demografické prognózy a projekcie

Demografické prognózy a projekcie

Prednáška 8Zuzana Poláková

Demografické modelovanie• úlohou demografie okrem analýzy súčasného stavu populácie je robiť tiež odhady vývoja populácie v nasledujúcich rokoch,• pri vedeckom predpovedaní budúcnosti sa často používajú pojmy ako prognostická činnosť, prognostika, prognózovanie a prognóza.

Prognostiku chápeme ako teóriu prognózovania, prognózovanie považujeme za praktickú činnosť.

Prognóza je potom výsledkom prognostickej činnosti. Pri predpovedaní vývoja a stavu populácie sa často používajú pojmy populačný alebo demografický vývoj.

Veľmi často sa zamieňajú aj pojmy prognóza a projekcia. V dostupnej literatúre prevažuje názor, že prognóza je špeciálnou kategóriou projekcií.

Demografické modelovanie

Demografické prognózy• sú podložené úsudky o budúcom demografickom vývoji, ktoré odhadujú veľkosť a štruktúru populácie,• kvalitatívny odhad vychádza z údajov o minulom a súčasnom stave veľkosti a štruktúry populácie, hoci budúci vývoj nie je determinovaný len týmto stavom,• predpovedanie správania ľudí v oblasti reprodukcie prináša so sebou určitú dávku neistoty, ktorá narastá s dĺžkou horizontu prognózy,• preto sa robia prognózy vo viacerých variantoch (Infostat – vypracovalo prognózy populačného vývoja do roku 2050 v ôsmych variantoch.Vysoký variant, Veľmi vysoký variant, Veľmi nízky variant, Stredný variant, Starý variant, Nízky variant, Mladý variant, Variant bez migrácie (v roku 2002) Demografické prognózy pozostávajú z dvoch krokov:1. formulácia hypotéz budúceho vývoja reprodukcie obyvateľstva,2. metodológia výpočtu.

Demografické modelovanieDruhy demografických prognóz1. podľa stupňa regionálnej podrobnosti:

- celosvetové,- celoštátne,- regionálne (napr. okresy, mestá),- mestské,

2. podľa obdobia, na ktoré sú počítané:- krátkodobé (do 10 rokov),- strednodobé (10 - 25 rokov),- dlhodobé (25 a viac rokov),

3. podľa použitej metódy výpočtu:- extrapolácia celkového počtu obyvateľstva (extrapolácia celkového počtu sa robí len výnimočne a to pre populáciu sveta),- komponentná metóda bez migrácie, s migráciou,- viacstavová metóda.


Extrapolácia celkového počtu• formálne je možné zapísať rovnicu:

S(t) = f(t)kde S(t) je populácia v čase tf(t) je nejaká ”vhodná” funkcia času.Predpoklad:• veľkosť populácie sa riadi nejakým „prírodným zákonom“, ktorý je

popísaný funkciou f• pre veľmi krátke obdobie (1-2 roky) je možné ”teoretickú” (neznámu)

funkciu nahradiť lineárnou funkciou• pre dlhšie obdobie - exponenciála - vychádza z teoretických úvah o

stabilnej populácii


Komponentná metóda bez migrácie• prognóza úmrtnosti a plodnosti z východzej demografickej štruktúry

Predpoklad:• poznáme úmrtnosti a plodnosti pri známej vekovej a pohlavnej

štruktúre populácie a predpokladáme, že špecifické miery úmrtnosti a plodnosti na ďalšie nasledujúce roky po okamžiku začiatku prognózy budú nezmenené

• prah projekcie (prognózy) – okamžik začiatku prognózy (obyčajne začiatok, resp. koniec roka 31. 12, resp. 1.1, resp. 30.6. alebo 1.7

Demografické modelovanieČo sa stane s populáciou po jednom roku?• všetky vekové skupiny sa posunú do vyššej vekovej kategórie (z 0-ročných sa stanú 1-roční, z 1-ročných 2-roční atď.) až ( − 1)• je vek, ktorého sa nikto nedožije• nie všetci 0-roční sa dožijú 1 roku – niektorí zomrú, preto každú skupinu musíme vynásobiť nejakým koeficientom < 1, ktorý zodpovedá úmrtnosti a vyjadruje šancu, že x-ročný prežije celý rok - projekčný koeficient

S(t+1)x+1 = S(t) · P t,xx = 0, 1, . . . , − 1S(t)x ... počet x – ročných ľudí v populácii v čase tPt,x ... projekčný koeficient, pravdepodobnosť, že náhodne vybraný x - ročný človek v čase t prežije jednoročný časový interval (v čase t+1 sa dožije x+1 dokončených rokov)Projekčný koeficientP t,x =(L t,x+1)/L t,x, kde L t,x ... počty žijúcich

Demografické modelovanieOdvodené prognózy - skeletové prognózy - vychádzajú z prognózy podľa pohlavia a veku (získané komponentnou

metódou) – využívajú ich ako skelet, na ktorý aplikujú príslušné koeficienty (prognózy čohokoľvek, čo závisí od pohlavia a veku):

• prognóza počtu manželstiev, • prognózy zaťaženia zdravotnej siete• prognóza školských kontingentov• prognóza ekonomických aktivít• prognóza počtu invalidných a pod.

Dôležitosť prognóz• stav v ekonomike (úbytky/ prírastky potenciálnych pracovníkov)• v sociálnej oblasti (enormný vzostup počtu dôchodcov, vyplácanie

dôchodkov a nárokov na zdravotnú starostlivosť o starých a to i po nutnom zvýšení hornej hranice veku EA)

• v mentalite a v psychike celej spoločnosti


Matematické modely populačného rastu• sú krivky s explicitným matematickým predpisom• ich priebeh nahrádza priebeh skutočnej veľkosti populácie v čase – je

možné ich za určitých predpokladov použiť na konštrukciu predpovede budúcich hodnôt (nájsť vhodný model)

• skutočný numerický tvar týchto modelov sa hľadá pomocou štatistických metód – robí sa štatistický odhad parametrov týchto modelov

Rozdelenie matematických modelov:1./ bez využitia vekovej štruktúry2./ s využitím vekovej štruktúry

Demografické modelovanieMatematické modely bez využitia vekovej štruktúry (deterministické modely)1/ Geometricky rast • predpokladáme, že pomer dvoch po sebe idúcich veľkostí populácie zostáva v čase konštantný• nech St je veľkosť uvažovanej populácie v čase t• potom pre ľubovoľné t platí:

alebo ekvivalentne:

konštanta r sa nazýva miera prírastku – (prírastkovosť)

rS

S

t

t 11

rS

SS

t

tt 1

Demografické modelovanieV čitateli ak sa jedná o absolútny rozdiel veľkosti populácie vrátane migrácie -

miera celkového prírastku, - miera prirodzeného prírastkuak, ak nezohľadňujeme migráciu a berieme

do úvahy len absolútne počty narodených a zomretých

r môže nadobúdať hodnoty z intervalu -1,1• ak r 0 - pokles veľkosti populácie, • ak r 0 - prírastok veľkosti populácie

krivka geometrického rastu má tvar:

• v Štatistických ročenkách sa väčšinou uvádzajú obe miery vzťahujúce sa na konkrétne ročné obdobie – potom sa používa označenie ročná miera celkového prírastku

• je nutné pripomenúť, že tieto miery sa v rôznych zdrojoch od seba líšia a ťažko sa porovnávajú

tt rSS )1(0


Vývoj miery prirodzeného prírastku v SR (geometrický rast)

-0,0020-0,0010

0,00000,00100,00200,0030

0,00400,0050

SR BA TT TN NR ZA BB PO KE

VÚC

mie

ra p

rirod

zené

ho

príra

stku

2006 2007 2008

Demografické modelovanie2/ Exponenciálny rast -spojitá verzia predchádzajúcej diskrétnej

funkcie

kde r je okamžiková miera prírastku (intenzita prírastku) krivka exponenciálneho rastu má tvar:

rdt

tdStS

)(.

)(1

trt eSS .)0(


PríkladZ tabuliek stredného stavu obyvateľstva SR boli vypočítané priemerné ročné miery prírastku za roky 2005 – 2008. Ak použijeme veľkosť populácie v SR napr. v roku 2008, t.j. S(2008) = 5 393 201 a priemernú mieru prírastku r = 0,0006, potom veľkosť populácie napr. v roku 2020 vypočítame nasledovne:

S(2020) = S(2008) e 12 . r = 5 393 201 e 12 . 0,0006 = 5 432 172

V roku 2020 je predpokladaný počet obyvateľov v Slovenskej republike 5 432 172.

Analogicky by bol urobený výpočet aj pre kraje Slovenskej republiky a analogicky by sme robili výpočet aj pre iné predpovedané roky.


3/ Logisticky rast- Verhulst a ďalší autori modifikovali exponenciálnu krivku tak, aby bola zhora ohraničená konečnou hodnotou, tzv. saturačnou úrovňou. Je to úroveň, ktorá udáva, že počet ľudí nestúpa donekonečna. - saturačná úroveň je daná kombináciou biologických zákonov a technologických možností spoločnosti.- krivka St môže rásť len pod hodnotou a , kde má kladnú deriváciu Riešením je krivka logistického rastu:

Odhad koeficientov robíme pomocou nelineárnej regresie

trebatS

1

)(

Demografické modelovanie4/ Gompertzova krivkaje krivka, ktorá bola navrhnutá pre matematický popis a vyrovnanie hodnôt l(x) v úmrtnostných tabuľkách.

5/ Hyperbolicky rast

t* je bod explózie, pri jeho dosiahnutí by veľkosť populácie začala hypoteticky rásť nad všetky hranicebod explózie je možné určiť z ľubovoľných dvoch hodnôt P(t1) a P(t2) pomocou vzorca

).exp(.)( trebatS

;)( * ttatS

)()()()(

12

1122*

tStSttSttSt


Populačná explózia a preľudnenie Zeme

- na Zemi žije v súčasnosti (2012) asi 7 miliárd ľudí - vývoj počtu obyvateľov bol v minulosti veľmi nerovnomerný.

Ovplyvňovalo ho veľa skutočností. Predovšetkým to boli: - nedostatok potravín, - nákazlivé choroby (epidémie),- zlá hospodárska situácia, - nedostatok lekárskej starostlivosti, - prírodné katastrofy, vojny a iné.

Demografické modelovanieVývoj počtu obyvateľov v minulosti- veľmi ťažko možno zistiť počet obyvateľov v najstarších

obdobiach, pretože sa nezachovali žiadne údaje - počet obyvateľov v tých časoch sa preto odhaduje najmä na

základe archeologických nálezov- najstaršie odhady siahajú do poslednej doby ľadovej. Pred 20000

rokmi žilo na našej planéte asi niekoľko 100 000 obyvateľov. - pred 10 000 rokmi sa ich počet odhaduje už na niekoľko miliónov.

Počet obyvateľov Zeme v porovnaní so začiatkom letopočtu sa zdvojnásobil až v 17. st.

- približne v roku 1820 dosiahol už miliardu. - v roku 1900 dosiahol 1,65 mld.,v roku 1960 3 mld. A v súčasnosti

7 mld. Tento rýchly rast počtu obyvateľov sa nazýva populačná explózia

Demografické modelovaniePríklad:Predpokladajme pre svetovú populáciu hyperbolický rast, vychádzajme

z hodnôt:S(1900) = 1650mil. S(1980) = 4432 mil.Zistite rok explózie.

Rok explózie bude rok 2027

202716504432

1900.16501980.4432*

t


Matematické modely populačného rastu so zohľadnením vekovej štruktúry1/diskrétne deterministické modely populačného rastu (Leslieho model)2/diskrétne stochastické modely populačného rastu (Pollardov model)3/spojité deterministické modely populačného rastu (Lotkova rovnica obnovy)4/spojité stochastické modely populačného rastu5/zmiešane modely populačného rastu

5a. diskrétne deterministické zmiešané modely5b. spojité deterministické zmiešané modely5c. spojité stochastické zmiešané modely5d. diskrétne stochastické zmiešané modely

- názvy modelov sú tvorené kombináciou dvojíc prívlastkov diskrétny/ spojitý a deterministický (vlastnosť procesu, jeho každý stav je určený predchádzajúcim stavom)/ stochastický (náhodný, v modeloch pracujeme s náhodnými veličinami a pravdepodobnosťami, ktoré udávajú veľkosť populácie)- skôr vznikali modely deterministické a v rámci nich spojité

Demografické modelovanie1. Diskrétne deterministické modely populačného rastu (Leslieho model) - popisujú časové zmeny vo veľkosti populácie- na rozdiel od globálnych modelov sa uvažuje aj s vekovým zložením- pracuje sa s populáciou rozdelenou do vekových skupín, v čase dochádza k presunu z mladšej do staršej vekovej skupiny - metóda posúvania vekových skupín- tieto modely sa robia zvlášť pre ženskú a mužskú populáciu- ak sa vychádza zo ženskej populácie a predpokladá sa, že počet narodených závisí len na počte žien – modely so ženskou dominanciou- modely s mužskou dominanciou – vychádza sa z mužskej populácie, nie sú časté (v demografických údajoch sa registrujú počty narodených podľa veku matky a nie podľa veku otca) - pracuje sa s uzatvorenými populáciami (bez migrácie)

Demografické modelovanie2. Diskrétne stochastické modely populačného rastu (Pollardov

model)- ak vychádzame z predchádzajúce Leslieho modelu, ponúka sa mnoho

jeho možných stochastických verzií- všetky verzie majú spoločné to, že na veľkosti populácie vo vekových

skupinách v danom čase sa pozeráme ako na náhodné veličiny- väčšinou sa obmedzujeme na sledovanie správania momentov týchto

náhodných veličín (stredné hodnoty, rozptyly a kovariancie – miera vzájomnej väzby medzi dvoma náhodnými veličinami)

- na základe pôsobenia zákonov teórie pravdepodobnosti pri veľkom počte meraní (populácie) ustupujú náhodné prvky do úzadia a začínajú sa uplatňovať deterministické aspekty

- preto treba na tieto modely pozerať s istou rezervou


3. Spojité deterministické modely populačného rastu (Lotkova rovnica obnovy)

- robíme analýzu ženskej populácie, kedy sa pôrodnosť a úmrtnosť (ako funkcia veku) nemenia v čase

- spojitá analýza umožňuje získať niektoré výsledky, ktoré sú pri diskrétnej analýze nedostupné

4. Spojité stochastické modely populačného rastu- príkladom modelu tohto typu sú modely zrodu-migrácie-nemoci-

zániku

5. Zmiešane modely populačného rastu- berú do úvahy obidve populácie (mužskú aj ženskú a súčasne aj

vekovú štruktúru)

Demografické modelovanieKoľko ľudí žilo doteraz na Zemi ?- mnoho autorov sa zaujímalo o to, koľko ľudí kedy žilo na Zemi od

dávnej histórie- vychádzali priamo z približných odhadov počtu narodených

v niektorých vybraných rokoch v dejinách ľudstva

Nech n1 a n2 je počet narodených v priebehu roka t1 a t2, pričom t1 t2- počet ľudí, ktorí žili na Zemi v čase t1 t t2 sa dá vypočítať:

po úprave:

dtenttP ttrt

t

)(121

1

2

1

),(

)ln()ln())((

),(12

121221 nn

ttnnttP

Demografické modelovaniePríklad:Približné ročné počty narodených na Zemi pre vybrané rokyt1 600 000 p.n.l 1 človekt2 6 000 p.n.l 250 000 ľudít3 1 650 n.l. 25 000 000 ľudít4 1962 n.l. 110 000 000

analogickyP(t2, t3) = 41,1 miliardyP(t3, t4) = 17,9 miliardy- súčet týchto troch čísel udáva počet ľudí, ktorí žili na Zemi do roku 1962

= 70,9 miliardy ľudí- do roku 2000 žilo na Zemi 110 miliárd ľudí

miliardttP 9,11)1ln()250000ln(

)6000600000)(1250000(),( 21

Dožívajú sa 120, rodia do 65 a nikdy nemajú rakovinu. Robia to takto

•Členovia kmeňa Hunza sú vždy usmievaní, milí a silní. Vyzrejú tak mladistvo, že mnoho ľudí zvonku sú neraz šokovaní ich skutočným vekom.•Občas vyzerajú, akoby boli z inej planéty. No nie sú.•Kmeň Hunza žije v horách severného Pakistanu. Ich populácia je len okolo 87 tisíc ľudí.•Zvláštni sú predovšetkým tým, že sa v priemere dožívajú veku vyše sto rokov. Mnohí z nich bez zdravotných problémov dokonca aj 120.•Povery vravia, že pár jedincov žili až do 160-ky.•Chorí bývajú len veľmi zriedkavo, vôbec nevedia čo sú to nádory, majú mladistvý vzhľad a ich ženy rodia až do veku 65 rokov (samozrejme len tie, ktoré majú veľa detí, keďže bezdetným sa minie zásoba vajíčok zvyčajne do 50-ky).

Za čo vďačia svojmu zdraviu a dlhovekosti ?•Ľudia z kmeňa Hunza sú živým dôkazom toho, že strava a životný štýl majú na nás naozaj veľký vplyv.•Kúpu sa v ľadovej vode, dokonca aj vtedy, keď vonkajšie teploty sú pod nulou.•Jedia len tie potraviny, ktoré si sami vypestujú.•Väčšinu ich jedálnička tvoria surové ovocie a zelenina, orechy, veľa sušených marhúľ, rôzne druhy cereálií (prevažne proso, pohánka a jačmeň), strukoviny a malé množstvo syru, mlieka a vajec.•Veľa chodia, no jedia málo. Nemajú desiatu, ani olovrant. Len raňajky a obed.•Denne prejdú peši 15 až 20 km.•Len veľmi zriedkavo konzumujú mäso. Je to možno tak dva krát do roka, buď jahňacie alebo kuracie.•Tiež sa veľa smejú.•Počas určitého obdobia nič nejedia, len pijú džús zo sušených marhúľ. Je to ich tradícia už od dávnych čias, ktorú rešpektujú. Koná sa v období roka, keď ešte ovocie na stromoch nie je dozreté.•Lekári sa zhodujú v tom, že strava ľudí z kmeňa Hunza a obdobia bez jedla prispievajú k ich pevnému zdraviu a dlhovekosti.

Ďakujem za pozornosťhttp://www.badatel.net/dozivaju-sa-120-rodia-65-

nikdy-nemaju-rakovinu-robia-takto/

demografické prognózy a projekcie

Documents