Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán thạc sĩ. nguyễn chí ......

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán Thạc sĩ. Nguyễn Chí Phương

Trích nguồn từ Vietmaths.com 1

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2015

Môn thi : TOÁN (ĐỀ SỐ 1)

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 2x 1

yx 2

.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.

Câu 2 (1 điểm, thí sinh chọn 1 trong 2 câu).

1. Giải phương trình: cosx = 8sin3

6x

.

2. Giải phương trình: )4(log3)1(log4

1)3(log

2

18

8

42xxx .

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: 0

I x(1 cos x)dx

.

Câu 5 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2f (x) x ln(1 2x) trên

đoạn [-2; 0].

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052 yx

và hai điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi

qua hai điểm A , B .

Câu 8 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

2 2 2

(S) : x 1 y 2 z 2 36và (P) : x 2y 2z 18 0 . Viết phương

trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của

d và (P).

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số dương thoả : 1 1 1

1x y z . CMR:

1

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧+

1

𝑥 + 2𝑦 + 𝑧+

1

𝑥 + 𝑦 + 2𝑧≤

1

4.



Đáp số đề số 1:

Câu 1. 𝑦 = −5𝑥 − 8 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑦 = −5𝑥 + 2.

Câu 2. 1. 𝑥 = 𝑘𝜋 2. 𝑥 = 3 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 = 2√3 − 3.

Câu 3. Sử dụng phương pháp thế (𝑥, 𝑦) = {(±1, ±1); (5 ± 3√3,1±√3

2) ; }.

Câu 4. 𝐼 =𝜋2

2− 2.

Câu 5. 𝑀𝑖𝑛 𝑦 =1

4− ln 2 ⇔ 𝑥 = −

1

2; 𝑀𝑎𝑥 𝑦 = 4 − ln 5 ⇔ 𝑥 = −2.

Câu 6. 𝑉𝑆𝐴𝐵𝐶 =1

2𝑆𝐴. 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 =

1

2

𝑎√6

3

𝑎2√3

12=

𝑎3√2

24

Câu 7. (𝐶): (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 3)2 = 25.

Câu 8. 𝑑: {𝑥 = 1 + 𝑡 𝑦 = 2 + 2𝑡

𝑧 = 2 + +2𝑡. 𝑑 ∩ (𝑃) = (−2; −4; −4).

Câu 9. Sử dụng BĐT trung gian 1

𝑎+𝑏≤

1

4(

1

𝑎+

1

𝑏)





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2


1. Giải phương trình: 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c .

2. Giải phương trình: 3𝑥.2x = 3𝑥 + 2x + 1.

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 0

1 4 1 2

x y xy

x y

Câu 4: (1 điểm). Tính tích phân: I =

2

ln .ln ex

e

e

dx

x x

Câu 5: (1 điểm). Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6

chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông

tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN

vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – 3y – 4 = 0 và

đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua

A(3;1).

Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);

C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường

thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳng AB; CD.

Câu 9 (1 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3 3

2 2 2 2 2 21

a b c

a ab b b bc c c ca a

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c




Câu 1.

Câu 2. 2. Sử dụng PP nhẩm nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất 𝑥 = 1.

Câu 3. Đưa PT 1 về tích các đa thức (𝑥, 𝑦) = (2,1

2)

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9. Sử dụng BĐT trung gian 𝑎3

𝒂𝟐+𝒂𝒃+𝒃𝟐 ≥2𝑎−𝑏

3





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 4 2( ) 2y f x x x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với

a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình lượng giác:

2 cos sin1

tan cot 2 cot 1

x x

x x x


1. Giải bất phương trình: 2

3 1 1

3 3

1log 5 6 log 2 log 3

2x x x x .

2. Giải hệ phương trình: 8

5

x x y x y y

x y


4 4

0

cos 2 sin cosI x x x dx

Câu 5 (1 điểm). Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và

3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

Câu 6 (1 điểm). Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B

nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ

hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và

thể tích của hình trụ.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng định

bởi: 2 2( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y . Tìm điểm M trên sao cho từ M vẽ được

với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.

Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 9 (1 điểm). Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c . Chứng minh bất đẳng

thức

2 2 2

1 1 1 4 4 4

7 7 7a b b c c a a b c




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2( ) 3 1 1y f x mx mx m x , m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2. Xác định các giá trị của m để hàm số ( )y f x không có cực trị.

Câu 2 (1 điểm, thí sinh chọn 1 trong 2 câu sau).

1. Giải phương trình: 4 4

sin cos 1tan cot

sin 2 2

x xx x

x

.

2. Giải bất phương trình: 2 2 23 2 4 3 2. 5 4x x x x x x

Câu 3 (1 điểm). Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2

2

7 6 0

2 1 3 0

x x

x m x m

Câu 4 (1 điểm ). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

4 3 2

1 1 2

4 3

1 1

5

4

7

15

n n n

n

n n

C C A

C A

(Ở đây ,k k

n nA C lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu 5 (1 điểm). Tính tích phân:

4

6

2cos1cos

tan

dxxx

xI .

Câu 6 (1 điểm). Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết

SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể

tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0.

Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC.

Câu 8 (1 điểm). Cho hai mặt phẳng : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.P x y x y Viết

phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt

phẳng (P) và (Q).

Câu 9 (1 điểm). Tính đạo hàm f’(x) của hsố

3

1( ) ln

3f x

x

và giải bất phương trình:

2

0

6sin

2'( )

2

tdt

f xx




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 4 3 2

x 2x 3 x 1 (1)y x m m .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

2) Định m để hàm số (1) có hai ba cực trị.


1. Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2

8

.

2. Giải phương trình: 2

2 4 1

2

log (x 2) log (x 5) log 8 0


yyxx

yyxyx

)2)(1(

4)(1

2

2

(x, y R )


0

1 sin2xdxI x

.

Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh

bên AA' = b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan và thể tích của khối

chóp A'.BB'C'C.

Câu 6 (1 điểm). Cho số phức 1 3

z

2 2

i . Hãy tính : 1 + z + z2.

Câu 7 (1 điểm). Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y và phân giác

trong CD: 1 0x y . Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 8 (1 điểm). Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1). Giả sử mặt phẳng (

) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác

MNP. Hãy viết phương trình của ( ).

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng

1 1 1 5

1 1 1xy yz zx x y z

.




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 4 2( ) 8x 9x 1y f x

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

4 28 os 9 os 0c x c x m với [0; ]x .


1. Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0.

2. Giải phương trình: 3log

12 2

2

x

x x x

.


2 2

2 2

12

12

x y x y

y x y

Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường 2| 4 |y x x và 2y x

.

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước.

Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu 6 (1 điểm). Định m để phương trình sau có nghiệm

24sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 04 4 4

c c m

Câu 7 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I

của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Câu 8 (1 điểm). Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2

2

2 2

x t

y t

z t

.Gọi là đường thẳng qua

điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các

mặt phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.

Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh

1 1 22

3 3 2 3 3

b ca

a b a c a b c a c a b




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 2

2 ( 3) 4y x mx m x có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.

2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho

(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .


1. Giải phương trình: cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x x .

2. Giải bất phương trình: 3log3log3

xx .


yyxx

yyxyx

)2)(1(

4)(1

2

2

(x, y R )

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: I =2

2

6

1sin sin

2x x dx

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là các tam giác

đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 6 (1 điểm). Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

113210 2).2().1(.....4.3.2 nn

n

n

nnnnn nCnCnCCCC .

Câu 7 (1 điểm). Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ABC có diện tích bằng 3

2

; trọng tâm G của ABC

thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ABC.

Câu 8 (1 điểm). Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình3

1

12

1

zyx. Lập

phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện 5

x y4

+ = . Tìm GTNN của biểu thức:

4 1S

x 4y= + .




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( ) ( )3 21y m 1 x mx 3m 2 x

3= - + + - (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2=

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.


1. Giải phương trình: ( )( )2cos x 1 sin x cos x 1- + = .

2. Giải bất phương trình: 2

2 1

2

1 1log 4 5 log

2 7x x

x

.


2

2 2

12 2

2 2

x xy

y y x y


2

0

2 6sin5sin

cos

dxxx

xI

Câu 5 (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy

một góc 030 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 6 (1 điểm). Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không

chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.

Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1)

và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).

Câu 8 (1 điểm). Cho điểm A(4;0;0) và điểm ( )0 0 0 0B(x ;y ;0), x 0;y 0> > sao cho OB 8= và

góc · 0AOB 60= . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c 0 và 2 2 2 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 21 1 1

a b cP

b c a

.




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số: 3 23 1 9 2y x m x x m (1) có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.

2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau

qua đường thẳng 1

2y x .

Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình:

3sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x .


1. Giải hệ phương trình:

22

1

322

33

yxyyx

yx

2. Giải bất phương trình: )3(log53loglog 2

4

2

2

2

2 xxx

Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=2

.

Câu 5 (1 điểm). Cho 5 bông hồng trắng và 6 bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy

được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung?

Câu 6 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với

đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao

cho 1

2AP AH . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt

BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ' ' '

ABCKMN

A B C KMN

V

V.

Câu 7 (1 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0.

Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

Câu 8 (1 điểm). Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: 1

2

: 2

3

x t

d y t

z t

2

1 2 1:

2 1 5

x y zd

. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?

Câu 9 (1 điểm). Cho a, b, c 0 và 2 2 2 3a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 21 1 1

a b cP

b c a

.




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.


1. Giải phương trình: xxx tansin2)4

(sin2 22

.

2. Giải bất phương trình: )3(log53loglog 2

4

2

2

2

2 xxx .

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau: 1 4

4

2 2

1log log 1

( , )

25

y xy x y

x y


2

1

24dx

x

xI

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt

phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ

diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu 6 (1 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx 4 21

Câu 7 (1 điểm)1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 =

0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

Câu 8 (1 điểm). Cho hai đường thẳng d1: 211

zyx , d2:

tz

ty

tx

1

21

và mặt phẳng (P): x –

y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M 1d , N 2d sao cho MN song song (P) và MN = 6 .

Câu 9 (1 điểm). Ch x, y, z dương thoả 1 1 1

2009x y z . Tìm GTLN của biểu thức

P = 1 1 1

2 2 2x y z x y z x y z

.




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số : 323m2

1mx2

3xy

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.

2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.


1. Giải phương trình: 2 2 3 3tan tan .sin cos 1 0x x x .

2. Giải bất phương trình: 2 22 3 5 4 6x x x x x

Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 2

91 2 (1)

91 2 (2)

x y y

y x x

Câu 4 (1 điểm). Tìm m để phương trình: 25 1 5 6x x x x m (1) có nghiệm.

Câu 5 (1 điểm). Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu

cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ?

Câu 6 (1 điểm). Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA

= 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.

1. Tính góc giữa AC và SD;

2. Tính khoảng cách giữa BC và SD.

Câu 7 (1 điểm). Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa là :5x - 2y + 6 = 0

và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đó, biết rằng trực tâm của tam

giác trùng với gốc tọa độ O.

Câu 8 (1 điểm). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y +

z = 0 và cách điểm M(1;2; 1 ) một khoảng bằng 2 .

Câu 9 (1 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4 .




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.





Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 2

12

x

xy có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

2. CMR đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để

AB có độ dài nhỏ nhất.


1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.

2. Giải phương trình: )4(log3)1(log4

1)3(log

2

18

8

42xxx .


2coscos

2sinsin

yx

yx

Câu 4 (1 điểm). Tính nguyên hàm: xx

dxI

53 cos.sin

Câu 5 (1 điểm). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng,

6 bi đỏ và 9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng

màu .

Câu 6 (1 điểm). Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo a . Biết rằng ''' DBAA là khối

tứ diện đều cạnh a .

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và

B thuộc Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC.

Câu 8 (1 điểm). Cho các đường thẳng: 1

x 1

d : y 4 2t

z 3 t

và 2

x 3u

d : y 3 2u

z 2

a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.

b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).

Câu 9 (1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1.

2

a b c

a bc b ac c ab abc




Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán thạc sĩ. nguyễn chí ......

Documents