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Dedicatorias

i

DEDICATORIAS

A mis padres, Aurelio Marcelino Ortiz y Rosa Roció Sánchez, con todo mi amor.

Porque son el principio de mi todo y sin ellos nada.

A mis hermanos, Jorge, Javier, Karina y Lidia porque aunque la mayoría de las veces

parece que estuviéramos en una batalla, siempre nos unimos y pasamos bonitos momentos.

A mi sobrino, Yoltzin Ortiz, por inspirarme con una sonrisa, por su alegría e inocencia.

Agradecimientos

ii

AGRADECIMIENTOS

No es fácil llegar, se necesita empeño, lucha y deseo, pero sobre todo apoyo como el

que me han brindado durante este tiempo.

A mis padres, Aurelio Marcelino Ortiz y Rosa Roció Sánchez, por todo el amor que me

han brindado y sobre todo por el sacrificio que han hecho durante todos estos años. A

diferencia de todos, ustedes si son los mejores padres del mundo.

Al Dr. Juan Manuel Zamora por el tiempo que dedico a las asesorías de este trabajo de

investigación, supervisión y por los consejos para hacer de este un mejor trabajo.

Al laboratorio de Síntesis, Optimización y Simulación de Procesos por el apoyo durante

la elaboración del trabajo de investigación.

Ahora más que nunca les expreso mi cariño, admiración y respeto. Gracias por lo que

hemos logrado.

Contenido

iii

CONTENIDO

DEDICATORIAS ................................................................................................................... i

AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................... ii

RESUMEN ............................................................................................................................. v

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 1

1.1. Antecedentes. ........................................................................................................... 2

1.2. Enunciado del Problema abordado. ......................................................................... 2

1.3. Objetivos .................................................................................................................. 3

CAPÍTULO 2. INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS ................ 5

2.1. Componentes de los intercambiadores de calor de coraza y tubos. ......................... 5

2.2. Parámetros esenciales para el diseño. .................................................................... 12

2.3. Parte geométrica de intercambiadores de calor de coraza y tubos. ....................... 15

2.4. Parte térmica de intercambiadores de calor de coraza y tubos. ............................. 18

2.5. Coeficientes de película. ........................................................................................ 24

2.6. Coeficientes globales de transferencia de calor. .................................................... 27

2.7. Factor de ensuciamiento ........................................................................................ 28

2.8. Caídas de presión. .................................................................................................. 29

CAPÍTULO 3. DIMENSIONAMIENTO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE

CORAZA Y TUBOS……………………………………………………...32

3.1. Metodología de Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y

tubos. ................................................................................................................................. 32

CAPÍTULO 4. CASOS DE ESTUDIO ................................................................................ 53

4.1. Caso de estudio I. .................................................................................................... 53

Contenido

iv

4.2. Caso de estudio II. ................................................................................................. 83

4.3. Caso de estudio III. .............................................................................................. 100

CAPÍTULO 5. MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑO DE

NTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS ............. 119

5.1. Fundamentos para el planteamiento de modelo. .................................................. 119

5.2. Notación. .............................................................................................................. 124

5.3. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y

tubos con base a la metodología de Kern (1950). .......................................................... 127

5.4. Procedimiento para el dimensionamiento. ........................................................... 134

5.5. Caso de estudio. ................................................................................................... 138

5.6. Otras soluciones óptimas del caso de estudio ...................................................... 149

5.7. Verificación de resultados. .................................................................................. 151

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES GENERALES ............................................................ 153

REFERENCIAS ................................................................................................................. 155

APÉNDICE A. ................................................................................................................... 156

APÉNDICE B. .................................................................................................................... 165

APÉNDICE C. .................................................................................................................... 168

APÉNDICE D. ................................................................................................................... 170

Resumen

v

RESUMEN

El diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos parte de una tarea de

intercambio de calor entre dos corrientes. Las dimensiones de la coraza y los tubos del

intercambiador y el tipo de arreglo de los tubos son propuestos por un experto, con las cuales

se procede al cálculo de variables geométricas como las áreas transversales, diámetro

equivalente, área de intercambio de calor, y variables térmicas como, las cargas térmicas, los

coeficientes de película, coeficientes globales de transferencia de calor, ecuación de diseño,

factor de ensuciamiento y caídas de presión. El diseño requiere del cumplimiento de ciertas

especificaciones como, la carga térmica, el valor máximo permitido de las caídas de presión

en el lado de la coraza y del lado de los tubos, los valores máximo y mínimo de las

velocidades promedio y el valor mínimo aceptable del factor de ensuciamiento; de no

satisfacer las especificaciones es necesario que el experto proponga nuevas dimensiones para

el intercambiador de calor, es decir, para el diseño de un intercambiador de calor de coraza y

tubos que cumpla todas las especificaciones de diseño es necesario que el experto calcule el

intercambiador de calor a prueba y error hasta cumplir las especificaciones requeridas.

El presente trabajo establece una metodología para el diseño de intercambiadores de

calor de coraza y tubos enfocado en un modelo de optimización basado en la metodología de

Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos.

El modelo de optimización busca minimizar el área de intercambio de calor teniendo

como restricciones las especificaciones de diseño, debido a que el costo del intercambiador

depende de las dimensiones del intercambio de calor.

Se toma un caso de estudio en particular para el análisis termohidráulico del

intercambiador del calor y se comparan los resultados obtenidos implementando el modelo de

optimización y los valores obtenidos por la metodología de Kern.

Capítulo 1. Introducción

1

CAPÍTULO 1.

INTRODUCCIÓN

El sector industrial es el mayor consumidor de energía, responsable de 28.7% del

consumo total de energía en el mundo [1]. El consumo energético en la industria es

imprescindible, es una componente esencial en el análisis global de los procesos industriales.

El conocimiento de los distintos tipos de combustibles utilizados en la industria, el orden de

magnitud del consumo y los equipos utilizados son aspectos claves para el análisis industrial

por la importancia de tener un conocimiento de la demanda final de energía y de sus posibles

implicaciones.

La energía térmica está muy presente en la industria y tiene una infinidad de

aplicaciones, puede ser utilizada en un proceso de producción o el mantenimiento de equipos.

Dentro de la industria la energía térmica frecuentemente se emite al medio ambiente en

forma de calor residual, sin que se aproveche. Por medio de procesos de recuperación de

calor, este calor residual se puede utilizar de forma razonable. El calor residual ofrece un gran

potencial de ahorro energético. Los flujos de agua requeridos en los procesos, el aire de

salida o de gases de escape se pueden utilizar para la recuperación de calor, por ejemplo, en

redes de recuperación de calor. De esta manera y con la combinación de equipos de

transferencia de calor es posible reducir el consumo energético de una industria.

Existen variedades de equipos de recuperación de calor, sin embargo, los equipos más

utilizados dentro de las redes de recuperación de calor son los intercambiadores de calor de

contacto indirecto pues permiten el manejo de corrientes independientes mismas que no

tienen contacto entre sí.

Los intercambiadores de calor de coraza y tubos son los intercambiadores de calor más

usados dentro la industria, ya que tienen grandes ventajas, estos equipos son compactos,


2

ofrecen mayores áreas de transferencia de calor, soportan altas presiones, pueden usarse para

gases o líquidos, y además son los equipos más estudiados.

Sin embargo, pese a que son los intercambiadores de calor más estudiados, el diseño de

estos suele ser monótono debido a la complejidad de las metodologías de diseño existentes.

Este trabajo propone un modelo para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y

tubos basado en la metodología propuesta por Kern [2] para el dimensionamiento de

intercambiadores de calor de coraza y tubos, de tal forma que la monotonía y la complejidad

del diseño de estos equipos se reduzcan. Cabe mencionar que esta metodología es exclusiva

para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos que usen fluidos de trabajo no

viscosos.

1.1. Antecedentes.

Este trabajo surge a partir de la necesidad de crear una metodología para el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos que elimine la “prueba y error” que imperativa en

la aplicación de las metodologías existentes de diseño de intercambiadores de calor de coraza

y tubos para que se cumplan las especificaciones de diseño y se minimicen las dimensiones

del intercambiador, pues el costo del intercambiador depende de éstas.

El trabajo de Álvarez [14] da inicio a este trabajo. Álvarez propone una metodología de

diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos basada en un modelo de optimización

que incorpora el método de Kern [2] para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y

tubos y, las correlaciones desarrolladas por Jegede y Polley [12] para caídas de presión en

función del área y coeficientes de película de transferencia de calor.

1.2. Enunciado del Problema abordado.

El caso de estudio particular de este trabajo es el ejemplo 7.4 del libro de procesos de

transferencia de calor de Kern (1950). El enunciado del ejercicio se presenta a continuación.


3

Se desea enfriar una corriente de agua destilada, con un flujo másico de

⁄ desde una temperatura de entrada de hasta mediante el uso de

agua cruda con un flujo másico de ⁄ a que puede calentarse hasta una

temperatura de . La transferencia de calor se debe hacer mediante un intercambiador de

coraza y tubos 1-2. Se les tiene permitido a las corrientes una caída de presión máxima de 10

⁄ . El factor de ensuciamiento previsto es de . En la Tabla 1

se presentan las dimensiones del intercambiador de calor propuestas por Kern [2].

Tabla 1. Datos del Ejemplo 7.4 (Kern, 1950).

Diámetro, Numero de tubos,

Espaciado de

deflectores,

Longitud,

Numero de paso,

Diámetro interno,

Diámetro externo,

BWG

Espaciado de los tubos,

Numero de pasos,

Tipo de arreglo

Para comenzar con el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y

tubos es imperativo tener condiciones y hacer suposiciones.

Condiciones y suposiciones

- La superficie externa de la coraza es adiabática.

- El flujo de la corriente en tubos debe de ser en paralelo-contracorriente.

- Las capacidades caloríficas de las corrientes son constantes.

- No hay cambio de fase de ninguna corriente (condensación o evaporación).

- El área en cada paso es igual.

- El coeficiente global de transferencia de calor es constante.

1.3. Objetivos

A continuación se mencionan los objetivos de este trabajo.


4

1.3.1. Objetivo general

El presente trabajo tiene como objeto establecer un modelo de optimización para el

diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos con base a la metodología propuesta

por Kern (1950), para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos

con fluidos poco viscosos.

1.3.2 Objetivos particulares

Diseñar intercambiadores de calor de coraza y tubos de dimensiones mínimas que

cumpla, la tarea transferencia de calor entre dos corrientes y ciertas especificaciones

de diseño.

Eliminar el “prueba y error” imperativo que requieren las metodologías existentes de

diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos.

Capítulo 2. Intercambiadores de calor de coraza y tubos

5

CAPÍTULO 2.

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

Los intercambiadores de calor de coraza y tubos son los dispositivos de transferencia de

calor más usados en la industria debido a que se requieren mayores superficies de

transferencia de calor. Los intercambiadores de calor de coraza y tubos logran ser

dispositivos compactos gracias a que acomodan un área de transferencia grande por unidad de

volumen.

2.1. Componentes de los intercambiadores de calor de coraza y tubos.

Los intercambiadores de calor de coraza y tubos son dispositivos de transferencia de

calor conformados por una coraza y un haz de tubos. Se clasifican por el número de veces

que pasa el fluido por la coraza y por el número de veces que pasa el fluido por los tubos,

habiendo variaciones en el tipo de cabezal de tubos.

2.1.1. Componentes del lado de la coraza.

La coraza es un recipiente cilíndrico horizontal y en su interior contiene el arreglo de

tubos. Las corazas se fabrican de tubo de acero, el diámetro exterior real y el diámetro

nominal son el mismo. El diámetro varía de acuerdo a las dimensiones de diseño del equipo,

la dimensión estándar para corazas con diámetro interno de 12 a 24 pulgadas. La Figura 2.1

muestra las partes esenciales de un intercambiador de calor.


6

Boquilla

Deflectores

Espaciador

Brida

CorazaTubosEspejo

Figura 2.1. Componentes esenciales de un intercambiador de calor de coraza y tubos.

Cabezal de tubos o espejos.

El cabezal de tubos o espejos es uno de los componentes más importantes del

intercambiador de calor de coraza y tubos ya que tienen la función de separar los fluidos de la

coraza y de los tubos [5].

Los espejos son las tapas de los extremos de la coraza donde descansan y se ajustan los

tubos, y donde se encuentran ubicados los espaciadores. Los espejos deben ser de un

material similar al de los tubos para evitar la corrosión y deben tener un espesor considerable

para soportar las condiciones de operación.

Existen diferentes tipos de espejos, el más empleados en la industria es el espejo fijo, ya

que son de bajos costos debido a que elimina la brida y fija la coraza a los espejos,

permitiendo la unión con los cabezales de entrada y salida por medio de pernos. En este tipo

de espejos el número de pasos por tubos puede ser desde 2 hasta 8 en pares, mientras que los

pasos por la coraza se limita a dos [6].

Deflectores.

El coeficiente de transferencia de calor es mayor cuando el fluido que pasa a través de

la coraza del intercambiador de calor de coraza y tubos se encuentra en un estado turbulento.


7

Para inducir esta turbulencia fuera de los tubos, es costumbre emplear deflectores que hacen

que el líquido fluya a través del arreglo de tubos con cierta velocidad, además los deflectores

eliminan parte de la acumulación de ensuciamiento en la coraza y tubos, logrando un mayor

coeficiente de transferencia de calor.

Existen distintos tipos de deflectores, los más usados en la fabricación de

intercambiadores de calor de coraza y tubos son los deflectores segmentados. Los deflectores

son láminas de metal perforadas cuyas alturas son generalmente 75 % del diámetro interior de

la coraza, a estos se les conocen como deflectores de 25 % de corte.

De acuerdo a un análisis de los distintos tipos de deflectores se observa que los

deflectores más apropiados para los intercambiadores de calor de coraza y tubos que operan

con fluidos líquidos, como es agua, son los segmentados de 25% de corte horizontal ya que

son más fáciles de fabricar, su costo es menor y se obtienen altos coeficientes de transferencia

de calor [5].

Espaciadores.

Los espaciadores son barras de metal que se encuentran fijas a los espejos y se

utilizan dentro de la coraza para sostener a los deflectores y mantienen el espaciado entre ellos

de acuerdo a los cálculos hechos para el diseño del intercambiador de calor.

Boquillas.

Las boquillas son los puertos de entrada y salida de los fluidos. La de entrada suele

tener una placa justo debajo de ella para evitar que la corriente choque directamente a alta

velocidad en el tope del haz de tubos. Tiene la finalidad de proporcionar una buena

distribución del fluido en el arreglo de tubos [7]. Las boquillas radiales permiten una buena

distribución del fluido en el arreglo de tubos, lo cual aumenta la transferencia de calor en el

equipo, por lo tanto son los más apropiados de usar en la construcción del intercambiador de

calor de coraza y tubos.


8

Bridas

Las bridas son componentes de los cabezales, facilitan el ensamble, mantenimiento,

reparación y limpieza del intercambiador de calor. De acuerdo a las condiciones de operación

y características de los fluidos de trabajo del intercambiador de calor de coraza y tubos se

pueden seleccionar las bridas adecuadas. Existen bridas para aplicaciones de bajas presiones,

presiones moderadas, altas presiones, para fluidos inflamables y altas temperaturas.

Las bridas deslizables son más las apropiadas y utilizadas en el diseño del

intercambiador de calor ya que son más fáciles de alinear, resisten presiones y temperaturas

altas.

2.1.2. Componentes del lado de los tubos.

Los tubos son componentes fundamentales en el intercambiador de calor de coraza y

tubos, proporcionan la superficie de transferencia de calor entre el fluido que circula por el

interior de los tubos, y el fluido de la coraza. Los tubos para intercambiadores de calor de

coraza y tubos son tubos para condensador. El diámetro exterior de los tubos comerciales es

el diámetro exterior real. Los tubos pueden ser completos o soldados y se encuentran

disponibles en varios metales, generalmente son fabricados de cobre, aluminio o aleaciones de

acero. Se pueden obtener en diferentes grosores de pared, definidos por calibrador BWG del

tubo [2].

El Birmingham Wire Gauge es un sistema de mediciones que se utiliza para especificar

el espesor de la pared de tubos o el diámetro de alambres, entre menor sea el espesor de pared,

mayor será el área de flujo. Con el espesor de pared se puede determinar la presión de trabajo

a la que se puede someter la tubería.

Para el diseño y construcción de intercambiadores de calor de coraza y tubos se

recomienda recurrir a tablas de datos de tubos para intercambiadores de calor que contengan

las especificaciones de los tubos que se encuentran disponibles en el mercado, de no ser así, el


9

costo de diseño del intercambiador de coraza y tubos se elevaría ya que se tendría que hacer

tubos especiales que cumpliesen las especificaciones de diseño.

Espaciado de tubos.

El espaciado de los tubos, , es la distancia menor de centro a centro en tubos

adyacentes [2]. El espaciado de los tubos depende del tipo de arreglo de tubos, existen

diferentes tipos de arreglos de tubos. Los espaciados más comunes son: 1 pulgada en

espaciado cuadrado para ¾ de pulgada de diámetro equivalente y 1 ¼ de pulgada en espaciado

cuadrado para 1 pulgada de diámetro equivalente para arreglos de tubos cuadro, y 15/16 de

pulgada en espaciado triangular para ¾ de pulgada de diámetro equivalente para arreglos de

tubos triangular. Y la distancia más corta entre dos orificios adyacentes es el claro. Los tubos

no pueden estar muy cerca uno del otro ya que se debilita estructuralmente el cabezal de tubos

o espejo [2].

Arreglo de tubos.

Con la adecuada selección de arreglo de tubos se obtiene mayor transferencia de calor; a

continuación se presentan los arreglos de tubos más comunes usados en el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos.

El arreglo de tubos cuadrado de 90°, el cual se muestra en la Figura 2.2a), facilita la

limpieza externa ya que este tipo de arreglos son usados cuando el fluido de trabajo en el lado

de coraza es de alta suciedad y, tienen pequeñas caídas de presión cuando el fluido fluye en la

dirección indicada. Se recomienda que para flujo turbulento se empleen este tipo de arreglos

ya que se tiene u alto coeficiente de transferencia de calor con una caída de presión menor a la

que se tiene con arreglos en triangulo [8]

El arreglo de tubos triangular de 30°, el cual se muestra en la Figura 2.2b), permite

mayor transferencia de calor debido a que provoca mayor turbulencia en el fluido, pues se

pueden acomodar más tubos dentro de la coraza que en los otros tipos de arreglos.


10

a) Arreglo cuadrado de 90° b) Arreglo triangular de 30°

Figura 2.2 Arreglos de tubos para el intercambiador de calor de coraza y tubos.

2.1.3. Arreglos de flujos

Los arreglos de flujo en los intercambiadores de calor de pared pueden ser a

contracorriente o en paralelo, comúnmente en este tipo de intercambiadores de calor se

encuentran mayores diferencias de temperatura cuando el arreglo de flujos es a

contracorriente y en el arreglo de flujos en paralelo se encuentran menores diferencias de

temperatura. A mayor diferencia de temperatura mayor es la transferencia de calor, lo que

provoca que el arreglo a contracorriente sea el más usado en el diseño de este tipo de

intercambiadores de calor. El arreglo de flujos en los intercambiadores de calor de coraza y

tubos 1-2 es una combinación de arreglos de flujos en contracorriente y paralelo.

Arreglo paralelo-contracorriente

Cuando el flujo de la corriente caliente y la corriente fría entran al intercambiador de

calor de coraza y tubos 1-2 por el mismo lado se tiene un arreglo de flujo en paralelo-

contracorriente como se muestra en la Figura 2.3. En el primer paso por los tubos con

respecto al paso en coraza se tiene un arreglo de flujos en paralelo y en el segundo paso por

los tubos con respecto al paso en coraza se tiene un arreglo en contracorriente.


11

A

dtc

TH1

TC2

TC1

TH2

dth

TH1

TH2TC1

TC2

Figura 2.3. Arreglo de flujos paralelo-contracorriente y su perfil de temperatura.

Arreglo contracorriente- paralelo

Cuando el flujo de las corrientes entra por lados apuestos el arreglo de flujos en el

intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2 es contracorriente-paralelo, como se muestra en

la Figura 2.4. En el primer paso por los tubos con respecto al paso en coraza se tiene un

arreglo de flujos en contracorriente y en el segundo paso por los tubos con respecto al paso en

coraza se tiene un arreglo en paralelo.

A

dtc

TH1

TC2

TC1

TH2

dth

TH1

TH2TC1

TC2

Figura 2.4. Arreglo de flujos contracorriente- paralelo y su perfil de temperatura.


12

En el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos es recomendable usar el

arreglo de flujo en paralelo-contracorriente, pues se obtienen mayores diferencias de

temperatura, por lo tanto, hay una mayor transferencia de calor que en arreglo de flujo

contracorriente-paralelo.

2.2. Parámetros esenciales para el diseño.

Es esencial para el dimensionamiento de un intercambiador de coraza y tubos hacer

algunos cálculos de algunos parámetros, los cuales se presentan en los siguientes apartados.

2.2.1. Flux másico.

El flux másico es el flujo másico por unidad de área, es decir, el flujo másico que pasa a

través del área transversal, como se muestra en la Figura 2.5.

Deflector

a) Flujo en coraza b) Flujo en tubos

Figura 2.5. Flujo por unidad de área.

Flux másico del fluido en coraza:

[ ]


13

Flux másico del fluido en tubos:

[ ]

2.2.2. Número de Reynolds.

El número de Reynolds es la relación entre los términos convectivos y los términos

viscosos y es fundamental para el cálculo del coeficiente de película, esté número indica que a

mayores valores de Reynolds es mayor el coeficiente de película y por consiguiente mayor

será la transferencia de calor en el intercambiador.

Número de Reynolds para el lado de coraza:

[ ]

Número de Reynolds para el lado de tubos:

[ ]

2.2.3. Número de Prandtl.

El número de Prandtl es la relación de la velocidad de propagación del momento y la

propagación de calor.

Número de Prandtl para el flujo en coraza:

[ ]


14

Número de Prandtl para el flujo en tubos:

[ ]

2.2.4. Velocidades promedio.

Las velocidades promedio son muy importantes en los intercambiadores de calor. Si las

velocidades promedio son mayores a las velocidades máximas permitidas pueden provocar,

en el lado de coraza golpeteo e inestabilidad en el intercambiador y en el lado de tubos

provocaría vibraciones y por lo tanto reduciría el tiempo de vida del equipo, pero si las

velocidades promedio son menores a las velocidades mínimas establecidas provocarían en la

coraza ensuciamiento por deposición de partículas sólidas del fluido y por lo tanto

disminución de la transferencia de calor, y en el lado de tubos ensuciamiento por deposición

de partículas del fluido en los tubos y en consecuencia induciría a paros de limpieza en tubos.

Las expresiones para el cálculo de la velocidad promedio de los fluidos en la coraza y

en los tubos se presentan a continuación.

Velocidad promedio del fluido en la coraza:

⟨ ⟩ [ ]

La velocidad promedio de fluido en coraza no debe rebasar el intervalo establecido para

intercambiadores de calor.

⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

Velocidad promedio del fluido en los tubos:

⟨ ⟩ [ ]


15

La velocidad promedio de fluido en tubos no debe rebasar el intervalo establecido para

fluidos dentro de tubos de los intercambiadores de calor.

⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

2.3. Parte geométrica de intercambiadores de calor de coraza y tubos.

La parte geométrica del intercambiador de calor de coraza y tubos es parte fundamental

para el cálculo de la parte térmica del intercambiador de calor y del dimensionamiento del

mismo.

2.3.1. Diámetro equivalente.

La dirección del flujo en la coraza es a lo largo y a ángulo recto al eje mayor del haz de

tubos, entonces, el radio hidráulico para correlacionar los coeficientes de la coraza no es la

verdadera, por lo tanto se tiene que definir un diámetro equivalente.

El diámetro equivalente corresponde al diámetro de un círculo equivalente al diámetro

del radio hidráulico de un canal no circular, el cual se define como cuatro veces el área libre

entre el perímetro húmedo, parte sombreada de la Figura 2.6.

a) Arreglo cuadrado de

90°

b) Arreglo triangular de

30°

PT

C’

Figura 2.6. Diámetro equivalente.


16

El diámetro equivalente depende del tipo de arreglo de tubos, debido a que el área libre

entre tubos y el perímetro mojado varía según el tipo de arreglo como se muestra en la Figura

2.6.

El diámetro equivalente para tubos con arreglo en cuadro:

(

)

El diámetro equivalente para tubos con arreglo en triángulo:

(√

)

2.3.2. Área transversal.

Área transversal del flujo en coraza

Es el área por donde pasa el fluido en el lado de la coraza, la cual se define como el área

libre entre los tubos de una sección de corte perpendicular al diámetro de la coraza y el

espaciamiento entre los deflectores como se muestra en la Figura 2.7.

Deflectores

Tubos DS

BS

Figura 2.7. Área transversal de flujo en coraza (parte sombreada).


17

La expresión para el cálculo del área transversal de flujo en coraza es:

( * ( ) [ ]

Donde es el diámetro interno de la coraza, es el espaciado entre deflectores, es

el espaciado de los tubos también conocido como “pitch” y es el diámetro externo de los

tubos.

Área transversal de flujo en tubos.

El área transversal de flujo por donde pasa el fluido es el área transversal de un tubo

multiplicada por el número total de tubos y dividida entre el número de pasos por tubo.

La expresión para el cálculo del área transversal de flujo en tubos es:

[ ]

Donde es el diámetro interno de un tubo, es el número de tubos y es el número

de paso por tubos.

2.3.3. Área de intercambio de calor

El área de transferencia de calor es parte esencial en el diseño de intercambiadores de

calor, pues el coeficiente global de transferencia de calor es inversamente proporcional al

producto de la diferencia verdadera de temperatura y el área de intercambio de calor.

El área de intercambio de calor se define como la superficie total de contacto entre el

fluido frio y el fluido caliente.


18

Donde es el diámetro externo de los tubos, el número de tubos que hay dentro de

la coraza el intercambiador de calor de coraza y tubos y L la longitud de los tubos.

2.4. Parte térmica de intercambiadores de calor de coraza y tubos.

La parte térmica del diseño de los intercambiadores de calor de coraza y tubos define el

nivel de transferencia de calor del intercambiador.

2.4.1. Balance de calor.

El diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos parte de una tarea de

intercambio de calor entre dos corrientes. Para ello es necesario saber si el calor disponible de

la corriente caliente o bien el calor requerido de la corriente fría, este calor se conoce como

carga térmica.

Para el balance de calor es necesario considerar que no hay pérdidas de calor en el

intercambiador de calor, es decir, la pared de la coraza es adiabática y que el calor que va a

ceder el fluido caliente es el mismo que va a ganar el fluido frío.

Entonces la carga térmica con balance de calor es:

( ) ( )[ ]

Donde ( ) es la carga térmica de la corriente caliente, y

( ) es la carga térmica requerida por la corriente fría, , respectivamente,

y son los flujos másicos, y son los calores específicos, y son las

temperaturas de entrada de las corrientes y y con las temperaturas de salida de las

corrientes del intercambiador de coraza y tubos.


19

2.4.2. Temperaturas.

Una diferencia de temperaturas entre dos corrientes es la fuerza motriz, mediante la cual

el calor se transfiere desde una corriente a otra.

Temperatura de calórica

Temperatura a la cual se evalúan las propiedades de los fluidos de transferencia de

calor cuando son muy viscosos. En un intercambiador de calor fluido-fluido el fluido caliente

posee una viscosidad a la entrada que aumenta a medida que el fluido se enfría, el fluido frío a

contracorriente entra a una viscosidad que disminuye a medida que se calienta.

Los valores de los coeficientes de película del intercambiador de calor varían a lo largo

del tubo para producir un coeficiente de transferencia de calor mayor en la terminal caliente

que en la terminal fría.

La temperatura calórica se deriva a partir de querer obtener un coeficiente de

transferencia de calor total, Colburn [9] a partir de integrar numéricamente , obtiene una

expresión para la temperatura calórica.

Factor calórico, , establece la variación del coeficiente global de transferencia de

calor, U, con la temperatura y su expresión es:

[ ]( )

Donde es el coeficiente global de transferencia de calor de la terminal caliente, y

es el coeficiente global de transferencia de calor de la terminal fría del intercambiador de

calor.


20

La razón de temperaturas es el cambio de temperaturas en las terminales frías

dividido entre el máximo cambio de temperatura de las terminales calientes del

intercambiador de calor de coraza y tubos.

[ ]( )

Donde son las temperaturas de la terminal caliente del intercambiador de

calor y son las temperaturas de la terminal fría del intercambiador de calor.

fracción calórica:

( ⁄ )

(

(

⁄ +

(

⁄ +

⁄

)

( )

(

⁄ +

[ ]

Temperatura calórica del fluido caliente

( )[ ]

Temperatura calórica del fluido frío

( )[ ]

Temperatura de pared

Cuando una cantidad de fluido se calienta a medida que se desplaza por el tubo, la

viscosidad cerca de la pared es menor que en la parte media del tubo, si el fluido se enfría

entonces el fluido cerca de la pared es más viscoso, en consecuencia se modifica la


21

distribución de la velocidad como se muestra en la Figura 2.8. Esto debido a que la

temperatura de la pared no es igual a la temperatura del centro del intercambiador de calor de

coraza y tubos ya que la transferencia de calor no es homogéneo.

D

Figura 2.8. Distribución de velocidades en la pared y el centro de un tubo.

Cuando el fluido caliente va en el lado de la coraza la expresión de la temperatura de

pared es:

⁄

⁄

⁄

( )[ ]

O bien,

⁄

⁄

⁄

( )[ ]

Donde , son los coeficientes de película del lado de coraza de la terminal

caliente y de la terminal fría, , son los coeficientes de película del lado de tubos

referido a la superficie externa de la terminal caliente y de la terminal fría, , son las

razones de viscosidad del lado de tubos de la terminal caliente y la terminal fría, , son


22

las razones de viscosidad del lado de coraza de la terminal caliente y la terminal fría, es la

temperatura calórica de la corriente fría, es la temperatura calórica de la corriente

caliente, para determinar las temperaturas de pared de la terminal caliente y la terminal fria las

temperaturas calóricas son remplazadas por las temperaturas correspondientes de las

corrientes de la terminal calientes y la terminal fría del intercambiador de calor.

Temperatura de pared de la terminal caliente del intercambiador de calor:

⁄

⁄

⁄

( )[ ]

Temperatura de pared de la terminal fría del intercambiador de calor:

⁄

⁄

⁄

( )[ ]

Una vez obtenida la temperatura de pared se procede a encontrar el valor de la

viscosidad de pared para ambos fluidos a esa temperatura de pared w Tw .

Diferencia verdadera de temperatura

La diferencia verdadera de temperaturas es la fuerza motriz mediante la cual el calor se

transfiere de la fuente al receptor. Debido a que en el intercambiador de coraza y tubos se

tiene una combinación de arreglo de flujos, ya sea paralelo-contracorriente o contracorriente

paralelo entonces la diferencia verdadera de temperaturas no puede ser la diferencia media

logarítmica de temperaturas, DMLT [2]. Para ello existe un factor de corrección de la DMLT,

que presentan Nagle [10] y Bowman, Mueller y Nagle [11].


23

Diferencia media logarítmica de temperaturas, DMLT.

Se define la diferencia media logarítmica de temperaturas puesto que la transferencia de

calor local es diferente a lo largo del intercambiador de calor, esto se debe a que las

capacidades caloríficas de los fluidos varían con la temperatura en el intercambiador de calor.

( ) ( )

(

)[ ]

Donde y son las temperaturas de entrada de las corrientes en el intercambiador

de calor y y son las temperaturas de salida de las corrientes en el intercambiador de

calor; refiriéndose los subíndices H como corriente caliente y C como corriente fría.

Factor de corrección para la DMLT.

El factor de corrección corrige la DMLT. En intercambiadores de calor coraza y tubos,

para obtener el factor de corrección se tienen que calcular los parámetros R y S.

La relación entre el producto del flujo másico y la capacidad calorífica de los fluidos, el

parámetro R, que es la relación de temperaturas de la diferencia de temperatura de la corriente

caliente entre la diferencia de temperaturas de la corriente fría.

[ ]

Y la efectividad térmica, el parámetro S, que representa la relación de temperaturas de

la diferencia de temperatura de la corriente fría entre la diferencia de temperaturas de entrada

de ambas corrientes.

[ ]


24

La ecuación que permite el cálculo del factor de corrección, , de la DMLT presentado

por Nagle [10] y Bowman, Mueller y Nagle [11] para un intercambiador de calor de coraza y

tubos 1-2 es:

√ (

)

( ) ( ( √ )

( √ ))

[ ]

Para para equipos con más de dos pasos por tubos, 1-4, 1-6 y 1-8, es común usar el

factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2 [2].

2.4.3. Ecuación de diseño.

El balance total de calor es la ecuación de Fourier la cual se transforma en la ecuación

de diseño para intercambiadores de calor de coraza y tubos,

[ ]

Donde es la carga térmica, es el coeficiente global de diseño, es el área de

transferencia de calor y la diferencia verdadera de temperatura efectiva.

2.5. Coeficientes de película.

Los coeficientes de película cuantifican la influencia de las propiedades de los fluidos y

del flujo durante la trasferencia de calor convectiva. Los coeficientes de película deben

calcularse para ambas partes del intercambiador de calor, es decir, tanto para lado de coraza

como para el lado de tubos


25

2.5.1. Coeficientes de película del lado de coraza.

El coeficiente de transferencia de calor fuera del haz de tubos se refiere como

coeficiente del lado de la coraza, , el cual se calcula partir de la correlación del número de

Nusselt para fluidos en la coraza y cuando el banco de tubos emplea deflectores con número

de Reynolds que van de 2,000 a 1,000,000.

⁄ ( * [ ]

Donde es la razón de viscosidad para el fluido que va en la coraza y es la relación

entre la viscosidad a la temperatura promedio o temperatura calórica y la viscosidad evaluada

a la temperatura de pared, dependiendo el tipo de fluido, y se expresa como:

( *

[ ]

Donde es la viscosidad del fluido del lado de coraza evaluada a la temperatura de

pared. Para fluidos que no son altamente viscosos este término se considera igual a 1.

Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad:

⁄ ( * [ ]

2.5.2. Coeficiente de película del lado de tubos.

El coeficiente de película del lado de los tubos se obtiene a partir de la correlación para

el coeficiente de película para fluidos dentro de tuberías y tubos, para flujo turbulento con

números de Reynolds de mayores a 10,000 propuestas por Sieder y Tate (1936).


26

⁄ ( * [ ]

Donde α es el coeficiente de correlación, el cual toma un valor de 0.023 para líquidos

orgánicos, agua, soluciones acuosas y gases con moderado T (Peters & Timmerhaus, 1981).

⁄ ( * [ ]

Donde es la razón de viscosidad para el fluido del lado de los tubos y se expresa

como:

( *

[ ]

Donde es la viscosidad del fluido del lado de tubos evaluada a la temperatura de

pared, para fluidos que no son altamente viscosos este término se considera igual a 1.

Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad:

⁄ ( * [ ]

El coeficiente de película esta referido a la superficie interna de los tubos, pero el

área de transferencia de calor está referida a la superficie externa, por lo tanto se tiene que

hacer una corrección, para que el coeficiente de película este referido a la superficie externa.

[ ]

Donde

es la corrección de la superficie interna a externa.


27

2.6. Coeficientes globales de transferencia de calor.

El coeficiente global de transferencia de calor es el encargado de determinar la

transferencia de calor; para intercambiadores de calor de coraza y tubos se considera que es

lineal a lo largo del intercambiador de calor.

Para el caso donde los fluidos de trabajo sean viscosos, se deberán calcular los

coeficientes globales de transferencia de calor de la terminal caliente y de la terminal fría del

intercambiador que servirán para determinar las temperaturas calóricas de los fluidos, con las

cuales se evaluarán las propiedades físicas de los fluidos para obtener el coeficiente global de

transferencia de calor limpio.

2.6.1. Coeficiente global de transferencia de calor limpio.

El coeficiente global de transferencia de calor limpio, , es el coeficiente que se

calcula como si el intercambiador de calor estuviera limpio. El cual se determina a partir de

los coeficientes de película calculados con las propiedades físicas evaluadas a la temperatura

promedio para fluidos no viscosos o evaluados a la temperatura calórica para fluidos viscosos.

La expresión para calcular el coeficiente transferencia de calor limpio es:

[ ]

2.6.2. Coeficiente global de transferencia de calor del extremo caliente.

El coeficiente global de transferencia de calor del extremo caliente, , se calcula a

partir de los coeficientes de película con las propiedades físicas de los fluidos evaluadas a las

temperaturas calientes de las corrientes de trabajo.

[ ]


28

2.6.3. Coeficiente global de transferencia de calor del extremo frío.

El coeficiente global de transferencia de calor del extremo frío del intercambiador, ,

se determina a partir de los coeficientes de película obtenidos con las propiedades físicas de

los fluidos evaluadas a las temperaturas frías de las corrientes.

[ ]

El sub-índice h corresponde al extremo caliente y el sub-índice c corresponde al

extremo frío.

2.6.4. Coeficiente global de diseño.

El coeficiente global de diseño, , es el coeficiente global de transferencia de calor

que incluye la resistencia de lodos, también llamado coeficiente global de lodos, es el que se

obtiene de la ecuación de diseño o ecuación de calor transferido en el intercambiador de calor

a través del área de contacto.

[ ]

Donde es la diferencia de temperaturas efectiva la cual se define como:

2.7. Factor de ensuciamiento

El factor de ensuciamiento es una resistencia que reduce la transferencia de calor

debido al ensuciamiento que es causado por deposición de sedimentos y basura en la parte

interior y exterior de las tuberías, reduciendo el coeficiente global de transferencia de calor

limpio, .


29

El factor de ensuciamiento está dado por la siguiente expresión:

[ ] (

*

El valor del factor de ensuciamiento no debe de ser menor al valor del factor de

ensuciamiento permitido, ya que establecerá el periodo de servicio de limpieza del

intercambiador, si el valor del factor de obstrucción es menor al requerido, entonces el

periodo de operación será en tiempos muy cortos y provocaría paros de limpieza frecuentes.

2.8. Caídas de presión.

La caída de presión es la disminución de presión de un fluido dentro del intercambiador

de calor de coraza y tubos, que tiene lugar cada vez que los fluidos atraviesan un

estrangulamiento o un componente.

2.8.1. Caída de presión del lado de la Coraza.

La caída de presión a través de la coraza de un intercambiador de calor de coraza y

tubos es proporcional al número de veces que el fluido cruza el haz de tubos entre los

deflectores y la distancia a través del haz, y se debe a la fricción del fluido en las paredes

externas de los tubos por choque en tubos y deflectores en la coraza. La caída de presión

calculada no debe de exceder la caída de presión máxima permitida ya que de lo contrario

repercutiría en costos adicionales de bombeo.

La expresión para la caída de presión es:

( )

[ ]


30

Donde es el factor de fricción, es el número de veces que el fluido cruza el

haz de tubos, es la razón de viscosidad del fluido en la coraza.

Factor de fricción,

El factor de fricción es la resistencia que provoca la superficie solida de contacto con un

fluido, la cual provoca una disminución en la presión, el factor de fricción depende del

número de Reynolds. Una correlación obtenida de datos experimentales del factor de fricción

para haz de tubos con deflectores segmentados al 25% es:

[ ]

Reportada por Jegede y Polley [12] y aplica para un rango de números de Reynolds de

1,000 hasta 1, 000,000.

2.8.2. Caída de presión del lado de los Tubos.

La caída de presión en el haz de tubos donde es proporcional a la longitud de los tubos y

al número de pasos por tubos.

[ ]

Donde es el factor de fricción de Darcy, es la razón de viscosidad del fluido en

los tubos.

Factor de fricción en tubos

El factor de fricción en tubos, , depende del tipo de tubos, una correlación para tubos

comerciales de acero y hierro dada por Drew, Koo y McAdams [13] aplica para régimen

turbulento de número de Reynolds de 5,000 hasta 200,000 es:


31

El factor de fricción de Darcy es 4 veces el factor de fricción de Fanning para tubos

entonces:

Caída de presión de retorno,

Es la caída de presión que se da debido al cambio de dirección de fluido dentro de los

tubos, la cual está dada por:

⟨ ⟩

[ ]

Caída de presión total

Finalmente la caída de presión total en el lado de los tubos es la suma de las caídas de

presión por tubos más la de retorno.

[ ]

La caída de presión total calculada debe ser menor o igual a la caída de presión

permitida ya que de lo contrario puede significar costos adicionales en el bombeo de esa

corriente.

Capítulo 3. Dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos

32

CAPÍTULO 3.

DIMENSIONAMIENTO DE INTERCAMBIADORES DE

CALOR DE CORAZA Y TUBOS

El diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos debe cumplir ciertas

especificaciones como son las caídas de presión en el lado de coraza y tubos, factor de

ensuciamiento y velocidades promedio. Después del cálculo de variables geométricas y

térmicas, se hace el análisis para verificar que se cumplan las especificaciones de diseño.

3.1. Metodología de Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y

tubos.

Para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos es importante tener un

seguimiento y orden en los cálculos debido a que cada variable a calcular tiene una secuencia

de cálculo.

En este capítulo presentamos de manera ordenada, es decir, se presenta paso a paso la

metodología de Kern (1950), para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de

coraza y tubos para fluidos no viscosos. Este método será usado más adelante en el Capítulo 5

para plantear el modelo de optimización.

3.1.1. Información, datos iniciales y primeros cálculos.

El diseño de un intercambiador de calor de coraza y tubos comienza con extraer del

enunciado del problema la información de las corrientes de trabajo y los datos iniciales del

problema para hacer el cálculo de los parámetros y dar inicio al cálculo de las variables

geométricas y térmicas; se continúa con el cálculo de los coeficientes de película, coeficientes

de transferencia de calor, factor de ensuciamiento, caídas de presión y se finaliza con el

análisis de resultados. A continuación se enlistan datos e información que podría

proporcionar el problema.


33

- Temperaturas objetivo de las corrientes

- Temperaturas de suministro de las corrientes

- Flujos másicos

- Propiedades físicas de los fluidos de trabajo

- Especificaciones de diseño

Dimensiones del equipo

Se hace una propuesta de las dimensiones del equipo, como se muestra en la Figura 3.1,

con ayuda de tablas de cuenta de tubos y datos de tubos para intercambiadores de calor las

cuales se basan en tuberías estándares disponibles y que comúnmente se usan en la industria.

۰ Dimensiones de coraza que deben ser propuestas: Diámetro de la coraza, espaciado

de deflectores, y decir el número de pasos en los tubos,

۰ Dimensiones de los tubos que deben se propuestas: Número de tubos. Longitud,

diámetro interno, diámetro externo, calibre BWG, espaciamiento de tubos “pitch”,

tipo de arreglo de tubos y el número de paso por los tubos, .

Espaciado de

deflectores

Número de

tubos

Número de

deflectores

Diámetro

de la

coraza

Longitud de tubos

Diámetro

interno

Diámetro

externo

Área

transversal

a) Coraza

b) Tubos

Tabla 3.1. Dimensiones de un intercambiador de calor propuestas para la coraza y los tubos.


34

Condiciones y suposiciones

Las condiciones y suposiciones son primordiales en el diseño del intercambiador de

calor de coraza y tubos, con ellas se diseña el intercambiador de una manera determinada para

que se cumplan las especificaciones y las metas de transferencia de calor.

El cálculo de las variables geométricas y térmicas requieren de algunas condiciones y

suposiciones, a continuación se enlistan algunas de ellas:

۰ La superficie externa de la coraza es adiabática.

۰ El flujo de la corriente en tubos debe de ser en paralelo-contracorriente.

۰ Las capacidades caloríficas de las corrientes son constantes.

۰ No hay cambio de fase de ninguna corriente (condensación o evaporación).

۰ El área en cada paso es igual.

۰ El coeficiente global de transferencia de calor es constante.

Al iniciar los cálculos, lo primero que se debe hacer es decidir cuál de los flujos, el

fluido caliente o el fluido frío, deberá pasar por la coraza y cual por los tubos. Habitualmente

se decide que el fluido en la coraza sea el caliente [2], sin embargo se puede hacer cualquier

elección ya que posteriormente se puede corroborar si la elección fue la más apropiada

realizando los cálculos intercambiando los fluidos. También hay que establecer si los cálculos

se comenzarán por el lado de los tubos o por el lado de la coraza, generalmente los cálculos

comienzan por el lado de tubos.

1.- Balance de energía

Es necesario hacer un balance de energía para el cálculo del calor transferido, para esto

se considera que no hay pérdida de calor en el intercambiador de calor, lo que significa que el

calor transferido por la corriente caliente es igual al calor recibido por la corriente fría, a este

calor se le conoce como carga térmica.


35

Calor transferido por la corriente caliente:

( )[ ]

Calor recibido por la corriente fría:

( )[ ]

Carga térmica:

( ) ( )[ ]

Los calores específicos son a presión constante evaluados a su temperatura promedio.

2.- Diferencia verdadera de temperatura

Diferencia de temperatura de la terminal caliente:

[ ]

Diferencia de temperatura de la terminal fría:

[ ]

Diferencia media logarítmica de temperatura:

( )[ ]


36

Los parámetros S y R son necesarios para el cálculo del factor de corrección, , de la

DMLT.

Parámetro de la relación de diferencias de temperaturas, R:

[ ]

Efectividad térmica, S:

[ ]

El Factor de corrección de la diferencia media logarítmica de temperaturas, se puede

obtener a partir de gráficas de R y S o a partir de la expresión para el factor de corrección, la

cual aplica para intercambiadores de coraza y tubos con 1 paso por coraza y 2 o más pasos por

tubos.

√ (

)

( ) ( ( √ )

( √ ))

[ ]

Cuando tome un valor por mayor que 0 la ecuación anterior no podrá ser efectiva

debido a que en la práctica es imposible que una corriente con menor temperatura ceda calor a

una de mayor temperatura, por lo tanto se tendrá que considerar agregar pasos en los tubos.

3.- Temperaturas promedio

Las propiedades físicas, que se muestran en la siguiente lista, de los fluidos dependen

de las temperaturas promedio.


37

Para el caso donde los fluidos de trabajo sean poco viscosos, las temperaturas promedio

son suficientes para poder llevar a cabo los cálculos del dimensionamiento del intercambiador

de calor de coraza y tubos, cuando los fluidos de trabajo sean fracciones de petróleo o fluidos

viscosos será necesario incluir el cálculo de las temperaturas calóricas. Las propiedades

físicas de los fluidos se obtienen a partir de tablas o correlaciones con ayuda de las

temperaturas promedio y/o temperaturas calóricas.

Listado de propiedades físicas de los fluidos que deberán calcularse:

۰ Calores específicos promedio

۰ Viscosidades promedio

۰ Conductividades térmicas promedio

۰ Gravedades específicas o densidades promedio

Temperatura promedio de la corriente caliente:

[ ]

Temperatura promedio de la corriente fría:

[ ]

3.1.2. Cálculo de temperaturas calóricas.

Cálculos del extremo caliente del intercambiador

Las propiedades físicas de los fluidos a las cuales se tiene que calcular el coeficiente

global de transferencia de calor del extremo caliente deben de ser evaluadas a las

temperaturas calientes de las corrientes.


38

Lado de tubos

Número de Reynolds

[ ]

Número de prandtl

[ ]

La relación del coeficiente de película se debe dividir entre la razón de viscosidad ya

que en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.

⁄ ( * [ ]

Relación del coeficiente de película del lado caliente del intercambiador referido

a la superficie externa de los tubos

[ ]

Lado de coraza

Número de Reynolds

[ ]


39

Número de prandtl

[ ]

Relación del coeficiente de película, se debe dividir entre la razón de viscosidad ya que

en esta parte de los cálculos aún no se conoce la temperatura de pared.

⁄ ( * [ ]


Se calcula la temperatura de pared, para esta parte las temperaturas calóricas se

sustituyen por las temperaturas del extremo caliente del intercambiador.

⁄

⁄

⁄

( )[ ]

Con esta temperatura de pared se evalúa la viscosidad de los fluidos, con ayuda de

tablas de propiedades físicas, para el calcular de las razones de viscosidad.

Razón de viscosidad para el lado de tubos:

(

)

[ ]


40

Razón de viscosidad para el lado de coraza:

(

)

[ ]

Una vez realizados los cálculos anteriores se prosigue a calcular los coeficientes de

película individuales para el lado de tubos y el lado de coraza.

Coeficiente de película del lado de tubos:

(

) [ ]

Coeficiente de película del lado de coraza:

(

) [ ]

Coeficiente global de trasferencia de calor

Ya con los coeficientes de película calculados se calcula el coeficiente global de

trasferencia de calor para el extremo caliente del intercambiador de calor.

[ ]

Cálculos del extremo frío del intercambiador

Las propiedades físicas de los fluidos a la cual se tienen que calcular el coeficiente

global de transferencia de calor del extremo frío del intercambiador de calor de coraza y tubos

deben de ser evaluados a las temperaturas del lado frio del intercambiador de calor.


41

Lado de tubos

Número de Reynolds

[ ]

Número de prandtl

[ ]



⁄ ( * [ ]

Relación del coeficiente de película del lado frio del intercambiador referido a la

superficie externa de los tubos

[ ]

Lado de coraza

Número de Reynolds

[ ]


42

Número de prandtl

[ ]



⁄ ( * [ ]



sustituyen por las temperaturas de las corrientes del extremo frío del intercambiador.

⁄

⁄

⁄

( )[ ]


tablas de propiedades físicas, para el calcular de las razones de viscosidad.


(

)

[ ]


(

)

[ ]


43

Una vez realizados los cálculos anteriores se prosigue a calcular los coeficientes de

película individuales para el lado de tubos y el lado de coraza.

Coeficiente de película del lado de tubos:

(

) [ ]

Coeficiente de película del lado de coraza:

( ) [ ]

Coeficiente global de trasferencia de calor del extremo frío del intercambiador

Con los coeficientes de película se obtiene el coeficiente global de trasferencia de

calor para el extremo frío del intercambiador de calor.

[ ]

Para el cálculo de las temperaturas calóricas es imperativo conocer el valor de los

coeficientes globales de transferencia de calor del extremo caliente y del extremo frío y las

temperaturas suministro y objetivo de las corrientes ya que las temperaturas calóricas son

función de estos.

Después de haber obtenido los coeficientes globales de transferencia de calor de los

extremos caliente y frío se calculan, el factor calórico, la razón de diferencias de temperaturas

de la terminal caliente y la terminal fría del intercambiador de calor de coraza y tubos y la

fracción calórica, los cuales definen las temperaturas calóricas y se expresan a partir de las

siguientes ecuaciones.


44

Factor calórico:

[ ]

Razón de diferencias de temperaturas:

[ ]

Fracción calórica

( ⁄ ) (( ⁄ ) ( ⁄ )⁄ )

( ) ( ⁄ )

[ ]

Obtenidos los valores anteriores se prosigue con el cálculo de las temperaturas

calóricas.


La expresión de la temperatura calórica del fluido caliente es:

( )[ ]


La expresión de la temperatura calórica del fluido frío es:

( )[ ]


45

Con las temperaturas calóricas se evalúan las propiedades físicas de los fluidos de

trabajo con los cuales se tienen que hacer los cálculos para determinar el coeficiente global de

transferencia de calor limpio del intercambiador de calor de coraza y tubos.

3.1.3. Cálculos de lado de coraza.

4’.- Área de flujo en la coraza,

( * ( ) [ ]

Donde es el diámetro de la coraza, es el diámetro exterior de un tubo, es el

espaciado de los tubos “Pitch” y es el espaciado entre deflectores.

5’.- Flux másico,

[ ]

6’.- Número de Reynolds,

[ ]

Donde es el diámetro equivalente referido a la coraza y depende del tipo de arreglo de

tubos que se elige.

Para arreglo triangular:

(√

⁄ ⁄ )

⁄


46

Para arreglo cuadrado:

(

⁄ )

7’.- Número de prandtl,

[ ]

8’.- Relación de coeficiente de película y la razón de viscosidad.

⁄ ( * [ ]

9’.- Temperatura de la pared del tubo.

La temperatura de pared que es la temperatura de la superficie exterior de los tubos se

calcula con la siguiente ecuación:

⁄

⁄

⁄

( )[ ]

Para obtener la temperatura de pared del tubo es necesario obtener el valor del

coeficiente de película del lado de tubos referido a la superficie exterior de los tubos,

⁄ .

10’.- Razón de viscosidad.

Para el cálculo de la razón de la viscosidad se tiene que evaluar a la temperatura de la

pared de los tubos la viscosidad del fluido que va dentro de la coraza.


47

( *

[ ]

Para fluidos no viscosos, es igual a 1.

11’.- Coeficiente de película.

( * [ ]

12’.- Velocidad promedio

⟨ ⟩ [ ]

El rango de velocidades típicas para fluidos en la coraza de un intercambiador de calor,

para el sistema inglés, son de a [15].

3.1.4. Cálculos de lado de tubos.

4.- Área de flujo en los tubos,

[ ]

Donde es el diámetro interior de uno de los tubos, es el número de tubos que van

dentro de la coraza y es el número de pasos por los tubos.

5.- Flux másico,

[ ]


48

6.- Número de Reynolds,

[ ]

7.- Número de prandtl,

[ ]

8.- Relación de coeficiente de película y la razón de viscosidad

⁄ ( * [ ]

9.- Corrección del coeficiente de película.

Se multiplica por

para referirse al exterior de tubo.

( * [ ]

10.- Razón de viscosidad

Para el cálculo de la razón de la viscosidad se tiene que evaluar a la temperatura de la

pared de los tubos la viscosidad del fluido que va dentro de los tubos.

( *

[ ]

Para fluidos no viscosos, es igual a 1.


49

11.- Coeficiente de película

( * [ ]

12.- Velocidad promedio

⟨ ⟩ [ ]

El rango de velocidades típicas de agua en tubos de un intercambiador de calor de

coraza y tubos es, sistema inglés, de a [15].

3.1.5. Ecuaciones de diseño.

Obtenidos los valores de los cálculos de la coraza y los tubos, se calculan las ecuaciones de

diseño

13.- coeficiente global de transferencia de calor limpio,

[ ]

14.- Coeficiente global de transferencia de calor diseño,

Se calcula primero el área total de transferencia de calor del intercambiador de calor de

coraza y tubos la cual se define a continuación.


50

Donde es la superficie exterior de los tubos dada en pies cuadrado por pie lineal y, se

obtiene a partir de tablas de datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor.

[ ]

15.- Factor de obstrucción,

[ ] (

*

El factor de obstrucción, debe ser mayor o igual al factor de obstrucción requerido,

de ser así, se deberán proponer nuevas dimensiones para el intercambiador de calor de coraza

y tubos, pues las dimensiones propuestas no son las apropiadas para el cumplimiento de la

tarea de intercambio de calor.

Caídas de presión

Lado de coraza

16’.- Factor de fricción,

[ ]

17’.- No. de cruces,

El número de cruces no debe ser una fracción, por lo tanto, se debe tomar como el

número entero más próximo al valor obtenido de expresión anterior.


51

18’.- Caída de presión en el lado la coraza,

( )

[ ]

Donde es la razón de viscosidad del fluido en coraza, para fluidos poco viscosos es

igual a 1.

La caída de presión calculada en la coraza debe ser menor a la permitida para la

corriente.

Lado de tubos

16.- Factor de fricción,

17.- Caída de presión en los tubos,

[ ]

Donde es la razón de viscosidad del fluido en tubos, para fluidos poco viscosos es

igual a 1.

18.- Caída de presión de retorno,

Para la caída de presión de retorno de los tubos se toman 4 cabezas de velocidad, por lo

tanto, la expresión es:


52

⟨ ⟩

[ ]

19.- Caída de presión total en el lado de tubos.

[ ]

La caída de presión calculada en los tubos debe ser menor a la permitida para la

corriente.

3.1.6. Análisis.

El análisis del intercambiador de calor consiste en comparar los resultados obtenidos de

diseño con las especificaciones de diseño. Las velocidades deben de estar dentro del rango de

las velocidades típicas para fluidos en intercambiadores de calor, los valores de las caídas de

presión deben estar por debajo de las caídas de presión permitidas para las corrientes de

proceso, el factor de ensuciamiento deber ser mayor o igual al factor de obstrucción

requerido ya que esto garantiza la transferencia de calor durante un tiempo de operación

determinado para el intercambiador de calor estimado. Estas especificaciones determinan si el

intercambiador de calor es correcto o idóneo para la transferencia de calor entre las corrientes

de proceso involucradas; en caso de que no se cumplieran las restricciones de factor de

obstrucción, velocidad promedio y caída de presión, el intercambiador seria inapropiado para

la transferencia de calor y se tendría que hacer el ajuste del diseño propuesto como es

proponer nuevas dimensiones de los tubos y de la coraza hasta que se tenga un diseño de

intercambiador de calor ideal para la transferencia de calor.

Capítulo 4. Casos de estudio

53

CAPÍTULO 4.

CASOS DE ESTUDIO

La verificación de resultados es una parte importante para este trabajo, pues podemos

hacer un análisis de los resultados obtenidos por Kern (1950), Álvarez (2013) y este trabajo.

En este capítulo se presentan cuatro ejemplos para la verificación de la metodología de

Kern (1950). Los casos de estudio fueron seleccionados de los ejemplos para el diseño de

intercambiadores de calor de tubo y coraza que presenta Kern.

4.1. Caso de estudio I.

4.1.1. Objetivo.

Diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para realizar la tarea de

intercambio calor entre una corriente de Keroseno y una corriente de Petróleo que cumpla

ciertas especificaciones de diseño como son el factor de ensuciamiento requerido, velocidad

promedio de cada corriente y las caídas de presión permitidas.

4.1.2. Enunciado del Ejemplo 7.3 (Kern, 1950).

Una corriente de Keroseno de 42°API proveniente de una columna de destilación con

un flujo másico de 43,800 a una temperatura de 390°F desea enfriarse hasta una

temperatura de 200°F con Petróleo de 34°API proveniente de un tanque de almacenamiento

con un flujo másico de 149,000 a una temperatura de 100°F y puede calentarse hasta

una 170°F. La transferencia de calor debe realizarse mediante un intercambiador de calor

coraza y tubos 1-4. Se permite una caída de presión de 10 en ambas corrientes, el

factor de ensuciamiento total requerido es de 0.003 ( )

.


54

El arreglo de flujos de las corrientes es paralelo-contracorriente por cada dos pasos,

como se muestra en el perfil de temperaturas de las corrientes para la transferencia de calor en

la Figura 4.1. El Keroseno es asignado para fluir en el lado de coraza y el petróleo es asignado

para fluir en el lado de tubos.

Figura 4.1. Perfil de temperaturas de las corrientes (Keroseno-Petróleo) para un

intercambiador de coraza y tubos 1-4.

Propuestas de dimensiones del intercambiador de calor de tubos y coraza.

Se proponen las dimensiones del intercambiador como el diámetro de la coraza,

espaciado de deflectores, el número de pasos en los tubos, numero de tubos, longitud de

tubos, diámetro interno de los tubos, diámetro externo de los tubos, calibre BWG, espaciado

de tubos “pitch” y tipo de arreglo de tubos.

Para esta parte del trabajo, se respetan los valores de las dimensiones del intercambiador

de calor de coraza y tubos propuestas y reportadas por Kern (1950), que fueron obtenidas de

datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor (Apéndice-Tabla 10. Kern,

𝑑𝑡

=2

20

𝑑𝑡𝑐

=100

A

TH1=390°𝐹

TH2=200°𝐹

TC1=100°𝐹

TC2=170°𝐹


55

1950) y tabla de cuenta de tubos disponible de acuerdo al diámetro de la coraza propuesto

(Apéndice-Tabla 9. Kern, 1950). Las dimensiones se muestran en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1. Dimensiones para el diseño de intercambiador de calor (keroseno-Petróleo).

Diámetro,

Numero de tubos,

Espaciado de

deflectores,

Longitud,

Numero de pasos, Diámetro interno,

Diámetro externo,

BWG

Pitch,

Numero de pasos,

Tipo de arreglo

4.1.3. Cálculos para el diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos.

Tomando en cuenta la información anterior así como las condiciones y suposiciones

mencionadas en el capítulo anterior se prosigue con el cálculo para el diseño del



Para calcular la diferencia de temperatura media logarítmica para el diseño del

intercambiador de calor se usan las siguientes ecuaciones.

Primero calculamos las diferencias de temperatura de las terminales caliente y fría del

intercambiador de calor.


56



Donde y son las temperaturas de entrada y salida de la corriente caliente y

y son las temperaturas de entrada y salida de la corriente fría respectivamente.

Con las diferencias de temperaturas de las terminales caliente y fría, seguimos con el

cálculo de la DMLT y los parámetros R y S que nos ayudarán a obtener el valor del factor de

corrección, de la DMLT.

Diferencia media logarítmica de temperatura:

( )

( )

Parámetro de la relación de temperaturas, R:



57


obtener a partir de gráficas de R y S o a partir de la siguiente ecuación, la cual aplica para

intercambiadores de coraza y tubos con 1 paso por coraza y 2 o más pasos por tubos. En este

trabajo el factor de corrección de la DMLT se calculara usando la ecuación:

√ (

)

( ) ( ( √ )

( √ ))

√( ) (

)

( ) ( ( √( ) )

( √( ) ))

La diferencia verdadera de temperatura para el intercambiador se calcula con la

siguiente ecuación:


Se tiene que calcular la temperatura promedio para obtener el valor del calor específico

a presión constante, para calcular la carga térmica.



58


Los calores específicos evaluados a la temperatura promedio son: para el keroseno es

0.6025 y para el Petróleo es 0.4807 , obtenidos de la figura de calores

específicos para hidrocarburos líquidos Holcomb and Brown [16] presentada en el Apéndice-

Figura 4 de Kern (1950).

4.1.4. Cálculo de temperaturas calóricas.

Cálculos del extremo caliente del intercambiador

Las propiedades físicas de los fluidos con las cuales se tienen que calcular el coeficiente

global de transferencia de calor del extremo caliente del intercambiador de calor de coraza y

tubos deben de ser evaluadas a las temperaturas calientes de las corrientes, es decir, para el

Keroseno de 42°API a 390°F y el Petróleo de 34°API a 170°F.

En la Tabla 4.2 se reportan los valores de las propiedades físicas de los fluidos

evaluadas a la temperatura correspondiente del extremo caliente del intercambiador, los

calores específicos se obtuvieron utilizando la figura de calores específicos para hidrocarburos

líquidos de Holcomb and Brown [16] reportada en el Apéndice-Figura 4 de Kern (1950), las

viscosidades se obtuvieron en la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en

el Apéndice-Figura 14 de Kern (1950), las conductividades térmicas se obtuvieron de la

figura para conductividades térmicas de hidrocarburos líquidos del adaptado de Nalt [18]

presentada en el Apéndice-Figura 1 de Kern (1950) y las gravedades específicas para los

fluidos se obtuvieron de la figura de gravedades específicas de hidrocarburos en el Apéndice-

Fig. 6 de Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2]. Las gravedades específicas se

multiplicaron por la densidad del agua con valor de 62.42 para obtener las

densidades de los fluidos.


59

Tabla 4.2 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas calientes de las corrientes

del intercambiador de calor, 390°F para el keroseno y 170°F para el petróleo.

0.665 0.51

0.484 5.929

0.074 0.0758

1 1

42.4524 51.1926

Con las dimensiones del intercambiador de coraza y tubos propuestas de la Tabla 4.1 y

las propiedades de los fluidos presentados en la Tabla 4.2 se comienzan los cálculos para

obtener las temperaturas calóricas necesarias para el dimensionamiento del intercambiador de


Lado de tubos (Petróleo)

Número de Reynolds

Número de Prandtl


60



⁄ ( *

( ) ( ) (

,

Relación del coeficiente de película del extremo caliente del intercambiador

referido a la superficie externa de los tubos

Lado de coraza (Keroseno)

Número de Reynolds

Número de Prandtl


61



⁄ ( *

( ) ( ) (

,



sustituyen por las temperaturas de las corrientes del extremo caliente del intercambiador.

⁄

⁄

⁄

( )

( )


tablas de propiedades físicas, para el cálculo de las razones de viscosidad.


62


(

)


(

)

Ahora se prosigue a calcular los coeficientes de película individuales para ambos lados

de la coraza.

Coeficiente de película del lado de tubos es:

(

) [ ]

(

*

Coeficiente de película del lado de coraza es:

(

) [ ]

(

*

Coeficiente global de trasferencia de calor

Ya con los coeficientes de película calculados se calcula el coeficiente global de

trasferencia de calor para el extremo caliente del intercambiador de calor.


63

Cálculos del extremo frio del intercambiador

Las propiedades físicas de los fluidos a la cual se tienen que calcular el coeficiente

global de transferencia de calor del extremo frío deben de ser evaluadas ahora a las

temperaturas del extremo frío del intercambiador de calor, es decir, para el Keroseno de

42°API a 200°F y el Petróleo de 34°API a 100°F.

En la Tabla 4.3 se reportan los valores de las propiedades físicas de los fluidos

evaluadas a la temperatura correspondiente del extremo frío del intercambiador, los calores

específicos se obtuvieron utilizando la figura de calores específicos para hidrocarburos

líquidos de Holcomb and Brown [16] reportada en el Apéndice-Figura 4 de Kern (1950), las

viscosidades se obtuvieron en la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en


figura para conductividades térmicas de hidrocarburos líquidos del adaptado de Nalt [18]

presentada en el Apéndice-Figura 1 de Kern, (1950) y las gravedades específicas para los

fluidos se obtuvieron de la figura de gravedades específicas de hidrocarburos del Apéndice-

Fig. 6 de Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2]. Las gravedades específicas se

multiplicaron por la densidad del agua con valor de 62.42 para obtener las

densidades de los fluidos.

Tabla 4.3 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas frías de las corrientes del

intercambiador de calor, 200°F para el keroseno y 100°F para el petróleo.

0.5425 0.475

1.6214 11.374


64

Tabla 4.3 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas frías de las corrientes del

intercambiador de calor, 200°F para el keroseno y 100°F para el petróleo. (Continuación)

0.0788 0.0776

- 0.765 0.84

47.75895 52.4412

Con las dimensiones del intercambiador de coraza y tubos propuestas de la Tabla 4.1 y

las propiedades de los fluidos presentados en la Tabla 4.3 se comienzan los cálculos para

obtener las temperaturas calóricas necesarias para el dimensionamiento del intercambiador de


Lado de tubos (Petróleo)

Número de Reynolds

Número de Prandtl




65

⁄ ( * [ ]

( ) ( ) (

,

Relación del coeficiente de película del lado frio del intercambiador referido a la

superficie externa de los tubos

Lado de coraza (Keroseno)

Número de Reynolds

Numero de Prandtl




66

⁄ ( *

(

,



sustituyen por las temperaturas de las corrientes del extremo frío del intercambiador.

⁄

⁄

⁄

( )

( )


tablas de propiedades físicas, para calcular las razones de viscosidad.


67


(

)

(

,


(

)

(

,

Ahora se prosigue a calcular los coeficientes de película individuales para ambos lados

de la coraza.

Coeficiente de película del lado de tubos es:

(

) (

*

Coeficiente de película del lado de coraza es:

( ) (

*

Coeficiente global de trasferencia de calor en el extremo frío del intercambiador

Para el cálculo de las temperaturas calóricas es imperativo conocer el valor de los

coeficientes globales de transferencia de calor del extremo caliente y del extremo frío y las

temperaturas de suministro y objetivo de las corrientes, ya que las temperaturas calóricas son


68

función de estos. Conociendo los coeficientes de película se calcula el coeficiente global de

trasferencia de calor para el extremo frío del intercambiador de calor.

Después de haber calculados los coeficientes globales de transferencia de calor de los

extremos caliente y frío se calculan, el factor calórico, la razón de diferencias de temperaturas

de las terminales fría y caliente del intercambiador de calor de coraza y tubos y la fracción

calórica, los cuales definen las temperaturas calóricas y se expresan a partir de las siguientes

ecuaciones.

Factor calórico:

Razón de diferencias de temperaturas:

Fracción calórica

( ⁄ ) (( ⁄ ) ( ⁄ )⁄ )

( ) ( ⁄ )


69

( ⁄ ) ( ( )⁄ )

( ) ( )

Obtenidos los valores anteriores se prosigue con el cálculo de las temperaturas

calóricas.


( )


( )

Con las temperaturas calóricas se evalúan las propiedades físicas de los fluidos de

trabajo, se muestran en la Tabla 4.4, con los cuales se tienen que hacer los cálculos para

determinar el coeficiente global de transferencia de calor limpio del intercambiador de calor

de coraza y tubos.

Tabla 4.4 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas calóricas de las corrientes

del intercambiador de calor, para el keroseno y para el petróleo.

( )

( )

( )

( )


70


Para el balance de energía se considera que no hay pérdida de calor en el intercambiador

de calor, lo que significa que el calor transferido por la corriente caliente es igual al calor

recibido por la corriente fría, a este calor se le conoce como carga térmica.

Calor transferido por la corriente caliente:

( )

( )

Calor recibido por la corriente fría:

( )

( )

Carga térmica:

( ) ( )

Donde ( ) son los flujos y (

) son los

calores específicos, ambos de la corriente caliente y de la corriente fría, respectivamente. Los

calores específicos son a presión constante evaluados a su temperatura promedio.


71

El calor transferido es el calor disponible asumiendo que no hay pérdidas de calor en el

intercambiador de calor, entonces la carga térmica es el valor del calor disponible por la

corriente de keroseno y es de .



( * ( )

(

* ( )



Para el cálculo del número de Reynolds primero se obtiene el valor del diámetro

equivalente que depende del tipo de arreglo de tubos, Kern propone para este ejercicio que el

arreglo de tubos sea cuadrado.

Diámetro equivalente para arreglo cuadrado:

(

⁄ )

(( ) ( ) ⁄ )


72

Ahora se calcula el número de Reynolds.


8’.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad.

⁄ ( *

(

,

9’.- Temperatura de la pared del tubo.

⁄

⁄

⁄

( )

( )


73

10’.- Razón de viscosidad.

Para el cálculo de la razón de la viscosidad y conociendo la temperatura de pared

obtiene la viscosidad del Keroseno, entonces, a la viscosidad del Keroseno es de

.

( *

(

,


( * (

*


⟨ ⟩

( )


para el sistema inglés, son de 0.9842 a 3.2808 [15].



( )


74

5.- Flux másico,


7.- Número de Prandtl,

8.- Relación del coeficiente de película y la razón de viscosidad

⁄ ( *

( ) ( ) (

,


Se multiplica por


(

* (

*


75

10.- Razón de viscosidad

Para el cálculo de la razón de la viscosidad y conociendo la temperatura de pared

(Calculada en el punto 9’) se obtiene la viscosidad del Petróleo, entonces, a la

viscosidad del Petróleo es de .

( *

(

,


( * (

*


⟨ ⟩

( )

El rango de velocidades típicas en tubos de un intercambiador de calor de coraza y

tubos es, sistema inglés, de 3.2808ft/s a 6.5618ft/s [15].


13.- coeficiente total,


76

14.- Coeficiente total de diseño,


coraza y tubos.

Ahora se calcula el coeficiente total de diseño.


(

*

El factor de obstrucción total requerido para el diseño es de (

)

.

Ya que (

)

(

)

el

tiempo de operación del intercambiador de calor de coraza y tubos será más largo.


77

Caídas de presión

Lado de coraza


( ) ( )

17’.- No. de cruces,

Los cruces no son fraccionados, los cruces son números enteros y el valor es de 39

cruces por lo cual hay 38 espaciadores en el intercambiador de calor.


La caída de presión del fluido en la coraza es:

( )

(

*

(

*


corriente.


78

Lado de tubos


Para el cálculo del factor de fricción se considera que éste es igual al factor de Darcy, es

decir, cuatro veces el factor de fricción de Fanning.

( )


(

*

(

*




⟨ ⟩

(

*


79



corriente.

4.1.8. Análisis.

El factor de ensuciamiento que se obtuvo mediante los cálculos es ligeramente mayor al

factor de obstrucción requerido por el proceso, esto hará que el tiempo de operación del

equipo sea más largo, los valores de las caídas de presión calculadas para los fluidos de

trabajo del intercambiador de calor son menores a las caídas de presión permitidas para ambas

corrientes, las velocidades promedio están dentro del rango de velocidades promedio típicas

para equipos de coraza y tubos, como se muestra en las tablas de resultados presentadas a

continuación; entonces se puede concluir que el diseño del intercambiador propuesto es

idóneo para la transferencia de calor del Keroseno y el Petróleo.

Resultados

A continuación se resumen los resultados del ejemplo 7.3 (Kern, 1950) obtenidos

mediante el uso de las ecuaciones, presentadas en el Capítulo 2 para la metodología de Kern,

en la Tabla 4.5 se muestran las variables térmicas calculadas en este trabajo para el

intercambiador de calor de coraza y tubos, así como con los resultados de éstos reportados

por Kern (1950) y Álvarez (2013). En la Tabla 4.6 se muestran los valores de las variables


80

geométricas y de diseño para el lado de la coraza y del lado de los tubos, las cuales

determinan el diseño del intercambiador de calor.

Tabla 4.5. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio I.

( ) Á ( ) 𝐸 𝑗


81

Tabla 4.6. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio I.

𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗

.108

662 661.8288 661.8288


82

Las pequeñas diferencias que hay entre los resultados obtenidos en este trabajo y los

obtenidos por Kern (1950) y Álvarez (2013) se deben al valor de las propiedades de los

fluidos, esto se debe a que las propiedades son obtenidas de figuras y su valor depende en

cierta medida de la apreciación de cada individuo. Cabe mencionar que las diferencias son

muy pequeñas y no tienen gran importancia sobre el cálculo de las variables.

En esta parte de verificación de la metodología de Kern para el diseño de

intercambiadores de calor de coraza y tubos se usaron correlaciones para el cálculo de los

coeficientes de película para el lado de coraza y de tubos, el factor de fricción de coraza y el

factor de fricción en tubos, los cuales son obtenidos a partir de figuras en los ejemplos que

presenta Kern (1950). Los valores de estas variables, calculadas con correlaciones, son

aproximados a los que presentan Kern y Álvarez, entonces, las correlaciones encontradas en

la literatura y que presenta Kern son aceptadas para realizar los cálculos correspondientes para

el diseño de intercambiadores.

El valor del factor calórico es de 0.3901, que comparado con los de Kern (1950), que es

de 0.2 y Álvarez (2013) es de 0.4039, el valor del factor calórico obtenido por Kern está muy

discrepado, el valor obtenido por Álvarez es muy similar al obtenido en este trabajo; a la hora

de calcular las temperaturas calóricas los resultados son muy parecidos, de 277.5131°F y

128.5574°F reportados en este trabajo, Kern reporta 280°F y 129°F y Álvarez reporta

277.36°F y 128.50°F para el keroseno y el petróleo respectivamente.

Los valores de las velocidades promedio del Keroseno y del Petróleo se encuentran

dentro del intervalo de velocidades promedio típicas, el Petróleo tiene un velocidad de

5.6373 , para fluidos líquidos en tubos el intervalo de las velocidades es de 3.2808 a

6.5617 en el sistema inglés [15], y el Keroseno tiene una velocidad de 1.809 , para

fluidos líquidos en coraza el intervalo de velocidades es de 0.9842 a 3.2808 [15].


83

4.2. Caso de estudio II.

4.2.1. Objetivo.


intercambio calor entre una corriente de Agua destilada y una corriente de agua cruda.


Se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para una corriente de

agua destilada con un flujo de a un temperatura de 93°F, la cual se pretende

enfriar hasta una temperatura de 85°F con una corriente de agua cruda proveniente de una

fuente se suministró con un flujo de ⁄ a una temperatura de 75°F, la cual

puede calentarse hasta una temperatura de 80°F. El intercambio de calor debe efectuarse en

un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2, con un paso por coraza y 2 pasos por el haz

de tubos. Se permite una caída de presión de en ambas corrientes y se prevé un

factor de obstrucción de 0.0005 para el agua destilada y 0.0015 para el agua cruda.

El arreglo de flujos de las corrientes en la coraza y tubos se supone paralelo-

contracorriente. En la Figura 4.2 se muestra el perfil de temperaturas de los flujos de las

corrientes para la trasferencia de calor. El agua destilada, el fluido caliente, es asignada para

fluir en la coraza y el agua cruda, el fluido frío, es asignado para fluir en los tubos.


84

Figura 4.2. Perfil de temperaturas de las corrientes (Agua destilada-agua cruda) para un




espaciado de deflectores, el número de pasos en los tubos, número de tubos, longitud de





datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor del Apéndice-Tabla 10 de

Kern (1950) y tabla de cuenta de tubos disponible de acuerdo al diámetro de la coraza

propuesto del Apéndice-Tabla 9 de Kern (1950). Las dimensiones se muestran en la Tabla

4.7.

A

TH1=93°

F

TH2=85°F

TC2=80°

F TC1=75°

F

dtc=

10

°F

dth

=1

3°F


85

Tabla 4.7. Dimensiones para el diseño de intercambiador de calor (Agua Destilada-

Agua Cruda).

Diámetro,

Numero de tubos,

Espaciado de deflectores, Longitud,

Numero de paso, Diámetro interno,

Diámetro externo,

BWG

Espaciado de tubos,

Numero de pasos,

Tipo de arreglo



mencionadas en el capítulo anterior se prosigue con el cálculo para el diseño del



Para calcular la diferencia media logarítmica de temperaturas para el diseño del



86

Primero calculamos las diferencias de temperatura de las terminales caliente y fría de

las corrientes que participan en la transferencia de calor.



Con las diferencias de temperaturas de las terminales caliente y fría seguimos con el

cálculo de la DMLT y los parámetros R y S que nos ayudaran a obtener el valor del factor de


Temperatura media logarítmica:

( )

( )




87

El Factor de corrección de la diferencia media logarítmica de temperaturas se calcula a

partir dela ecuación 3.9, la cual aplica para intercambiadores de coraza y tubos con 1 paso

por coraza y 2 o más pasos por tubos.

√ (

)

( ) ( ( √ )

( √ ))

√( ) (

)

( ) ( ( √( ) )

( √( ) ))

La diferencia verdadera de temperatura para el intercambiador se calcula con la

siguiente ecuación:


Se tienen que calcular las temperaturas promedio para obtener los valores de los calores

específicos a presión constante, para calcular la carga térmica.




88

Para fluidos poco viscosos como el agua, no es necesario calcular las temperaturas

calóricas para evaluar las propiedades de los fluidos, es suficiente con evaluarlos a las

temperaturas promedio para hacer los cálculos del intercambiador de calor de coraza y tubos.

En la Tabla 4.8 se muestran las propiedades de los fluidos evaluadas a las temperaturas

promedio de las corrientes.

Tabla 4.8 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas promedio de las corrientes

del intercambiador de calor, para el Agua destilada y para el agua cruda.

( )

( )

( )

( )

( )

Los calores específicos fueron obtenidos de la figura de calores específicos de líquidos

de Chilton, Colburn y Vernon [19], presentada en el Apéndice-Figura 2 de Kern (1950), las

viscosidades se obtuvieron de la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en


figura para conductividades térmicas de líquidos del adaptado de Perry [17] presentada en en

el Apéndice-Tabla 4 de Kern (1950) y las gravedades específicas para los fluidos se

obtuvieron de la tabla de gravedades específicas y peso molecular de líquidos del Apéndice-

Tabla 6 Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2].






89

Calor transferido por la corriente caliente (Agua destilada):

( )

( )

Calor recibido por la corriente fría (Agua cruda):

( )

( )

Carga térmica:

( ) ( )

Donde ( ) son los flujos másicos y (

) son

los calores específicos, ambos de la corriente caliente y de la corriente fría, respectivamente.

Los calores específicos son a presión constante evaluados a su temperatura promedio.



corriente de agua destilada y es de .




90

( * ( ) (

* ( )





arreglo de tubos sea triangular.

Diámetro equivalente para arreglo triangular:

(√

⁄ ⁄ )

⁄ (√ ( ) ⁄ ( ) ⁄ )

⁄




91


⁄ ( *

(

,


Para fluidos poco viscosos el valor de la razón de viscosidad se considera igual a 1,

entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de la coraza, puesto que el

agua destilada no es un fluido con alta viscosidad,

( * (

*


⟨ ⟩

( )




92



( )

5.- Flux másico,




⁄ ( *


93

( ) ( )

(

,


Se multiplica por


( * (

*



entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de tubos, puesto que el agua

cruda no es un fluido con alta viscosidad,

( * (

*


⟨ ⟩

( )


tubos es, sistema inglés, de a [15].


94





coraza y tubos.




95

(

*


)

, el

(

)

, ya que la diferencias entre los factores de obstrucción

es muy pequeño no afecta en el tiempo de operación del intercambiador de calor de coraza.

Caídas de presión

Lado de coraza


17’.- No. De cruces,

Los cruces son 16 por lo cual hay 15 espaciadores en el intercambiador de calor.



( )

(

*


96

(

*


corriente.

Lado de tubos


Para el cálculo del factor de fricción se considera que este es igual al factor de Darcy, es


( )


(

*

(

*





97

⟨ ⟩

(

*



corriente.

4.2.8. Análisis.

El factor de ensuciamiento que se obtuvo mediante los cálculos es ligeramente menor al

factor de obstrucción requerido por el proceso, esto no afectara el tiempo de operacion, los

valores de las caídas de presión calculadas para los fluidos de trabajo del intercambiador de

calor son menores a las caídas de presión permitidas para ambas corrientes, las velocidades

promedio están dentro del rango de velocidades promedio típicas para equipos de coraza y

tubos, como se muestra en las tablas de resultados presentadas a continuación; entonces se

puede concluir que el diseño del intercambiador propuesto es idóneo para la transferencia de

calor entre el Agua destilada y el Agua cruda.

Resultados

A continuación se reportan los resultados del ejemplo 7.4 (Kern, 1950) obtenidos

mediante el uso de las ecuaciones, presentadas en el Capítulo 2 para la metodología de Kern,


98

en la Tabla 4.9 se muestran las variables térmicas calculadas en este trabajo para el

intercambiador de calor de coraza y tubos así como con los resultados de éstos reportados por

Kern (1950) y Álvarez (2013). En la Tabla 4.10 se muestran los valores de las variables

geométricas y de diseño para el lado de la coraza y del lado de los tubos, las cuales

determinan el diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos del ejemplo 7.4. Kern,

1950.

Tabla 4.9. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio II.

Parámetro Unidades Kern (1950) Álvarez (2013) Este trabajo

1,400,000 1,400,000 1,400,000

11.4 11.43 11.4344

1.6 1.6 1.6

0.278 0.2778 0.2777

0.945 0.9465 0.9465

°F 259 257.33 257.334

Tabla 4.10. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio II.

𝑉 Á 𝐸 𝑗


99

Tabla 4.10. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio II (Continuación).

𝑉 Á 𝐸 𝑗

502 502.6548 502.656


obtenidos por Kern (1950) y Álvarez (2013) se deben al valor de las propiedades físicas de los

fluidos, esto se debe a que las propiedades físicas son obtenidas de figuras y su valor depende

en cierta medida de la apreciación de cada individuo. Cabe mencionar que las diferencias son

muy pequeñas y no tienen gran importancia sobre el cálculo de las variables.



coeficientes de película para el lado de coraza y el lado de tubos, el factor de fricción de


100

coraza y el factor de fricción en tubos los cuales son obtenidos a partir de figuras en los

ejemplos que presenta Kern (1950). Los valores de estas variables, calculadas con

correlaciones, son aproximados a los que presentan Kern y Álvarez, entonces, las

correlaciones encontradas en la literatura y que presenta Kern son aceptadas para realizar los

cálculos correspondientes para el diseño de intercambiadores.

El Agua cruda tiene un velocidad de 6.7176 , para fluidos líquidos en tubos de

intercambiador el intervalo de las velocidades promedio es de 3.2808 a 6.5617 en el

sistema inglés [15], y el Agua destilada tiene una velocidad de 3.0640 , para fluidos

líquidos en coraza el intervalo de velocidades promedio es de 0.9842 a 3.2808 [15].

El valor de la velocidad promedio del Agua cruda calculados con correlación se encuentra

dentro del intervalo de velocidades promedio típicas en tubos, el valor de la velocidad

promedio del Agua destilada se encuentra fuera del intervalo de velocidades promedio típicas

para fluidos en coraza, por lo tanto se puede decir que el intercambiador de calor de coraza y

tubos con las dimensiones propuestas no es correcto para el cumplimiento de la tarea de

intercambio de calor entre los fluidos de trabajo

4.3. Caso de estudio III.

4.3.1. Objetivo.


intercambio calor entre una corriente de una solución de fosfato y una corriente de agua que

cumpla ciertas especificaciones de diseño como son el factor de ensuciamiento, velocidad

promedio de cada corriente y las caídas de presión.


Se desea enfriar una corriente de solución de fosfato al 30% con un flujo de

de 150°F hasta una temperatura de 90°F, la solución de fosfato tiene una

gravedad especifica de 1.3 a 120°F, con una corriente de agua proveniente de una


101

temperatura de 68°F, la cual puede calentarse hasta una temperatura de 90°F. Para la tarea de

intercambio de calor se dispone de un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2, con un

paso por coraza y 2 pasos por el haz de tubos. Se permite una caída de presión de

en ambas corrientes y se prevé un factor de obstrucción total de 0.002.

El arreglo de flujos de las corrientes en la coraza y tubos se supone paralelo-

contracorriente. En la Figura 4.3 se muestra el perfil de temperaturas de los flujos de las

corrientes para la trasferencia de calor. La solución de fosfato, el fluido caliente, es asignado

para fluir en la coraza y el agua, el fluido frío, es asignado para fluir en los tubos.

Figura 4.3. Perfil de temperaturas de las corrientes (Solución de Fosfato-Agua) para un




espaciado de deflectores, el número de pasos en los tubos, número de tubos, longitud de

A

TH1=150°F

TH2=90°F TC2=90°F

TC1=68°F

dtc=

22

°F

dth

=60

°F


102





datos de tubos para condensadores e intercambiadores de calor del Apéndice-Tabla 10 de

Kern (1950) y tabla de cuenta de tubos disponible de acuerdo al diámetro de la coraza

propuesto del Apéndice-Tabla 9 de Kern (1950). Las dimensiones se muestran en la Tabla

4.11.

Tabla 4.11. Dimensiones para el diseño de intercambiador de calor (Solución de fosfato-

Agua).

Diámetro,

Número de tubos,

Espaciado de

deflectores,

Longitud,

Numero de paso, Diámetro interno,

Diámetro externo,

BWG

Espaciado de tubos,

Número de pasos,

Tipo de arreglo



mencionadas en el capítulo anterior, se prosigue con el cálculo para el diseño del



103


Para calcular la diferencia media logarítmica de temperaturas para el diseño del


Primero calculamos las diferencias de temperatura de las terminales caliente y fría de

las corrientes que participan en la transferencia de calor.


Diferencia de temperatura de la terminal frías:

Con la diferencia de temperaturas de las terminales caliente y fría seguimos con el

cálculo de la DMLT y los parámetros R y S que nos ayudaran a obtener el valor del factor de


Diferencia media logarítmica de temperaturas:

( )

( )



104



obtener a partir de gráficas de R y S o a partir de la siguiente ecuación, la cual aplica para

intercambiadores de corza y tubos con 1 paso por coraza y 2 o más pasos por tubos.

√ (

)

( ) ( ( √ )

( √ ))

√( ) (

)

( ) ( ( √( ) )

( √( ) ))

( )

La diferencia verdadera de temperatura para el intercambiador se calcula con la siguiente

ecuación:


Se tiene que calcular las temperaturas promedio para obtener los valores de los calores

específicos a presión constante, para calcular la carga térmica.



105


Para fluidos poco viscosos como el agua, no es necesario calcular las temperaturas

calóricas para evaluar las propiedades de físicas de los fluidos, es suficiente con evaluarlos a

las temperaturas promedio para hacer los cálculos del intercambiador de calor de coraza y

tubos. En la Tabla 4.12 se muestran las propiedades físicas de los fluidos evaluadas a las

temperaturas promedio de las corrientes.

Tabla 4.12 Propiedades de los fluidos, evaluadas a las temperaturas promedio de las corrientes

del intercambiador de calor, para la solución de fosfato y para el agua.

( )

( )

( )

( )

( )

Los calores específicos fueron obtenidos de la figura de calores específicos de líquidos

Chilton, Colburn and Vernon [19] presentada en el Apéndice-Figura 2 de Kern (1950), las

viscosidades se obtuvieron de la figura de viscosidades de líquidos de Perry [17] reportada en


figura para conductividades térmicas de líquidos del adaptado de Perry [17] presentada en en

el Apéndice-Tabla 4 de Kern (1950) y las gravedades específicas para los fluidos se

obtuvieron de la tabla de gravedades específicas y peso molecular de líquidos del Apéndice-

Tabla 6 de Kern (1950), todas las figuras reportadas por Kern [2]. La gravedad específica de


106

la solución de fosfato se multiplico por la densidad del agua con valor de 62.42 para

obtener la densidad del fluido.





Calor transferido por la corriente caliente (Solución de fosfato):

( )

( )

Calor recibido por la corriente fría (Agua):

Para este caso de estudio no tenemos información sobre el flujo de la corriente de agua,

entonces, conociendo la carga térmica de la corriente caliente y usando la ecuación de balance

de energía podemos determinar el flujo de la corriente de agua necesaria para la trasferencia

de calor.

( )

( )

( )


107

Carga térmica:

( ) ( )

Donde ( ) son los calores específicos, de la corriente

caliente y de la corriente fría, respectivamente. Los calores específicos son a presión constante

evaluados a su temperatura promedio.



corriente de agua destilada y es de

.

4.3.4. Cálculos de lado de coraza


( * ( ) (

* ( )





arreglo de tubos sea cuadrado.


108

Diámetro equivalente para arreglo cuadrado:

(

⁄ )

(( ) ( ) ⁄ )


7’.- Numero de prandtl,


⁄ ( *

( ) ( )

(

,



entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de la coraza es


109

( * (

*


⟨ ⟩

( )





( )

5.- Flux másico,



110



⁄ ( *

( ) ( )

(

,


Se multiplica por


( * (

*



entonces, en la expresión del coeficiente de película para el lado de tubos, puesto que el agua

cruda no es un fluido con alta viscosidad,

( * (

*


111


⟨ ⟩


tubos es, sistema inglés, de a [15].





coraza y tubos.



112


(

*


)

y el

(

)

, el factores de obstrucción calculado es mayor al

requerido, lo cual quiere decir que el tiempo de operación del intercambiador de calor será

más largo.

Caídas de presión

Lado de coraza


( )

17’.- No. De cruces,


113

Los cruces son 96 por lo cual hay 95 espaciadores en el intercambiador de calor.



( )

(

*

(

*


corriente.

Lado de tubos


Para el cálculo del factor de fricción se considera que este es igual al factor de Darcy, es


( )


114


(

*

(

*




⟨ ⟩

(

*


La caída de presión calculada en los tubos deber es menor a la permitida para la

corriente.


115

4.3.7. Análisis.

El factor de ensuciamiento que se obtuvo mediante los cálculos es ligeramente mayor al

factor de obstrucción requerido por el proceso, lo que provocara un mayor tiempo de

operación del equipo, los valores de las caídas de presión calculadas para los fluidos de

trabajo del intercambiador de calor son menores a las caídas de presión permitidas para ambas

corrientes, las velocidades promedio están dentro del rango de velocidades promedio típicas

para equipos de coraza y tubos. Se puede concluir que el diseño del intercambiador propuesto

es idóneo para la transferencia de calor entre la solución de fosfato y el agua.

Resultados

A continuación se reportan los resultados del ejemplo 7.6 (Kern, 1950) obtenidos

mediante el uso de las ecuaciones, presentadas en el capítulo 2 para la metodología de Kern,

en la Tabla 4.13 se muestran las variables térmicas calculados en este trabajo para el

intercambiador de calor de coraza y tubos así como con los resultados de estos reportados por

Kern y Alvares. En la Tabla 4.14 se muestran los valores de las variables geométricas y de

diseño para el lado de la coraza y del lado de los tubos, las cuales determinan el diseño del

intercambiador de calor de coraza y tubos del caso de estudio III.

Tabla 4.13. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio III.

( ) Á ( ) 𝐸 𝑗

°F


116

Tabla 4.14. Variables geométricas y de diseño calculadas, Caso de estudio III.

𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗


117

Tabla 4.14. Variables térmicas calculadas, Caso de estudio III. (Continuación)

𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗


obtenidos por Kern y Álvarez se deben al valor de las propiedades físicas de los fluidos, esto

se debe a que las propiedades físicas son obtenidas de figuras y su valor depende en cierta

medida de la apreciación de cada individuo. Cabe mencionar que las diferencias son muy

pequeñas y no tienen gran importancia sobre el cálculo de las variables.



coeficientes de película para el lado de coraza y el lado de tubos, el factor de fricción de

coraza y el factor de fricción en tubos los cuales son obtenidos a partir de figuras en los

ejemplos que presenta Kern (1950). Los valores de estas variables, calculadas con

correlaciones, son aproximados a los que presentan Kern y Álvarez, entonces, las

correlaciones encontradas en la literatura y que presenta Kern son aceptadas para realizar los

cálculos correspondientes para el diseño de intercambiadores.

Los valores de las velocidades promedio de la solución de fosfato y del agua calculados

con correlaciones se encuentran dentro del intervalo de velocidades promedio típicas, el agua

tiene una velocidad de , para fluidos líquidos en tubos de intercambiador el

intervalo de las velocidades promedio es de 3.2808 a 6.5617 en el sistema inglés

[15], y la solución de fosfato tiene una velocidad de 1.9836 , para fluidos líquidos en

coraza el intervalo de velocidades promedio es de 0.9842 a 3.2808 [15].


118

Las especificaciones de diseño se cumplen, por lo cual se puede decir que el

dimensionamiento del intercambiador de calor de coraza y tubos propuesto es idóneo para el

cumplimiento de la tarea de intercambio de calor entre los fluidos de trabajo.

Capítulo 5. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos

119

CAPÍTULO 5.

MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑO DE

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS

5.1. Fundamentos para el planteamiento de modelo.

Se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos 1- compacto, es decir,

de menor área de intercambio de calor, A, que realice la tarea de intercambio de calor entre

dos corrientes y que cumpla ciertas especificaciones necesarias para una mejor operación del

equipo.

Inicialmente se conoce cierta información de las corrientes como son, los flujos

másicos, , las temperaturas de suministro, , y las temperaturas objetivo,

, donde los subíndices indican, , la corriente asignada al lado de la coraza, , la

corriente asignada al lado de los tubos, , entrada y, , salida.

5.1.1. Consideraciones del problema.

Antes de comenzar con el planteamiento del modelo es conveniente hacer ciertas

consideraciones las cuales darán lugar a un buen diseño del intercambiador de calor de coraza

y tubos, a continuación se enlistan las más importantes.

- El modelo de optimización a plantear se basará completamente en la

metodología para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y

tubos propuesta por Kern (1950).

- El modelo de optimización que se planteará será específicamente para diseñar

intercambiadores de calor de coraza y tubos que utilicen corrientes de trabajo

fluidos poco viscosos o que experimentan un cambio de temperatura moderado

en el intercambiador de calor.


120

- El intercambiador de calor que se pretende diseñar es un intercambiador de

coraza y tubos 1- , es decir, un paso por la coraza y pasos por los tubos,

donde es un número par que puede tomar valores iguales a 2, 4, 6 y 8.

- La corriente caliente es asignada para que fluya en el lado de coraza y la corriente

fría es asignada para que fluya en el lado de tubos. La equivalencia de

temperaturas queda de la siguiente manera: y para el fluido

caliente en coraza y, y para el fluido frío en tubos.

- El arreglo de flujos en el intercambiador de calor de coraza y tubos se considera

paralelo-contracorriente, ya que se obtienen mayores diferencias de temperatura.

- Debido a que el modelo es exclusivo para fluidos poco viscosos, las propiedades

de los fluidos se evaluarán a las temperaturas promedio correspondientes para

cada corriente.

- Las dimensiones del intercambiador de calor de coraza y tubos propuestas al

inicio del modelo de optimización, como son, el diámetro de externo de los

tubos, , el diámetro interno de los tubos, , y el espaciado de los tubos

“pitch”, , deben ser de valores estándares para tubos de condensadores e

intercambiador de calor. En el Apéndice C se encuentra la tabla de datos de tubos

para condensadores e intercambiadores de calor, donde se obtienen los valores

estándares de los diámetros de los tubos y en el Apéndice B se reportan los

valores del espaciado de los tubos “pitch” de acuerdo con el diámetro de los

tubos y el tipo de arreglo.

- El arreglo de los tubos puede ser en cuadrado o en triángulo.

- El diámetro de la coraza, , debe de ser de diámetro estándar para tubos de

acero. En el Apéndice B se encuentra una tabla de cuenta de tubos en coraza, de


121

la cual se obtiene el valor del diámetro de la coraza según el diámetro externo de

los tubos, , el espaciado de los tubos, , y el tipo de arreglo de los tubos.

- La longitud de los tubo, , debe ser estándar. Las longitudes estándar para

intercambiadores de calor de tipo estándar son de ( ), ( ),

( ), ( ), ( ) y ( ).

- Las velocidades promedio deben estar dentro de los valores mínimo y máximo

recomendados para equipos de transferencia de calor y tipo de fluido de trabajo.

Para el fluido que fluye en coraza el intervalo de velocidades es de a

, el intervalo de velocidades para el fluido que fluye en tubos es, para

fluidos de proceso es de a y para agua es de a .

- La caída de presión permitida es la máxima caída de presión a la que el fluido de

proceso puede llegar y es establecida por el proceso, y es tomada en cuenta para

el diseño de intercambiadores de calor.

5.1.2. Parámetros.

En esta parte se toman como parámetros todos aquellos que se obtienen a partir de los

datos proporcionados por el problema, la valores propuestos y la información inicial

conocida del problema, las temperaturas de las corrientes a la entrada y salida en el

intercambiador de calor, los flujos másicos para ambas corrientes, las propiedades físicas de

los fluidos evaluadas a las temperaturas promedio en el intercambiador para cada corriente,

los diámetros de los tubos, el número de pasos en los tubos, carga térmica, diferencias de

temperaturas, la diferencia media logarítmica de temperatura, los parámetros R y S que

definen el factor de corrección de la diferencia verdadera de temperatura, números de Prandtl

y área de un tubo.


122

5.1.3. Cotas.

Las cotas son esenciales en esta parte, pues van a limitar el valor de algunas variables,

como son las caídas de presión en el lado de coraza y en el lado de tubos, el factor de

ensuciamiento y las velocidades promedio de los fluidos, que determinan si el intercambiador

de coraza y tubos diseñado es idóneo para el cumplimiento de la tarea de intercambio de calor

entre las corrientes. Así mismo existen otras variables que tienen que acotarse, por ejemplo, el

diámetro de la coraza y la longitud de los tubos las cuales tienen que estar dentro de los

valores estándar para el diámetro de coraza y la longitud de tubos; y el número de Reynolds,

ya que las ecuaciones utilizadas para obtener los coeficientes de película están delimitadas por

el número de Reynolds.

El valor de las cotas del modelo de optimización para el diseño de intercambiador de

calor coraza y tubos son:

Longitud de tubos.

Las longitudes típicas de tubos para intercambiadores de calor o condensadores son,

( ) es la estándar mínima y la longitud estándar máxima de es ( )

[15], entonces el intervalo de cotas para la longitud de los tubos en el sistema internacional

es:

Diámetros de la coraza.

Los diámetros de coraza estándar para intercambiadores de calor de coraza y tubos son,

( ) como diámetro estándar mínimo y el diámetro estándar máximo es

( ), entonces el intervalo de cotas para el diámetro de la coraza es:

Velocidades promedio.

Ya que los fluidos de trabajo del caso de estudio son agua, entonces, las velocidades

típicas en intercambiadores de calor de coraza y tubos son: para el fluido en coraza


123

( ) es la velocidad mínima y la velocidad máxima de es de (

), para el fluido en tubos ( ) es la velocidad mínima y la velocidad

máxima es ( ) [15]. Entonces las cotas de velocidades promedio para los

fluidos asignados en coraza y en tubos en el sistema internacional son:

⟨ ⟩

⟨ ⟩

Para el fluido en coraza y el fluido en tubos respectivamente.

Caídas de presión

Las caídas de presión permitidas para el intercambiador de calor de coraza y tubos del

caso de estudios son: Para el lado de coraza ( ) es la máxima

caída de presión permitida y para el lado de tubos ( ) es la

máxima caída de presión permitida, entonces las cotas para las caídas de presión son:

Para el lado de coraza y el lado de tubos respectivamente.

Número de Reynolds

Los valores del número de Reynolds permitidos en los fluidos para el cálculo de los

coeficientes de película para el lado de coraza y para el lado de tubos son: Para el lado de

coraza 2,000 es el mínimo número de Reynolds permitido y el máximo número de Reynolds

permitido es 1,000,000 [2], para el lado de tubos 10,000 es el mínimo número de Reynolds

permitido [20]. Entonces las cotas para el número de Reynolds son:

Para el lado de coraza y el lado de tubos, respectivamente.


124

5.2. Notación.

A continuación se define la notación para cada variable y parámetro que será utilizada

para definir el modelo de optimización.

Subíndices

→Se refiere a la corriente caliente.

→Se refiere a la corriente fría.

→Se refiere a la corriente asignada en el lado de tubos.

→Se refiere a la corriente asignada en el lado de coraza.

→Indica la entrada de la corriente en el intercambiador

→indica la salida de la corriente en el intercambiador.

Superíndices

→indica una cota inferior.

→indica una cota superior.

Datos iniciales

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]


125

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Parámetros

Los parámetros como se mencionó anteriormente, se definen por los datos iniciales.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] ( )

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Variables

Las variables dependen de los datos o parámetros, los valores de estas se obtienen

mediante el cálculo de ecuaciones que integran a la variable o a otras variables o mediante el

uso de correlaciones cuando las variables no tienen ecuación propia que las defina.


126

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

⟨ ⟩[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

⟨ ⟩[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]


127

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

Cotas

[ ]

[ ]

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

[ ]

⟨ ⟩ ⟨ ⟩

[ ]

[ ]

[ ]

5.3. Modelo de optimización para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y

tubos con base a la metodología de Kern (1950).

Se propone un modelo de programación no lineal, NLP, para el dimensionamiento

óptimo de intercambiadores de calor de coraza y tubos, nombrado (Diseño

de Intercambiadores de Calor de Coraza y Tubos con la Metodología de Donald Kern), que

dimensione un intercambiador de coraza y tubos que sea capaz de realizar la tarea de

intercambio de calor entre dos corrientes, siendo un equipo compacto, eficiente, que cumpla

todas las especificaciones de diseño y sea económico.


128

Este modelo de optimización se desarrolla con base en la metodología

para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de coraza y tubos propuesta por Kern

(1950). El modelo es fiel a la metodología de Kern, por lo cual se usan todas y cada una de las

ecuaciones presentadas en el Capítulo 7 de su libro, también, se hace uso de una correlación

externa para el cálculo del diámetro de coraza la cual es presentada por Jegede y Polly [12],

para el planteamiento del diseño. El modelo comprende conocer la información de las

corrientes de trabajo como las temperaturas de suministro, temperaturas objetivo, las

propiedades físicas de los fluidos evaluadas a las temperaturas promedio correspondientes y

por hacer una propuesta de algunas de las dimensiones del intercambiador de coraza y tubos,

las cuales son: el diámetro interno de los tubos, , el diámetro externo de los tubos, , el

espaciado entre tubos “pitch”, , y el tipo de arreglo en tubos ( ya sea en cuadro o en

triángulo).

El modelo de optimización contiene 12 parámetros, que deben ser

calculados a partir de los datos conocidos del problema mencionados anteriormente, 23

ecuaciones que restringen la optimización para el diseño del intercambiador de calor y 26

variables. El modelo tiene 3 grados de libertad para resolver en el espacio continuo de

variables.

A partir de las consideraciones hechas en la Sección 5.1.1., se comienza la construcción

del modelo.

5.3.1. Modelo de optimización .

Datos iniciales

Parámetros calculados

( ) ( )


129

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

√ (

)

( ) ( ( √ )

( √ ))

( )

( )

( )

( )

Para arreglo triángular

(√

⁄ ⁄ )

⁄ ( )

Para arreglo cuadrado

(

⁄ )

( )


130

Variables no negativas

⟨ ⟩

⟨ ⟩

Función objetivo

Restricciones de diseño

( )

( )

( )

( )

Restricciones para el lado de coraza

(

)

⁄

( )

( * ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

⟨ ⟩ ( )

( )


131

Restricciones para el lado de tubos

( )

( )

⟨ ⟩ ( )

(

) ( )

Coeficientes de película para la transferencia de calor

( )

⁄ ( * ( )

( )

⁄ ( * ( )

Para agua, fluidos orgánicos y gases con moderado:

Para líquidos orgánicos, soluciones acuosas y gases:

( * ( )

Factor de obstrucción

( )

Caídas de presión en el lado de coraza y en el lado de tubos

( )

( )


132

( )

⟨ ⟩

( )

( )

Cotas

⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

⟨ ⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩

5.3.2. Comentarios sobre el modelo DICCyT-MDK

▫ Las cargas térmicas se calculan tanto para el fluido caliente y el fluido frió, P1 y P2

son las ecuaciones para el cálculo de estas, sin importar el tipo de fluidos en la

coraza y en los tubos debe existir un balance entre las cargas térmicas. En el

supuesto caso en el que no se conociera alguno de los flujos másicos de las

corrientes se deberá despejar dicho flujo de las expresiones P1 y P2 según el flujo

másico que no se conoce , esto para cumplir con el balance de calor sin pérdidas y

obtener el valor del flujo másico desconocido.


133

▫ La expresión P8 aplica tanto para intercambiadores de calor de coraza y tubos 1-2

como para equipos con múltiplos pasos pares por tubos, , y un paso por coraza

con un error de hasta el 2%.

▫ Para el cálculo del diámetro equivalente se tienen 2 expresiones, P12a y P12b, de las

cuales se tiene que seleccionar solo una para la programación y esta debe

seleccionarse dependiendo el tipo de arreglo asignado para tubos.

▫ Todos los parámetros, desde P1 hasta P12, son expresiones que pertenecen a la

metodología de Kern y que son presentados en el Capítulo 2 de este trabajo, estos

dependen de la información conocida de las corrientes, de las propiedades físicas de

los fluidos, de las dimensiones propuestas para los tubos y del tipo de arreglo de

tubos.

▫ La Ecuación 5 es una ecuación que se utiliza para relacionar el diámetro de coraza

con el número de tubos, la cual se obtuvo despejando la correlación presentada por

Jegede y Polly (1992) y que Álvarez [14] utiliza para la construcción de su modelo

de optimización llamado DICCyT. La expresión subestima el valor del diámetro de

coraza, por lo que, para seleccionar el valor final de la coraza de nuestro

intercambiador de calor es necesario comparar el valor resultante del diámetro de

coraza y el número de tubos calculado con los valores estándar de los diámetros

equivalentes y su disposición de número de tubos en tablas de cuenta de tubos

(Apéndice B) para que el diámetro de la coraza sea el adecuado para el número de

tubos que se le desea colocar; todo esto se debe a que los tubos no pueden ser

colocados en el diámetro de coraza calculado ya que su dimensión no es lo

suficientemente amplia para que estos se alberguen dentro.

▫ Las ecuaciones, desde la 1 hasta la 4 y de la 6 hasta la 23, son las expresiones

usadas por Kern (1950), para el dimensionamiento de intercambiadores de calor de

coraza y tubos, las cuales se presentan en el Capítulo 2 de este trabajo.


134

▫ Una vez que se resolvió el modelo de optimización los 3 grados de libertad con los

que cuenta quedaran cubiertos, pues estos dejan de existir en el momento en el que

se toman valores estándar de diámetro de coraza y longitud de tubos, también, se

tomarán valores de número de tubos en coraza y número entero de deflectores.

5.4. Procedimiento para el dimensionamiento.

Paso 1.

Se resuelve el modelo de optimización , del cual se obtienen los

valores de todas las variables. Se hace un análisis de las variables que determinan el diseño

del intercambiador de calor de coraza y tubos que en este caso son el diámetro de la coraza,

, el número de tubos, , la longitud de los tubos, , y el número de deflectores, . Se

identifican los valores de las variables de diseño y se debe observar si el valor del diámetro de

la coraza está dentro de un intervalo común correspondiente al diámetro de coraza y su

respectiva capacidad de tubos, de no ser así, se ignora este valor y utilizando información de

la Tabla B1. Cuenta de tubos y diámetro de coraza presentada en el Apéndice B, conocidos el

número de pasos por coraza, el arreglo de los tubos y el espaciado de los tubos se determina el

número estándar de tubos a utilizar, , y el diámetro de coraza correspondiente tal que el

nuevo número de tubos sea mayor al número de tubos obtenidos de la solución del modelo

, es decir, .

Paso 2.

Se construye y se resuelve el modelo , el cual se deriva del modelo

. Para la construcción del modelo se sustituye la función objetivo,

, por , se elimina la ecuación (5) y se fijan , cuyos valores

corresponden a los valores de obtenidos en el Paso 1. La solución del modelo

produce el valor de la longitud mínima de tubos para el cumplimiento de la tarea de

intercambio de calor entre las corrientes de trabajo. Se identifica el valor de la longitud de

tubos y se observa si el valor de la longitud de tubos, , está dentro del rango de longitudes


135

estándar de tubos para intercambiadores de calor, de no ser así, con este valor obtenido y

utilizando información sobre la longitud estándar de tubos se determina la longitud de tubos

estándar a utilizar, , tal que este valor de la longitud de tubos sea mayor a la longitud de

tubos obtenida de la solución del modelo , es decir, .

Paso 3.

Se construye y se resuelve el modelo , el cual se deriva del

modelo . Para la construcción del modelo se sustituye la función objetivo,

Minimizar , por Maximizar , se elimina la ecuación (5) y se fijan , , cuyos valores

corresponden a los valores de obtenidos en el Paso 1, y , cuyo valor corresponde al

valor de obtenido en el paso 2. La solución del modelo produce el número máximo de

deflectores que puede contener el intercambiador de calor de dimensiones, , y ,

obtenidas en los pasos anteriores. Se identifica y se observa si el valor del número de

deflectores, , es un número entero, de no ser así, se determina el número de deflectores

como el más próximo valor entero , tal que, este valor del número de deflectores sea menor

al valor obtenido de la solución del modelo , es decir, .

Paso 4.

Se construye y se resuelve el modelo , el cual se deriva del

modelo . Para la construcción del modelo se elimina la ecuación (5) y se

fijan cuyos valores corresponden los valores de obtenidos en los

pasos, 1, 2, y 3, La solución del modelo produce los valores óptimos finales de las variables y

los parámetros de diseño que dimensionan el intercambiador de calor de coraza y tubos 1- ,

Se hace un análisis de las variables que determinan el diseño del intercambiador de calor de

coraza y tubos, las cuales deben tener dimensiones estándar del diámetro de coraza y longitud

de tubos, además debe de tener valores enteros de número de tubos y deflectores y cumplir

con las especificaciones; se observa si el valor de las variables que dimensionan el

intercambiador de calor cumplen con los criterios mencionados.


136

5.4.1. Comentarios sobre el procediendo de dimensionamiento y la PNL

1- La solución del modelo produce los valores de las 26 variables que

integran el modelo. Un intercambiador de calor de coraza y tubos debe tener

dimensiones estándar de diámetro de coraza, , longitud de tubos, , y además

los valores del número de tubos y el número de deflectores deben ser números

enteros.

2- El paso 1 consiste en tomar intervalos discretos del número total de tubos,

diámetro de coraza, longitud de tubos y número de deflectores que contengan a

los valores obtenidos de la solución del modelo en continuo ya que la ecuación

(5) del modelo proviene de una correlación para estimar el número total

de tubos, la cual subestima el valor del diámetro de coraza, entonces, para un

cierto número de tubos la ecuación subestimará el diámetro de coraza, lo que

ocasionará que en algunos casos el valor del diámetro de coraza y el número de

tubos se encuentren en intervalos distintos. El número total de tubos y el

diámetro de coraza deben estar en un intervalo en común correspondiente al

diámetro de coraza y su cuenta de tubos. Para determinar el valor apropiado del

diámetro de la coraza, , se enfoca en el intervalo del número de tubos ya que

en este intervalo se encuentra el número de tubos que proporciona el área mínima

y el diámetro de coraza óptimo. Una de las premisas de este trabajo es

dimensionar intercambiadores de calor compactos, es por lo que la función

objetivo del modelo - propone minimizar el área de intercambio de

calor.

3- La función de ecuación (5) en el modelo es relacionar el diámetro de la coraza

con el número de tubos, es por ello que al fijar y la ecuación (5) se elimina

de los modelos que se construyen en los pasos 2, 3 y 4. Al eliminar la ecuación

(5) el modelo original tiene un sistema con 24 variables y 22 ecuaciones.


137

4- El modelo del paso dos, - , se construye a partir de la premisa

de diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos compacto. En el paso 1

se resolvió un modelo que da como resultado el área mínima necesaria para la

transferencia de calor, en este paso el objetivo es dar solución a un modelo que

proporciones la longitud mínima que deben tener los tubos para el cumplimiento

de la tarea de intercambio de calor entre dos corrientes.

5- En el Capítulo 2 de este trabajo se habló sobre los deflectores y la influencia que

tienen sobre los coeficientes de trasferencia de calor. Los coeficientes de

transferencia de calor son más altos cuando los líquidos fluyen en régimen

turbulento. Para inducir mayor turbulencia fuera de los tubos se emplean

deflectores que hacen que el líquido fluya a través de la coraza en ángulos rectos

causando turbulencia. La solución del modelo - - en el paso tres

tiene como objetivo proporcionar el valor del número máximo de deflectores que

puede contener el intercambiador de calor de coraza y tubos con las dimensiones

, y obtenidas en los paso 1 y 2.

6- Al fijar todas las variables de diseño que dimensionan el intercambiador de calor

de coraza y tubos, el modelo se vuelve un sistema sin grados de

libertad con 22 variables y 22 ecuaciones, por lo que se vuelve un modelo de

simulación, llamado . La simulación del modelo determina

los valores óptimos de las variables y parámetros que dimensionan el


7- Finalmente se hace una verificación del modelo, la cual consiste en constatar que

el modelo - - cumple con las especificaciones de diseño para las

que se elaboró, es decir, constatar que las caídas de presión de la corriente

caliente y la corriente fría calculadas están dentro del rango de máxima caída de

presión permitida en el lado de coraza y en el lado de tubos, que las velocidades

promedio de fluido en coraza y en tubos estén dentro del rango de velocidades

típicas para fluidos en coraza y en tubos, y que el valor del factor de


138

ensuciamiento sea mayor o igual al valor del factor de ensuciamiento requerido.

Si se cumplen cada uno de las especificaciones de diseño, entonces se puede

decir que el dimensionamiento del intercambiador de calor obtenido por el

modelo de optimización es idóneo para el cumplimiento de la tarea de

intercambio de calor entre las corrientes de trabajo.

8- Los modelos de optimización y el de simulación, pueden no tener una única

solución, puede haber otras soluciones óptimas locales, pues la combinación de

cada uno los intervalos discretos de las variables de diseño, número de tubos,

diámetro de coraza, longitud de tubos y número de deflectores puede dar más de

una posible solución óptima. Para obtener el mejor valor óptimo se resuelve el

modelo para cada una de las combinaciones posibles, y de todas ellas se

selecciona la combinación con menor área de transferencia de calor, si hubiera

más de una combinación con la menor área, entonces se tomarán criterios sobre

las caídas de presión y/o factor de ensuciamiento total a fin de obtener un diseño

de intercambiador de calor de coraza y tubos estandar cumpliendo con los

requerimientos propuestos.

5.5. Caso de estudio.

El caso de estudio de este trabajo es el ejemplo 7.4 presentado por Kern (1950), el cual

ya fue resuelto en el Capítulo 4 en su sección 4.2. En esta sección le damos solución al caso

de estudio implementado el modelo de optimización.

5.5.1. Planteamiento del problema.

Se desea diseñar un intercambiador de calor de coraza y tubos para una corriente de

agua destilada con un flujo de a un temperatura de 93°F, la cual se pretende

enfriar hasta una temperatura de 85°F con una corriente de agua cruda proveniente de una

fuente de suministró con un flujo de ⁄ a una temperatura de 75°F, la cual

puede calentarse hasta una temperatura de 80°F. El intercambio de calor debe efectuarse en


139

un intercambiador de calor de coraza y tubos 1-2, con un paso por coraza y 2 pasos por el haz

de tubos. Se permite una caída de presión de en ambas corrientes y se prevé un

factor de obstrucción de 0.0005 para el agua destilada y 0.0015 para el agua cruda.

Datos iniciales

En la Tabla 5.1 y en la Tabla 5.2 se muestran los valores conocidos del agua destilada y

el agua crudas respectivamente. En la Tabla 5.3 se muestran los valores de las dimensiones

propuestas, diámetro interno de los tubos, , diámetro externo de los tubos, , espaciado

entre tubos “Pitch”, , y el número de pasos por coraza y por tubos respectivamente, para el

diseño del intercambiador de coraza y tubos.

Tabla 5.1. Datos conocidos de la corriente caliente, agua destilada, asignada a fluir en la

coraza.

Dato Valor

Tabla 5.2. Datos conocidos de la corriente fría, agua cruda, asignada a fluir en los tubos.

Dato Valor


140

Tabla 5.3. Datos de diseño propuestos.

Dato Valor

Especificaciones de diseño

En la Tabla 5.4 se muestran las especificaciones de diseño

Tabla 5.4. Especificaciones de diseño

Dato Valor

⟨ ⟩ ( )

⟨ ⟩ ( )

Las velocidades promedio no son especificadas en la metodología de Kern (1950), pero

en este trabajo se considera su cálculo.

Parámetros calculados

La Tabla 5.5 muestran los resultados obtenidos del cálculo de los parámetros.


141

Tabla 5.5. Parámetros calculados.

𝑉

5.5.2. Dimensionamiento del intercambiador de calor.

Se resuelve el modelo de optimización para el diseño de intercambiador de calor de

coraza y tubos 1-2, como un modelo de programación no lineal, utilizando el programa de

optimización computacional GAMS (General Algebraic Modeling System) y siguiendo el

procedimiento para el dimensionamiento del intercambiador de calor.

Paso 1.

Se resuelve el modelo de optimización - para el caso de estudio. La Tabla

5.6 muestra los valores de las variables obtenidas de la solución del modelo de optimización

-


142

Tabla 5.6. Valores de variables (Modelo - )

𝑉 𝑉

[ ]

[ ]

[ ] ( )

[ ]

[ ]

[ ]


143

Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, y el

número de tubos, , (Casillas sombreadas en la Tabla 5.6). El valor del diámetro de la coraza,

, es ( ) para, tubos, . Observamos que el valor del diámetro

de la coraza no está dentro de un intervalo común correspondiente al diámetro de coraza y su

respectiva capacidad de tubos, pues no se dispone de un coraza con el diámetro de

( ) y que contenga tubos. Utilizando información de la Tabla B1

presentada en el Apéndice B, observamos que para un intercambiador de calor de coraza y

tubos 1-2, con un arreglo triangular para tubos de ( ) con un espaciamiento

de tubos igual a ( ), el número de tubos que más se aproxima al valor

obtenido por el modelo, respetando el criterio para una diámetro de coraza estándar,

es para un diámetro de coraza igual a ( ). Entonces determinamos que,

y .

Paso 2

Construimos, fijando y , y resolvemos el modelo -

- . En la Tabla 5.7 se muestran los valores de las variables obtenidas de la solución del

modelo de optimización - - .

Tabla 5.7. Valores de variables (Modelo - - )

𝑉 𝑉

[ ]

[ ]


144

Tabla 5.7. Valores de variables (Modelo - - ). (Continuación)

𝑉 𝑉

[ ] ( )

[ ]

[ ]

[ ]

Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, , el

número de tubos, , y la longitud de tubos, (casillas sombreadas en la Tabla 5.7, los valores

de y ya fijos). El valor de la longitud de tubos, es ( ), el cual es la

longitud mínima de tubos para el cumplimiento de la tarea de intercambio de calor entre las

corrientes de trabajo. Observamos que dicho valor de la longitud de tubos no está dentro del

rango de longitudes estándar de tubos para intercambiadores de calor. De la Tabla 5.8 que

muestra las longitudes estándar de tubos para intercambiadores de calor, observamos que la


145

longitud más aproxima al valor obtenido por el modelo, respetando el criterio , es

( ). Entonces determinamos que ( ).

Tabla 5.8. Longitudes estándar de tubos de intercambiadores de calor.

L(ft) 6 8 12 16 20 24

Paso 3

Construimos, fijando , y , y resolvemos el

modelo - - . En la Tabla 5.9 se muestran los valores de las variables obtenidas

de la solución del modelo de optimización - - .

Tabla 5.9. Valores de variables (Modelo - - )

𝑉 𝑉

[ ]

[ ]

[ ] ( )

[ ]


146

Tabla 5.9. Valores de variables (Modelo - - ). (Continuación)

𝑉 𝑉

[ ]

[ ]

Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, , número

de tubos, , longitud de tubos, , y número de deflectores, , (casillas sombreadas en la

Tabla 5.9, los valores de , y ya fijos). El valor del número de deflectores, , es

, el cual, es el número máximo de deflectores que puede contener el intercambiador de

calor de dimensiones, , ( ), y ( ).

Observamos que dicho valor del número de deflectores no es un número entero, entonces,

determinamos, respetando el criterio, , que el número de deflectores más próximo

con valor entero es 16. Entonces, .


147

Paso 4.

Construimos, fijando , , y y

resolvemos el modelo - - . En la Tabla 5.10 se muestran los valores de las

variables obtenidas de la solución del modelo de simulación - - .

Tabla 5.10. Valores de las variables (Modelo - - ).

𝑉 𝑉

[ ]

[ ]

[ ] ( )

[ ]

[ ]


148

Tabla 5.10. Valores de las variables (Modelo - - ). (Continuación)

𝑉 𝑉

[ ]

Identificamos los valores de las variables de diseño, diámetro de la coraza, , número

de tubos, , longitud de tubos, , y número de deflectores, , (casillas sombreadas en la

Tabla 5.10, los valores de , , y ya fijos). La solución del modelo produce los valores

óptimos finales de las variables y los parámetros de diseño que dimensionan el intercambiador

de calor de coraza y tubos 1- . Se observa que el valor de las variables, que determinan el

diseño del intercambiador de calor de coraza y tubos, tiene una dimensión estándar y las

especificaciones de diseño de cumplen.

5.5.3. Comentarios sobre el dimensionamiento

1. De la solución del modelo observamos que para un diámetro de

coraza con valor igual a ( ), las especificaciones de diseño

obtenidos, ,

y

, están dentro del rango requerido, típico o permitido respectivamente. También

podemos observar que , es el valor máximo permitido

para la caída de presión en tubos, ( ) y el valor de

está en el límite de las velocidad típica en el lado de coraza. Lo que nos lleva a

predecir que, para el caso de estudio, si los diámetros de la coraza son muy

pequeños la velocidad promedio en coraza será mayor lo que provocaría

inestabilidad en el equipo, si es muy grande la velocidad sería menor y afectaría la

transferencia de calor; además, la caída de presión en coraza se elevaría. Estas

observaciones nos llevan a seleccionar un diámetro de coraza igual a , lo


149

que lleva a que se disminuya la velocidad en coraza si disminuir demasiado la

velocidad promedio de los tubos, disminuya la presión en los tubos sin exceder la

presión en coraza, de ser mayor el diámetro de la coraza se corre el riesgo de que

no se cumplan las especificaciones.

2. De la solución del modelo observamos que para una

longitud de tubos igual a ( ), el valor de las especificaciones de diseño

obtenidos,

y ,

están dentro del rango típico o permitido respectivamente. También podemos

observar que , excede el valor requerido, y el valor de

está en el límite de las velocidad típica en el lado de coraza. Los deflectores

además de generar mayor turbulencia al fluido en la coraza para una mayor

transferencia de calor, también eliminan parte de la acumulación de ensuciamiento

en la coraza y tubos, lo que provoca mayor coeficiente de transferencia de calor.

Para el caso de estudio se obtuvo Entre mayor sea el número de

deflectores, mayor será valor del factor de ensuciamiento, mejor será la

transferencia de calor, sin olvidar que sea el número máximo de deflectores que

puede alojar la coraza.

3. El factor de ensuciamiento obtenido de la solución del modelo de simulación

es ligeramente menor al requerido, lo cual no repercute en la

operación del intercambiador de calor.

5.6. Otras soluciones óptimas del caso de estudio

Con el objetivo de escoger el mejor diseño con diámetro de coraza 0.38735m (15.25 in)

y número total de tubos de 160 tubos, con longitud de tubos estándar de 16 ft (4.8768m) con

un área de transferencia de calor de se presentan otras soluciones optimas del caso

de estudio en la Tabla 5.11, las cuales consisten en la variación del número de deflectores en

coraza, las variantes son para igual a 13, 14 y 15. Para la selección del mejor modelo, se

establece un criterio de selección sobre las especificaciones de diseño.


150

Tabla 5.11. Resultados de las variables con diferentes números de deflectores.

( )


151

Si no se desea explotar la máxima caída de presión permitida en el lado de coraza para

que no impactar en gastos de bombeo del fluido en coraza. Entonces, se recomienda utilizar el

diseño con 13 deflectores, sin embargo, el factor de ensuciamiento es menor al requerido, lo

que provocará menores tiempos de operación del equipo debido a paros por limpieza

frecuentes, caso contrario si se selecciona el diseño con los 16 deflectores se explotaría más la

caída de presión en coraza repercutiendo en gastos de bombeo del fluido en coraza, pero los

paros de limpieza serían en tiempos más prolongados.

5.7. Verificación de resultados.

En esta sección verificaremos los resultados obtenidos por el modelo. En la Tabla 5.12

se reportan los valores de parámetros y en la tabla 5.13 se reportan los valores de las

variables, comparados los métodos de Kern, Álvarez y los resultados del modelo de

optimización.

Tabla 5.12. Comparación de resultados de los parámetros calculados.

( ) ( ) 𝐸 𝑗


152

Tabla 5.13. Comparación de resultados de las variables calculadas.

𝑉 ( ) Á ( ) 𝐸 𝑗

( )

Capítulo 6. Conclusiones generales

153

CAPÍTULO 6.

CONCLUSIONES GENERALES

En la literatura existen múltiples métodos para el dimensionamiento de

intercambiadores de calor de coraza y tubos, sin embargo estos métodos son monótonos

debido a su gran complejidad de cálculo.

En este seminario de proyectos se han presentado la metodología de Kern para el diseño

de intercambiadores de calor de coraza y tubos de tipo 1- . Esta metodología implica hacer

los cálculos en un intercambiador de calor de coraza y tubos ya existente, es decir, con los

cálculos se corrobora que dicho intercambiador de calor es idóneo para la transferencia de

calor entre dos corrientes o en su defecto, si es incorrecto. Debido a esto la metodología no

puede ser considerada un método de diseño de intercambiadores de calor coraza y tubos sino

más bien un procedimiento de análisis sobre el factor de ensuciamiento requerido y caídas de

presión máximas permitidas, para determinar si el intercambiador es idóneo.

En este trabajo se presentó un modelo de optimización (programación no lineal) para el

diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos de tipo 1- que usen fluidos poco

viscosos. El modelo se creó a parir de la metodología de Kern (1950), de tal forma que las

dimensiones propuestas o conocidas en el método de Kern, sean las incógnitas, es decir, las

variables que dimensionan el intercambiador de calor.

Se hace notar que el modelo de optimización propuesto y su respectivo procedimiento

para el diseño engloban la metodología de Kern y dimensionan un intercambiador de calor de

coraza y tubos estándar, tomando en cuenta el cálculo de velocidades promedio y su

consideración, y las restricciones de proceso como son: el factor de ensuciamiento y caídas de

presión.

Por otra parte se ha notado que la metodología propuesta por Álvarez (2013), extiende

la metodología de Kern para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos, lo que

Capítulo 6. Conclusiones generales

154

ocasiona algo de complejidad a la hora de calcular los demás parámetros que dimensionan el

intercambiador de calor.

En el modelo de optimización se resuelve con la función objetivo de minimizar el área

de transferencia de calor para obtener un diseño de intercambiador de calor con la mínima

área. Después se desarrolla un procedimiento para determinar los demás parámetros y

variables de diseño, el cual consiste en resolver y construir otros modelos que se resuelven

incorporando dimensiones estándar.

Se corroboró el modelo con el ejemplo 7.4 de Kern (1950). Los resultados del modelo

de simulación que se obtuvieron se compararon con los resultados que obtiene Kern y que

obtiene Álvarez.

Finalmente se concluye que el modelo y su procedimiento dimensionan el

intercambiador de calor idóneo para la tarea de transferencia entre las corrientes del caso de

estudio cumpliendo con todas las restricciones de diseño y requerimientos de operación.

Para el diseño de intercambiadores de calor de coraza y tubos que usan fluidos de

trabajo viscosos, es necesario modificar el modelo DICCyT-MDK. En el modelo modificado

se tomará como variables las propiedades de los fluidos. Para incorporar las nuevas variables

en el modelo es necesario recurrir a la literatura para implementar correlaciones que calculen

las propiedades de los fluidos de trabajo.

En este trabajo no se hace dicha modificación, pero se crean las correlaciones de

propiedades para el Keroseno a 42°API y del Petróleo de 34°API las cuales se reportan en el

Apéndice D.

Referencias

155

REFERENCIAS

1- SENER (2012). BALANCE NACIONAL DE ENERGÍA 2011 (1ra. ed.). México:

Secretaría de Energía.

2- Kern, D. Q. (1965). Procesos de transferencia de calor (1ra. ed.). México: McGraw Hill.

3- Cengel, Y. A. (2007). Transferencia de calor y masa (Tercera edición ed.). McGraw-Hill.

4- Bell, K. J. (1981). Heat exchangers “Thermal-Hydrulic fundamental and design”- USA:

McGraw Hill.

5- Flores, R. G. (2007). fabricación y validación experimental de un intercambiador de tubo

y coraza. Tesis M. en C. México, IPN. 184 p.

6- Perry, H. R. (1992). Manual del ingeniero químico (6ta ed.). México: McGraw Hill.

7- Gupta, J. P. (1986). Fundamentals of Heat Exchanger and Pressure Vessel Technology

(1ra. ed.). USA: Hemisphere Publishing Corporation.

8- Saunders, E. D. (1988). Heat Exchangers Selection, Design and Construction. New

York:John Wiley & Sons, Inc.475-524.

9- Colburn, A. P. (1933). Trans. Am. Inst. Chem. Eng. 174-210.

10- Nagle, W. M. (1933). Ind. Eng. Chem. 604-608.

11- Bowman, R. A., Muller, A. C. and Nagle, W. M. (1940). Trans. ASME. 263-294.

12- Jegede, F. O. y Polley, G. T. (1992). Optimum Heat Exchanger Design. Aspen Tech UK

Ltd , IChemE, vol. 70, 136-141.

13- Drew, T. B., Koo, E.C. and McAdams, W. H. (1932) Trans. Am. Inst Chem. Engrs. Vol.

28, 56-72.

14- Álvarez, L. A (2013). Modelo de Programación No Lineal para el Diseño de

Intercambiadores de Calor de Coraza y Tubos. México D.F., Reporte de proyecto

terminal I y II. UAM Iztapalapa. 240 p.

15- Sinnott, R. K. (2005). Coulson & Richardson's Chemical enginnering design (4th edition).

Oxford: ELSEVIER. Vol. 6.

16- Holcomb and Brown. (1942) Ind. Eng. Chem. 34 p.

17- Perry. (1950). Chemical Engineers’ handbook (3ra. ed.). New York: McGraw-Hill Book

Company, Inc.

18- Adaptado de Natl. Bur. Standards. Misc. Pub 97.

19- Chilton, T. H., Colburn, A. P., Vernon, H. C. (1933). Heat-transfer design data and

alignment charts. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs PME, 55 p.

20- Sieder, E.N. y G.E. Tate, (1936). Ind. Eng. Chem (Vol. 28). 1429-1436.

Apéndice A

156

APÉNDICE A.

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Las expresiones para el dimensionamiento de un intercambiador de calor de coraza y tubos

presentadas por Kern (1950) se encuentran en el sistema inglés. En este trabajo se presentan

los resultados finales del caso de estudio (Ejemplo 7.4, Kern, 1950) en el sistema

internacional por lo cual es necesario hacer las conversiones de unidades del sistema inglés al

sistema internacional.

Números adimensionales

Existen valores de algunas expresiones adimensionales, es decir, no tienen una dimensión

física asociada siendo por tanto un número puro que describe una característica o propiedad

sin dimensión ni unidad de expresión explícita. Entonces el valor de estas expresiones se

conserva cuando se refiere a una conversión. A continuación se presentan las expresiones

adimensionales, necesarias para el dimensionamiento del intercambiador de calor de coraza y

tubos.

▫ Número de pasos por coraza y por tubos

▫ Parámetros R y S para el factor de corrección de la MLDT

▫ factor de corrección de la MLDT

Apéndice A

157

▫ Número de tubos

▫ Números de Prandtl

▫ Números de Reynolds

▫ Factores de fricción

▫ Número de deflectores

)

Conversión de los datos iniciales.

▫ Temperatura de entrada y salida del fluido en la coraza

▫ Temperatura de entrada y salida del fluido en los tubos

Apéndice A

158

▫ Flujo másico de la corriente en la coraza y en el lado de tubos

(

* (

*

(

* (

*

▫ Diámetro de la coraza

(

*

▫ Espaciado de deflectores

(

*

▫ Longitud de tubos

(

*

▫ Diámetro interno y diámetro externo de los tubos

(

*

(

*

▫ Espaciado de los tubos "pitch"

Apéndice A

159

(

*

Conversión de propiedades de los fluidos

▫ Calores específicos a presión constante

(

* (

* (

*

(

* (

* (

*

▫ Viscosidades dinámicas

(

* (

* (

*

(

* (

* (

*

▫ Conductividades térmicas

(

*(

) (

* (

*

(

*(

) (

* (

*

Apéndice A

160

▫ Densidades de los fluidos

(

* (

* (

* (

*

(

* (

* (

* (

*

Conversión Resultados

▫ Carga térmica

(

* (

*

▫ Diferencia de temperaturas del extremo caliente del intercambiador

(

*

▫ Diferencia de temperaturas del extremo frío del intercambiador

(

*

▫ Diferencia media logarítmica de temperaturas (DMLT)

(

*

Apéndice A

161

▫ Diámetro equivalente del arreglo de tubos

(

*

▫ Área transversal de flujo en la coraza

(

* (

*

▫ Flux másico del fluido en la coraza

(

* (

* (

* (

*

▫ Coeficiente de película en el lado de coraza

(

*(

)(

*(

*(

*

▫ Área de flujo de un tubo.

(

* (

*

▫ Área transversal de flujo en los tubos

Apéndice A

162

(

* (

*

▫ Flux másico del fluido en los tubos

(

* (

* (

* (

*

▫ Coeficiente de película en el lado de tubos

(

*(

)(

*(

*(

*

▫ Coeficiente de película referido al diámetro externo de los tubos

(

*(

)(

*(

*(

*

▫ Área de transferencia de calor

(

* (

*

▫ Coeficiente global de transferencia de calor limpio

Apéndice A

163

(

*(

) (

* (

* (

*

▫ Coeficiente global de diseño

(

*(

) (

* (

* (

*

▫ Factor de ensuciamiento total

(

)

(

)

(

,(

)

Conversión de las caídas de presión

▫ Caída de presión del fluido en el lado de coraza.

(

* (

) (

* (

*

Apéndice A

164

▫ Caída de presión total del fluido en el lado de tubos.

(

* (

) (

* (

*

(

* (

) (

* (

*

El término libra fuerza, , es una fuerza gravitacional ejercida sobre una libra, , con una

aceleración constante sobre una superficie en la Tierra, esta aceleración es la aceleración de

fuerza de gravedad que usualmente tiene un valor de , en el sistema internacional

tiene como unidades fundamentales y en el sistema inglés tiene como

unidades fundamentales ⁄ . Entonces al pasar al sistema internacional la

relación es 1 a 1 y es por esta razón que en la ecuación para el cálculo de caída de presión en

unidades del sistema internacional no aparezca el término .

Apéndice B

165

APÉNDICE B.

CUENTA DE TUBOS EN LA CORAZA

La Tabla B.1 es la Tabla de disposición de espejos de tubos y cuenta de tubos en coraza para

arreglo cuadrado y arreglo triangular presentada en el Apéndice de Kern (1950) como Tabla

9.

TABLA B1. DISPOSICION DE LOS ESPEJOS DE TUBOS (CUENTA DE TUBOS).

ARREGLO CUADRADO

Tubos de 3/4in de Do. Arreglo cuadrado Tubos de 1in de Do. Arreglo cuadrado

de 1 in de 1 1/4 in

Coraza 1 2 4 6 8

Coraza 1 2 4 6 8

Ds(in)\nT Ds(in)\nT

8 32 26 20 20 ─ 8 21 16 14 ─ ─

10 52 52 40 36 ─ 10 32 32 26 24 ─

12 81 76 68 68 60 12 48 45 40 38 36

13 1/4 97 90 82 76 70 13 1/4 61 56 52 48 44

15 1/4 137 124 116 108 108 15 1/4 81 76 68 68 64

17 1/4 177 166 158 150 142 17 1/4 112 112 96 90 82

19 1/4 224 220 204 192 188 19 1/4 138 132 128 122 116

21 1/4 277 270 246 240 234 21 1/4 177 166 158 152 148

23 1/4 341 324 308 302 292 23 1/4 213 208 192 184 184

25 413 394 370 356 346 25 260 252 238 226 222

27 481 460 432 420 408 27 300 288 278 268 260

29 553 526 480 468 456 29 341 326 300 294 286

31 657 640 600 580 560 31 406 398 380 368 358

33 749 718 688 676 648 33 465 460 432 420 414

35 845 824 780 766 748 35 522 518 488 484 472

37 934 914 886 866 838 37 596 574 562 544 532

39 1049 1024 982 968 948 39 665 644 624 612 600

Apéndice B

166


ARREGLO CUADRADO Y TRIANGULAR. (continuación)

Tubos de 1 1/4in de Do. Arreglo cuadrado Tubos de 1 1/2in de Do. Arreglo cuadrado

de 1 9/16in de 1 7/8in

Coraza 1 2 4 6 8

Coraza 1 2 4 6 8

Ds (in)\nT Ds (in)\nT

10 16 12 10 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 12 30 24 22 16 16 12 16 16 12 12 ─

13 1/4 32 30 30 22 22 13 1/4 22 22 16 16

15 1/4 44 40 37 35 31 15 1/4 29 29 25 24 22

17 1/4 56 53 51 48 44 17 1/4 39 39 34 32 29

19 1/4 78 73 71 64 56 19 1/4 50 48 45 43 39

21 1/4 96 90 86 82 78 21 1/4 62 60 57 54 50

23 1/4 127 112 106 102 96 23 1/4 78 74 70 66 62

25 140 135 127 123 115 25 94 90 86 84 78

27 166 160 151 146 140 27 112 108 102 98 94

29 193 188 178 174 166 29 131 127 120 116 112

31 226 220 209 202 193 31 151 146 141 138 131

33 258 252 244 238 226 33 176 170 164 160 151

35 293 287 275 268 258 35 202 196 188 182 176

37 334 322 311 304 293 37 224 220 217 210 202

39 370 362 348 342 336 39 252 246 237 230 224

Tubos de 3/4in de Do. Arreglo triangular Tubos de 3/4in de Do. Arreglo triangular

de 15/16 in de 1 in

Coraza 1 2 4 6 8

Coraza 1 2 4 6 8

Ds(in)\nT Ds(in)\nT

8 36 32 26 24 18 8 37 30 24 24 ─

10 62 56 47 42 36 10 61 52 40 36 ─

12 109 98 86 82 78 12 92 82 76 74 70

13 1/4 127 114 96 90 86 13 1/4 109 106 86 82 74

15 1/4 170 160 140 136 128 15 1/4 151 138 122 118 110

17 1/4 239 224 194 188 178 17 1/4 203 196 178 172 166

19 1/4 301 282 252 244 234 19 1/4 262 250 226 216 210

21 1/4 361 342 314 306 290 21 1/4 316 302 278 272 260

23 1/4 442 420 386 378 364 23 1/4 384 376 352 342 328

25 532 506 468 446 434 25 470 452 422 394 382

27 637 602 550 536 524 27 559 534 488 474 464

29 721 692 640 620 594 29 630 604 556 538 508

31 847 822 766 722 720 31 745 728 678 666 640

33 974 938 878 852 826 33 856 830 774 760 732

35 1102 1068 1004 988 958 35 970 938 882 864 848

37 1240 1200 1144 1104 1072 37 1074 1044 1012 986 870

39 1377 1330 1258 1248 1212 39 1206 1176 1128 1100 1078

Apéndice B

167


ARREGLO CUADRADO Y TRIANGULAR. (continuación)

Tubos de 1in de Do. Arreglo triangular Tubos de 1 1/4in de Do. Arreglo triangular

de 1 1/4in de 1 9/16in

Coraza 1 2 4 6 8

Coraza 1 2 4 6 8

Ds (in)\nT Ds (in)\nT

8 21 16 16 14 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ 10 32 32 26 24 ─ 10 20 28 14 ─ ─ 12 55 52 48 46 44 12 32 30 26 22 20

13 1/4 68 66 58 54 50 13 1/4 38 36 32 28 26

15 1/4 91 86 80 74 72 15 1/4 54 51 45 42 38

17 1/4 131 118 106 104 94 17 1/4 69 66 62 58 54

19 1/4 163 152 140 136 128 19 1/4 95 91 86 78 69

21 1/4 199 188 170 164 160 21 1/4 117 112 105 101 95

23 1/4 241 232 212 212 202 23 1/4 140 136 130 123 117

25 294 282 256 252 242 25 170 164 155 150 140

27 349 334 302 196 286 27 202 196 185 179 170

29 397 376 338 334 318 29 235 228 217 212 202

31 472 454 430 424 400 31 275 270 255 245 235

33 538 522 486 470 454 33 315 305 297 288 275

35 608 592 562 546 532 35 357 348 335 327 315

37 674 664 632 614 598 37 407 390 380 374 357

39 766 736 700 688 672 39 449 436 425 419 407

Tubos de 1 1/2in de Do. Arreglo triangular

de 1 7/8in

Coraza 1 2 4 6 8

Ds (in)\nT

12 18 14 14 12 12

13 1/4 27 22 18 16 14

15 1/4 36 34 32 30 27

17 1/4 48 44 42 38 36

19 1/4 61 58 55 51 48

21 1/4 76 72 70 66 61

23 1/4 95 91 86 80 76

25 115 110 105 98 95

27 136 131 125 118 115

29 160 154 147 141 136

31 184 177 172 165 160

33 216 206 200 190 184

35 246 238 230 220 215

37 275 268 260 252 246

39 307 299 290 284 275

Apéndice C

168

APÉNDICE C.

DATOS DE CARACTERÍSTICAS DE TUBOS PARA

CONDENSADORES E INTERCAMBIADORES DE CALOR.

TABLA C1. DATOS DE TUBOS PARA CONDENSADORES E

INTERCAMBIADORES DE CALOR.

Tubo

Do (in) BWG

Espesor

de la

pared

Di(in)

Área de

flujo por

tubo (in²)

Superficie por pie

lineal. Ft²

Peso por pie

lineal

Exterior Interior lb de acero

1/2

12 0.109 0.282 0.0625

0.1309

0.0748 0.493

14 0.083 0.334 0.0876 0.0874 0.403

16 0.065 0.37 0.1076 0.969 0.329

18 0.049 0.402 0.127 0.1052 0.258

20 0.035 0.43 0.145 0.1125 0.19

3/4

10 0.134 0.482 0.182

0.1963

0.1263 0.965

11 0.12 0.51 0.204 0.1335 0.884

12 0.109 0.532 0.223 0.1393 0.817

13 0.095 0.56 0.247 0.1466 0.727

14 0.083 0.584 0.268 0.1529 0.647

15 0.072 0.606 0.289 0.1587 0.571

16 0.065 0.62 0.302 0.1623 0.52

17 0.058 0.634 0.314 0.166 0.469

18 0.049 0.652 0.334 0.1707 0.401

1

8 0.165 0.67 0.355

0.2618

0.1754 1.61

9 0.148 0.704 0.389 0.1843 1.47

10 0.134 0.732 0.421 0.1916 1.36

11 0.12 0.76 0.455 0.199 1.23

12 0.109 0.782 0.479 0.2048 1.14

13 0.095 0.81 0.515 0.2121 1

14 0.083 0.834 0.546 0.2183 0.89

15 0.072 0.856 0.576 0.2241 0.781

16 0.065 0.87 0.594 0.2277 0.71

17 0.058 0.884 0.613 0.2314 0.639

18 0.049 0.902 0.639 0.2361 0.545

Apéndice C

169

TABLA C1. DATOS DE TUBOS PARA CONDENSADORES E

INTERCAMBIADORES DE CALOR. (continuación)

1 1/4

8 0.165 0.92 0.665

0.3271

0.2409 2.09

9 0.148 0.954 0.714 0.2498 1.91

10 0.134 0.982 0.757 0.2572 1.75

11 0.12 1.01 0.8 0.2644 1.58

12 0.109 1.03 0.836 0.2701 1.45

13 0.095 1.06 0.884 0.2775 1.28

14 0.083 1.08 0.923 0.2839 1.13

15 0.072 1.11 0.96 0.2896 0.991

16 0.065 1.12 0.985 0.2932 0.9

17 0.058 1.13 1.01 0.2969 0.808

18 0.049 1.15 1.04 0.3015 0.688

1 1/2

8 0.165 1.17 1.075

0.3925

0.3063 2.57

9 0.148 1.2 1.14 0.3152 2.34

10 0.134 1.23 1.19 0.3225 2.14

11 0.12 1.26 1.25 0.3299 1.98

12 0.109 1.28 1.29 0.3356 1.77

13 0.095 1.31 1.35 0.343 1.56

14 0.083 1.33 1.4 0.3492 1.37

15 0.072 1.36 1.44 0.3555 1.2

16 0.065 1.37 1.47 0.3587 1.09

17 0.058 1.38 1.5 0.3623 0.978

18 0.049 1.4 1.54 0.367 0.831

Apéndice D

170

APÉNDICE D.

CORRELACIONES PARA LAS PROPIEDADES DE

HIDROCARBUROS LIQUIDOS.

En este apéndice determinamos las correlaciones para las propiedades del Keroseno de

42°API y el Petróleo de 34°API. Una correlación es la relación que existe entre dos variables,

y , para este caso, las variables son: es la temperatura a cual se encuentra el fluido y

es la propiedad del fluido a dicha temperatura.

Para la determinación de las correlaciones se hizo un análisis de regresión, que es una técnica

estadística usada para elaborar una ecuación matemática que muestra cómo se relacionan las

variables y que consiste en: construir un diagrama de dispersión, hacer una regresión o ajuste

a los datos, obtener el coeficiente de correlación y determinación. Finalmente hacer un

análisis de la regresión y del coeficiente de determinación para saber si es correcta la ecuación

matemática o correlación que modela la propiedad del fluido en función de la temperatura.

Tomamos como punto de partida, para la construcción de las correlaciones de las propiedades

del Keroseno de 42°API y del Petróleo de 34°API, lo datos de dichas propiedades en función

de la temperatura, los cuales, en este trabajo se obtuvieron a partir de las tablas y figuras de

propiedades de hidrocarburos líquidos presentas en el Apéndice de Kern (1950). Una vez

conocidos los valores de la propiedad del fluido a cierta temperatura se prosiguió con la

creación de un diagrama de dispersión, es decir, una gráfica con las coordenadas y que

muestra un conjunto de puntos, cada uno con el valor de las variables del conjunto de datos,

que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la

posición en el eje vertical.

Al conjunto de puntos presentados en el gráfico de dispersión se le aplica una regresión o un

ajuste de datos, la cual puede ser lineal o no lineal. La regresión modela la relación entre la

variable dependiente , la propiedad del fluido y la variable independientes , la temperatura

Apéndice D

171

y un término aleatorio ε, error, es decir, pronosticar los valores la variable conociendo los

valores de otra variable . Este modelo puede ser expresado como:

Modelo lineal

Donde es un parámetro que miden la influencia de las variables sobre el regresando y es

la intersección o termino constante.

Modelo no lineal

Donde , y son parámetros.

La relación directa entre las variables y ésta es dada por el valor del coeficiente de

correlación, . El coeficiente de correlación entre dos variables se basa en la covarianza, y

normalizado mediante las varianzas de cada variable, el cual puede tener valores que oscilan

entre y . Cuando es negativo significa que una variable, , tiende a decrecer cuando

aumenta, a esto se le llama correlación negativa que corresponde a un valor negativo de “b”

en el análisis de regresión y cuando es positiva significa que la variable, , se incrementa al

hacerse mayor , a esto se le llama correlación positiva que corresponde a un valor positivo

de “b” en el análisis de regresión.

El coeficiente de correlación, , puede obtenerse mediante la siguiente expresión:

∑( )( )

√∑( ) ∑( )

El coeficiente de determinación mide la proporción de variabilidad total de la variable

dependiente, , respecto a su media que es definida por el modelo de regresión, es decir,

mide la calidad del modelo que relaciona las variables, y . Su valor se expresa en tanto por

Apéndice D

172

ciento y oscila entre 0 y 1. Entre más cercano este el valor del coeficiente de determinación a

1, la correlación será más confiable. A continuación se presentan las tablas de datos, utilizadas

para determinar las correlaciones de las propiedades, los diagramas de dispersión y las

correlaciones correspondientes del Keroseno de 42°API y del petróleo de 34°API.

Calores específicos

Tabla D1. Calores específicos del Keroseno de 42°API.

Temperatura

(°F)

Calor

Específico

( )

Temperatura

(°F)

Calor

Específico

( )

Temperatura

(°F )

Calor

Específico

( )

-50 0.405 140 0.5101 330 0.6166

-40 0.41 150 0.515 340 0.6225

-30 0.415 160 0.522 350 0.6285

-20 0.421 170 0.529 360 0.6333

-10 0.4266 180 0.5333 370 0.639

0 0.4325 190 0.54 380 0.645

10 0.438 200 0.545 390 0.65

20 0.4433 210 0.55 400 0.6566

30 0.45 220 0.5566 410 0.6633

40 0.454 230 0.561 420 0.6699

50 0.46 240 0.568 430 0.672

60 0.465 250 0.5725 440 0.679

70 0.471 260 0.5775 450 0.6845

80 0.476 270 0.5833 460 0.69

90 0.482 280 0.59 470 0.695

100 0.4875 290 0.595 480 0.701

110 0.4925 300 0.6 490 0.7075

120 0.4985 310 0.605 500 0.7115

130 0.505 320 0.61

Apéndice D

173

Figura D1. Diagrama de dispersión del calor específico del Keroseno de 42°API con respecto

a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.

Correlación del calor específico del Keroseno de 42°API

Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.999, entonces, la expresión para

el calor específico es:

y = 0.0006x + 0.4321

R² = 0.9999

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Keroseno

42° API

Regresión

Cal

or

Esp

ecíf

ico (

Btu

/lb

·°F

)

Temperatura ( )

Apéndice D

174

Tabla D2. Calores específicos del Petróleo de 34°API.

Temperatura

(°F)

Calor

Específico

( )

Temperatura

(°F)

Calor

Específico

( )

Temperatura

(°F )

Calor

Específico

( )

-50 0.394 140 0.4985 330 0.6025

-40 0.399 150 0.5025 340 0.6075

-30 0.4025 160 0.5075 350 0.6133

-20 0.41 170 0.513 360 0.62

-10 0.415 180 0.52 370 0.625

0 0.42 190 0.525 380 0.63

10 0.4275 200 0.531 390 0.6366

20 0.4325 210 0.538 400 0.6425

30 0.4375 220 0.5425 410 0.6475

40 0.4425 230 0.5475 420 0.6523

50 0.4475 240 0.5533 430 0.6575

60 0.4525 250 0.559 440 0.6633

70 0.4575 260 0.564 450 0.6695

80 0.4625 270 0.57 460 0.674

90 0.47 280 0.575 470 0.68

100 0.475 290 0.58 480 0.686

110 0.48 300 0.5866 490 0.691

120 0.4866 310 0.5925 500 0.6975

130 0.491 320 0.5975

Apéndice D

175

Figura D2. Diagrama de dispersión del calor específico del Petróleo de 34°API con respecto a

la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.

Correlación del calor específico del Petróleo de 34°API

Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.999, entonces, la expresión para

el calor específico es:

y = 0.0006x + 0.4202

R² = 0.9999

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Petroleo

34° API

RegresiónCal

or

Esp

ecíf

ico

(B

tu/l

b·°

F)

Temperatura ( )

Apéndice D

176

Conductividades térmicas

Tabla D3. Conductividad térmica del Keroseno de 42°API.

Temperatura

( )

Conductividad

térmica

( )

Temperatura

( )

Conductividad

térmica

( )

Temperatura

( )

Conductividad

térmica

( )

0 0.084 170 0.07975 340 0.0755

10 0.08375 180 0.0795 350 0.07525

20 0.0835 190 0.07925 360 0.075

30 0.08325 200 0.079 370 0.07475

40 0.083 210 0.07875 380 0.0745

50 0.08275 220 0.0785 390 0.07425

60 0.0825 230 0.07825 400 0.074

70 0.08225 240 0.078 410 0.07375

80 0.082 250 0.07775 420 0.0735

90 0.08175 260 0.0775 430 0.07325

100 0.0815 270 0.07725 440 0.073

110 0.08125 280 0.077 450 0.07275

120 0.081 290 0.07675 460 0.0725

130 0.08075 300 0.0765 470 0.07225

140 0.0805 310 0.07625 480 0.072

150 0.08025 320 0.076 490 0.07175

160 0.08 330 0.07575 500 0.0715

Apéndice D

177

Figura D3. Diagrama de dispersión de la conductividad térmica del Keroseno de 42°API con

respecto a la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.

Correlación de la conductividad térmica del Keroseno de 42°API

Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 1, entonces, la expresión para la

conductividad térmica es:

y = -3E-05x + 0.084

R² = 1

0.07

0.072

0.074

0.076

0.078

0.08

0.082

0.084

0.086

0 100 200 300 400 500

Keroseno

42° API

Regresión

Conduct

ivid

ad T

érm

ica

(Btu

/ r∙

ft·°

F)

Temperatura ( )

Apéndice D

178

Tabla D4. Conductividad térmica del Petróleo de 34°API.

Temperatura

( )

Conductividad

térmica

( )

Temperatura

( )

Conductividad

térmica

( )

Temperatura

( )

Conductividad

térmica

( )

0 0.0798 170 0.07575 340 0.07175

10 0.0796 180 0.0755 350 0.0715

20 0.0794 190 0.07525 360 0.07125

30 0.0792 200 0.075 370 0.071

40 0.0788 210 0.07475 380 0.07075

50 0.0786 220 0.0745 390 0.0705

60 0.07837 230 0.07425 400 0.07025

70 0.07825 240 0.074 410 0.07

80 0.078 250 0.07375 420 0.06975

90 0.07775 260 0.0735 430 0.0696

100 0.0775 270 0.07325 440 0.0693

110 0.07725 280 0.073125 450 0.0691

120 0.077 290 0.072875 460 0.0689

130 0.07675 300 0.0728 470 0.06875

140 0.0765 310 0.0725 480 0.0685

150 0.07625 320 0.07225 490 0.06825

160 0.076 330 0.072 500 0.068

Apéndice D

179

Figura D4. Diagrama de dispersión de la conductividad térmica del Petróleo de 34°API con


Correlación de la conductividad térmica del Petróleo de 34°API

Como el coeficiente de determinación, tiene un valor de 0.9996, entonces, la expresión

para la conductividad térmica es:

y = -2E-05x + 0.0798

R² = 0.9996

0.066

0.068

0.07

0.072

0.074

0.076

0.078

0.08

0.082

0 100 200 300 400 500

Petroleo

34° API

Regresión

Conduct

ivid

ad T

érm

ica

(Btu

/ r∙

ft·°

F)

Temperatura ( )

Apéndice D

180

Tabla D5. Gravedad específica del Keroseno de 42°API.

Temperatura

( )

Gravedad

específica a

Temperatura

( )

Gravedad

específica a

60°/60°

Temperatura

( )

Gravedad

específica a

0 0.845 170 0.775 340 0.705

10 0.84 180 0.77 350 0.7

20 0.835 190 0.765 360 0.6975

30 0.83 200 0.76 370 0.6925

40 0.8275 210 0.7575 380 0.69

50 0.8225 220 0.7525 390 0.685

60 0.82 230 0.75 400 0.6825

70 0.815 240 0.745 410 0.6775

80 0.81 250 0.74 420 0.6725

90 0.8075 260 0.7375 430 0.67

100 0.8025 270 0.7325 440 0.6675

110 0.8 280 0.73 450 0.6625

120 0.795 290 0.725 460 0.6575

130 0.79 300 0.72 470 0.655

140 0.7875 310 0.7175 480 0.65

150 0.7825 320 0.7125 490 0.6475

160 0.78 330 0.71 500 0.6425

Apéndice D

181

Figura D5. Diagrama de dispersión de la gravedad específica del Keroseno de 42°API con


Correlación de la gravedad específica del Keroseno de 42°API


para la gravedad específica es:

y = -0.0004x + 0.8429

R² = 0.9996

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 100 200 300 400 500

Keroseno

42° API

Regresión

Gra

ved

ad E

spec

ífic

a a

60°/

60

° Temperatura ( )

Apéndice D

182

Tabla D6. Gravedad específica del Petróleo de 34°API.

Temperatura

( )

Gravedad

específica a

Temperatura

( )

Gravedad

específica a

Temperatura

( )

Gravedad

específica a

0 0.88 170 0.815 340 0.75

10 0.875 180 0.81 350 0.745

20 0.8725 190 0.8075 360 0.74

30 0.8675 200 0.8025 370 0.7375

40 0.865 210 0.8 380 0.7325

50 0.86 220 0.7975 390 0.73

60 0.8575 230 0.7925 400 0.725

70 0.8525 240 0.79 410 0.7225

80 0.85 250 0.785 420 0.7175

90 0.8475 260 0.78 430 0.715

100 0.8425 270 0.7777 440 0.71

110 0.8375 280 0.77 450 0.705

120 0.835 290 0.7675 460 0.7025

130 0.83 300 0.765 470 0.7

140 0.8275 310 0.76 480 0.695

150 0.8225 320 0.755 490 0.6925

160 0.82 330 0.7525 500 0.6875

Apéndice D

183

Figura D6. Diagrama de dispersión de la gravedad específica del Petróleo de 34°API con


Correlación de la gravedad específica del petróleo de 34°API


para la gravedad específica es:

y = -0.0004x + 0.8805

R² = 0.9997

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 100 200 300 400 500

Petroleo

34° API

Regresión

Temperatura (°F)

Gra

ved

ad E

spec

ífic

a a

60

°/60

°

Apéndice D

184

Tabla D7. Viscosidad del Keroseno de 42°API.

Temperatura

( ) Viscosidad

( )

0 3.6

20 2.9

40 2.45

60 2.033

80 1.71

100 1.42

120 1.15

140 1.05

160 0.9

180 0.8

200 0.6875

220 0.6

240 0.5125

260 0.455

280 0.4

300 0.35

320 0.315

340 0.28

360 0.25

380 0.225

400 0.205

Apéndice D

185

Figura D7. Diagrama de dispersión de la viscosidad del Keroseno de 42°API con respecto a

la temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.

Correlación de la viscosidad del Keroseno de 42°API


para la viscosidad es:

y = -1E-07x3 + 9E-05x2 - 0.0284x + 3.4838

R² = 0.9971

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Keroseno

42° API

Regresión

Vis

cosi

dad

(l

b/f

t·hr)

Temperatura (°F)

Apéndice D

186

Tabla D8. Viscosidad del Petróleo de 34°API.

Temperatura

( )

Viscosidad

( )

Temperatura

( )

Viscosidad

( )

Temperatura

( )

Viscosidad

( )

0 14.5 170 2.4875 340 0.64

10 13 180 2.2875 350 0.5875

20 11.5 190 2.05 360 0.55

30 10.25 200 1.89 370 0.526

40 8.875 210 1.75 380 0.48

50 7.875 220 1.6 390 0.45

60 7.25 230 1.475 400 0.43

70 6.375 240 1.35

80 5.875 250 1.25

90 5.25 260 1.15

100 4.7 270 1.05

110 4.3 280 0.975

120 3.9 290 0.925

130 3.55 300 0.8625

140 3.21 310 0.79

150 2.925 320 0.725

160 2.65 330 0.675

Apéndice D

187

Figura D8. Diagrama de dispersión de la viscosidad del Petróleo de 34°API con respecto a la

temperatura y el resultado del ajuste del conjunto de datos.

Correlación de la viscosidad del Petróleo de 34°API


para la viscosidad es:

y = -5E-07x3 + 0.0004x2 - 0.1284x + 13.815 R² = 0.9949

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Petroleo

34° API

Regresión

Vis

cosi

dad

(

lb/f

t·h

r)

Temperatura (°F)

dedicatorias - 148.206.53.84148.206.53.84/tesiuami/uami17487.pdfcoeficientes globales de...

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