Bộ đề ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán 2015

Nguyễn Tăng Vũ - 0983130298 | 163/24/77 Tô Hiến Thành, Quận 10

140

ĐỀSỐ1

Bài1.

a) Chocácsốa,b,c,x,ythỏa 풂ퟑ + 풂풙+ 풚 = 풃ퟑ + 풃풙 + 풚 = 풄ퟑ + 풄풙 + 풚 = ퟎ

Chứngminhrằngnếu풂,풃, 풄phânbiệtvàkhác0thì풂 + 풃 + 풄 = ퟎ

b) Giảihệphươngtrình: 2

2

1 2

1 2 1 4

z xy

x yz xy

Bài2.

a) Chứngminhrằngtrongcácphươngtrìnhsau

풙ퟐ − ퟐ풂풙 + 풃 −ퟏퟒ

= ퟎ,풙ퟐ − ퟐ풃풙 + 풄 −ퟏퟒ

= ퟎ,풙ퟐ − ퟐ풄풙 + 풂 −ퟏퟒ

= ퟎ cóítnhấtmộtphươngtrìnhcónghiệm.

b) Cho ba số thực sao cho tổng của hai số bấtkìkhác1. Chứng minh rằng trong ba

số đócóhaisố 풙,풚 thỏa 1

xyx y

không thuộc khoảng (0; 1).

Bài 3. Cho 풙,풚, 풛 là các số tự nhiên sao cho 20152015

x yy z

là số nguyêndương.Chứng minh

rằng:

a) 2xz y

b) Khi 1y thì 2 2 2 2 2 và 4x y z x z là hợp số.

Bài4.Chođườngtròn(O)vàđườngthẳng(d)khôngcắtđườngtròn(O).Plàmộtđiểmthayđổitrênđổitrên(d),từPvẽhaitiếptuyếnPM,PNđến(O)(M,Nlàhaitiếpđiểm).

a) TìmvịtrícủaPsaochoMNđạtgiátrịnhỏnhất. b) ChứngminhtrungđiểmcủaMNthuộcmộtđườngtròncốđịnh. c) GọiQlàhìnhchiếucủaOtrên(d).VàA,BlàhìnhchiếucủaHtrênPM,PN.Chứng

minhrằngABluônquađiquamộtđiểmcốđịnh. Bài5. Một bảo tàng gồm 16 phòng hình tam giácnhưhình vẽ. Hai phòng có chung cạnh thì có thể đitừ phòng này qua phòng kia.

a) Mộtngười muốnđithamquanhết tất cả các phòng và không muốn quay lại phòng mình đã xem. Ngườiđócóthể thực hiện được không? Tại sao?

b) Ngườiđócóthểđiquanhiềunhấtbaonhiêuphòngnếukhôngđilạiphòngđãqua.