delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis
DESCRIPTION
¥. =. ì. ,. t. 0. (. ). d. =. t. ;. í. ¹. 0. ,. t. 0. î. ¥. ò. (. ). d. =. t. dt. 1. ;. -. ¥. Funkcija neapibrėžta reikšmių aibe. Delta Funkciją apibrėžia jos integralas:. Pagrindiniai Signalai. Delta arba Dirako F unkcija. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/1.jpg)
Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis
Pagrindiniai Signalai
Delta arba Dirako Funkcija
Funkcija neapibrėžta reikšmių aibe
Delta Funkciją apibrėžia jos integralas:
Taip gauname stačiakampį, kurio plotas lygus 1
; 0 ,0
0 ,
t
tt
;1dtt
1
![Page 2: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/2.jpg)
Pagrindiniai Signalai
Delta (Dirako) funkcija
Kai, tai . Tokiu būdu, stačiakampis artėja prie Delta funkcijos0 1
tp
00
lim0
ff
dttptf
;0 dtttff
tf tFunkcijų ir sandaugos integralas duoda funkcijos reikšmę laiko momentu t=0
![Page 3: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/3.jpg)
Pagrindiniai Signalai
Žingsnio Funkcija
; 0 ,0
0 ,1
t
ttu
Žingsnio funkcijaIntegruojant Delta funkciją gaunama Žingsnio funkcija:
t
dtu ;
Žingsnio funkcijos reikšmės pasikeičia nuliniu laiko momentu, o pats pokytis įvykstaper be galo mažą laiko tarpą:
0 ,0 112 tkurttdt
Todėl pagrįstai galime manyti, kad Žingsnio funkcijos kitimo greitis nuliniu laiko momentulygus begalybei.
Vadinasi, Žingsnio funkcijos kitimo greičio grafikas bus DELTA funkcija:
tudt
dt
![Page 4: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/4.jpg)
Pagrindiniai Signalai
Žingsnio Funkcija
tudt
dŽingsnio funkcijos diferencialas užrašomas:
Žingsnio funkcija trūki (reikšmių pokytis įvykstą per laiką =0), todėl nediferencijuojama
Atliekant diferencijavimą gaunamas funkcijos reikšmių kitimo greitis
Patikrinsime prielaidą.
ir sandaugos integralą. tf tudt
d
tKadangi žinome, kad funkcijų ir sandaugos integralas duoda tffunkcijos reikšmę laiko momentu t=0. Todėl prielaidai patikrinti skaičiuosime funkcijų
; dttudt
dtfty
; )()( dttfdt
dtututfty
;0
0
)f(dttfdt
dfty
Išvada: Žingsnio funkcijos diferencialas yra DELTA funkcija ; tudt
dt
![Page 5: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/5.jpg)
Pagrindiniai Signalai
Keičiamas kiek norimai mažu, tačiau baigtinio dydžio pokyčiu: 12 ttT
Pereinant nuo tolydžios laiko ašies prie diskrečios, be galo mažas laiko pokytis: 012 ttdt
Šis periodas (T) vadinamas diskrečios laiko ašies reikšmių periodu.
Diskrečios laiko ašies reikšmių periodas T = CONST
Laiko ašies numeriai yra sveiki skaičiai ; n
Kadangi T = CONST , tai bet kuri diskrečios laiko ašies reikšmė gali būti paskaičiuota padauginusjos numerį (n) iš periodo T.
Vaizduojant diskrečią laiko ašį, simbolis T nerašomas
-2 -1 0 31 2n
Diskrečioji laiko ašis:
![Page 6: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/6.jpg)
Veiksmai su signalais
Postūmio operacija
Amplitudės Mastelio keitimo operacija
Aritmetinės operacijos
0ttxty
txaty
Signalai laike stumiami pridedant ar atimant postūmio reikšmę
Signalas y vėluoja signalo x atžvilgiu
Signalas y lenkia signalą x 0ttxty
atxty
txbtxaty 21 txtxty 21
Signalų sudėtis
Signalų daugyba
Kaupimo operacija
;
t
dttxty
Laiko Mastelio keitimo (išretinimo) operacija
a – sveikas teigiamas skaičius
Diskretizavimo operacija
);( – nTfnTfnTy
![Page 7: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/7.jpg)
Diskretaus laiko signalai
Perėjimas iš tolydžiosios į diskrečiąją laiko ašį naudojant DELTA funkciją
);( d– TfTfTy
Turime tolydžiąją laiko ašį () ir joje apibrėžtą tolydžiąją funkciją f().
;0 dff
Žinodami, kad f() reikšmę nuliniu laiko momentu galime gauti integruodami sandaugą:
Funkcijos reikšmę laiko momentu (T) galime rasti skaičiuodami integralą:
Pasinaudoję postūmio operacija, funkcijos reikšmes diskrečiais laiko momentais (nT) skaičiuojame:
);( d– nTfnTfnTy
T – laiko ašies reikšmių periodas; n – sveikų skaičių seka
Kadangi funkcijos reikšmių tarp dviejų laiko momentų nežinome, tai Ir laiko ašies reikšmių tarp šių momentų nevertiname (į jas nekreipiame dėmesio). Tokiu būdu gauname diskrečią laiko ašį.
![Page 8: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/8.jpg)
Diskretaus laiko signalai
Diskretus Vienetinio impulso signalas
0,0
0,1][
n
nn
Diskretus Žingsnio signalas
0,0
0,1][
n
nnu
![Page 9: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/9.jpg)
n
m
nmnu
Diskretaus laiko signalai
Diskrečioji žingsnio funkcija gali būti gauta naudojant vienetinio impulso funkciją.
1 nunun
Ryšys tarp Diskrečių Vienetinio Impulso ir Žingsnio signalų
Analogiškai kaip ir tolydaus laiko atveju, iš diskrečios žingsnio funkcijos galime gautiVienetinio impulso funkciją
Šiam veiksmui atlikti turime panaudoti signalų: a) postūmio b) aritmetinės sudėtiesoperacijas
Šiam veiksmui atlikti turime panaudoti signalų: a) postūmio b) aritmetinės sudėtiesoperacijas
![Page 10: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/10.jpg)
clear all; close allN = 1000; % signalo reiksmiu skaiciusN1 = 50; % vaizduojamu reiksmiu skaiciusdelta = zeros(N,1);delta(1)= 1;
0,0
0,1][
n
nn
Pagrindiniai Signalai
![Page 11: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/11.jpg)
n = 0 : N1-1; % x ašies reikšmių vektoriusfigure(1);stem (n, delta(n+1), '.', 'markersize', 18, 'linewidth', 2);title ('Vienetinio Impulso Signalas (VIS)');xmin= -5; xmax= N1; ymin= 0; ymax= 1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Atskaitos Reikšmė');ylabel ('Amplitude')
0,0
0,1][
n
nn
Pagrindiniai Signalai
![Page 12: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/12.jpg)
5
0,0
0,1][
0
0
00
n
nn
nnnn
%-- Modeliuojamas pastumtas i dešinę per n0 atskaitų VISn0 = 5; % vėlinimo / postumio reikšmėdelta_n0 = circshift (delta,n0); % vykdomas postūmis į % dešinęn= 0 : N1-1; % x ašies reikšmių vektoriusfigure (2);stem (n, delta_n0(n+1), '.', 'markersize', 18, 'linewidth‘ ,2);title ('Pastumtas VIS');xmin= -5; xmax= N1; ymin= 0; ymax= 1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Atskaitos Reiksme'); ylabel 'Amplitude')
Pagrindiniai Signalai
![Page 13: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/13.jpg)
0,0
0,1][
n
nnu
Pagrindiniai Signalai
![Page 14: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/14.jpg)
1
0
)()(
;..0;..0N
i
indeltanznz
NiNn z = zeros(N,1);% ciklinis postūmis per (i) atskaitų i DEŠINĘfor i= 1 : N z= z + circshift (delta,i); end
N = 0 : N1-1; % x asies reiksmiu vektoriusfigure (5);stem (n, z(n+1), '.', 'linewidth', 2);title ('Diskretus Zingsnio Signalas');xmin= -5; xmax= N1;ymin= 0; ymax= 1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Atskaitos Reiksme');ylabel ('Amplitude')
Pagrindiniai Signalai
![Page 15: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/15.jpg)
z_n0 = zeros(N,1);for i = n0 : N-1 d = circshift (delta, i); z_n0= z_n0+d; % ciklinis postumis per i atskaitu i DESINEend
1
0
0
)()(
;..;..0N
ni
indeltanznz
NniNn
Pagrindiniai Signalai
![Page 16: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/16.jpg)
;2sin ftAy
Tolydaus Signalo Modeliavimas
A = 4 % modeliuojamo sinuso signalo amplitudef = 200; % modeliuojamo sinuso signalo dažnistheta= pi/4; % modeliuojamo sinuso signalo pradinė fazėFd = 2150; % sinuso signalo diskretizavimo dažnis
Td= 1/Fd; % sinuso signalo diskretizavimo periodasTs= Td/100; % laiko ašies modeliavimo periodast = (0:N-1).*Ts; % laiko ašies reikšmėsy = A*sin(2*pi*f*t + theta);
![Page 17: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/17.jpg)
;2sin ftAy
n = 0 : N-1; % x ašies reikšmių numeriaifigure (3);plot (t, t(n+1), '.', t, y(n+1), '.');title ('Tolydaus laiko sinuso signalas');xmin= 0; xmax= max(t); ymin= min(y) -1.2; ymax= max(y)+1.2;axis ([xmin xmax ymin ymax]);xlabel ('Laikas (s)'); ylabel('Amplitude')
Tolydaus Signalo Modeliavimas
![Page 18: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/18.jpg)
1
0
)()(
;..0
;..0
;
skaičiusreikšmiu signalo nio/skaitmenidiskretaus ;
skaičiusreikšmiu laiko realaus momodeliuoja ;
periodas vimodiskretiza signalo tolydaus;
periodas omodeliavim laiko realaus ;
trukmėlaiko momodeliuoja
M
isds
ds
d
s
d
s
iTnTdeltaiTyny
Mi
Nn
TT
TTN
TTM
constT
constT
T
Tolydaus Signalo Diskretizavimo Modeliavimas
![Page 19: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/19.jpg)
Tolydaus Signalo Diskretizavimo Modeliavimas
![Page 20: Delta funkciją aproksimuojame stačiakampiu, kurio plotis , o aukštis](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/56815031550346895dbe2b84/html5/thumbnails/20.jpg)
d = round(Td/Ts); % Į diskretizavimo periodą turi tilpti sveikas laiko modeliavimo % periodų skaičiusyd = zeros(N,1);y = shiftdim(y,1); % pakeičia eilutę į stulpelįj = 1;for i= 1:d:N yd(i)= sum (y.*circshift(delta,i)); % ciklinis postumis per (i) atskaitų į DEŠINE j= j+1;end
Tolydaus Tolydaus Signalo Diskretizavimo Modeliavimas