Predmet: Matematika Škola: Opća gimnazija ili srednja strukovna školaRazred: Četvrti (IV.)Nastavna cjelina : DerivacijaNastavne jedinice: Problem tangente i brzine(1 sat)Derivacija funkcije. Pravila deriviranja (2 sata)Broj sati : 3 sata

Autor: Vesna Čolak, GFDM Široki Brijeg

Posebne napomene:

Pripremite svoje bilježnice i pokušajte s razumijevanjem prepisati sve iz ovog dokumenta tijekom idućeg tjedna (osim eventualno problem brzine, što možete samo pročitati)

Preporučila bih video predavanja prof. Toni Miluna, koja možete naći na sljedećoj poveznici: https://www.youtube.com/watch?v=y15S0twDfmQ (od 1. do 10. videa)

Za domaću zadaću potrebno je u bilježnicu riješiti sljedeće zadatke iz vaše zbirke (B. Dakić, N. Elezović, Matematika 4, 2.dio) :

- skupina 4.1: 4. - skupina 4.2 : 3. 4) , 4. 3) , 5. 6), 7. 2) , 8. 4) , 11. 1) 5) , 16. 1)

Za bilo kakva dodatna pitanja iz gradiva ili domaće zadaće , obratite se svojim profesorima)

SRETNO!

1.PRIRAST VARIJABLE I PRIRAST FUNKCIJE

2.NAGIB PRAVCA Y=KX+L

O koeficijentu smjera k ovisi hoće li funkcija biti rastuća, padajuća ili konstantna. Ako je k >0 funkcija je rastuća, ako je k = 0 funkcija je oblika y=l pa je graf paralelan s osi apscisa, a ako je k < 0 funkcija je padajuća.

Neka je હ kut koji pravac zatvara sa pozitivnim dijelom osi x.

Tada vrijedi tg હ = k. Dakle koeficijent smjera određuje nagib pravca.

3.NAGIB FUNKCIJE

FUNKCIJE RAZLIČITE OD LINEARNE NEMAJU JEDNAK NAGIB U SVAKOJ TOČKI .

4.TANGENTA NA GRAF FUNKCIJEDa bismo odredili koliki je nagib funkcije u nekoj točki moramo odrediti koeficijent smjera tangente položene na graf u toj točki.

Geometrijska interpretacija derivacije: Derivacija funkcije u nekoj točki je koeficijent smjeratangente na graf funkcije u toj točki.

Definicija derivacije funkcije:

Ako je funkcija derivabilna u nekoj točki tada je u njoj i neprekidna. Obrat ne mora vrijediti.

5.PROBLEM BRZINE

6. PRIMJERI DERIVACIJE PO DEFINICIJI

7. TABLICA DERIVACIJA ELEMENTARNIH FUNKCIJA

8.PRAVILA DERIVIRANJA

Primjenjujući derivacije elementarnih funkcija i pravila deriviranja , riješit ćemo nekoliko primjera derivacija funkcija. Bilo bi poželjno da sva ta pravila iz prethodna dva slajda , prepišete i na jedan papir, osim u bilježnicu. Tako ćete uvijek imati pri ruci formule.

9.DERIVACIJE VIŠEG REDA