definire operatori strutture dati fabio massimo zanzotto (slides di andrea turbati)
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Definire operatoriStrutture dati
Fabio Massimo Zanzotto
(slides di Andrea Turbati)
© A.Turbati, F.M.Zanzotto Logica per la Programmazione e la Dimostrazione Automatica
University of Rome “Tor Vergata”
• Le strutture dati, anche complesse, sono alla base dei vari linguaggi di programmazione
• In Prolog è possibile creare ed utilizzarle in modo palese
Strutture dati
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University of Rome “Tor Vergata”
• Un database può essere rappresentato in Prolog come un elenco di fatti
• Per comprendere come creare/usare le strutture dati in Prolog useremo i seguenti esempi:– Famiglia– Automa non deterministico– Problema delle 8 Regine
Strutture dati
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• Una famiglia può essere rappresentata da un fatto, family, con 3 argomenti:– Padre– Madre– Figli (tramite una lista)
• Gli elementi della famiglia sono delle persone (person), rappresentati a sua volta da dei termini complessi formati da 4 elementi: nome, cognome, data di nascita e salario
Famiglia
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• Rappresentazione della famiglia Smith
• family(person(bob, smith, date(7, may,1968),30000),
person(ann, smith, date(18, july,1970),32000),
[person(dave, smith, date(1, june,1984),0),
person(edna, smith, date(25, may,1990),0)]).
Famiglia
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• Possiamo effettuare varie query, basandoci non solo sui valori ma anche sulla struttura stessa
• family(person(_,fox, _, _), _, _). si riferisce alla famiglia fox, usando solo il cognome del padre e nessun altra informazione
• Esiste un altro modo per riferirsi alla famiglia fox?
Famiglia
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• family(_, _, [_,_,_]). Indica una famiglia con 3 figli
• Come si può indicare una famiglia con almeno 3 figli ?
• Creiamo ora delle regole più “generiche” che però si appoggiano sempre al termine family
Famiglia
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husband(X):-
family(X, _, _).
wife(X):-
family(_, X, _).
child(X):-
family(_, _, Children),
member(X, Children).
Regole per family
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exists(X):-
husband(X)
;
wife(X)
;
child(X).
salary(person(_, _, _, S), S).
dateOfBirth(person(_, _, Date, _),Date).
Regole per family
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• ?- exists(person(mario, rossi, _, _)).
• ?- exists(person(Name, Surname, _, _)).
• ?- child(X),
dateOfBirth(X, date(_,_,Y)),
Y < 2000.
• ?- exists(X),
salary(X, Y),
Y >30000.
Possibili query
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Automa non deterministico
s4
s1
s3
s2
b
b
null
a null
a
b
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final(s3).
trans(s1, a, s1).
trans(s1, a, s2).
trans(s1, b, s1).
trans(s2, b, s3).
trans(s3, b, s2).
trans(s1, a, s4).
silent(s2, s4).
silent(s3, s1).
Automa non deterministico
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accepts(State, []):-
final(State).
accepts(State, [X|Rest]):-
trans(State, X, State1),
accepts(State1, Rest).
accepts(State, Rest):-
silent(State, State1),
accepts(State1, Rest).
Automa non deterministico
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• ?- accepts(s1, [a,a,a,b]).– true
• ?- accepts(S, [a,b]).– S=s1;– S=s3;
• ?- accepts(s1, [X1,X2,X3]).– X1=a X2=a X3=b– …
• ?- String=[_,_,_], accepts(s1, String).– String = [a,a,b];– …
Query Automa
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• Posizionare 8 regine su di una scacchiera vuota in modo che nessuna possa mangiare o essere mangiata da un’altra
• Esistono varie soluzione in Prolog, qui ne viene presentata una semplice con il minimo numero di variabili
Problema delle 8 Regine
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solution( [] ).
solution( [X/Y | Others] ) :- % First queen at X/Y, other queens at Others
solution( Others),
member( Y, [1,2,3,4,5,6,7,8] ),
noattack( X/Y, Others). % First queen does not attack others
noattack( _, [] ). % Nothing to attack
noattack( X/Y, [X1/Y1 | Others] ) :-
Y =\= Y1, % Different Y-coordinates
Y1-Y =\= X1-X, % Different diagonals
Y1-Y =\= X-X1,
noattack( X/Y, Others).
% A solution template
template( [1/Y1,2/Y2,3/Y3,4/Y4,5/Y5,6/Y6,7/Y7,8/Y8] ).
8 Regine
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• Famiglia:
– Scrivere la regola per avere le famiglie senza figli
– Scrivere la regola per avere Il reddito totale di una famiglia
– Scrivere la regola per avere le famiglie in cui i figli guadagnano più dei genitori
Esercizi
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• Automa:– Scrivere una regola che accetti lo stato iniziale e due
numeri che rappresentino il numero minimo e massimo di transizioni (non nulle) che si possono fare. Tale regola dovrà accettare anche una variabile che conterrà la lista dei simboli di input usati per andare dallo stato iniziare a quello finale
Esercizi
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• 8 Regine:
– Modificare il programma per trattare un numero variabile di regine
– Scrivere una nuova versione della soluzione al problema delle 8 regine
Esercizi
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• In Prolog è possibile definire nuovi operatori, ma ne esistono già alcuni definiti (esempio gli operatori aritmetici)
• 1*2+3*4 ha i due operatori + e *• la scrittura in Prolog sarebbe:
– +(*(1,2), *(3,4))
Operatori
1 2 3 4
*
+
*
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• Ogni operatore ha una sua priorità• a + b*c come deve essere letto?
– +(a, *(b,c) ?– *( +(a,b), c) ?
• Nel senso comune trasmessoci, * lega di più di +,
Definire un operatore
b c
*
+
a
a b
c
*
+
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Definire un operatore
Codificare la priorità: l’albero delle interpretazioni ha priorità decrescenti
+ ha priorità 500
* ha priorità 400
(e quindi + ha priorità più alta di *)
b c
*
+
a
a b
c
*
+
a + b*c
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• :- op(Priorità, Tipo, Operatore).
• Priorità è un numero tra 0 e 1200
• Tipo:– infisso : xfx, xfy, yfx– prefisso: fx, fy– postfisso: xf, fy
• Operatore: il nome/simbolo dell’operatore
Definire un operatore
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• Il tipo serve ad indicare anche la precedenza degli operatori:– x : la sua priorità deve essere minore di quella
dell’operatore– y: la sua priorità deve essere minore o uguale a quella
dell’operatore
• :- op(700, yfx, somma).• Qual è l’albero risultante di
– 9 somma 5 somma 7 ?
Definire un operatore
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• :- op(700, yfx, somma).• 9 somma 5 somma 7
• Quello a sinistra è corretto, perché?
Definire un operatore
a b
c
somma
somma
b c
somma
somma
a
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Esercizio
Studiamo la sintassi della lingua
Realizziamo gli operatori «ha» e «di», di modo che con frasi:• mario ha la macchina di dario• giovanni ha il cestino di mario
Risponda a interrogazioni come
Chi ha Cosa di X
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• Definire la regola max(A, B, Max) in modo che in Max ci vada il massimo tra A e B
• Pensare anche al caso:– max(A, 5, 9)– A = 9.
Esercizio