dB ve Eş Gürlük Eğrileri

Dr. Onur İ. İlkorurMakine Müh. Böl.

Makine Teorisi, Sistem Dinamiği ve Kontrol A.B.D.ilkorur@yildiz.edu.tr

www.yildiz.edu.tr/~ilkorur

dB

AtmosferTitreşim ve Dalgalar

Referanslar

Kulak ve Dinamik Aralık

Matematiksel Gereksinimler

Fiziksel Sınır Koşulları (Adet, Uzaklık, Güç)

Basit Matematik

Uyumluluk ve Standartlaşma

Model Kurabilme Yeteneği

Atmosfer

• 101325 Pa (N/m^2) Statik Basınca Sahip

• İki Atomlu Gazdan oluştuğu kabul ediliyor

• Sesin içindeki hızı 344 m/s (20 Derece)

Titreşim ve Dalgalar

• Referans seviye etrafında yapılan küçük yer değiştirme hareketleri

Dalga Çeşitleri

Düzlemsel Dalgalar

Enine DalgalarAkışkan Dalgaları

Rayleigh Yüzey Dalgaları

Kulağımız

• 20Hz ile 20kHz arasında duyum sağlıyor (İki sınır arasında 1000 Kat fark bulunuyor)

• Gözümüzün görme aralığı 0.4 ile 0.7 mikron dalga boyu (aralarında yaklaşık 2 kat fark var!)

• 1 ile 10^-12 [Watt/m^2] ses yeğinliği aralığında duyum sağlıyor ve bu limitler kulağın dinamik aralığını belirliyor.

• Gözün aralığı ise 1-1,000,000 (106)

Ses Yeğinliği

A

PI

24 r

WI

Birim zamanda yayılma doğrultusuna dik birim alandan geçen ses gücünün ortalama değeri olarak tanımlanır. (Watt/metre^2)

Referans Değeri : 212 /101 mWattx

Fiziksel Sınır Şartları

• Ortamdaki kaynakların adedi ses basınç seviyesini nasıl değiştirebilir?

• Kaynaklara gönderilen güç seviyesinin ses basınç seviyesi üzerindeki etkileri nelerdir?

• Kaynaktan uzaklaştıkça ses basınç seviyesi nasıl değişir?

• Kaynağın yeri, ortamdaki ses basınç seviyesine ne yönde etki eder?

Matematiksel Gereksinimler

• Ses Yeğinliği 1 ile 10^-12 arasında değer

almaktadır.

• Logaritma kullanılarak daha küçük sayılarla

işlem yapabilmek mümkün olmaktadır.

• Referans değere kıyasla kullanılacak oran

birimsiz olacaktır.

BEL ve dB

• Ses yeğinliğini daha küçük sayılarla ifade edebilmek için Ses Yeğinlik Seviyesi :

• Burada p basınç dalgasının genliği olarak ele alınmalıdır. Bir dalga ile taşınan güç genliğin karesi ile orantılıdır. (Bu nedenle dinamik mikrofonlar ses basıncı ile orantılı gerilim sinyali üretirler.)

)log(10ref

i

I

II

)log(20)log(102

2

ref

i

ref

ip p

p

p

pI

Neden x10?

• 10 dB = 1 Bel• Logaritmik oranın 10 ile çarpımı sonucun

Bel yerine dB olarak elde edilmesini sağlar.

• BEL : Bir telefon hattında 1.6 Km sonra oluşan ses sinyalindeki kaybı ifade eder. Orijinal adı Transmission Unit olan bu büyüklük sonra Alexander Graham Bell anısına BEL olacak şekilde değiştirilmiştir.

Matematiksel Gösteriliş

• ix(t)=p(t).vx(t) (Anlık Yeğinlik parçacık hızı ile basıncın çarpımına eşittir.

• ix(t)=Pcos(ωt+ӨP)Vcos(ωt+ ӨV) sürekli hal için yazılırsa

• ix(t)=PV2cos(2ωt+ ӨP+ Ө V)+PV2cos(Ө P−ӨV)

• Trigonometrik sadeleşme ile elde edilir.• Sol kısmın ortalaması sıfıra gideceği için;

Matematiksel Gösteriliş

• Akustik Empedans tanımından;

• Ve Komplex değişkenlerden;

• Yararlanarak aşağıdaki ifadeye ulaşılır

• Bu denklem yardımı ile Ses Yeğinliği ile Basınç arasında karesel bir oran olduğu gösterilmiş olur

SES KAYNAĞI SES BASINCI SES GÜCÜ SES BASINÇ SEVİYESİ

  Pascal Watt/m^2 dB SPL

1 atmosfer basıncındaki sesdalgasının teorik limiti 101325 Pa

 

194 dB 

Krakatoa Yanardağı Patlaması (160 km, Havadan) 20000 Pa   180 dB

Termo-Akustik Ses Kaynağı 12000 Pa   176 dB

M1 Garand silahı 1 metreden 5000 Pa 1x104 W/m2 168 dB

Ticari Jet 30 metreden 630 Pa   150 dB

Standart Tüfek 1 metreden 200 Pa 1x102 W/m2 140 dB

Acı Sınırı 100 Pa   134 dB

Kısa zamanda kalıcı zarar sınırı 20 Pa  1 W/m2 yaklaşık 120 dB

Ticari Jet 100 metreden 6 – 200 Pa 1x10-1 W/m2 110 – 140 dB

Pnömatik çekiç 1 metre 2 Pa 1x10-2 W/m2 approx. 100 dB

Uzun zamanda kalıcı zarar oluşabilme sınırı 6×10−1 Pa

1x10-4 W/m2

approx. 90 dB

Ana Yol 10 metreden 2×10−1 – 6×10−1 Pa 80 – 90 dB

Otomobil 10 metreden 2×10−2 – 2×10−1 Pa 1x10-5 W/m2 60 – 80 dB

Televizyon 1 metreden 2×10−2 Pa

1x10-6 W/m2

yaklaşık 60 dB

Standart Konuşma 1 metreden 2×10−3 – 2×10−2 Pa 40 – 60 dB

Sessiz oda 2×10−4 – 6×10−4 Pa 1x10-10 W/m2 20 – 30 dB

Ağaç yaprak sesi, sakin nefes alma 6×10−5 Pa 1x10-11 W/m2 10 dB

2 kHz’de belirlenen duyma eşiği 2×10−5 Pa 1x10-12 W/m2 0 dB

Cevaplar

• Kaynak Adedi, (Logaritmik Toplam)

• Giriş Gücü Artması ya da Azalması, (Güç Oranı!)

• Uzaklığın Değişimi

)101010log(10 101010..2.1 KaynaknKaynakKaynak SPLSPLSPL

SPL

)log(10ref

kaynakiR W

WattSPLSPL

)][

log(20ref

id M

mMesafeSPLSPL

Not : Kaynaklar nokta kaynak ve asılı konumdadır. Referans uzaklık 1m referans güç 1 Watt’tır

Konuma Göre DeğişimlerSesin

Yayıldığı Uzay

Kaynaktan R metre uzakta

Basınç Güç Yeğinlik

Kaynak Havada

Asılı 4π p w I

Kaynak Duvarın

Ortasında 2π 2p 2w 4I

Kaynak Duvar ile

Yer kenarında

π 4p 4w 16I

Kaynak Köşede

π / 2 8p 8w 64I

Konuma Göre Değişimler

Cevaplar

• Ne zaman 20.log ne zaman 10.log kullanacağımız karşır mı?

Değişken 10.log(R) 20.log(R)

Akustik Güç x  

Yeğinlik x  

Parçacık Hızı   x

Basınç   x

Elektriksel Güç x  

Akım   x

Gerilim   x

Mesafe   x

Örnekler

• Kullandığımız kayıt aletlerinin dinamik aralığını 32000’e 1 olarak değil 90 dB olarak veriyoruz. (20*log(32000))

• 1 watt’a karşılık 100 dB üreten bir hoparlöre 0.22 Watt gönderildiğinde ses basınç seviyesi nasıl değişir?

SPL=100dB+10*log(0.22)=100dB-6.575

=93.42 dB• 100dB ses basınç seviyesi olan bir hoparlöre eş başka

bir hoparlörün birlikte çalıştırılmaları ile toplam ses basınç seviyesi nasıl değişir?

SPL=10*log(10^(100/10)+10^(100/10))=10*10.301=103.01dB

Örnekler

• Aynı hoparlöre 2 kat daha fazla güç gönderildiğine sonuç ne olur?

SPL=100dB+10*log(2)=100dB+3.01

=103 dB• 1 metre uzaklıkta 100 dB üreten bir hoparlörün 2

metre uzakta ürettiği ses basınç seviyesi nasıl hesaplanır?

SPL=100dB-20*log(2)=100dB-6.02=93.979dB

Eş Gürlük Eğrileri (Phon)Sone

dBA, dBB, dBC filtreleri

dB

Phon

Sone

Eş Gürlük Eğrileri

• 1933’de Bell Laboratuvarlarında yapılan deneylerde elde edilen istatistiki sonuçlara göre hazırlanmıştır. (I.S.O. 226)

• 1000 Hz’den geçen eğriye göre isim almaktadırlar. Örnek olarak 1000 Hz’de 40 dB olan eğriye 40 phon eğrisi denir.

• Tüm değerler 1000 Hz’deki referans seviyesine kıyasla hazırlanmıştır.

• Fiziksel bir büyüklük olan dB’e karşın Phon subjectif bir değerdir.

Eş Gürlük Eğrileri

Eş Gürlük Eğrileri

• Eş gürlük eğrileri ses basınç düzeyine ve frekansa bağlı olarak değişmektedir.

• Eş gürlük eğrileri ses basınç seviyesinin artması ile daha doğrusal bir karakter almaktadır.

• 30 phon eğrisine göre 1000 Hz’i 30 dB olarak değerlendirirken 20 Hz’de aynı duyulanmayı sağlamak için 58 dB’e daha ihtiyaç duyulmaktadır, aynı frekanslar için 90 phon eğrisi üzerinde 32 dB’e ihtiyaç duyulmaktadır

Eş Gürlük Eğrileri

Gürlük Algılaması ve Sone

• Phon gürlük seviyesi hakkında bilgi verir fakat kulağın gürlüğe verdiği cevap hakkında bilgi veremez.

• Deneyler, ses basınç seviyesindeki 10 dB’lik artımın kişilerce gürlüğün iki kat artması olarak algılandığını göstermiştir.

• Benzer şekilde ses basınç seviyesindeki 10 dB azalma, gürlüğün iki kat azalması olarak algılanmaktadır.

• Farklı araştırmacılar bu değerin 6 dB olması konusunu gündeme getirmektedir

• Standart olarak Sone birimi seçilmiştir • Subjektif bir büyüklüktür

Phon ve Sone Karşılaştırması

Phon ve Sone Karşılaştırması

Gürlük Seviyesi Subjektif Gürlük Kaynakphon sone100 64 Kamyon (1 Metre)80 16 Bağırarak Konuşma60 4 Normal Konuşma40 1 Sessiz Oda20 0.25 Kayıt Stüdyosu

dBA, dBB, dBC Filtreleri

• Ortaya çıkış nedenleri ortamdaki ses basınç seviyesini ölçüm sistemleri ile insan kulağı gibi değerlendirebilmek

• Phon eğrilerinden elde edilen istatistiki sonuçlar esas alınarak oluşturulmuşlardır.

• Farklı ses seviyelerinde farklı filtreler kullanılmalıdır.

Örnek Olarak A-Filtresi

Filtrelerin Toplu Gösterimi

Kullanıldıkları Aralıklara Göre Filtreler

Alt Frekans Limiti Üst Frekans LimitiA Filtresi 20 55B Filtresi 55 85C Filtresi 85 140

Kaynaklar

• http://www.kettering.edu/~drussell/demos.html• Alton Everest, Master Handbook of Acoustics• L. L. Beranek, Acoustics• H. F. Olson, Engineering Acoustics• Brüel&Kjaer Ses Ölçüm Notları• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.

html• Yapı Akustiği Ders Notları

Sorular ve Değerlendirmeler