BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1

ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm)

Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc.

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0.

b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; +∞).

Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tanx = 2√

2 sin(

x +π

4

)

.

Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình

{ √x + 1 + 4

√x− 1 −

√

y4 + 2 = y

x2 + 2x(y − 1) + y2 − 6y + 1 = 0(x, y ∈ R).

Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I =

2∫

1

x2 − 1

x2lnx dx.

Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 30◦, SBC laøtam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùpS.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB).

Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2. Tìm giaù trò

nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P =32a3

(b + 3c)3+

32b3

(a + 3c)3−

√a2 + b2

c.

II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B)

A. Theo chöông trình Chuaån

Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäcñöôøng thaúng d : 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C , N laø hình chieáuvuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C , bieát raèng N(5;−4).

Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆:x − 6

−3=

y + 1

−2=

z + 2

1vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông trình maët phaúng (P ) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ∆. Tìm toïa ñoä ñieåmM thuoäc ∆ sao cho AM = 2

√30.

Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töøcaùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaátñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün.

B. Theo chöông trình Naâng cao

Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng ∆ : x − y = 0. Ñöôøngtroøn (C) coù baùn kính R =

√10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4

√2. Tieáp tuyeán cuûa (C)

taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C).

Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0vaø maët caàu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chöùng minh (P ) tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoätieáp ñieåm cuûa (P ) vaø (S).

Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1+√

3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûocuûa soá phöùc w = (1 + i)z5.

−−−−−−Heát−−−−−−

Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.

Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .