8/14/2019 Dfinition de la ligne de partage des eaux

1/5

Dfinition de la ligne de partage des eauxLa ligne de partage des eaux [1] utilise la description des images en termesgographiques.Si nous comparons nouveau une image en niveau de gris un relief terrestre,cette image peut se diviser en plusieurs zones. Chaque zone sera dfinie commeun bassin versant. Un bassin versant correspond l'espace gographique danslequel toutes les eaux convergent vers le mme minimum. Les diffrents bassinsversant sont dlimites par une ligne departage des eaux ou ligne de crtes desmassifs bordant le bassin versant [11]Pour l'obtenir, il faut imaginer l'immersiond'un relief dans de l'eau, en prcisant quel'eau ne peut pntrer dans les valles quepar ses minima. La ligne de partage des eauxest reprsente par les points o deux lacsdisjoints se rejoignent au cours del'immersion.-

Pour empcher le mlange des eaux venantdes minimums diffrents on cre un barragelmentaire en chaque point de contact.Leau continue de slever.- A la fin ne restent que les digues achevesentours deaux : cest la LPE.

Calcul de la LPE

Dfinition du squelette par zone dinfluence : SKIZ [3]La squelettisation godsique par zoned'influence est une transformationparticulirement intressante.Considrons un compact X de R2 :- La zone dinfluence dune composante Xi de Xest lensemble des points du plan qui sont plusprsde Xi que de toute autre composante.-Le SKIZ est alors la frontire de ces zonesdinfluences.

Construction et proprits du SKIZEn digital le SKIZ, se construit en deux tapes :1) Amincissement du fond2) Ebarbulage du rsultat delamincissement SKIZ prsente deux proprits :

Finesse : Lensemble SKIZ(X) est une runion localement finie darcssimples formant exclusivement des contours ferms.

Continuit : {~Ki, n} une suite densemble du type ci dessus, ou chaquecompact Ki, n converge vers le compact Ki, cest dire SKIZ(Xn)SKIZ(X)

8/14/2019 Dfinition de la ligne de partage des eaux

2/5

Algorithme de la LPESoit m la valeur minimale de la fonction f Posons :Xo={x : f(x)=m}Xk={x, f(x)m+k} avec 1kmaxf

Appelons Y1 la zone dinfluencegodsique de

X0 dans X1 et distinguons trois types decomposantes connexes de X :- Celle X1, 1 qui ne contiennent pas de pointde X0 : elles sont absentes de Y1- Celle de X1, 2 qui contiennent une seule c.cde X0 : elles font alors partie de Y1.- Celle de X1, 3 qui contienne plusieurs

composantes connexes de X0, Y1 rcuprealors X1, 3 diminu des branches de son SKIZgodsique

Comme les X1, 1 sont des minima, ilconvient de les incorporer linondation. On remplace donc

X1 par Y1~X1, 1.Et on litre : Cest dire que lon

calcule les zones dinfluencesgodsiques Y2

de Y1~X21, 1, etc.Le processus sarrte quand on atteint le niveau K=maxf, on a

alors : Ymaxf =runion des bassins versants [Ymaxf ]c =ligne de partage des eaux.

Mthodes proposesCette transformation morphologique est la principale mthode de segmentationd'images proposes par la morphologie mathmatique. L'efficacit de la ligne departage des eaux en tant qu'outil de segmentation dpend essentiellement desmarqueurs de dpart (minima). Sans traitements pralables, on obtient le plussouvent une sur segmentation de l'image. Une segmentation conforme au butrecherch ncessite un filtrage adquat des minima qui formeront l'image des

marqueurs.On n'applique pas la LPE l'image originale mais son gradient (morphologique).Cela cr ainsi des lignes de partage des eaux aux points de discontinuits duniveau de gris, ce qui est intressant pour les applications de segmentation. LaLPE du gradient est sur-segmente. Ceci est d au fait que les images gradientdes images naturelles contiennent un grand nombre de minima (d au bruit dusystme de prise de vue par exemple ou des variations locales nonsignificatives des niveaux de gris ou encore aux textures des rgions). Pour cela,on va appliquer des tapes de prtraitement qui ont t adopte a partir de lamthode de Vincent et Soille selon le schma bloc suivant :

8/14/2019 Dfinition de la ligne de partage des eaux

3/5

8/14/2019 Dfinition de la ligne de partage des eaux

4/5

Drive premire delimage

8/14/2019 Dfinition de la ligne de partage des eaux

5/5

Rappel : limage est une fonction

Gradient de limage : vecteur qui reprsente la variation de la fonction dpendantde plusieurs paramtres par rapport la variation de cesdiffrents paramtres.

Bibliographie :

1-Segmentation des Coupes Histologiques Osseuses Par la Ligne dePartage des EauxWafa Abid, Khaled Taouil & Mohamed Salim BouhlelLUnit S ciences E t T echnologies de l I mage et desT lcommunications .ISBS Sfax-Tunisie

2-Analyse dimages extraction de caractristiques - Elise Arnaud -Edmond Boyer

Universit Joseph Fourier / INRIA Rhne-Alpes.