DERIVACIÓN IMPLÍCITA

CAPÍTULO 3

• Funciones:

– Implícita

– Explícita

• Estrategias de la derivación implícita:

– Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x– Agrupar todos los términos en que aparezcan dy/dx, al lado izquierdo de la ecuación y

pasar todos los demás a la derecha.– Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación– Despejar dy/dx

• Derivación con respecto a x:

– Las variables coinciden:

• En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se han estudiado.

– Las variables no coinciden:

• En este caso aplicar la regla de la cadena

• Aplicaciones de la derivación implícita:

– Cálculo de la pendiente de una gráfica

– Determinación de la recta tangente a una gráfica

RECTAS TANGENTES Y NORMALES

CAPÍTULO 4

• Recta tangente:

– La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es:• Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=0, entonces la

gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto.

• Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=∞, entonces la gráfica tiene una tangente vertical en ese punto.

– Ecuación de la recta tangente en el punto:

• Recta normal:

– A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que pasa por ese punto perpendicular a la tangente en ese punto .

• Rectas perpendiculares:

• Rectas paralelas:

– Ecuación de la recta normal (conociendo la pendiente m de la recta tangente):

• Ángulos de intersección:

– De dos curvas, son los ángulos formados por las rectas tangentes a las curvas en su punto de intersección.

• Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para hallar los puntos de intersección

• Se hallan las pendiente m1 y m2 de las rectas tangentes a las dos curvas en cada punto de intersección.

• Si m1 y m2 el ángulo de intersección es 0°, y si m1 = -1/m2 el ángulo de intersección es 90°. Caso contrario el ángulo de intersección φ puede hallarse a partir: