Jorden

Planet

Big Bangog

nogle konsekvenser heraf

Claus Glunk

Indhold

Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. Solsystemets dannelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Den oprindelige sky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Energiproduktion i stjerner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Galakser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Solsystemets alder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Lidt om Solsystemets historie . . . . . . . . . . . . . . . . 13Deferent og epicykel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Parallakse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Keplers love . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Den moderne opfattelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3. Jorden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Pladetektonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Jordens atmosfære . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Dag og nat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5. Årstider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6. Varigheden af en måneformørkelse . . . . . . . . . . . 31

Forord

Gennem de seneste par år har jeg i forbindelse med brobygningshold på Helsingør Gymnasiumundervist i Universets dannelse. Det er resulteret i dette materiale om “Big Bang og nogle konsekvenserheraf”, idet det viste sig, at 15-16 årige var meget interesserede i netop dette emne. Også Jordensdannelse og udvikling samt årsagerne til og forklaringerne på dag/nat og årstiderne fascineredeeleverne. Samtidig havde de ikke gjort sig klart, hvorfor det forholder sig sådan. Ligeledes var de megetimponerede over, at man med beskedne matematiske midler var i stand til at beregne varigheden af enmåneformørkelse.

Det siger sig selv, at et emne er af så overvældende omfang og kompleksitet end ikke nødtørftigt kanbehandles inden for rammerne af 30 sider. Det har derfor været nødvendigt at forenkle og udelade i be-tydeligt omfang.Dette til trods vil jeg mene, at materialet vil kunne finde god anvendelse på fysiks C-niveau, idet mankan bruge dem som en appetitvækker, en smagsprøve på den righoldige kreds af emner som berøresundervejs. Man kan foretage adskillige udflugter langs adskillige tangenter for så at vende tilbage tilhovedteksten efter endt udflugt.

Af hensyn til dem, som læser teksten på skærmen, er alle links aktive, men da det kan være ønskværdigtogså at have en udskrift på papir, er alle URL’er også anført, således at man har mulighed for at opsøgedem sidenhen.

Helsingør, maj 2005, Claus Glunk

Big Bang og et par af konsekvenserne 4

Som regelskriver man106 i stedet formillioner.150 mia. skri-ves derfor150 106.⋅Mia., som er et1-tal efterfulgtaf ni 0'er,skrives 109

Forkortelsen hfor time stam-mer fra latinhora, jvf. en-gelsk hour ogfransk heure

V rkugle =43

3π

Solsystemets dannelseFor ca. 15 millioner år siden bragede en meteorit ind i Jorden i det sydlige Tyskland. Vedsammenstødet blev der skabt et krater, som var 24 km i diameter og 1000 m dybt. Meteo-ritten påvirkede i nedslagsområdet et rumfang af jordskorpen på mere end 150 km3 veddette nedslag og efterfølgende kraterdannelse. Selve meteoritten havde en diameter på1000 m, og den ramte Jorden med en fart af 70.000 km/h.

I fysikken skelner man mellem fart og hastighed. Fart svarer til, hvad man aflæser på en bilsspeedometer, mens hastighed foruden denne oplysning også angiver i hvilken retning, manbevæger sig.

Den enorme energi, som skulle til for at “grave” et hul af denne størrelse, kom naturligvisfra meteorittens bevægelse eller rettere ophør af bevægelse. Ved sammenstødet mistedemeteoritten nemlig al sin bevægelsesenergi, men denne gik ikke tabt:Lad os antage, at meteoritten var kugleformet; så kan vi finde dens rumfang vha. formlen

V rmeteorit =43

3π

og antager vi, at dens massefylde var 3 g/cm3, så kan vi også finde ud af, hvor meget denvejede.Først findes dens rumfang eller volumen, som det også kaldes:

V rmeteorit m m= = ⋅ = ⋅43

3 43

500 3 43

2500 3π π π( )

= 523598775,598 m3

= 5,23598775598 108 m3⋅= 5,2 108 m3⋅

Ved at gange dette volumen med massefylden = 3 g/cm3, fås massenρm. Inden vi finder tallet, skal vi sørge, for at vi regner i de sammeenheder i massefylden og i rumfanget Vmeteorit.ρDa

1 g = 0,001 kg = 10-3 kg,

er

3 g/cm3 = 3 10-3 kg/cm3⋅

og da der er 100 cm 100 cm 100 cm = 1000000 cm3 = 106 cm3 på 1 m3, så har vi altså 106 cm3 hver⋅ ⋅gang, vi har 1 m3, og da hver cm3 vejer 3 g, skal vi derfor gange med 106 for at finde, hvor meget 1m3 vejer:

3 g/cm3 = 3 10-3 kg/cm3 = 3 10-3 106 kg/m3 = 3 103 kg/m3⋅ ⋅ ⋅ ⋅

1

Big Bang og et par af konsekvenserne 5

Meteoritens masse er 3 103 kg/m3 5,2 108 m3 = 1,6 1012 kg.⋅ ⋅ ⋅ ⋅

For at kunne beregne den kinetiske energi skal vi først omregne farten fra km/h til m/s:

70000 km/h = 7 104 km/h = 7 104 103 m/3600 s = 7 107/3600 m/s⋅ ⋅ ⋅ ⋅= 19444,44 m/s 1,9 104 m/s≈ ⋅

Nu kan vi finde den kinetiske energi, og resultatet bliver

Ekin = ½mv2 = ½ 1,6 1012 kg (1,9 104 m/s)2 = 2,9 1020 J⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Opgave 1Find Danmarks årlige energiforbrug, og sammenlign med meteorittens.

Men hvor kom egentlig meteoritten fra? Vi skal omkring 4,6 mia. år tilbage i tiden for at besvaredet spørgsmål. Dengang blev Jorden og det øvrige solsystem dannet.

Eftersom universet er ca. 15 mia. år gammelt, kan vi se at Solen ikke tilhører første generation af stjerner.Det passer også med at den indeholder tunge grundstoffer som en arv fra tidligere stjernegenerationer, sesenere.

Den oprindelige skyDen almindelige antagelse er, at den blev dannet sammen med den øvrige del af Solsystemet ud fraen roterende sky af hovedsagelig brint og helium. Denne sky trak sig sammen samtidig med, at denblev fladere. I skyens midte, dens centrum, opstod Solen, mens resten af skyen blev til planeterneog deres måner, således at vores solsystem i dag består af

Solen, Merkur, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun og Pluto.

Opgave 2Find afstanden mellem Solen og de forskellige planeter, og sæt afstanden mellem Solen ogJorden til 1 cm. Tegn et liniestykke med Solen som det ene endepunkt og Jorden 1 cm væk.Afsæt på dette liniestykke de øvrige planeters position.

Den roterende sky overlod sin rotation til Solen og planeterne: Alle medlemmer af Solsystemetroterer om egen akse foruden rotationen om Solen, en effekt som er årsag til dag/nat og årstider, sekapitel 4.

Imidlertid blev ikke alt fra skyen til Solen eller planeterne. Mellem Mars og Jupiter findes detsåkaldte Asteroidebælte, som udgøres af et væld af småplaneter, hvoraf den største Ceres eromkring 900 km i diameter. Det altovervejende antal er, hvad vi ville kalde klippeblokke, storesten, mindre sten og nedefter. Alle disse genstande, planeter, småplaneter, klippeblokke, sten medmere bevæger sig rundt om Solen. Afhængig af hvor langt fra Solen de er, har de mere eller mindrefart på. Jo længere væk de er, desto mindre fart har de. Og en gang i mellem hænder det, at nogle afdisse rester fra solsystemets allertidligste tid falder ned på Jorden til stor glæde og udelt interessefor de videnskabsfolk, som beskæftiger sig med Solens og Solsystemets dannelse, fordi de bærervidnesbyrd om forholdene for ca. 4,6 mia. år siden. Så ved at undersøge disse klumper af materiale,får man viden om det tidlige solsystem.

Big Bang og et par af konsekvenserne 6

4H He→

Figur 1 Illustration af forskellige energiproducerende områder ien stjernes kerne. Det er altså ikke hele stjernen som vises.

Nu består vi jo ikke kun består af brint og helium, men også af andre grundstoffer, så denoprindelige sky må enten have indeholdt andre grundstoffer, eller også må de være dannet sidenhen.For at få klarhed over dette, må vi tilbage til verdens skabelse. Denne fandt sted ved et kæmpebrag,“Big Bang”, for ca. 15 mia. år siden, og ved denne enestående (?) begivenhed dannedes Universetog dets indhold. Ideen er, at intet eksisterede før Big Bang, heller ikke Universet, end ikke i en tomudgave som blot ventede på at blive fyldt med stof.Tanken er noget besværlig at have med at gøre. Når vi i det daglige tænker på “ingenting” eller“intet”, så forestiller vi os vel ofte dette ingenting omsluttet af et eller andet. Hvis vi pumper enbeholder tom for luft, så er der ingenting tilbage i beholderen, men det er netop i forhold til det, derer udenfor beholderen, at vi kan tale om ingenting inde i beholderen. Ligeledes med det tomme rummellem planeterne. Det er et rum eller et område mellem noget håndgribeligt, nemlig planeterne.Med Big Bang er det anderledes. Der var ikke noget “udenom” ingenting; man kan ikke forestillesig det hele set udefra, for ordet udefra giver overhovedet ikke mening. Hvilket også indebærer, atudtrykket kæmpebrag som blev brugt ovenfor, heller ikke giver mening i denne sammenhæng.Selve Universet blev dannet og dermed også stoffet i det. Den overvejende del af dette stof blevsenere til brint, ca. 75%, og helium, ca. 25%. Der hændte så det, at brinten og heliummet for en delsvedkommende klumpede sig sammen i, hvad der senere skulle blive de første stjerner og galakser.

Energiproduktion i stjernerSådan en stjerne er karakteristisk ved, at den selv kan producere energi; det sker ved enkernefusion inde i stjernens centrale dele, hvor fire brintkerner “går sammen” og bliver tilen heliumkerne; på http://ippex.pppl.gov/interactive/fusion/FUSION_VS_TEMP.HTML er der enlille animation, som viser princippet. Ved denne fusion frigøres energi, som stråles ud tilomgivelserne. De fire brintkerner, der gårsammen til helium, forsvinder dermed frastjernen; de kan kun én gang dannehelium. Det kan naturligvis ikke blive vedi det uendelige, så selv om en stjernebestår af svimlende meget brint, målt medvores menneskelige alen, så er der kun enbegrænset mængde. Efterhånden bestårstjernens centrale område af helium ogikke brint. Men så kan den fusionsproces,som er beskrevet ovenfor, ikke foregå. Istedet sker en reaktion, hvor heliumbegynder at fusionere, så tre heliumkernerdanner en kulstofkerne. Afhængig afstjernens masse vil dens udvikling forløbepå forskellig vis, men i visse tilfælde kanhelium og kulstof fusionere til ilt, heliumog ilt til neon osv., se figur 1.

Men heller ikke dette kan blive ved i det uendelige. Faktisk stopper det ved jern, idet det ikkelængere er muligt at få energi ved at fusionere tungere grundstoffer end jern. Men hvor kommer såde grundstoffer fra, som er tungere end jern? Når stjernen har opbrugt alle sine muligheder for atproducere energi ved at fusionere lette grundstoffer til tungere, kan den komme ud for en såkaldtsupernova. Ved denne begivenhed eksploderer stjernen, og selv om det fra et energimæssigtsynspunkt ikke kan “betale sig” at producere grundstoffer, som er tungere end jern, så sker det

Big Bang og et par af konsekvenserne 7

Figur 2 Kosmisk kredsløb.

Ordet galaksekommer af detgræske gala ordfor mælk

Figur 3 Mælkevejens form og størrelse.

alligevel ved denne supernovaeksplosion. Vedsamme lejlighed slynges store mængder afmateriale væk fra stjernen ud i rummet mellemstjernerne, det som vi kalder det interstellarerum = “rummet mellem stjernerne”. Det stof,som i forvejen var her, altså det oprindelige brintog helium, får nu et tilskud af tungere grundstof-fer, bliver beriget med tungere grundstoffer, somman siger. Når der næste gang dannes en stjerneaf dette stof, så vil den ikke blot bestå af brint oghelium, men også af tungere grundstoffer. Noglestjerner fra denne “anden generation”, vil også eksplodere som supernovaer og berige det inter-stellare rum med tungere grundstoffer.Efterhånden som koncentrationen af tungeregrundstoffer vokser, vil de stjerner og deplaneter, som dannes i deres kølvand, ogsåindeholde tunge grundstoffer; figur 2 viser princippet.

Nu er det ikke sådan, at der er tale om en fuldstændig anderledes sammensætning for disse anden-og trediegenerationsstjerner. For Solen gælder, at der er ca. 78% brint, ca. 21% helium og ca. 1%alle andre grundstoffer. Det er altså ikke sådan, at verdensrummet oversvømmes af andregrundstoffer; faktisk er de tunge grundstoffer, som alt det, der er tungere end brint og helium,betegnes, ikke særlig hyppige i universet, og den koncentration, som vi har på Jorden, er såledesikke typisk.

Opgave 3Find i en tabel, hvordan fordelingen af masse og grundstoffer er i Solsystemet, og beregn, hvormange procent af Solsystemets samlede masse, der er i Solen, i Jupiter og i resten afSolsystemet.

GalakserStjernerne fører ikke en ensom tilværelse spredt jævnt ud i Universet, men klumper sigsammen i stort tal, i det som vi kalder for galakser. Selve ordet galakse kommer af detgræske ord for “mælk”, og betyder derfor mælkevej. Man kunne altså også med god retkalde galakserne for mælkeveje, hvilket man faktisk også ser specielt i ældre litteratur. Den

Big Bang og et par af konsekvenserne 8

Figur 4 Mælkevejen opfattet som en flad konservesdåse og en kugle.

galakse, som rummer Solen og Solsystemet, altså vores galakse, kaldes Mælkevejen. Den har formsom en cirkelformet skive med kugleagtig bule på midten. Skivens tykkelse er ca. 2000 lysår = 2kilolysår = 2 kilolightyears = 2 kly, og den har en diameter på ca. 100 kly. Fuldstændig ufatteligetal: det vil tage et lyssignal ca. 50.000 år at bevæge sig fra Mælkevejens centrum og ud til randen.Solen befinder sig ca. halvvejen, omkring 25 kly = 25.000 ly fra Mælkevejens centrum, se figur 3.Tykkelsen af bulen er omkring 7 kly, dvs. ca. 3,5 kly på hver side af galaksen.

Opgave 4Mål diameter og tykkelse af en CD, og lad CD’ens diameter svare til Mælkevejens diameter =100 kly. Hvor mange CD’ere skal man lægge oven på hinanden for at få en skive med sammetykkelse som Mælkevejen?

Opgave 5Mælkevejens centrale bule (engelsk central bulge) er ikke kugleformet. Men opfattes denalligevel som en kugle med radius r = 3,5 kly, hvor stor skal denne kugle så være i CD-modellenfra forrige opgave?Hvad svarer det til: en ært, en bordtennisbold, en appelsin eller andet?

De forskellige mål for Mælkevejen er behæftede med stor usikkerhed, hvilket tydeligt kommerfrem, når man søger oplysninger. Afhængig af hvilke tabeller/bøger/forfattere man opsøger, får manforskellige svar. Eksempelvis opgives Mælkevejens masse til et sted mellem 1 1011 og 3 1011⋅ ⋅gange Solens masse. Vi vil regne med at den er 2 1011 gange Solens masse.⋅

Opgave 6Antag, at Mælkevejenbestår af en fladcylinder (en “fladkonservesdåse”) og enkugle, se figur 4.Rumfanget af encylinder er Vcylinder =hG = r2h, ogπrumfanget af en kugleer kendt fra tidligere.Find Mælkevejensrumfang og den gennemsnitlige massefylde Mælkevej (pas på ikke at medregne det rumfang, hvorρcylinderen og kuglen overlapper to gange).Hvor meget ville CD-modellen veje, hvis den havde samme massefylde som Mælkevej?ρ

Opgave 7Sæt Solsystemets radius til afstanden til Pluto, og regn medat Solsystemet er en “flad konservesdåse”, hvis tykkelsesvarer til Solens diameter.Find Solsystemets gennemsnitlige massefylde.

Opgave 8Består Solsystemet mest af ingenting eller af stof/partikler?

Big Bang og et par af konsekvenserne 9

For yderligereoplysning omH0, se fxhttp://scienceworld.wolfram.com/physics/HubbleConstant.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/hubble.html

http://www.kvant.dk/Kvant301/Cramer.pdf

Ordet radioak-tiv stammer fralatin radius =stråle, og bety-der såledesstrålingsaktiv(det er altså“dobbelt-konfekt” nårman brugervendingenradioaktiv strå-ling i dagligtale)

Og Mælkevejen?Find evt. data for hele Universet, og forsøg at gøre en tilsvarende beregning for dengennemsnitlige massefylde for Universet.

Opgave 9I Universet bevæger alting sig væk fra alt andet (hvis man ser på en tilpas stor skala). Pågrund af massetiltrækningen er der imidlertid en bremsende kraft, som forsøger atstandse dette. Den massefylde, som gør, at denne “flugt væk fra alt” lige netop går i stå,kaldes for (Universets) kritiske massefylde, og man kan vise, at den er givet ved

ρπkritisk =

38

02H

G

Her er H0 en størrelse, som vi kommer ind på senere. Den kaldes for Hubbles konstant

og kan sættes til .H0 20=km / sMly

G = Newtons gravitationskonstant = 6,67 10-11 Nm2/kg2.⋅Find kritisk, og sammenlign med de øvrige fundne værdier.ρ

Solsystemets alderDet er ikke sådan ligetil at finde ud af, hvor gammelt noget er, hvis der ikke liggerberetninger om det, eller andre menesker kan bevidne alderen eller noget tilsvarende. Ogdet er jo mildest talt ikke tilfældet med Solsystemet. Derfor må man ty til andre midler. Etaf dem er radioaktive metoder. Visse grundstoffer er fra naturens side radioaktive, senærmere nedenfor.

RadioaktivitetAt atomkernerne er radioaktive, betyder at de “spytter” en del af kernen ud og derved bliver tilen anden atomkerne; man siger, at atomkernen henfalder under udsendelse af den partikel,som “spyttes” ud. Fx er uran-238 og kalium-40 begge radioaktive og henfalder efterskemaerne

92238

90234

24U Th+→ He

og

1940

1840K e Ar+ →−1

0

Lad os se på, hvad det betyder. Selve symbolet viser, at grundstoffet, som vi taler om92238 238U U= −

er uran, nemlig det store U. 238 foroven til venstre viser, at urankernen består af 238 kernepartikler,dvs. af 238 protoner og neutroner, mens 92 forneden til venstre viser, at 92 af de 238 kernepartikler erprotoner. Der er altså 238 - 92 = 146 neutroner.I det første henfald sker der det, at U-238 atomkernen udsender en He-kerne, som består af 2 protonerog to neutroner. Tilbage i atomkernen er så 92 - 2 = 90 protoner og 146 - 2 = 144 neutroner. Det

Big Bang og et par af konsekvenserne 10

Kast med terninger

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

antal kast, "tid"

anta

l 6'e

re

Figur 5 Graf som viser, hvordan antallet af terninger aftager efterhåndensom antallet af kasterunder skrider frem.

betyder, at uranet er ophørt med at eksistere og er blevet til en thoriumkerne med det kemiske symbol

Th. I overensstemmelse med skrivemåden ovenfor betegnes den , og vi ser således, at der er90234Th

sket en grundstofomdannelse.

Noget tilsvarende er hændt . Blot har denne atomkerne absorberet en elektron fra atomets1940 K

inderste område, hvorved én af dens protoner er blevet omdannet til en neutron. For kaliumsvedkommende er der derfor blevet én proton færre og én neutron flere i atomets kerne, dvs. at antalletaf kernepartikler er uændret, men der er nu 18 protoner i kernen mod 19 inden optagelsen afelektronen. Også her har der fundet en grundstofomdannelse sted, denne gang til luftarten argon, Ar.

Fidusen er nu, at man ved at undersøge hvor meget radioaktivt materiale, der er tilbage i fx etstykke træ, kan udtale sig om træstykkets alder.For at få lidt føling med radioaktivt henfald har forfatterne til bogen Manhattanprojektetsammenlignet radioaktivt henfald med terningkast:En terning “henfalder”, hvis den efter at være kastet viser en 6'er: Tager man således 100 terningerog kaster dem alle på en gang, så skal man tælle, hvor mange af de 100 terninger som endte med atvise “6” og pille dem fra, fordi de er “henfaldet”. Lad os sige, at det blev 15 stk.I næste kasterunde er der så kun 85 terninger tilbage, da de 15 jo er “henfaldet”. Efter at have kastetde 85 terninger, tæller manmåske 14 6'ere blandt de85 terninger. Der er altså nu kun 71terninger tilbage at kastemed. Således bliver manved, indtil alle terninger er“henfaldet”. Grafen påfigur 5 viser, hvorledes100 terninger efterhånden“henfalder” i løbet af enstribe kast, hvor det erforudsat, at 1/6 afterningerne “henfalder”ved hver kasterunde. Detfremgår fx, at efter 2runder er der ca. 70terninger tilbage; det vilaltså sige, at ca. 30 afterningerne viste “6” iløbet af de første torunder, og efter ni kast vil der være ca. 20 terninger tilbage.Man kan derimod ikke sige noget om, hvilke terninger der viste “6” i første henholdsvis andenrunde. Det er heller ikke muligt at forudsige, hvilke terninger som vil vise “6” efter den trediekasterunde. Derimod vil det være et godt gæt, at ca. 1/6 af terningerne vil vise “6” (situationen svarer lidttil, at det i et samfund er normalt, at en vis brøkdel af borgerne er indlagt på hospital. Der er således altid ca. det samme antalpersoner indlagt. Men det vil i almindelighed ikke være muligt at sige noget om, hvem der vil blive indlagt i løbet af fx dennæste måned).På den anden side, så kan man også gå den anden vej. Af den samme graf fremgår det, at når der er

Big Bang og et par af konsekvenserne 11

Kast med terninger

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

antal kast, "tid"

anta

l 6'e

re

teoretisk kurve, 6-sidet terning teoretisk kurve, 20-sidet terning

Figur 6 Kast med 6-sidet terning og 20-sidet “terning”, et såkaldt ikosaeder.I begge tilfælde anses terningen at være “henfaldet”, hvis den viser en 6'er.

10 terninger tilbage, så er det ca. 11 kast siden, at det første kast blev gjort. Det er således muligt atgå fra antallet af tilbageværende terninger til en viden om hvor mange kast, der er foretaget sidenstarten, altså hvor mange kast der er gået siden, der var 100 terninger.

Forestillede man sig nu, at der var “indbygget” terninger i vores planter, træer og andet materiale, ogat disse terninger ville begynde at blive kastet, når træet blev fældet, så ville vi ved at tælle antalletaf 6'ere i et stykke træ kunne udtale os om, hvor mange kast det er siden, at træet blev fældet.Hvor utroligt det end lyder, så forholder det sig faktisk sådan. Godt nok er der ikke tale omterninger, men radioaktive kerner. I tilfældet med træet så dannes der i Jordens atmosfære tilstadighed 14C, en radioaktiv isotop af kulstof. Den sædvanlige isotop af kulstof er 12C. Kemisk setindgår denne 14C isotop på lige fod med al andet kulstof og optages derfor også i træer og planterligesom andet kulstof. Men 14C er radioaktiv, hvilket, som vi har set, betyder, at efterhånden somtiden går, bliver der mindre og mindre af den. Når det drejer sig om levende træer og planter, såoptager de på den anden side hele tiden nyt 14C i form af CO2, og tid efter anden vil der indstille sigen ligevægt mellem det 14C, som henfalder, og det 14C som optages; man kan derfor regne med, atder til stadighed er en konstant mængde 14C pr. gram træ eller plante. Når træet fældes, holder det opmed at optage CO2 fra luften, og balancen mellem optaget 14C og henfaldet 14C ophører. Der vilblive mindre og mindre kulstof, dvs. mindre 14C, efterhånden som tiden går. Ved at måle hvor megetkulstof der er tilbage i et bestemt stykke træ, får man derfor mulighed for at beregne den tid, der ergået, siden træet blev fældet. Man siger at alderen er bestemt ved kulstof-14 metoden/14C-metoden.(Man kan bestemme indholdet af kulstof ved at brænde en bestemt mængde, og på den måde få produceret noget CO2).Ligheden med terningkastene er nu oplagt: terningerne svarer til 14C-kernerne, antallet af kast svarertil tiden, og de 100 terninger svarer til de 100% 14C, som træet indeholder ved fældningen. Vedderfor at måle indholdet af den radioaktive isotop og sammenligne med, hvad den burde være, hvistræet ikke var blevet fældet, kan man gå ind på en kurve, som svarer til figur 5 og derved finde udaf, hvor mange år der er gået, siden træet blev fældet.

Man kan indvende, at på et tidspunkt vil alle 100 terninger være “henfaldet”, svarende til at der ikkeer flere radioaktive 14C-kerner, og der er derfor en øvre grænse for, hvor lange tidsrum man kanmåle. Det er rigtigt set, og i tilfældet med 14C-metoden gælder, at efter ca. 5730 år er halvdelen afkernerne henfaldet. Det siger sig selv, at grænsen for målenøjagtighed derfor bestemmer hvor langetidsrum, man med dennemetode kan gå tilbage i tid.Dette har at gøre med, at der“henfalder” 1/6 af terningernei hver kasterunde. Havde vi nubrugt nogle andre terninger,kunne det måske have setanderledes ud. Der findes“terninger” i handelen med 20sideflader (et såkaldtikosaeder), og havde vi nubenyttet 100 af dem, så villekun 1/20 af terningerne være“henfaldet” i hver kasterunde,og der ville gå længere tid,inden alle 100 var “henfaldet”.Dermed ville man være i stand

Big Bang og et par af konsekvenserne 12

Radioaktivt henfald

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

tid, vilkårlig enhed

Proc

entd

el a

f tilb

agev

ære

nde

hhv.

da

nned

e ke

rner

radioaktiv kerne slutprodukt

Figur 7 Antallet af radioaktive kerner aftager, mens antallet af såkaldte datterkerner vokser.

til at måle længere tidsrum, se figur 6, hvor kurven for den 20-sidede terning er fladere end for denalmindelige terning. Det betyder netop, at man kan måle længere tidsrum end med den almindeligeterning; på den anden side så bevirker det også, at man er ringere stillet ved korte tidsrum, idet envis usikkerhed på y-aksen giver en større usikkerhed på x-aksen, altså tidsaksen, for den flade kurveend for den stejle. Dette viser blot, at der er brug for både “hurtige” og “langsomme” henfald.Det er nu så heldigt, at naturen stiller flere radioaktive kerner til rådighed, som vi kan bruge til tids-og aldersbestemmelse langt tilbage i tid.Nedenstående skema viser nogle stykker: Ved at måle mængden af slutproduktet kan alderenbestemmes.

Radioaktiv isotop Slutprodukt Halveringstid i mia. år238U 206Pb 4,50235U 207Pb 0,71232Th 208Pb 13,987Rb 87Sr 48,840K 40Ar eller 40Ca 1,25

Figur 7 viser et henfald med tilhørende vækst i slutproduktet:

Big Bang og et par af konsekvenserne 13

Geocentriskkommer af gaiasom betyder jor-den, og centrumsom betydermidtpunkt.At systemet ergeocentrisk be-tyder således, atJorden er icentrum

Tidligere benyt-tedes ordet fiks-stjerne, idet fiksbetyder fast,dvs. uforander-lig.I dag taler manudelukkendeom stjerner ogikke fiksstjerner

Figur 8 Det Ptolemæiske Verdensbillede, skematisk.

Baglæns bevæ-gelse kaldes re-trograd bevæ-gelse, i modsæt-ning til den nor-male bevægel-sesretning somkaldes prograd

Lidt om Solsystemets historieDen opfattelse af Jorden og Solsystemets dannelse, som er kommet til udtryk i detforegående, har man ikke altid haft; den er egentlig af temmelig ny dato. Måske har manendda ikke fundet alle planeter i Solsystemet endnu.I Oldtiden kendte man foruden Jorden, Månen og Solen, Merkur, Venus, Mars, Jupiter ogSaturn, alt sammen noget som kan ses med det blotte øje. De tre yderste planeter, Uranus,Neptun og Pluto var endnu ikke kendt.I det følgende skal vi se lidt på, hvordan man indtil ca. 1500 så på Jordens placering iverden, eller i Universet om man vil.I begyndelsen af vor tidsregning havde man en såkaldt geocentrisk opfattelse af verden,dvs. en opfattelse hvor Jorden er placeret i midten, som verdens centrum, og med Månen,Merkur, Venus, Solen, Mars, Jupiter og Saturn kredsende rundt om i cirkelformede banerog med konstant fart. Længst væk var (fiks)stjernerne, se figur 8.

En bevægelse, hvor farten er konstant, kaldes for en jævn bevægelse. I dette tilfælde er detaltså en jævn cirkelbevægelse.

Man benytter også betegnelsen Det Ptolemæiske Verdensbillede efter den græske astronomPtolemæus (ca.100-ca.165), som i det første århundrede e.v.t. fremstillede dette geocentriskeverdensbillede i bogen Almagest.

Imidlertid viste der sig et problem med planeternes faktiske bevægelse mellem stjernerneset fra Jorden og dette simple system.

Med vore dages opfattelse afSolsystemet kan problemetforklares og forstås på følgendemåde: Tænker vi os Solsystemetset "oppefra", se figur 9, vil fxMars, når Jorden overhalerindenom, bevæge sig baglænsmellem stjernerne. På figurenses Jorden og Mars ipositionerne 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7samt synslinierne fra Jorden tilMars i de samme positioner. Deforskellige farver er brugt for atlette overskueligheden. FraJorden vil det se ud som om,Mars bevæger sig mellemstjernerne, men ikke “ligeud”hele tiden, men derimod sommarkeret ved (1), (2) osv. til (7).Læg mærke til, at det set fraJorden ser ud som om, Marsbevæger sig baglæns fra 2 til 6;det er her, den retrograde

2

Big Bang og et par af konsekvenserne 14

Figur 9 Mars’ retrograde bevægelse.

bevægelse finder sted.

Deferent og epicykelDa Jorden på Ptolemæus' tid jo tænktes at være i hvile, og da Mars' bevægelse var en jævn cirkel-bevægelse, kunne idéen om den jævne cirkelbevægelse ifigur 8 ikke forklare dette. Man løste problemet ved at ind-føre endnu en cirkelbevægelse: Mars skulle ikke længerebevæge sig på den oprindelige cirkel, men på en cirkelhvis centrum lå på den oprindelige cirkel, se figur 10: Denoprindelige cirkel kaldes deferenten, den nye epicyklen.Begge bevægelser skulle være jævne og altså foregå medkonstant fart.

Nu om stunder kan man se denne idé udført i vissemoderne karuseller: Man bliver anbragt i en roterende“tekop”, som igen roterer om et punkt. Personen itekoppen svarer så til planeten og det faste punkt, somhele molevitten drejer sig om, svarer til Jorden.

Denne finesse med deferent og epicykel klarede faktisk

Figur 10 Betydning af deferent og epicykel.

Big Bang og et par af konsekvenserne 15

Jorden

Planet

Figur 11 Bevægelse sammensat af epicykel og deferent

Figur 13 Som figur 12, men med positionenmarkeret som enkeltpunkter, så man kan sefarten i bevægelsen.

-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2

Figur 12 Figuren viser en deferent medradius 1 og en epicykel med radius 0,6. Vin-kelhastigheden på epicyklen er dobbelt såstor som på deferenten og retrograd. Manser, at dette valg af deferent og epicykelgiver tre retrograde bevægelser i løbet af etomløb.

problemet, se figur 11. Denne figurkan frembringes ved at lade planetenpå epicyklen rotere 4 gange så hurtigtsom centrums rotation på deferenten,og med en epicykelradius som er dethalve af deferentradius. Rotation afdeferent og epicykel er i sammeretning. Den sammensatte bevægelse,som er de små firkanter på figuren,frembringer tre retrograde bevægelser,så planeten vil, set fra Jorden, bevægesig baglæns tre gange i løbet af étomløb. Figuren giver også et indtrykaf, hvorledes planetens fart variererunder bevægelsen. Der er sammetidsrum mellem to på hinandenfølgende firkanter, så dér, hvor de småfirkanter ligger tæt, er farten lav. Denpunkterede cirkel er deferenten.Figur 12 og 13 viser resultatet afretrograd epicykelbevægelse og enprograd deferentbevægelse, dels med

Big Bang og et par af konsekvenserne 16

hele banekurven og med punkter som i figur 11.Ved hjælp af et regneark kan man selv konstruere sådanne epicykel/deferentbevægelser. Skriv fxsom nedenfor i regnearket, figur 14, og kopier cellerne, så der kommer et passende antal punktermed på grafen. Brug B- og C-søjlerne som x- og y-koordinater:

Figur 14 Formler til brug ved tegning af epicykel/deferent i et regneark.

Også mange lommeregnere kan tegne sådanne grafer, og ligesom med et regneark kan man selvforsøge sig ved at bruge samme formler som i regnearket. Mulige resultater, med og udenkoordinatsystem, ses i figur 15-20, hvor deferenten er medtaget i stiplet udgave:

Figur 15 Figur 16

Figur 18 Figur 17

Figur 20 Figur 19

Som det fremgår af ovenstående, så kunne den sammensatte bevægelse beskrive de faktisk observerede bevægelser, hvis man valgte deferent epicykel og omløbsfart med omhu. Indførelsen afepicykler betød, at man måtte modificere den oprindelige idé, således at der blev plads mellem deforskellige baner til epicyklerne, idet ingen baner måtte krydse hinanden.

Hermed var problemet klaret. Man havde en beskrivelse af planeternes og Solens årlige bevægelseog var endda i stand til at beregne, hvor såvel Solen som planeterne skulle være på himlen, ogmodellen var beundringsværdig livskraftig. Vi skal frem til omkring 1200-tallet, før man begyndteat stille spørgsmålstegn ved denne model, men i løbet af de følgende ca. 300 år fremkom en delkritik, som kulminerede med, at en model, der havde Solen i centrum, blev offentliggjort. Dette eren heliocentrisk model og skyldes Nicolaus Copernicus (1473-1543). Til ære for Copernicus omtales

Big Bang og et par af konsekvenserne 17

Helios ergræsk for sol.Grundstoffethelium, somblev opdagetførste gang påSolen, erligeledesopkaldt efterdenne

Figur 21 Venus' faser i et heliocentrisk system. Figuren viser Solen,Venus og Jorden, set "skråt oppefra", i følge den copernikanske opfattel-se. Når Venus befinder sig mellem Solen og Jorden, 1, vil den belysteside af Venus vende mod Solen, og fra Jorden vil planeten derfor væremørk. I 2 kan man fra Jorden se en "halvvenus", i 3 en "fuldvenus” ( iprincippet, Solen står i vejen) og i 4 igen en "halvvenus", men nu medden belyste side modsat af 2. Da Venus' omløbstid om Solen er mindreend Jordens, vil samtlige af disse faser, tid efter anden, kunne observe-res fra Jorden.

Figur 22 Venus’ faser i et geocentrisk system.

hans verdensbillede også som Det Copernikanske Verdensbillede. I løbet af det tidlige1600-tal blev kikkerten opfundet af Galilei (1564-1642); han opdagede, at Jupiter har månerog dermed, at alt altså ikke roterer om Solen for slet ikke at tale om Jorden.

Oveni kom, at det også blev opdaget, atVenus ligesom Månen har faser.Efter Ptolemæus' opfattelse befinderSolen sig længere væk fra Jorden endVenus. I Oldtiden vidste man godt, atVenus kun kan ses som morgen- elleraftenstjerne; det kan man klare i detptolemæiske system ved passendeindretning af epicykel- ogdeferentbevægelserne eller ved at lade centrumfor Venus' epicykel ligge på en ret linie fra Jor-dens til Solens centrum, figur 22.Når dette er tilfældet, kan man af figuren se, atsamtlige venusfaser ikke kan forekomme, altsåen fjer i hatten til det nye system. Hertilkommer, at planeternes rækkefølge også får ennaturlig forklaring hos Copernicus, idet de to

planeter, Merkur og Venus, begge viser faser og følgelig befinder sig mellem Solen og Jorden.Ifølge Det Copernikanske Verdensbillede er Solen altså i hvile i Universets centrum, og planeternebevæger sig i jævne cirkelbaner om Solen. Rækkefølgen er den rigtige:

Merkur,Venus,Jorden,Mars,Jupiter

Big Bang og et par af konsekvenserne 18

Figur 23 En stjernes parallakse.

Figur 24 Illustration af et bueminut.

Links om TychoBrahe:http://www.kb.dk/elib/lit/dan/brahe/

http://www.kb.dk/elib/lit/dan/brahe/

http://www.udstillinger.dnlb.dk/astroweb/Astronomer/Brahe.html

Saturn.

Som tidligere nævnt var Uranus, Neptun og Pluto ikke kendt i Oldtiden, og mangler derfor hosPtolemæus. Men heller ikke omkring år 1600 var de resterende planeter kendt, og de mangler derforogså hos Copernicus.

ParallakseNu er de virkelige planetbaner imidlertid ikkecirkler, men ellipser. Det vidste man ikke påden tid, så også Copernicus måtte gøre brug afepicykler for at få det hele med. Det er dogikke spørgsmålet om epicykler, men selveJordens rotation om Solen, som generedemange. Hvis Jorden roterer om Solen, så vilsigtelinien fra Jorden til en nærtliggendestjerne ændre sig i årets løb, figur 23.Figuren viser Jorden i to positioner A og ethalvt år senere B. Det ses, at sigtelinierne tilstjernen i de to positioner danner en vinkel vmed hinanden. Det halve af denne vinkel, p,kaldes stjernens parallakse og kan således beskrives som den vinkel, hvorunder man fra stjernenville kunne se radius i jordbanen.

Det er denne vinkel, Jordens parallakse, som i de følgende mange år var årsag til en strid om,hvorvidt Jorden bevæger sig eller ej.På Hven sad datidens bedste observator, Tycho Brahe (1546-1601), og han satte sig for at måleparallaksen for en stjerne. Men trods omhu og ildhu kunne han ikke, til trods for at Tycho Brahesnøjagtighed var meget fornem.Den tillod ham at måle ned til 1' = ét bueminut.For at få en idé om denne præcision kan man forestille sig en person (=1,75 m) i afstanden a, figur24.

tan( ),

,tan( ' )

va

a

=

= =

1 75

1 751

6

m

mkm

c

Tycho Brahes opløsningsevne svareraltså til den vinkel, hvorunder man seren person i en afstand på 6 km.En anden måde at illustrere denne vinkel på er, at Tycho Brahe altså var i stand til at måleparallaksen for stjerner, som befinder sig nærmere end (se forklaring på enhederne pc ogAU nedenfor)

a = 1/60 pc = 3500AU = 3500 (afstanden mellem Jorden og Solen).⋅

Big Bang og et par af konsekvenserne 19

Figur 25 Tycho Brahes “geoheliocentriske” verdensbillede, Det TychoniskeVerdensbillede, skematisk.

I dag véd vi, at den nærmeste stjerne, Proxima Centauri, er 1,31pc væk, svarende til godt270.000AU, eller en parallakse på ca. 0,76".Man inddeler et bueminut i 60 lige store dele, kaldet et buesekund, 1", dvs. at 1' = 60". Hvis TychoBrahe skulle have opdaget parallaksen, så skulle han have været i stand til at måle godt 60 gangebedre, end han kunne. Altså en parallakse som ligger meget langt fra Tycho Brahes ellers formidableformåen.

Hvis vinklen p i figur 23 er 1", siger man, at afstanden til stjernen er 1 parsec. Da denne vinkel erparallaksen, kunne man derfor også udtrykke, at en parallakse på 1" betyder, at afstanden til stjernen er1 parsec, forkortet 1pc. Bliver mindre, vil afstanden blive større.Kaldes afstanden til stjernen for a og parallaksen for p, så gælder der i almindelighed følgendesammenhæng mellem a og p:

ap

=1

Måles p i buesekunder, får a pr. definition enheden parsec.Man kan vise, at

1 pc = 3,09 1016 m = 3,26 ly.⋅

Ordet parsec er afledt af de engelske ord for parallakseog sekund: parallax og second.

Tycho Brahe forsøgte at få sine målingertil at passe til sin opfattelse af afstande-ne i Universet. Ifølge hans egnemålinger skulle afstanden fraSaturn til stjernerne være 700gange så stor som afstandenfra Solen til Saturn. Dette e-norme tomme rum mellemSaturn og stjernerne villehan ikke acceptere ud fraidéen om, at "Gud skaberikke noget forgæves", ogfor Tycho Brahe blev løs-ningen et system, som lodJorden være i hvile i ver-dens centrum med Månenog Solen kredsende rundtom - som hos Ptolemæus.De øvrige af Solsystemetsmedlemmer kredsede til gen-gæld om Solen - som hosCopernicus. Figur 25 viser dette"geoheliocentriske" system.

Keplers love

Big Bang og et par af konsekvenserne 20

Figur 26 Keplers anden lov. Link til enanimation somviser Keplerslove:http://www.kepler.arc.nasa.gov/johannes.html

http://www.astro.utoronto.ca/~zhu/ast210/kepler.html

http://www.sunsite.ubc.ca/LivingMathematics/V001N01/UBCExamples/Kepler/kepler.html

Det fik en kort levetid, idet Johannes Kepler (1571-1630), som efter Tycho Brahes død arbejdedevidere med hans målinger, i 1609 kunne offentliggøre to vigtige resultater:

Keplers første lov:Planeterne bevæger sig i ellipseformede baner om Solen med Solen i det ene brændpunkt.

og

Keplers anden lov:De af radiusvektor overstrøgne arealer i ligestore tidsrum er lige store,se figur 26:

t2 - t1 = t4 - t3

⇓

A1 = A2

I 1618 fandt han:

Keplers tredie lov:For planeterne i solsystemet gælder:

Ta

2

3 = konstant

hvor T = planetens omløbstid om Solen, og a = den halve storakse i planetensellipseformede bane.

Opgave 10Sæt afstanden mellem Jorden og Solen til 1 AU, og Jordens omløbstid om Solen til 1 år.Indsæt disse to tal i Keplers tredie lov, og find herved konstanten.

Opgave 11Benyt nedenstående tabel til at finde planeternes middelafstande til Solen. Bemærkenheden.

Planet Merkur Venus Jorden Mars Jupiter Saturn Uranus Neptun Pluto

T (år) 0,2408 0,6152 1,0000 1,8808 11,8621 29,4574 84,0096 164,7885 248,5928

a (AU)

Opgave 12Benyt Keplers anden lov til at afgøre, om en planets fart er størst i perihel eller i aphel? Se figur

Big Bang og et par af konsekvenserne 21

Figur 27 Punktet længst fra Solen, aphel, og punktet nærmest Solen,perihel.

Litteraturen omNewton er over-vældende, ogaldeles uover-skuelig. Herskal blot givesnogle få links:

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Newton/RouseBall/RB_Newton.html

http://www.newton.cam.ac.uk/newtlife.html

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Newton.html

http://www.udstillinger.dnlb.dk/astroweb/Astronomer/Newton.html

27.

Den moderne opfattelseHermed er vi fremme ved den nutidige opfattelse af vort solsystem. Tilbage var nu "kun" atforklare, hvorfor planeterne bevæger sig, som de gør. Først med Isaac Newtons (1642-1727)offentliggørelse af Principia i 1687, blev det slået fast, at planeternes bevægelse rundt omSolen skyldes tyngdekraften, og Newton formåede endda at udlede Keplers tre love ud frasin egen teori om tyngdekraften.

Opgave 13I begyndelsen af Principia vises Keplers anden lov. Find denne sætning, og gennemgåden grundigt.(Principia, vol. I, The Motion of Bodies, Book I, Section II, Proposition I, Theorem I)

I tiden efter Newton fortsatte man med at lede efter den tidligere omtalte parallakse, menførst i 1838 lykkedes den tyske astronom Bessel (1784-1846) at måle den første parallakse.Dog var det ikke sådan, at man i den mellemliggende tid var i tvivl om det copernikanskesystems gyldighed, idet der var mange andre observationer, som fandt en naturligforklaring, bl.a. de tidligere omtalte faser af Merkur og Venus. Med parallaksemålingerkunne man for øvrigt nu håbe på at have fundet en metode til afstandsbestemmelse iUniverset. Som det dog fremgår af kapitel 1, er afstandene i Universet imidlertid så store, atdet kun er de allernærmeste stjerner, man kan finde parallaksen for og dermed deresafstand. I praksis er man derfor overladt til andre metoder til afstandsbestemmelse. Påhttp://www.astro.ku.dk/~kp/Undervis/DKNO/baggrund1.htm kan man finde beskrivelseraf metoder til afstandsbestemmelse foruden mange andre oplysninger.

I 1920'erne opdagede Edwin Hubble (1889-1953) (http://www.pbs.org/wgbh/aso/databank/entries/bahubb.html), at på tilpas stor skala fjerner alt i Universet sig fra hinanden,Universet udvider sig (http://www.fipnet.gymfag.dk/kosmologi/verden/flugt.htm). Hanfandt, hvad man senere har kaldt Hubbles lov, nemlig at afstanden til en galakse og dennesfart væk fra os er proportionale. Det vil altså sige, at afstanden til galaksen r og dens fart vhænger sammen gennem Hubbles lov:

Big Bang og et par af konsekvenserne 22

Figur 28 Hubbles lov. Enhederne påakserne er vilkårlige, og grafen tjener kunsom illustration af Hubbles lov. Se opg.14

v = H0r

Herved fandt man, at heller ikke Solen er Universets cen-trum, men at der overhovedet ikke er et centrum. Så hvadder til at begynde med lignede menneskets centraleplacering i verden, er nu i vor egen tid blevet til en nogetmere ydmyg plads. Til gengæld er det selv samme menne-ske i dag i stand til at udforske de fjerneste egne afUniverset vha. avancerede teleskoper og at landsætteselvkørende “biler” på Mars. I mellemtiden er det ogsåblevet til besøg på Månen og satellitbesøg til alleSolsystemets planeter med undtagelse af Pluto, hvorvedenorme mængder af data er returneret til Jorden.

Opgave 14Gå ind på http://www.fipnet.gymfag.dk/kosmologi/opgaver/o_02.htm og løs den stillede opgave(kopier eventuelt dataene til et regneark).Har man ikke adgang til internet, må man selv taste, se tabellen nedenfor.Afbild v ud ad y-aksen og r ud ad x-aksen.Bestem den bedste rette linie, og find dens hældningskoefficient og dermed H0. Vær opmærksompå, at H0 kommer ud med en “underlig” enhed:[H0] = km/s/Mly.

Navn Afstand = r Hastighed = v

Mly 103 km/s

UMa 80,1 1,27

Fornax 78,2 1,38

Centaurus 203 3,39

Hydra I 242 3,49

Pegasus 215 3,88

Cancer 298 4,9

Pisces 283 5,11

Perseus 323 5,47

Zw 74-23 375 6,23

A1367 394 6,64

A400 461 6,99

Coma 411 7,14

A539 524 8,5

A2634/66 450 8,61

A1185 724 10,5

A2147 697 10,5

Hercules 648 11,2

Big Bang og et par af konsekvenserne 23

Bemærk i øvrigt udseendet af Hubbles lov:

v = H0r

Hvis vi dividerer ligningen med H0, får vi:

rH

v=1

0

der jo ligner

r = vt

Så hvis vi regner med, at Universets udvidelse er foregået med en konstant fart, så svarer til1

0HUniversets alder.

Opgave 15Brug værdien af H0 fra opgave 14, og find værdien af H0 i SI-enheder, dvs. find H0 med enhedens-1.Find herved Universets alder.

Hvis man vil dykke mere ned i emnet så er http://www.stsci.edu/resources/ og http://amazing--space.stsci.edu/capture/ gode links at besøge.

Big Bang og et par af konsekvenserne 24

Der frigives ca.20 cal = 84 J pr.cm3 granit iløbet af 1 mio.år. En kop kaffesvarer til ca. 15g vand, og for atopvarme dennemængde skalder bruges1cal/(g K) 15g ⋅ ⋅

80K = 1200⋅cal. Forestillerman sig, at alenergien fra 1cm3 granitbruges til atbrygge en kopkaffe, vil der gå1200cal/(20cal/mio. år) = 60mio. år indenkaffen er klarFigur 29 Den ganske

unge Jord.

JordenDet er karakteristisk for solsystemet, at planeterne med de tunge grundstoffer, dvs. Merkur, Venus,Jorden og Mars alle har faste overflader, mens de store gasplaneter består af lette grundstoffer ogikke har en fast overflade. Pluto udgør sit eget specialtilfælde, ligesom det har været etdiskussionsemne, hvorvidt Pluto overhovedet burde kaldes en planet. Det er endt med, at Pluto er enplanet.

Af planeter med faste overflader er Jorden af indlysende grunde den, som betyder mest formennesket. Som tidligere nævnt er Jorden dannet (som et biprodukt?) ud af den kondenserende sky,som skabte Solen.Ved selve sammentrækningen opvarmedes skyen yderligere. Oveni kom, at det tidlige solsystemogså var fyldt med mindre genstande end de kommende planeter. Disse faldt ind i den unge Jord,dels pga. Jordens tyngdekraft, dels som følge af at Jorden bevæger sig rundt om Solen. Jorden så atsige “fejer” den del af verdensrummet, som den bevæger sig igenem.

Opgave 16Find Jordens radius Rjord, og beregn hvor stort et areal en cirkel med Rjord som radius har.Find radius i jordbanen om Solen, og beregn hvor stort et rumfang Jorden gennemløber på et år.

Opgave 17Antag, at der er 1 g/m3 i Jordens bane, og at Jorden fejer altsammen op.µHvor meget bliver det til i løbet af et år?Hvor stor en brøkdel udgør dette af Jordens masse?Var der monstro større tæthed af støv på Jordens vej gennem rummet dengang, den blev dannet,end i dag?

Disse nedfaldende/opfejede legemer bidrager også til opvarmningen, selv om derselvfølgelig også til stadighed sker en afkøling via stråling til verdensrummet. En afkølingsom stadig finder sted.Ud over at være skabt varm blev Jorden via sin kemiske sammensætning også udstyret medgrundstoffer, som er naturligt radioaktive, hvilket, som vi tidligere har set, betyder, atatomkernerne “går i stykker”. Det drejer sig om grundstofferne uran, thorium og isotopen40K af kalium. De udsender en partikel, hvorved de ændres til et andet grundstof, se kapitel1. I denne proces dannes energi i form af varme, en varme som, før den kan udstråles tilverdensrummet, skal ud til Jordens overflade. Det tager lang tid, og resultatet er, at Jordener varm.

Nu har man af gode grunde ingen målinger fra den tid; for 4,6mia. år siden var der næppe tænkt på, at mennesket en dag villeundres over, hvordan temperaturen af den unge Jord var. Der måman ty til beregninger og modeller over, hvordan temperaturen viludvikle sig. Resultatet af sådanne modeller viser, at temperaturenfaktisk er steget siden Jordens dannelse. Bjergarter er nemligdårlige til at lede varme, så varmeproduktionen ved de radioaktivehenfald skaber mere varme, end Jorden kan nå at udstråle. Somresultat heraf steg Jordens temperatur i løbet af den første mia. år.

3

Big Bang og et par af konsekvenserne 25

Figur 30 Den begyndendelagdeling af Jorden.

Figur 31 Jordens nuværende struktur, meget forenklet.

Figur 29 illustrerer, hvordan man regner med, at den nydannede Jordvar ensartet, homogen, men efterhånden som temperaturen steg ognåede jerns smeltepunkt, sank det smeltede jern til bunds. I denmålestok som her er på tale betyder “at synke til bunds” det sammesom at søge mod Jordens centrum, illustreret på figur 30. Idet lettematerialer flyder ovenpå, får vi en lagdeling af Jorden, som på figur31 med en jernkerne i de centrale dele, en kappe og en skorpebestående af lette materialer.Læg mærke til målene på figur 31. Skorpen er ganske tynd, mellem10 og 40 km.

Opgave 18Sæt jordradius til 20 cm, og tegn i denne målestok Jorden med indre og ydre kerne, kappe ogskorpe.

PladetektonikMan forestiller sig, at kontinenterne flyder på kappen, og at der i denne kappe er strømninger, somfår kontinenterne til at bevæge sig, se figur 32. Der hvor pladerne bevæger sig væk fra hinanden, erder en sprække, og flydende materiale fra kappen vælder op, således at havbunden til stadighedfornyes. Fx bevæger pladen med detamerikanske kontinent og pladen medAfrika sig væk fra hinanden; herbefinder sprækken sig midt iAtlanterhavet.

Et vigtigt argument for at det netopforholder sig sådan, er alderen påhavbundene, idet man har fundet, atden ikke overstiger 200-300 mio. år.Det tolkes sådan, at den modsatte sideaf pladen, som mødes med endnu enplade, vil blive presset ned underdenne tredie plade, der hvor de stødersammen, figur 32. Ved dettesammenstød vil de to plader beggeblive “krøllede”, og “krøllerne” visersig som bjergkæder, eksempelvisAndesbjergene i Sydamerika. Underneddykningen bliver pladenopvarmet, og i en dybde af 600-700 km er den smeltet sammen med omgivelserne og eksisterersåledes ikke mere som en egentlig plade. Det opvarmede og smeltede materiale stiger til vejrs medvulkanisme til følge. Det er påfaldende, hvorledes pladegrænser, vulkanisme og jordskælv ersammenfaldende, se fx http://vulcan.wr.usgs.gov/Glossary/PlateTectonics/Maps/map_plate_tecto-nics_world.htmlPå figur 32 ses at den neddykkende plade dykker “skråt” ned. De jordskælv, som sammenstødetgiver anledning til, bør altså ligge dybere, jo længere fra pladegrænsen de finder sted, hvilket er i

Big Bang og et par af konsekvenserne 26

Figur 32 Pladebevægelser. Havbund dannes ved spredning af plader, mens der foregårbjergkædedannelse når en plade dykker under en anden.

Et link til enside om ned-brydning afbjergarter:

http://www.moorlandschool.co.uk/earth/rockcycle.htm

overensstemmelse med, hvad man observerer. Igen ses en bekræftelse af teorien om “de vandrende plader”, en teori som går under navnet pladetektonik.

Opgave 19Find afstanden mellem den midtatlantiske højderyg og Andesbjergene i Sydamerika, således atde tre afstande ikke er alt for ens. Pladehastighederne varierer betydeligt fra sted til sted, mellemca.1 cm/år og 12 cm/år, men regn i dette tilfælde med at pladerne bevæger sig fra hinanden meden fart af 2-4 cm/år.Beregn, hvor lang tid der, går fra at ny havbund dannes ved højderyggen, og til denne nye bundhar bevæget sig til Andesbjergene.

Når nu pladerne bevæger sig, kunne man få den idé, at de ikke altid har befundet sig, hvor de er idag. Hvilket da heller ikke er tilfældet. Billedeserien på http://www.enchantedlearning.com/sub-jects/astronomy/planets/earth/Continents.shtml (klik en enkelt gang ude til højre for at komme etstykke ned på siden) viser, hvordan kontinenterne har bevæget sig rundt på Jorden de seneste 800mio. år.

ErosionVi vender nu tilbage til meteoritten, som stødte ind i Jorden. Hvis vi regner med, at den slags sammenstød har været en normal foreteelse i det nydannede solsystem, så må det undre, hvorforJorden ikke i lighed med fx Månen er fyldt med kratere. Der er endda en teori om, at etmeteoritnedslag for ca. 65. mio. år siden var årsag til dinosaurernes uddøen. Mekanismenskulle være, at nedslaget har givet en stor mængde af ekstra støv i atmosfæren, helt op i dendel af atmosfæren som kaldes stratosfæren. Og dette støv har fungeret som et slags gardinfor sollyset, så temperaturen faldt. Eksistensvilkårene for dinosaurerne ændredes markantog de kunne ikke overleve. Det er vigtigt for argumentet, at støvet kom op i stratosfæren,for i den nederste del af atmosfæren, troposfæren, bliver den slags hurtigt udvasket af regnog anden form for nedbør, men i stratosfæren er der “ikke noget vejr”, så der går lang tid,inden en sådan forurening forsvinder.Når kratrene ikke mere er synlige her på Jorden, så skal man huske på, at i modsætning tilMånen har Jorden en atmosfære og flydende vand, som i tidens løb nedbryder Jordensoverflade og altså bevirker, at sporene slettes i løbet af forholdsvis kort tid.

Big Bang og et par af konsekvenserne 27

Blandt de næsten uendeligmange links om Jorden erder her nogle stykker, somer værd at besøge:

http://www.dr.dk/Videnskab/Emner/Universet/universet_az/Jorden.htm

http://www.scotese.com/pcanima.htm

http://www.odsn.de/odsn/services/paleomap/paleomap.html (her skal manvælge “animation” trelinier nede i teksten)

Flotte og instruktiveanimationer fra DanmarksRadio; Geoguiden:http://www.dr.dk/nyheder/udland/article.jhtml?articleID=236133

http://volcano.und.nodak.edu/vwdocs/vwlessons/lessons/Pangea/Pangea1.html

http://library.thinkquest.org/17457/platetectonics/2.php?tqskip1=1

http://www.enchantedlearning.com/subjects/astronomy/planets/earth/Continents.shtml

http://www.bbc.co.uk/education/rocks/flash/indexfull.html

http://vulcan.wr.usgs.gov/Graphics/framework2.html

Jordens atmosfæreDer er også en teori om, at Jordens atmosfære er kommet udefra. Denne gang iform af kometer. Disse består nemlig hovedsagelig af (vand)is, og et voldsomtbombardement af kometer har så skabt vandet på Jorden; det er så at sigeimporteret fra rummet. En mindre eksotisk teori går ud på, at vulkanisme erårsagen til atmosfæren (på http://volcano.und.nodak.edu/vwdocs/volc_images/volc_images.html kan man finde en del mere om vulkaner). Sammen med lavaudspyr vulkaner store mængder af gasser deriblandt vand. Vanddampen ersidenhen kondenseret til flydende vand og har lagt sig på Jordens overflade.

Opgave 20Find i en tabel, hvor meget vand der er i verdenshavene og på Antarktis ogGrønland. Kometers størrelse varierer meget, men hvis vi går ud fra, at enkomet har en diameter på 1 km, og at halvdelen af den er vand, hvor mangekometer har så ramt Jorden, hvis al vandet stammer herfra?

Opgave 21Hvis Jorden har været udsat for et kometbombardement, så må Månen ogsåhave været det.Hvordan kan det være, at Månen ikke har flydende vand eller i det hele tageten atmosfære?

Big Bang og et par af konsekvenserne 28

Figur 33 Den side af Jorden, som vender mod Solen, er belyst. Der er dag. Den side, somvender væk fra Solen, ligger derfor i mørke, da Jorden selv skygger for Solens lys. Der er derfornat.Målestokken er ekstremt forvrænget.

Figur 34 På grund af Jordens rotation om sin egen akse vil Solen ikke være det samme stedpå himlen set fra forskellige positioner på Jorden. I punkt A vil Jorden “lige om et øjeblik” drejeså meget, at Jorden ikke længere skygger for Solens lys, daggryet nærmer sig. Der vil væremorgen. I C vil Jorden “lige om et øjeblik” dreje så meget, at Jorden igen vil skygge for Solenslys. Der vil være aften. Mellem A og C vil der være middag i B på dagsiden og midnat i D pånatsiden.

Dag og natSom vi tidligere har været inde på, så roterer Jorden dels om sin egen akse dels om Solen.Rotationen om Solen varer ét år, nemlig tidsrummet fra forårsjævndøgn til det næstfølgendeforårsjævndøgn (man kunne også tilsvarende vælge vintersolhverv, sommersolhverv ellerefterårsjævndøgn).Jordens rotation om sin akse foregår én gang i løbet af et døgn, dvs. middag den ene dag til dennæstfølgende middag. Rotationen foregår om en akse en akse gennem Jordens nordpol og sydpol oger årsag til, at vi har dag og nat, se figur 33 og figur 34.

4

Big Bang og et par af konsekvenserne 29

Figur 35 Årstider på Jorden som følge af rotationen om Solen og aksens hældning. Såvel aksens hældningsom målestokken er stærkt overdrevne.

ÅrstiderJordens akse står ikke “lodret”, men hælder en smule, ca. 23 væk fra lodret, se figur 35, som visero

Jorden i fire forskellige positioner i løbet af et år.Aksens retning i rummet ændrer sig ikke nævneværdigt fra år til år (men over tidsrum på tusindvisaf år sker der noget), hvilket har til følge, at den på et bestemt tidspunkt af året, i positionen A, pegerind mod Solen. Et halvt år senere vil den derfor pege væk fra Solen, C på figuren.Når aksen peger ind mod Solen, er der sommer på den nordlige halvkugle, og når den peger væk fraSolen, er der vinter.

Ind i mellem er der naturligvis efterår og forår, B og D .

Aksens hældning væk fra lodret betyder også, at dag og nat ikke er lige lange overalt på Jorden, sefigur 36. Ser man på den del af en breddecirkel, som ligger i solskin, er det tydeligt, at den er(meget) større om sommeren end om vinteren; på figur 36 er den solbeskinnede del markeret medgult.Heraf fremgår det, at dagene er lange om sommeren og korte om vinteren, og at der er vinter på densydlige halvkugle, når der sommer på den nordlige og omvendt. Midtvejs mellem sommersolhvervog vintersolhverv er der jævndøgn, dag og nat er lige lange.

5

Big Bang og et par af konsekvenserne 30

Figur 36 Dag på den side som vender mod Solen, og nat på den side som vender væk fra Solen.Man kan også se, at på grund af jordaksens hældning bliver dagenes længde afhængig af årstiden.Hvor aksen hælder ind mod Solen, er der lange dage på den nordlige halvkugle, mens der et halvt årsenere, når aksen vender væk, er korte dage på den nordlige halvkugle. Det gule liniestykke viser dendel, som er i solskin.

Figur 38 Illustration til opgave 24.

Figur 37 Illustration til opgave 23.

Opgave 22Hvordan ville dag/nat og årstiderne være, hvis jordaksens hældning var 45 i stedet for 23,5 ?o o

Opgave 23Hvordan ville dag/nat og årstiderne være,hvis Jordens akse stod vinkelret påEkliptika (“lodret”)? , se figur 37.Hvordan ville Solens gang over himlen seud?

Opgave 24Hvordan ville dag/nat og årstiderne være,hvis Jordens akse lå i Ekliptika(“vandret”)?, se figur 38.Hvordan ville Solens gang over himlen seud?(Dette svarer stort set til forholdene påUranus).

Big Bang og et par af konsekvenserne 31

Figur 39

Varigheden af en måneformørkelseDa Jorden belyses af Solen, vil den kaste en skygge på den side, som vender væk fra Solen, altså påJordens natside. I sin bevægelse rundt om Solen vil også skyggen bevæge sig.Når vi i det daglige kan se Månen, skyldes det, at Solen skinner på den. Sollyset reflekteres afMånen, og det er dette reflekterede lys, som vi ser. Men når Månen i sin gang kommer ind ijordskyggen, er der ikke noget sollys, som kan reflekteres, og vi får en måneformørkelse. Vi vil i det

følgende se, hvorledes det er muligt at beregne varigheden af en måneformørkelse, og til det formålvil vi først beregne længden af den skygge, som Jorden kaster. Betragt de to trekanter PJB og PSApå figur 39. De dannes af Solens og Jordens centrer, lysstrålens (AB’s) røring med Solen og Jordenog skæringspunktet mellem denne lysstråle og forlængelsen af linien mellem Solens og Jordenscentrer. Da vinklerne ved A og B er rette og vinklen ved P er fælles , er de to trekanter ensvinklede.Med figurens betegnelser gælder derfor:

x ax

RR

ax

RR

ax

RR

ax

RR

RR

ax

R RR

+= ⇔ + = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ =

−⇔sol

jord

sol

jord

sol

jord

sol

jord

jord

jord

sol jord

jord1 1

xa

RR R

xR

R Ra

RR

a=−

⇔ =−

≈jord

jord

jord

jord

jord

sol sol sol

Opgave 25

6

Big Bang og et par af konsekvenserne 32

Figur 40 Månen i sin bane om Jorden, på vej mod formørkelse i Jordens skygge.

Slå Solens og Jordens radier op i en tabel, og brug ovenstående formel til at beregne x.Brug også det tilnærmede udtryk og se hvor meget det betyder, om Jordens radius tages med ellerej.

For nu at beregne varigheden af en måneformørkelse vil vi antage, at Månen bevæger sig om Jordeni en cirkel med Jorden i centurm, se figur 40.Denne antagelse er ikke helt rigtig, da Månens bane er ellipseformet, selv om afvigelsen fra en cir-

kel er lille.Selve formørkelsen finder sted, når Månen bevæger sig ind i skyggen, se figur 40. Da Månenbevæger sig én gang rundt om Jorden i løbet af en måned (jvf. ordet måned), burde vi derfor have enmåneformørkelse hver måned eller slet ingen, fordi Månen passerer Jorden udenfor skyggen. Menhverken det ene eller det andet er tilfældet.

Opgave 26Hvorfor er der ikke måneformørkelse hver måned?

Vi ved, at Månen set fra Jorden er 29,3 døgn om at foretage ét omløb om Jorden. Hvis vi derfor kanfinde ud af, hvor langt et stykke Månen skal tilbagelægge i Jordens skygge, vil vores opgave være

Big Bang og et par af konsekvenserne 33

Figur 41 Et udsnit af figur 2 hvor det røde liniestykke |AM| erstatter cirkelbuen.Målestoksforholdene er ikke rigtige: radius i Månens bane = |JM| er betydeligt kortere endlængden af Jordens skygge = |JP|, for slet ikke at tale om Jordens og Månens radier.

løst.På figur 41 er en del af figur 40 “trukket ud” og forstørret:Vi beregnede tidligere længden af Jordens skygge, dvs. afstanden |JP| = x. Af figur 41 kan vi se, atde to trekanter PCM og PJB begge er retvinklede, og har vinkel P fælles. Det betyder, at vinkel C ogvinkel J er ens, og de to trekanter er derfor ensvinklede. Heraf følger

| || |

| || |

| |MCJB

PCPJ

yR

PCx

= ⇔ =jord

Da trekant PCM er retvinklet, kan vi bruge Pythagoras’ sætning:

| | ( )PC y x b2 2 2= + −

som indsættes i stedet for |PC| i ligningen ovenfor:

yR

y x bxjord

=+ −2 2( )

Da det er y, vi gerne vil have fat i, er denne ligning ikke sådan lige til at have med at gøre, men hvisvi ser på figuren endnu en gang, så er det tydeligt at |PC| og |PM| ikke afviger ret meget frahinanden, så vi vil tillade os at erstatte |PC| med |PM| = x - b

Big Bang og et par af konsekvenserne 34

Figur 42 Illustration til at bestemme hvor mange gange Månensdiameter kan ligge i jordskyggen. Heller ikke her er målestokken rigtig.

yR

x bxjord

=−

Nu er ligningen til at have med atgøre, og finder man y udtrykt vedde øvrige størrelser, får man

yx b

xR

bx

R=−

= −

jord jord1

Opgave 27Slå Månens afstand til Jordenop i en tabel, indsæt resultatetfor x fra opg.25, og find y.

Vi mangler nu blot at finde ud af,hvor mange gange Månen “kanligge” i det område, hvor dennetop er trådt ind i skyggen, ogtil den træder ud igen, se figur42. Parenteserne om J og P,betyder at J og P ikke er med påtegningen, men at de befinder sigi den retning, hvor bogstavet står.

Opgave 28Find Månens diameter dmåne i en tabel, og beregn vha. den netop fundne værdi for y, hvor langtMånen bevæger sig helt i Jordens skygge.(Vær opmærksom på, at når den “bageste” del af Månen når til punktet C1, så vil den “forreste”del næsten være ude af skyggen. Månen skal altså bevæge sig stykket 2y - dmåne).

Da Månens (synodiske) omløbstid om Jorden er 29,3 døgn, kan vi nu finde varigheden af formørkel-sen. Det betyder, at Månen set fra Jorden bevæger siger én omgang i løbet af 29,3 døgn.

Opgave 29Hvor langt bevæger Månen sig i løbet af 1 måned = 29,3 døgn?

Opgave 30Beregn, hvor lang tid en måneformørkelse varer.

I ovenstående udledning er det forudsat, at Månen bevæger sig i samme baneplan som Jorden, dvs. iEkliptika, og at dens bane om Jorden er en cirkel.

Opgave 31Undersøg ved at slå op i en tabel med data om Månen, om vores forudsætninger holder, og ibenægtende fald hvad det måtte betyde for formørkelsens varighed.