derivadas parciales de primer orden y de orden superior (1)
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Derivadas parciales de primer orden y de orden superior
Se llama derivada parcial de una función con respecto a la variable
independiente al siguiente límite, si existe y es finito:
Calculado suponiendo constante.
Se llama derivada parcial de una función con respecto a la variable
independiente al siguiente límite, si existe y es finito:
Calculado suponiendo constante.
Para calcular las derivadas parciales son válidas las reglas y fórmulas de
derivación ordinarias. Basta considerar ue todas las variables son constantes
!son n"meros#, salvo auella respecto de la ue estamos derivando.
Ejemplos:
$alla, aplicando la definición, las derivadas parciales de la función
Solución:
Considerando como una constante, tenemos:
Considerando como una constante, tenemos:
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%ada la función definida por $alla y .
Solución:
Considerando como una constante, tenemos:
Considerando como una constante, tenemos:
&a derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de
la función, es decir, si f!x# es una función y existe su primera derivada f'!x#, en el
caso de ue se pueda obtener, la derivada de la función obtenida de aplicar la
derivada se le llama segunda derivada:
de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo
es necesario aclarar ue las derivadas de una función dependen de las
características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, ue algunas
derivadas existen pero no para todos los órdenes pese a ue se puedan calcular
con las formulas. (s necesario considerar los teoremas expuestos en la sección
de los teoremas.
&as notaciones usuales utili)adas para derivadas de segundo orden son:
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Para derivadas de orden superior es de forma similar, así por e*emplo tendríamos
las siguientes derivadas:
Ejemplos: %ada la función obtener la segunda derivada y cuarta derivada:
a) Solución:
%erivando
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b) Solución:
Para la primera derivada obtenemos
c).- Solución
Para la primera derivada obtenemos:
d).- Solución:
+bteniendo la primera derivada de la función !línea recta# obtenemos:
l sacar la derivada a esta línea paralela al e*e x, obtenemos
Como podemos observar no tiene sentido sacar las derivadas de orden superior.
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Bibliografía
-ecuperado de:
ttp://dieumsn.fb.umic.mx/%01(-(2C0&/derivadas3de3orden3superior.tm
-ecuperado de:
ttp://444.matap.uma.es/5svera/probres/pr6/pr637.tml8derivadas
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Calculo 6