deret tak hingga
DESCRIPTION
ssssssssssTRANSCRIPT
DERET TAK HINGGA
DERET TAK HINGGA
DEFINISI :
Suatu deret tak hingga adalah suatu jumlah terarah (Indicated Sum) dari bentuk :
Misalkan urutan jumlah parsial dari deret tersebut adalah , , , .
Dimana :
- Jika ada (berhingga) maka deret tersebut konvergen
- Jika ( tidak mempunyai limit/tidak menuju ke satu bilangan ) maka deret tersebut divergen.
CONVERGENCE of SERIES
Deret adalah konvergen, maka (tidak berlaku sebaliknya)
Bila , maka deret akan divergen
Jika konvergen, maka juga konvergen dengan jumlah
() = kS
Jika konvergen, dan konvergen,
maka juga konvergen dengan jumlah () = (S T)
DERET KHUSUS1. DERET UKUR (GEOMETRI SERIES)
dimana a dan r adalah konstanta. Jika < 1 adalah deret konvergen Jika 1 adalah deret divergen
-
2. DERET P ( P SERIES)
dimana p adalah konstanta disebut deret hyperharmonik. Jika p > 1 adalah deret konvergen Jika p 1 adalah deret divergen
TEST KONVERGENSI
1. TEST RATIO = D ALAMBERT RATIO TEST
- Jika deret konvergen
- Jika deret divergen
- Jika deret divergen (dituju dari pihak besar) tes gagal (dituju dari pihak kecil)
2. TEST AKAR
- Jika deret konvergen
- Jika deret divergen
- Jika deret divergen (dituju dari pihak besar) tes gagal (dituju dari pihak kecil)
3. TEST INTEGRALMisalkan y = f(x) positif dan memenuhi syarat sebagai berikut :- f(x) tertentu dan kontinu untuk c < x <
- f(x) menurun untuk x bertambah dan
- f(n) = Un, maka konvergen jika dx mempunyai harga berhingga
divergen jika dx = 4. TEST RAABE
- deret konvergen
- deret divergen
- deret gagal
ALTERNATING SERIES (deret berayun/deret berganti tanda)
Definisi :
dengan > 0 konvergen, jika dua syarat berikut terpenuhi :
(i) (ii) atau suku-sukunya turun monoton
POWER SERIES (deret kuasa)
Suatu deret tak hingga yang berbentuk :
, disebut deret kuasa dalam x
disebut deret kuasa dalam (x-a)
JARI-JARI KONVERGENSI ()
INTERVAL KOVERGENSI : Konvergen : - < x < Divergen : x < - dan x >