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Deformación Elástica1. Inicial 2. Carga pequeña 3. Descarga

Los enlaces 

se estiran

Regresan al

estado inicial

F

Elástico significa reversible!

FF

lineal elástico

elásticoElástico significa reversible!

no‐linealelástico

2

Deformación Plástica (Metales)1. Inicial 2. Carga pequeña 3. Descarga

Los enlacesplanos

siguen

cortados

se estiran

y planoscortadosse cortan

elástica + plástica plástica

FF

Plástica significa permanente!

lineal elástica

lineal elástica

3

plástica

Tensión nominal•  tensión de cizalladura, :

F t F•  Tensión de tracción, :

F tesfuerzo cortante

Area A

F t

F

F

A A

F t

Area, A F sArea, A

F sF t F tF = Fs

A o

t

= FtA 2

f2

No

ilb=

La tensión (o esfuerzo) tiene unidades:2 2

Área original antes de la carga

A o2 2min

4

N/m2 or lbf/in2antes de la carga

Estados de tensión comunes•  Tensión Simple:  cable

Ao = sección transversal 

area (sin carga)

FF

area (sin carga)

FA

oA

•  Torsión (una forma de corte):  eje de giro

F

M AoF sA c

o

F sA

M

5Nota:   = M/AcR

M2R

Otros estados de tensión comunes•  Compresión Simple:

AAo

Canyon Bridge, Los Alamos, NM

FA

Nota:  miembro de la estructuracompresivaBalanced Rock, Arches 

N ti l P k oA (aquí < 0).(photo courtesy P.M. Anderson)National Park

6

Otros estados de tensión comunes• Tracción Bi‐axial: •  Compresión Hidrostática:

Tanque presurizado Pez bajo el agua

> 0

< 0h z > 0

7

Tensión nominal•  Deformación por tracción: •  Tensión Lateral:

/2

L o

L L

woL owL o wo

/

wo = L –L0

•  Deformación de corte:

L /2

x = x/y = tan 

La deformación es adimensional.

90º

90º ‐ y

8

90º

Prueba de esfuerzo‐deformación• Máquina típica paraPruebas de tracción

• Probeta típica parapruebas de tracción

specimenextensometer

gauge length

9

Propiedades elásticas lineales

• Módulo de Elasticidad, E:(conocido como Módulo de Young)( g)

• Ley de Hooke:

= E F

E

Linear‐

elastic

FFsimple tension test

10

Coeficiente de Poisson, 

• Coeficiente de Poisson, : L

L

t l 0 33 ‐metales:   ~ 0.33ceramicos:  ~ 0.25polímeros:  ~ 0.40

Unidades: – > 0.50 densidad aumenta

p

E:  [GPa] o [psi]:  adimensionl

> 0.50  densidad aumenta

– < 0.50  densidad disminuye

11

• La pendiente de la curva esfuerzo‐deformación (la cual esproporcional al módulo elástico) depende de la fuerza del enlace del metal

12

Otras propiedades elásticas• Módulo elástico de corte, G:

G

p p

Prueba de

MG

= G

Prueba detorsiónsimple

M• Módulo elástico de bulto, K: PP P

P PP = K

V

P

VV Prueba

de presión:vol inicial=Vo.  

P = ‐ K Vo K Vo

• Relaciones especiales para materiales isotrópicos:

EG

EK

Cambio de Vol .= V

13

2(1)G

3(12)K

Comparación del módulo de YoungMetalsAlloys

GraphiteCeramicsSemicond

PolymersComposites

/fibers

Comparación del módulo de YoungSemicond

Al oxide Carbon  fibers only

600800

10 001200

400 TungstenSi carbide

Diamond

E(GPa)

Based on data in Table B2Al i

Platinum

Silver, Gold

Tantalum

Zinc, Ti

Steel, NiMolybdenum

Si crystal

Glass soda

Si nitrideAl oxide y

Aramid fibers only

8010 0

200

Cu alloys

g

<100>

<111>

A FRE(|| fibers)*

C FRE(|| fibers)*

Based on data in Table B2,Callister 7e.Composite data based onreinforced epoxy with 60 vol%of aligned

109 Pa

Magnesium,Aluminum

, Glass ‐soda

Concrete

CFRE *

GFRE*

Glass fibers only

20

4060

Tin G FRE(|| fibers)*

A FRE(|| fibers)

of alignedcarbon (CFRE),aramid (AFRE), orglass (GFRE)fibers

8G raphite

AFRE(   fibers) *

CFRE

46

10

Polyester

PSPET

C FRE(   fibers) *

G FRE(   fibers)*

fibers.

0 6

1

PC

Wood( grain)

Epoxy only

0.8

2

HDP EPP

PS

140.2

0.6 Wood(    grain)

0.4PTF E

LDPE

Relaciones elásticas lineales útiles• Tensión simple

FL o Fw o

• Torsión simple:

2ML o FL o

E A o

L Fw o

E A oF

o

ro4G

M tF

A o /2

M = momento = ángulo de giro

Lowo

Lo

L /22ro

• El material, la geometía, y la carga son parámetros que contribuyen a la deflexión• Un módulo elástico grande minimiza la deflexión elástica.

15

 Un módulo elástico grande minimiza la deflexión elástica.

Deformación Plástica (Permanente)

• prueba de tensión simple: prueba de tensión simple:

Esfuerzo nominal, Elástica+Plásticaa un mayor 

esfuerzo

Elastic

permanente (plástica) 

Elastic initially

después de que se quitala carga

Deformación nominal, pplastic strain

16

Fl i i l d t ió l l i l d f ió lá ti (t i l

Límite elástico, y• Fluencia: nivel de tensión para el cual empieza la deformación plástica (termina la región lineal)• Límite elástico se determina trazando una recta paralela a la región lineal desplazadapor 0 002 La intersección de esta línea con el diagrama se llama límite elástico por 0.002. La intersección de esta línea con el diagrama se llama límite elástico y

cuando p = 0.002 Tensión de tracción

y = límite elásticoTensión de tracción, 

y

Nota: para una muestra de 2 pulgadas

0 002 z/z = 0.002 = z/z

z = 0.004 in

Deformación nominal   = 0 002

17

p = 0.002

Límite elástico: comparaciónpGraphite/ Ceramics/ Semicond

Metals/ Alloys

Composites/ fibersPolymers

2000

a) 700

10 00

Steel (4140) qt

Ti  (5Al‐2.5Sn) aW (pure)

Room T al es y(M

P

,   fore yield.

300

400500600700

Steel (1020) cdSteel (4140) a

W (pure)

Mo (pure)Cu (71500) cw

osite

s, since

ore yield.

Room T values

Based on data in Table B4,Callister 7etic

o

measure

,ally occurs be

f200

300Al (6061) ag

Cu (71500) hrTa (pure)Ti  (pure) aSteel (1020) hr

o measure, 

matrix compo

lly occurs be

fo

¨

Callister 7e.a     = annealedhr   = hot rolledag  = agedcd = cold drawnet

elást

Hard to m

n, fracture usua

Nylon 6,6706050

100

Al (6061) a

Hard to

trix and

 epo

xy 

 fracture usua

dryPC

PET cd  = cold drawncw = cold workedqt   = quenched & tempered

Límie PVC

ince in

 tension

20

4050

30n ceramic m

atin te

nsion,

HDPEPP

humid

18

si

LDPE

20

10Tin (pure)

i

Resistencia a la tracción, TSTensión máxima en la curva de tensión‐deformación nominal.

yF = fractura o 

TS

yresistencia

última

ering 

ess

Typical response of a metalcuello – actúascomo un en

gine

estre

strainconcentrador de esfuerzo

e

engineering strain

•  Metales: ocurre cuando comienza a notarse el cuello o estricción.• Polímeros: ocurre cuando las cadenas del polìmero están alineadas y

engineering strain 

19

  Polímeros: ocurre cuando las cadenas del polìmero están alineadas y a punto de romperse.

Resistencia a la tracción: ComparaciónGraphite/ Ceramics/ Semicond

Metals/ Alloys

Composites/ fibers

Polymers

5000 C fibersAramid fib

MPa)

1000

Steel (4140) qt

i aW (pure)

20003000

Diamond GFRE (|| fiber)A FRE (|| fiber)

E‐glass fibAramid fib

S(M

200300 Al (6061) ag

Cu (71500) hr

T ( )Ti  (pure) aSteel (1020)

Steel (4140) aTi  (5Al‐2.5Sn) a

Cu (71500) cw

Al oxide

Si nitrideC FRE (|| fiber)

Room Temp values

Si crystal<100>

gth, TS

PVC

Nylon 6,6100

200

Al (6061) aTa (pure)

PC PET40 Concrete

Glass‐soda

wood(|| fiber)

GFRE (   fiber)

Room Temp. values

Based on data in Table B4,Callister 7e.a = annealed

streng

L DPE

PP

20

3040

Graphite

Concrete

HDPE

( )C FRE (   fiber)A FRE(   fiber)

a       annealedhr   = hot rolledag  = agedcd  = cold drawncw = cold worked

nsile

10cw   cold workedqt   = quenched & temperedAFRE, GFRE, & CFRE =aramid, glass, & carbonfiber‐reinforced epoxy

20

Ten wood (    fiber)

1

fiber reinforced epoxycomposites, with 60 vol%fibers.

Ductilidad•  Porcentaje de deformación plástica a rotura: x 100

L

LLEL% of

o

pequeño %EL

Tensión detracción,  grande %EL

LfAo

AfLo ff

Deformación nominal, 

•  Otra medida de la ductilidad:Porcentaje de reducción de área

100xA

AARA%

o

fo‐

=

21Un material que experimenta poca o nula deformación plástica se denomina FRÁGIL

Tenacidad• Capacidad de un material de absorber energía antes de la fractura(Energía necesaria para romper una unidad de volumen del material)• Para bajas velocidades de deformación se puede aproximar por el área bajo la curvatensión‐deformación hasta la fractura

Tenacidad pequeña (cerámicos)

Tensión de tracción, 

p q ( )

Tenacidad grande (metales) 

Tenacidad muy pequeña(polímeros no reforzados) 

Adapted from Fig. 6.13, Callister 7e.

Deformación nominal, 

Fractura frágil:    energía elásticaFractura dúctil: energía elástica + plástica

,

22

Fractura dúctil:  energía elástica +  plástica

Resiliencia, Ur, r• Capacidad de un material de absorber energía elástica cuando

es deformado y de ceder esta energía cuando se deja de aplicar.

Módulo de resiliencia de una probeta sometidaa una carga uniaxial es el área bajo la curva hasta la fluencia

y dUr 0

la fluencia

Suponiendo que la región es elástica

0

lineal:

1yyr 2

1U

23

y es la deformación en el ímite elástico.

Dureza•  Resistencia a una marca permanente en la superficie.•  Dureza grande significa:

i t i l d f ió lá ti l t ió‐‐resistencia a la deformación plástica o a la rotura por compresión‐‐mejores propiedades al desgaste.

e.g.,  h

apply known force  measure size of indent after 

10 mm sphere removing load

dDSmaller indents 

ldD mean larger hardness.

most brasses easy to machine cutting nitrided

increasing hardness

most plastics

brasses Al alloys

easy to machine steels file hard

cutting tools

nitrided steels diamond

24

increasing hardness

Medición de durezaMedición de dureza

k ll• Rockwell– No causa un daño mayor a la muestra– Cada escala corre hasta 130  pero solo es útil en el rangode 20‐100.  Menor carga 10 kg– Menor carga 10 kg

– Mayor  carga 60 (A), 100 (B) & 150 (C) kg• A = diamante, B = bola de 1/16 pulg., C = diamanteA   diamante,  B   bola de 1/16 pulg.,  C   diamante

• HB = Brinell Hardness (dureza Brinell)( )– TS (psia) = 500 x HB– TS (MPa) = 3.45 x HB

25

( )

Table 6.5

26

Tensión y deformación realesyEl área de la sección transversal disminuye rápidamente dentro de la 

estricción, que es donde ocurre la deformación

• Tensión real iT AF

Área instantánea

Si no hay cambio en el vol.

• Deformación real oiT ln

yDurante la deformación, Es decir, Aili =A0l0 

t

1T

entonces

1lnT

Válidas sólo para el comienzoVálidas sólo para el comienzode la estricción.

27

Resumen• Tensión: es una medida de la carga o fuerza mecánica aplicada, normalizada para tomar en cuenta el Tensión: es una medida de la carga o fuerza mecánica aplicada, normalizada para tomar en cuenta el 

área de la sección.

• Deformación: es inducida por una tension

• 4 tipos de ensayos de tensión‐deformación:p y

– Tracción, compresión, torsión y cizalladura (corte).

• Cuando se estira un material primero se deforma de manera elástica (no permanente)—la tensión y la deformación son proporcionales. La cte de proporcionalidad es el módulo elástico (o módulo de cizalladura cuando la tensión es de corte).

• Fluencia: ocurre al comienzo de la deformación plástica (o permanente). 

• El límite elástico se determina como la tensión para un 0.2% de deformación plástica a partir del comportamiento en la curva tensión‐deformación.

• La resistencia a la tracción corresponde a la tensión máxima que puede soportar una probeta, mientras que el alargamiento porcentual y la reducción de área son medidas de ductilidad, la cantidad de deformación plástica que tiene lugar hasta la fracturadeformación plástica que tiene lugar hasta la fractura.

• La resiliencia es la capacidad del material para absorber energía durante la deformación elástica

• El módulo de resiliencia es el área bajo la curva nominal tensión‐deformación hasta el límite elástico.

L t id d táti t l í b bid d t l f t d t i l t• La tenacidad estática representa la energía absorbida durante la fractura de un material y se toma como el área bajo la curva completa tensión‐deformación. 

• Los materiales dúctiles son normalmente más tenaces que los frágiles.

• La dureza es una medida de la resistencia a la deformación plástica localizada• La dureza es una medida de la resistencia a la deformación plástica localizada.

• Hay muchas técnicas para medir dureza (Rockwell, Brinell, Knoop y Vickers). Un pequeño penetrador se fuerza en la superficie del material y se determina un índice sobre la base dl tamaño de la huella resultante.

Ejercicios1. Se aplica una tracción en la dirección del eje mayor de una barra 

cilíndrica de latón que tiene un diámetro de 10 mm. Determinar la 

j

magnitud de la carga necesaria para producir un cambio en el diámetro de 2.5 x10‐3 mm si la deformación es completamente elástica. (latón=0.35; Elatón=10.1x104 MPa)latón ; latón )

Ejerciciosj• A partir de la curva tensión‐

deformación de la probeta de2.

laton, determinar lo siguiente:

• A) el módulo elástico

) í á• B) el límite elástico para unadeformación del 0.002

• C) la carga máxima que puede• C) la carga máxima que puedesoportar una probeta cilíndrica conun diámetro original de 12.8 mm

• D) el cambio en la longitud de unaprobeta originalmente de longitud254 mm la cual es sometida a una254 mm la cual es sometida a unatracción de 345 MPa.

Ejerciciosj

• Una varilla de aluminio debe resistir una fuerza aplicada de 45000 libras. Para asegura que haya la seguridad suficiente, el esfuerzo máximo en la barra se limita a 25000 psi La varilla

3.

esfuerzo máximo en la barra se limita a 25000 psi. La varilla debe tener cuando menos 150 pulgadas de longitud pero se debe deformar elásticamente cuando mucho 0.25 pulgadas al p gaplicarle la fuerza. Diseñe la varilla.

• 1 psi = 1 libra por pulgada cuadrada

• 1MPa= 145 psi