Teori Dasar Kurvatur Momen Beton Bertulang

Laboratorium Rekayasa Struktur, Institut Teknologi Bandung

13 Agustus 2013

1

Contents

1 Pengantar 3

2 Material 42.1 Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Model Tegangan-Regangan Hognestad . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Model Tegangan-Regangan Popovics . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.3 Kuat Tarik Beton Model Raphael . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.4 Kuat Tarik Beton Model Oluokun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.5 Kuat Tarik Beton Model British Code (BS 8007:1987) . . . . . . . 6

2.2 Baja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.1 Model Tegangan-Regangan Ramberg-Osgood . . . . . . . . . . . . . 62.2.2 Model Tegangan-Regangan Elasto-Plastis . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.3 Regangan Ultimit Baja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Kurvatur Momen 7

2

1 Pengantar

Beton bertulang adalah salah satu jenis material yang umum dipakai dalam strukturbangunan. Dalam proses desain elemen struktur yang menggunakan beton bertulang,pengecekan kekuatan beton dilakukan terhadap beban desain yang akan diterimanya.Selain faktor kekuatan, daktilitas beton bertulanzg perlu diperiksa untuk memastikanbeton bertulang memiliki kemampuan lebih terutama ketika menerima beban gempa.

Untuk material beton ataupun baja, daktilitas masing-masing material bisa dicek den-gan melihat kurva tegangan-regangan yang terbentuk melalui tes aksial. Namun, untukmaterial beton-bertulang, tidak akan bisa didapatkan sebuah kurva yang menggambarkantegangan-regangan material komposit secara bersama-sama. Beton ataupun baja padamaterial beton-bertulang, akan memiliki nilai tegangan-regangan yang nilainya berbedasatu sama lain. Meskipun, kurva tegangan-regangan untuk masing-masing material bisadibuat ke dalam 2 buah kurva yang berbeda, namun tidak akan bisa menggambarkandaktilitas yang terbentuk.

Grafik kurvatur momen adalah salah satu indikator yang bisa dipakai untuk mengecekdaktilitas sebuah struktur beton bertulang. Definisi dari kurvatur momen adalah besarnyarotasi yang terjadi pada elemen struktur ketika menerima momen lentur. Grafik kurvaturmomen menampilkan besarnya momen lentur dan besarnya rotasi yang terjadi. Olehkarena itu, kurvatur momen lebih sering dipakai untuk mengecek struktur elemen balok.

3

2 Material

Untuk mendapatkan grafik kurvatur momen, diperlukan model yang menggambarkankarakteristik beton dan baja. Sub bab di bawah ini membahas beberapa model yangdipakai dalam software untuk menghitung tegangan regangan masing-masing material.Untuk saat ini, beberapa variabel ditentukan langsung melalui program dan tidak bisadiganti oleh user.

2.1 Beton

Untuk bisa menghasilkan grafik momen-kurvatur, diperlukan beberapa model estimasiyang akan dipakai oleh program. Model yang dibutuhkan adalah model tegangan-reganganbeton dan estimasi kuat tarik beton.

Ada beberapa model yang bisa dipakai untuk memodelkan hubungan kurva tegangan-regangan dan estimasi kuat tarik pada beton. Beberapa diantaranya yang dipakai dalamsoftware Kurvatur Momen diberikan pada sub bab berikut.

2.1.1 Model Tegangan-Regangan Hognestad

Model Hognestad diberikan dalam bentuk persamaan berikut:

σc = f ′c

[2εcεco

−(εcεco

)2]

denganσc adalah tegangan beton (MPa)f ′c adalah kuat aksial tekan beton (MPa)E adalah modulus elastisitas beton (MPa)εc adalah regangan betonεco adalah regangan beton pada saat retak

Tegangan

Regangan

Tegangan Regangan model Hognestad

Gambar 1: Model tegangan-regangan Hognestad

4

Persamaan di atas berlaku untuk kurva hingga kuat ultimit beton. Setelah itu, modelakan membentuk sebuah garis lurus sampai regangan ultimit tercapai (0.003) dan keku-atan beton turun hingga 0.85fc.

Grafik kurva persamaan Hognestad diberikan pada Gambar 1.

2.1.2 Model Tegangan-Regangan Popovics

Model diusulkan oleh Popovics [1] merupakan modifikasi dari persamaan Hognestad [2].Modifikasi dilakukan dengan memodifikasi nilai f ′c menjadi 0.85f ′c dan nilai εco menjadi

0.002:

σc = 0.85f ′c

[2εc

0.002−(

εc0.002

)2]

Tegangan

Regangan

Tegangan Regangan model Popovics

Gambar 2: Model tegangan-regangan Popovics

2.1.3 Kuat Tarik Beton Model Raphael

Kekuatan tarik beton dihitung dengan menggunakan persamaan yang diajukan olehRaphael [3] sebagai fungsi dari kuat tekan beton:

fct = 0.3(fc)2/3

denganfct adalah kuat tarik beton (MPa)f ′c adalah kuat tekan beton (MPa)

2.1.4 Kuat Tarik Beton Model Oluokun

Persamaan kuat tarik beton model Oluokun [4] diberikan dalam persamaan:

fct = 0.2(fc)0.7

denganfct adalah kuat tarik beton (MPa)f ′c adalah kuat tekan beton (MPa)

5

2.1.5 Kuat Tarik Beton Model British Code (BS 8007:1987)

Persamaan kuat tarik beton berdasarkan peraturan British Code (1987) diberikan dalampersamaan:

fct = 0.12(fc)0.7

denganfct adalah kuat tarik beton (MPa)f ′c adalah kuat tekan beton (MPa)

2.2 Baja

Untuk memodelkan kurva tegangan-regangan baja, digunakan beberapa model berikut.

2.2.1 Model Tegangan-Regangan Ramberg-Osgood

Model Ramber-Osgood [5] sebenarnya tidak ditujukan khusus untuk memodelkan bajadan bisa dipakai untuk berbagai macam material. Persamaan ini dimodifikasi sesuai ke-butuhan agar mendekati kurva tegangan-regangan baja yang sering dipakai untuk struk-tur.

Model Ramberg-Osgood diberikan dalam bentuk berikut:

εs =σ

E+K

(σ

E

)n

Pada suku di sebelah kiri, σ/E, berperan dalam menentukan nilai kurva pada zonaelastis, sedangkan suku di sebelah kanan, K (σ/E)n, berperan dalam menentukan nilairegangan pada zona plastis.

Nilai K dan n adalah konstanta sesuai dengan sifat material. Dengan menggunakannilai α = K (σ0/E)n−1, maka diperoleh persamaan yang lebih spesifik:

εs =σsEs

+ ασ0Es

(σsσ0

)n

denganεs adalah regangan bajaσs adalah tegangan baja (MPa)σ0 = σy adalah kuat tarik baja (MPa)Es adalah modulus elastisitas baja (MPa)

Nilai α(σ0/Es) diambil sebesar 0.002 atau 0.2% sebagai nilai kompensasi dalam menen-tukan tegangan leleh baja. Nilai n diambil sebesar 17,5.

Regangan ultimit baja, εsu, diambil sebesar 0,2.

2.2.2 Model Tegangan-Regangan Elasto-Plastis

Model elasto plastis adalah model yang meyederhanakan kurva plastis menjadi garis lin-ear yang sama besarnya dengan tegangan leleh. Contoh model ini digambarkan dalamGambar 3.

2.2.3 Regangan Ultimit Baja

Regangan ultimit baja ditetapkan sebesar 0.2 dan belum ada opsi untuk bisa menggantinilai ini pada program.

6

Tegangan

Regangan

Tegangan Regangan model Elasto-Plastis

Gambar 3: Model tegangan-regangan Elastoplastis

3 Kurvatur Momen

Grafik kurvatur-momen dihitung dengan cara trial-error dengan konsep tegangan-regangandan analisis block-stress. Pada salah satu sisi serat terluar pada beton bertulang diberi re-gangan negatif (mengalami tekan) mulai dari nol hingga struktur keseluruhan mengalamikeruntuhan. Dengan menggunakan regangan tekan ini dan dengan letak sumbu netralyang berbeda-beda, nilai regangan pada sisi serat di seberangya (mengalami tarik) dicaridengan konsep ekivalensi regangan.

Trial-error untuk mencari sumbu netral berhenti jika kesetimbangan C = T terjadi.Kondisi perulangan ini dilakukan untuk berbagai regangan tekan yang berbeda-beda.Untuk masing-masing kondisi pada saat setimbang, nilai momen dan kurvatur dicari dandisimpan untuk kemudian diplot ke dalam sebuah kurva.

Kondisi runtuh merupakan kondisi di mana program akan berhenti menghitung nilaikurvatur-momen. Kondisi ini terjadi apabila salah satu kondisi di bawah ini terpenuhi:

• Pada saat regangan beton melebihi regangan ultimitnya, εc ≥ εcu

• Pada saat regangan baja melebihi regangan ultimitnya, εs ≥ εsu

Grafik kurvatur momen dibuat dengan memperhatikan beberapa kondisi yang dialamioleh beton bertulang:

• Mengikutsertakan kekuatan tarik yang diberikan oleh beton hingga mencapai kuattarik ultimit

• Sumbu netral dihitung dengan menggunakan hubungan regangan pada daerah tarik-tekan

• Regangan baja dan beton dianggap sama pada setiap elevasi penampang yang sama

• Tegangan beton dihitung dengan menggunakan analisis block-stress dan denganmenggunakan metode luasan tegangan Whitney [6].

7

References

[1] Sandor Popovics. A numerical approach to the complete stress-strain curve of concrete.Cement and Concrete Research, 3(5):583 – 599, 1973.

[2] E. Hognestad, N.W. Hanson, D. McHenry, Portland Cement Association. Research,and Development Laboratories. Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength De-sign. Bulletin. Portland Cement Association, Research and Development Laboratories,1955.

[3] Raphael J. Tensile strength of concrete. In ACI Material Journal (Proceedings),volume 81, 1984.

[4] Francis Oluokun. Prediction of concrete tensile strength from its compressive strength:an evaluation of existing relations for normal weight concrete. In ACI Material Journal(Proceedings), volume 88, 1991.

[5] W. Ramberg, W.R. Osgood, and United States. National Advisory Committee forAeronautics. Description of Stress-strain Curves by Three Parameters. National Ad-visory Committee for Aeronautics. National Advisory Committee for Aeronautics,1947.

[6] Charles S. Whitney. Design of reinforced concrete members under flexure or combinedflexure and direct compression. In ACI Material Journal (Proceedings), volume 33,1937.

8