BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014−−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1

ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y =x + 2

x − 1(1).

a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1).

b) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töøM ñeán ñöôøng thaúng y = −x baèng√

2.

Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin x + 4cos x = 2 + sin 2x.

Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong y = x2 − x + 3 vaø ñöôøngthaúng y = 2x + 1.

Caâu 4 (1,0 ñieåm).

a) Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z.

b) Töø moät hoäp chöùa 16 theû ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 16, choïn ngaãu nhieân 4 theû. Tính xaùc suaátñeå 4 theû ñöôïc choïn ñeàu ñöôïc ñaùnh soá chaün.

Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0

vaø ñöôøng thaúng d :x − 2

1=

y

−2=

z + 3

3. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (P ). Vieát phöông

trình maët phaúng chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi (P ).

Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SD =3a

2,

hình chieáu vuoâng goùc cuûa S treân maët phaúng (ABCD) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. Tính theo a

theå tích khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBD).

Caâu 7 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình vuoâng ABCD coù ñieåm M

laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø N laø ñieåm thuoäc ñoaïn AC sao cho AN = 3NC . Vieát phöôngtrình ñöôøng thaúng CD, bieát raèng M(1; 2) vaø N(2;−1).

Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình

{

x√

12 − y +√

y(12 − x2) = 12

x3 − 8x − 1 = 2√

y − 2(x, y ∈ R).

Caâu 9 (1,0 ñieåm). Cho x, y, z laø caùc soá thöïc khoâng aâm vaø thoûa maõn ñieàu kieän x2 + y2 + z2 = 2.Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc

P =x2

x2 + yz + x + 1+

y + z

x + y + z + 1−

1 + yz

9.

−−−−−−Heát−−−−−−

Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm.

Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .