,5
AK günstig 1,0 0,0 1,0
ungünstig 1,0 1,0 1,0
a) Versagen des Tragwerks, eines seiner Teile oder der Gründung durch Bruch oder übermäßige Verformung
GGGG AAAAQQQQ
GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation)
AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation
(I)
RechenbeispielRechenbeispiel
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Teilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EETeilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EE
Bemessungs-situation
dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist.
Einwirkungen (G, Q, A)
GK günstig 0,9 0,0
ungünstig 1,1 1,5
AK günstig 0,95 0,0 1,0
ungünstig 1,0 1,0 1,0
b) Verlust der Lagesicherheit des Tragwerks
GGGG AAAAQQQQ
GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation)
AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation
(II)
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Teilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EETeilsicherheitsbeiwerte Teilsicherheitsbeiwerte EE
Bemessungs-situation
dem Nachweis der Einhaltung eines Grenzzustandes zu-grunde liegende, im betrachteten Zeit-raum konstante Be-dingungen des Tragwerks einschl. der maßgebenden Lastfälle (Einwir-kungen), Umwelt-bedingungen usw., für die der Trag-werksplaner die Einhaltung der maßg. Grenzzu-stände nachweist.
Einwirkungen (G, Q, A)
GK günstig 1,0 0,0
ungünstig 1,0 1,3
AK günstig 1,0 0,0 1,0
ungünstig 1,0 1,0 1,0
c) Versagen des Baugrundes durch Böschungs- oder Geländebruch
GGGG AAAAQQQQ
GK = Grundkombination (ständige oder vorüber- gehende Bemessungssituation)
AK = Außergewöhnliche Bemessungssituation
(III)
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Bemessungswert Bemessungswert EEddBemessungswert Bemessungswert EEdd
a) für eine seltene Situationen (charakteris-tische Situation):
Häufiger Wert einer veränder-lichen Einwirk.
Repräsentativer Wert, für den die Überschreitungs-dauer oder die Überschreitungs-häufigkeit innerhalb eines Bezugszeit-raums begrenzt ist.
d,rare k, j k,1 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
d,rare k, j k,1 0,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
Quasi-ständiger Wert
Reprä. Wert, für den die Überschr.-dauer einen beträchtl. Teil d. Bezugszeitraums ausmacht.
Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit aus folgenden Kombinatio-nen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Ein-wirkungen ermittelt werden.
d,frequ k, j 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
d,frequ k, j 1,1 k,1 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q Q
b) für eine häufige Situationen :
(I)
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Bemessungswert Bemessungswert EEddBemessungswert Bemessungswert EEdd
c) für eine quasi-ständige Situationen :
Grenzzustand der Gebrauchs-tauglichkeit
Zustand des Trag-werks, bei dessen Überschreitung die für die Nutzung festgelegten Bedin-gungen nicht mehr erfüllt sind; z.B. die Funktion des Bau-werks, das optische Erscheinungsbild oder das Wohlbefin- den von Personen.
d,perm k, j 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q
d,perm k, j 2,i k,ij 1 i 1
E E G Q
(II)
Die Teilsicherheitsbeiwerte im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sind in diesen Kombina-tionsregeln gleich 1,0 gesetzt worden. Abweichende Teilsicherheitsbeiwerte sind in den bauspezifischen Bemessungsnormen festgelegt.
Für jeden kritischen Lastfall muss der Bemessungs-wert der Beanspruchung Ed im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit aus folgenden Kombinatio-nen der unabhängigen, gleichzeitg auftretenden Ein-wirkungen ermittelt werden.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Bemessungswert Bemessungswert RRddBemessungswert Bemessungswert RRdd
Bemessungs-wert
Produkt aus reprä-sentativem Wert der Einwirkung und Teilsicherheitsbei-wert.
Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd wird in den bauspezifischen Bemessungsnormen festge-legt. Er ist als Funktion der Baustoffeigenschaften und der geometrischen Größen nach folgenden Ansätzen zu bestimmen:
d k RR R d k RR R
(I)
Rk ist der charakteristische Wert eines Tragwider-standes (ohne ausdrückliche Ermittlung der charak-teristischen Werte für einzelne Grundvariable).
k ist der Teilsicherheitsbeiwert für den Tragwider-stand
a)
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Bemessungswert Bemessungswert RRddBemessungswert Bemessungswert RRdd
Der Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd wird in den bauspezifischen Bemessungsnormen festge-legt. Er ist als Funktion der Baustoffeigenschaften und der geometrischen Größen nach folgenden Ansätzen zu bestimmen:
(II)Tragwiderstand
durch die verwen-deten Baustoffe einschließlich ihrer räumlichen Anord-nung und den Ver-bindungen festge-legte mechanische Eigenschaft des Tragwerks, des Bauteils oder des Bauteilquerschnitts, bestimmten Bean-spruchungen zu widerstehen, auch als Beanspruchbar-keit bezeichnet.
d d,1 d,2 d,1 d,2R R X , X ,.... a , a ,... d d,1 d,2 d,1 d,2R R X , X ,.... a , a ,...
d k MX X d k MX X
Die Bemessungswerte Xd einer Baustoff- oder Pro-dukteigenschaft werden allgemein wie folgt be-schrieben:
Die Bemessungswerte ad für geometrische Größen werden i.d.R. durch den Nennwert wiederge-geben :
d noma ad noma a
b)
ist ein modifizierender Faktor für den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und des Feuchtigkeits- und Temperaturauswirkungen auf die Baustoffeigenschaft.
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Ende ? ... ganz sicher !Ende ? ... ganz sicher !Ende ? ... ganz sicher !Ende ? ... ganz sicher !
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Eigenlasten Eigenlasten GGkkEigenlasten Eigenlasten GGkk
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Material Spez. Gewicht
Nadelholz, allgemein 4 - 6 kN/m³
Wasser 10,0 kN/m³
Kalksandsteine (Vollstein mit 2,0 kg/dm³) 20,0 kN/m³
Stahlbeton (inkl. Bewehrung) 25,0 kN/m³
Stahl 78,5 kN/m³
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Nutz- und Verkehrslasten Nutz- und Verkehrslasten QQk,Nk,NNutz- und Verkehrslasten Nutz- und Verkehrslasten QQk,Nk,N
Veränderliche Einwirkungen
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Ansatz für lotrechte Verkehrslasten Flächenlast
für Büro- und Verkaufsräume bis 50 m² 2,0 kN/m²
für Garagen und Parkhäuser 3,5 kN/m²
für Treppen in Wohngebäuden 3,5 kN/m²
für Treppen in öffentlichen Gebäuden 5,0 kN/m²
für Tribünen, Werkstätten, Lagerräume 10,0 kN/m²
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Schnee- und Eislasten Schnee- und Eislasten QQk,Sk,SSchnee- und Eislasten Schnee- und Eislasten QQk,Sk,S
Veränderliche Einwirkungen, anhängig von Geländehöhe üb. NN, der Schneelastzone (I, II, III, IV) und der Dachneigung
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Ansatz für Angabe
Regelschneelast s0 (Hamburg, Berlin) 0,75 kN/m²
Regelschneelast s0 (Oberharz) 2,60 kN/m²
Abmind.-faktor ks für geneigte Dächer 1-(-30°/40°)
Eisrohwichte 7,0 kN/m³
Eisansatz bei Lagen bis 400 m über NN 3 cm
s = ks. s0 [kN/m²]
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Windlasten Windlasten QQk,Wk,WWindlasten Windlasten QQk,Wk,W
Veränderliche Einwirkungen, abhängig von der Höhe über anste-hendem Gelände, von der Anströmrichtung und des aerodynami-schen Verhaltens des Bauteils bzw. Baukörpers.
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Ansatz für Angabe
Staudruck q bis 8 m über Grund 0,5 kN/m²
Staudruck q von 8 bis 20 m über Grund 0,8 kN/m²
Druckbeiwert cp (25° 50°) 0,02.- 0,2
Druckbeiwert cp (> 50°) 0,8
Druckbeiwert cp (< 25° bzw. bei Windsog) -0,6
W = cf. q. A [kN]; w = cp
. q [kN/m²]
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Temperatureinwirkung Temperatureinwirkung QQk,Tk,TTemperatureinwirkung Temperatureinwirkung QQk,Tk,T
Veränderliche Einwirkungen
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Bei gleichmäßiger (allseitiger) Temperaturände-rung gegenüber dem Einbauzustand dehnt sich der Baukörper in alle Richtungen gleichmäßig aus.
t t a 0l l t t l t t a 0l l t t l
Bei Temperaturunterschieden zwischen Ober- und Unterseite eines Baukörpers kommt es zu einer Verkrümmung (d = Bauteilhöhe):
t u ot d mit t t t t u ot d mit t t t
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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BerechnungsbeispielBerechnungsbeispielBerechnungsbeispielBerechnungsbeispiel
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L = 4,2 m
Qk = 12,0 kN
gk = 9,0 kN/m
sk = 5,0 kN/m
Gesucht: MEd an der Einspannstelle im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Der Kragträger hat zwei unabhängige veränderliche Lasten aufzunehmen. Die jeweils erste ist in voller Größe zu berücksichtigen.
Kombination 1
2 2Ed G k Q k Q 0 k
2 2Ed
M g L 2 s L 2 Q L
M 1,35 9 4,2 2 1,5 5 4,2 2 1,5 0,8 12 4,2 233,79kNm
2 2Ed G k Q k Q 0 k
2 2Ed
M g L 2 s L 2 Q L
M 1,35 9 4,2 2 1,5 5 4,2 2 1,5 0,8 12 4,2 233,79kNm
Die nachfolgende darf mit dem zugehörigen Kombinationsfaktor 0 abgemindert werden (Schnee: 0 =0,5; sonst. Einwirkung: 0 =0,8).
Kombination 22 2
Ed G k Q k Q 0 k
2 2Ed
M g L 2 Q L s L 2
M 1,35 9 4,2 2 1,5 12 4,2 1,5 0,5 5 4,2 2 215,84kNm
2 2Ed G k Q k Q 0 k
2 2Ed
M g L 2 Q L s L 2
M 1,35 9 4,2 2 1,5 12 4,2 1,5 0,5 5 4,2 2 215,84kNm
Das SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas SicherheitskonzeptDas Sicherheitskonzept
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Einwirkung Einwirkung EEddEinwirkung Einwirkung EEdd
Einwirkungs-kombination
Festlegung der Bemessungswerte der gleichzeitig auftretenden Ein-wirkungen, die für den betrachteten nachweis der Häu-figkeit ihres Auftre-tens zu berücksich-tigen sind.
ZugZugZugZugDruckDruckDruckDruck
BiegungBiegungBiegungBiegungTorsionTorsionTorsionTorsion
SchubSchubSchubSchub
F1
F2
F3