definición de binariotemática: números binarios semana 1 actividad #: 4 – actividad total...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA STELLA VÉLEZ LONDOÑO (ANTES INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAÚL LONDOÑO LONDOÑO)

(RESOLUCIÓN 07027 AGOSTO 12 DE 2009)

Calle 48DD Nº 99D – 118, TELEFONO: 492 27 68 - 492 75 13

Calle 48 DD Nº 99 F 99, Teléfono 4927192

Asignatura: Matemáticas Periodo: 2

Temática: Números binarios Semana 1

Actividad #: 4 – Actividad Total horas: 4

Indicador (es) de desempeño:

Comprende operaciones en los diferentes sistemas de numeración.

Desarrollo temático:

Consultar cuaderno matemáticas, clases semanas 6 y 7 (números binarios). Allí encontrará toda la teoría necesaria

Definición de binario

La palabra binario viene de "bi-" que significa dos. Tenemos "bi-"

en otras palabras como "bicicleta" (dos ruedas) o "binoculares"

(dos ojos).

Cuando leas un número binario, pronuncia cada dígito (por

ejemplo, el número binario "101" se lee "uno cero uno"). De esta

manera la gente no los confunde con números decimales.

Bits

Un dígito binario por sí solo (como "0" o "1") se llama un "bit". Por

ejemplo 11010 tiene cinco bits de longitud.

La palabra bit viene de las palabras inglesas "binary digit"

Cómo indicar que un número está en binario

Para mostrar que un número es binario, ponemos un pequeño 2 detrás: 1012

De esta manera nadie pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).

Ejemplos





Ejemplo 1: ¿Cuánto es 11112 en decimal?

El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)

El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)

El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)

El último "1" son las unidades, es decir 1

Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal

Ejemplo 2: ¿Cuánto es 10012 en decimal?

El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", así que vale 1×2×2×2

(=8)

El "0" siguiente está en la posición "2×2", así que vale 0×2×2 (=0)

El "0" está en la posición "2", así que vale 0×2 (=0)

El último "1" son las unidades, así que vale 1

Respuesta: 1001 = 8+0+0+1 = 9 en decimal

Ejemplo 3: ¿Cuánto es 1,12 en decimal?

El "1" de la izquierda está en la posición de las unidades, así que vale 1.

El "1" de la derecha está en la posición de las "mitades", así que vale 1×(1/2)

Por tanto, 1,1 es igual a "1 y 1 medio" = 1,5 en decimal

Ejemplo 4: ¿Cuánto es 10,112 en decimal?

El primer "1" está en la posición "2", así que vale 1×2 (=2)

El "0" está en la posición de las unidades, vale 0

El "1" a la derecha del punto está en la posición de las "mitades", así que vale

1×(1/2)

El último "1" está en la posición de los "cuartos", así que vale 1×(1/4)

Entonces, 10,11 es 2+0+1/2+1/4 = 2,75 en decimal

Actividades de aplicación: Convierta los siguientes números binarios a decimales y los que estén en decimales, páselos a binarios.





Realícelos en el cuaderno de matemáticas

Estrategia y parámetros de evaluación: - Orden en el cuaderno - Cumplimiento de la actividad - Demostración de cada uno de los procedimientos






Temática: Números romanos Semana 2, 3 y 4

Actividad #: 2 – Conceptualización y aplicación de números romanos

Total horas: 12


Comprende operaciones en los diferentes sistemas de numeración.

Desarrollo temático: LOS NÚMEROS ROMANOS

Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos valores. Los números se escriben como combinaciones de letras. ... Notación moderna.

Romano (miles) Decimal Nominación

V 5000 cinco mil

X 10 000 diez mil

L 50 000 cincuenta mil

C 100 000 cien mil

Números Romanos. En la vida práctica estamos acostumbrados a ver Siglo

XX o Siglo XXI, o a leer Capítulo III y Capítulo IV en los libros. Estas letras, I, V y X, más otras cuatro, las usaban los romanos para escribir los números. Todavía hoy, para numerar ciertas cosas seguimos utilizando los “números romanos”…

Numeración Romana

Es el sistema de numeración que utilizaban los romanos, este tuvo el mérito de ser capaz de expresar todos los números del 1 al 1.000.000 utilizando sólo 7 símbolos, pero tiene el inconveniente de no ser adecuada para realizar cálculos escritos con rapidez.

Los símbolos utilizados en este sistema y sus valores son:

https://www.ecured.cu/Siglo_XX

https://www.ecured.cu/Siglo_XX

https://www.ecured.cu/Siglo_XXI





Símbolos Romanos

Nota: Cada rayita horizontal puesta sobre un número lo multiplica por mil (1000). De esta manera, en teoría, es posible, utilizando un número infinito de rayas, expresar todos los números del 1 al infinito. Sin embargo, en la práctica, se usa sólo una raya y casi nunca se utilizan más de dos. Ejemplo:

Símbolos romanos

Los números romanos todavía se utilizan en nuestros días, más de 2.000 años después de su aparición, generalmente con fines decorativos.

En la numeración de capítulos de un libro. Para representar la hora en algunos relojes. Para escribir las fechas en ciertas inscripciones.

Escritura y lectura de los números romanos

Para combinar estos símbolos y poder escribir o leer cualquier número, existen cuatro reglas. Veamos cuáles son estas reglas:





Primera: Cuando hay varios signos seguidos se suman sus valores y no se pueden escribir más de 3 símbolos juntos.

Solo las letras I, X, C y M se pueden repetir seguidas. Las combinaciones VV, LL y DD no son válidas, ya que los números que representan, 10, 100 y 1.000, se escriben con las letras X, C y M.

Ejemplo: XX significa 20; CCC significa 300.

Segunda: Uno, dos o tres símbolos iguales colocados a la derecha de otro mayor suman su valor al de este.

Ejemplo: LXX es 50 + 20 = 70, DCCC es 500 + 300 = 800.

Tercera: Un símbolo colocado a la izquierda de otro mayor resta su valor al de éste.

Ejemplo: XL es 50 – 10 = 40, CD es 500 – 100 = 400. No se puede escribir varios (ni dos, ni tres) signos iguales a la izquierda de otro mayor. Por ejemplo, para escribir 30 no se puede poner XXL; sino XXX.

Cuarta: Si una letra está colocada entre dos mayores que ella debe restarse de la siguiente y no sumarse a la anterior.

Ejemplo: CXL la X se resta de L, no se suma con C, por lo tanto CXL = 140.

Los números romanos se leen de izquierda a derecha y para leer los números romanos, igual que para escribirlos, hemos de tener siempre en cuenta las cuatro reglas anteriores. Ejemplos

Número Romano Se lee

XXXVIII Treinta y ocho

CDXC Cuatrocientos noventa

CCCXXXIII Trescientos treinta y tres

CMXCIX Novecientos noventa y nueve

MMDCLXX Dos mil seiscientos setenta

CDXLIV Cuatrocientos cuarenta y cuatro





Número Romano Se escribe(en el Sistema Decimal)

MDCCLXXVII 1777

CDXLIV 444

CMXCIX 999

MMMDCCCLXX 3870

MMDCLXXI 2671

Observe los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=_ihVnbX2Xzo https://www.youtube.com/watch?v=Mf7J2wXx-W8

Actividades de aplicación: En el cuaderno realice las siguientes actividades: 1. Escribir en el cuaderno los números del 1 al 100 en romanos. 2. Escribir los siguientes números en romanos: 101, 115, 130, 155, 199, 203, 216, 238, 674, 846 3. Escribir los siguientes números romanos en el sistema decimal: XCVIII, CCCXXVIII, MCXXXII, MMCCXXIII, DCXXVI, MCDXCVIII, CXLVII, CCXLVIII, DCXLII, XLVIII

Estrategia y parámetros de evaluación: - Orden en el cuaderno - Cumplimiento de la actividad - Demostración de dominio del manejo de números romanos

https://www.youtube.com/watch?v=_ihVnbX2Xzo

https://www.youtube.com/watch?v=Mf7J2wXx-W8






Temática: Potenciación Semana 5, 6 y 7

Actividad #: 3 – Conceptualización y ejercicios de aplicación

Total horas: 12


Reconoce y efectúa las diferentes operaciones entre números naturales.

Desarrollo temático:

POTENCIACIÓN

Una potencia es una multiplicación sucesiva, donde un número (base) se multiplica por si mismo la cantidad de veces que lo indica otro número (exponente). Por lo general se representa bn, donde b es la base y n el exponente.

Ahora voy a resolver la siguiente potencia: 5 4.

5 4 En esta operación 5 es la base y 4 el exponente.

5 4 Tenemos que multiplicar 5 por si mismo 4 veces.

5 4 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Algunos ejemplos de potenciación:

2 2 = 2 x 2 = 4 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 7 5 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 16807

Tenemos también dos casos especiales:

a) Cuando el exponente es cero:

Si el exponente es cero, no importara cual sea la base, el resultado siempre será 1. Ejemplos: 10000 = 1 11 0 = 1 123 0 = 1

b) Cuando el exponente es uno:

Si el exponente es 1, el resultado será la base. Ejemplos: 0 1 = 0 3 1 = 3 43 1 = 43

PROPIEDADES DE LAS POTENCIACIÓN a0 = 1 · a1 = a am · a n = am+n (−2)5 ·(−2)2 = (−2)5+2 = (−2)7 = −128 am ÷ a n = am - n (−2)5 : (−2)2 = (−2)5 - 2 = (−2)3 = ??





(am)n = am · n [(−2)3]2 = (−2)6 =?? an · b n = (a · b) n (−2)3 · (3)3 = (−6) 3 = ?? an ÷ b n = (a ÷ b) n (−6)3 : 3 3 = (−2)3 = ?? Observe este video como apoyo https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCI

Actividades de aplicación: Realice en el cuaderno, las siguientes operaciones (escribiendo los enunciados y luego sus respectivas respuestas): ACTIVIDAD INICIAL (TABLA)

Multiplicación de números iguales

Número de veces que se multiplica el mismo numero

Multiplicación abreviada

2 x 2 x 2 x 2 x 2 25

3 x 3

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

7 x 7 x 7 x 7

… … …

a x a x a x…x a n

Luego, escriba con sus propias palabras el concepto de potenciación____________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN 1.

(3x5)2 32 x 52 =

En el espacio en blanco resuelva el mismo ejercicio de forma similar al anterior.

(2x3x4)3=

Descripción de la propiedad con sus propias palabras.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.

(8/2)3= (83/23)=

https://www.youtube.com/watch?v=vwzZEB0SzCI





En el espacio en blanco resuelva el mismo ejercicio de forma similar al anterior.

(15/5)3=

Descripción de la propiedad con sus propias palabras.

3.

33 x 32 = 33*2 =

22 +2 + 23=

Descripción de la propiedad con sus propias palabras. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. En los espacios en blanco resuelva el mismo problema usando otro método (apóyese en las propiedades anteriores).

(67/65)=

(46/42)=

Descripción de la propiedad con sus propias palabras. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.

(22)3 =

(33 )3 =

((22)3 )2=

((33 )2 )4 =





Ejercicios de aplicación de potenciación. 1. Hay 3 estadios de futbol, en cada estadio hay 3 jugadores practicando, cada jugador tiene 3 balones y cada balón tiene 3 pentágonos rojos. ¿Cuántos pentágonos rojos hay en total?

1. 3³ · 34 · 3 =

2. 57 : 5³ = 3. (5³)4 = 4. (5 · 2 · 3)4 = 5. (34)4 = 6. [(5³)4]² = 7. (8²)³ 8. (9³)² 9. 25 · 24 · 2 = 10. 27 : 26 = 11. (2²)4 = 12. 4 · 2 · 3)4 = 13. (25)4 = 14. [(2³)4]0= 15. (27²)5= 16. (4³)² =

PROBLEMAS DE POTENCIACIÓN

1. Hay 3 estadios de futbol, en cada estadio hay 3 jugadores practicando, cada jugador tiene 3 balones y cada balón tiene 3 pentágonos rojos. ¿Cuántos pentágonos rojos hay en total? 2. Hay 4 casas, cada casa tiene 4 ventanas y cada ventana tiene 4 materas. ¿Cuántas materas hay en total?

3. Un científico estudia el comportamiento de la población de una especie nueva de bacterias; en la cual un miembro de la población bacteriana da origen a tres miembros semejantes cada hora. Si el estudio empieza con una sola bacteria, ¿Cuántas horas después de que se inició el estudio tendríamos una población de 243 bacterias? Identifique la propiedad que puede utilizar para resolver este problema.

Estrategia y parámetros de evaluación:





- Cumplimiento con las fecha estipulada - Taller completo - Procedimientos completos - Orden en los procedimientos






Temática: Radicación Semana 8,9 y 10

Actividad #: 4 – Conceptualización de los radicales y ejercicios de aplicación

Total horas: 12


Reconoce y efectúa las diferentes operaciones entre números naturales.

Desarrollo temático: Radicación o extracción de la raíz. Es una operación aritmética que tiene por

objeto, dados una potencia de un número y el exponente, hallar el número ( o específicamente la base). El signo que se usa se llama signo radical ( una alteración de la letra latina r); en su abertura se coloca el exponente, que se denomina índice o grado de la raíz y debajo de la raya horizontal se coloca la potencia, que se llama o cantidad subradical o radicando. El resultado obtenido se llama raíz. Se trata de resolver la ecuación xn = a, que se alcanza con precisiones sobre el valor admisible de a y la paridad de n.

Ejemplo, en:

El 3 es el índice o grado de la raíz, el 8 es la cantidad o número subradical y el 2 es la raíz.

https://www.ecured.cu/Archivo:Ejemplo111.JPG





En general: en , n es el índice o grado de la raíz, a es el número subradical, y x es la raíz enésima de a, que tiene que cumplir la condición: xn = a. Cuando el índice es 2, no se escribe y se lee: raíz cuadrada de....

Ejemplo: se lee raíz cuadrada de 9.

PROPIEDADES

Raíz de un producto

La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores:

Ejemplo:

Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador:

Ejemplo:

https://www.ecured.cu/Archivo:Dibujo_1.JPG

https://www.ecured.cu/Archivo:Rad2.JPG

https://www.ecured.cu/Archivo:RaizProducto.JPG

https://www.ecured.cu/Archivo:EjRaizdeProd.JPG

https://www.ecured.cu/Archivo:RaizDivisi%C3%B3n1.JPG





Raíz de una raíz

Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical:

Ejemplo:

Observe el siguiente video y conceptualice los ejemplos https://www.youtube.com/watch?v=9rj5h_rDlNY

Actividades de aplicación: En el cuaderno, realice las siguiente operaciones con radiales:

https://www.youtube.com/watch?v=9rj5h_rDlNY

https://www.ecured.cu/Archivo:Ejemplo222.JPG

https://www.ecured.cu/Archivo:Raiz_de_raiz.JPG

https://www.ecured.cu/Archivo:Ej_Raiz_de_raiz.JPG





Estrategia y parámetros de evaluación: - Orden en el cuaderno - Procedimientos completos - Entrega en la fecha estípulada - Taller completo

definición de binariotemática: números binarios semana 1 actividad #: 4 – actividad total...

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