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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
ELECTRICA Y ENERGETICA
UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
PROCESOS TERMOSOLARESEN BAJA, MEDIA
Y ALTA TEMPERATURA
Pedro Fernández Díez
I.- RADIACIÓN SOLAR
EN LA SUPERFICIE TERRESTRE
I.1.- LA CONSTANTE SOLAR
Desde el punto de vista energético, la masa solar que por segundo se irradia al espacio en forma
de partículas de alta energía y de radiación electromagnética es aproximadamente de 5,6 .1035 GeV
y de élla, la Tierra recibe en el exterior de su atmósfera un total de 1,73.1014 kW, o sea 1,353
kW/m2, que se conoce como constante solar y cuyo valor fluctúa en un ±3% debido a la variación
periódica de la distancia entre la Tierra y el Sol.
La atmósfera y la superficie terrestre se encuentran a temperaturas medias distintas y, por lo
tanto, también radían energía; así, la longitud de onda de la radiación solar está comprendida entre,
0,05 µm y 4 µm, mientras que la radiación terrestre lo está entre 3 µm y 80 µm, es decir, se trata
de emisiones de onda larga.
Los 1,73 .1014 kW de energía solar que inciden sobre la Tierra, se reparten en la siguiente forma,
Energía solar reflejada por la atmósfera hacia el espacio exterior, 30%, 0,52.1014 kW
Energía solar que se utiliza en calentar la atmósfera, 47%, 0,80.1014 kW
Energía solar que se utiliza en la evaporación de los océanos, 23% , 0,40.1014 kW
Energía solar que se utiliza en generar perturbaciones atmosféricas, como el viento, (energía mecánica),
0,0037 .1014 kW
Energía solar utilizada en la fotosíntesis, 0,0004.1014 kW.
De todo lo anterior, sólo el 47% de la energía solar incidente alcanza la superficie terrestre, de
forma que el 31% lo hace directamente y el otro 16% después de ser difundida por el polvo, vapor de
agua y moléculas de aire. El 53% de la energía restante no alcanza la superficie de la Tierra, ya que
un 2% es absorbida por la estratosfera, principalmente por el ozono, el 15% por la troposfera,
(agua, ozono y nubes), en total 2 + 15 = 17% y por otra parte, un 23% es reflejada por las nubes, un
7% es reflejada por el suelo y el 6% restante corresponde a aquella energía difundida por la atmós-
fera que se dirige hacia el cielo, Figs I.1.2.
Solar I.-1
Fig I.1.- Balance de radiación solar
Fig I.2.- Balance de radiación terrestre
I.2.- DISTRIBUCIÓN ESPECTRAL DE LA RADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE
El Sol se puede considerar como un gigantesco reactor de fusión nuclear, constituido por dife-
rentes gases que se encuentran retenidos en el mismo por fuerzas gravitatorias. La energía en
forma de radiación electromagnética, resultado de las reacciones de fusión que tienen lugar en él,
fundamentalmente en el núcleo, debe ser transferida a la superficie exterior para, desde allí, ser
radiada al espacio; en este proceso de transferencia aparecen fenómenos convectivos y radiativos,
Solar I.-2
así como sucesivas capas de gases, dando lugar a un espectro de emisión continuo.
A pesar de la compleja estructura del Sol, para las aplicaciones de los procesos térmicos deriva-
dos del mismo, se puede adoptar un modelo mucho más simplificado. Así, se puede considerar al Sol
como un cuerpo negro que radía energía a la temperatura de 5.762°K, ya que la distribución de
energía para cada longitud de onda aprovechable por los procesos térmicos y fototérmicos, es bási-
camente la misma que la de dicho cuerpo negro. Para otros procesos que dependen de la longitud de
onda y en los que, la distribución espectral es un factor importante, por ejemplo en los procesos
fotovoltaicos o fotoquímicos, pueden resultar necesarias consideraciones más detalladas.
La Tierra, en su movimiento alrededor del Sol, describe una órbita elíptica, de escasa excentrici-
dad, de forma que la distancia entre el Sol y la Tierra varía aproximadamente un ± 3%.
La distancia media Tierra-Sol es, d = 149 millones de Km
En el solsticio de verano, la Tierra está alejada una distancia del Sol máxima, dmáx = 1,017 d
En el solsticio de invierno, la Tierra se halla a la distancia mínima del Sol, dmin = 0,983 d
Con estos datos, un observador terrestre situado sobre un círculo en el cual el Sol ocupase el
centro, vería a éste bajo un ángulo de 32 minutos.
La radiación emitida por el Sol y las relaciones espaciales con la Tierra, conducen al concepto
de intensidad de radiación en el límite exterior de la atmósfera; su valor es prácticamente cons-
tante y se conoce como constante solar, definiéndose como la energía solar por unidad de tiempo
recibida sobre una superficie perpendicular a la radiación, de área unidad. Esta radiación al atrave-
sar la atmósfera, es parcialmente absorbida y difundida por ciertos componentes de la misma; en
las últimas décadas, al disponer de satélites artificiales, se han podido realizar mediciones directas
de la intensidad solar, libres de la influencia de la atmósfera terrestre, habiéndose dado un valor
standard de la misma I0(ext) propuesto por Thekaekara y Drummond en 1979, Fig I.3.
Resulta importante conocer la distribución espectral de la radiación solar, ya que la interacción
de la misma con los distintos medios materiales va a ser función de la longitud de onda de la radia-
ción incidente. En la Fig I.3 se puede observar el espectro de la radiación extraterrestre correspon-
diente a la distribución de energía que llegaría a la Tierra en ausencia de atmósfera.
La curva standard de la distribución espectral de la radiación extraterrestre, está basada en
medidas hechas en el espacio exterior a gran altitud, en la que el promedio de energía para una
anchura de banda de longitud de onda media λ y la energía integrada para longitudes de onda infe-
riores a λ vienen dadas en la Tabla I.1 (Thekaekara). En ella El es el promedio de radiación solar
comprendido sobre una pequeña banda del espectro centrada en la longitud de onda λ, W/cm2µm,
∆λ es el % de la constante solar asociada a longitudes de onda menores que λ.
Si a partir de estos valores se quiere calcular la fracción de la radiación solar extraterrestre y la
magnitud de dicha radiación en el ultravioleta, λ < 0,38 µm, visible, 0,38 µm < λ < 0,78 µm, e infra-
rrojo, λ < 0,78 µm, obtendremos los valores de ∆λ correspondientes a las longitudes de onda de 0,38
µm y 0,78 µm, a partir de los cuales podremos determinar la energía de la banda para I0(ext) =
1,353 kW/m2.
Solar I.-3
I0(ext) = 1,353 kW/m2 ó 1164 Kcal/h.m2 ; λ en µm
Fig I.3.- Curva standard de la radiación solar extraterrestre
Tabla I.1.- Radiación solar extraterrestre.- Cte Solar, I0(ext) = 1,353 kW/m2
0,115 0,007 0,0001 0,43 1639 12,47 0,9 891 63,37
0,14 0,03 0,0005 0,44 1810 13,73 1 748 69,49
0,16 0,23 0,0006 0,45 2006 15,14 1,2 485 78,4
0,18 1,25 0,0016 0,46 2066 16,65 1,4 337 84,33
0,2 10,7 0,0081 0,47 2033 18,17 1,6 245 88,61
0,22 57,5 0,05 0,48 2074 19,68 1,8 159 91,59
0,23 66,7 0,1 0,49 1950 21,15 2 103 93,49
0,24 68 0,14 0,5 1942 22,6 2,2 79 94,83
0,25 70,9 0,19 0,51 1882 24,01 2,4 62 95,86
0,26 130 0,27 0,52 1833 25,38 2,6 48 96,67
0,27 232 0,41 0,53 1842 26,74 2,8 39 97,31
0,28 222 0,56 0,54 1783 28,08 3 31 97,83
0,29 482 0,81 0,55 1725 29,38 3,2 22,6 98,22
0,3 514 1,21 0,56 1695 30,65 3,4 16,6 98,5
0,31 689 1,66 0,57 1712 31,91 3,6 13,5 98,72
0,32 830 2,22 0,58 1715 33,18 3,8 11,1 98,91
0,33 1059 2,93 0,59 1700 34,44 4 9,5 99,06
0,34 1074 3,72 0,6 1666 35,68 4,5 5,9 99,34
0,35 1093 4,52 0,62 1602 38,1 5 3,8 99,51
0,36 1068 5,32 0,64 1544 40,42 6 1,8 99,72
0,37 1181 6,15 0,66 1486 42,66 7 1 99,82
0,38 1120 7 0,68 1427 44,81 8 0,59 99,88
0,39 1098 7,82 0,7 1369 46,88 10 0,24 99,94
0,4 1429 8,73 0,72 1314 48,86 15 0,048 99,98
0,41 1751 9,92 0,75 1235 51,69 20 0,015 99,99
0,42 1747 11,22 0,8 1109 56,02 50 0,00039 100
λ λ λΕλ Ελ Ελ∆λ ∆λ ∆λ
Eλ es el promedio de radiación solar, centrada en la longitud de onda λ, en W/cm2µm
∆λ es el porcentaje de la constante solar asociada con longitudes de onda inferiores a λ. Thekaekara,1974}
Tabla I.2
Banda de longitud de onda (µm) 0 a 0,38 0,38 a 0,78 0,78 a ∞Fracción de la banda 0,07 0,4729 0,4571
Energía de la banda 94,7 639,8 618,4
∆λ(W/m2)
La radiación emitida desde el núcleo del Sol está localizada en la zona del espectro de rayos
gamma y rayos X, aumentando la longitud de onda a medida que la temperatura desciende al ale-
Solar I.-4
jarnos del núcleo solar.
El estudio detallado de este espectro indica que el 7% de la energía, 95 W/m2, corresponde al
intervalo de longitudes de onda inferiores a 0,038 µm, el 47,3%, 640 W/m2, a longitudes de onda
comprendidas entre 0,38 y 0,78 µm y el 45,71% restante a longitudes de onda superiores a 0,78
µm, a partir de los cuales podremos determinar la energía de la banda para I0(ext)= 1,353 kW/m2.
I.3.- INSTRUMENTACIÓN PARA LA OBSERVACIÓN DEL FLUJO SOLAR
Los aparatos utilizados en la medición de la radiación solar, se descomponen en tres tipos prin-
cipales, según sea la medida a realizar; a continuación se describen algunos de ellos.
HELIÓGRAFOS.- Los heliógrafos sirven para medir la duración de la luz solar, que se puede definir
como el intervalo de tiempo durante el cual se ve el disco solar y determinan los períodos del día
durante los cuales la intensidad de la radiación directa es superior a un cierto umbral, que está
reconocido a nivel mundial y vale 120 W/m2.
Fig I.4.- Heliógrafo de Campbell-Stokes
Diafragma óptico
Fibra óptica
Cubierta de cristal
Silicagel
Fotodiodo
Motor
Reductor
Asidero Regulador del motor
Fig I.5.- Heliógrafo de Denis-Jordan
El intervalo de tiempo transcurrido entre la salida y la puesta de Sol, define el máximo tiempo
de radiación solar diaria posible, para un día concreto del año y para un lugar determinado.
Los heliógrafos no comienzan a registrar la radiación solar hasta que la radiación directa es
superior a un cierto valor, variable de un tipo de aparato a otro. El registrador de referencia inter-
medio de luz solar (IRSR) tiene un mínimo de intensidad de 210 W/m2, equivalente a 1/5 de la
máxima posible; debido a las variaciones entre los instrumentos, este umbral puede oscilar entre 7
y 28 µW/cm2.
Entre los heliógrafos más utilizados podemos destacar los de Campbell-Stokes y Denis-Jordan.
En el Campbell-Stokes, Fig I.4, la radiación directa se concentra con ayuda de una lente esfé-
rica sobre un papel coloreado de textura definida; enseguida se produce una quemadura o una deco-
loración del papel indicando que la radiación directa es más o menos intensa, siendo la longitud de la
misma proporcional a la duración de la radiación solar, efectuándose su examen bajo normas muy
estrictas. El proceso es manual.
El heliógrafo de Denis-Jordan, Fig I.5, está constituido por una fibra óptica acodada 90º, accio-
nada por un motor de corriente continua, girando a razón de una vuelta por cada 1/100 de hora. La
Solar I.-5
extremidad de la fibra óptica recibe la radiación solar a través de un diafragma y una célula fotoe-
léctrica situada en el otro extremo de la fibra produce una señal cuya magnitud es proporcional a la
intensidad de la radiación.
PIRHELIÓMETROS.- Los pirheliómetros sirven para medir la radiación solar directa. Tienen una
abertura colimada y una cara de recepción que debe permanecer siempre normal a los rayos sola-
res. El pirheliómetro recibe energía sólo del disco solar y de un estrecho anillo de cielo contiguo, a
través de un tubo largo; este aparato está dotado de un dispositivo automático de seguimiento del
Sol. El error provocado por una abertura excesiva, aumenta en proporción a la cantidad de radia-
ción del cielo admitida.
El pirheliómetro de disco de plata de Abbot, Fig I.6, permite deducir la intensidad de la radiación
directa a partir de lecturas termométricas sucesivas,
abriendo y cerrando alternativamente la entrada del
aparato, estando sometido a unas normas muy
estrictas, ya que el tiempo de exposición tiene que ser
muy preciso.
Consiste en un disco de plata ennegrecida por una de
sus caras, con un agujero ciego en el que se inserta un
termómetro aislado por un manguito de madera. El
disco está situado en el fondo de un tubo de latón que
se puede obturar con ayuda de una pantalla móvil
situada en el otro extremo; de esta forma se puede
exponer el disco durante un tiempo determinado a la
radiación solar, actuando el aislante como elemento
refrigerante. El ángulo de abertura es de 5,7°.
PIRANÓMETROS.- Los piranómetros sirven para medir la radiación global, directa y difusa, que se
recibe en todas direcciones, por lo que el instrumento tiene que descansar sobre una base horizon-
tal. La banda de frecuencias medida por el piranómetro está comprendida entre 0,3 µm y 3 µm; si
está protegido de la radiación directa por un anillo protector desvanecedor, entonces mide sólo la
radiación difusa.
Los piranómetros más usuales se basan en la detección de la diferencia de temperaturas entre
una superficie negra y una superficie blanca mediante termopilas o células fotoeléctricas, que
deben estar protegidas del viento y compensadas para cambios de temperatura ambientales,
mediante una doble semiesfera de vidrio, para suprimir los fenómenos de convección. Mediante un
nivel se consigue la horizontalidad del aparato.
El piranómetro de Kipp y Zonen, Fig I.7, está constituido por una termopila contenida en una
caja metálica cerrada en su parte superior por dos hemisferas de cristal de 3 a 5 cm de diámetro y
2 mm de espesor.
La caja está fijada sobre un zócalo metálico y la pila está protegida de la radiación difundida por
el suelo por una gran corona blanca horizontal circular que actúa también como pantalla térmica.
La termopila está formada por una serie de 14 termopares, láminas planas de de 10 mm de lon-
gitud, 1 de anchura y 5 µm de espesor, dispuestas en un plano horizontal, en el que las extremida-
des están soldadas a unas barras de cobre verticales solidarias a una placa de latón maciza.
Solar I.-6
Fig I.6.- Pirheliómetro de disco de plata de Abbot
El conjunto está protegido por un barniz negro mate especial que absorbe la radiación.
El calor emitido al nivel de la superficie negra es evacuado en parte por conducción y el resto
por radiación y convección.
Fig I.7.- Piranómetro de Kipp
El flujo térmico por conducción se transmite a la masa de la termopila que es buena conducto-
ra; por el contrario, las láminas son débilmente conductoras, por lo que aparece una diferencia de
temperatura del orden de 20ºC entre la línea mediana y las extremas y, por consiguiente, una dife-
rencia de potencial del orden de 500 µV/ºC. El aparato se calibra comparándole con otro ya cali-
brado que indica el valor Idir de la radiación directa.
El piranómetro facilita el valor de la radiación global IT(h).
La radiación global que incide sobre una superficie horizontal es:
IT(h)= Idif ( h) + I0(h) cos θs
La radiación directa se elimina poniendo el aparato a la sombra, con ayuda de una pantalla,
para que la superficie sensible del piranómetro capte sólo la radiación difusa.
ALBEDÓMETRO.- Para medir la radiación difusa, o radiación del cielo, se adapta al piranómetro
una pantalla destinada a ocultar la radiación solar directa sin esconder, sin embargo, una parte
importante del cielo. Se puede utilizar un disco móvil dotado de un movimiento ecuatorial, en el que
la sombra se proyecta permanentemente sobre la superficie sensible del piranómetro, o también
se puede adaptar una banda parasol que se desplaza manualmente a lo largo del año. Se necesita
una corrección para tener en cuenta la radiación difusa interceptada, Fig I.8.
PIRRADIÓMETRO DIFERENCIAL O BILANMETRO.- Estos aparatos, muy delicados, miden la
diferencia entre las radiaciones dirigidas hacia el suelo y hacia el espacio y permiten establecer dos
balances radiativos. Poseen una doble superficie sensible, una vuelta hacia arriba y la otra hacia
abajo. Están destinados a medir radiaciones de longitud de onda comprendidas entre 0,3 µm y 100
µm, mediante detectores térmicos (termopilas de doble cara) protegidos por una cúpula de polieti-
leno especial, transparente hasta 15 µm y barridos por una corriente de nitrógeno para evitar las
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condensaciones que falsearían las medidas a causa de la absorción de radiación infrarroja por el
agua, Fig I.9.
Fig I.8.- Albedómetro
Fig I.9.- Bilanmetro ventilado de Gier y Dunkle
Fig I.10.- Medidas piranométricas Fig I.11.- Medidas piranométricas en un díasoleado en septiembre, con pasos de nubes
I.4.- CONCEPTO DE MASA ATMOSFÉRICA
La radiación procedente del Sol que llega a la superficie terrestre tiene que atravesar la capa
atmosférica que envuelve la Tierra, cuyo espesor aproximado es de unos 9 Km en condiciones nor-
males, contados desde el nivel del mar hasta el nivel más alto de la vertical de la misma. Dicha
radiación es difundida y absorbida, cuando no reflejada, por las moléculas gaseosas en suspensión
dentro de la atmósfera, tanto más, cuanto mayor sea el número de partículas en suspensión.
No obstante hay una cierta cantidad de radiación solar que no ha encontrado obstáculo y ésta
es la radiación directa que llega del Sol, es decir, la radiación solar recibida desde el Sol sin cambio de
dirección. La radiación difusa se define como la radiación solar recibida desde el Sol después de que
la reflexión y la difusión por la atmósfera hayan modificado su dirección. El camino óptico recorrido
por la radiación solar es diferente según sea la altura cenital del Sol y ello conduce a la introducción
del concepto de masa de aire m, o masa atmosférica atravesada por la radiación.
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Fig I.12.- Masa de aire atmosférico
Se considera el paso vertical a través de la atmósfera a nivel del mar como m=1, es decir, Sol
en la vertical del lugar y como la presión media a nivel del mar es de 760 mm de mercurio, el valor
de la masa de aire atmosférico vale, siendo p la presión atmosférica del lugar:
m = OA =
p
760
Si la presión p del medio es diferente de 760 mm de mercurio se multiplica la masa atmosférica
por
p750
; para una dirección de la radiación solar directa que forme un ángulo ϕ con la horizontal,
el camino (OM) recorrido por la misma en función de la presión atmosférica p es:
OM =
OA
sen ϕ =
p
760 sen ϕ
Tabla I.3.- Determinación de la masa atmosférica en función de la altura aparente ϕ del Sol,
para una presión de 760 mm de Hg
Ángulo Masa atmosférica Masa verdadera
90 1 180 1,02 1,01570 1,06 1,06460 1,16 1,15450 1,31 1,30440 1,56 1,55330 2 1,99520 2,92 2,90415 3,86 3,81612 4,81 4,71610 5,76 5,66 9,57 8,9
m= 1sen ϕϕ
En la Tabla I.3 se muestra el valor del camino recorrido obtenido a partir de la fórmula y el
camino real, en donde se han tenido en cuenta la curvatura de la Tierra y la refracción de los rayos
solares al atravesar la atmósfera.
I.5.- ATENUACIÓN DE LA RADIACIÓN DIRECTA
La radiación incidente normal recibida del Sol, sobre la superficie terrestre, está sujeta a varia-
ciones debidas fundamentalmente a:
Solar I.-9
a) Variaciones de la distancia Tierra-Sol.
b) Variaciones de la difusión, debidas a las moléculas de aire, vapor de agua y polvo.
c) Variaciones en la absorción atmosférica por el O3, H2O y el CO2
La radiación solar normal incidente en la atmósfera terrestre tiene la distribución espectral
indicada en la Fig I.13.
Fig I.13.- Distribución espectral de la radiación solar
Los rayos X y otras radiaciones de onda corta del espectro solar, son absorbidos en gran propor-
ción en la ionosfera por el N2, O2 y otros componentes atmosféricos. La mayor parte del ultravio-
leta queda absorbido por el O3.
Para longitudes de onda superiores a 2,5 µm se produce la radiación terrestre y una fuerte
absorción por el CO2 y el H2O de la atmósfera, por lo que al suelo llega muy poca energía.
En consecuencia, y desde el punto de vista de las aplicaciones terrestres de la energía solar,
solamente interesan las radiaciones comprendidas en las longitudes de onda de 0,29 µm hasta 2,5
µm, que son las que a su paso a través de la atmósfera van a sufrir las variaciones debidas a la
difusión y a la absorción.
DIFUSIÓN.- Las moléculas de aire son muy pequeñas, en comparación con las longitudes de
onda de la radiación más significativas en el espectro de la energía solar. La difusión de ésta radia-
ción por las moléculas del aire se puede estudiar por la teoría de Rayleigh, según la cual, el coefi-
ciente de difusión varía aproximadamente como la inversa de la cuarta potencia de la longitud de
onda de la radiación λ-4; ésto se ha verificado experimentalmente y a partir de los datos obtenidos
se ha propuesto como factor de transmisión monocromática asociado a la difusión atmosférica, el
dado por la expresión:
Fλ(moléculas aire) = 10-0,00389 λ-4
en la que λ viene dada en micras, m = 1, y la presión atmosférica es de 760 mm de mercurio.
La difusión por partículas de polvo, que por supuesto tienen un tamaño mucho mayor que las
Solar I.-10
moléculas que componen el aire y que además varían de tamaño y concentración según el lugar, la
altura y el momento, es mucho más difícil de determinar. Moon desarrolló un factor de transmisión
similar al utilizado para las moléculas de aire, de la forma:
Fλ(polvo) = 10-0,0353 λ-0,75
en la que m = 1, siendo el término medio de la concentración de partículas de polvo de 800 por cm3 a
nivel del suelo.
La difusión debida al vapor de agua contenido en la atmósfera, con el Sol en su cenit y con una
presión de saturación (presión parcial promediada del vapor de agua en la atmósfera) de 26 mbars,
se representa en la forma:
Fλ(vapor de agua) = 10-0,0075 λ-2
por lo que el efecto total de la difusión sobre la radiación se puede expresar aproximadamente por:
Ftotal = {Fλ(moléculas aire)
p
760 Fλ(polvo)r800 Fλ(vapor de agua)
w26 } m
siendo:
Ftotal es la transmitancia atmosférica monocromática para la radiación directa
p es la presión total de la atmósfera en mm de mercurio
r es la concentración de partículas de polvo, a nivel del suelo, (partículas por cm3)
w es la cantidad de agua precipitable en la atmósfera, por encima del lugar de observación, en mm de Hg
m es la masa de aire
La difusión molecular, en la práctica, sólo es función de la presión atmosférica a nivel del suelo
y de la posición del Sol, valores que se pueden medir y calcular, midiéndose el coeficiente de turbidez
con un pirheliómetro.
ABSORCIÓN.- La absorción de la radiación solar a su paso por la atmósfera terrestre es debida
fundamentalmente al ozono en el ultravioleta, λ < 0,3 µm, y un poco para, 0,5 < λ < 0,6 µm, y al
vapor de agua confinado en las capas bajas de la atmósfera en la banda del infrarrojo, λ > 0,7 µm;
más allá de 2,3 µm la transmisión a través de la atmósfera es muy baja, debido a la absorción por
el H20 y C02, por lo que en el espectro de energía solar extraterrestre, la energía es inferior al 5% de
la total del espectro solar, siendo pequeña la energía recibida a nivel del suelo.
Las transmitancias por absorción se deben combinar de la misma manera que por difusión y la
transmitancia monocromática resultante para la radiación directa se puede escribir como:
Fλ = Fλ (s) Fλ (abs ) = Fλ (s) Fλ (abs . ozono ) Fλ (abs . vapor de agua )
haciendo notar que, por lo menos, uno de los factores de absorción, bien el del ozono o el del vapor de
agua, es la unidad, puesto que las bandas de absorción correspondientes al 03 y H20 no solapan
entre sí.
Solar I.-11
Un modelo presentado por Unsworth y Monteith que se ha examinado y comprobado en diferen-
tes lugares de Inglaterra y del Sudán, contempla un coeficiente de turbidez σ mediante el cual se pue-
den relacionar la irradiancia solar normal directa Is0 con la irradiancia normal directa en el aire lim-
pio I0 (o flujo solar entrante en la atmósfera), mediante la ecuación:
Is0 = I0 e-σ m
siendo I0 la irradiancia normal de la radiación solar para una atmósfera limpia que contiene CO2,
O3 y H2O, como elementos que absorben y emiten radiación.
La relación
Is0I0
representa la fracción de la potencia transmitida.
La fracción extinguida αs que es absorbida por la atmósfera es, αs =
I0 − Is0I0
I.6.- CARACTERISTICAS DE LA RADIACIÓN DIRECTA
MOVIMIENTO DE LA TIERRA.- El movimiento de la Tierra alrededor del Sol se llama traslación
y lo hace describiendo una órbita elíptica de muy poca excentricidad llamada Eclíptica, estando el
Sol situado en uno de sus focos. La duración del recorrido es de 365 días, 5 horas y 48 minutos a
una velocidad de 108.000 Km/hora, aproximadamente. Esta órbita está inclinada con respecto al
plano del Ecuador un ángulo de 23°45' y ello hace que sobre un punto determinado de la Tierra los
rayos del Sol caigan unas veces más perpendicularmente que en otros y, por lo tanto, que la radia-
ción incidente I0 sobre la misma sea diferente, Fig I.14.
Por otra parte, la Tierra tiene un movimiento de rotación alrededor de su eje en el que emplea
24 horas. Ahora bien, debido a la inclinación del eje de rotación y del movimiento orbital de la Tie-
rra, la duración del día y de la noche varían según la latitud λ del lugar. Así, en el Ecuador terrestre
el día y la noche son iguales, es decir, de doce horas, pero esa igualdad se va perdiendo a medida que
se pasa del Ecuador hacia los Polos, ya que progresivamente van apareciendo los inviernos de
noches más largas en contraposición con los veranos de noches más cortas, incluso hasta en las
regiones polares en donde duran medio año.
DEFINICIÓN DE PARÁMETROS.- Para calcular la radiación solar incidente sobre una superfi-
cie que tiene una determinada inclinación y orientación, es necesario definir algunos términos, cuya
representación se ha hecho en las Figuras I.14, 13, 14 y 15.
-El ángulo cenital solar θs, es el ángulo que forma la radiación directa del Sol y la vertical del lugar, en un
punto cualquiera de la Tierra. Este ángulo varía continuamente a lo largo del día y depende también de la latitud
del lugar y de la declinación.
-El ángulo acimutal del Sol βs, es el ángulo que forma la componente horizontal de la radiación solar direc-
ta, con la dirección Norte-Sur, en el hemisferio norte. Se mide sobre el plano horizontal que pase por el lugar.
-La declinación δ, que es la posición angular del Sol al mediodía solar, respecto al plano del Ecuador
terrestre; el valor de este ángulo se suele tomar cada día al mediodía solar. Esto es debido a que el eje de rota-
Solar I.-12
ción de la Tierra está inclinado un ángulo de 23°45´ respecto al eje del plano que contiene la órbita que describe
alrededor del Sol y de ahí que el valor de la declinación varíe entre ±23°45´ a lo largo del año. La declinación al
Norte del Ecuador se considera positiva.
Junio
Julio-Mayo
Agosto-abril
Sept-marzoOctub-febrero
Nov-enero
Diciembre
Fig I.14.- Posiciones del Sol a lo largo del año
Fig I.15.- Situación espacial de diversos ángulos Fig I.16
-El ángulo horario τ es el desplazamiento angular del Sol, respecto al mediodía, que es el instante en que el
Sol se encuentra más alto en el cielo y se corresponde con un ángulo cenital solar mínimo, es decir, con un
ángulo horario igual a 0. Cada hora es igual a 15° de longitud, tomando un valor (+) por las mañanas y (-) por
las tardes.
- La latitud λ de un lugar cualquiera sobre la superficie de la Tierra, es su desplazamiento angular por
encima o por debajo del Ecuador, medido desde el centro de la Tierra. Se considera positiva al N del Ecuador.
-La longitud del lugar L es el ángulo que forma el semiplano que pasa por los polos en un lugar de la super-
ficie de la Tierra y el semiplano que pasa por Greenwich. Este semiplano es un cero arbitrario y la línea que
corta sobre la superficie terrestre se denomina meridiano de Greenwich. La longitud y la latitud son coordena-
das que localizan un punto cualquiera sobre la superficie de la Tierra.
-Otro ángulo que se debe tener en cuenta es el que forma el terreno,(o la superficie que se considere), con la
horizontal del lugar y que llamaremos ψ; éste es el ángulo cenital de la superficie y, por lo tanto, el ángulo que
forma la normal a la superficie con la vertical del lugar.
La altura solar o ángulo de elevación del Sol por encima del horizonte es importante por dos
Solar I.-13
razones. En primer lugar, a mayores alturas solares, la radiación recorre una distancia más corta
al atravesar la atmósfera, mientras que para alturas solares más bajas, la radiación procedente
del Sol es forzada a recorrer una masa de aire mucho mayor, m > 1. Los efectos atenuantes de la
masa de aire implicados reducen la radiación solar y las mayores alturas solares proporcionan
más horas de luz, lo que permite mejores insolaciones.
Fig I.17 Fig I.18
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.- Las relaciones trigonométricas existentes entre la posi-
ción de un plano orientado en cualquier forma y en cualquier momento, respecto a la dirección de la
componente directa de la radiación solar incidente, se puede expresar mediante la expresión
(Benford y Book) de la forma:
cos θ = sen δ sen λ cos ψ - sen δ cos λ sen ψ cos β + cos δ cos λ cos ψ cos τ +
+ cos δ sen λ sen ψ cos β cos τ + cos δ sen ψ sen β sen τ
en la que ψ es el ángulo que forma el terreno con la horizontal del lugar.
Cuando el plano del terreno coincida con el horizontal, ψ = 0, por lo que el ángulo cenital de la
radiación solar directa θ = θs, Fig I.17, es:
cos θs = sen δ sen λ + cos δ cos λ cos τ
que define el ángulo cenital solar en función de la latitud del lugar λ, del día del año definido por su
declinación media δ y la hora del día definida por el ángulo horario τ.
El ángulo acimutal solar viene dado por la expresión:
cotg βs =
tg δ cos λ - sen λ cos τsen τ
Mediante la ecuación del ángulo cenital solar se puede determinar el ángulo horario τs de salida o
puesta del Sol, haciendo θs = 90º:
Solar I.-14
cos τs = -
sen λ sen δcos λ cos δ
= - tg λ tg δ
Para la declinación δ tomaremos el valor medio diario, al mediodía, dado por la ecuación:
δ = 23,45 sen (360
284 + Z365
)
en la que Z es el día del año considerado, contado a partir del 1 de Enero.
FLUJO ENERGÉTICO SOLAR SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE.- La cantidad de energía
solar dq por unidad de superficie, recibida en el punto P de la superficie terrestre, durante el tiempo
dt, viene dada por:
dq = I0 cos θs dt
siendo I0 la intensidad efectiva de la componente directa de la radiación solar medida en el punto P,
y es una energía por unidad de superficie y de tiempo.
Si se define la velocidad aparente del Sol, como la velocidad angular de la Tierra respecto al Sol,
en la forma:
v s =
dτdt
que sabemos es de 15° por hora, el valor de dq queda es:
dq = I0 (sen λ sen δ + cos λ cos δ cos τ) dτ vs
Para obtener la energía q recibida por unidad de superficie en el curso del día, se integrará la
anterior considerando valores medios de I0 y de δ, entre los valores ±τs, obteniéndose:
q =
2 I0(τs sen λ sen δ + cos λ cos δ sen τs )
vs =
2 I0 sen δ sen λ (τs - tg τs )
v s
en función del ángulo de salida y puesta del Sol τs.
I.7.- CALCULO DE VALORES MEDIOS DE RADIACIÓN SOLAR
Además de los datos de radiación solar, hay otras medidas meteorológicas que se relacionan con
la misma y que en ausencia de datos sobre radiación se pueden usar para su determinación.
Entre éstos destacan, por ejemplo, los datos sobre horas de radiación solar que se pueden con-
seguir en la mayoría de las estaciones meteorológicas, así como los datos sobre nubosidad que son
también fácilmente disponibles.
Los datos sobre radiación constituyen la mejor fuente de información; sin embargo, a falta de
éstos se pueden utilizar algunas relaciones empíricas que permiten calcular la radiación solar a
partir del número de horas de Sol, o porcentajes de posibles horas de Sol o de nubosidad.
Otra alternativa consiste en realizar los cálculos para una localidad determinada, utilizando
datos de otras localidades de similar latitud, topografía y clima.
Solar I.-15
Existen tablas en las que se puede observar el promedio de horas de radiación solar hecho
durante diez años en algunas capitales españolas, Tabla I.12.
Fig I.19.- Valores mensuales medios de I0(h)
Una ecuación que relaciona el promedio de radiación con las radiaciones de un día claro, corres-
pondientes a la localidad en cuestión y una fracción media de las posibles horas de radiación solar,
es:
Ipromedio (h ) = I0(h ) (a + b
n mensual
N diario
)
en la que:
- Ipromedio (h) es el promedio de radiación horizontal para un determinado período ( 1 mes, 1 día, etc).
- I0(h) es la radiación con cielo despejado para el mismo período
- n es el promedio de horas diarias de Sol brillante para el mismo período
nNdiario
, se conoce como el porcentaje posible de Sol brillante.
- Ndiario es el máximo de horas diarias de Sol brillante, para el mismo periodo, entre la salida y puesta del
Sol. Se puede calcular mediante las siguientes ecuaciones:
Ndiario =
2
15 arc cos (- tg δ tg λ)
Ndiario = 12 + ξ sen
360 z365
en la que z es el día del año contado a partir del 21 de marzo y ξ un coeficiente que se mide con un
heliógrafo Campbell-Stokes y depende de la latitud λ; sus valores se recogen en la Tabla I.4.
Tabla I.4.- Valores de ξ según la latitud λ
λ 55 52 50 48 46 44 42 40
ξ 5,1 4,5 4,1 3,8 3,6 3,3 3,1 2,8
Solar I.-16
Para una región de λ = 46ºN resulta ξ = 3,6 por lo que la duración del día el 22 de junio es de 15,6
horas (máximo) y el 22 de diciembre de 8,4 horas (mínimo).
Los diversos valores de los parámetros a y b han sido obtenidos estadísticamente por un cierto
número de estaciones meteorológicas situadas en distintas partes del mundo, en las que se resu-
men diversos tipos de clasificaciones climáticas y de vegetación.
CLASIFICACIÓN CLIMÁTICA BASADA EN EL MAPA DE CLIMA DE TREWARTHA (1954, 1961)
TIPOS DE CLIMA
Af Clima de bosque tropical, constantemente húmedo, lluvia en todas las épocas del año
Am Clima de bosque tropical, lluvia monzónica; temporada seca corta, pero con un total de lluvia suficiente para
mantener un bosque de tipo de lluvia
Aw Clima de bosque tropical, temporada seca en invierno
BS Estepa o clima semi-árido
BW Clima árido o de desierto
Cf Clima de bosque mesotérmico; constantemente húmedo; lluvia en todas las épocas del año
Cs Clima de bosque mesotérmico; temporada seca en invierno
CLASIFICACIÓN DE LA VEGETACIÓN BASADA EN EL MAPA DE KÜCHLER
TIPOS DE VEGETACIÓN
B Arboles perennes de hoja ancha
Bzi Arboles perennes de hoja ancha, tipo arbusto, altura mínima 1 metro, creciendo solos o en grupos diseminados
D Arboles de hoja caduca ancha
Dsi Arboles de hoja caduca ancha tipo arbusto, altura mínima 1 metro; las plantas con suficiente separación
para que en su mayor parte no se toquen
Dsp Arboles de hoja ancha caduca, tipo arbusto, altura mínima 1 metro creciendo solos o en grupos esparcidos
E Arboles perennes de hoja tipo aguja
G Hierba y otras plantas herbáceas
GD Hierba y otras plantas herbáceas; árboles de hoja ancha caduca
GDsp Hierba y otras plantas herbáceas; árboles de hoja ancha caduca, tipo arbusto, altura mínima 1 metro, creciendo
solos o en grupos esparcidos
M Mezclado; árboles de hoja ancha caduca y árboles perennes de hoja tipo aguja
S Arboles semicaducos; de hoja perenne ancha y caduca
Los valores promedios de la radiación están también tabulados, como se indica en la Tabla I.6
para algunas regiones, en función de su latitud λ y de su altura sobre el nivel del mar.
El valor promediado I0(diario) para un día cualquiera del año, se puede hallar analíticamente a
partir de la ecuación:
I0(diario )=
24
π Iextrat (1 + 0,033 cos
360 Z365
)(cos λ cos δ sen τ s + 2 π τ s360
sen λ sen δ)
siendo Iextrat la constante solar extraterrestre.
Se han establecido algunos modelos estadísticos que permiten determinar diversos valores de I0
definidos por las siguientes ecuaciones:
I0(media)= 1230 e- 1
3,8 cos ( θs - 1,6) , en condiciones normales
Solar I.-17
I0(máxima) = 1220 e- 1
6 cos ( θs - 1) , con el cielo muy puro
I0(mínimo)= 1260 e- 1
2,3 cos (θs - 3) , en zona industrial
Para, θs = 30º, resulta,
I0(media)= 1230 e- 1
3,8 cos (30 - 1,6) = 912 W
m2
I0(máxima) = 1220 e- 1
6 cos (30 - 1) = 1006 W
m2
I0(mínimo)= 1260 e- 1
2,3 cos (30 - 3) = 773 W
m 2
observándose que la variación puede ser considerable.
Tabla I.5.- Constantes climáticas y horas de Sol posibles en %Las constantes climáticas a y b dependen de la localidad
Horas de Sol posibles Horas de Sol posibles
Localidad Clima* Vegetación** Margen Promedio a b
Albuquerque, New México BS-BW E 68-85 78 0,41 0,37
Atlanta, (USA). Cf M 45-71 59 0,38 0,26
Blue Hill, Mass. Df D 42-60 52 0,22 0,5
Brownsville,Tex. BS GDsp 47-80 62 0,35 0,31
Buenos Aires, Argentina Cf G 47-68 59 0,26 0,5
Charleston, S.C. Cf E 60-75 67 0,48 0,09
Darien, Manchuria Dw D 55-81 67 0,36 0,23
El Paso, Texas BW Dsi 78-88 84 0,54 0,2
Ely, Nevada BW Bzi 61-89 77 0,54 0,18
Hamburgo, Alemania Cf D 11-49 36 0,22 0,57
Honolulú, Hawai Af G 57-77 65 0,14 0,73
Madison, Wisconsin Df M 40-72 58 0,3 0,34
Malange, Angola Aw Bs GD 41-84 58 0,34 0,34
Miami, Florida Aw E-GD 56-71 65 0,42 0,22
Niza, Francia Cs SE 49-76 61 0,17 0,63
Poona, India Am S 25-49 37 0,3 0,51
Poona, India (Monzón Seco) 65-89 81 41 34
Stanleyville Congo Af B 34-56 48 0,28 0,39
Tamanrasset, Argelia BW Dsp 76-88 82 0,3 0,43
Tabla I.6.- Algunos promedios mensuales de horas de Sol por día
Estación Latitud Alt. (m) Anual Enero Febrer Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Oct. Nov. Dic.
Hong Kong 22°N 1 5,3 4,7 3,5 3,1 3,8 5 5,3 6,7 6,4 6,6 6,8 6,4 5,6
Paris 48°N 50 5,1 2,1 2,8 4,9 7,4 7,1 7,6 8 6,8 5,6 4,5 2,3 1,6
Bombay 19°N 1 7,4 9 9,3 9 9,1 9,3 5 3,1 2,5 5,4 7,7 9,7 9,6
Sokoto (Nigeria) 13°N 107 8,8 9,9 9,6 8,8 8,9 8,4 9,5 7 6 7,9 9,6 10 9,8
Perth (Australia) 32°S 20 7,8 10,4 9,8 8,8 7,5 5,7 4,8 5,4 6 7,2 8,1 9,6 10,4
Madison 43°N 63 7,3 4,5 5,7 6,9 7,5 9,1 10,l 9,8 10 8,6 7,2 4,2 3,9
Solar I.-18
I.8.- RADIACIÓN SOLAR SOBRE SUPERFICIES INCLINADAS.
Para poder diseñar instalaciones de aprovechamiento solar, conviene convertir datos de radia-
ción sobre una superficie horizontal, en datos de radiación sobre una superficie inclinada. Esto se
puede llevar a cabo, tanto para la componente directa de la radiación, como para la difusa.
Fig I.20.- Promedios mensuales de radiación difusadiaria y diaria total, como una función del índice
promedio mensual de nubosidad (Liu y Jordan 1960)
Radiación difusa Radiación total
0,51,5
2,5
3,54,5
5,5
6,5
Horas desde la salida a la puesta del Sol
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
Fig. I.21.- Relación entre la radiación horaria y ladiaria, ambas sobre una superficie horizontal
Si se supone que el Sol brilla uniformemente, de manera que tengamos una distribución igual
durante el día y si adoptamos una curva standard de radiación para la irradiancia directa, que nos
relacione la irradiancia normal directa con la altura cenital solar, se puede estimar, mediante cál-
culos trigonométricos y posterior integración numérica, la relación existente entre la radiación
directa mensual sobre cualquier superficie plana inclinada y la correspondiente radiación directa
media mensual sobre un plano horizontal.
En la Fig I.20 se ha hecho una representación, con datos de cuatro localidades, de la relación
entre los promedios mensuales de radiación difusa diaria y radiación total diaria, como una función
del índice promedio mensual de nubosidad.
En la Fig I.21 se ha hecho la representación gráfica correspondiente a la radiación horaria res-
pecto a la diaria, ambas sobre una superficie horizontal, para diversos intervalos horarios entre la
salida y puesta del Sol.
El proceso se puede simplificar aplicando la formulación trigonométrica que permite seguir el
movimiento aparente del Sol, junto con la curva de radiación standard elegida, obteniéndose de esta
forma los valores instantáneos de radiación sobre distintas superficies, en determinados intervalos
de tiempo, en cualquier época del año y en distintos lugares; de esta forma se obtienen los gráficos
de datos sobre irradiancia directa con el cielo sin nubes y el Sol brillante.
Se puede obtener una aproximación más sofisticada teniendo en cuenta los efectos de la turbi-
dez de la atmósfera y su efecto sobre la radiación solar.
COMPONENTE DIRECTA.- Analicemos en primer lugar la componente directa de la radiación.
Sobre una superficie horizontal, la dirección de la radiación directa I0 forma un ángulo θs con la ver-
tical, siendo I0(h) su proyección sobre la misma.
Solar I.-19
Fig I.22.a.b.- Radiación directa solar sobre superficies inclinadas
La normal a la superficie inclinada forma un ángulo con la vertical del lugar que llamaremos θn
que es a su vez el ángulo que la superficie forma con el plano horizontal; la proyección de la radia-
ción directa I0 sobre la normal a la superficie es In. Hay que suponer que en el hemisferio Norte la
superficie inclinada está orientada al Sur.
De acuerdo con las Fig.I.22.a,b se tiene:
I0(h)= I0 cos θs
In = I0 cos(θs - θ n ) = I0 cos θs-n
La relación ηD entre la radiación directa sobre la superficie inclinada In y la de la superficie hori-
zontal I0(h), viene dada en la siguiente forma:
ηD =
InI0(h)
= cos θs-ncos θs
= sen δ sen (λ - θn ) + cos δ cos (λ - θ n ) cos τ
sen δ sen λ + cos δ cos λ cos τ =
= cos θs cos θn + sen θs sen θn
cos θs = cos θn + sen θn tg θs
COMPONENTE DIFUSA.- Si la componente difusa de la radiación solar se extiende uniforme-
mente por el cielo (nubosidad uniforme, días de bruma,...), resulta que la radiación difusa sobre una
superficie inclinada va a depende de la parte de cielo que se vea desde esta superficie. Si además se
supone que las propiedades del suelo y demás superficies vistas desde élla reflejan la radiación
solar, constituyen una nueva fuente de radiación difusa (albedo), equivalente a la del cielo, por lo
que la superficie inclinada recibirá la misma radiación difusa, sin que influya su orientación, por lo
que el factor de corrección de la radiación difusa será siempre la unidad.
En estas condiciones, para determinar la radiación difusa recibida sobre la superficie inclinada
un ángulo θn con el cielo cubierto uniformemente, éste se puede representar por un plano horizon-
tal indefinido A1 que radía difusamente sobre el plano oblicuo de inclinación θn que contiene a la
superficie A2, Fig I.23.
Sobre el plano A1 se elige un origen de coordenadas O y direcciones (x,y); este plano se puede
descomponer en una serie de bandas difusoras rectangulares uniformes e iguales, de anchura dx, y
se va a determinar la influencia que cada una de ellas ejerce sobre una porción del plano horizontal
que contiene a la superficie A2 distante a del plano A1, suponiendo que los puntos de referencia A y
Solar I.-20
O están en la misma vertical. La banda considerada se descompone en franjas infinitesimales de
anchura dy; si consideramos la franja situada en B de superficie dA1, de ordenada y y distancia
(BA) = r, la radiación difusa que llega a A2 procedente de dA1 es:
dIdif(dA1→ A2)=
cos Φ1 cos Φ2 A 2 dA 1
r2 =
Φ1= Φ2
r2= a2 + y 2 ; dA1 = dx dy =
cos2 Φ dx dy A2a2 + y 2
y la que envía la banda de anchura dx y que llega a A2 es:
Idif(dx-A2)= ∫ cos2Φ dx A 2
a 2+ y 2 dy =
tg Φ = y
a
dy = a dΦcos2Φ
=
a dx A 2
a2(1 + tg2Φ)−π/2
π/2
∫ dΦ = π A22 a
dx
Si a continuación se supone que los puntos O y A no están en la misma vertical, la radiación
difusa que envía la banda de anchura dx y que llega a A2 es:
Idif(dx-A2) = π A22 r
cos2θ dx
y si el plano A2 está inclinado un ángulo θn,
Fig I.23.- Cálculo de la radiación difusa recibida por un plano de inclinación θn
Idif(dx→A2)=
π A22 r
cos θ1 cos θ2 dx = θ1 = θ + θ n
dx cos θ = r dθ =
π A 2
2 cos (θ + θ n ) dθ
Idif(A 1-A2 )=
π A 2
2 π2
π2
- θ n
∫ cos (θ + θ n) dθ = ... = π A 2
2 (1 + cos θn)
que es la radiación difusa que procedente del cielo llega a una superficie inclinada un ángulo θn.
Para θn = 0, (superficie horizontal), la radiación difusa que del cielo llega a la superficie A2 es:
Solar I.-21
Idif (h) = π A 2
por lo que:
Idif(cielo −A2 )= Idif(h)
1 + cos θn2
Fig I.24.- Modelo para determinar la radiación total, difusa y albedo
que es lo mismo que decir que una superficie inclinada un ángulo θn respecto a la horizontal ve una
parte de la bóveda celeste, Fig I.24, dada por:
1 + cos θn2
en la que el 2 se puede considerar también es consecuencia de que sólo se ve la mitad de la bóveda
celeste, hacia arriba; si la radiación solar difusa está distribuida uniformemente en el cielo, éste
será también el factor de conversión para la radiación difusa incidente desde arriba.
En la práctica se puede considerar que la radiación difusa sobre un plano horizontal es la ter-
cera parte de la radiación directa sobre el mismo plano.
ALBEDO.- Haciendo consideraciones semejantes a las de la radiación difusa, se puede suponer
que el plano A2 recoge también la radiación reflejada por el suelo, ya que la superficie inclinada ve
una porción del mismo o de sus alrededores, y si el coeficiente de reflexión para la radiación difusa
en ese entorno es ρ, la radiación reflejada por el suelo sobre la superficie inclinada, procedente del
total de la radiación solar, será la radiación global (I0 + Hdifusa)h sobre el plano horizontal, multi-
plicada por el albedo del suelo:
Ialbedo(suelo-A 2)= (I0 + Idifusa ) h
1 - cos θn2
ρ
en la que
1 - cos θ n
2 es el albedo del suelo.
Las expresiones encontradas son teóricas porque la radiación difundida por el cielo no es isótro-
pa, ya que varía con la altura del Sol. Si la turbidez de la atmósfera es grande, el máximo de radia-
ción difusa se nota en las proximidades del Sol.
En las proximidades del mar hay que tener en cuenta la reflexión sobre la superficie del agua.
La radiación solar no se absorbe por completo por el suelo, en el que los diferentes colores indi-
can reflexiones selectivas y difusas. La fracción de radiación absorbida varía con la longitud de
onda; en una pradera es de 0,94 para λ > 0,55 µm y de 0,78 para λ < 0,55 µm.
Solar I.-22
El albedo es la fracción de energía incidente difundida por un cuerpo luminoso.
- Para un cuerpo negro el albedo es 0
- Para la nieve fresca vale 0,9
- Para la nieve vieja vale 0,6
- Para suelo cubierto de nieve 0,7
- Para el suelo sin nieve vale 0,2
- Para el suelo mojado vale 0,17
- Para el suelo limpio varía entre 0,15 y 0,25
- Para una pradera varía entre 0,25 y 0,75
- Para césped o hierba verde vale 0,26
- Para el suelo cubierto de hojas vale 0,3
- Para el mar vale 0,05 en verano y 0,1 en invierno
En consecuencia, la componente difusa suma de los dos efectos es:
Idif = Idif(h) + Ialbedo = Idif(h) 1 + cos θn
2 + (I0 + Idif)(h)
1 - cos θn 2
ρ
RADIACIÓN TOTAL .- La radiación total sobre una superficie inclinada que incluye el albedo, es:
IT(i) = I0(i) + Idif(h) + Ialbedo = I0(h) ηD + Idif(h) + Ialbedo =
= I0(h) ηD + Idif(h)
1 + cos θn 2
+ (I0(i) + Idif(h)) 1 - cos θn
2 ρ
definiéndose el factor eficaz de energía solar en la superficie inclinada respecto a la total horizontal,
en la forma:
ηeficaz = I0(h)IT(h)
ηD + Idif(h)IT(h)
1 + cos θn 2
+ 1 - cos θn 2
ρ
A medida que aumenta θn, el sumando del albedo se va haciendo más importante.
Ninguna de estas aproximaciones es muy satisfactoria; un colector solar proporciona la frac-
ción mayor de su aportación total de energía durante los períodos de tiempo de mayor radiación,
argumento que resulta válido cuando se trabaja con colectores funcionando a temperaturas eleva-
das, estando previsto que no se produzca una captación útil de energía durante los largos períodos
de nubosidad.
Para una superficie vertical la radiación difusa es igual a la suma de la mitad de la radiación difusa del
cielo y de la mitad de la radiación global difundida por el suelo:
Idif(v)=
Idif(h)
2 +
I0(h)+ Idif(h)2
ρ
En realidad, esta formulación es teórica por cuanto la radiación reflejada difusa se difunde en la
atmósfera que, a su vez, la vuelve a difundir parcialmente hacia el suelo, es decir, la radiación
difundida por el cielo no es isótropa. Para una nubosidad media, esta redifusión es del orden del 10%
y la radiación total teórica aumenta otro tanto.
Solar I.-23
Fig I.25.- Radiación total recibida por una superficiehorizontal en función del ángulo cenital solar en condicionesmedias y extremas de turbidez, para cielo claro sin nubes
Fig I.26.- Valores de la radiación directa y difusarecibidas por una superficie horizontal en función del
ángulo cenital solar en condiciones medias y extremasde turbidez, para cielo claro sin nubes
Fig I.27.- Variación de la relación (Radiación directa/Radiación global) recibida por una superficiehorizontal en función del ángulo cenital solar, para diversos valores de la turbidez atmosférica
RADIACIÓN TOTAL SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL.- Unas expresiones empíricas
que permiten evaluar la radiación total IT(h) son:
Radiación global máxima = IT(h) máxima = 1130 (cos θs)1,15 , para cielo muy limpio
Radiación global mínima = IT(h) mínima = 995 (cos θs)1,25 , para zona industrial
Radiación global media = IT(h) media = 1080 (cos θs)1,22
La relación
Radiación difusa
Radiación total es muy sensible al coeficiente σ de turbidez, Fig I.27.
Solar I.-24
ENERGÍA TOTAL RECIBIDA DURANTE UN DÍA DE CIELO CLARO.- Se puede admitir un
reparto energético senoidal de la radiación total en función del tiempo.
Si la radiación energética máxima al mediodía es ITmáx, ∆t es la duración del día y t es el tiempo,
la energía recibida sobre una superficie a lo largo del día es:
H dia = IT(máx)
0
∆t
∫ sen π t∆t
dt = 2π
IT(máx) ∆t
I.9.- EFECTO DE LA ORIENTACIÓN Y MOVIMIENTO DE LA SUPERFICIE RECEP-
TORA
La mayoría de los datos disponibles sobre radiación solar lo son para superficies horizontales,
pero casi siempre es necesario conocer los efectos que origina la orientación de la superficie recep-
tora; los métodos vistos anteriormente indican cómo se pueden calcular los efectos de la orienta-
ción de la superficie para períodos cortos. Para períodos largos, en localidades en las que no existen
datos sobre las variaciones estacionales de las condiciones atmosféricas, los cálculos sobre efectos
de la radiación hay que basarlos en cálculos relativos a la radiación directa.
Fig I.28.- Radiación solar anual relativa sobre superficies fijas, inclinación ψ = 0,9 λ,
con orientación Sur, desviadas al sureste un ángulo βs
Fig I.29.- Radiación solar anual relativa sobre superficies fijas,con orientación hacia el Ecuador un ángulo ψ, βs=0
Solar I.-25
Para que un receptor realice una absorción de energía máxima anual deberá estar orientado al
Sur, con una inclinación aproximadamente igual a la latitud del lugar, θn = λ = ψ.
Para optimizar la captación en invierno, la inclinación hacia el Sur debe ser igual a, λ + 10° y en el
verano, λ - 10°.
En la Fig I.28 se ha hecho una representación de la radiación solar relativa anual sobre superfi-
cies fijas, con una inclinación ψ = 0,9 λ y orientación Sur, desviadas un ángulo acimutal βs al Sures-
te. En la Fig I.29 se ha representado la radiación solar anual relativa sobre superficies fijas inclina-
das un ángulo ψ con orientación hacia el Ecuador, βs = 0.
TABLAS DE RADIACIÓN E INSOLACIÓN.- Las tablas de radiación proporcionan una informa-
ción lo suficientemente representativa del valor de la radiación solar en un determinado periodo de
tiempo. Constituyen el método de consulta más efectivo cuando no se conocen datos de radiación
instantánea; son datos recopilados por las estaciones meteorológicas, utilizando una instrumenta-
ción adecuada.
Las tablas que se muestran están confeccionadas a base de medidas efectuadas con piranóme-
tros y dan el promedio de radiación mensual diario para diferentes inclinaciones de superficies
receptoras. También se incluyen tablas solares que dan la posición del Sol en coordenadas horizon-
tales, o sea, referidas al plano del horizonte, azimut y altura solar, para diferentes horas del día en
sus latitudes respectivas. Estas tablas son muy útiles a la hora de diseñar una instalación solar de
paneles dispuestos sobre un campo concentrador y colector de energía sola.
I.10.- APLICACIONES NUMÉRICAS
Ejemplo I.1.- Una lámina de área dA =2 m2 está colocada sobre una cavidad esférica que se encuentra
a 800°K. Determinar:
a) La energía radiativa que atraviesa la lámina
b) La energía radiativa por unidad de ángulo sólido en la dirección que forma un ángulo de 60° con la
normal a la superficie.
a) Energía radiativa que atraviesa la lámina
La radiación se puede aproximar a la emitida por un cuerpo negro a 800ºK
Q = σ dA T14 = (5,67 x 10-8 W
m2.ºK4) x 2.10 -4 m2 x 8004 ºK4 = 4,64 W
b) Energía radiativa por unidad de ángulo sólido en la dirección que forma
un ángulo de 60° con la normal a la superficie.
Q = Ib(T) dA cos θ = Eb = σ T4 = π Ib(T) = σ T4
π dA cos θ =
=
(5,67 x 10-8 Wm2.ºK4
) x 8004 ºK4
π x 2.10 -4 m2 x cos 60º = 0,74 W
Ejemplo I.2.- Si se supone que el Sol se comporta como un cuerpo negro a 6000ºK,
Determinar
a) La longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva monocromática
Solar I.-26
b) La energía de esta fuente a 6000ºK que se corresponde con el espectro visible, 0,38 µm < λ < 0,76 µm?
c) La longitud de onda en que se da el máximo de potencia emisiva monocromática
El valor de λT en que se da la máxima potencia emisiva monocromática es (Ley de Wien, 2897,6 µmºK),
luego la longitud de onda deseada es,
λ = 2897,6 µm.ºK
6000 ºK = 0,483 µm
Energía de esta fuente a 6000ºK que se corresponde con el espectro visible, 0,38 µm < λ < 0,76 µm
De la Tabla de funciones de radiación se obtiene,
Fracción de energía entre 0 y (λT) = 0,76 x 6000 = 4560 µm.ºK ⇒
4400 → 0,548830
4600 → 0,579316
4560 → 0,571600
= 57,16%
Fracción de energía entre 0 y (λT) = 0,38 x 6000 = 2280 µm.ºK ⇒
2200 → 0,100897
2400 → 0,140268
2280 → 0,116645
= 11,66%
La fracción de energía en el espectro visible será la diferencia: 57,16 - 11,66 = 45,5%
Ejemplo I.3.- La emisión de la radiación desde una superficie se puede aproximar por la radiación de
un cuerpo negro a T=1000°K
Determinar,
a) La fracción de la energía total emitida por debajo de λ = 5 µm
b) ¿Cuál es la longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la emisión
total a 1000°K?
c) ¿Cuál es la longitud de onda para la que se produce la emisión espectral máxima a 1000°K?
a) Fracción de la energía total emitida por debajo de λ=5 µm
De la Tabla de Funciones de radiación para (λ T = 5 x 1000 = 5000) se obtiene,
f(0 → λT) = Eb (0 → λ1T)
σ T4 = 0,6337 ⇒ que el 63,37% de la emisión total sucede por debajo de (λ = 5 µm)
Eb (0 → λ1T) = 0,6337 σ T4 = 0,6337 x 5,67 x 10-8 Wm2 ºK4
x (1000)4 ºK4 = 35.935 Wm2
b) Longitud de onda si la emisión de energía por debajo de ella es un 10,5% de la emisión total a 1000°K
Para: f(0 → λT) = Eb (0 → λ1T) - Eb (0 → λ2T)
σ T4 = 0,105
0,6337 - Eb (0 → λ2T)
σ T4 = 0,105 ;
Eb (0 → λ2T)
σ T4 = 0,5287 ⇒ λ T (m.ºK.103) = 4,2777
λ = 4,2777
1000 x 103 = 4,27 x 10-6 m = 4,27 µm
c) Longitud de onda para la que se produce la emisión espectral máxima a 1000°K
Teniendo en cuenta la Ley de Desplazamiento de Wien: λmáxT = 2,8976 x 10-3 m.ºK
luego para: T = 1000ºK, se tiene: λmáx = 2,8976 x 10-3 m.ºK
1000 ºK = 2,898 x 10-6 m = 2,89 µm
Solar I.-27
Ejemplo I.4.- Una pequeña superficie de área A=5 cm2 está sometida a una radiación de intensidad
constante, I=1,8 x 104 W/m2.st, sobre el ángulo sólido subtendido por, 0 < ϕ < 2π y 0 < Φ < π /6. Calcular la
radiación incidente sobre la superficie.
La radiación incidente sobre la superficie a través del ángulo sólido, dw = sen Φ dΦ dϕ, viene dada por,
qi = A I cos Φ sen Φ dΦ dϕ
La energía total incidente Qi sobre la superficie viene determinada por integración entre los ángulos Φ y ϕ,
Q i = A I 0
π/6
∫ cosΦ senΦ dΦ 0
2 π
∫ dϕ = ... = π4
A I = π4
(5 x 10 -4 ) (1,8 x 104 ) = 7,07 W
Ejemplo I.5.- Una superficie es irradiada uniformemente en todas direcciones en el espacio hemisféri-
co; la distribución espectral de la intensidad de la radiación incidente es,
(0 < λ ≤ 1) µm → Iλi = 0
(1 < λ ≤ 2) µm → Iλi = 2000 W
m2.µm
(2 < λ ≤ 4) µm → Iλi = 8000 W
m2.µm
(4 < λ ≤ 8) µm → Iλi = 4000 W
m2.µm
(λ ≥ 8) µm → Iλi = 0
Calcular el flujo de radiación incidente sobre la superficie
Puesto que la intensidad de la radiación incidente es independiente de la dirección, el flujo qi de la radiación inci-
dente se calcula en la forma,
q i = π λ=0
π/6
∫ I λi dλ (
W
m2 ) = π(1
2
∫ 2000 dλ + 2
4
∫ 8000 dλ +4
8
∫ 4000 dλ ) =
= π {2000 (2 - 1) + 8000 (4 - 2) + 4000 (8 - 4)} = 34 π (
W
m 2 )
Ejemplo I.6.-Una superficie de A=2 cm2 emite radiación como un cuerpo negro a T = 1000°K.
a) Calcular la radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por, 0 < ϕ < 2π y 0 < Φ < π/6
b) ¿Qué fracción de la energía emitida se corresponde con el espacio hemisférico entero?
a) Radiación emitida dentro del ángulo sólido subtendido por, 0< ϕ < 2π y 0 < Φ < π/6
La radiación emitida por una superficie A a través de un ángulo sólido dw, de la forma,
dw = sen Φ dΦ dϕ
en cualquier dirección, es,
q = A Ib(T) cos Φ sen Φ dΦ dϕ
La energía en el ángulo sólido subtendido por los ángulos, 0 ≤ ϕ ≤ 2π y 0 ≤ Φ ≤ π/6, se obtiene por integración
de,
Q = AI b (T) 0
2π
∫ dϕ 0
π/6
∫ cos Φ sen Φ dΦ = ... = π A I b (T)
4 =
A σ T 4
4 =
= 1
4 x (2.10 -4) x (5,67 x 10-8) x 10004 = 2,835 W
Solar I.-28
Declinación N
Mes δ horas n/NEnero 13000 -21,3 9,2 0,489 6100Febrero 18400 -13,3 10,3 0,553 9000Marzo 25400 -2,8 11,7 0,59 12700Abril 33400 9,4 13,2 0,568 16500Mayo 39000 18,8 14,5 0,628 20000Junio 41400 23,3 15,2 0,665 21800Julio 40300 21,5 14,9 0,658 21100Agosto 35700 13,8 13,8 0,725 19500Septiembre 28500 2,2 12,3 0,7 15300Octubre 20700 -9,6 10,8 0,667 10900Noviembre 14300 -19,2 9,5 0,442 6400Diciembre 11600 -23,3 8,8 0,443 5200
I0(h) IPromedio (h) = I0(h) (0,3 + 0,34 nNdiario
)
kJ/m2díakJ/m2día
b) Fracción de la energía emitida que se corresponde con el espacio hemisférico
Q0 = A σ T4 = A π Ib(T)
luego el porcentaje de la energía total emitida dentro del ángulo sólido considerado es,
Q Q0
= 1 4
A σ T4
A σ T4 = 1
4 ⇒ 25%
Ejemplo I.7.- Determinar los promedios mensuales de radiación solar total sobre una superficie horizon-
tal para Santander, latitud 43ºN, tomando como base el promedio de duración de horas de Sol presentado en la
Tabla anterior.
Los cálculos se realizan en base a la ecuación
IPromedio (h) = I0(h) (a + b nNdiario
) = a = 0,3 b = 0,34
= I0(h) (0,3 + 0,34 nNdiario
)
Determinar el promedio de radiación difusa y de radiación total para las horas comprendidas en los intervalos
(10-11) horas ó (13-14) horas, siendo la radiación extraterrestre para el mes de Junio en la vertical de Santander
de 41400 kJ/m2día.
El promedio de radiación solar total para el mes de junio en Santander, sobre un plano horizontal es de 21800
kJ/m2día; el nº de horas de duración media del día es de 15,2 horas.
I0(h)
Iextrat. = 21800
41400 = 0,5265
De la Fig I.20: IdifI0(h)
= 0,33
Promedio de radiación difusa diaria: 0,33 x 21800 = 7194 kJm2 día
Entrando en la Fig I.21, para el intervalo horario (10-11) horas ó (13-14) horas, (10,5 horas de la mañana, ó
13,5 horas de la tarde, 1,5 horas hasta las doce), para la curva de trazos se obtiene
Promedio de radiación difusa horariaPromedio de radiación difusa diaria
= 0,098
y la radiación difusa promediada para dicho intervalo horario es de, 0,098 x 7194 = 705 kJ/m2
Solar I.-29
Para la curva continua,
Promedio de radiación total horariaPromedio de radiación total diaria
= 0,108
y la radiación total promediada para dicho intervalo horario es de, 0,108 x 21800 = 2355 kJ/m2
I0(h)
IT(h) = 2355 - 705
2355 = 0,7
Idif(h)IT(h)
= 7052355
= 0,3
Ejemplo I.8.- Determinar la relación ηD a las 9,30 horas del 5 de enero para un captador inclinado un
ángulo de 30º, orientado al Sur, instalado en Santander, λ = 43ºN.
δ = 23,45 sen (360 284 + 5365
) = -22,53º
τ = (12 - 9,5) x 15º = 37,5º
λ - θn = 43 - 30 = 13º
ηD = sen δ sen(λ - θn) + cos δ cos(λ - θn) cos τ
sen δ sen λ + cos δ cos λ cos τ =
=
sen(-22,53) sen(43 - 30) + cos(-22,53) cos(43 - 30) cos 37,5sen(-22,53) sen 43 + cos(-22,53) cos 43 cos 37,5
= 2,286
Ejemplo I.9.- Determinar el factor eficaz de energía ηeficaz para las condiciones del ejemplo 1, supuesto elsuelo cubierto de nieve.
ηeficaz = I0(h)IT(h)
ηD + Idif(h)IT(h)
1 + cos θn 2
+ 1 - cos θn 2
ρ
Para suelo nevado, ρ = 0,7
ηeficaz = (0,7 x 2,286) + (0,3) 1 + cos 30 2
+ 1 - cos 30 2
x 0,7 = 1,927
Ejemplo I.10.- Cálculo de la energía recibida sobre una fachada vertical0, orientada al Sur, en una
zona de latitud λ = 46ºN, el día 5 de enero.
Declinación media el día 5 de enero: δ = 23,45 sen (360 284 + 5365
) = -22,53º
cos θs = sen(-22,64) sen 46 + cos(-22,64) cos 46 cos 0 = 0,3641 ; θs = 68,5º
Duración del día,
Ndiario = 12 + 3,6 sen 360 (360 - 75)
365 = 8,5 horas
ó
Ndiario = 215
arc cos (-tg δ tg λ) = δ = -22,64º
λ = 46 = 2
15 arc cos{-tg (-22,64) x tg (46)} = 8,6 horas
a) Con cielo despejado
La radiación total registrada al mediodía, medida con un piranómetro (sobre una superficie horizontal), es ,
Solar I.-30
IT(h) = (I0(h) + Idif(h)) = 342 W/m2
También, aproximadamente, se podía haber calculado con la gráfica I.25, para, θs = 68,5ºHaciendo uso de la gráfica I.26 se determinan las radiaciones directa y difusa sobre una superficie horizontal,
para θs = 68,5º
Radiación difusa, Idif(h) = 100 W/m2
Radiación directa: I0(h) = IT(h) - Idif(h) = 342 - 100 = 242 W/m2
Comprobándose que la radiación difusa viene a ser del orden de un 30% de la radiación total
Radiación directa recibida sobre la fachada: I0(v) = I0(h) tgθs = 242 tg 68,5 = 614,35 W/m2
Idif(v) = I0(h) 1 + cos θn
2 + IT(h)
1 - cos θn2
ρ = I0(h)
2 +
IT(h)
2 ρ = Albedo
ρ = 0,3 = 100
2 + 342
2 x 0,3 = 101,3 W/m2
IT(v) = 614,35 + 101,3 = 715,65 W/m2
Energía total recibida en el día sobre la fachada vertical
Hdía(v) = 2 π
IT(v) Ndiario = 2 π
x 715,65 x 8,5 = 3872,5 W/m2
observándose que es del orden del doble de lo que recibiría una superficie horizontal (1850 W/m2) en las mismas
condiciones
b) Con cielo nuboso (condiciones medias) (Turbidez 0,5)
IT(v)máxima = IT(v) (0,33 + 0,7 σ) = σ = 0,5 = 715,65 {0,33 + (0,7 x 0,5)} = 486,64 W/m2
Hdía(v) = 2 π
IT(v) Ndiario = 2 π
x 486,64 x 8,5 = 2633,4 W/m2
Ejemplo I.11.- Cálculo de la energía recibida sobre una fachada vertical θn = 60º, orientada al Sur
βn = 0, en una zona de latitud λ = 43ºN, el día 4 de febrero, al mediodía.a) Con cielo despejado
La radiación total registrada al mediodía, medida con un piranómetro (sobre una superficie horizontal), es ,
IT(h) = I0(h) + Idif(h) = 465 W/m2
Declinación media el 4 de febrero,
δ = 23,45 sen (360 284 + 35365
) = -16,7º
Ángulo cenital solar al mediodía
cos θs = sen(-16,7) sen 43 + cos(-16,7) cos 43 cos 0 = 0,5045 ; θs = 59,7º ≅ 60º
Duración del día,
Ndiario = 215
arc cos (-tg δ tg λ) = 215
arc cos {-tg(-16,7) tg 43} = 9,83 horas
Hdía(h) = 2 π
IT(h) Ndiario = 2 π
x 465 x 9,83 = 2910 W/m2
Haciendo uso de la gráfica I.26 se determinan las radiaciones directa y difusa sobre una superficie horizontal,para θs = 59,7º
Idif(h) = 115 W/m2
Solar I.-31
I0(h) = IT(h) - Idif(h) = 465 - 115 = 350 W/m2
ηD = In I0(h)
= cos θs-n
cos θs
= cos θs cos θn + sen θs sen θn
cos θs
= cos 60 cos 60 + sen 60 sen 60cos 60
= 1cos 60
= 2
Iinclinada (θn = 60º) = 2 I0(h) = 2 x 350 = 700 Wm2
Idif(θn = 60º) = I0(h) 1 + cos θn
2 + IT(h)
1 - cos θn2
ρ = Albedo ρ = 0,3
=
= 350 1 + cos 60º
2 + 465
1 - cos 60º2
x 0,3 = 297,4 W/m2
IT
( θ n = 60)
= I 0(h) + I dif(h) = 700 + 297,4 = 997,4 W/m2
b) Con cielo nuboso (condiciones medias)
IT(θn = 60º; σ = 0,35) = IT(θn = 60º) (0,33 + 0,7 σ) = 997,4 {0,33 + (0,7 x 0,35)} = 573,5 W/m2
Hdía(θn = 60º; σ = 0,35) = 2 π
IT(θn = 60º; σ = 0,35) Ndiario = 2 π
x 573,5 x 9,83 = 3590 W/m2
Tabla I.7.- Datos de Radiación Solar, (cal/cm2 día), sobre una superficie horizontal; PROMEDIOS MENSUALES
λ Alt (m) Anual Enero FebreroMarzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Octub. Nov. Dic.
Madison 43°N 270 337 144 208 302 368 507 537 551 462 398 277 168 119
Cancaneia (Brasil) 25°S 10 352 549 501 370 293 241 204 227 269 252 332 507 481
Calcuta 22°N 0 681 532 617 701 781 784 817 816 800 645 624 557 501
Tokio 36°N 0 261 190 231 274 312 343 303 336 338 254 202 185 169
Yangambi (Congo) 1°N 140 410 409 450 458 446 438 396 352 361 408 410 423 373
Dakar 15°N 0 522 460 538 633 627 619 580 512 456 464 449 452 470
Pretoria 26°S 1418 475 610 520 490 410 360 340 360 430 500 530 570 580
Canberra 34°S 177 424 619 546 443 344 264 205 228 303 426 505 594 637
Atenas 38°N 0 385 186 264 341 459 477 590 624 554 468 287 200 166
Lisboa 39°N 0 445 204 290 398 538 606 698 719 643 491 341 231 186
Bruselas 51°N 0 238 56 108 206 346 406 441 406 354 251 158 76 47
Estocolmo 59°N 0 241 29 78 201 308 467 517 500 392 243 112 32 18
Tabla I.8.- Promedio de Radiación Horizontal por horas y mensual en una ciudad cuya latitud y clima son similares aSantander. Radiación en Langleys {1 lang = 4,186 Joules/cm2 = 1 cal/cm2}, durante la hora que termina a las,
Mes 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7Enero 1 7 15 21 25 25 23 16 9 2Febrero 4 13 21 28 32 34 31 24 15 6 1Marzo 2 12 23 33 40 43 43 39 32 21 11 3Abril 1 8 17 27 36 43 47 44 41 33 26 17 2Mayo 5 15 27 39 49 55 58 58 54 45 35 25 14 5Junio 7 17 29 42 65 59 63 61 58 51 41 31 19 8Julio 7 18 31 43 54 61 64 63 58 52 43 31 18 7Agosto 2 12 25 37 48 56 58 57 51 44 35 23 12 3Septiembre 5 18 31 43 51 55 54 49 42 29 17 6Octubre 1 8 20 30 39 42 42 38 30 19 8 1Noviembre 2 10 19 25 29 29 25 18 9 2Diciembre 1 6 13 18 22 22 19 12 6
Tabla I.9.- Efecto de la orientación de superficies para todo el año y valor de la radiación directa a 35° de latitud N
Radiación directa
Orientación de la Superficie (Forma de seguimiento)Fija, horizontal 5,34Fija, inclinada 35° al sur 6,19Con ajuste continuo sobre un eje horizontal norte-sur 7,43Con ajuste continuo sobre un eje paralelo al eje de la tierra 8,14Con ajuste continuo sobre dos ejes con incidencia normal solar 8,38
106 (kJ/m2)
Solar I.-32
Tabla I.10.- Valores medios mensuales de la radiación solar diaria total, HT en (kJ/m2 día x 106), sobre una superficie
horizontal fuera de la atmósfera terrestre, Io= 1,353 kW/m2, en latitudes comprendidas entre 60°N y 30°S
Latitud 60°N 50°N 40°N 30°N 20°N 10°N 0°N 10°S 20°S 30°S
Enero 3,4 9 15,1 21,1 26,7 31,7 35,9 39,3 41,4 42,5
Febrero 8,7 14,5 20,3 25,6 30,3 34,2 37,1 39 39,5 39,2
Marzo 17 22,5 27,3 31,3 34,4 36,4 37,4 37,2 35,9 33,4
Abril 27,1 30,9 34 36,4 37,5 37,5 36,2 34 30,9 26,7
Mayo 36,2 38 39,3 39,6 39 37,2 34,3 30,7 26,3 21,1
Junio 40,2 41,1 41,4 40,7 39,2 36,6 33,1 29 23,9 18,5
Julio 38 39,6 40,4 40,2 39 36,7 33,5 29,6 24,9 19,6
Agosto 31,2 34,1 36,3 37,6 37,9 37 35,2 32,5 28,7 23,9
Septiembre 21,3 26 30 33,3 35,6 36,7 36,7 35,7 33,4 30,3
Octubre 11,6 17,4 22,9 27,7 31,8 34,9 36,9 38 37,8 36,6
Noviembre 5 10,8 16,8 22,7 27,9 32,4 36,1 38,9 40,6 41,2
Diciembre 2,4 7,5 13,5 19,8 25,6 30,8 35,3 39 41,7 43,3
Tabla I.121.- Promedio anual de horas de Sol en algunas capitales españolas, en base a datos de 10 años
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Sept. Octub. Novi. Dicie. Total
Albacete 157 178 205 227 294 328 379 333 251 199 163 142 2.680
Alicante 185 199 225 254 311 340 363 326 252 197 180 176 3.013
Almería 188 189 221 251 314 329 360 333 264 220 183 167 3.022
Badajoz 158 177 180 263 304 347 396 362 280 227 169 145 3.015
Barcelona 157 171 181 216 239 287 318 291 200 170 174 127 2.504
Burgos 79 68 135 214 220 296 326 300 265 176 97 38 2.314
Cádiz 195 190 224 279 330 350 359 366 292 244 190 183 3.207
Castellón 160 177 203 233 273 300 331 295 241 191 163 162 2.732
Ciudad Real 140 164 188 228 302 344 399 353 260 202 155 120 2.860
La Coruña 100 117 140 174 217 220 257 244 173 151 115 89 2.005
Gerona 151 153 186 194 249 254 298 271 208 175 151 130 2.425
Granada 154 166 236 195 235 260 329 320 245 199 152 130 2.627
Huelva 146 159 176 225 286 307 349 327 265 207 149 148 2.747
Jaén 150 103 194 222 278 318 352 325 256 200 165 154 2.721
León 162 161 199 255 273 285 368 339 244 197 154 119 2.763
Lérida 114 179 219 252 288 283 353 292 252 206 138 89 2.668
Logroño 113 125 170 170 221 231 295 262 207 155 116 95 2.165
Madrid 160 173 204 228 290 330 361 353 261 209 164 150 2.888
Málaga 190 186 190 232 315 337 359 338 261 214 181 168 2.982
Palencia 96 144 178 224 282 293 423 327 241 184 133 101 2.632
Palma de Mallorca 161 175 205 220 298 309 352 329 243 195 152 139 2.783
Pamplona 75 107 142 182 228 224 309 265 215 161 105 70 2.078
Salamanca 122 158 189 242 280 313 371 336 258 192 143 108 2.718
St.Cruz Tenerife 161 170 224 227 292 314 332 307 251 210 156 160 2.809
San Sebastian 91 107 150 150 198 189 205 211 163 140 97 81 1.788
Santander 84 105 151 173 200 183 204 192 158 139 95 80 1.768
Sevilla 177 184 107 236 296 317 359 338 273 201 171 163 2.783
Soria 131 151 187 212 268 271 354 324 242 187 140 122 2.594
Valencia 155 169 187 209 259 273 314 279 230 183 144 141 2.549
Valladolid 104 148 197 241 252 306 375 345 257 206 144 90 2.700
Vitoria 58 90 146 134 190 175 234 229 180 131 72 56 1.700
Zamora 116 162 199 236 298 322 389 337 265 209 163 87 2.788
Zaragoza 148 183 214 242 288 305 360 330 251 203 146 116 2.791
Solar I.-33
Tabla I.12.- Temperaturas medias mensuales de diversas poblaciones de España en °C
Provincia Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiem Octubre Noviem Diciem
Alava 4,6 5,4 8,6 10,4 13 16,6 18,8 19,4 16,8 12,7 8,3 5,4
Albacete 4,2 5,6 9 11 15,3 21,6 24,1 23,8 17,8 13,7 8,7 5,2
Alicante 11 11,8 14 15,9 19 22,8 25,5 26,1 23,7 19,3 15,2 12
Almería 11,7 11,8 14,1 16,1 18,4 22 24,7 25,3 23,4 19,4 15,6 12,8
Avila 2,4 3,3 6,3 8,7 12,2 16,4 20 19,8 16,3 10,6 6 3,2
Badajoz 8,6 9,9 12,7 15,2 18 22,8 25,8 25,5 22,6 17,8 12,6 9,1
Baleares 10,6 10,5 12,2 14,5 17,4 21,4 24,1 24,5 22,6 18,4 14,3 11,6
Barcelona 9,4 9,9 12,3 14,6 17,7 21,6 24,4 24,2 21,7 17,5 13,5 10,2
Burgos 2,5 4,8 7,1 9,2 12,2 16,2 19 18,8 16,2 11,3 6,5 3,4
Cáceres 7,7 9,1 11,7 14,4 17,4 22,5 26 25,6 22,3 16,9 11,7 8,1
Cádiz 11,4 12,5 14,6 16,6 18,9 22,2 24,5 24,9 23,4 19,5 15,6 12,5
Castellón 10,4 11,1 13,1 14,9 17,8 21,6 24,3 24,7 22,6 18,6 14,3 11,1
Ciudad Real 5,4 7,3 10,4 12,9 15,3 21,2 25,5 24,8 21 14,8 8,9 6,2
Córdoba 9,1 10,7 13,5 16,3 19,4 24,4 27,9 27,6 24,3 18,6 13,6 9,6
Coruña 9,9 9,8 11,5 12,4 14 16,5 18,2 18,9 17,8 15,3 12,4 10,2
Cuenca 3,1 4,2 7,3 10 13,3 18,1 21,9 21,4 18 12 7,2 4,1
Gerona 7,1 8,4 11,1 13,4 16,8 20,7 23,5 23,3 20,9 16 11,3 8
Granada 7 8,4 11 13,3 16,3 21,8 25,7 25,3 21,8 16 11,6 7,7
Guadalajara 3,5 5,9 9,5 11,9 15,6 20,2 24,3 23,5 19,8 13,7 8,4 5,5
Guipúzcoa 7,8 7,7 10,7 11,8 10,5 16,8 15,1 19 18,1 14,7 10,7 8
Huelva 11,1 12,3 14,4 18,4 18,9 22,4 25 25,2 23,3 19,4 15,2 11,9
Huesca 4,6 6,1 10,2 12,5 15,9 19,9 22,8 22,5 19,3 14 8,9 5,4
Jaén 8,2 9,6 12,3 14,1 18,3 23,8 27,7 27,3 23,4 17,6 12,7 8,9
León 2,8 4,2 7,6 9,9 12,5 17,2 19,7 19,5 16,6 11,8 7 3,6
Lérida 4,9 9,5 11,3 11,9 16,1 19,6 24,1 24,4 21,9 14,9 8,3 7,3
Logroño 5,1 6,5 9,7 11,9 14,9 19,1 21,8 21,5 19 13,8 8,9 6,1
Lugo 6 6,9 9,4 11 13,1 16,3 18,1 16,8 16,6 13,2 8,8 6,2
Madrid 4,9 6,5 10 13 15,7 20,6 24,2 23,6 19,8 14 8,9 5,6
Málaga 12,5 12,9 15 16,3 19,3 22,8 25,2 25,6 23,5 19,7 15,8 13,3
Murcia 10,7 11,6 14,2 16 19,5 23,4 26 26,3 23,8 18,9 14,4 11,6
Navarra 4,6 5,4 9 11,1 14,4 17,8 20,2 19,7 18,3 13,4 8,2 5,5
Orense 6,6 7,2 10,7 12,6 16,1 19,1 21,8 21,2 18,7 13,9 9,5 7,3
Palencia 3,3 4,6 8,2 10,5 13,5 18,1 21 20,8 17,6 12,2 7,2 3,9
Oviedo 9,3 9,4 11,3 12,3 14,1 17 19,6 19,5 18,1 15,1 12 10,1
Las Palmas 18,3 19,6 19,1 19,6 20,3 21,4 23,8 23,6 25,9 23,3 22,1 19,9
Pontevedra 9,2 10,1 12,3 14,2 15,6 18,1 20,2 20,5 18,2 14,9 11,9 9,5
Salamanca 3,7 4,9 8,1 10,5 13,7 18,4 21,5 21,2 18,1 11,9 7,4 4,2
St. Cr. Tenerife 17,4 17,5 18,2 19,2 20,4 22,4 24,2 24,7 24,1 22,7 20,5 18,4
Santander 9,3 9,2 11,5 12,3 14,2 16,9 18,8 19,3 18,2 15,3 12,2 9,9
Segovia 2,4 4 7,6 10,1 13,2 18,2 21,7 21,3 17,5 11,8 6,6 3,1
Sevilla 10,5 12,3 14,6 17,2 19,9 24,8 27,9 27,8 24,8 19,8 15 11,4
Soria 2,3 3,5 6,6 8,9 11,9 16,5 19,6 19,5 16,4 10,9 6,2 3,1
Tarragona 8,9 10,1 11,6 13,7 16,6 20,3 22,9 23,2 21,1 17,7 13,2 10,3
Teruel 1,6 3,5 6,7 9,1 12,9 17,2 19,2 18,9 16,7 11,1 6,6 3,3
Toledo 5,9 7,4 10,6 13,4 16,9 22,1 26,1 25,3 21,2 15,2 9,9 6,4
Valencia 10,3 11 13,1 14,8 17,8 21,9 23,9 24,5 22,4 18,3 14,4 11,1
Valladolid 3,3 5,1 8,6 11 14,1 18,5 21,3 20,4 17,8 12,9 7,7 4,4
Vizcaya 7,5 11,4 10,8 11,5 13,7 16,2 18,4 19,3 18,3 15,8 11,9 12,2
Zamora 3,8 5,3 8,6 11,2 14,2 18,6 21,6 21,2 18 12,8 7,5 4,3
Zaragoza 6,1 7,6 11,3 13,7 17 21,2 23,1 23,7 20,6 15,4 10,2 6,7
Solar I.-34
Enero Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo Junio Junio Julio Julio Agosto Agosto Septiembre Septiembre Octubre Octubre Noviembre Noviembre Diciembre Diciembre Media anual Media anual
LATITUD: 28
S. C. TENERIFE 261 345,6 323 369,8 452 441,8 537 487,1 653 559,8 657 521,2 748 629,2 660 578,7 527 494,3 404 432,2 257 324 222 310,3 475 473,9
LAS PALMAS 222 294 259 296,5 427 417,4 410 371,9 535 458,7 453 359,4 570 479,4 434 380,5 468 439 334 357,3 242 305,1 190 265,6 379 378,2
LATITUD: 37
ALMERíA 189 234,2 290 319,7 377 368 425 374,6 546 446,,9 546 429,9 587 471,8 488 420,2 452 419,5 334 350,5 223 268,3 185 238,7 386 373,5
CADIZ 166 205,7 261 287,7 373 364,6 427 376,4 523 428,1 536 422 621 499,1 525 452,1 426 395,4 331 347,3 203 244,2 172 221,9 380 367,7
GRANADA 155 192,1 240 264,6 345 337,3 455 401,1 528 432,2 .597 470 673 540,9 586 504,6 466 432,5 291 305,4 193 232,2 149 192,3 389 376,4
HUELVA 177 219,3 279 307,5 399 390 467 411,7 594 486,2 614 483,4 712 572,3 626 539,1 524 486,4 362 379,9 216 259,9 180 232,3 429 415,2
MALAGA 194 240,4 292 321,9 382 373,4 445 392,3 567 464,1 574 451,9 634 509,6 550 473,6 462 428,8 336 352,6 214 257,5 189 243,9 403 390
SEVILLA 154 190,8 233 256,8 356 348 458 403,7 529 433 565 444,9 598 480,6 565 486,6 427 396,3 297 311,7 186 223,8 143 184,5 376 363,9
LATITUD: 38
ALICANTE 204 251,2 311 340,9 393 382,2 429 377,3 577 469 561 438,7 620 496,3 532 452,8 435 409,3 329 344,3 220 263,6 183 232,2 399 384,2
CORDOBA 152 187,2 235 257,6 358 348,2 461 405,4 532 432,4 633 495 705 564,3 638 543 514 483,7 299 312,9 191 228,8 151 191,6 405 390
JAEN 150 184,7 237 259,8 351 341,4 432 379,9 483 392,6 584 456,7 642 513,9 581 494,5 470 442,3 278 290,9 186 222,9 151 191,6 378 364
MURCIA 275 338,6 430 471,3 416 404,6 476 418,6 598 486 622 286,4 693 554,7 568 483,4 453 426,3 341 316,8 221 264,8 193 244,9 274 263,8
LATITUD: 39
ALBACETE 148 180,3 234 255,7 338 328,7 467 408,5 506 409,5 588 456,7 638 501,3 548 459,9 446 416,3 272 282,1 171 199,3 136 170,2 374 356,6
BADAJOZ 144 175,4 229 250,3 353 343,3 473 413,8 538 435,4 607 471,5 680 534,3 640 537,2 500 466,7 303 314,2 183 213,3 139 173,9 399 380,4
CACERES 145 176,7 230 251,4 357 347,2 485 424,3 554 448,4 643 499,5 760 597,2 699 586,7 534 498,4 305 316,3 184 214,5 140 175,2 419 399,5
CIUDAD REAL 149 181,5 231 252,5 345 335,6 456 398,9 494 399,8 533 414 577 453,4 541 454,1 461 430,3 283 293,5 180 209,8 137 171,4 365 348
VALENCIA 182 221,7 280 306 366 356 393 343,8 478 386,9 470 365,1 531 417,2 434 364,3 393 366,8 298 309,1 195 227,3 164 205,2 349 332,7
LATITUD: 40
CASTELLON 197 237,5 310 336,3 390 379,3 419 365,7 498 400,3 502 386,3 573 449,3 458 384,1 406 375,9 328 339,6 209 242,4 181 224,1 372 352,9
CUENCA 137 165,2 205 222,4 326 317,1 434 378,8 461 370,5 526 404,8 639 501,1 558 468 451 417,6 273 282,6 166 192,5 124 153,5 358 339,6
MADRID 18~ 224,2 345 374,2 350 340,4 467 407,6 509 409,1 581 447,1 663 519,9 602 504,9 473 438 281 290,9 168 194,8 130 160,9 396 375,7
P. MALLORCA 173 208,6 272 295 346 336,5 383 334,3 479 385 517 397,9 565 443 457 383,3 390 361,1 300 310,6 198 229,6 159 196,8 353 334,9
TERUEL 140 168,8 204 221,3 312 303,5 400 349,1 432 347,2 477 367,1 500 392,1 489 410,1 414 383,3 263 272,3 165 191,4 119 147,3 326 309,3
TOLEDO 142 171,2 235 254,9 351 341,4 482 420,7 524 421,2 592 455,6 699 548,1 637 534,3 482 446,3 288 298,2 168 194,8 120 148,5 393 372,8
LATITUD: 41
AVILA 141 168,6 218 235,6 332 322,9 431 375,4 465 371,2 532 406,7 631 493,1 629 531,4 470 435,2 271 279,8 160 184,1 122 150,l 366 346,1
BARCELONA 178 212,8 275 297,2 340 330,7 378 329,2 458 365,6 456 348,6 524 409,5 449 379,3 367 339,8 298 307,7 192 220,9 164 201,7 339 320,6
GUADALAJARA 138 165 215 232,3 336 326,8 443 385,8 465 371,2 543 415,1 627 490 611 516,2 457 423,1 286 295,3 159 182,9 125 153,7 367 347
SALAMANCA 143 171 230 248,6 322 313,2 426 371 472 376,8 514 392,9 573 447,8 560 473,1 444 411,1 268 276,7 157 180,6 113 139 352 332,8
SEGOVIA 135 161,4 214 231,3 333 323,9 464 404,1 506 403,9 542 414,3 617 482,2 618 522,1 470 435,2 281 290,1 160 184,1 122 150,1 372 351,8
TARRAGONA 178 212,8 271 292,9 343 333,6 369 321,4 435 347,2 431 329,5 502 392,3 434 366,7 350 424,1 296 305,6 193 222 159 195,6 330 312
ZAMORA 126 150,7 214 231,3 326 317,1 415 361,4 551 439,8 498 380,7 539 421,2 521 440,2 419 388 265 273,6 157 180,6 110 135,3 345 326,2
LATITUD: 42
BURGOS 112 132,5 182 195,6 292 284 376 325,7 426 338,6 462 350,9 506 392,5 465 387,2 393 363,9 244 251,3 140 160,1 103 125,4 308 289,4
GERONA 175 207,1 261 280,5 359 349,2 385 333,5 450 357,7 446 338,7 536 415,8 439 365,5 362 335,2 293 301,7 190 217,3 166 202 338 317,5
HUESCA 146 172,8 234 251,5 358 348,2 462 400,2 493 391,9 527 400,2 541 419,7 495 412,2 417 386,1 271 279,1 171 195,6 121 147,3 353 331,6
LERIDA 145 171,6 249 267,6 586 570 487 421,9 522 414,9 546 414,7 578 448,4 517 430,5 427 395,4 294 302,7 167 191 117 142,4 386 362,6
LOGROÑO 131 155 204 219,2 333 323,9 385 333,5 429 341 439 333,4 485 376,2 450 374,7 384 355,6 250 257,4 155 177,3 113 137,5 313 294
ORENSE 115 136,1 178 191,3 282 274,3 337 292 383 304,5 396 300,7 410 318,1 374 311,4 342 316,7 226 232,7 136 155,5 107 130,2 273 256,5
PALENCIA 129 152,7 217 233,2 330 321 430 372,5 476 378,4 519 394,2 568 440,6 515 428,8 420 388,9 266 273,9 158 180,7 111 135,1 344 323,2
PONTEVEDRA 140 165,7 219 235,4 343 333,6 365 316,2 422 335,5 445 338 492 381,7 433 360,5 361 334,3 .304 313 175 200,1 147 178,9 320 300,6
SORIA 130 153,8 185 198,8 306 297,6 395 342,2 464 368,8 480 364,5 552 428,2 504 419,7 408 377,8 252 259,5 153 175 118 143,6 329 309,1
VALLADOLID 124 146,7 219 235,4 350 340,4 445 385,5 495 393,5 540 410,1 616 477,9 567 472,1 459 425 283 291,4 160 183 109 132,7 364 342
ZARAGOZA 145 171,6 247 265,4 379 368,6 386 334,4 554 440,4 556 422,3 564 437,5 522 434,7 436 403,7 276 .284,2 166 189,9 137 166,7 364 342
LATITUD: 43
BILBAO 140 165 193 204,9 279 270,7 276 238,4 352 278,3 344 259,2 387 297,4 319 263,7 308 284,5 251 257,5 149 169,1 130 156,1 260 242,7
LA CORUÑA 139 163 200 212,4 285 276,5 282 243,6 359 283,8 370 278,8 397 305,1 349 288,5 339 313,1 278 285,2 161 182,7 133 159,7 278 259,5
LEON 123 145 206 218,7 333 323,1 423 365,4 474 374,7 502 378,3 560 430,4 483 399,3 445 411,1 255 261,6 159 180,4 116 139,3 339 316,4
LUGO 113 133,2 170 180,5 273 264,9 319 275,5 364 287,8 375 282,6 382 293,6 357 295,1 329 303,9 219 224,7 132 149,8 104 124,9 261 243,6
OVIEDO 139 163,8 193 204,9 275 266,8 283 244,4 357 282,2 344 259,2 416 319,7 338 279,4 307 283,6 255 261,6 149 169,1 128 153,7 265 247,3
PAMPLONA 121 142,6 180 191,1 312 302,7 351 303,2 414 327,3 446 336,1 482 370,4 422 348,9 405 374,1 257 263,7 146 165,7 113 135,7 304 283,8
S. SEBASTIAN 139 163,8 192 203,9 281 272,6 272 234,9 346 273,5 385 290,1 380 292 310 256,3 313 289,1 261 267,8 154 147,7 130 156,1 259 241,7
SANTANDER 140 165 196 208,1 276 267,8 280 241,8 363 287 344 259,2 399 306,6 323 267 307 283,6 260 266,8 152 172,5 135 162,1 264 246,4
VITORIA 119 140,3 168 178,4 270 261,9 319 275,5 364 287,8 385 290,1 404 310,5 395 326,6 234 317,8 434 240,1 134 152,1 104 124,9 270 252
Solar I.-35