DEFORMASI & PROSES PEMBENTUKAN

RAHADIANA ARUMSARI 2709 100 058

JURUSAN TEKNIK MATERIAL & METALURGI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

1.Tegangan Dalam mekanika bahan, pengertian tegangan tidak sama dengan vektor tegangan. Tegangan merupakan tensor derajat dua, sedangkan vektor, vektor apapun, merupakan tensor derajat satu. Besaran skalar merupakan tensor derajat nol. Tensor ialah besaran fisik yang keadaannya pada suatu titik dalam ruang, tiga dimensi, dapat dideskripsikan dengan 3n komponennya, dengan n ialah derajat tensor tersebut. Dengan demikian, untuk persoalan tegangan tiga dimensi pada suatu titik dalam ruang dapat dideskripsikan dengan 32 komponennya. Pada sistem koordinat sumbu silang, tegangan tersebut adalah xx , yy , zz , txy , tyx , txz , tzx , tyz , dan tzy seperti ditunjukkan pada Gambar 1.1(a). Namun demikian, karena txy = tyx , txz = tzx dan tyz = tzy , maka keadaan tegangan tersebut dapat dinyatakan dengan enam komponennya, xx , yy , zz , txy , txz , tyz. Sedangkan untuk tegangan bidang, dua dimensi, pada suatu titik dapat dideskripsikan dengan 2 2 komponennya, Gambar 1.1(b), dan karena tij = tji untuk maka tiga komponen telah dapat mendeskripsikan tegangan bidang pada titik itu.

Pada dasarnya, tegangan secara garis besar dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni tegangan normal, dengan notasi sij , i = j, serta tegangan geser dengan notasi tij , . Perhatikan penulisan pada paragrap di atas. Karakter indek yang pertama menyatakan bidang tempat bekerjanya gaya, sedangkan karekter indek yang kedua menyatakan arah bekerjanya vektor tegangan tersebut. Tensor tegangan adalah tegangan normal dan

tegangan geser yang bekerja pada Tegangan normal ialah tegangan yang bekerja tegak lurus terhadap bidang pembebanan. Sedangkan tegangan geser ialah tegangan yang

bekerja sejajar dengan bidang pembebanan. Jadi keenam tegangan yang mendeskripsikan

tegangan pada suatu titik terdiri atas tiga tegangan normal, xx , yy , dan zz , serta tiga tegangan geser, txy , tyz , dan tzx. Nilai tegangan bisa positif dan bisa pula negatif. Tegangan bernilai positif bila tegangan tersebut bekerja pada bidang positif dengan arah positif, atau bekerja pada bidang negatif dengan arah negatif. Selain itu, nilainya negatif. Besar tegangan rata-rata pada suatu bidang dapat didefinisikan sebagai intensitas gaya yang bekerja pada bidang tersebut. Sehingga secara matematis tegangan normal rata-rata dapat dinyatakan

F ij = n A

sebagai

ijFn A i, j

= tegangan normal rata-rata (N/mm2 = MPa) = gaya normal yang bekerja (N) = luas bidang (mm2) = sumbu koordinat pada sistem sumbu silang, x, y, z

Sedangkan tegangan geser rata-rata dapat dinyatakan sebagai :

F tij = t , At ijFt A i, j

i j

= tegangan geser rata-rata (N/mm2 = MPa) = gaya tangensial atau sejajar bidang yang bekerja (N) = luas bidang (mm2) = x, y, z

2. Regangan

Seperti halnya tegangan, regangan juga merupakan tensor derajat dua. Dengan demikian keadaan regangan ruang, tiga dimensi, pada suatu titik dapat dideskripsikan dengan kesembilan komponennya. Pada sistem koordinat sumbu silang, regangan tersebut adalah exx , eyy , ezz , gxy , gyx , gxz , gzx , gyz , dan gzy , sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.2(a). Regangan juga dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni regangan normal, dengan notasi eij , i = j, serta regangan geser dengan simbul ij , . Sebagaimana dengan tegangan, gxy = gyx , gxz = gzx dan gyz = gzy , maka keadaan regangan ruang pada suatu titik dapat dinyatakan oleh enam komponen, yakni exx , eyy , ezz , gxy , gyz , gzx. Sedangkan regangan bidang, dua dimensi, dapat dideskripsikan dengan 2 2 maka regangan bidang pada suatu titik dapat

komponennya, dan karena gij = gji

dideskripsikan dengan hanya tiga komponen. SOME COMMONLY SEEN COORDINATES SYSTEM RECTANGULAR COORDINATES Sistem koordinat yang diilustrasikan pada Gambar di bawah ini. Lokasi ruang tiga dimensi menunjukkan dapat ditentukan dengan parameter koordinat: himpunan bilangan (x, y, z). Kisaran

Pada rectangular coordinates dijelaskan sebagai u-surfaces yang terdiri dari x-surface, ysurface, dan z-surface. Dimana u = konstan. Biasanya u-surface biasanya dinamakan v, w surface dimana v dan w adalah koordinat yang lain. CYLINDRICAL COORDINATES Sistem koordinat yang diilustrasikan pada Gambar di bawah ini. Lokasi ruang tiga dimensi menunjuk itu dapat ditentukan oleh satu set memerintahkan nomor (r, theta, z). Kisaran parameter koordinat:

Hubungan antara koordinat rectangular dan silinder dapat diringkas sebagai berikut:

Unit vektor satuan vektor

dan

juga

diilustrasikan

pada gambar diatas. Ini vektor unit setiap tempat saling ortogonal. Dalam koordinat torectangular Sebaliknya, unit vektor satuan vektor r dan vektor satuan theta mengubah dependingon arah titik tertentu dalam ruang. Untuk alasan ini, sangat penting untuk mengurus ketika menjalankan operasi diferential dalam koordinat silinder. Laplacian cylindrical coordinates :

SPHERICAL COORDINATES Sistem koordinat yang diilustrasikan pada Gambar di bawah ini. Lokasi ruang tiga dimensi dapat menunjuk itu specied oleh himpunan terurut dari angka. Kisaran parameter koordinat. Hubungan antara spherical dan cylindrical coordinate :

Laplacian spherical coordinates :

INVARIAN TEGANGAN DAN INVARIAN REGANGAN Penyederhanaan penggambaran keadaan kompleks tegangan atau regangan dengan menggunakan fungsi invarian tegangan atau regangan, seringkali bermanfaat. Kalau kurva regangan-plastik digambarkan atau dinyatakan dengan invarian tegangan atau regangan, akan diperoleh kurva yang sama tanpa memperhatikan keadaan tegangan. Misalnya kurva alir yang diperoleh dalam uji tarik uniaksial dan dalam uji puntiran triaksial sebuah tabung tipis dengan tekanan dalam akan sebangun dengan kurva hasil fungsi tegangan invariant dan fungsi regangan invariant. Nadai telah menunjukkan bahwa tegangan geser octahedral dan regangan geser octahedral merupakan fungsi invariant yang menggambarkan kurva alir, tanpa menghiraukan jenis pengujian. Namun fungsi invariant yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan deformasi plastic adalah tegangan efektif atau regangan efektif.

Dengan rumus : [( ) ( ) ( ) ]

[(

)

(

)

(

) ]

HYDROSTATIC STRESS Setelah mengetahui bahwa tensor tegangan dapat dibagi dalam regangan hidrostatik atau regangan rata-rata dan regangan deviator, penting untuk mempertimbangkan pengertian fisik suatu usaha serupa itu pada tensor regangan. Tegangan total dapat dibagi dalam tensor hidrostatik atau tensor tegangan rata-rata yang hanya melibatkan tarikan murni dan tensor tegangan deviator. Komponen hidrostatik hanya melibatkan perubahan volum dan tidak menyebabkan deformasi plastic. Eksperimen menunjukkan tegangan luluh tidak tergantung pada tegangan hidrostatik meskipun tegangan patah dipengaruhi oleh tegangan hidrostatik.

Transformasi Tegangan Bidang Tegangan dapat ditransformasi dari suatu set sumbu koordinat ke set sumbu koordinat lainnya. Dengan transformasi pula dapat dicari set sumbu koordinat pada suatu titik yang memberikan tegangan utama dari kondisi tegangan yang telah diketahui di titik itu. Yang dimaksud dengan tegangan utama ialah tegangan yang hanya memiliki nilai tidak nol untuk tegangan normal saja, sedangkan nilai tegangan gesernya nol. Dengan demikian juga dimungkinkan transformasi tegangan dari sistem koordinat sumbu silang (x, y, z), Gambar 1.4(a), ke sistem koordinat polar (r, q, z)

Transformasi tegangan bidang berdasarkan pada keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada elemen. Perhatikan Gambar 1.5(b) berikut.

S Fx ' = 0 x ' x ' . A - ( t xy . A sin q) cos q - ( yy . A sin q) sin q - ( t xy . A cos q) sin q-( xx . A cos q) cos q = 0

x ' x ' = xx cos2 q + yy sin2 q +2 t xy sin q cos q

Dengan memasukkan harga (90o + q) untuk harga q pada persamaan (1.4a), sehingga dengan identitas-identitas:

Akan didapat :

x'x' =

xx + yy xx - yy2 + 2

cos 2q + t xy sin 2q

y'y' =

xx + yy xx - yy2 2

cos 2q - t xy sin 2q

t x' y' = -

xx - yy2

sin 2q + t xy cos 2q