Môn Toán chuyên:

3. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, ĐH Quốc Gia Hà Nội

Câu 1.

Cho biểu thức A=(x+2x√+4xx√−8+x+2x√+1x−1):(3+1x√−2+2x√+1).

1. Rút gọn A.

2. Tìm giá trị của x để A>1.Câu 2.

1. Giải phương trình: x2+2x+7=3(x2+1)(x+3)−−−−−−−−−−−−√.2. Giải hệ phương trình: {x2+y2=3−xyx4+y4=2.Câu 3.

Cho phương trình (ẩn x): x2−3(m+1)x+2m2+5m+2=0. Tìm giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn |x1+x2|=2|x1−x2|.Câu 4.

Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác

ABC. Gọi P,Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến các cạnh AB,AC.1. Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nộ tiếp.

2. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng MH2=MB.MC.3. Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ

giác BCQP. Chứng minh rằng ba điểm I,H,K thẳng hàng.Câu 5. Chứng minh rằng

1+22+322+423+...+201422013+201522014<4.

4. Đề tuyển sinh vào 10 các trường THPT chuyên tỉnh Quảng Nam năm học 2014-2015Câu 1.

a/ Cho a=1−(6√−2√)2+3√√6−42√√+3−22√√. Tính giá trị biểu thức

M=(a2+a−1)2014

b/Cho x,y là các số nguyên dương và x2+2y là số chính phương. Chứng minh rằng x2+y bằng tổng 2 số chính phương.Câu 2.

a/ Giải phương trình sau: 2x+1√+3−x√−3+2x−x2−−−−−−−−−√=1b/ Giải hệ phương trình:

{y2−2y−2xy+4x=0x3+3x2=y2−y+2

Câu 3.

Cho các hàm số y=−32x+2m và y=−34x2 lần lượt có các đồ thị (d) và (P). Với giá trị

nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung?Câu 4.

Cho tam giác nhọn ABC và điểm G bất kì trong tam giác, qua G vẽ các tia vuông góc với BC,

CA,AB lần lượt cắt các cạnh đó tại D,E,F. Trên các tia GD,GE,GF lấy các điểm A′,B′,C′

sao cho GA′BC=GB′CA=GC′AB. Gọi H là điểm đõi xứng của A′ qua G.

a/ Chứng minh HB′//GC′.

b/ Chứng minh G là trọng tâm A′B′C′.Câu 5.

Cho tam giác nhọn ABC. Đườnng tròn (O) đk BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E,D; BD

cắt CE tại H, AH cắt BC tại I. Vẽ các tiếp tuyến AM,AN của đường tròn (O)a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp DEI.b/ Chứng minh 3 đường thẳng MN,BD,CE đồng quy.Câu 6.

Trong hệ trục tọa độ Oxy có đường thẳng (d):y=2014−x cắt trục trục Ox tại A, Oy tại

B. Một điểm M(x;y) di động trên đoạn AB (không trùng với A,B), tìm GTNN của biểu thức:

P=x2014−x−−−−−−−√+y2014−y−−−−−−−√.

5. Đề thi vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 trường THPT chuyên Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội.Đề thi vòng 1Câu I.

1) Giải phương trình   (x+1−−−−√+1−x−−−−√)(21−x2−−−−−√+2)=8.2)Giải hệ phương trình

{x2−xy+y2=1x2+xy+2y2=4

Câu II.

1) Giả sử x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện x+y+z=xyz. Chứng minh rằng

x1+x2+2y1+y2+3z1+z2=xyz(5x+4y+3z)(x+y)(y+z)(z+x).

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x2y2(x+y)+x+y=3+xy.

Câu III.

Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác

ABCˆ. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực của AB tại F.

1) Chứng minh rằng △ABF đồng dạng với △ACE.

2) Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy tại G.

3) Đường thẳng qua G song song với AE cắt BF ở Q. Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại

tiếp tam giác GEC tại P. Chứng minh rằng  5 điểm A,P,G,Q,F cùng  thuộc một đường tròn.Câu IV.

Giả sử a,b,c là các số thực dương và ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng

2abc(a+b+c)≤59+a4b2+b4c2+c4a2.

Đề thi vòng 2

6. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2014-2015.Môn Toán chungCâu 1.

1) Rút gọn biểu thức A=27√−14−−√2−2√−28−−√+7√−5√.

2) Giải hệ phương trình {3x+2y=132x+3y=123) Giải phương trình x2−5x+6=0.

Câu 2. Cho parabol (P) : y=−12x2.

1) Vẽ parabol (P).

2) Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng (D): y=−x+m đi qua điểm A(−4;8) thì (D) và

(P) không có điểm chung.

Câu 3.

1) Cho phương trình x2+mx−m−1=0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình trên có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x21+x22−6x1x2=8.

2) Giải phương trình: x2+2x2+1−−−−−√=2.

Câu 4. Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm M cố định thuộc đường tròn (M khác A và

B). D là điểm di động trên đoạn thẳng AM (D khác A và M). Đường thẳng BD cắt (O) tại K

(K khác B). Hai đường thẳng AK và BM cắt nhau tại C.

1) Chứng minh tứ giác KCMD nội tiếp.

2) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh AM.BMHM=AK2+BK2−−−−−−−−−−√.

3) Đường thẳng CD cắt AB tại I. Chứng minh IC là phân giác của góc MIK.

4) Xác định vị trí của điểm D trên đoạn AM để tích DB.DK đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 . Cho hai số dương a,b thỏa mãn a+b+ab≤3. Chứng minh bất đẳng thức :

1a+b−1a+b−3−(a+b)≥14(ab−3)

Môn: Toán chuyên

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức A=(xx√+yy√x√+y√−xy−−√):(x−y)+2y√x√+y√

với x>0;y>0;x≠y.

b) Giải phương trình x2+4(1−x−−−−√+1+3−−−−√)−8=0.

c) Giải hệ phương trình {xy−2x+y=6(x+1)2+(y−2)2=8Câu 2.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:y=kx−k+2 (k là tham số khác 2). Tìm k sao

cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ lớn nhất.Câu 3.

a) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho p=3n3−7n2+3n+6 là một số nguyên tố.

b) Cho a,b là hai số dương thay đổi và thoả mãn (a√+2)(b√+2)≥9. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P=a3a2+2b2+b3b2+2a2.Câu 4.

Cho trước đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ đến (O) hai tiếp tuyến

MA,MB (A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD thay đổi nhưng không đi qua O (C nằm

giữa M và D). AB cắt OM tại E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại S.

a) Chứng minh ΔMEC đồng dạng với ΔMDO.

b) Chứng minh EBED=ACAD.

c) Chứng minh điểm S nằm trên một đường thẳng cố định.Câu 5.

Cho hình bình hành ABCD có điện tích 2S(S>0). Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh AB

(M≠A,M≠S). Gọi P là giao điểm của MC và BD, Q là giao điểm của MD và AC. Xác

định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho tứ giác CPQD có điện tích nhỏ nhất.

7. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm học 2014-2015.Đề thi và Hướng dẫn giải Môn Toán chung. Download.Đề thi và hướng dẫn giải Môn Toán chuyên. Download.

8. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum năm học 2014-2015.Câu 1. Cho biểu thức:

P=x2+x√x−x√+1−2x+x√x√+2,    (x>0).

1) Rút gọn P.

2) Tìm giá trị của x để 1P có giá trị nguyên.Câu 2.

1) Giải phương trình: (x−2)(3x+1−−−−−√−1)=3x.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH(H∈BC), biết độ dài hai cạnh góc

vuông là các nghiệm của phương trình x2−2(m+1)x+2m+1=0. Tìm giá trị của tham

số m để độ dài AH=12√.Câu 3.1) Giải hệ phương trình :

{2x2+y2−3xy=x−y2x2−y2=1

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (D) lần lượt có phương trình:

y=12x2 và y=mx+2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (D) luôn cắt (P) tại 2

điểm phân biệt A,B và tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).Câu 4.

Cho đường tròn (O) có tâm O. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC,MD

với (O) (C,D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, biết A nằm giữa M

và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E.

1) Chứng minh tam giác MCE cân tại M.

2) Chứng minh DE là phân giác góc ADB.

3) Gọi trung điểm AB là I. Chứng minh IM là phân giác của góc CID.Câu 5. 

Cho hai số thực a,b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a+b≥1 và a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Q=2a+b2+b4a.

9. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định năm học 2014-2015.

Hướng dẫn giải Đề thi vào lớp 10 Lê Quý Đôn. Download.

10. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên tỉnh Ninh Bình năm học 2014-2015. Download.11. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Đại học Khoa học Huế 2014-2015.Câu I.

1. Chứng minh rằng: Giá trị P không phụ thuộc x.

P=2xx+3x√+2+5x√+1x+4x√+3+x√+10x+5x√+6.

2. Cho bốn số nguyên thoả a+b=c+d và ab+1=cd. Chứng minh rằng: c=d.Câu II.

1. Giải phương trình: x2+8x+8−−−−√=5x+20.

2. Giải hệ phương trình: {x3+2y2=16y3+2x2=16Câu III.

Cho phương trình x4−2(m2+2)x2+4m2+2m+2=0 (1), trong đó m là tham số thực.

1. Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt a,b,c,d.

2.Tìm m biết a4+b4+c4+d4=24.Câu IV.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Dựng đường tròn (S) tâm A và có bán kính nhỏ

hơn AH. Từ B vẽ tiếp tuyến BE với đường tròn (S) (E tiếp điểm). Đường thẳng HE cắt (S)

tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:

1. Tam giác AEF đồng dạng ABC.

2. Đường thẳng CF là tiếp tuyến với (S).Câu V.

Có 20 đội bóng thi đấu (kết quả chỉ có thắng hoặc thua) theo thể thức vòng tròn. Chứng minh: có

thể sắp xếp tất cả 20 đội bóng theo một thứ tự sao cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau.Câu VI.

Chứng minh phương trình x2−2y2+8z=3 ko có nghiệm nguyên.

______________________________________________________________

MỜI THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN TẢI GIÁO ÁN NÀY HAY CÁC TÀI LIỆU CHO GIẢNG DẠY TIẾNG ANH KHÁC TẠI TRANG