1

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số ( C )

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số.2. Tìm m để đường thẳng : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều , với P (2;5)Câu II. (2,0 điểm)

1.Giải phương trình .

2.Giải hệ phương trình .

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .

Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC

bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Câu V. (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: có đúng 2 nghiệm phân biệt.Phần riêng (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc bChương trình chuẩn:Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y 0 sao cho ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình: .

Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển: với Biết n là số nguyên dương nghiệm

đúng phương trình:. .Tìm hệ số của số hạng chứa Chương trình nâng cao:Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = .

Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia. Xác suất trúng đích 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia?

b) Bắn trúng bia đúng 1 lần? ---------------- Hết ----------------Họ và tên thí sinh:…………………………Số báo danh: ………………………………...Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012

Trường THPT Tỉnh Đề thi gồm 1 trang

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN II Môn thi: TOÁN Khối D-Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2

(Biểu điểm gồm 05 trang)

Câu Nội dung Điểm

I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

* TXĐ: ; . Hàm số đồng biến trên TXĐ.0.25

;

Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2.

0.25

* Bảng biến thiên 0.25

Giao Ox: ; Giao Oy: .

Đồ thị:

0.25

2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …Phương trình hoành độ giao điểm của và ( C) là:

(1) , với

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt

( đúng với mọi m)

0.25

Gọi là các nghiệm của (1), ta có .

Giả sử

0.25

;

.Suy ra tam giác PAB cân tại P. 0.25

Do đó đều

0,25

II. 1. Giải phương trình: (1)

(1)

0.25

0. 25

. 22cos x 3cos x6 6

0. 25

3

, k Z.0.25

2. Giải hệ: (I)

(I) Đặt u = x2 + xy, v = x3y 0.25

(I) thành 0.25

0.25

0.25

III. Tính tích phân .

Ta có 0.25

0.25

. 0.5

IV. Tính thể tích…

Diện tích đáy là

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 0.25

4

A

B

C

A'

B'

C'

E

G

D

Gọi E là trung điểm của BC. Ta có

Gọi D là hình chiếu vuông góc của E lên AA’. Suy ra . Vậy DE là khoảng cách giữa 2 đt

AA’ và BC

0.25

Tam giác ADE vuông tại D suy ra

Xét tam giác A’AG vuông tại G ta có

0.25

.0.25

V. Tìm m để phương trình: có đúng 2 nghiệm

P/trình cho (1)0.25

. (1)

đặt: . Ta có: (1) () 0.25

Xét hàm số .Ta có

0.25

Đồ thị

y

xO 1 3 4

2

4

Từ đồ thị ta có:

0,25

VI. a Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất.

5

Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c 0 ; ABC vuông tại A

Ta có ; 0,25

Do ABC vuông tại A

0,25

Ta lại có

0,25

vì nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất b = 0

Khi đó c = 5. Vậy, ycbt B(0, 0) và C(0, 5)

0,25

VII.a

. Giải bất phương trình: .(1)

ĐK . Khi đó (1)0.25

0.25

0.25

. 0.25

VIII a Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển

0,25

Với n=12 ta có nhị thức: 0,25

Ta có: 0,25

. Hê số của là 0,25

VI.b Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho .

6

Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) ; (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB. Ta có

. Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.0,25

Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB. Gọi H' là trung điểm của A'B'

Ta có: . Lại có:

;

0,25

Ta có: 0,25

. Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43

0,25

VII.b

Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 =

ĐK Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (1) 0,25

Pt (1) 0,25

0,25

x = .0,25

VIIIb

Tính xác suất

a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia

0,5

b. Gọi là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần

0,5

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa.