8/2/2019 de thi thu cua vnmath.com 2012

1/1

TRUNG TM VNMATH.COM THI TH I HC NM 2012Mn: Ton; Khi: A, B

CHNH THC Thi gian lm bi: 180 pht; khng k thi gian pht

PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)Cu I (2,0 im) Cho hm s y = x4 4x2 + m. Gi (Cm) l th ca hm s cho.

1. Kho st s bin thin v v th ca hm s vi m = 0.

2. Gi s (Cm) ct trc honh ti 4 im phn bit. Tm m din tch hnh phng gii hn bi(Cm) v trc honh c din tch phn pha di bng din tch phn pha trn trc honh.

Cu II (2,0 im)1. Gii phng trnh sin2x (sinx + cosx + 1)(2 sinx 3) = 0.

2. Gii phng trnh

1

2 x1 x2 = 1 2x2.

Cu III (1,0 im) Tnh tch phn I=

2

6

1 + cos 3x

sin2 xdx.

Cu IV (1,0 im) Cho hnh chp S.ABCD c y ABCD l hnh thoi,BCD = 120

. Mt phng(SAB) vung gc vi mt phng y, tam gic SAB vung cn ti S v SD = a. Tnh th tch khichp S.ABCD v din tch mt cu ngoi tip hnh chp S.ACD theo a.Cu V (1,0 im) Cho x,y,z l ba s thc khng m sao cho khng c hai s no trong ng thibng 0 v x + y + z = 1. Tm gi tr ln nht ca biu thc

P =(x + y2z + yz2)(y + z2x + xz2)(z + x2y + xy2)

(1 x)(1 y)(1 z) .

PHN RING (3,0 im): Th sinh ch c lm 1 trong 2 phn (phn A hoc B)A. Theo chng trnh ChunCu VI.a (2,0 im)

1. Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c cc cnh AB,BC ln lt nmtrn cc ng thng d1 : x + 2y 1 = 0 v d2 : 3x y + 5 = 0. Vit phng trnh ng thngcha cnh AC bit rng n i qua im (11, 1).

2. Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P) : x y + z 6 = 0 v hai ng thng:d1 :

x 21 =

y 31

=z 4

1; d2 :

x 12

=y + 2

1=

z 22 .

Vit phng trnh ng thng d bit n song song vi mt phng (P), ng thi ct d1 v d2ln lt ti A v B sao cho AB = 3

6.

Cu VII.a (1,0 im) Cho s phc z c mun khc 1 sao cho z2+z+1z2z+1

l s thc. Chng minh z l

s thc.B. Theo chng trnh Nng caoCu VI.b (2,0 im)

1. Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng trn (C1) : (x + 1)2 + (y 2)2 = 9 v (C2) :(x 7)2 + (y + 6)2 = 1. Tip tuyn chung ngoi v tip tuyn chung trong ca hai ng trntrn ln lt ct ng ni tm ti A v B. Vit phng trnh ng trn ng knh AB.

2. Trong khng gian vi h ta Oxyz, cho hnh ch nht ABCD c A(4, 1,1), nh C thuc

mt phng (P) : 2x + y + z 4 = 0 v ng cho BD c phng trnh

x = 2 + t

y = 3 + 2tz = 2

t

. Tm

to cc nh cn li ca hnh ch nht.Cu VII.b (1,0 im) Cho s phc z tho mn z khng l s thc v z2+z+1

z2z+1

l s thc. Tm |z|.Ht

Th sinh khng c s dng ti liu. Cn b coi thi khng gii thch g thm.

H v tn th sinh:.....................................................; S bo danh:....................................