1

DeflectionBy HaGun

2

Enerji regangan lentur kolom

Untuk elemen dengan kekakuan lentur konstan EI maka dapat diperoleh enerji regangan sbb:

enerji gaya luar adalah, dengan menganggap beban simetri terhadap tengah bentang pada 

3

Jadi total enerji potensi

Untuk bentuk lendutan yang berkeseimbangan, maka nilai stationer tersebut diderifasikan terhadap a dan dalam kondisi seimbang, sehingga.

Disederhanakan: 

Solusi trivial pada kondisi keseimbangan untuk nilai a = 0 menghasilkan Pkritis sbb:

Maka: 

4

ANALISIS DEFLEKSI MATERIAL  Pada Pembebanan simetris, berlaku:

R1=R2=½wo(L+2a)

5

At x = 0, y’ = 0, therefore C1 = 0 At x = ½ L, y = 0

Therefore,

At x = 0 (midspan)

6

At x = 0 when a = 0

 

Maka:

7

Uji KLinis

Baja adalah bahan yang (meskipun tidak 100%) dapat dianggap homogen sehingga dengan demikian bersifat isotroph (artinya kekuatannya dalam semua arah sama)

I. Sifat Mekanis1. Untuk mengetahui bahan baja dilakukan percobaa Batang Tarik sebagai berikut:

A0

L0

Gambar 1

8

Hasil percobaan pada batang tarik dinyatakan dalam suatu grafik/diagram tegangan-regangan

Pada bagian lurus OP tegangan yang ada masih sebanding dengan regangan yang terjadi Pada bagian ini keadaannya masih tunduk pada hukum Hooke. (Robert Hooke)

Titik batas P ini disebut titik proporsional.

P

0

Gambar 2

9

Setelah melampaui titik ini bahan baja sedah tidak tunduk lagi dengan / pada hukum R. HOOKE

Untuk memudahkan dalam praktek maka penyimpangan setelah melalui titik P ini diabaikan.

Modifikasi grafik gb. 2 sebagai berikut

Grafik ini sering dipakai untuk perhitungan selanjutnya.

1

2

Gambar 3

3

e

daerah plastis

10

Hal-hal penting pada grafik: a. Hukum Hooke. b. max c. Titik leleh -> Tegangan leleh d. Tangen sudut

a.Untuk Baja, seolah-olah hukum Hooke berlaku tetapi hanya

sampai titik 1. Titik ini menunjukkan batas elastisb. Ada suatu harga max, bila beban bertambah terusc. Titik leleh adalah titik: di mana keadaan ini dicapai dan untuk kemudian setelah

melewati titik ini dengan tanpa penambahan beban, akan timbul deformasi

juga.d. Tangen sudut yang dibuat oleh grafik dari hasil

percobaan ter-hadap sumbu menunjukkan harga modulus elastisitas.

11

Harga ini besarnya sama untuk seluruh jenis baja.Dari hukum Hooke: = /, sedangkan dari grafik didapat hubungan: tg = / sehingga didapat hubungan: tg = E ( E= modulus Elastisitas = modulus Young)

2. Identifikasi BajaDahulu dikenal dengan cara identifikasi baja dengan cara sebagai berikut: St-37St-52Sekarang dengan Fe… (Fe = Ferrum)

Fe 360 artinya: minimum dijamin ada tegangan baja sebesar 360 Nt/mm 2 yang merupakan tegangan maksimumnya.

Fe.E.240 artinya: Tegangan elastis berada pada batas sebesar 240 Nt/mm 2 (tegangan batas elastis = titik leleh)

Baja yang sering digunakan sehari-hari adalah bajalunak yang dahulu dikenal dengan St-52 atau

sekarangdikenal dengan Fe-360

Untuk keperluan struktur sering digunakan Fe 360 dan

Fe 510 yang kedua-duanya mempunyai harga E yang

sama

12

13

Diagram - untuk Fe 360 & Fe 510

Catatan:Makin kuat baja berarti makin kecil daerah

plastisnya.Belum tentu baja yang kuat dimasukkan ke dalam

kategori baja yang paling baik, karena perlu diperhatikan faktor ductility atau

%

Gambar 4

Fe 510e

0.2 %

e Fe 360

14

kegetasannya. Faktor ini berbahaya bila ada gempa.

Baja Fe 510 diperoleh dengan menambahkan kadar Carbon. Kadar Carbon ini yang menyebabkan baja semakin getas. Apabila kadar karbonnya diperbesar akan menyebabkan pada suatu saat baja akan putus; ini menunjukkan bahwa batas plastisnya baja tidak jelas.

Untuk baja yang batas plastisnya tidak jelas maka diambil batas plastisnya pada kondisi tegangan yang membuat regangan sebesar 0.2%

15

• Harga modulus elastisitas baja adalah E = 2,1 x 106

kg/cm2• Titik untuk Fe 360 adalah 2400 kg/cm2 dan

untuk Fe 510 diambil 3600 kg/cm2)Harga p untuk Fe 360 adalah 2100 kg/cm2

catatan: Hati-hati dalam menggunakan harga p karena besaran ini akan berpengaruh pada tekuk.

3. Sistem Perhitungan

16

Teori Elastis

Pada teori ini Hukum Hooke dapat diterapkan dengan asumsi : deformasi kecil deformasi sebanding dengan penyebab deformasi batasannya < e

Teori PlastisitasPada teori ini hukum Hooke tidak berlaku lagi Untuk teori plastis ini, tegangan yang selalu timbul adalah = e.

Kemajuan teori ini pesat sekali di mana seakan-akan menggeser teori elastis, akan tetapi menurut para ahli teori elastis akan dapat bertahan lama sebab perhitungannya yang sederhana

17

Teori Plastis sama sekali tidak mementingkan tegangan, yang di-pentingkan adalah kapan konstruksi akan ambruk dan dengan pem-bebanan berapa konstruksi akan ambruk tanpa menyinggung tegangannya.

II. TEORI ELASTISITAS

Syarat batas < eDalam perhitungan dipakai 2 cara: Sistem Faktor Keamanan (V)Sistem Load Factor (J)

1) Sistem Faktor Keamanan (V)

Pada sistem ini yang diamankan adalah tegangannya, yaitu bahwa: e/v =

Contoh: Untuk mutu BJ 37 atau Fe 360e = 2400 kg/cm2 = 1600 kg/cm2e/1,5 = 2400/1,5 = 1600 kg/cm2Harga V diambil 1,5.

Sistem Load Factor (J)

Pada sistem ini yang diamankan adalah bebannya.Jenis pembebanan:

- beban tetap- beban sementara

Di Indonesia kedua jenis pembebanan diambil samayaitu 1,5 p = p/J

18

2) Macam-macam : untuk baja karena bahannya homogen dan isotrop maka :tarik=tekan=lentur==1600 kg/cm2 disebut tegangan izin.e/1,5= disebut batas elastis< bukan e

apabila >e, tidak langsung runtuh, di mana tanda-tanda tak terkendalikan bagaimanapun akan turun

19

Teg > e

e

20

Tegangan Geser = tidak melalui pecobaan tetapi melalui hypotesa patah dari Huber dan Hencky.

Hipotesa patah (Huber & Hencky)Jika pada penampang bekerja & bersamaan maka akan timbul suatu tegangan, maka akan timbul suatu tegangan yang disebut tegangan idiil = I

besarnya: i= 2 + 32 , I Menurut Mekanika teknik:apabila max maka = 0 max maka = 0

21

Untuk max maka = 0

0,58 boleh dibulatkan menjadi 0,6 untuk bangunan rumah. Tidak boleh 0,6 dibulatkan untuk jembatan.

contoh: Baja Fe 360=2400/1,5kg/cm2 =1600 kg/cm2 = 0,58 = 928 kg/cm2 E=2,1X106 kg/cm2 -> harga ini tidak tergantung dari kualitas baja.

58.03

2max2 33

max22

i 3

22

Tabel harga tegangan dasar

Macam Baja

Tegangan leleh Tegangan dasar

I

kg/cm2 M Pa kg/cm2 M Pa

Bj 34 2100 210 1400 140

Bj 37 2400 240 1600 160

Bj 41 2500 250 1666 166,6

Bj 44 2800 280 1867 186,7

Bj 50 2900 290 1923 193,3

Bj 52 3600 360 2400 240

Mpa = Mega Pascal- satuan SI1 Mpa = 10 kg/cm2