de thi xu li tin hieu so dh vinh
TRANSCRIPT
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 1)
Đ 46 A-B-K TINỀ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 2)
BÀI GI IẢCâu 1: (5đ’)a. Xác đ nh ph ng trình quan h vào raị ươ ệ
Ta có:
H(Z)= 1
4
1 2Z −− + 1
2
1 3Z −−
H(Z) = ( ) ( )
( ) ( )1 1
1 1
4 1 3 2 1 2
1 2 1 3
Z Z
Z Z
− −
− −
− + −
− − = 1 1
1 1 2
4 12 2 4
1 3 2 6
Z Z
Z Z Z
− −
− − −
− + −− − +
H(Z) = 1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z
−
− −
−− +
Mà
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z
−
− −
−− +
Y(Z)(1-5Z-1+6Z-2) = 6X(Z)(6-16Z-1) Y(Z)-5Z-1Y(Z)+6Z-2Y(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z) Y(Z) = 5Z-1Y(Z)-6Z-2Y(Z)+6X(Z)-16Z-1X(Z) y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)V y ph ng trình quan h vào ra là:ậ ươ ệ
y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)b. Xác đ nh đáp ng xungị ứ
Ta có:• ROC1: |Z|<2
h1(n) = -4(2)nU(-n-1)-2(3)nU(-n-1)• ROC2: 2<|Z|<3
h2(n) = 4(2)nU(n)-2(3)nU(-n-1)• ROC3: |Z|>3
h3(n) = 4(2)nU(n)+2(3)nU(n)c. T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ng d iừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho s đ này.ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ ồ
x(n) v(n) 6 y(n)
5 v1(n) -16
-6
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+ +
Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 3)
v2(n)
Theo s đ ta có:ơ ồY(n) = 6v(n)-16v(n-1) Y(Z) = 6V(Z)-16Z-1V(Z) Y(Z) = (6-16Z-1)V(Z) (1)
Do v(n) = x(n)+5v(n-1)-6v(n-2) V(Z) = X(Z)+5Z-1V(Z)+6Z-2V(Z) V(Z)(1-5Z-1-6Z-2) = X(Z)
V(Z) = 1 2
( )
1 5 6
X Z
Z Z− −− + (2)
Thay (2) vào (1), ta có:
Y(Z) = ( )1
1 2
6 16 ( )
1 5 6
Z X Z
Z Z
−
− −
−− +
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = ( )1
1 2
6 16
1 5 6
Z
Z Z
−
− −
−− +
Do1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −�� = −�
=> 1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap: Read(x)v:=x+5*v1-6*v2;y:=6*v-16*v1; {tín hi u ra}ệv2:=v1;v1:=v;go to lap; Chú ý: Các ô tròn các s đ chính xác làở ơ ồ
d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ đ này.ồ
4 v(n)
x(n) y(n)
2 v1(n) 2
t(n)
3 t1(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+
+
Z-1 Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 4)
Ta có: y(n) = v(n)+t(n) Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Mà:( ) 4 ( ) 2 ( 1)
( ) 2 ( ) 3 ( 1)
v n x n v n
t n x n t n
= + −�� = + −�
1
1
( ) 4 ( ) 2 ( )
( ) 2 ( ) 3 ( )
V Z X Z Z V Z
T Z X Z Z T Z
−
−
� = +��
= +��
( )( )
1
1
( ) 1 2 4 ( )
( ) 1 3 2 ( )
V Z Z X Z
T Z Z X Z
−
−
� − =��
− =��
1
1
4 ( )( )
1 22 ( )
( )1 3
X ZV Z
ZX Z
T ZZ
−
−
� =�� −�� =� −�
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) = 1
4 ( )
1 2
X Z
Z −−+ 1
2 ( )
1 3
X Z
Z −− = X(Z) 1 1
4 2
1 2 1 3Z Z− −� �+� �− −� �
M t khác:ặ
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = 1 1
4 2
1 2 1 3Z Z− −+− −
Ta có:
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
t n t n
= −�� = −�
=>1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
t n t n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=2*x+3*t1;v:=4*x+2v1;y:=v+t;t1:=t;v1:=v;go to Lap;
e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ
H(Z) = ( )11 1
1 16 16
1 2 1 3Z
Z Z−
− −� �� �− � �� �− −� �� �
T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư
x(n) 6 t(n) v(n) y(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
Z-1
+ + +
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 5)
x1(n) -16 2 v1(n) 3 y1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+3y(n-1)
Y(Z) = V(Z)+3Z-1Y(Z)
Y(Z) ( )11 3Z −− = V(Z)
Y(Z) = 1
( )
1 3
V Z
Z −− (1)
M t khác:ặ
v(n) = t(n)+2v(n-1)
V(Z) = T(Z)+2Z-1V(Z)
V(Z) ( )11 2Z −− = T(Z)
V(Z) = 1
( )
1 2
T Z
Z −− (2)
Mà:
t(n) = 6x(n)-16x(n-1)
T(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z)
T(Z) = X(Z)(6-16Z-1) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) = ( )1
1
( ) 6 16
1 2
X Z Z
Z
−
−
−−
(4)
Thay (4) vào (1), ta có:
Y(Z) = ( )
( ) ( )1
1 1
( ) 6 16
1 2 1 3
X Z Z
Z Z
−
− −
−
− −
Mà:
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
( )( ) ( )
1
1 1
6 16
1 2 1 3
Z
Z Z
−
− −
−
− −
Ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 6)
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
= −�� = −�� = −�
=>1
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
+ =�� + =�� + =�
Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=6*x-16*x1;v:=t+2*v1;y:=v+3*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;go to Lap;
Câu 2 (3đ’)Ta có:
h1(n) = ( ) ( 1) ( 4)n U n U n� + − − −
U(n-1) = 1 ê 1
0 ê 1
n un
n un
��� <�
U(n-4) = 1 ê 4
0 ê 4
n un
n un
��� <�
h1(n) = ( ) ( 1) ( 2) ( 3)n n n n� + � − + � − + � −
h2(n) = 2 ( 1) ( 3)n n� − − � −
h3(n) = ( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n� − � − − � − − � −
Ta có:
h(n) = [ ]1 2 3( )* ( ) ( )h n h n h n+
Đ t:ặ h4(n) = [ ]1 2( )* ( )h n h n = 3
1 20
( ) ( )k
h k h n k=
−�
= h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)
Mà: h2(n) = 2 ( 1) ( 3)n n� − − � −
h2(n-1) = 2 ( 2) ( 4)n n� − − � −
h2(n-2) = 2 ( 3) ( 5)n n� − − � −
h2(n-3) = 2 ( 4) ( 6)n n� − − � −
h4(n) = h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)
= 2 ( 1) ( 3) 2 ( 2) ( 4) 2 ( 3) ( 5) 2 ( 4) ( 6)n n n n n n n n� − − � − + � − − � − + � − − � − + � − − � −
= 2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n� − + � − + � − + � − − � − − � −
Mà: h(n) = h4(n)+h3(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 7)
= 2 ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6)n n n n n n� − + � − + � − + � − − � − − � −
( ) ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n n+� − � − − � − − � −
= ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)n n n n n n� + � − + � − − � − − � − − � −
Ta có:
y(n) = h(n)*x(n) = 6
0
( ) ( )k
h k x n k=
−� = ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ − + − − − − − − −
V y, ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ốy(n) = ( ) ( 1) 2 ( 2) ( 3) ( 5) ( 6)x n x n x n x n x n x n+ − + − − − − − − −
Câu 3 (2đ’)Bi n đ i Z m t phía nh sau:ế ổ ộ ư
Y(Z) = ( )1 21
10,25 ( 2) ( 1) ( )
1y y Z Z Y Z
Z− −
−− + − + +−
Ta có: x(n) = U(n) => X(Z) = 1
1
1 Z −−
Y(Z) = ( ) ( ) ( )1 20,25y 2 0,25y 1 Z 0,25Z Y Z− −− + − + +1
1
1 Z −−Thay vào đi u ki n ban đ u, ta có:ề ệ ầ
Y(Z) = ( )1 20,25.1 0,25.0.Z 0,25Z Y Z− −+ + +1
1
1 Z −−
Y(Z)(1-0,25Z-2) = 0,25+ 1
1
1 Z −−
Y(Z)(1-0,25Z-2) = ( )1
1
0,25 1 1
1
Z
Z
−
−
− +−
Y(Z)(1-0,25Z-2) = 1
1
0,25 0,25 1
1
Z
Z
−
−
− +−
= 1
1
1,25 0,25
1
Z
Z
−
−
−−
Y(Z) = ( ) ( )1
1 2
1,25 0,25
1 1 0,25
Z
Z Z
−
− −
−− − = ( ) ( ) ( )
1
1 1 1
1,25 0,25
1 1 0,5 1 0,5
Z
Z Z Z
−
− − −
−− − +
= ( )11
A
Z −− + ( ) ( )1 11 0,5 1 0,5
B C
Z Z− −+
− +
A ( )11 0,5Z −− ( )11 0,5Z −+ +B ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 0,5 1 1 0,5Z Z C Z Z− − − −− + + − −
= A-0,25Z-2+B-0,5BZ-1-0,5BZ-2+C-1,5CZ-1+0,5CZ-2 = 1,25-0,25Z-1
1,25
0,5 1,5 0,25
0,25 0,5 0,5 0
A B C
B C
A B C
+ + =�� − − = −�� − − + =�
=>
4
33
87
24
A
B
C
� =��
−� =��� =��
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 8)
Y(Z) = ( )1
4
3 1 Z −− - ( )1
3
8 1 0,5Z −− + ( )1
7
24 1 0,5Z −+
y(n) = 4
( )3
U n -3
(0,5) ( )8
nU n +7
( 0,5) ( )24
nU n−
V y:ậ
y(n) = 4
( )3
U n -3
(0,5) ( )8
nU n +7
( 0,5) ( )24
nU n−
H TẾ
Đ 45B-K-A Tinề
Câu 1: (2 đi m)ểM t h th ng tuy n tính b t bi n có:ộ ệ ố ế ấ ế
( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 ( 3)x n n n n n= � + � − − � − − � −( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 5)h n n n n n= � + � − + � − + � −
Hãy xác đ nh và v tín hi u ra y(n) c a h th ng.ị ẽ ệ ủ ệ ốCâu 2: (3 đi m)ể
M t b l c IIR có đáp ng xung đ c cho nh sau:ộ ộ ọ ứ ượ ư
2
0.4 0,1( )
2(0.5) 2n
khinh n
khin−
=�= � ��
(chú ý: khin t c là khi n nhaứ !)
Hãy xác đ nh ph ng trình quan h vào ra c a b l c trên.ị ươ ệ ủ ộ ọCâu 3: (5 đi m)ể
M t h th ng tuy n tính b t bi n có hàm truy n đ t đ c cho nhộ ệ ố ế ấ ế ề ạ ượ ư sau:
1 1
1 2( )
1 0.5 1 0.3H Z
Z Z− −= +− −
a) Xác đ nh ph ng trình quan h vào raị ươ ệb) T hàm truy n đ t, hãy xác đ nh t t c các đáp ng xung c a hừ ề ạ ị ấ ả ứ ủ ệ
th ng.ốc) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n hừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ
th ng d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máyố ướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ tính cho s đ này.ơ ồ
d) Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d iơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ d ng các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong ạ ệ ố ố ự ậmáy tính cho s đ này.ơ ồ
e) Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ các h th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho sệ ố ố ế ớ ự ậ ơ đ này.ồ
BÀI GI IẢLêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
VinhEmail: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 9)
Câu 1:Ta có:
3
0
( ) ( ) ( )k
y n x k h n k=
= −� ( ) (0) ( ) (1) ( 1) (2) ( 2) (3) ( 3)y n x h n x h n x h n x h n= + − + − + − ( ) ( ) ( 1) ( 2) 2 ( 3)y n h n h n h n h n= + − − − − −
Mà:( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 5)h n n n n n= � + � − + � − + � −
( 1) ( 1) ( 2) ( 3) ( 6)h n n n n n− = � − + � − + � − + � − ( 2) ( 2) ( 3) ( 4) ( 7)h n n n n n− = � − + � − + � − + � − ( 3) ( 3) ( 4) ( 5) ( 8)h n n n n n− = � − + � − + � − + � −
=> ( ) ( ) 2 ( 1) ( 2) 2 ( 3) 3 ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) 2 ( 8)y n n n n n n n n n n= � + � − + � − − � − − � − − � − + � − − � − − � −
V ? Quá d dàng (các b n t v l y nha, b n nào không th vẽ ư ễ ạ ự ẽ ấ ạ ể ẽ đ c thì nói v i Phú m t câu nha!)ượ ớ ộ
Câu 2:
Ta có:0
( ) ( ) ( )k
y n h k x n k�
=
= −�
y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…
y(n) = 0,4x(n)+0,4x(n-1)+2x(n-2)+2(0,5)x(n-3)+…
y(n-1) = 0,4x(n-1)+0,4x(n-2)+2x(n-3)+2(0,5)x(n-4)+… (1)
Nhân (1) v i 0,5 ta có:ớ
0,5y(n-1) = 0,2x(n-1)+0,2x(n-2)+2.0,5x(n-3)+2(0,5)2x(n-4)+…
y(n)-0,5y(n-1) = 0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
V y ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
Câu 3:a. Xác đ nh quan h vào ra:ị ệTa có:
1 1
1 2( )
1 0.5 1 0.3H Z
Z Z− −= +− −
= ( )
( ) ( )1 1
1 1
1 0.3 2 1 0.5
1 0.5 1 0.3
Z Z
Z Z
− −
− −
− + −
− −
= 1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z
−
− −
−− +
Mà:Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
VinhEmail: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 10)
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z
−
− −
−− +
Y(Z)( 1 21 0.8 0.15Z Z− −− + ) = X(Z)( 13 1.3Z −− )
Y(Z)-0.8Z-1Y(Z)+0.15Z-2Y(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z)
Y(Z) = 0.8Z-1Y(Z)-0.15Z-2Y(Z)+3X(Z)-1.3Z-1X(Z)
y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)
V y, ph ng trình quan h vào ra là:ậ ươ ệ
y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)
b. Xác đ nh đáp ng xungị ứTa có:
• ROC1: |Z|<0.3
h1(n) = -(0.5)nU(-n-1)-2(0.3)nU(-n-1)
• ROC2: 0.3<|Z|<0.5
h2(n) = -(0.5)nU(-n-1)+2(0.3)nU(n)
• ROC3: |Z|>0.5
h3(n) = (0.5)nU(n)+2(0.3)nU(n)
c. T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ngừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho sướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ đ này.ồ
x(n) v(n) 3 y(n)
0.8 v1(n) -1.3
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+ +
Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 11)
-0.15v2(n)
Theo s đ , ta có:ơ ồy(n) = 3v(n)-1.3v(n-1)
Y(Z) = 3V(Z)-1.3Z-1V(Z)
Y(Z) = (3-1.3Z-1)V(Z) (1)
Do v(n) = x(n)+0.8v(n-1)-0.15v(n-2)
V(Z) = X(Z)+0.8Z-1V(Z)-0.15Z-2V(Z)
V(Z)(1-0.8Z-1+0.15 Z-2) = X(Z)
V(Z) = 1 2
( )
1 0.8 0.15
X Z
Z Z− −− + (2)
Thay (2) vào (1), ta có:
Y(Z) = ( )1
1 2
3 1.3 ( )
1 0.8 0.15
Z X Z
Z Z
−
− −
−− +
Mà:
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
( )1
1 2
3 1.3
1 0.8 0.15
Z
Z Z
−
− −
−− +
Ta có:
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −�� = −�
=>1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậ
Lap:Read(x)
v:=x+0.8*v1-0.15*v2;
y:=3*v-1.3*v1;
v2:=v1;
v1:=v;
go to Lap;
d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ đ này.ồ
t(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 12)
x(n) y(n)
0.5 t1(n) 2
v(n)
0.3 v1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+t(n) Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Mà:( ) ( ) 0.5 ( 1)
( ) 2 ( ) 0.3 ( 1)
t n x n t n
v n x n v n
= + −�� = + −�
1
1
( ) ( ) 0.5 ( )
( ) 2 ( ) 0.3 ( )
T Z X Z Z T Z
V Z X Z Z V Z
−
−
� = +��
= +��
( )( )
1
1
( ) 1 0.5 ( )
( ) 1 0.3 2 ( )
T Z Z X Z
V Z Z X Z
−
−
� − =��
− =��
1
1
( )( )
1 0.52 ( )
( )1 0.3
X ZT Z
ZX Z
V ZZ
−
−
� =�� −�� =� −�
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) = 1
( )
1 0.5
X Z
Z −−+ 1
2 ( )
1 0.3
X Z
Z −− = X(Z) 1 1
1 2
1 0.5 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �
M t khác:ặ
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = 1 1
1 2
1 0.5 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �
Ta có:
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
t n t n
v n v n
= −�� = −�
=>1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
t n t n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=x+0.5*t1;v:=2*x+0.3*v1;y:=t+v;t1:=t;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+
Z-1 Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 13)
v1:=v;go to Lap;
e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ
H(Z) = ( )11 1
1 13 1.3
1 0.5 1 0.3Z
Z Z−
− −� �� �− � �� �− −� �� �
T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư
x(n) 3 t(n) v(n) y(n)
x1(n) -1.3 0.5 v1(n) 0.3 y1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+0.3y(n-1) Y(Z) = V(Z)+0.3Z-1Y(Z)
Y(Z) ( )11 0.3Z −− = V(Z)
Y(Z) = 1
( )
1 0.3
V Z
Z −− (1)
M t khác:ặv(n) = t(n)+0.5v(n-1) V(Z) = T(Z)+0.5Z-1V(Z)
V(Z) ( )11 0.5Z −− = T(Z)
V(Z) = 1
( )
1 0.5
T Z
Z −− (2)
Mà:t(n) = 3x(n)-1.3x(n-1) T(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z) T(Z) = X(Z)(3-1.3Z-1) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) = ( )
( )1
1
( ) 3 1.3
1 0.5
X Z Z
Z
−
−
−
−(4)
Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ
Y(Z) = ( )
( ) ( )1
1 1
( ) 3 1.3
1 0.5 1 0.3
X Z Z
Z Z
−
− −
−
− −
Mà:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
Z-1
+ + +
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 14)
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = ( )1
1 1
1 13 1.3
1 0.5 1 0.3Z
Z Z−
− −� �� �− � �� �− −� �� �
Ta có:
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
= −�� = −�� = −�
=>1
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
+ =�� + =�� + =�
Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=3*x-1.3*x1;v:=t+0.5*v1;y:=v+0.3*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;go to Lap;
H TẾ
Đ 3:ỀCâu 1: (5đi m)ể
M t h th ng tuy n tính b t bi n có ph ng trình quan h vào ra đ cộ ệ ố ế ấ ế ươ ệ ượ cho nh sau:ưy(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)a) Xác đ nh hàm truy n đ t H(Z) c a h th ng trên.ị ề ạ ủ ệ ốb) T hàm truy n đ t, hãy xác đ nh t t c các đáp ng xung c a hừ ề ạ ị ấ ả ứ ủ ệ
th ng. V i gi tr nào c a đáp ng xung thì h th ng trên nhân quố ớ ả ị ủ ứ ệ ố ả và n đ nhổ ị .
c) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n hừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ th ng d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máyố ướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ tính cho s đ này.ơ ồ
d) Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d iơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ d ng các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trongạ ệ ố ố ự ậ máy tính cho s đ này.ơ ồ
e) Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ các h th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính choệ ố ố ế ớ ự ậ s đ nàyơ ồ
Câu 2: (3đi m)ểCho h th ng tuy n tính b t biêns nh sau:ệ ố ế ấ ưx(n) y(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 15)
Bi t r ng quan h vào ra c a các h S1, S2, S3 nh sau:ế ằ ệ ủ ệ ưS1: y1(n) = 2x1(n)+x1(n-1)S2: y2(n) = x2(n-1)+x2(n-2)-x2(n-3)S3: y3(n) = x3(n)-x3(n-2)
Hãy xác đ nh ph ng trình quan h vào ra c a h th ng trên. N u đị ươ ệ ủ ệ ố ế ả th t ghép n i c a S1 và S3 cho nhau thì quan h vào ra c a h th ngứ ự ố ủ ệ ủ ệ ố có thay đ i không?ổ
Câu 3: (2đi m)ểS d ng bi n đ i Z m t phía đ gi i ph ng trình sai phân tuy n tínhử ụ ế ổ ộ ể ả ươ ế đ c cho nh sau:ượ ư
Y(n) = 1
2y(n-1)+x(n)
V i:ớ y(-1)=1 và x(n) = 1
( )3
n
U n������
Ghi chú: Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ộ ả
BÀI GI IẢ
Câu 1: y(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)a) Ta có:
Y(Z) = 0.9Z-1Y(Z)-0.2Z-2Y(Z)-X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z) Y(Z)(1-0.9Z-1+0.2Z-2) = X(Z)(1-5Z-1+6Z-2)
( )
( )
Y Z
X Z = 1 2
1 2
1 5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z− −
− −
− +− +
= H(Z)
H(Z) = 30+1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z −
− −
−− +
V y hàm truy n đ t:ậ ề ạ H(Z) = 30+1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z −
− −
−− +
b)
Đi m c c: ể ự 1 21 0.9Z 0.2Z− −− + =>0.5
0.4
Z
Z
=�� =�
H(Z) = 30+1
1 2
22 29
1 0.9Z 0.2Z
Z −
− −
−− +
= 30+ 1 11 0.5 1 0.4
A B
Z Z− −+− −
29
0.4 0.5 22
A B
A B
+ = −�� − − =�
75
104
A
B
=�� = −�
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
S1 S2 S3
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 16)
H(Z) = 30+ 1 1
75 104
1 0.5 1 0.4Z Z− −−− −
Ta có các đáp ng xung là:ứ+) ROC1: |Z|<0.4
h1(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( 1) 104 0.4 ( 1)n n
n U n U n� − − − + − −+) ROC2: 0.4<|Z|<0.5
h2(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( 1) 104 0.4 ( )n n
n U n U n� − − − −+) ROC3: |Z|>0.5
h3(n) = ( ) ( )30 ( ) 75 0.5 ( ) 104 0.4 ( )n n
n U n U n� + −c) Ta có s đ nh sau:ơ ồ ưx(n) v(n) y(n)
0.9 v1(n) -5
-0.2 v2(n) 6
Ta có:y(n) = v(n)-5v(n-1)+6v(n-2)
Y(Z) = V(Z)-5Z-1V(Z)+6Z-2V(Z) Y(Z) = V(Z)(1-5Z-1+6Z-2) (1)
M t khác:ặ v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.2v(n-2) V(Z) = X(Z)+0.9Z-1V(Z)-0.2Z-2V(Z) V(Z)(1-0.9Z-1+0.2Z-2) = X(Z)
V(Z) = 1 2
( )
1 0.9Z 0.2Z
X Z− −− + (2)
L y (2) thay vào (1), ta có:ấ
Y(Z) = ( )1 2
1 2
( ) 1 5Z 6Z
1 0.9Z 0.2Z
X Z − −
− −
− +− +
Mà H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
1 2
1 2
1 0.5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z− −
− −
− +− +
Ta có:
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −�� = −�
=>1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap:Read(x)v:=x+0.9*v1-0.2*v2;y:=v-5*v1+6*v2;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
Z-1
Z-1
+ +
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 17)
v2:=v1;v1:=v;go to lap;
d) Ta có:H(Z) = 30+ 1 1
75 104
1 0.5 1 0.4Z Z− −−− −
Ta có s đ nh sau:ơ ồ ư
30
x(n) 75 v(n) y(n)
t(n)
0.5
-104
0.4
Theo s đ ta có:ơ ồy(n) = 30x(n)+v(n)+t(n) Y(Z) = 30X(Z)+V(Z)+T(Z) (1)
Mà:( ) 75 ( ) 0.5 ( 1)
( ) 104 ( ) 0.4 ( 1)
v n x n v n
t n x n t n
= + −�� = − + −�
=>1
1
( ) 75 ( ) 0.5 ( )
( ) 104 ( ) 0.4 ( )
V Z X Z Z V Z
T Z X Z Z T Z
−
−
� = +��
= − +��
1
1
( )(1 0.5 ) 75 ( )
( )(1 0.4 ) 104 ( )
V Z Z X Z
T Z Z X Z
−
−
� − =��
− = −��
1
1
75 ( )( )
1 0.5104 ( )
( )1 0.4
X ZV Z
ZX Z
T ZZ
−
−
� =�� −� −� =� −�
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
1 1
75 ( ) 104 ( )( ) 30 ( )
1 0.5 1 0.4
X Z X ZY Z X Z
Z Z− −= + −− −
=
1 1
75 104( ) 30
1 0.5 1 0.4X Z
Z Z− −� �+ −� �− −� �
H(Z) =( )
( )
Y Z
X Z = 1 1
75 10430
1 0.5 1 0.4Z Z− −+ −− −
Ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+
Z-1 Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 18)
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
t n t n
v n v n
= −�� = −�
=>1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
t n t n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=-104*x+0.4*t1;v:=75*x+0.5*v1;y:=30*x+v+t;t1:=t;v1:=v;go to Lap;
e) Ta có: H(Z) = 1 2
1 2
1 5 6
1 0.9Z 0.2Z
Z Z− −
− −
− +− +
= ( )1 21 1
1 11 5 6
1 0.5 1 0.4Z Z
Z Z− −
− −� �� �− + � �� �− −� �� �
S đ :ơ ồ
H1(Z) H2(Z) H3(Z)x(n) 1 t(n) v(n) y(n)
x1(n) -5 0.5 0.4
v1(n) y1(n)
6
x2(n)
Ta có: y(n) = v(n)+0.4y(n-1) Y(Z) = V(Z)+0.4Z-1Y(Z)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
Z-1
+ + +
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 19)
Y(Z) ( )11 0.4Z −− = V(Z)
Y(Z) = 1
( )
1 0.4
V Z
Z −− (1)
M t khác:ặv(n) = t(n)+0.5v(n-1) V(Z) = T(Z)+0.5Z-1V(Z)
V(Z) ( )11 0.5Z −− = T(Z)
V(Z) = 1
( )
1 0.5
T Z
Z −− (2)
Mà:t(n) = x(n)-5x(n-1)+6x(n-2) T(Z) = X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z) T(Z) = X(Z)(1-5Z-1 +6Z-2) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) = ( ) ( )1 2
1
X Z 1 5Z 6Z
1 0.5Z
− −
−
− +−
(4)
Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ
Y(Z) = 1
( )
1 0.4
V Z
Z −− =
( ) ( )( ) ( )
1 2
1 1
X Z 1 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z
− −
− −
− +
− −
Mà H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = ( ) ( )
1 2
1 1
1 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z
− −
− −
− +− −
= ( )1 21 1
1 11 5Z 6Z
1 0.5 1 0.4Z Z− −
− −� �� �− + � �� �− −� �� �
Ta có:
1
1
1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
x n x n
= −�� = −�� = −�� = −�
=>
1
1
1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
x n x n
+ =�� + =�� + =�� + =�
Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=x-5*x1 +6*x2;v:=t+0.5*v1;y:=v+0.4*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;x2:=x1;go to Lap;
Câu 2: S1, S2, S3 n i ti p v i nhauố ế ớ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 20)
Do y(n) = h(n)*x(n) = ( ) ( )k
h k x n k+�
=−�
−�
y1(n) = h1(n)*x1(n) = 1
1 10
( ) ( )k
h k x n k=
−� h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {2,1}Ho c hặ 1(n) = 2 ( ) ( 1)n n� + � −T ng t :ươ ự
y2(n) = h2(n)*x2(n) = 3
2 21
( ) ( )k
h k x n k=
−�V y ta có: ậ
h2(n) = {h2(1),h2(2),h2(3)} = {1,1,-1}Ho c hặ 2(n) = ( 1) ( 2) ( 3)n n n� − + � − − � −
Và: y3(n) = h3(n)*x3(n) = 2
3 30
( ) ( )k
h k x n k=
−�h3(n) = {h3(0),h3(1),h3(2)} = {1,0,-1}Ho c hặ 3(n) = ( ) ( 2)n n� − � −
Ta có:h(n) = h1(n) * h2(n) * h3(n), đ t:ặ h4(n) = h1(n) * h2(n) h(n) = h4(n) * h3(n)
Mà:
h4(n) = h1(n) * h2(n) = 1
1 20
( ) ( )k
h k h n k=
−� = 2h2(n) + h2(n-1)
V i:ớ 2h2(n) = 2 ( )( 1) ( 2) ( 3)n n n� − + � − − � − = 2 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 3)n n n� − + � − − � −
h2(n-1) = ( 2) ( 3) ( 4)n n n� − + � − − � − h4(n) = 2 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 3)n n n� − + � − − � − + ( 2) ( 3) ( 4)n n n� − + � − − � −
= 2 ( 1) 3 ( 2) ( 3) ( 4)n n n n� − + � − − � − − � −
Mà: h(n) = h4(n) * h3(n) = 4
4 31
( ) ( )k
h k h n k=
−� = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4)
M t khác:ặh3(n) = ( ) ( 2)n n� − � − h3(n-1) = ( 1) ( 3)n n� − − � −
2h3(n-1) = ( )2 ( 1) ( 3)n n� − − � − = 2 ( 1) 2 ( 3)n n� − − � −
h3(n-2) = ( 2) ( 4)n n� − − � −
3h3(n-2) = ( )3 ( 2) ( 4)n n� − − � − = 3 ( 2) 3 ( 4)n n� − − � −
h3(n-3) = ( 3) ( 5)n n� − − � − h3(n-4) = ( 4) ( 6)n n� − − � −
V y:ậ
h(n) = 2h3(n-1)+3h3(n-2)-h3(n-3)-h3(n-4)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 21)
= 2 ( 1) 2 ( 3)n n� − − � − +3 ( 2) 3 ( 4)n n� − − � − - ( )( 3) ( 5)n n� − − � −
- ( )( 4) ( 6)n n� − − � −
= 2 ( 1) 2 ( 3)n n� − − � − +3 ( 2) 3 ( 4)n n� − − � − ( 3) ( 5)n n−� − + � −( 4) ( 6)n n−� − + � −
= 2 ( 1)n� − 3 ( 2)n+ � − 3 ( 3)n− � − 4 ( 4)n− � − ( 5)n+� − ( 6)n+� −
Mà: y(n) = h(n)*x(n) = 6
1
( ) ( )k
h k x n k=
−� = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)
V y, ph ng trình quan h vào ra tìm đ c là:ậ ươ ệ ượy(n) = 2x(n-1)+3x(n-2)-3x(n-3)-4x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)
Ghi chú: Các b n ph i c g ng tính l i và xem có sai sót gì không? B i vìạ ả ố ắ ạ ở trong th i gian ng n Phú gi i có th có đôi ch không may b sai! Nh ng xácờ ắ ả ể ỗ ị ư su t b sai là r t ít, các b n đ ng lo quá nha! Are you Ok?ấ ị ấ ạ ừ
Câu 3:Ta bi n đ i Z m t phía:ế ổ ộ
Y(Z) = 11( 1) ( ) ( )
2y Z X Z X Z−� �− + +� �
Mà: x(n)= 1
( )3
n
U n������
=> 1
1( )
11
3
X ZZ −
=−
Y(Z) = 1
1
1 1 1( 1) ( )
12 2 13
y Z Y ZZ
−
−− + +
−
Thay y(-1) = 1 vào:
Y(Z) = 1
1
1 1 1( )
12 2 13
Z Y ZZ
−
−+ +
−
1
1
1 1 1( ) 1
12 2 13
Y Z ZZ
−
−
� �− = +� �� � −
1
1
1
1 11 1
1 2 3( ) 1
12 13
ZY Z Z
Z
−
−
−
� �− +� �� � � �− =� �� � −
1
1
3 12 6
11
3
Z
Z
−
−
−=
−
Y(Z) =
1
1 1
3 12 6
1 11 1
3 2
Z
Z Z
−
− −
−=� �� �− −� �� �� �� �
Ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 22)
Y(Z) = 1 11 11 1
2 3
A B
Z Z− −+
− −
Y(Z) =
1 1
1 1
1 11 1
3 21 1
1 12 3
A Z B Z
Z Z
− −
− −
� � � �− + −� � � �� � � �� �� �− −� �� �� �� �
1
1 1
3 12 6
1 11 1
3 2
Z
Z Z
−
− −
−=� �� �− −� �� �� �� �
3
21
3 2 6
A B
A B
� + =��� − −� − =��
=>
7
22
A
B
−� =��� = −�
V y Y(Z) = ậ1 1
722
1 11 1
2 3Z Z− −
−
−− −
Do |Z|>1
3 cho nên:
+) N uế 1 1
| |3 2
Z< <
7 1 1
( ) ( 1) 2 ( )2 2 3
n n
y n U n U n�� ��= − − −�� ���� ��
+) N u |Z|>ế1
3
7 1 1
( ) ( ) 2 ( )2 2 3
n n
y n U n U n�� ��= − −�� ���� ��
H TẾ
Đ 48 Tín chề ỉ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 23)
BÀI GI IẢ
Câu 3: (5 đi m)ểLêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc
VinhEmail: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 24)
a) Ta có:
1 1
1 2( )
1 0.6 1 0.3H Z
Z Z− −= +− −
= ( )
( ) ( )1 1
1 1
1 0.3 2 1 0.6
1 0.6 1 0.3
Z Z
Z Z
− −
− −
− + −
− −
= 1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z
−
− −
−− +
Mà:
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z
−
− −
−− +
=> ( ) ( )1 2 1( ) 1 0.9 0.18 ( ) 3 1.5Y Z Z Z X Z Z− − −− + = −
=> Y(Z)-0.9Z-1Y(Z)+0.18Z-2Y(Z) = 3X(Z)-1.5Z-1X(Z)=> Y(Z) = 0.9Z-1Y(Z)-0.18Z-2Y(Z)+3X(Z)-1.5Z-1X(Z)=>y(n) = 0.9y(n-1)-0.18y(n-2)+3x(n)-1.5x(n-1)V y, ph ng trình quan h vào ra c a h th ng trên là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = 0.9y(n-1)-0.18y(n-2)+3x(n)-1.5x(n-1)
b) Xác đ nh đáp ng xungị ứTa có:
• ROC1: |Z|<0.3
h1(n) = -(0.6)nU(-n-1)-2(0.3)nU(-n-1)
• ROC2: 0.3<|Z|<0.6
h2(n) = -(0.6)nU(-n-1)+2(0.3)nU(n)
• ROC3: |Z|>0.6
h3(n) = (0.6)nU(n)+2(0.3)nU(n)
b) T ph ng trình quan h tìm đ c, hãy v s đ th c hi n h th ngừ ươ ệ ượ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố d i d ng chu n t c 2 r i th c hi n thu t toán trong máy tính cho sướ ạ ẩ ắ ồ ự ệ ậ ơ đ này.ồ
x(n) v(n) 3 y(n)
0.9 v1(n) -1.5
-0.18v2(n)
Theo s đ , ta có:ơ ồ
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+ +
Z-1
Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 25)
y(n) = 3v(n)-1.5v(n-1)
Y(Z) = 3V(Z)-1.5Z-1V(Z)
Y(Z) = (3-1.5Z-1)V(Z) (1)
Do v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.18v(n-2)
V(Z) = X(Z)+0.9Z-1V(Z)-0.18Z-2V(Z)
V(Z)(1-0.9Z-1+0.18 Z-2) = X(Z)
V(Z) = 1 2
( )
1 0.9 0.18
X Z
Z Z− −− + (2)
Thay (2) vào (1), ta có:
Y(Z) = ( )1
1 2
3 1.5 ( )
1 0.9 0.18
Z X Z
Z Z
−
− −
−− +
Mà:
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z =
( )1
1 2
3 1.5
1 0.9 0.18
Z
Z Z
−
− −
−− +
Ta có:1
2 1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
v n v n
v n v n
= −�� = −�
=>1
2 1
( 1) ( )
( 1) ( )
v n v n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap:Read(x)v:=x+0.9*v1-0.18*v2;y:=3*v-1.5*v1;v2:=v1;v1:=v;go to Lap;
d. Trên c s c a hàm truy n đ t, v s đ th c hi n h th ng d i d ngơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ệ ố ướ ạ các h th ng ghép n i song song và xây d ng thu t toán trong máy tính cho sệ ố ố ự ậ ơ đ này.ồ t(n)
x(n) y(n)
0.6 t1(n) 2
v(n)
0.3 v1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+t(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
+
+
Z-1
Z-1
+
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 26)
Y(Z)=V(Z)+T(Z) (*)
Mà:( ) ( ) 0.6 ( 1)
( ) 2 ( ) 0.3 ( 1)
t n x n t n
v n x n v n
= + −�� = + −�
1
1
( ) ( ) 0.6 ( )
( ) 2 ( ) 0.3 ( )
T Z X Z Z T Z
V Z X Z Z V Z
−
−
� = +��
= +��
( )( )
1
1
( ) 1 0.6 ( )
( ) 1 0.3 2 ( )
T Z Z X Z
V Z Z X Z
−
−
� − =��
− =��
1
1
( )( )
1 0.62 ( )
( )1 0.3
X ZT Z
ZX Z
V ZZ
−
−
� =�� −�� =� −�
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) = 1
( )
1 0.6
X Z
Z −−+ 1
2 ( )
1 0.3
X Z
Z −− = X(Z) 1 1
1 2
1 0.6 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �
M t khác:ặ
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = 1 1
1 2
1 0.6 1 0.3Z Z− −� �+� �− −� �
Ta có:
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
t n t n
v n v n
= −�� = −�
=>1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
t n t n
v n v n
+ =�� + =�
Thu t toán:ậLap: Read(x)t:=x+0.6*t1;v:=2*x+0.3*v1;y:=t+v;t1:=t;v1:=v;go to Lap;
e. Trên c s c a hàm truy n đ t, hãy v s đ th c hi n d i d ng các hơ ở ủ ề ạ ẽ ơ ồ ự ệ ướ ạ ệ th ng ghép n i ti p v i nhau và xây d ng thu t toán tính cho s đ này.ố ố ế ớ ự ậ ơ ồ
H(Z) = ( )11 1
1 13 1.5
1 0.6 1 0.3Z
Z Z−
− −� �� �− � �� �− −� �� �
T đó, ta có s đ nh sau:ừ ơ ồ ư
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
Z-1 Z-1
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 27)
x(n) 3 t(n) v(n) y(n)
x1(n) -1.5 0.6 v1(n) 0.3 y1(n)
Ta có: y(n) = v(n)+0.3y(n-1) Y(Z) = V(Z)+0.3Z-1Y(Z)
Y(Z) ( )11 0.3Z −− = V(Z)
Y(Z) = 1
( )
1 0.3
V Z
Z −− (1)
M t khác:ặv(n) = t(n)+0.6v(n-1) V(Z) = T(Z)+0.6Z-1V(Z)
V(Z) ( )11 0.6Z −− = T(Z)
V(Z) = 1
( )
1 0.6
T Z
Z −− (2)
Mà:t(n) = 3x(n)-1.5x(n-1) T(Z) = 3X(Z)-1.5Z-1X(Z) T(Z) = X(Z)(3-1.5Z-1) (3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) = ( )
( )1
1
( ) 3 1.5
1 0.6
X Z Z
Z
−
−
−
−(4)
Thay (4) vào (1), ta đ c:ượ
Y(Z) = ( )
( ) ( )1
1 1
( ) 3 1.5
1 0.6 1 0.3
X Z Z
Z Z
−
− −
−
− −
Mà:
H(Z) = ( )
( )
Y Z
X Z = ( )1
1 1
1 13 1.5
1 0.6 1 0.3Z
Z Z−
− −� �� �− � �� �− −� �� �
Ta có:
1
1
1
( ) ( 1)
( ) ( 1)
( ) ( 1)
y n y n
v n v n
x n x n
= −�� = −�� = −�
=>1
1
1
( 1) ( )
( 1) ( )
( 1) ( )
y n y n
v n v n
x n x n
+ =�� + =�� + =�
Thu t toán:ậLap:Read(x)t:=3*x-1.5*x1;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
Z-1
+ + +
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 28)
v:=t+0.6*v1;y:=v+0.3*y1;y1:=y;v1:=v;x1:=x;go to Lap;
Câu 2: (2 đi m)ể
Ta có:0
( ) ( ) ( )k
y n h k x n k�
=
= −�
y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…
y(n) = 2x(n)+x(n-1)+0,8x(n-2)+(0,8)2 x(n-3)+…
y(n-1) = 2x(n-1)+x(n-2)+0.8x(n-3)+(0,8)2x(n-4)+… (1)
Nhân (1) v i 0,8 ta có:ớ
0,8y(n-1) = 1,6x(n-1)+0,8x(n-2)+(0,8)2x(n-3)+(0,8)3x(n-4)+…
y(n)-0,8y(n-1) = 2x(n)-0,6x(n-1)
y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)
V y ph ng trình quan h vào ra c a h th ng là:ậ ươ ệ ủ ệ ố
y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)
+) Xác đ nh hàm truy n đ t H(Z):ị ề ạ
T ph ng trình quan h vào ra: y(n) = 0,8y(n-1)+2x(n)-0,6x(n-1)ừ ươ ệ
Y(Z) = 0.8Z-1Y(Z)+2X(Z)-0.6Z-1X(Z)
Y(Z)(1-0.8Z-1) = X(Z)(2-0.6Z-1)
1
1
( ) 2 0.6( )
( ) 1 0.8
Y Z ZH Z
X Z Z
−
−
−= =−
V y ta đ c hàm truy n đ t là:ậ ượ ề ạ1
1
2 0.6( )
1 0.8
ZH Z
Z
−
−
−=−
Câu 1: (3 đi m)ể
H th ng g m [(Sệ ố ồ 1 n i ti p Số ế 2) song song v i Sớ 3] n i ti p Số ế 4
h(n) = {[h1(n)*h2(n)] +h3(n)}*h4(n)Đ t:ặ h5(n) = h1(n)*h2(n)
h6(n) = h5(n)+h3(n) h(n) = h6(n)*h4(n)
Do y(n) = h(n)*x(n) = ( ) ( )k
h k x n k+�
=−�
−�
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 29)
y1(n) = h1(n)*x1(n) = 1
1 10
( ) ( )k
h k x n k=
−� h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {1,2}Ho c hặ 1(n) = ( ) 2 ( 1)n n� + � −T ng t :ươ ự
y2(n) = h2(n)*x2(n) = 3
2 20
( ) ( )k
h k x n k=
−�V y ta có: ậ
h2(n) = {h2(0),h2(1),h2(2),h2(3)} = {2,-1,0,-1}o Ho c hặ 2(n) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n� − � − − � −
y3(n) = h3(n)*x3(n) = 4
3 31
( ) ( )k
h k x n k=
−�h3(n) = {h3(1),h3(2),h3(3),h3(4)} = {2,0,-2,-1}
o Ho c hặ 3(n) = 2 ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n� − − � − − � −
y4(n) = h4(n)*x4(n) = 4
4 40
( ) ( )k
h k x n k=
−�h4(n) = {h4(0),h4(1),h4(2),h4(3),h4(4)} = {1,0,0,-1}
o Ho c hặ 4(n) = ( ) ( 4)n n� − � −Ta l n l t tính các hầ ượ i nh sau:ư
+) h5(n) = h1(n)*h2(n) = 1
1 20
( ) ( )k
h k h n k=
−� = h2(n)+2h2(n-1)
Mà: h2(n) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n� − � − − � − 2h2(n-1) = 4 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 4)n n n� − − � − − � − h5(n) = h2(n)+2h2(n-1) = 2 ( ) ( 1) ( 3)n n n� − � − − � − +
4 ( 1) 2 ( 2) 2 ( 4)n n n� − − � − − � − = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � − h5(n) = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � −
M t khác:ặh6(n) = h5(n) +h3(n) = 2 ( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( 3) 2 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � −+
2 ( 1) 2 ( 3) ( 4)n n n� − − � − − � −= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 3 ( 4)n n n n n� + � − − � − − � − − � −
hn(n) = h6(n)*h4(n) = 4
6 40
( ) ( )k
h k h n k=
−�= 2h4(n) +5h4(n-1)-2h4(n-2)-3h4(n-3)-3h4(n-4)
Mà:h4(n) = ( ) ( 4)n n� − � − 2h4(n) = 2 ( ) 2 ( 4)n n� − � − 5h4(n-1) = 5 ( 1) 5 ( 5)n n� − − � − -2h4(n-2) = 2 ( 2) 2 ( 6)n n− � − + � − -3h4(n-3) = 3 ( 3) 3 ( 7)n n− � − + � − -3h4(n-4) = 3 ( 4) 3 ( 8)n n− � − + � −
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 30)
hn(n) = 2h4(n) +5h4(n-1)-2h4(n-2)-3h4(n-3)-3h4(n-4)= 2 ( ) 2 ( 4)n n� − � − +5 ( 1) 5 ( 5)n n� − − � − 2 ( 2) 2 ( 6)n n− � − + � − 3 ( 3) 3 ( 7)n n− � − + � −
3 ( 4) 3 ( 8)n n− � − + � −= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)n n n n n n n n� + � − − � − − � − − � − − � − + � − + � −
3 ( 8)n+ � −Mà:
y(n) = 8
0
( ) ( )k
h k x n k=
−�= 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)x n x n x n x n x n x n x n x n+ − − − − − − − − − + − + −
3 ( 8)x n+ −V y ta đã tìm đ c ph ng trình quan h vào ra gi a y(n) và x(n) là:ậ ượ ươ ệ ữy(n) = 2 ( ) 5 ( 1) 2 ( 2) 3 ( 3) 5 ( 4) 5 ( 5) 2 ( 6) 3 ( 7)x n x n x n x n x n x n x n x n+ − − − − − − − − − + − + −
3 ( 8)x n+ −
Very good!!!THE END
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email: [email protected] hotline: 01682577107