Giả sử ta có một mạng 4 cực, ký hiệu thành một khối gồm 1 đầu vào và 1 đầu ra. Để mô tả khả năng truyền tín hiệu của khối này, người ta có thể sử dụng nhiều cái: Hàm truyền hay đáp ứng xung (nếu mạch tuyến tính), quan hệ vào-ra về biên độ (hay công suất), về pha... Nhiều khi người ta chỉ quan tâm tới tỷ lệ công suất (hay biên độ) giữa các tín hiệu vào và ra.

Tỷ lệ công suất giữa tín hiệu ra và vào, P2 so với P1, trong điều kiện thường được giả định là đầu vào, đầu ra phối hợp trở kháng và trở kháng vào và ra như nhau cũng sẽ viết được theo U2^2/U1^2, tức là bình phương của hệ số khuếch đại. Nếu tỷ số ấy nhỏ hơn 1 thì mạch được gọi là gây tổn hao.

Tỷ lệ này có thể rất nhỏ, cũng có thể rất lớn. Như vậy, nếu biểu diễn trên thang tỷ lệ (số lần) thì sẽ rất khó khăn. Bạn hãy tưởng tượng bạn thể hiện trên đồ thị tỷ số 10^-3 (một phần nghìn) của một mạch nào đó bằng một đoạn dài 1 cm, khi đó nếu có một mạch nào đó nữa trong một dãy các mạch ta đang xét lại có tỷ lệ ra/vào là 10^3 (một ngàn lần) thì tỷ lệ này sẽ phải biểu diễn trên đồ thị bằng 1 đoạn thẳng dài 1 triệu cm, tức là 10 km (hô hô, khi đó ta ắt phải cưỡi Boeing mới lên nhòm được đỉnh của đồ thị ạ). Hơn nữa, nếu có một dãy mạch như thế mắc nối tiếp thì việc tính tỷ lệ ra/vào của toàn mạch sẽ phải thực hiện các phép tính nhân với tất cả các tỷ số của từng mạch thành phần, mà phép nhân bao giờ chả khó hơn phép cộng (bởi phép nhân về bản chất là một loạt các phép cộng liên tiếp - khi đó nếu tính bằng máy tính thì số phép tính sẽ cần nhiều hơn). Để khắc phục những khó khăn này (thực ra cũng còn một vài lý do của việc sử dụng thang đo dB nữa liên quan tới tính chất của thính giác người song sẽ không nói thêm ở đây cho rườm), người ta chuyển sang sử dụng thang logarit. Khi đó, tỷ lệ ra/vào sẽ được tính theo:

10lg[P2/P1] [dB],

với đơn vị ghi là dB (chữ B phải viết hoa vì đây là viết tắt tên của Bell), đọc là đề-xi-bell (ta vẫn đọc là đề-xi-ben vì cái mồm người Việt nói chung là khó nuốt được cái âm l nặng ở cuối từ). Tóm lại, dB là số lần (tỷ lệ) tính qua thang logarit.

Như vậy, dB là đơn vị đo tỷ số công suất, gọi là đơn vị đo công suất tương đối (so tương đối cái này với cái khác). Nếu tỷ lệ là tỷ lệ điện áp U2/U1 thì công thức tính theo dB là:

10lg[P2/P1] = 10lg[U2^2/U1^2] = 20lg[U2/U1], đơn vị vẫn là [dB]

Trong trường hợp P1 là 1mW thì ta sẽ có:

10lg[P2/1mW], khi đó đơn vị đo sẽ là dBm, chỉ rõ P2 có tỷ số là bao nhiêu dB so với 1mW. Tuy nhiên như vậy lại cho ta biết ngay P2 có giá trị bao nhiêu mW (hay bao nhiêu W). Chẳng hạn nếu 10lg[P2/1mW] = X [dBm] thì P2 = [10^(X/10)]x1mW. Tức là đơn vị đo dBm cho ta biết giá trị của công suất P2 đang nói đến, do vậy dBm được gọi là đơn vị đo công suất tuyệt đối (giá trị thực tế của công suất P2 đang xét).

Tương tự, ta sẽ có đơn vị [dBW] nếu P1 là 1W, đơn vị [dBkW] nếu P1 là kW, đơn vị [dBmu] nếu P1 là microwatt... (Tôi không gõ được ký hiệu micro nên phải sử dụng mu thay thế, xin các bạn lưu ý).

Việc sử dụng đơn vị đo dB, hay thể hiện tỷ lệ qua thang logarit, cho phép giải quyết những khó khăn trên. Theo thí dụ trên, tỷ lệ bằng 1 sẽ là 10lg1 = 0 dB, tỷ lệ 10^-1 sẽ là -10 dB,... và 10^-3 sẽ là -30 dB, còn 10^3 sẽ chỉ là +30 dB. Nếu 10 dB ta thể hiện bằng một đoạn thẳng 1 cm thì đồ thị thể hiện cả 10^-3 lẫn 10^3 sẽ chỉ dài 6 cm. Ngoài ra, tỷ lệ vào ra của toàn mạch sẽ tính được bằng tổng các tỷ lệ tính theo dB của từng mạch thành phần, thay vì phải làm các phép nhân như trước.

Đơn vị đo dB trong viễn thông thường được sử dụng để thể hiện tăng ích (Gain - G) hay tiêu/tổn/suy hao (Attenuation - A, hay còn gọi bằng từ Loss - L).

Một mạch điện có tỷ số công suất ra và công suất vào P2/P1 lớn hơn 1 được gọi là một mạch có tăng ích (có khả năng khuếch đại tín hiệu hay có bổ sung năng lượng cho tín hiệu lối vào), ngược lại nếu P2/P1 nhỏ hơn 1 thì gọi là gây tiêu hao.

Chuyển qua thang logarit, ta có: 10lg[P2/P1] sẽ dương nếu P2/P1>1, khi đó ta có mạch khuếch đại tín hiệu với tăng ích G = 10lg[P2/P1] dB. Nếu P2/P1<1, ta có tăng ích G âm. Khi đó mạch gây tiêu hao năng lượng tín hiệu với tiêu hao A = 10lg[P1/P2] dB. Từ đây ta thấy nếu mạch khuếch đại với lượng tăng ích là G [dB] thì sẽ có tiêu hao A = -G [dB] và ngược lại, một mạch gây tiêu hao A [dB] (A>0) sẽ có tăng ích âm G = - A [dB].

Bây giờ xét một mạch điện có tiêu hao A [dB], giả sử công suất lối vào P1 là X [dBm] = 10lg[P1/1mW] còn công suất ra P2 là Y [dBm] = 10lg[P2/1mW]. Khi đó ta có: tiêu hao của mạch A [dB] = 10lg[P1/P2] = 10lg{[P1/1mW]/[P2/1mW]} = 10lg[P1/1mW] - 10lg[P2/1mW] = X [dBm] - Y [dBm]. Như vậy: a) Tiêu hao A [dB] của một mạch là hiệu giữa công suất tín hiệu đầu vào và công suất tín hiệu đầu ra cùng tính theo dBm; b) Công suất tín hiệu lối ra tính theo dBm là Y [dBm] = X [dBm] - A [dB], là hiệu của công suất lối vào tính theo dBm và tiêu hao của mạch A [dB]; c) Công suất của tín hiệu lối vào tính theo dBm X [dBm] = Y [dBm] + A [dB], là tổng của công suất lối ra tính theo dBm và tiêu hao của mạch A [dB]; d) X [dBm] - Y [dBm] = Z [dB]; e) X [dBm] - Y [dB] = Z [dBm] và f) X [dBm] + Y [dB] = Z [dBm].

Tương tự, có thể xét như vậy với một mạch điện có tăng ích G [dB].

Bây giờ ta sẽ xét hai mạch điện mắc nối tiếp nhau, có tiêu hao lần lượt là A1 và A2, các công suất tín hiệu lối vào của các mạch thành phần là P1, P2 và công suất lối ra của toàn mạch là P3. Khi đó:

A1 = 10lg[P1/P2] [dB] và A2 = 10lg[P2/P3] [dB]

Tiêu hao toàn mạch A [dB] = 10lg[P1/P3] = 10lg{[P1/P2]/[P3/P2]} = 10lg[P1/P2] - 10lg[P3/P2] = 10lg[P1/P2] + 10lg[P2/P3] = A1 [dB] + A2 [dB].

Như vậy, a) tiêu hao của toàn mạch A [dB] bằng tổng các tiêu hao A1 và A2 thành phần, cùng tính theo dB; b) X [dB] + Y [dB] = Z [dB].

Trong trường hợp mạch thứ nhất tiêu hao tín hiệu với tiêu hao A1 [dB] = 10lg[P1/P2], còn mạch thứ 2 khuếch đại tín hiệu với tăng ích G2 [dB] = 10lg[P3/P2], khi này tăng ích tổng cộng của toàn mạch sẽ là:

G [dB] = 10lg[P3/P1] = 10lg{[P3/P2]/[P1/P2] = 10lg[P3/P2] - 10lg[P1/P2] = G2 [dB] - A1 [dB].

Như vậy, a) Một cách tổng quát thì tăng ích tổng cộng của một mạch bằng tổng tăng ích của các mạch khuếch đại thành phần trừ đi tổng tiêu hao của các mạch tiêu hao thành phần, tất cả cùng tính theo dB; b) X [dB] - Y [dB] = Z [dB].

Ứng dụng của dB và dBm rất thuận tiện khi vẽ biểu đồ quỹ công suất tuyến.

Về dBd, dBi và dBc.

1. dBi (chữ i ở đây viết tắt cho isotropic - đẳng hướng)

Đây là đơn vị đo tăng ích của ăng-ten, so với ăng-ten đẳng hướng (isotropic antenna). Isotropic antenna (ăng-ten đẳng hướng) là ăng-ten có bức xạ như nhau về mọi hướng trong không gian. Ăng-ten này là một ăng-ten giả định, không có thật trong thực tế, có thể hình dung nó như một điểm tích được cấp nguồn sóng điện từ, bức xạ đồng đều ra mọi hướng, được sử dụng như một ăng-ten chuẩn làm tham chiếu để xác định tăng ích của các ăng-ten định hướng trong thực tế.

Như vậy, một ăng-ten định hướng có tăng ích G [dBi] là ăng-ten có công suất bức xạ theo hướng chính tâm của búp sóng ở một khoảng cách nào đó lớn hơn G [dB] so với

công suất bức xạ tính tại điểm đó của ăng-ten đẳng hướng đặt cùng vị trí với ăng-ten đang xét. Tức là, tại một khoảng cách nào đó theo hướng búp sóng chính của một ăng-ten định hướng, công suất thu được là P còn của ăng-ten đẳng hướng đặt cùng vị trí ăng-ten đang xét là Pi thì G [dBi] = 10lg[P/Pi].

Tăng ích của một ăng-ten thường được tính trên hai mặt phẳng ngang và đứng: G_h [dBi] và G_v [dBi], tăng ích tổng cộng của ăng-ten là tổng tăng ích trên cả 2 mặt phẳng: G [dBi] = G_h [dBi] + G_v [dBi].

2. dBd (chữ d ở đây viết tắt cho dipole - lưỡng cực)

Là đơn vị đo tăng ích ăng-ten so tương đối với ăng-ten dipole (ăng-ten lưỡng cực).

Một dipole lamda/2 là một ăng-ten vô hướng gồm 2 cánh phát xạ làm thành đường thẳng (thường xét là thẳng đứng), với độ dài (khẩu độ vật lý - physical aperture - của ăng-ten) tổng cộng của ăng-ten (của cả 2 cánh) là lamda/2. Ăng-ten này bức xạ đồng đều về mọi phía trên mặt phẳng ngang song định hướng (có búp sóng) trên mặt phẳng đứng với G_h = 0 dBi và G_v = 2.14 dBi.

Việc đo lường thực tế tăng ích của ăng-ten lại thường hay được thực hiện bằng cách so sánh ăng-ten đang xét với ăng-ten thực tế là dipole. Khi đó tăng ích của ăng-ten thực tế được tính với đơn vị dBd (tăng ích của ăng-ten đang xét là bao nhiêu dB so với ăng-ten dipole).

Như vậy, ta có G [dBi] = G [dBd] + 2.14.

3. dBc (chữ c ở đây là viết tắt của carrier - sóng mang)

Là đơn vị đo tương đối so sánh công suất của một tín hiệu đang xét (nhiễu chẳng hạn) so với công suất sóng mang tính theo dB (tỷ lệ tính theo thang logarit).

Về mặt ứng dụng, đơn vị dBc được sử dụng để đánh giá mức nhiễu so với mức tín hiệu (tính đại diện qua công suất sóng mang). Trong trường hợp đánh giá nhiễu/tạp âm pha, do tạp/nhiễu cộng lối vào dẫn đến tạp âm pha ở lối ra của PLL trong mạch khôi phục sóng mang (carrier regenerator) nên để đánh giá tác động gây tạp âm pha của tạp/nhiễu người ta cũng sử dụng tỷ số giữa công suất tạp/nhiễu Pn qua mạch PLL với công suất sóng mang tham chiếu Pc (tách được từ tín hiệu mang tin thu được hoặc được truyền tới máy thu qua một kênh riêng). Khi đó đại lượng 10lg[Pn/Pc], cho phép đánh giá (gián tiếp) tạp âm pha, cũng có đơn vị dBc.

1. dBm, dBw

dBm là đơn vị công suất thuần túy (không so sánh). Cách tính 1dBm=10log(PmW/1mW)

Ví dụ: Công suất phát của thiết bị là 10W, biểu diễn dạng dBm là 10lg(10000/1)=40dBm.

Tương tự, dBW cũng là đơn vị công suất thuần túy, nhưng được chuyển đổi từ W sang. Vd: 1W –> 10lg(1) = 0dBW; 2W = 3dBW.

2. dBi, dBd

dBi và dBd đều là các đơn vị biểu diễn độ lợi công suất (power gain) của antenna, nhưng có tham chiếu khác nhau.

dBm là decibell tính so với một miliwatt, còn đọc gọn là [di-bi-em]

Tương tự vậy, dBi đọc là [di-bi-ai], là tăng ích (hay độ lợi) của một ăng-ten so với ăng-ten đẳng hướng (isotropic).

dBd, đọc là [di-bi-di], là tăng ích của một ăng-ten so với một ăng-ten lưỡng cực (chữ d sau dB ấy là viết tắt của từ dipole, nghĩa là ăng-ten lưỡng cực) nửa sóng (half wave dipole).

Cả dBi lẫn dBd đều cùng để chỉ tăng ích (G) của ăng-ten, vấn đề là so với ăng-ten nào, đẳng hướng hay lưỡng cực nửa sóng.0dBd = 2.15dBi

G [dBi] = G [dBd] + 2.15 [dB]

Anten 3G (UMTS) thường có độ lợi khoảng 18dBi (dual: 2 x 18dBi)

 Với dBi thì i là viết tắt của từ đẳng hướng (isotropic). Nó là đơn vị của hệ số tăng ích của anten phát xạ đẳng hướng. Ngoài ra với anten phát xạ có hướng thì đơn vị của hệ số tăng ích là dBd. Và trong lúc tính toán thì dBi được coi như dB.

3. dB

dB là đơn vị so sánh về độ mạnh (intensity), công suất (power).

Đối với điện áp (V), dòng (I) và trường E (điện trường, từ trường), công thức tính là 20lgX (dB)

Đối với công suất (P), độ lợi (G), công thức tính là 10lgX (dB)

Vd: Công suất A là XW tương đương X’dBm, Công suất B là YW tương đương Y’dBm. Khi đó so sánh A lớn hơn (nhỏ hơn) B bao nhiêu dB, tính bằng 10g(X/Y)dB hoặc (X’-Y’)dB.

Antenna A có độ lợi 20dBd, B là 14dBd, vậy A có độ lợi lớn hơn B 6dB

4. dBc

dBc  có phương pháp tính giống với dB và cũng là một đơn vị tương đối, có liên hệ đến một đại lượng khác. dBc thường được dùng mô tả khả năng của các RF components, vd: carrier power được mô tả bởi mức interference, coupling, scattering…

Ở đâu dùng dBc, ở đó có thể thay bằng dB. dBc ít được dùng đến.

----------------------------------

mối quan hệ giữa dB và dBm là như sau:X[dB] +Y [dB] = Z[dB]X[dB]- Y[dB] = Z[dB]X[dBm] + Y[dB] = Z[dBm]X[dBm] - Y[dB] = Z[dBm]X[dBm]- Y[dBm] = Z[dB]X[dBm] + Y[dBm] = Z []

+

------------------------------------------------

Để chuyển giữa các đại lượng tính theo dB, dBm, ... bạn nên chú ý là các giá trị đó đều là giá trị so sánh theo 1 đại lượng chuẩn (reference), ví dụ dB lấy chuẩn là 1W, dBm lấy chuẩn là 1mW. Vì vậy để chuyển đổi qua lại thì cách dễ dàng nhất là chuyển về dạng tuyến tính rồi đổi ngược lại. Ví dụ 1.5dB = ? dBm. Ta chuyển 1.5dB sang W bằng 10^(1.5/10) = 1.4125W, đổi sang mW được 1412.5 mW, đổi ngược lại dBm 10*log(1412.5) = 31.5 dBm

Cách làm như vậy tuy dài nhưng không sợ sai, điều cốt yếu là bạn hiểu được những cái reference khác nhau (tuỳ mỗi lĩnh vực người ta sẽ chọn ra reference tương ứng)

Nhưng bạn cũng có thể làm cách khác nhanh hơn là dựa vào tương quan của các reference và tính chất của việc lấy logarithm, các bài toán nhân chia trong hệ tuyến tính trở thành bài toán cộng trừ trong hệ logarithm. Ví dụ A = B*1000 trong hệ tuyến tính thì trong hệ logarithm log(A) = log(B) + log(1000) nếu tính theo dB thì 10log(A) = 10log(B) + 10log(1000) = 10log(B) + 30. Trở lại bài toán trên reference của dB là 1W, của dBm là 1mW cho ta thấy khi muốn chuyển từ dB sang dBm bạn chỉ cần cộng thêm 30. 

Vì vậy khi bạn đã hiểu tương quan giữa các reference thì không cần đổi sang hệ tuyến tính nữa mà có thể trực tiếp làm trên hệ log.

1 chú ý nhỏ là dB còn được dùng để thể hiện tương quan giữa 2 đại lượng công suất A, B chứ không nhất thiết giữa A với 1. Lúc này nó chỉ thể hiện tương quan tỉ lệ chứ không có đơn vị. Ví dụ A = 4mW, B = 2mW -> ta nói công suất A gấp 2 lần B hoặc A lớn hơn B 3dB -> 3dB không có thứ nguyên.

Kết luận: chỉ cần hiểu đại lượng chuẩn là có thể đổi qua lại dễ dàng.

-------------------------------------

Khi đo decibel có tính "Tuyệt đối" và  "tương đối" Mặc dù các phép đo decibel luôn luôn liên quan đến một mức tham chiếu, nếu giá trị số tham khảo đó là rõ ràng và chính xác quy định, sau đó đo decibel được gọi là một "tuyệt đối" đo lường, theo ý nghĩa là các chính xác giá trị của số lượng đo có thể được phục hồi bằng cách sử dụng các công thức được trước đó.

 Ví dụ, kể từ khi dBm chỉ đo lường sức mạnh tương đối so với 1 miliwatt, 

* 0 dBm có nghĩa là không thay đổi từ 1 mW. Do đó, 0 dBm là mức công suất tương ứng với một sức mạnh của chính xác 1 mW. 

* 3 dBm là 3 dB lớn hơn 0 dBm. Như vậy, 3 dBm là mức công suất tương ứng với 103/10 1 mW, hoặc khoảng mW 2. 

* -6 DBm 6 dB có nghĩa là nhỏ hơn 0 dBm. Như vậy, -6 dBm là mức công suất tương ứng với 10-6/10 1 mW, hoặc khoảng μW 250 (0,25 mW). 

Nếu giá trị số tham khảo không phải là quy định rõ ràng, như trong được dB của bộ khuếch đại, sau đó đo decibel là hoàn toàn tương đối.