UKURAN STATISTIK BAGI DATA

Parameter vs StatistikPopulasiSampelParameterNilai Tengah (m)Simpangan baku (s)Ragam (s2)StatistikNilai Tengah (x )Simpangan baku (s)Ragam (s2)Uji kesamaan

Definisi Parameter

Definisi Statistik

Parameter Sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi misalnya, , 2, , dsb.Statistik Sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu sampel, misalnya : x, s2, s, dsb.

Data PengamatanPopulasiX1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 , , XNX[1] , X[2] , X[3] , X[4] , X[5] , X[6] , , X[N] SampelX1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 , , XnX[1] , X[2] , X[3] , X[4] , X[5] , X[6] , , X[n]

Ukuran Pemusatan Data(Central Tendency)Ukuran Pemusatan / Lokasi Pusat Data Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya MEANMODUSMEDIAN

Mean (Nilai Tengah)Nilai Tengah (Mean)Populasi ()Sampel / Contoh( x )Bila segugus data x1, x2, xN, tidak harus semuanya berbeda, menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N Misalkan x1, x2, xn, tidak harus semuanya berbeda, merupakan sebuah contoh terhingga ukuran n

Jika data telah diurutkan, pengamatan yang berada tepat di tengah-tengah bila banyak data ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyak data genap Nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi MedianModus

Hubungan antaraMean, Median dan Modus

Ukuran Pemusatan Data Lainnya Tengah Wilayah Nilai Tengah Terboboti Nilai Tengah GabunganNilai Tengah GeometrikNilai Tengah Harmonik

Rata-rata pengamatan yang terkecil dan terbesar TengahWilayah

Jika terdapat k data x1, x2, , xk dengan asumsi bahwa sebagian lebih penting dari lainnya, maka diberi pembobot w1, w2,, wk pada nilai-nilai tersebut, sedangkan pembobot- pembobot itu mengukur pentingnya yang satu relatif terhadap yang lain. Nilai Tengah Terboboti

Nilai Tengah Gabungan Populasi ContohMisal k buah populasi terhingga masing-masing ukuran populasi N1, N2, , Nk mempunyai nilai tengah 1, 2,, k Jika contoh acak berukuran n1, n2, , nk yang diambil dari k populasi, masing-masing mempunyai nilai tengah

Nilai tengah contoh gabungan :

Nilai tengah populasi gabungan :

Nilai Tengah GeometrikNilai Tengah Geometrik (G) bagi k bilangan positif x1, x2, xk adalah akar ke-k hasil kali semua bilangan itu :

Nilai Tengah HarmonikNilai tengah harmonik (H) bagi k buah bilangan x1, x2, xk adalah k dibagi dengan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut, jadi :

Ukuran Dispersi / Keragaman (Varians) DataStatistik Ukuran Keragaman (Dispersi) DataWilayah Ragam(Varians)Simpangan BakuSelisih antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tersebut Ukuran keragaman yang memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data tersebut Simpangan sebuah pengamatan dari nilai tengahnya diperoleh dengan mengurangkan pengamatan tersebut dengan nilai tengah

Wilayah Jika wilayah suatu data A > B, maka data A dikatakan telah menyebar R = Ymaks Ymin

PopulasiSampel Ragam populasi terhingga x1, x2, xn, didefinisikanRagam contoh untuk sebuah contoh/ sampel acak Ragam

PopulasiSampel x1, x2, xN populasi terhingga, simpangannya : x1-2, x2- 3 ,, xN- x1, x2, xn contoh/ sampel acak, simpangan-nya : x1 - x1, x2 -x,, xn-xSimpangan Baku

Varians (Keragaman)Bila ragam gugus data A > ragam gugus data B, maka hal tersebut menunjukkan bahwa gugus data A lebih beragam daripada gugus data B, begitupula sebaliknya.Simpangan Baku (Standar Deviasi)Bila suatu sebaran data hasil pengukuran mempunyai simpangan baku yang kecil, maka dapat dinyatakan bahwa sebagian besar data mengumpul di sekitar nilai tengahnya (keragamannya kecil), begitu pula sebaliknya.

Dalil ChebyshevAhli Matematika Berkebangsaan Rusia, P.L.Chebyshev (1821-1894)Proporsi pengukuran yang jatuh antara dua nilai yang setangkup terhadap nilai tengahnya berhubungan dengan simpangan bakunyaMengemukakan Dalil Chebyshev Memberikan dugaan yang konservatif terhadap proporsi data yang jatuh dalam k simpangan baku dari nilai tengahnya, untuk suatu bilangan tetap k tertentuDalil Chebyshev berbunyi : Sekurang-kurangnya 1 1/k2 bagian data terletak dalam k simpangan baku dari nilai tengahnya

Nilai Z (Nilai standarisasi)Nilai ZSuatu pengamatan x dari suatu populasi yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku , mempunyai nilai z atau skor z yang didefinisikan sebagai :

Nilai ZPositif Mengukur berapa simpangan baku letak suatu pengamatan diatas nilai tengahnya Negatif Mengukur berapa simpangan baku letak suatu pengamatan dibawah nilai tengahnya Nilai z suatu gugus data A (positif) > nilai z suatu gugus data B tampilan relatif data A lebih baik daripada tampilan relatif data B