datastrukturer och algoritmer
DESCRIPTION
Datastrukturer och algoritmer. Föreläsning 13 20 min för kort!!. Innehåll. Sortering Sortering vs sorterad datatyp Stabilitet Grundprinciper för sortering Genomgång av några sorteringsalgoritmer Hur fort går det att sortera en lista med n tal? Kapitel 15.1-15.4. Sortering varför?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Datastrukturer och algoritmer
Föreläsning 1320 min för kort!!
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Innehåll
Sortering Sortering vs sorterad datatyp Stabilitet Grundprinciper för sortering Genomgång av några sorteringsalgoritmer Hur fort går det att sortera en lista med n tal?
Kapitel 15.1-15.4
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Sortering varför?
Snabba upp andra algoritmer Sökning Hantera stora
datamängder
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Sortering vs Sorterad datatyp
Sortering förändrar ordningen mellan objekten i en struktur
efter en sorteringsordning (fallande, ökande) Sorterad datatyp
de strukturförändrande operationerna i gränsytan (insert, delete) upprätthåller en sorteringsordning mellan de lagrade objekten
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Saker att beakta
Absolut komplexitet Totala komplexiteten i alla implementationssteg
o Tabell->Lista->Dubbellänkad Lista
Passar en viss typ av sortering för en viss typ av implementation?
Ska man sortera och sedan söka eller inte sortera och göra en linjär sökning?
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Stabilitet
Den inbördes relationen mellan två objekt med samma nyckel bibehålls vid sortering
[(0,L),(2,C),(5,G),(8,A),(10,G) ] =>
[(8,A),(2,C),(5,G) ,(10,G),(0,L)] Alla sorteringsalgoritmer går inte att göra
stabila!! Mer om detta senare…
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Olika grundprinciper
Insättnings – O(n2) välj ut ett godtyckligt objekt och sätt in det på rätt plats
Urvals – O(n2) välj ut det objekt som är på tur och sätt in det sist/först
Utbytes – O(n*log(n)) byt plats på objekt som ligger fel inbördes
Samsortering – O(n*log(n)) bygger på sammanslagning av redan sorterade strukturer
Nyckelsortering – O(m+n)… kräver mer information/kunskap
om objektmängden
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Mer principer…
Naiva sorteringar - O(n2) Insticks, urvals, och vissa utbytes
”Smarta” sorteringar - O(nlog(n)) Utbytes och samsorteringar
Ännu smartare sorteringar - O(n+m)… Nyckelsorteringar…(nästa föreläsning)
Sammanfattande tabellbaserad på tabellen på sidan http://en.wikipedia.org/wiki/Sorting_algorithm
Namn Bäst Medel Sämst Minne Stabil Typ
Insertion sort O(n) O(n + d) O(n2) O(1) X Insättning
Selection sort O(n2) O(n2) O(n2) O(1) Urval
Bubble sort O(n) — O(n2) O(1) X Utbyte
Merge sort O(n log n) O(n log n) O(n log n) O(n) X Samsortering
In-place merge sort
O(n log n) O(n log n) O(n log n) O(1) X Samsortering
Quicksort O(n log n) O(n log n) O(n2) O(log n) Utbyte
Heapsort O(n log n) O(n log n) O(n log n) O(1) Urval
Bucket sort (Pigeon hole sort)
O(n+m) O(n+m) O(n+m) O(k) X Nyckel
LSD Radix sort O(n·k/s) O(n·k/s) O(n·k/s) O(n) X Nyckel
MSD Radix sort O(n·k/s) O(n·k/s) O(n·(k/s)·2s)
O((k/s)·2s) Nyckel
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Animeringar att titta på
Animering som visar hur sorteringen beter sig för listor som är slumpmässiga, nästan sorterade omvänt sorterade samt listor med många dubletter (få unika tal)
http://vision.bc.edu/~dmartin/teaching/sorting/anim-html/all.html
Animering som visar ett mindre exempel i detalj
http://math.hws.edu/TMCM/java/xSortLab/
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Insertion sort - insättningssortering
Välj ett godt. objekt och sätt in det på rätt plats O(n2) Enkel att implementera Effektivitet
bäst för mindre datamängder och datamängder som är nästan sorterade
i praktiken mer effektiv än selection sort och bubble sort
Stabil Kan göras in-place
Konstant andel extra minne (motsv elementens storlek)
Kan sortera en lista allt eftersom den byggs upp.
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Selection sort - urvalssortering
Välj det objekt som är på tur och sätt in det sist/först O(n2) Enkel att implementera Effektivitet
bäst på mindre datamängder beter sig lika oavsett datamängdens utseende i praktiken mer effektiv än bubble sort
Kräver mindre ”swaps” än insertion sort Bra om ”dyrare” att skriva till minnet än att läsa från det.
Inte stabil kan göras stabil men då tappar man fördelar jämfört med insertion
sort (mer swaps). Kan göras in-place
Konstant andel extra minne (motsv elementens storlek)
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Bubble sort - utbytessortering
byta plats på objekt som ligger fel inbördes O(n2) Enkel (enklast?) att implementera Effektivitet
bäst på mindre datamängder och nästan sorterade mängder
i praktiken sämre än både insertion sort och selection sort
Kräver mer ”swaps” än insertion sort Stabil Kan göras in-place
Konstant andel extra minne (motsv elementens storlek)
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Divide and Conquer
Rekursiv algoritmprincip Grundidén är att dela upp problemet i mindre och mindre
problem Lös problemen för basfallet Slå ihop dem till en totallösning
Mergesort och Quicksort är av denna algoritmtyp O(n*log(n))
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Mergesort – samsortering
Bygger på sammanslagning av redan sorterade strukturer
O(n log n) Effektivitet
snabbare och gör mindre jämförelser än quicksort gör fler rekursiva anrop än quicksort men kan skrivas
iterativt
Stabil Kan göras in-place
Speciellt om listan är konstruerad som länkad lista Oftast inte in-place, minnesutrymmet kan påverka ett val!
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Mergesort – samsortering
Algoritm för att sortera sekvensen SDivide: Om S har 2 eller flera element dela S i
två lika stora delsekvenser S1 och S2Recurse: Sortera sekvenserna S1 och S2
rekursivt Conquer: Sätt tillbaka elementen i S genom att
slå samman S1 och S2 till en sorterad sekvens
Ihopslagning av två sekvenserAgorithm merge(S1,S2,S)while S1 is not empty and S2 is not empty do
if S1.first().element() ≤ S2.first().element() thenS.insertLast(S1.remove(S1.first()))
elseS.insertLast(S2.remove(S2.first()))
while S1 is not empty doS.insertLast(S1.remove(S1.first()))
while S2 is not empty doS.insertLast(S2.remove(S2.first()))
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
3 195 7 15S1
0 92 6 7
S
S2
3 195 7 150 92 6 7
Exempel på sammanslagning
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Analys av exekveringstiden
Höjden på sorteringsträdet kopplat till sorteringen av en sekvens med n element blir log2(n)
Antag att insättning och borttagning är av O(1) Tiden i varje nod i trädet exkluderat tiden för det
rekursiva jobbet nedanför är O(n/2i) där i är djupet på noden ligger på, ty storleken på sekvensen är n/2i
Det är exakt 2i noder på djupet i => totala tiden på djupet i i trädet är O(2in/2i) vilket är O(n) och höjden på trädet är log2(n)
Så den totala tidskomplexiteten är O(nlog2(n))
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Quicksort
Algoritm Välj ut ett pivotelement Dela upp listan i tre delar Less, Equal, Greater Sortera Less och Greater rekursivt Slå ihop Less+Equal+Greater
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Inplace variant av quicksort
Algoritm Traversera parallellt från båda hållen i S, gå bakåt
från början av S tills man hittar ett element som är >= PE, traversera från slutet mot början till man hittar ett element som är < PE
Skifta plats på dessa två element Upprepa till traverseringarna mötes Skifta in PE på rätt plats Rekursivt anrop med Less och Greater
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Quicksort - val av pivoelement
O(nlog(n)) i bästa fallet Valet av pivoelement kritiskt
Vill ha ett pivoelement som ligger i mitten Vid sned fördelning får man insticks/urvals
sortering med O(n2) Alternativ (eftersträvar en enkel tilldelning)
o Välj första/sista, slumpmässigto Medel/median mellan några styckeno Största av de två första som skiljer sig åt
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
Dat
astr
ukt
ure
r o
ch a
lgo
ritm
erD
atas
tru
ktu
rer
och
alg
ori
tmer
VT08
Hur snabbt kan man sortera?
Jämförelsebaserad sortering Ω(nlog(n)) undre gräns
Nyckelsortering snabbare… Nästa föreläsning