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ANNAbI DELLA FACOLTA' DI AGRARIA DELL' UNIVERSITA'
SASSARI
DIRETTORE: G. RIVOIRA
COMITATO DI REDAZIONE: M. DATTILO - S. DE MONTIS - F. F;\TICHENTI C. GESSA - L. IDDA - F. MARRAS - P. MELIS - A. MILELLA - A. PIETRACAPRINA
R.PROTA-A. VODRET
studi s.ss.r.sl ORGANO UFFICIALE
DELLA SOCIETÀ SASSARESE DI SCIENZE MEDICHE E NATURALI
RIASSUNTO
Istituto di Costruzioni Rurali dell'Università di Sassari (Direttore: Prot. S. De Montis)
STEFANO DE MONTIS* - PAOLO BAZZU**
CARATTERISTICHE ELEMENTI E CONFIGURAZIONE DEI RACCORDI NELLA PROGETIAZIONE DELLE STRADE
Gli Autori nel proporre diversi tipi di raccordi stradali utili per la progettazione delle infrastrutture viarie, ne esaminano caratteristiche, elementi e configurazione geometrica. Il tema, che interessa tutte le strade in genere, riguarda anche la viabilità rurale e forestale nella quale ricorre maggiormente l'uso di raccordi del tipo trattato.
SUMMARY
The Authors have suggested several kinds of road connections useful in planning roads and they have examined the characteristics, the elements and the geometrical shape of them.
PREMESSA
Tra gli elementi fondamentali che caratterizzano la qualità, la sicurezza ed il comfort di un tracciato stradale, certamente un ruolo determinante è rappresentato dal modo in cui si raccordano tra loro due o piu tratti dell'asse viario, siano essi rettilinei o già di per sé curvilinei, mediante archi di circonferenza o curve di tipo diverso. La bontà del risultato finale del progetto dipende infatti dalla velocità consentita al mezzo lungo il tracciato e dalla facilità di guida che ne consegue, caratteristiche possibili anche e soprattutto se si sono adottate soluzioni corrette per i raccordi viari, e risulterà tanto piu affidabile, comoda e rispondente al fine quanto piu la scelta sarà stata coerente con i parametri e le componenti che vi concorrono. Raccordare convenientemente tra loro i tronchi di un'arteria, significa inoltre garantire prioritariamente il piu elevato grado di sicurezza, ma anche facilitare e rendere quanto piu confortevole la guida dell'utente, aspetto sempre piu attuale e determinante per lo sviluppo dei trasporti e del turismo in genere. I tipi di raccordo possibili sono diversi e variabili di volta in volta a seconda delte necessità che si presentano.
• Professore Associato e Direttore dell'Istituto di Costruzioni Rurali. Collaboratore esterno.
294
Lo studio ha l'intento di proporre i piu idonei e funzionali, compatibilmente con il programmato grado di sicurezza, con le esigenze di funzionamento del tracciato e con le premesse economiche dell'intervento, di determinarne gli elementi geometrici e analitici, di tracciarne la configurazione ed il profilo. Tenuto conto anche delle nuove norme emanate dal CNR, i tipi proposti sono i seguenti, distinti in raccordi orizzontali
a) circolare monocentrico, bicentrico e policentrico,
b) con curva esterna simmetrica e asimmetrica,
c) progressivo,
d) clotoidico,
e) di transizione a raggio, centro e vertice conservati,
f) mediante spirale di Searles,
ed in raccordi verticali. L'importanza dell'argomento è confermata dalla definizione che assimila le strade a spezzate mistilinee tridimensionali, caratterizzate appunto da elementi orizzontali e verticali giacenti nello spazio.
1. RACCORDI ORIZZONTALI
1 .1. Raccordo circolare monocentrico
/I raccordo di due rettifili mediante curva circolare monocentrica è particolarmente
v
Fig. 1 - Tipo ed elementi di raccordo monocentrico. Monocentric connecting curve.
r, u rettifili V vertice (3 angolo al vertice ex angolo al centro TlI T2 punti di tangenza t1, t2 tangenti R O
C
S
raggio di curvatura centro della curva sviluppo della curva corda saetta
ex9
t1 =t2
c
s
295
= 2009_{39 1)
= R tg ex/2 2)
7rRex 9
2009 3)
= 2R sen ex/2 4)
= 2R sen2 ex/4 5)
efficiente con traffico lento, ma presenta inconvenienti nel caso di traffico veloce a causa della forza centrifuga che com'è noto in curva può assumere bruscamente valori elevati. È consigliabile perciò limitare l'uso di detti raccordi alle strade secondarie caratterizzate da velocità di progetto molto bassa.
1.2. Raccordo bicentrico
Nella realtà operativa ricorre spesso il caso di dover raccordare tre tratti di rettifili successivi, di cui quello intermedio ha lunghezza ridotta rispetto agli altri due ed in assoluto. In tale situazione di norma si fanno coincidere i due punti interni di tangenza, suddividendo il rettifilo centrale in due tratti tangenti t1 e t2 tali che possano essere uguali o disuguali a seconda dei valori angolari
296
Fig. 2 - Tipo ed elementi di raccordo bicentrico.
Bicentric connecting curve.
tg 0l/2 2') 2")
1.3. Raccordo policentrico
Il raccordo policentrico si presenta ogni qual volta si è costretti a passare con il tracciato stradale in punti obbligati, per la necessità di raccordare in successione piu rettifili brevi e formanti tra loro angoli molto ottusi.
Fig. 3 - Tipo ed elementi dì raccordo polìcentrico.
Polycentric connecting curve.
297
Rl
t l =
tg al2
R2 = t3
tg a.)2
R3 = t5
tg ai2
R4 = t7
tg ai2
1.4. Raccordo con curva esterna
Le strade di secondaria importanza in montagna o in collina particolarmente difficili, presentano spesso raccordi con angoli al centro maggiori di 2009
• Questo raccordo chiamato comunemente tornante, è difficilmente risolvibile con curva interna. Per rispettare le caratteristiche geometriche della strada si ricorre all'uso della curva esterna con controcurva di entrata e di uscita, con soluzione che prevede l'impiego di tre curve. Il tornante può essere anche asimmetrico composto cioè da due sole curve. Nota la posizione del vertice Vl e l'orografia del terreno circostante si attribuisce il valore all'angolo al (;::2009
): servendosi del raggio minimo fissato per il tipo di strada da progettare si determina lo sviluppo Il' Gli archi 12 e 13 avranno ampiezza variabile al variare dei valori angolari a p a 2, a 3. I vertici V2 e V3 geometricamente si determinano risolvendo il triangolo rettangolo Vl
T l V2 •
-- -- Rl Vl V2 = V l V3 = --5::
cosul
l'l = 1'2 = 1009 - 01
6)
7)
298
Pendenza trasversale (%)
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6000
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4000
3000
2000
1000 900 800 700
600
500
400
300
200
100 90 80 70 60
50
40
30
20
-... ~ '-.~ ~ th ~ Q::
Fig. 4 - Relazione tra velocità di progetto, raggio di curvatura e pendenza trasversale (Fonte CNR). Relationship between speed of pian, radius of bend and transverse slope (CNR source).
299
f,
Fig. 5 - Tipo ed elementi di raccordo con curva esterna.
External symmetrical hairpin bendo
300
Fig. 6 - Elementi di tornante asimmetrico. Asymmetrical hairpin bendo
1.5. Raccordi progressivi
Si è fin qui supposto, che due rettifili convergenti in un punto V vengano raccordati con un arco di circonferenza, generando una traiettoria tridimensionale mistilinea. Un tale tracciato, concettualmente logico e di facile soluzione geometrica, non corrisponde alla traiettoria reale del veicolo: infatti questo, nell'affrontare la curva, è influenzato dal comportamento strettamente individuale del guidatore che attraverso la sterzata fa compiere al veicolo una curva di raggio variabile fino a far coincidere la traiettoria del mezzo con l'asse della corsia. Il passaggio istantaneo dal moto in rettilineo al moto in curva genera bruscamente l'insorgere della forza centrifuga. Tale forza crea condizioni di disagio per i passeggeri fin dalle basse velocità ed è dannosa per la stabilità del veicolo con l'aumentare dell'andatura. Per adeguare la strada alle esigenze del mezzo sono state introdotte nelle moderne arterie curve di transizione diverse (clotoide, lemniscata, parabola, spirale di Searles, ecc.) con lo scopo di moderare l'impatto del veicolo con la curva circolare, vale a dire ridurre i disagi arrecati dalla forza centrifuga nel passaggio da e = 00 a e = R.
reffifilo raccordo
circolare
Fig. 7 - Andamento dell'accelerazione centrifuga. State of centrifugai acceleration.
1.6. Raccordi c!otoidici
301
s~f
reffifilo
Fra i raccordi citati in precedenza ha ampia applicazione il raccordo ad arco di clotoide di equazione parametrica
8) e
dove e è il raggio di curvatura nel generico punto P, s lo sviluppo dell'arco e A una costante detta appunto costante della clotoide. Le tre grandezze e, s, e A vanno espresse in metri. Specifiche tabelle forniscono le lunghezze dei principali elementi di una clotoide unitaria (A = 1). Le lunghezze degli elementi di una generica clotoide si ottengono moltiplicando i valori della clotoide unitaria per il parametro A.
Si ricorda che A = fu, ove L rappresenta lo sviluppo del raccordo e R il raggio della curva circolare. La clotoide nel piano cartesiano è rappresentata da una doppia spirale le cui spire vanno sempre piu confondendosi con una circonferenza di raggio nullo. Il tratto di curva impiegato per il raccordo stradale è quello iniziale, e piu precisamente quello compreso tra il punto di flesso, dove e = 00, ed il punto in cui e = R corrispondente all'inizio del raccordo circolare. La tangente alla curva nel punto P forma con l'asse x l'angolo c{), che si può calcolare con l'espressione
s 2e
9)
302
y
Fig. 8 Rappresentazione della clotoide in un piano cartesiano.
I I I e=oD I I I
Description of clothoid.
\ \ \ \ \ \ \ \ \
\. \ \ \ \ \
\ \ \
\ \(2 \ \ \ \ \ \ \
x
I _---~----p __ -L.I~-:...~-=-:::-:~-=~:::-~=~:..~~~~~ ________________________ ~
Fig. 9· Tipo ed elementi di raccordo progressivo. Progressive connecting curve.
303
Considerato che ds = Qd<P, la 9) si ricava dalla 8): infatti sostituendo
ds s d<p = - = - ds Q A2
e integrando
1 d<p = 1 :2 ds
si ottiene dove c = O per <P = O s = O
e ancora per la 8) S <P = -.
2 Q
Ipotizzando l'andatura del mezzo a velocità costante lungo il raccordo, esso sarà sollecitato dall'accelerazione centrifuga
variabile da punto a punto.
Sostituendo a 1- il suo valore nella 8) si ottiene Q
e sapendo che s = vt risulta .
10)
10')
10")
Poiché A è una costante e v si è ipotizzata costante, anche il rapporto ~c è costante:
ne consegue che l'accelerazione centrifuga varia.linearmente con il tempo
a v3
_c = -2 = C (costante di contraccolpo) t A
10"')
Ponendo s = L, per Q = R (ossia quando il punto P coincide con la fine della curva) per la 8) si ottiene
304
ed essendo per la 10"') A2 = y3 risulta c
v3
L=cR
11)
11 ')
Le norme tecniche del CNR prescrivono alcuni limiti per A, c, L e 'P a seconda delle posizioni del raccordo con l'elemento a raggio costante. Si ricorda che 'P è l'angolo al centro sotteso all'arco di clotoide, e che si considera elemento a raggio costante anche l'asse rettilineo. Se la curva a raggio variabile è formata dalla successione di due clotoidi di parametro A1 e ~ fra questi deve essere verificata la relazione
per A2 ::5 200 m
per A2 >200 m A1
A -100 ::53 2
Il
O::
Fig. 10 - Raccordo di due tronchi stradali circolari mediante due tratti di clotoide aventi parametri A1 e A2•
Connecting of two circular road sections by two clothoid stretches having parameters A1 and A2 •
305
Gli elementi di raccordo con arco di clotoide tra rettifilo e curva circolare devono avere lunghezze L1 e L2 tali che
e inoltre
LlI L2 ~ O,4ciR
A1,A2~ R~ c/>r ~ 0,05
dove ex è l'angolo di deviazione dei rettifili, complementare all'angolo (3, e c/>r corri
sponde ad 118 di radiante.
y
Il Q::
________ -+ __ --~---------------~ X
Fig. 11 - Raccordo di rettifilo e curva circolare mediante clotoide. Connection of a straight stretch and a circular curve using a clothoid.
Affinché lungo i raccordi clotoidali si abbia una graduale variazione d'accelerazione trasversale devono valere le relazioni seguenti nelle quali V è espressa in Km/h
A ~ 0,021 V2
c = 50,4 V
Considerata la limitata applicazione nella viabilità rurale delle curve raccordate con la successione di due archi clotoidali, di seguito verrà trattato solo l'inserimento dell'arco di clotoide tra retti fil o e curva circolare.
1.7. Inserimento del raccordo clotoidico fra rettifilo e curva circolare
Aspetto importante assume l'inserimento dei raccordi di transizione ad arco di clotoide fra tratti di rettifilo e curve di tipo circolare, operazione che determina sposta-
306
menti al tracciato originale di entità non trascurabile, conseguenti alle modalità con cui il raccordo viene inserito. Le possibilità di scelta per effettuare l'inserimento sono tre
a) raccordi a raggio conservato,
b) raccordi a centro conservato,
c) raccordi a vertice conservato.
Nei metodi attuali di progettazione, si fa uso comunemente di raccordi del primo tipo essendo i soli che permettono di mantenere inalterato il raggio e di fissarne preventivamente l'ampiezza nel rispetto delle norme. Il secondo e terzo caso, considerata la loro limitata applicazione, non vengono in questa sede trattati. Nota la posizione dei rettifili da raccordare e fissato il valore del raggio R, è possibile determinare l'angolo al centro ex e le tangenti t1 e t2 , per poi successivamente tracciare il raccordo circolare a raggio costante.
Fig. 12 - Inserimento di raccordo circolare. Entry into ring road.
Occorre ora inserire, tra i rettifili e il raccordo a raggio costante, due raccordi simmetrici ad arco di clotoide, aventi nel punto di contatto con il rettifilo e = 00 e nel punto di contatto con la curva circolare e = R. Indicato con 4> l'angolo formato dalla tangente nel punto terminale Te e il rettifi-
lo (si ricorda che per la 9) cp = 2 LR
), l'angolo al centro corrispondente alla curva cir
colare compresa tra i due raccordi di transizione vale ex - 2 4>.
307
Si è così in grado di individuare graficamente i punti di contatto tra raccordi e curva circolare a meno dello spostamento del tracciato.
~ , " , TC~"
'\
'\ , , '\ ,
'\ , '\
......... , ......... ,
......... , .......... '\ ................................ f'
......... '\ ____ ....... _~ ____ r:.____________ _~~ v 71
Fig. 13 - Angolo del raccordo circolare. Angle of ring road.
Se nei punti Tc e TC1 si inseriscono i raccordi clotoidici di sviluppo L, si ottengono i due punti di tangenza To e T01 non appartenenti ai rettifili ma rispettivamente a due rette r e s parallele ai rett i fil i , situate ad una distanza ~R. Per determinare graficamente lo spostamento del tracciato e in conseguenza l'andamento reale dell'intero raccordo occorre traslare parallelamente alla bisettrice va i punti To' Tc' Tcp T01 fino a quando To e T01 incontrano i rettifili. La soluzione analitica del problema consiste nel determinare gli spostamenti
e le distanze
~R = Y max - R (1 - cos </»
~O = ~R cos ex/2
~ = Xo + ~O sen ex/2 = Xo + ~R tg ex/2
12)
13)
14)
15)
308
L1R là
Fig. 14 - Posizione delle rette r e s. Position of straight Iines r and s.
1.8. Raccordi mediante spirale di Bearles -La spirale di Searles, introdotta dall'omonimo matematico americano nel 1949, è la
curva che piu si avvicina alla clotoide e consiste in una spirale policentrica formata da archi a corda costante, i cui angoli al centro crescono progressivamente di 10'. Elementi fondamentali della spirale sono l'angolo r; formato dall'ascissa e dalla tangente alla curva in un punto e pari alla somma di tutti gli angoli al centro fino a quel punto, la corda C che l'autore assume pari a 100 piedi (30,48 m), l'angolo o che ciascuna corda forma con l'asse X, l'angolo w che l'ascissa forma con la congiungente l'origine con il punto. \I valore angolare di o è pari alla somma dell'angolo nel punto iniziale della corda piu la metà dell'angolo al centro corrispondente alla corda stessa. Ossia in termini numerici
r;1 = 10' r;2 = 10' + 20' = 30' r;3 = 10' +20' +30' = 60' r;4 = 10' +20' +30' +40' = 100'
01 = O' + 10'/2 = 5' O2 = 10' +20'/2 = 20' 03 = 30' + 30'/2 = 45' 04 = 60' + 40'/2 = 80'
309
To ............. ~ ... __ To
Fig. 15 - Inserimento di raccordo progressivo ad arco di clotoide a raggio conservato. Entry using a clothoid arc and a fixed radius.
y
lO'
cf o ---------------'7
Fig. 16 - Spirale di Searles. Searle's spiraI.
310
I I I I I
I l~
_~o ___ ~_=-=_=:_==-=_::-:::::::)(o.'Iu...r:_=_:-=_ - - - - - -J:~ ----------1------ --;7
Fig. 17 - Coordinate dei punti nella spirale di Searles. Coordinates of points in Searle's spiraI.
Considerando il triangolo rettangolo 0X'1', con C = 100 piedi = 30,48 m, si desume facilmente che
1) 1 , (
X = 100 COS 01 = 30,48 cos 5'
Yl = 100 sen 01 = 30,48 sen 5
(
X2 = Xl + 100 COS O2 = 30,48 (cos 5' + cos 20')
2) Y2 = Yl + 100 sen O2 = 30,48 (sen S' + sen 20')
n
( xn = xn-1 + 100 cos on = E 30,48 cos on
n) ~ Yn = Yn-l + 100 sen on = E 30,48 sen On
1
16)
Il valore angolare di w si determina attraverso le coordinate del punto considerato
tgw = ~ n X
n
Per l'inserimento del raccordo policentrico di Searles vale quanto detto per l'arco di clotoide.
2. RACCORDI VERTICALI
Esaurito l'aspetto relativo ai raccordi orizzontali, ricordato anche che le strade sono
311
in realtà assimilabili a spezzate misti linee tridimensionali, è opportuno ora affrontare seppure in breve i raccordi di tipo verticale, comunemente realizzati con archi di cerchio che possono essere concavi o convessi. Si dice convesso un raccordo fra due livellette generalmente concordi nel segno, ma aventi pendenza di valore diverso, e nelle quali la pendenza della prima è maggiore della seconda in valore relativo.
Fig. 18 - Raccordi convessi. Convex connecting curves.
Viceversa si ha un raccordo concavo quando fra due livellette, ancora generalmente concordi nel segno, il valore della pendenza della prima è minore, sempre in senso relativo, rispetto a quello della seconda. I
Fig. 19 - Raccordi concavi. Concave connecting curves.
312
Raccordi verticali convessi e concavi atipici e casi limite dei precedenti perché formati tra livellette di segni discordi, sono rispettivamente i dossi e le sacche: nei primi ad una livelletta in salita ne segue una in discesa, nei secondi viceversa ad una in discesa segue una livelletta in salita. Fissato il raggio del raccordo circolare è possibile determinarne la tangente tv e lo sviluppo Iv mediante le espressioni
2"')
3')
Le norme tecniche del CNR stabiliscono le caratteristsiche geometriche minime e indispensabili da osservare nello studio di detti raccordi differenziandoli tra concavi e convessi.
a) Raccordi concavi
Il raggio di curvatura di questi raccordi deve essere tale da garantire, di notte e con i fari, una distanza di visibilità pari almeno alla distanza d'arresto Da e viene calcolato con le due relazioni che seguono a seconda che Da sia maggiore o minore dello sviluppo del raccordo. Se Iv> Da' il valore Rv del raggio è indipendente dalla differenza in valore assoluto tra le pendenze delle livellette ài e si ottiene con la relazione
R = °a2
v 2(h + Da tg t9) 17)
dove h è l'altezza dei fari sul piano stradale e t9 l'angolo del fascio luminoso. Quando Iv< Da' il raggio Rv del raccordo dipende anche da ài e si calcola con l'espressione
2 [1 t9 ] Rv = Ai D a - Ai (h + Da tg "2) 18)
Ponendo h = 0,50 e t9 = 2°, i valori di Rv si possono determinare con il seguente abaco riportato in figura 20.
b) Raccordi convessi
Nel calcolare il raggio di curvatura di questi raccordi è necessario garantire la distanza di visuale libera D: a tal fine si seguono due procedimenti distinti a seconda che D sia maggiore o minore della lunghezza del raccordo. Per Iv> D, la condizione piu sfavorevole si ha quando l'osservatore e l'ostacolo sono entrambi sul raccordo: in questo caso il valore del raggio è indipendente da ài e si determina con la relazione
313
18')
dove hl e h2 sono rispettivamente l'altezza sul piano stradale dell'occhio del conducente e l'altezza dell'ostacolo; si assume di norma hl = 1,10 m e h2 = 0,10 m quando l'ostacolo è fisso e h2 = 1,10 m quando trattasi di un veicolo in movimento. Se Iy< D il raggio del raccordo è legato anche a ..!li e si ottiene dall'espressione
/0000
9000 "" ~ ::.
8000 It
~ ~
7'000 ~
6000
5000
4000
3000
2000
/000
o 2
R, = :i CD - h, +h~~2 ~) 18")
v: i ~ I~ ~ f~
J ~ ~
'f'
~ I l_i V
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'; ~ ~ c::--~
4 6 7' 8 9 IO /I 12
~ '-~
~ ;: 0=300 ~
0=280 ~
~ 0=260 ~
~ 0=240 ~
0=220
0=200
0=/80
0=/60
0=/40
0=!20
O=!OO
0=80
0=60
0=40
Fig. 20 - Relazione fra raggio di curvatura Ry , distanza d'arresto D e differenza di pendenza ~i nei raccordi concavi (Fonte CNR). Relationship between the radius of the bend, stopping distance and slope difference at concave connecting curves.
314
25000
l/ Il r
20000 J ~".
Il l/'
f Il , J~ 1 j I
/5000 I I I
I1I1 j " ~ " 1/ I Il
J 'I
" /0000 I ~ J I Il I ~II Il , ,
~ J I ~ I J
5000 III il Il r Il
j J I ~ I I I II I Il
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~
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~ (
I .... V" Il
li 1/ , ~~ "" l( i/
J IJ 17 2
0=300
0=280
')=260
0=14( )--f--
0=220
I ! ""=200-'r-
I
0= 1175.
0= /50
P=/25
10=Vo.
0={5 I-~ ~JIII"'" n=50
~ 3 4 5 6789/0
.tJ/ (%)
Fig. 21 - Relazione fra raggio di curvatura Rv' differenza di pendenza Ai e distanza di visibilità D, per carreggiate a senso unico con hl = 1,10 m e h2 = 0,10 m (Fonte CNR). Relationship between the radius of the bend, the slope difference and the range of visibility, for one way carriageway with hl = 1.10 m and h2 = 0.10 m (CNR source).
Per piccoli valori di di si può verificare che i raggi determinati con l'abaco di fig. 20 (con D uguale alla distanza di visibilità di sorpasso o al doppio della distanza di arresto) siano minori di quelli determinati con l'abaco della fig. 21 (dove D è uguale alla distanza di arresto). Ne consegue che, per strade a doppio senso e per valori contenuti di di, la scelta del raggio viene fatta sul valore maggiore ottenuto dagli abachi. I tratti delle curve rappresentati a tratteggio nella fig. 22 forniscono valori di Rv inferiori a quelli deducibili dalla fig. 20. Ciò vale solo se nel raccordo non è consentito il sorpasso e quindi D è pari al doppio della distanza di arresto. Nello studio del tracciato si deve fare in modo che la lunghezza della Iivelletta sia almeno pari alla somma delle tangenti di due curve consecutive. È consigliabile comunque che i due punti di tangenza siano distanti tra loro non meno di 80 -:- 100 m.
25000
20000
15000
10000
5000
D=450 ~~
I j
Il , ~
I Il , J
Il j ~
~ I : , 1..1 I : Il , I ~ J : Il , l ;> : , ! I , i I i
I : Il a6 a8 1
D=400 ,.
0=350
~ Il
D =300 ~~ ,.
I( {)=250 /~ I
i" ~=~o~ r-/
(I{ ~" I I I D=150-L-f-, ~
J .4
I 2
1..0IIII"'"
J"~ D= 100.J..."" ~r _b-~I 3 4 5 6 T 89/0
iJ/ (%)
315
Fig. 22 - Relazione fra RVI di e D per carreggiate a doppio senso con hl = h2 = 1 ,10 m (Fonte CNR).
Relationship between R d and D for two way carriageways with hl = h2 = 0.10 m (CNR source).
3. ALLARGAMENTO IN CURVA
Pur non configurandosi di per sé come caso vero e proprio di raccordo, l'allargamento di corsia in corrispondenza delle curve può esservi in qualche modo assimilato, tenuto conto che verosimilmente di una sorta di raccordo si tratta, seppure definibile come soluzione di tipo «corretto». Da ciò l'opportunità e l'utilità di citare, seppure brevemente, anche tale aspetto come raccordo atipico. È noto che quando un veicolo si muove lungo una carreggiata non rettilinea le ruote posteriori non seguono quelle anteriori ma descrivono una curva interna rispetto all'asse anteriore. Da questo problema, particolarmente sentito quando il raggio è
316
piccolo e invece è lungo il passo del veicolo, deriva la necessità di allargare la carreggiata in corrispondenza della curva affinché siano mantenuti gli stessi margini di «franco» adottati in rettifilo. Semplici considerazioni geometriche, consentono di determinare l'incremento di larghezza A da assegnare alla corsia, una volta prefissate le dimensioni del veicolo e l'ampiezza del raggio di curvatura.
Fig. 23 - Iscrizione di veicolo in curva. Entry of vehicles on a bendo
Noti gli elementi Ri, I, P ed a, per conoscere A è necessario preliminarmente calcolare Re' che per il teorema di Pitagora vale
Re = ~(Ri + 1)2 + (p + a)2 19)
e quindi 20)
La formula proposta conduce a risultati geometricamente esatti, per la determinazione dei quali è però necessario conoscere a priori le dimensioni dei veicoli circolanti, e pertanto non ha utilità pratica. Altre formule empiriche sono state studiate per affrontare e risolvere tale problema, ma t~tte cadute in disuso. Infatti nella progettazione stradale corrente per stabilire l'incremento di larghezza si fa ormai uso delle norme del CNR che prescrivono allargamenti in funzione della tipologia di traffico e del raggio di curvatura.
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Tale allargamento, per singola corsia, si determina con la formula
il = ~ (espresso in metri) 21)
dove K è una costante uguale a 45 per le strade a corsia unica, mentre per le strade con due o piu corsie K è uguale a 30 se la percentuale del traffico pesante rispetto al totale è uguale o inferiore al 100/0 ed è uguale a 40 se detto traffico supera il 100/0,
R è il raggio medio della corsia; per raggi superiori a 40 m si può assumere R pari al raggio medio della carreggiata. Determinato l'allargamento, questo va riportato metà all'esterno e metà all'interno del raccordo plani metrico. Nelle strade con corsia singola da percorrere a senso unico alternato, l'allargamento è consigliabile sia effettuato dalla parte interna, perché contribuisce a migliorare la visibilità; soltanto quando il raggio assume valori inferiori a 30 mi è preferibile effettuare l'allargamento sul lembo esterno. Nei raccordi con curva di transizione l'allargamento ha valore zero all'inizio del raccordo e valore Cl alla fine. In un generico punto intermedio del raccordo
22)
Fig. 24 - Esempio di allargamento di corsia in curva con raccordo di transizione.
An example of lane widening on a bend with a transition connecting curve.
Le norme tecniche del CNR danno i seguenti valori per il coefficiente fl
XlL 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
TJ 0,000 0,004 0,030 0,102 0,240 0,400 0,560 0,720 0,872 0,968 1,000
dove L rappresenta lo sviluppo del raccordo di transizione e x l'ascissa curvilinea del punto considerato.
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Quando il raccordo non ha curva di transizione è comodo eseguirne un tratto metà in rettifilo metà in curva, con raggio all'incirca doppio del raggio della curva. La lunghezza del tratto di raccordo si ottiene in forma approssimata dalla seguente espressione
L == 2d == 2 ~(m) 23)
I I I
-'-'-'-'-'-'-'-'r'~,::::",------I "
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Fig. 25 - Esempio di allargamento di corsia in curva con raccordo monocentrico.
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An example of lane widening on a bend with a monocentric connecting curve.
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CONCLUSION I
Dire quali siano le soluzioni ottimali in assoluto non è possibile, essendo numerose e diverse le variabili che concorrono al problema. Di volta in volta prevarrà ora l'una ora l'altra a seconda dell'importanza dell'arteria viaria in progetto, della velocità consentita ai veicoli lungo il tracciato, delle condizioni oggettive locali soprattutto in relazione alla configurazione del terreno, dei limiti di funzionalità e di costo imposti inizialmente. Saranno senza dubbio da preferire le soluzioni di raccordo che evitano un impatto brusco con la curva e che non comportano improwise variazioni di traiettoria ai veicoli durante il moto per effetto di cambiamenti del raggio di curvatura: tali sono certamente quelle che presentano raccordi dolci e coordinati dei tratti di rettifilo o di tipo mistilineo in genere mediante curve aventi raggio il piu compatibilmente possibile ampio. Nelle scelte resta comunque da privilegiare la sicurezza di marcia dei veicoli, ma non ultimo il comfort per l'utenza, aspetto non secondario anche ai fini dello stress da guida, causa indiretta e frequente degli incidenti.
BIBLIOGRAFIA
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tettura. Bollettino Ufficiale del CNR n. 78 del 28.7.1980. DRAGONETTI, PROCINO, ROSSI. Topografia e disegno topografico, AGOSTINI A.: Nuovo corso di Topo
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