deformación elástica mecanicas.pdfesfuerzo elastic permanente (plástica) initially después de...
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Deformación Elástica1. Inicial 2. Carga pequeña 3. Descarga
Los enlaces
se estiran
Regresan al
estado inicial
F
Elástico significa reversible!
FF
lineal elástico
elásticoElástico significa reversible!
no‐linealelástico
2
Deformación Plástica (Metales)1. Inicial 2. Carga pequeña 3. Descarga
Los enlacesplanos
siguen
cortados
se estiran
y planoscortadosse cortan
elástica + plástica plástica
FF
Plástica significa permanente!
lineal elástica
lineal elástica
3
plástica
Tensión nominal• tensión de cizalladura, :
F t F• Tensión de tracción, :
F tesfuerzo cortante
Area A
F t
F
F
A A
F t
Area, A F sArea, A
F sF t F tF = Fs
A o
t
= FtA 2
f2
No
ilb=
La tensión (o esfuerzo) tiene unidades:2 2
Área original antes de la carga
A o2 2min
4
N/m2 or lbf/in2antes de la carga
Estados de tensión comunes• Tensión Simple: cable
Ao = sección transversal
area (sin carga)
FF
area (sin carga)
FA
oA
• Torsión (una forma de corte): eje de giro
F
M AoF sA c
o
F sA
M
5Nota: = M/AcR
M2R
Otros estados de tensión comunes• Compresión Simple:
AAo
Canyon Bridge, Los Alamos, NM
FA
Nota: miembro de la estructuracompresivaBalanced Rock, Arches
N ti l P k oA (aquí < 0).(photo courtesy P.M. Anderson)National Park
6
Otros estados de tensión comunes• Tracción Bi‐axial: • Compresión Hidrostática:
Tanque presurizado Pez bajo el agua
> 0
< 0h z > 0
7
Tensión nominal• Deformación por tracción: • Tensión Lateral:
/2
L o
L L
woL owL o wo
/
wo = L –L0
• Deformación de corte:
L /2
x = x/y = tan
La deformación es adimensional.
90º
90º ‐ y
8
90º
Prueba de esfuerzo‐deformación• Máquina típica paraPruebas de tracción
• Probeta típica parapruebas de tracción
specimenextensometer
gauge length
9
Propiedades elásticas lineales
• Módulo de Elasticidad, E:(conocido como Módulo de Young)( g)
• Ley de Hooke:
= E F
E
Linear‐
elastic
FFsimple tension test
10
Coeficiente de Poisson,
• Coeficiente de Poisson, : L
L
t l 0 33 ‐metales: ~ 0.33ceramicos: ~ 0.25polímeros: ~ 0.40
Unidades: – > 0.50 densidad aumenta
p
E: [GPa] o [psi]: adimensionl
> 0.50 densidad aumenta
– < 0.50 densidad disminuye
11
• La pendiente de la curva esfuerzo‐deformación (la cual esproporcional al módulo elástico) depende de la fuerza del enlace del metal
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Otras propiedades elásticas• Módulo elástico de corte, G:
G
p p
Prueba de
MG
= G
Prueba detorsiónsimple
M• Módulo elástico de bulto, K: PP P
P PP = K
V
P
VV Prueba
de presión:vol inicial=Vo.
P = ‐ K Vo K Vo
• Relaciones especiales para materiales isotrópicos:
EG
EK
Cambio de Vol .= V
13
2(1)G
3(12)K
Comparación del módulo de YoungMetalsAlloys
GraphiteCeramicsSemicond
PolymersComposites
/fibers
Comparación del módulo de YoungSemicond
Al oxide Carbon fibers only
600800
10 001200
400 TungstenSi carbide
Diamond
E(GPa)
Based on data in Table B2Al i
Platinum
Silver, Gold
Tantalum
Zinc, Ti
Steel, NiMolybdenum
Si crystal
Glass soda
Si nitrideAl oxide y
Aramid fibers only
8010 0
200
Cu alloys
g
<100>
<111>
A FRE(|| fibers)*
C FRE(|| fibers)*
Based on data in Table B2,Callister 7e.Composite data based onreinforced epoxy with 60 vol%of aligned
109 Pa
Magnesium,Aluminum
, Glass ‐soda
Concrete
CFRE *
GFRE*
Glass fibers only
20
4060
Tin G FRE(|| fibers)*
A FRE(|| fibers)
of alignedcarbon (CFRE),aramid (AFRE), orglass (GFRE)fibers
8G raphite
AFRE( fibers) *
CFRE
46
10
Polyester
PSPET
C FRE( fibers) *
G FRE( fibers)*
fibers.
0 6
1
PC
Wood( grain)
Epoxy only
0.8
2
HDP EPP
PS
140.2
0.6 Wood( grain)
0.4PTF E
LDPE
Relaciones elásticas lineales útiles• Tensión simple
FL o Fw o
• Torsión simple:
2ML o FL o
E A o
L Fw o
E A oF
o
ro4G
M tF
A o /2
M = momento = ángulo de giro
Lowo
Lo
L /22ro
• El material, la geometía, y la carga son parámetros que contribuyen a la deflexión• Un módulo elástico grande minimiza la deflexión elástica.
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Un módulo elástico grande minimiza la deflexión elástica.
Deformación Plástica (Permanente)
• prueba de tensión simple: prueba de tensión simple:
Esfuerzo nominal, Elástica+Plásticaa un mayor
esfuerzo
Elastic
permanente (plástica)
Elastic initially
después de que se quitala carga
Deformación nominal, pplastic strain
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Fl i i l d t ió l l i l d f ió lá ti (t i l
Límite elástico, y• Fluencia: nivel de tensión para el cual empieza la deformación plástica (termina la región lineal)• Límite elástico se determina trazando una recta paralela a la región lineal desplazadapor 0 002 La intersección de esta línea con el diagrama se llama límite elástico por 0.002. La intersección de esta línea con el diagrama se llama límite elástico y
cuando p = 0.002 Tensión de tracción
y = límite elásticoTensión de tracción,
y
Nota: para una muestra de 2 pulgadas
0 002 z/z = 0.002 = z/z
z = 0.004 in
Deformación nominal = 0 002
17
p = 0.002
Límite elástico: comparaciónpGraphite/ Ceramics/ Semicond
Metals/ Alloys
Composites/ fibersPolymers
2000
a) 700
10 00
Steel (4140) qt
Ti (5Al‐2.5Sn) aW (pure)
Room T al es y(M
P
, fore yield.
300
400500600700
Steel (1020) cdSteel (4140) a
W (pure)
Mo (pure)Cu (71500) cw
osite
s, since
ore yield.
Room T values
Based on data in Table B4,Callister 7etic
o
measure
,ally occurs be
f200
300Al (6061) ag
Cu (71500) hrTa (pure)Ti (pure) aSteel (1020) hr
o measure,
matrix compo
lly occurs be
fo
¨
Callister 7e.a = annealedhr = hot rolledag = agedcd = cold drawnet
elást
Hard to m
n, fracture usua
Nylon 6,6706050
100
Al (6061) a
Hard to
trix and
epo
xy
fracture usua
dryPC
PET cd = cold drawncw = cold workedqt = quenched & tempered
Límie PVC
ince in
tension
20
4050
30n ceramic m
atin te
nsion,
HDPEPP
humid
18
si
LDPE
20
10Tin (pure)
i
Resistencia a la tracción, TSTensión máxima en la curva de tensión‐deformación nominal.
yF = fractura o
TS
yresistencia
última
ering
ess
Typical response of a metalcuello – actúascomo un en
gine
estre
strainconcentrador de esfuerzo
e
engineering strain
• Metales: ocurre cuando comienza a notarse el cuello o estricción.• Polímeros: ocurre cuando las cadenas del polìmero están alineadas y
engineering strain
19
Polímeros: ocurre cuando las cadenas del polìmero están alineadas y a punto de romperse.
Resistencia a la tracción: ComparaciónGraphite/ Ceramics/ Semicond
Metals/ Alloys
Composites/ fibers
Polymers
5000 C fibersAramid fib
MPa)
1000
Steel (4140) qt
i aW (pure)
20003000
Diamond GFRE (|| fiber)A FRE (|| fiber)
E‐glass fibAramid fib
S(M
200300 Al (6061) ag
Cu (71500) hr
T ( )Ti (pure) aSteel (1020)
Steel (4140) aTi (5Al‐2.5Sn) a
Cu (71500) cw
Al oxide
Si nitrideC FRE (|| fiber)
Room Temp values
Si crystal<100>
gth, TS
PVC
Nylon 6,6100
200
Al (6061) aTa (pure)
PC PET40 Concrete
Glass‐soda
wood(|| fiber)
GFRE ( fiber)
Room Temp. values
Based on data in Table B4,Callister 7e.a = annealed
streng
L DPE
PP
20
3040
Graphite
Concrete
HDPE
( )C FRE ( fiber)A FRE( fiber)
a annealedhr = hot rolledag = agedcd = cold drawncw = cold worked
nsile
10cw cold workedqt = quenched & temperedAFRE, GFRE, & CFRE =aramid, glass, & carbonfiber‐reinforced epoxy
20
Ten wood ( fiber)
1
fiber reinforced epoxycomposites, with 60 vol%fibers.
Ductilidad• Porcentaje de deformación plástica a rotura: x 100
L
LLEL% of
o
pequeño %EL
Tensión detracción, grande %EL
LfAo
AfLo ff
Deformación nominal,
• Otra medida de la ductilidad:Porcentaje de reducción de área
100xA
AARA%
o
fo‐
=
21Un material que experimenta poca o nula deformación plástica se denomina FRÁGIL
Tenacidad• Capacidad de un material de absorber energía antes de la fractura(Energía necesaria para romper una unidad de volumen del material)• Para bajas velocidades de deformación se puede aproximar por el área bajo la curvatensión‐deformación hasta la fractura
Tenacidad pequeña (cerámicos)
Tensión de tracción,
p q ( )
Tenacidad grande (metales)
Tenacidad muy pequeña(polímeros no reforzados)
Adapted from Fig. 6.13, Callister 7e.
Deformación nominal,
Fractura frágil: energía elásticaFractura dúctil: energía elástica + plástica
,
22
Fractura dúctil: energía elástica + plástica
Resiliencia, Ur, r• Capacidad de un material de absorber energía elástica cuando
es deformado y de ceder esta energía cuando se deja de aplicar.
Módulo de resiliencia de una probeta sometidaa una carga uniaxial es el área bajo la curva hasta la fluencia
y dUr 0
la fluencia
Suponiendo que la región es elástica
0
lineal:
1yyr 2
1U
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y es la deformación en el ímite elástico.
Dureza• Resistencia a una marca permanente en la superficie.• Dureza grande significa:
i t i l d f ió lá ti l t ió‐‐resistencia a la deformación plástica o a la rotura por compresión‐‐mejores propiedades al desgaste.
e.g., h
apply known force measure size of indent after
10 mm sphere removing load
dDSmaller indents
ldD mean larger hardness.
most brasses easy to machine cutting nitrided
increasing hardness
most plastics
brasses Al alloys
easy to machine steels file hard
cutting tools
nitrided steels diamond
24
increasing hardness
Medición de durezaMedición de dureza
k ll• Rockwell– No causa un daño mayor a la muestra– Cada escala corre hasta 130 pero solo es útil en el rangode 20‐100. Menor carga 10 kg– Menor carga 10 kg
– Mayor carga 60 (A), 100 (B) & 150 (C) kg• A = diamante, B = bola de 1/16 pulg., C = diamanteA diamante, B bola de 1/16 pulg., C diamante
• HB = Brinell Hardness (dureza Brinell)( )– TS (psia) = 500 x HB– TS (MPa) = 3.45 x HB
25
( )
Tensión y deformación realesyEl área de la sección transversal disminuye rápidamente dentro de la
estricción, que es donde ocurre la deformación
• Tensión real iT AF
Área instantánea
Si no hay cambio en el vol.
• Deformación real oiT ln
yDurante la deformación, Es decir, Aili =A0l0
t
1T
entonces
1lnT
Válidas sólo para el comienzoVálidas sólo para el comienzode la estricción.
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Resumen• Tensión: es una medida de la carga o fuerza mecánica aplicada, normalizada para tomar en cuenta el Tensión: es una medida de la carga o fuerza mecánica aplicada, normalizada para tomar en cuenta el
área de la sección.
• Deformación: es inducida por una tension
• 4 tipos de ensayos de tensión‐deformación:p y
– Tracción, compresión, torsión y cizalladura (corte).
• Cuando se estira un material primero se deforma de manera elástica (no permanente)—la tensión y la deformación son proporcionales. La cte de proporcionalidad es el módulo elástico (o módulo de cizalladura cuando la tensión es de corte).
• Fluencia: ocurre al comienzo de la deformación plástica (o permanente).
• El límite elástico se determina como la tensión para un 0.2% de deformación plástica a partir del comportamiento en la curva tensión‐deformación.
• La resistencia a la tracción corresponde a la tensión máxima que puede soportar una probeta, mientras que el alargamiento porcentual y la reducción de área son medidas de ductilidad, la cantidad de deformación plástica que tiene lugar hasta la fracturadeformación plástica que tiene lugar hasta la fractura.
• La resiliencia es la capacidad del material para absorber energía durante la deformación elástica
• El módulo de resiliencia es el área bajo la curva nominal tensión‐deformación hasta el límite elástico.
L t id d táti t l í b bid d t l f t d t i l t• La tenacidad estática representa la energía absorbida durante la fractura de un material y se toma como el área bajo la curva completa tensión‐deformación.
• Los materiales dúctiles son normalmente más tenaces que los frágiles.
• La dureza es una medida de la resistencia a la deformación plástica localizada• La dureza es una medida de la resistencia a la deformación plástica localizada.
• Hay muchas técnicas para medir dureza (Rockwell, Brinell, Knoop y Vickers). Un pequeño penetrador se fuerza en la superficie del material y se determina un índice sobre la base dl tamaño de la huella resultante.
Ejercicios1. Se aplica una tracción en la dirección del eje mayor de una barra
cilíndrica de latón que tiene un diámetro de 10 mm. Determinar la
j
magnitud de la carga necesaria para producir un cambio en el diámetro de 2.5 x10‐3 mm si la deformación es completamente elástica. (latón=0.35; Elatón=10.1x104 MPa)latón ; latón )
Ejerciciosj• A partir de la curva tensión‐
deformación de la probeta de2.
laton, determinar lo siguiente:
• A) el módulo elástico
) í á• B) el límite elástico para unadeformación del 0.002
• C) la carga máxima que puede• C) la carga máxima que puedesoportar una probeta cilíndrica conun diámetro original de 12.8 mm
• D) el cambio en la longitud de unaprobeta originalmente de longitud254 mm la cual es sometida a una254 mm la cual es sometida a unatracción de 345 MPa.
Ejerciciosj
• Una varilla de aluminio debe resistir una fuerza aplicada de 45000 libras. Para asegura que haya la seguridad suficiente, el esfuerzo máximo en la barra se limita a 25000 psi La varilla
3.
esfuerzo máximo en la barra se limita a 25000 psi. La varilla debe tener cuando menos 150 pulgadas de longitud pero se debe deformar elásticamente cuando mucho 0.25 pulgadas al p gaplicarle la fuerza. Diseñe la varilla.
• 1 psi = 1 libra por pulgada cuadrada
• 1MPa= 145 psi