deformaciones y esfuerzos en secciones no circulares
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Resistencia de Materiales
Ing. Roberto Manuel Treviño Smer
QUE PRESENTA:
Perla Estefanía Berrones Rivera
Universidad Politécnica de Victoria
Una flecha al ser sometidaa un esfuerzo, no deformasu sección transversal sinoque permanece planadebido a la uniformidad dela deformación cortante. Verfigura.
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Las flechas que no tienen una seccióntransversal circular no son simétricas conrespecto a su eje, y sus secciones transversalespueden alabearse (curvarse).
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El esfuerzo de torsión enlas esquinas es cero, locual no distorsiona lasesquinas.
El esfuerzo cortantemáximo ocurre en elpunto medio del lado máslargo.
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Se evalúa con la siguiente ecuación:
𝜏𝑚á𝑥 =𝛼𝑇
𝑏𝑡2
Donde:• 𝛕𝑚á𝑥=esfuerzo cortante máximo (lb/plg² o N/m²).
• α = coeficiente de la razón b/t, de la sección
transversal.
• T= Par torsor (lb-plg o Nm).
• b= Ancho de la sección transversal (plg o m).
• t= Espesor de la sección transversal (lb o m).
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Se evalúa con:
θ =𝛽𝑇𝐿
𝐺𝑏𝑡3
Donde:
θ= ángulo total de torsión (radianes).
T= Par torsor (lb-plg o Nm).
b= Ancho de la sección transversal (plg o m).
t= Espesor de la sección transversal (lb o m).
G= Módulo de Elasticidad a cortante (lb/plg² o N/m²)
L= Longitud de la sección (plg o m).
𝛽= coeficiente de la razón b/t de la sección transversal.
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b/t 1.0 1.5 2.0 3.0 6.0 ∞
α 4.81 4.33 4.07 3.75 3.34 3.0
β 7.10 5.10 4.37 3.84 3.34 3.0
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La barra de aluminio tiene una sección transversal cuadrada de 10 mm por 10 mm.
Determine el par de
torsión T necesario
para que un extremo
gire 90° con respecto
al otro, si la barra tiene
8 m de longitud. Gal =
28 GPa, (τy)a, = 240
MPa.
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Para una sección cuadrada:
θ =7.10𝑇𝐿
𝐺𝑎4
θ =7.10𝑇𝐿
𝐺𝑎4
90˚ =7.10𝑇𝐿
𝐺𝑎4
𝜋
2=
7.10𝑇(8𝑚)
(28𝐸9𝑁
𝑚2)(0.01𝑚)4
𝑇 =7.10(8𝑚)(𝜋)
(28𝐸9𝑁
𝑚2) 0.01𝑚4(2)
𝑇 =(28𝐸9
𝑁
𝑚2) 0.01𝑚 4(𝜋)
7.10(8𝑚)(2)
𝑇 = 7.74 𝑁𝑚
Si la sección es cuadrada lafórmula a utilizar es:
• 𝜏𝑚á𝑥 =4.81𝑇
𝑎3
• 𝜏𝑚á𝑥 =4.81(7.74𝑁𝑚)
𝑎3
• 𝜏𝑚á𝑥 =4.81(7.74𝑁𝑚)
(0.01𝑚)3
• 𝜏𝑚á𝑥 = 37.2 𝑀𝑃𝑎
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