de-l10-dongnai-2014-toan

3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0 x x 2 ) Giải phương trình 2 2 5 0 x x 3) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9 Câu 2 : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức 1 1 1 1 a a A a a ( với , 0 a R a 1 a ) 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 . Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) ( d ) đã cho . Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa x y=3 x.y = 154 biết x > y . 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Tính M = x 1 2 + x 2 2 Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày . Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 6 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a R là các số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc , , CAB ABC BCA đều là góc nhọn . 1 ) Tính OI theo a R . 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C . Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ .

Upload: billintones

Post on 10-Nov-2015

213 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

ss

TRANSCRIPT

  • www.VNMATH.com

    S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT TNH NG NAI NM HC 2013 2014

    THI CHNH THC Mn thi : TON HC

    Thi gian lm bi : 120 pht ( Khng k thi gian giao ) ( thi ny gm mt trang, c su cu )

    Cu 1 : ( 1,75 im ) 1 ) Gii phng trnh 22 5 3 0x x

    2 ) Gii phng trnh 22 5 0x x

    3) Gii h phng trnh : 4x 5y=7

    3x y= 9

    Cu 2 : ( 1,0 im )

    Cho biu thc 1 1

    1 1

    a aA

    a a

    ( vi , 0a R a v 1a )

    1) Rt gn biu thc A . 2) Tnh gi tr biu thc A ti a = 2 .

    Cu 3 : ( 2,0 im ) Cho hai hm s : y = 2x2 c th l ( P ) , y = x 1 c th l ( d ) .

    1 / V hai th ( P ) v ( d ) cho trn cng mt mt phng ta Oxy . 2 / Tm ta cc giao im ca hai th ( P ) v ( d ) cho . Cu 4 : ( 1,0 im )

    1) Tm hai s thc x v y tha x y=3

    x.y= 154

    bit x > y .

    2) Cho x1 , x2 l hai nghim ca phng trnh : 2x2 5x + 1 = 0 .

    Tnh M = x12 + x2

    2 Cu 5 : ( 1,25 im ) Mt xng c k hoch in xong 6000 quyn sch ging nhau trong mt thi gian quy nh, bit s quyn sch in c trong mi ngy l bng nhau . hon thnh sm k hoch , mi ngy xng in nhiu hn 300 quyn sch so vi s quyn sch phi in trong mt ngy theo k hoch , nn xng in xong 6000 quyn sch ni trn sm hn k hoch 1 ngy . Tnh s quyn sch xng in c trong mi ngy theo k hoch . Cu 6 : ( 3,0 im ) Cho tam gic ABC ni tip ng trn (O ), bn knh R , BC = a , vi a v R l cc

    s thc dng . Gi I l trung im ca cnh BC . Cc gc , ,CAB ABC BCA u l gc

    nhn . 1 ) Tnh OI theo a v R . 2 ) Ly im D thuc on AI , vi D khc A , D khc I . V ng thng qua D song song vi BC ct cnh AB ti im E . Gi F l giao im ca tia CD v ng trn ( O ) , vi F khc C . Chng minh t gic ADEF l t gic ni tip ng trn . 3 ) Gi J l giao im ca tia AI v ng trn ( O ) , vi J khc A . Chng minh rng AB.BJ = AC.CJ .

  • www.VNMATH.com

    HT

    HNG DN GII Cu 1 : ( 1,75 im )

    1 ) Gii phng trnh 22 5 3 0x x ( p s: x1 = 12

    ; x2 = 3)

    2 ) Gii phng trnh 22 5 0x x ( p s: x1 = 0; x2 = 52

    )

    3 ) Gii h phng trnh : 4x 5y=7

    3x y= 9

    ( p s: 2

    3

    x

    y

    )

    Cu 2 : ( 1,0 im )

    1)1 1

    1 1

    a aA

    a a

    2 2

    2 2

    1 1

    1

    a a

    a

    2 1 2 1

    1

    a a a a

    a

    4

    1

    a

    a

    2) Vi a = 2 th 4 2

    4 22 1

    A

    Cu 3 : ( 2,0 im ) Cho hai hm s : y = 2x2 c th l ( P ) , y = x 1 c th l ( d )

    1 ) V hai th ( P ) v ( d ) cho trn cng mt mt phng ta Oxy .

    2 ) Phng trnh honh giao im ca hai th ( P ) v ( d ) :

    2x2 = x 1 22 1 0x x

    Gii c : 1 11 2x y v

    2 2

    1 1

    2 2x y

    Vy ta cc giao im ca hai th ( P ) v ( d ) cho l : (1 ; 2 ) v

    ;1 12 2

    Cu 4 : ( 1,0 im )

    1) Hai s thc x v y l nghim ca phng trnh : 2 3 154 0X X

    Gii c : 1 214 ; 11X X

    V x > y nn x = 14 ; y = 11 2) Cho x1 , x2 l hai nghim ca phng trnh : 2x

    2 5x + 1 = 0 .

    Ta c : S = x1 + x2 = 52

    ba

    ; P = x1 . x2 = 12

    ca

    M = x12 + x2

    2 2

    1 2 1 22x x x x 2

    5 1 212

    2 2 4

  • www.VNMATH.com

    J

    I

    O

    F

    ED

    CB

    A

    Cu 5 : ( 1,25 im ) Gi x l s quyn sch xng in c trong mi ngy theo k hoch ( x nguyn dng )

    S ngy in theo k hoch : 6000

    x ( ngy )

    S quyn sch xng in c thc t trong mi ngy : x + 300 ( quyn sch )

    S ngy in thc t : 6000

    300x ( ngy )

    Theo bi ta c phng trnh : 6000 6000

    1300x x

    2 300 1800000 0x x Gii c : x1 = 1200 ( nhn ) ; :x2 = 1500 ( loi ) Vy s quyn sch xng in c trong mi ngy theo k hoch l : 1200 ( quyn sch ) Cu 6 : ( 3,0 im ) 1 ) Tnh OI theo a v R : Ta c : I l trung im ca BC ( gt )

    Nn IB = IC 2 2

    BC a v OI BC ( lin h ng knh

    v dy ) Xt OIC vung ti I :

    p dng nh l Pytago tnh c : OI = 2 24

    2

    R a

    2 )Chng minh t gic ADEF l t gic ni tip ng trn :

    Ta c : ABC AED ( ng v )

    M ABC AFC ( cng ni tip chn AC )

    Suy ra : AED AFC hay AED AFD

    T gic ADEF c : AED AFD ( cmt )

    Nn t gic ADEF ni tip c ng trn ( E , F cng nhn AD di 2 gc bng nhau ) 3 ) Chng minh rng AB.BJ = AC.CJ : Chng minh AIC BIJ (g-g) AI ACBI BJ

    ( 1 )

    Chng minh AIB CIJ (g-g) AI ABCI CJ

    ( 2 )

    M BI = CI ( I l trung im BC ) ( 3 )

    T ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : AB ACCJ BJ

    . .AB BJ AC CJ