ĐỀ cƯƠng Ôn tẬp hỌc kÌ ii, nĂm hỌc 2018 2019 mÔn: toÁn …pct.edu.vn/files/bo...
TRANSCRIPT
Trang 1/16
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN 10
Phần 1: Trắc nghiệm: (4 đ)
A. Đại số:
Chương 4: Bất đẳng thức – Bất phương trình:
Nội dung Số câu
Bất đẳng thức (lý thuyết) 1
Bất phương trình bậc 2 1
Bất phương trình tương đương 1
Bất phương trình chứa trị tuyệt đối 1
Bất phương trình tích 1
Hệ bất phương trình (miền nghiệm) 1
Chứa tham số m 1
Xét dấu nhị thức, tam thức 1
Chương 5: Thống kê – 3 câu
Chương 6: Cung và góc lượng giác
Nội dung Số câu
Tính giá trị lượng giác 2
Quan hệ giữa các cung đặc biệt 1
Công thức lượng giác 1
B. Hình học:
Nội dung Số câu
Hệ thức lượng trong tam giác 1
Phương trình đường thẳng 2
Phương trình đường tròn 1
Phương trình Elip 1
Phần 2 : Tự luận: (6 đ)
- Bất đẳng thức( Tìm GTLN -GTNN của hàm số) 0,5 đ
- Bất Phương trình chứa ẩn ở mẫu và bất phương trình chứa căn: 1,5 đ
- Tìm m để biểu thức 2( )f x ax bx c thỏa điều kiện cho trước: 1 đ
- Lượng giác: 1đ
- Phương trình đường thẳng: 1đ
- Phương trình đường tròn: 0,5 đ
- Phương trình đường Elip: 0,5đ
MA TRẬN
Chủ
đề/Chuẩn
KTKN
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng
cao
Cộng
TN TL TN TL TN TL TN TL TN TL
Chương 4: Bất đẳng Bất Bất đẳng Chứa Tìm m để biểu
Trang 2/16
-Bất đẳng
thức
-Bất
phương
trình:
thức (lý
thuyết)
phương
trình tương
đương:
thức( Tìm
GTLN -
GTNN
của hàm
số)
tham số
m
thức 2( )f x ax bx c
thỏa điều kiện
cho trước:
8
(40%
)
4
(44,4
%)
Bất
phương
trình bậc
2
Bất
phương
trình chứa
trị tuyệt
đối
Bất
Phương
trình chứa
ẩn ở mẫu
Bất
phương
trình tích
bất
phương
trình chứa
căn:
Hệ bất
phương
trình (miền
nghiệm)
Xét dấu
nhị thức,
tam thức
Chương 5: Thống kê
Mốt Độ lệch
chuẩn
3
(15%
)
Sô trung
bình
Chương 6: Cung và
góc lượng
giác
Tính giá
trị lượng
giác
Lượng
giác
Tính giá
trị lượng
giác
Lượng giác
4
(20%
)
2
(22,2
%)
Quan hệ
giữa các
cung đặc
biệt
Công
thức
lượng
giác
2
Chương 2:
Hệ thức
lượng trong
tam giác
Hệ thức
lượng
trong
tam giác
1
(5%)
Chương 3:
Phương
pháp tọa độ
trong hình
học phẳng
Phương
trình
Elip
Phương
trình
đường
thẳng
Phương
trình
đường
thẳng
Phương
trình
đường
tròn
Phương
trình
đường
thẳng
4
(20%
)
3
(33,3
%)
Phương
trình
đường tròn
Phương
trình
đường
Elip
Cộng
5
(25%)
1
(11,1%)
11
(55%)
6
(66,7%)
4
(20%)
2
(22,2%) 20 9
Trang 3/16
ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm)
Câu 1: Cho 1
cos 03 2
x x
. Giá trị của tan 2x là
A. 5
2 B.
5
2 C.
4 2
7 D.
4 2
7
Câu 2: Cho biểu thức 2axf x bx c có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x và có bảng xét dấu dưới đây.
Khi đó dấu của các hệ số a,b,c là:
x 0
1x 2x
f x + 0 - 0 +
A. 0, 0, 0a b c B. 0, 0, 0a b c C. 0, 0, 0a b c D. 0, 0, 0a b c
Câu 3: Cho đường tròn (C): 2 2 2 4 20 0x y x y . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (C) có tâm ( 1; 2)I
B. d: 4 0x y là tiếp tuyến của (C) tại M(2; 2)
C. (C) có bán kính R= 5.
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1)
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bẳng 10,
độ dài trục bé bằng 8
A. 164100
22
yx
B. 16481
22
yx
C. 11625
22
yx
D. 136100
22
yx
Câu 5: Cho tam giác ABC có A 30o và 1
cos sin2
B C . Tính sin( )B C .
A. 3
2 B. 1 C.
3
2 D.
1
2
Câu 6: Cho 2 đường thẳng d: 1
2
x t
y t
và ∆: 3 0x y . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. d có hệ số góc 1k B. d và ∆ vuông góc nhau
C. .∆ có vectơ chỉ phương là (2; 2)u D. Điểm ( 1;4)M nằm trên d.
Câu 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao
cho CN = 2 ND. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AN. Tính MH theo a .
A. 15
4a B.
5
4a C.
10
4a D. Đáp số khác
Câu 8: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình: 5 0x
A. 2
1 5 0x x B. 5 5 0x x C. 5 5 0x x D. 2 5 0x x
Câu 9: Bất phương trình có tập nghiệm là:
A.
B.
C.
D.
Câu 10: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau
Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
Tần số 2 8 7 10 8 3 2 40
Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
A. 6,8 . B. 7,0 . C. 6,7 . D. 6,4 .
2 2( 6) 2 0x x x x
; 2 1;2 3; 2;3 .
; 2 3; . ; 1 2; .
Trang 4/16
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức biết
A. . B.
. C.
. D. .
Câu 12: Cho , 0a b và ab a b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. 4a b B. 4a b C. 4a b D. 4a b
Câu 13: Số nghiệm nguyên âm lớn hơn –10 của phương trình 2 212 12x x x x
A. 9 B. 10 C. 8 D. 7
Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. 2 2 5 0x x B. 25 3 8 0x x C. 2 6 9 0x x D. 22 3 1 0x x
Câu 15: Hệ bất phương trình 2
2 0
1 4
x
m x
có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 1.m B. 1 1.m C. 1m D. 1m
Câu 16: Hình bình hành ABCD có AB a , 2BC a và D 45oBA . Khi đó hình bình hành có diện tích
bằng:
A. 2 2a B. 22a C. 2a D. 2 3a
Câu 17: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty được trình bày ở bảng sau
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là
A. 5 triệu đồng. B. 3 triệu đồng. C. 2 triệu đồng. D. 4 triệu đồng.
Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 03222 mmxx vô nghiệm?
A. 4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 19: Kết quả rút gọn biểu thức 3 3 7 7
cos sin cos sin2 2 2 2
C a a a a
A. 2cos a . B. 1
4. C. 2sin a . D. 2sin a .
Câu 20: Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty được trình bày ở bảng sau
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
A. 5 triệu đồng. B. 3 triệu đồng. C. 6 triệu đồng. D. 2 triệu đồng
B. PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm)
Bài 1 (0,5đ). Tìm GTNN của 2
8( ) 2 , 0f x x x
x .
Bài 2 (1,5đ). Giải các bất phương trình
a. 4 3 3 4
72 3
x x
x x
b.
2 22 2 4 3x x x x
Bài 3. (1đ). Tìm m để hàm số 2( ) ( 4) ( 4) 2 1f x m x m x m xác định với mọi x thuộc R.
Bài 4. (1đ).
a. (0,5đ) Chứng minh:
2
22
4tan (1 tan )sin 4
1 tan
a aa
a
b. (0,5đ) Rút gọn biểu thức:
2 01 sin 2sin 452
4cos2
aa
a
Bài 5. (1,5đ). Cho A(0; 6), B(6;0), C(3;0).
2sin 3cos
4sin 5cosP
cot 3
17
9
9
71
Trang 5/16
a. (0,5 đ)Lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB.
b. (0,5 đ)Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. (0,5 đ)Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho OM vuông góc MB, với O là gốc tọa độ. Tìm
tọa độ điểm M.
Bài 6. (0,5đ). Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1.
Trắc nghiệm.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A
B
C
D
Tự luận.
Bài 1 (0,5 đ). Tìm GTNN của 2
8( ) 2 , 0f x x x
x
32 2
8 8( ) 3 . . 3.2 6f x x x x x
x x
GTNN = 6 khi và chỉ khi x = 2
0,25đ
0,25đ
Bài 2 (1,5 đ). Giải các bất phương trình
a. 4 3 3 4
72 3
x x
x x
b.
2 22 2 4 3x x x x
a. - Biến đổi về
8 410
( 2)( 3)
x
x x
-Lập bảng xét dấu vế trái đúng.
-KL:
41, 3 2,
8S
b.
2 22 ,2 3 0
31
2
1 2 1 2
t x x t t
t t
x x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3 (1 đ). Tìm m để hàm số 2( ) ( 4) ( 4) 2 1f x m x m x m xác định với mọi x thuộc R.
m = -4 (loại)
m khác -4 2( 4) ( 4) 2 1 0,m x m x m x
4 0
0
m
200
9m
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4. (1 đ)
a. (0,5 đ) Chứng minh:
2
22
4tan (1 tan )sin 4
1 tan
a aa
a
Trang 6/16
b. (0,5 đ) Rút gọn biểu thức:
2 01 sin 2sin 452
4cos2
aa
a
b.
0sin cos 90
4cos2
a a
a
=
sin sinsin
24cos
2
a a a
a
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5 (1,5 đ). Cho A(0; 6), B(6;0), C(3;0).
a. (0,5 đ)Lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB.
b. (0,5 đ)Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. (0,5 đ)Gọi M là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho OM vuông góc MB, với O là gốc tọa độ. Tìm
tọa độ điểm M.
a. x – y – 3 = 0
b. IA2 = IB
2 = IC
2
Viết đúng phương trình đường tròn
c. AC: 2x + y = 6
3 5 6 53 ,
5 5M
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
Bài 6. (0,5 đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một đỉnh là (5;0) và tiêu cự là 6.
a = 5, 2c = 6 nên c = 3
b2 = a
2 – c
2 = 16
2 2
125 16
x y
0,25đ
0,25đ
Trang 7/16
ĐỀ 2
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm):
Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng:
A.
dc
ba ac > bd B.
dc
ba
d
b
c
a
C.
dc
ba a - c > b - d D.
0
0
dc
ba ac > bd
Câu 2. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 1 1
5 12 2
xx x
và 5 1 0x . B.1 1
5 12 2
xx x
và 5 1 0x .
C. 2 3 0x x và 3 0x . D. 2 5 0x x và 5 0x .
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 2– 6 7 0x x là
A. ; 1 7; . B. 7;1 .
C. 1;7 . D. ; 7 1; .
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 1
12
x
x
là
A. , 2S . B. 1
,2
S
.
C. 1
, 2 ,2
S
D. 1; S .
Câu 5. Cho bảng xét dấu
x 1 2 3
f x + 0 0 +
g x 0
f x
g x 0 0
A.
2
2
4 3
4 4
f x x x
g x x x
B.
2 4 3
2
f x x x
g x x
C.
2 1
3
f x x x
g x x
D.
2 4 3
2
f x x x
g x x
Câu 6. Cho tam thức bậc hai 2. ( 0)f x a x bx c a có biệt thức 2 4b ac . Chọn khẳng định đúng:
A. Nếu 0 thì . ( ) 0,a f x x R B. Nếu 0 thì . ( ) 0,a f x x R
C. Nếu 0 thì . ( ) 0,a f x x R D. Nếu 0 thì . ( ) 0,a f x x R
Câu 7. Giá trị nào của m thì phương trình : 2 1 3 0x mx m có 2 nghiệm trái dấu?
A. 1
3m B.
1
3m C. 2m D. 2m
Câu 8. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình (phần không tô đậm kể
cả bờ).
H1 H2
2x y
Trang 8/16
H3 H4
A. H2 B. H4 C. H3 D. H1 Câu 9. Điều tra về chiều cao cua3 học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh
1 [150;152) 5
2 [152;154) 18
3 [154;156) 40
4 [156;158) 26
5 [158;160) 8
6 [160;162) 3
N=100
Độ lệch chuẩn
A. 0,78 B. 1,28 C. 2,17 D. 1,73
Câu 10. Cho bảng phân bố tần số rời rạc
ix 2 3 4 5 6 Cộng
in 5 15 10 6 7 43
Mốt của bảng phân bố đã cho là:
A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5
Câu 11. 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
Điểm (x) 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số (n ) 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là :
A. 15 B. 15,23 C. 15,50 D. 16
Câu 12. Cho cot 3 . Khi đó 3 6 có giá trị bằng :
A. 1
40 . B.
5
4 . C.
3
4. D.
1
40.
Câu 13. Rút gọn biểu thức 2 os 3sin sin 42
M c x x x
A. 0M . B. 6sinM x . C. 4sinM x . D. 2sinM x .
Câu 14. Cung lượng giác có số đo 2
k
biểu diễn trên đường tròn lượng giác là điểm ?
A. B. B. B’. C. B và B’. D. A, B, A’, B’.
Câu 15. Biểu thức thu gọn của biểu thức 2
sin 2 sin5 sin3
1 cos 2sin 2
a a aA
a a
là
A. cosa . B. 1
2. C.
sin sin3 sin5
cos cos3 cos5
x x xA
x x x
. D. 2sin a .
Câu 16. Cho đường thẳng 2 2
:1 2
x t
y t
và 3;1M . Điểm nằm trên đường thẳng và cách M một
khoảng 13 và có hoành độ dương có tọa độ là:
A. 3;5 B. 2; 3 C. 1;4 D. 1; 2
Câu 17. Với giá trị nào sau đây của m hai đường thẳng sau đây song song
Trang 9/16
1
8 ( 1):
10
x m t
y t
và
2 : 6 76 0mx y
A. 3m B. 2m C. 2m hoặc 3m D. Không có giá trị m
Câu 18. Một đường tròn có tâm O(0 ; 0) và tiếp xúc đường thẳng 3 4 5 0x y có phương trình là:
A. 2 2 10x y B.
2 2 25x y
C.
2 2 1x y D.
2 2 5x y
Câu 19. Xác định tọa độ các đỉnh của 2
2: 19
xE y .
A. 1 2 1 29;0 , 9;0 , 0; 1 , 0;1A A B B . B. 1 2 1 21;0 , 1;0 , 0; 3 , 0;3A A B B .
C. 1 2 1 23;0 , 3;0 , 0; 1 , 0;1A A B B . D. 1 2 1 21;0 , 1;0 , 0; 9 , 0;9A A B B .
Câu 20. Cho tam giác ABC có 7, 24, 23AB BC AC . Diện tích tam giác ABC là :
A. 36 5S
B. 36S
C. 6 5S
D.
16 5S
B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 1
; 11
y x xx
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: 2
2 2 2 2
2
sintan .cos sin tan
cos
xA y x x y
y
b) Cho tan 2x , tính 2 2
2
4cos 3sin .cos 2sin
2sin 1
x x x xB
x
Câu 3: Tìm m để hàm số 2
1
( 1) 2( 1) 2y
m x m x
có tập xác định là R
Câu 4: Giải các bất phương trình sau:
a) 3 2
3 1 1 2x x
b)
2 2 3 2 2x x x
Câu 5: Cho tam giác ABC có: A(2;1); B(4;3) và C(0;5)
a) Viết phương trình đường cao AH
b) Lập phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với BC.
c) Lập phương trình elip đi qua C và có tâm sai 5
3e
ĐÁP ÁN ĐỀ 2.
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C C B A A A C C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A B C D D A C C A
II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 1
; 11
y x xx
ĐS: 3
Khi x>1=>x-1>0
1 1 11 1 2 ( 1)( ) 1 2 1 3
1 1 1
y x x x
x x x
Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: 2
2 2 2 2
2
sintan .cos sin tan
cos
xA y x x y
y ĐS: A=0
Trang 10/16
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
sin (1 tan ) tan .cos sin tan
sin sin .tan tan .cos sin tan
tan (sin cos ) tan 0
A x y y x x y
x x y y x x y
y x x y
b) Cho tan 2x , tính 2 2
2
4cos 3sin .cos 2sin
2sin 1
x x x xB
x
ĐS: B=6
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2 2
4cos 3sin .cos 2sin
2sin 1
4 3tan 2 tan
12 tan
cos
4 3tan 2 tan 4 3tan 2 tan6
2 tan (1 tan ) tan 1
x x x xB
x
x x
xx
x x x x
x x x
Câu 3: Tìm m để hàm số 2
1
( 1) 2( 1) 2y
m x m x
có tập xác định là R
ĐS: 1 3m
Khi m=1, hàm số trở thành 1
2y D
Khi 1m để hàm số có tập xác định 2
1 01 3
( 1) 2( 1) 0
mD m
m m
Vậy để hàm số có tập xác định trên R thì 1 3m
Câu 4: Giải các bất phương trình sau:
a. 3 2
3 1 1 2x x
b.
2 2 3 2 2x x x
3 2
3 1 1 2
3 20
3 1 1 2
10
(3 1)(1 2 )
1
3
1
2
x x
x x
x x
x
x
2
2 2
2 2
2 3 0
2 2 0
2 2 0
2 3 (2 2)
3
31
1
2 2 0 71
32 3 (2 2)
x x
x
x
x x x
x
xx
x
xx
x x x
7
; 3 1;3
Câu 5:Cho tam giác ABC có: A(2;1); B(4;3) và C(0;5)
a.Viết phương trình đường cao AH
b.Lập phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc với BC.
c.Lập phương trình elip đi qua C và có tâm sai 5
3e
ĐS: a. ( 4;2)BC , chọn vecto pháp tuyến của đường cao AH là (2;-1)
: 2( 2) ( 1) 0AH x y
2 3 0x y
b.Trọng tâm tam giác ABC là: G(2;3)
Trang 11/16
(BC) 2 10 0x y
Bán kính đường tròn tâm G tiếp xúc BC là:
2( ; )
5R d G BC
Phương trình đường tròn cần tìm là: 2 2 4
2 35
x y
c.Vì elip đi qua C(0;5) nên b=5
25 225
3 4
ce a
a
Vậy phương trình elip cần tìm là: 2 2
1225 25
4
x y
Trang 12/16
ĐỀ 3
A.TRẮC NGHIỆM (4 điểm )
Câu 1. Suy luận nào sau đây đúng?
A. a b
a c b dc d
B.
0
0
a bac bd
c d
C. a b
ac bdc d
D.
a b a b
c d c d
Câu 2. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
2 3 3 2
5 4
8 3 15 10
x x
x x
là :
A. 24 B. Vô số C. 3 D. 12
Câu 3 . Bất phương trình 2 2 4mx m x vô nghiệm khi m nhận giá trị là:
A. m=4 B. m=0 C. m=2 D. m= – 2
Câu 4. Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như sau:
A. 6 10 3 55f x x x B. 3 15f x x
C. 245 9f x x D. 3 15f x x
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2x x
A. 1
;33
S
B. ;3S
C.1
;3
S
D.1
;33
S
Câu 6. Bất phương trình 2 5
33
x
x
có dạng ;T a b . Hai số ,a b là nghiệm của phương trình nào sau
đây?
A. 2 17 42 0x x B. 2 17 42 0x x
C. 2 17 42 0x x D. 2 17 42 0x x
Câu 7. Biểu thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của ẩn số?
A. 2 5 16f x x x B. 214 13
3f x x x
C. 2 6 7f x x x D. 2 2 1f x x x
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình 2
10
4 3
x
x x
là:
A. ( ; 3) ( 1 ];1x B. ( 3;1)x
C. ( 3; 1) [1; )x D. ( ;1)x
Câu 9. Với giá trị nào của m thì bất phương trình 2 0x x m vô nghiệm?
A. 1
.4
m B.1
.4
m C. 1.m D. 1.m
Câu 10. Rút gọn biểu thức 3 3 3 3
cos sin cos sin2 2 2 2
B a a a a
A. 2sin a B. 2cos a C. 2sin a D. 2cos a
Câu 11. Kết quả của biểu thức 2 2 2 2 2 22 3 4 5sin sin sin sin sin sin
6 6 6 6 6F
bằng
Trang 13/16
A. 4
3
B. 3 C.1 D. 4
Câu 12. Kết quả đơn giản của biểu thức
2sin tan
11 cos
bằng
A.1 tan B. 2
1
cos x C. 2 D.
2
1
sin
Câu 13. Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố A từ năm 2010 đến hết năm 2019 như sau:
Các lớp nhiệt độ Tần sô Tần suất (%)
15;17)
17;19)
19;21)
21;23)
2
*
4
1
20
30
40
10
Cộng 10 100%
Hãy điền số thích hợp vào dấu *:
A. 2 B. 3 C. 4 D.1
Câu 14. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20). Kết quả như sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
Số trung vị là
A.15 B.15,5 C.16 D.16,5
Câu 15. Mốt là :
A.14 B.15 C.16 D.17
Câu 16. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Biết 4,3cm, 3,7cm,AB BC 7,5cmCA Tính
bán kính R của đường tròn O .
A. 5,74cmR . B. 6,01 cmR . C. 5,85 cmR D. 4,57 cmR
Câu 17. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 3A và 4; 1B là:
A. 1 5
3 2
x t
y t
. B.
1 5
3 2
x t
y t
. C.
1 5
3 2
x t
y t
. D.
1 3
3 4
x t
y t
.
Câu 18. Cho hai đường thẳng 1 2
a :3
x t
y t
và b: 3 4 7 0x y . Gọi là góc giữa hai đường thẳng đó.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. 1
cos5
. B. 1
cos5
. C. 2
cos5
. D. 2
cos5
.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có tâm 1; 4I tiếp xúc với đường
thẳng : 3 0x y . Viết phương trình đường tròn C .
A. 2 2
1 4 2x y . B. 2 2
1 4 2x y .
C. 2 2
1 4 4x y . D. 2 2
1 4 2x y .
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
A. 2 2
12 3
x y B.
2 2
19 8
x y C. 1
9 8
x y D.
2 2
19 1
x y
B.TỰ LUẬN
Bài 1 (1.5 điểm): Giải các bất phương trình sau:
Trang 14/16
a) 2
2
2 16 272
7 10
x x
x x
b)
2 3 3 2 1x x x .
Bài 2 (0.5 điểm): Tìm m để bất phương trình 21 2 1 1 0m x m x nghiệm đúng với mọi giá trị của
x thuộc .
Bài 3 (1 điểm): Cho tan 2x . Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos
2cos 5sin
x xA
x x
.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 6 3 5 2f x x x với 1 3
; .2 2
x
Bài 5 (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm 3;0A , 2;1B , 4,1C .
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với cạnh BC .
c) Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng 2
3 diện tích tam giác
ABC .
Bài (0.5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip E có một
đỉnh là 3;0A và tiêu cự bằng 4 .
ĐÁP ÁN ĐỀ 3.
A. TRẮC NGHIỆM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C B A A B A B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B B B C A A B A D
B. TỰ LUẬN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 a
Giải bất phương trình 2
2
2 16 272
7 10
x x
x x
.
0.75
Bất phương trình đã cho tương đương với 2
2 2
2 16 27 2 72 0 0.
7 10 7 10
x x x
x x x x
Ta có 7
2 7 0 ;2
x x
22
7 10 0 .5
xx x
x
0.25
Bảng xét dấu
x 2
7
2 5
2 7x 0
2 7 10x x 0 0
VT 0
0.25
Dựa vào bảng biên thiên, ta được tập nghiệm của bất phương trình 0.25
Trang 15/16
7
2; 5; .2
S
b
Giải bất phương trình 2 3 3 2 1x x x .
0.75
Bất phương trình tương đương với
2
22
2 1 0
3 3 0
3 3 2 1
x
x x
x x x
0.25
2
11
22
1.2
33 2 01
xx
x xx
x xx
0.25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; .S 0.25
2
Tìm m để bất phương trình 21 2 1 1 0m x m x nghiệm đúng với
mọi giá trị của x thuộc .
0.5
Đặt 21 2 1 1f x m x m x .
Nếu 1m thì 1 0f x : đúng x .
Suy ra 1m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
Nếu 1m thì yêu cầu bài toán: 0
0, ' 0
af x x
2 2
1 0 1 0
3 2 01 1 0
12 1.
2 1
m m
m mm m
mm
m
Kết hợp hai trường hợp ta được 2 1m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
3 Cho tan 2x . Tính giá trị của biểu thức
2sin 3cos
2cos 5sin
x xA
x x
.
1.0
Ta có
sin2 3
2sin 3cos cos .sin2cos 5sin
2 5cos
xx x xA
xx x
x
0.25
2 tan 3
2 5tan
x
x
0.25
Thay tan 2x vào A , ta được 4 3 1
2 10 12A
.
0.5
4
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 6 3 5 2f x x x với
1 3; .
2 2x
0.5
Trang 16/16
Áp dụng bất đẳng thức hệ quả của Côsi
2
,4
a bab
ta được
2
2 1 5 23 2 1 5 2 3. 27 27.
4
x xf x x x f x
0.25
Dấu " " xảy ra
1 5
1.2 2
2 1 5 2
xx
x x
Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là 27
0.25
5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm 3;0A , 2;1B ,
4,1C .
2
a Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC .
Đường cao AH nhận vec tơ 6;0BC làm VTPT.
PTTQ của AH là: 3 0x
0,5 0,5
b Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với cạnh BC .
Đường thẳng BC nhận 6;0BC làm VTCP Đường thẳng BC nhận
0;6n làm VTPT
PTTQ của BC là: 1 0y
Bán kính đường tròn là: ; 1R d A BC
Vậy PT đường tròn cần lập là: 2 23 1x y
0,75
0,75
c Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng
2
3 diện tích tam giác ABC .
Phương trình cạnh AB: 5 3 0x y
Khoảng cách từ C đến AB là : 6
;26
d C AB
Điểm M thuộc BC nên tọa độ ;1M x . ĐK: 2 4x
Ta có:
2; 2; ;
; 3 6
MAB
CAB
x TMd M ABSd M AB d C AB
S d C AB x KTM
Vậy 2;1M
0,75
6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip
E có một đỉnh là 3;0A và tiêu cự bằng 4 .
0,5
Đỉnh là 3;0 3A a
Tiêu cự bằng 4 2c . 2 5b
Vậy phương trình chính tắc của Elip 2 2
: 19 5
x yE
0,5