dengelİ tamamlanmamiŞ blok tasariminda duyusal analİz … · 2012-07-31 · duyusal analİz...
TRANSCRIPT
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I) F.GÖKPINAR v.d.
65
DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA,
DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA
SAYILARI TESTİ
Fikri GÖKPINAR*, Hülya BAYRAK, Dilşad YILDIZ ve Esra YİĞİT
*Gazi Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü Teknikokullar ANKARA
ÖZET
Duyusal analiz insan duyularının kullanıldığı, gıdanın şekil, renk, boyut gibi görünüş özellikleri ile lezzet, aroma ve doku gibi duyusal özelliklerinin ölçüldüğü bir disiplindir. Duyusal analizde ürünleri karşılaştırmak için tercihe göre sıralama yapmak bilinen bir yöntemdir ve istatistiksel prosedürler ürün sıralamaları arasında bulunan farkları belirlemede çoğunlukla kullanılır. Dengeli tamamlanmamış blok tasarımları kullanılarak her bir panelistin daha az ürünü test etmesi sağlanır ve böylece duyusal yorgunluktan kaynaklanan güvenilirlik kaybı azaltılmış olur. Bu çalışmada dengeli tamamlanmamış blok tasarımında kullanılan düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca farklı likopen miktarları ve konsantrasyonları kullanılarak hazırlanan köfteler panelistlere tattırılmış ve elde edilen verilere düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi uygulanarak aralarındaki fark tespit edilmiştir. Daha sonra hangi likopen miktarları ve konsantrasyonlarının farklılık gösterdiğini belirlemek amacıyla ikili karşılaştırma yapılarak sonuçlar yorumlanmıştır.
Anahtar kelimeler: Duyusal Analiz, Düzeltilmiş Durbin Sıra Sayıları Testi, Dengeli Tamamlanmamış Blok Tasarımları
ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY
ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK
DESIGN
ABSTRACT
Sensory analysis is a scientific discipline that applies principles of experimental design to the use of human senses (sight, smell, taste, touch and hearing) for the purposes of evaluating consumer products. Ranking
F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I)
66
the products to compare them is a well-known method in sensory analysis. Statistical procedures are used to find a significant differences between the ranks of products. By using balanced incomplete block designs, each panelist use less product, so the reliability of the sensory analysis increases. For this purpose, the adjusted Durbin test is given in detailed. Also meatballs are prepared by using different amount and concentration of likopen and then by applying adjusted Durbin rank test, the differences between meatballs are determined. Also differences between amounts and concentrations of likopen are determined by using multiple comparison procedure of this test.
Key Words: Sensory Analysis, Adjusted Durbin Rank Test, Balanced Incomplete Block Design
1. GİRİŞ
Duyusal analiz insan duyularının kullanıldığı, gıdanın şekil, renk, boyut
gibi görünüş özellikleri ile lezzet, aroma ve doku gibi duyusal
özelliklerinin ölçüldüğü bir disiplindir. Bu analiz insan duyularını
kullandığı için insana bağlı olan çok çeşitli değişkenlik kaynakları içerir.
Bu nedenle duyusal analiz yoğun şekilde istatistiksel yöntemlerin
kullanımını gerektirir.
Duyusal analiz enstrümanları panalistlerin duyularıdır. Kalite
kontrolünün duyusal analizleri eğitilmiş panalistler tarafından yapılır.
Panalistlerin duyusal sorumluluğu üzerinde bazı faktörlerin etkisi vardır.
Bunlar içgüdü, sağlık, bu işe yatkınlık ve düzenli bir eğitime hazır olmak
gibi faktörlerdir. Eğitim ve bazı özel deneysel tasarımlar bu faktörlerden
bir kısmını giderecek veya en aza indirgeyecektir. Özellikle panalistler
duyusal testin ciddi bir iş olduğunu idrak etmelidirler[2].
Duyusal analizde ürünleri karşılaştırmak için tercihe göre sıralama
yapmak bilinen bir yöntemdir ve istatistiksel prosedürler ürün
sıralamaları arasında bulunan farkları belirlemede çoğunlukla kullanılır.
Bazen tad alma testlerinde, ürünü test edecek olan bireyler (panalist) bir
oturumda birden çok ürün karşılaştırmak zorunda kalabilir. Bu gibi
durumlarda duyusal yorgunluktan kaynaklanan ya da panelistin sadece
en fazla ya da en az yoğunluğa odaklanması eğiliminden kaynaklanan
güven azalması olabilmektedir. Dengeli tamamlanmamış blok tasarımları
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I) F.GÖKPINAR v.d.
67
kullanılarak her bir panelistin daha az ürünü test etmesi sağlanır ve
böylece duyusal yorgunluktan kaynaklanan güvenilirlik kaybı azaltılmış
olur [5]. Bu amaçla geliştirilen testlerden bazıları Skilling ve Mack (1981)
testi[11], Durbin sıra sayıları testi ve düzeltilmiş Durbin sıra sayıları
testidir. Gökpınar ve Bayrak (2010), bu testlerin birinci tip hata ve testin
gücü bakımından simülasyon yoluyla karşılaştırmısını yapmış ve
düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testinin her iki durumda da daha iyi
sonuç verdiğini göstermişlerdir[8].
Bu çalışmada dengeli tamamlanmamış blok tasarımında kullanılan
düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi ayrıntılı olarak tanıtılmıştır. Ayrıca
farklı likopen miktarları ve konsantrasyonları kullanılarak hazırlanan
köfteler panelistlere tattırılmış ve elde edilen verilere düzeltilmiş Durbin
sıra sayıları testi uygulanarak aralarındaki fark tespit edilmiştir. Daha
sonra hangi likopen miktarları ve konsantrasyonlarının farklılık
gösterdiğini belirlemek amacıyla ikili karşılaştırma yapılarak sonuçlar
yorumlanmıştır.
2. GEREÇ VE YÖNTEM
Duyusal analiz işlem etkilerinin eşitliğini test etmek için rasgele
tamamlanmış blok tasarımında Friedman’ın sıra sayıları testi
kullanılmaktadır. Friedman sıra sayıları testini kullanmaktaki en önemli
sıkıntılardan bir tanesi her bireyin (panelistin) her işlemi denemesi
gerektiğidir.
Blok tasarımının kullanılması planlanan çalışmalarda, her blokta tüm
işlemleri kullanmayı imkansız kılan fiziksel kısıtlar olabilir. Bundan
dolayı genellikle fiziksel ve endüstriyel deneylerle tamamlanmamış blok
tasarımları ilişkilendirilir. Tamamlanmamış blok tasarımı
kullanıldığında, bu tasarımlar ideal olarak dengeli olmalıdır.
Bir dengeli tamamlanmamış blok tasarımı k (< v ) genişliğinde b
kümede v işlemin dizilişidir, öyle ki
1. Her işlem bir kümede en çok bir kere bulunur.
2. Her işlem toplam r kümede bulunur.
3. Her farklı iki işlem kümede birlikte bulunur.
F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I)
68
[10]. v , b, k, r ve dengeli tamamlanmamış tasarımın parametreleri
olarak bilinir. Tasarımın parametreleri arasında aşağıdaki gibi bir ilişki
vardır:
bkr )1(1 kr
Dengeli tamamlanmamış blok (DTB) tasarımlarının adındaki
tamamlanmamış k v koşulunu ifade eder. Burada, blok genişliği k
noktaların toplam sayısından azdır. Böylece hiç bir blok noktaların
tamamını içermez. Dengeli deyimi parametresinin değişmezliğini
ifade eder.
DTB tasarımı için istatistiksel model
ih i h ihy 1, ,i 1, ,h b
olarak tanımlanır. Burada { i } işlem etkilerini, { h } blok etkilerini, { ih
} ratgele hataları gösterir. İşlemlerin ortalamalarının eşitliği için yokluk
hipotezi
0 1 2:H (2.1)
şeklindedir. Dengeli tamamlanmamış blok düzenlerinde kullanılan
Friedman’ın sıra sayıları testine dayalı bazı yöntemler geliştirilmiştir.
Bunlardan en önemlilerinden bir tanesi Durbin sıra sayıları testidir [7].
Durbin sıra sayıları testi dengeli tamamlanmamış blok düzenlerine
uyarlanmış Friedman tipi bir testtir. Durbin sıra sayıları testi duyusal
analizde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır [3,4]. Özellikle her bir
paneliste sıralamak için çok fazla işlem uygulandığında işlemlerin
farklılığını ayırt etme panelist bakımından oldukça zorlaşacaktır.
Durbin Sıra Sayıları Testi
Durbin sıra sayıları testi dengeli tasarımları her blokta aynı sıra sayıları
atandığı durumlarda veriyi analiz eder. Durbin sıra dayıları testi,
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I) F.GÖKPINAR v.d.
69
Friedman istatistiğinin tamamlanmış bloklara uygulanması durumunun
dengeli tamamlanmamış blok tasarımları için genişletilmiş halidir [1].
Durbin’in sıra sayıları testinde, i-inci işlemin lineer etkisi iM , Eşitlik
2.2’de verildiği gibidir.
1
1 k
i ij
j
M N g jr
(2.2)
Burada ijN i. işlemin j. sıra sayısını kaç kez aldığıdır ve
2
12 1
21
kg j j
k
(2.3)
şeklinde ifade edilir. Lineer polinomiyal (çokterimli) g j üzerinden
tanımlandığı için iM ’ye lineer etki denebilir. Mi’nin tanımı, sıra sayıların
bir uniform dağılımına sahip olduğu varsayılırsa, i. işlem için örnek
ortalama sıra sayıları ile beklenen değeri arasındaki farkı içerir. iM ’nin
im değerleri ortalama sıra sayısına göre işlemleri ayırır. İşlemler arası
ortalamaların eşitliği testi için kullanılan Durbin sıra sayıları test
istatistiği
2
1
i
i
D M
(2.4)
olarak tanımlanır ve D istatistiği ( 1 ) serbestlik dereceli Ki-Kare
dağılımına sahiptir.
Aynı Değerli Gözlemler için Düzeltilmiş Durbin Sıra Sayıları Testi
Best ve ark. aynı değerli gözlemlerin olduğu durumlar için Durbin sıra
sayıları testine dayalı uyarlanmış bir test istatistiği oluşturmuşlardır.
Eğer veriler arasında aynı değerli gözlemler varsa D test istatistiği artık
Ki-Kare dağılımına sahip değildir. Bu durumda lineer etki iM , g j ’ye
F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I)
70
bağlı olan bir faktör tarafından düzeltilmeye ihtiyaç duyar [5]. Eşitlik
2.1’deki yokluk hipotezinin doğruluğu altında, düzeltilmiş Durbin sıra
sayıları test istatistiği
2
1
i
i
AD M a
(2.5)
olarak ifade edilir ve 1 serbestlik dereceli Ki-Kare dağılımına
sahiptir. Düzeltme faktörü olan a;
/a g Ug r (2.6)
şeklindedir. Burada (1), (2),..., ( )g g g g k ve ijU U ’nın (d,w)-
inci elemanı d ve w’ nin aynı sıra sayılarının atandığı durumların sayısını
verir. Eğer herhangi bir blok için d,...,d+m-1 işlemlerine aynı sıra sayıları
atanmış ise, U’nun alt matrisine karşılık gelen 2m hücrenin her birine , i,
j=d, ... ,d+m-1 için ijU elemanlarına 1 m eklenir. Matris tüm bloklar
üzerinden toplam alınarak oluşturulduğundan simetriktir. Aynı
zamanda düzeltilmiş etki /iM a olarakta yazılabilir. Ayrıca çoklu
karşılaşrıma için test istatistiği,
i jM M a , i j (2.7)
olarak tanımlanır ve parametreleri =0 ve 2 =2 olan normal dağılıma
sahiptir[6].
2.2 Veri Seti
Bu çalışmada kullanılan duyusal veriler Ankara Üniversitesi Gıda
Mühendisliği Anabilim Dalı Nisan 2009 da yayınlanan Yüksek Lisans
Tezindeki araştırma için elde edilen verilerin bir kısmından alınmıştır.
Deney için farklı likopen miktarı ve likopen konsantrasyonlarda likopen
içeren soya bazlı yenilebilir filmle ambalajlanmış, likopen ilave
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I) F.GÖKPINAR v.d.
71
edilmeyen izole soya protein bazlı kontrol filmler ile ambalajlanmış ve
kontrol grubu kıymaların üretilmiş köfteler panelistlere tattırılmış ve
köfteler arasında genel beğeni özellikleri dikkate alınarak genel olarak 1
ile 9 arasında bir sayı (1-en kötü, 9-en iyi) verilmesi istenmiştir.
Yapılan çalışmanın amacı, antitoksidan özellikteki likopenin direkt
olarak ürüne edilmesinin ve likopen ilave edilerek hazırlanmış soya
proteini bazlı yenilebilir filmlerin ürün yüzeyine uygulamasının taze
sığır kıymasında oksidatif stabilite, kimyasal ve duyusal bazı özellikler
üzerine etkilerini soğuk muhafaza (4oC) boyunca belirlenmesidir [9].
Kıymalar, ISP ve %1, %2, %3 (L1, L2, L3) likopen ilave edilmiş filmler
eklenen kıymalar, ayrıca 2500 ppm, 5000 ppm ve 7500 ppm (F1, F2, F3)
konsantrasyonlarında likopen eklenmiş kıymalar olacak şekilde 7 tür
değişken ve ayrıca hiç bir katkı maddesi bulunmayan bir kontrol grubu
(K) alınmıştır. Bu 8 işlemin uygulandığı kıymalar 8 panelist tarafından
tadılmıştır. Her panelist 7 kıyma türü tatmıştır ve her kıyma çeşidi 7
panelist tarafından tadılmıştır. Dolayısıyla burada kullanılan tasarım
8, 7, 6b k r parametreleri ile bir dengeli
tamamlanmamış blok tasarımıdır.
3. BULGULAR
Panalistlerin köfteler için verdikleri genel beğeni özellikleri Çizelge 3.1’de
verildiği gibidir. Çizelge 3.1’de parantez içindeki sayılar panelistlerin
köftelere verdikleri puanlar göz önüne alındığında işlemlere verilen sıra
sayılarıdır. Ayrıca burada aynı değerli gözlemlerin olduğu durum söz
konusudur.
F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I)
72
Çizelge 3.1. Farklı kıyma çeşitleri için değerlendirmeler ve sıra sayıları
K ISP L1 L2 L3 F1 F2 F3
1 6
5
5
3
4
2
6
5
3
1
6 5 7
7
X
2 7
6.5
7
6.5
5
2
5
2
5
2
6
4.5
X 6
4.5
3 9
6.5
8 4 6
1
8
4
7
2
X 8
4
9
6.5
4 8
7
7.5
4.5
6.5
1
7
2
X 7.5
4.5
7.5
4.5
7.5
4.5
5 6
6
7
7
5
4
X 5
4
4
1.5
5
4
4
1.5
6 4
2
6
5.5
X 3
1
5
3.5
5
3.5
6
5.5
7
7
7 6
7
X 4
2
4
2
4
2
5 5 5
5
5
5
8 X 8
7
5
2
5
2
5
2
6 5 6
5
6
5
Bu çalışmada farklı kıyma çeşitlerinin (işlemlerin) eşitliği hipotezinin
testi için düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi uygulanmıştır ve U matrisi
aşağıda gibi elde edilmiştir.
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I) F.GÖKPINAR v.d.
73
5.5 1.5 1 0 0 0 0
1.5 5.5 1 0 0 0 0
1 1 3.4167 1.4167 0.91667 0.25 0
0 0 1.4167 2.9167 2.4167 1.25 0
0 0 0.91667 2.4167 2.9167 1.75 0
0 0 0.25 1.25 1.75 3.75 1
0 0 0 0 0 1 7
U
Lineer polinomiyal g ,
1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5g
olarak hesaplanmıştır. Buradan düzeltme faktörü a,
/ 0.89286a g Ug r
olarak bulunur. Yokluk hipotezinin testi için hesaplanan düzeltilmiş
Durbin sıra sayıları test istatistiği AD=26.197 ve p=0.00046433 değerleri
elde edilmiştir.
%1 anlamlılık düzeyinde p <α olduğundan yokluk hipotezi red
edilmektedir. Ayrıca p değeri 0.000464 gibi çok küçük bir değer
çıktığından dolayı α=0.10 değil de α=0.0005 gibi bir değer alsak bile
yokluk hipotezi red edilmektedir. Sonuç olarak ISP film ve %1, %2, %3
(L1, L2, L3) likopen ilave edilmiş filmler eklenen kıymalar, 2500 ppm,
5000 ppm ve 7500 ppm (F1,F2,F3) konsantrasyonlarında likopen eklenmiş
kıymalar ve kontrol grubu arasındaki farkların önemli olduğu % 999
güvenilirlikle söylenebilir.
Farklı kıyma çeşitleri için çoklu karşılaştırmalar yapılabilir. Çizelge
3.2’de, ilk iki sütun karşılaştırılan işlemleri, son sütün ikili karşılaştırma
için hesaplanan p değerlerini vermektedir. Ayrıca anlamlılık düzeyi
α=.10’dan düşük olan p değerlerini ‘*’ ile gösterilmiştir.
F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I)
74
Çizelge 3.2. Kıyma türleri için çoklu karşılaştırmalar.
Kıyma türleri P değerleri Kıyma türleri P değerleri
L1 L3 0,37043 L1 L2 0,29835
L1 F1 0,02361* L1 F3 0,00408*
L1 F2 0,00273* L1 ISP 0,00094*
L1 K 0,00029*
L2 K 0,00181* L2 ISP 0,004945*
L2 F1 0,07728* L2 F3 0,017147*
L2 F2 0,01226*
L3 L2 0,42135 L3 F1 0,049105*
L3 F3 0,01031* L3 F2 0,00719*
L3 ISP 0,00273* L3 K 0,00094*
F3 K 0,21368
F1 F3 0,25417 F1 ISP 0,13041
F1 F2 0,21368 F1 K 0,072812*
F2 ISP 0,37043
F2 K 0,25417 F3 F2 0,44738
F3 ISP 0,32168
Çizelge 3.2’de verilen istatistiksel olarak anlamlı karşılaştırmalar göz
önüne alınarak kıyma çeşitleri gruplandırıldığında, %1, %2, %3 (L1, L2,
L3) likopen ilave edilmiş filmler eklenmiş kıymalar bir grup, 2500 ppm,
5000 ppm ve 7500 ppm (F1, F2, F3) konsantrasyonlarında likopen
eklenmiş kıymaların bir grup olabileceği görülür.
4.TARTIŞMA
Duyusal analiz, yeni bir ürün oluştururken ürün geliştirmede
faydalanılan önemli bir yöntemdir. Bu yöntem gıdaların çeşitli
özelliklerine görme, koklama, tatma, dokunma veya işitme duyularının
tepkilerini ölçer. Böylece tüketici tercihlerinin saptanması ve bu tercihler
doğrultusunda gıda maddesi üretilmesi sağlanır.
DTB tasarımları gıda araştırmalarında duyusal analizde önemli bir
çalışma alanı bulmuştur. Bazen tat testlerinde, ürünü test edecek olan
bireyler (panelist) bir oturumda birden çok ürün karşılaştırmak zorunda
kalabilir. Duyusal analizde DTB tasarımları kullanılarak duyusal
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I) F.GÖKPINAR v.d.
75
yorgunluktan kaynaklanan güven kaybı küçültülmüş olduğundan tercih
edilmektedir.
Bu çalışmada likopen miktarları ve konsantrasyonları kullanılarak elde
edilen kıymalarla yapılan köfteler duyusal analizle incelenmiş ve elde
edilen veriler düzeltilmiş Durbin sıra sayıları testi kullanılarak aralarında
fark olup olmadığı incelenmiştir. Analiz sonucunda ise köfteler arasında
farklılıklar olduğu ve ikili karşılaştırma sonucu hangileri arasında fark
olduğu tespit edilmiştir.
5. KAYNAKÇA
[1]. Avlo, M. ve Cabilo, P., “Application of Hamming distance to the
analysis of block designs” Asymptotic methods in probability and
statistics, Elsevier Science, Amsterdam, 787–800 (1998).
[2]. Bayrak, A., “Gıda Aromaları”, Ankara Üniversitesi, Gıda Teknolojisi
Derneği Yayın, 1(34):50-100 (2006).
[3]. Bi, J., “Sensory discrimination tests and measurements: Statistical
principles, procedures and tables” ,Blackwell Publishing, Ames, IA
(2006).
[4]. Bi,J., 2009, “Computer-intensive methods for sensory data analysis,
exemplified by Durbin’s rank test” , Food Quality and Preference,
20(3):195-202.
[5]. Best D. J., Brockhoff P. B. ve Rayner J. C. W., “Tests for balanced
incomplete block ranked data with ties”, Statistica Neerlandica,
60(1):3-11 (2006).
[6]. Brockhoff P. B., Best D. J. ve Rayner J. C. W., “Partitioning
Anderson’s statistic with ties”, Journal of Statistical Planning and
Inference 121, 93-111 (2004).
[7]. Durbin J., “Incomplete blocks in ranking experiments”, British
Journal of Psychology (Statistical Section), 4: 85–90 (1951).
F.GÖKPINAR v.d. SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2010-I)
76
[8]. Gökpınar, F. ve Bayrak, H., “Uyarlanmış Durbin Sıra Sayıları Testi
için Permütasyon Testi”, 7. İstatistik Günleri Sempozyumu, Ankara,
2010.
[9]. Öztürk, G., “Likopen içeren yenilebilir Filmlerin sığır kıymasının
oksidatif stbilitesine etkisi”, Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Gıda Mühendisliği Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi , Ankara (2009).
[10]. Raghoavarao, D. ve Padgett L.V., Block Designs Analysis,
Combinatorics and Applications Series on Applied Mathmetics,
World Scientific Publishing, London (2005).
[11]. Skillings and Mack, J.H. Skillings and G.A. Mack, On the use of a
Friedman type statistic in balanced and unbalanced block designs,
Technometrics 23:171–177 (1981).