deber 03 solucion fac

8/10/2019 Deber 03 Solucion Fac

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DEBER N 03


2/11

4 X1 + 3 X2 1250

0 X1 + 1 X2 150

X1, X2 0

X1 + 2 X2 = 400 4X1 + 3 X2 = 1250 X1 + X2 = 150

D (100,150)

Z=500 X1 + 2000 X2

Z =500(100)+2000(150)

Z=350.000

La solucin ptima es Z = 350.000

X1 =100

X1 X2

0 200

400 0

X1 X2

0 150

150 0

X1 X2

0 419.67

312.50 0


3/11

X2 =150

COMPROBACION

1. X1 + 2 X2 400

1(100)+2(150) 400

400 400

2. 4X1 + 3 X2 1250

4(100)+3(150) 1250

850 1250 HOLGURA

3. X1 + X2 150

100+150 150

250 150 EXCEDENTE

RESTRICCION HOLGURA EXCEDENTE

2) 4X1 + 3 X2 1250 400

3) X1 + X2 150 100

2. Una empresa de automviles tiene dos plantas P y Q de montaje de vehculos en las que produce tres modelos A,

B y C. De la planta P salen semanalmente 10 unidades del modelo A, 30 de B y 15 de C. De la planta Q salen

semanalmente 20 unidades del modelo A, 20 de B y 70 de C. La firma necesita al menos 800 unidades de A, 1600 de

B y 1800 de C. Si el gasto de mantenimiento de cada planta es de 6 millones de pesetas semanales, determinar el

nmero de semanas que ha de funcionar cada planta para que el coste de produccin sea mnimo.

Solucin

variables: x1 =semanas planta p

x2=semanas `planta q

Funcin Objetivo: Z(X1;X2)=6x1+6x2

RESUMEN DE DATOS


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A B C

P 10 30 15

Q 20 20 70

800 1600 1800

MINIMIZAR:6 X1 + 6 X2

10 X1 + 20 X2 800

30 X1 + 20 X2 1600

15 X1 + 70 X2 1800

X1, X2 0

10 X1 + 20 X2 = 800 30 X1 + 20 X2 = 1600 15 X1 + 70 X2 1800

El problema no est acotado pero como se trata de un problema de minimizacin es posible encontrar una

solucin.

C (40,20)

Z=6X1 +6 X2

X1 X2

0 40

80 0

X1 X2

0 80

53.33 0

X1 X2

0 25.71

120 0


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Z = 6(40)+6(20)

Z= 360

La solucin es Z = 360

X1 = 40

X2 = 20

COMPROBACION

1. 10X1 + 20 X2 800

10(40)+20(20) 800

800 800

2. 30X1 + 20 X2 1600

30(40)+20(20) 1600

1600 1600

3. 15X1 + 70X2 1800

15(40)+70(200) 1800

2000 1800 EXCEDENTE

MODELOS DISPONIBILIDAD HOLGURA EXCEDENTE

A800

B1600

C 1800 200

3. Una industria vincola produce vino y vinagre. El doble de la produccin de vino es siempre menor o igual que la

produccin de vinagre ms cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la produccin de vinagre sumado con cuatro

veces la produccin de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Halla el nmero de unidades de cada

producto que se deben producir para alcanzar un beneficio mximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un

beneficio de 800 dlares y cada unidad de vinagre de 200 dlares.

Solucin

variables: x1 =unidades de vino

x2=unidades de vinagre


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Funcin Objetivo: Z(X1;X2)=800x1+200x2

MAXIMIZAR:800 X1 + 200 X2

2 X1 + 1 X2 4

4 X1 + 3 X2 18

X1, X2 0

2 X1 - X2 = 4 4X1+3X2=18

B (3,2)

Z=800X1 +200X2

Z = 800(3)+200(2)

Z= 2800

La solucin factible es Z = 2800

X1 = 3

X2 = 2

COMPROBACION

1. 2X1 - X2 4

X1 X2

0 -4

2 0

X1 X2

0 6

4.5 0


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2(3)-1(2) 4

4 4

2. 4X1 + 3X2 18

4(3)+3(2) 18

18 18

4.- Una empresa, especializada en la fabricacin de mobiliario para casas de muecas , produce cierto tipo de mesas

y sillas que vende a 2000 pts y 3000 pts por unidad, respectivamente. Desea saber cuntas unidades de cada artculo

debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, tenindose las siguientes restricciones:

El nmero total de unidades de los dos tipos no podr exceder de 4 por da y operario.

Cada mesa requiere 2 horas para su fabricacin; cada silla, 3 horas. La jornada laboral mxima es de 10

horas.

El material utilizado en cada mesa cuesta 400 pts. El utilizado en cada silla cuesta 200 pts. Cada operario

dispone de 1200 pts diarias para material.

Solucin

variables: x1 =nmero de mesas

x2= nmero de sillas

Funcin Objetivo: Z(X1;X2) = 2000X1+3000X2

MAXIMIZAR: 2000 X1 + 3000 X2

1 X1 + 1 X2 4

2 X1 + 3 X2 10

400 X1 + 200 X2 1200

X1, X2 0

X1 + X2 = 4 2 X1 + 3 X2 = 10 400 X1 + 200 X2 1200

X1 X2

0 4

4 0

X1 X2

0 3.33

5 0

X1 X2

0 6

3 0


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El problema tiene infinitas soluciones.

C (2,2)

Z=2000 X1 +3000 X2

Z =2000(2)+3000(2)

Z= 10.000

La solucin ms cercana al punto es 10.000

X1 = 2

X2 = 2

COMPROBACION

1. X1 + X2 4

2 +2 4

4 4

2. 2X1 + 3X2 10

2(2)+3(2) 10


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10 10

3. 400X1 + 200X2 1200

400(2) + 200(2) 1200

1200 1200

5.- Una agencia de viajes vende paquetes tursticos para acudir a la final de un campeonato de ftbol. La agencia

est considerando ofrecer dos tipos de viajes: el 1 de ellos (A) incluye desplazamiento en autocar para dos

personas, una noche de alojamiento en habitacin doble y cuatro comidas. El 2 (B) incluye desplazamiento en

autocar para una persona, una noche de alojamiento en habitacin tambin doble y dos comidas. El precio de venta

del paquete A es de 15000pts y el del paquete B 9000pts. La agencia tiene contratadas un mximo de 30 plazas de

autobs, 20 habitaciones dobles y 56 comidas. El nmero de paquetes del tipo B no debe superar a los de tipo A. La

empresa desea maximizar sus ingresos. Se pide determinar cuntos paquetes de cada tipo debe vender la agencia

para maximizar sus ingresos y calcular dichos ingresos.

Solucin

variables: x1 =viaje tipo A

x2=viaje tipo B

Funcin Objetivo: Z(X1;X2) = 15.000X1+9.000X2

RESUMEN DE DATOS

PLAZAS AUTOCAR PLAZAS ALOJAMIENTO NUMERO DE COMIDAS PRECIO

TIPO A 2 1 4 15.000

TIPO B 1 1 2 9.000

DISPONIBLE 30 20 56

MAXIMIZAR:15000 X1 + 9000 X2

X1 + X2 30

X1 + X2 20

4 X1 + 2 X2 56

X1, X2 0

X1 + X2 30 X1 + X2 20 4 X1 + 2 X2 56

X1 X2

0 30


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E(8,12)

Z=15.000 X1 + 9.000 X2

Z = 15.000(100)+9.000(150)

Z= 228.000

La solucin factible es Z = 228.000

X1 = 8

X2 = 12

COMPROBACION

1. X1 + X2 30

8+12 30

20 30 HOLGURA.

2. X1 + X2 20

8+12 20

20 20

3. 4X1 + 2X2 56

30 0X1 X2

0 20

20 0

X1 X2

0 28

14 0


11/11

4(8)+2(12) 56

56 56

PAQUETES DISPONIBILIDAD HOLGURA EXCEDENTE

PLAZAS DE AUTOCAR 30 10

PLAZAS DE ALOJAMIENTO 20

NUMERO DE COMIDAS 56

deber 03 solucion fac

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