8/20/2019 Demostración de Las Reglas de Inferencia

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R

R

DEMOSTRACIÓN DE LAS REGLAS DE INFERENCIAI. MODUS PONENDO PONENS

 p ⟶ q

 p

∴q

[ ( p ⟶ q ) ∧ p ] ⟹  p

 p q p⟶ q   ∧   p q

V V V V V V VV F F F V V FF V V F F V VF F V F F V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

II. MODUS TOLLENDO TOLLENS p ⟶ q

∼ q

∴∼  p

[ ( p⟶q )∧∼q ]⟹∼  p

 p q p⟶ ∧ ∼ ∼

V V V F F V FV F F F V V FF V V F F V VF F V F V V V

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

III. MODUS TOLLENDO PONENSa)

 p∨q

∼ p∴q

[ ( p ∨ q ) ∧ ∼  p ] ⟹ q

 p q   p∨ q   ∧ ∼   q

V V V F F V V

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R

R

R

V F V F F V FF V V V V V VF F F F V V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

b) p∨q

∼ q

∴  p

[ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ] ⟹  p

 p q   p∨ q   ∧ ∼   p

V V V F F V V

V F V V V V VF V V F F V FF F F F V V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

IV. LEY DEL SILOGISMO HIPOTÉTICO p⟶q

q⟶ r

∴  p⟶r

[ ( p ⟶ q ) ∧ (q ⟶ r ) ] ⟹ ( p ⟶ r )

 p q r p⟶ q   ∧   q ⟶ r p⟶ r

V V V V V V V VV V F V F F V FV F V F F V V VV F F F F V V FF V V V V V V V

F V F V F F V VF F V V V V V VF F F V V V V V

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

V. INFERENCIA EQUIVALENTE

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R

R

R

 p↔q

 p

∴q

[ ( p ⟷q ) ∧ p ] ⟹ q

 p q   p⟷q   ∧   p q

V V V V V V VV F F F V V FF V F F F V VF F V F F V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

VI. LEY DE SIMPLIFICACIÓNa) p∧q

∴  p

( p∧q )⟹ p

 p q   p∧q   p

V V V V V

V F F V VF V F V FF F F V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

b) p∧q

∴q

( p ∧ q ) ⟹ q

 p q   p∧q   q

V V V V VV F F V FF V F V VF F F V F

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R

R

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

VII. LEY DE CONJUNCIÓN p

q

∴  p ∧ q

( p ∧ q ) ⟹ ( p ∧ q )

 p q p∧ q p∧ q

V V V V VV F F V FF V F V FF F F V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

VIII LEY DE ADICIÓN p

∴  p ∨ q

 p⟹ ( p∨q )

 p q p   ( p∨q )

V V V V VV F V V VF V F V VF F F V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

IX. DILEMA CONSTRUCTIVO p ⟶ q

r ⟶ t 

 p ∨ r

∴q ∨ t 

[ ( p ⟶ q ) ∧ (r ⟶t  ) ] ∧ ( p ∨ r )   ⟹ (q ∨ t  )

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R

 p q r t    p ⟶ q   ∧   r ⟶t    ∧   p ∨ r q ∨ t 

V V V V V V V V V V VV V V F V F F F F V VV V F V V V V V V V VV V F F V V V V V V VV F V V F F V F V V V

V F V F F F F F V V FV F F V F F V F V V VV F F F F F V F V V FF V V V V V V V V V VF V V F V F F F V V VF V F V V V V F F V VF V F F V V V F F V VF F V V V V V V V V VF F V F V F F F V V FF F F V V V V F F V VF F F F V V V F F V F

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA

X. DILEMA DESTRUCTIVO p ⟶ q

r ⟶ t ∼ q ∨ ∼ t 

∴∼  p∨ ∼ r

{[ ( p ⟶ q ) ∧ (r ⟶t  ) ] ∧ ( ∼ q ∨ ∼ t  ) }⟹( ∼  p ∨ ∼ r )

 p q r t p⟶ q   ∧   r ⟶t    ∧ ∼ q ∨ ∼ t    ∼ p ∨ ∼

V V V V V V V F F V FV V V F V F F F V V F

V V F V V V V F F V VV V F F V V V V V V VV F V V F F V F V V FV F V F F F F F V V FV F F V F F V F V V VV F F F F F V F V V VF V V V V V V F F V VF V V F V F F F V V VF V F V V V V F F V V

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R

F V F F V V V V V V VF F V V V V V V V V VF F V F V F F F V V VF F F V V V V V V V VF F F F V V V V V V V

Según la columna “R”, la formula dada es una TAUTOLOGÍA