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DERIVAMESTA
Juego didáctico para agilizar el uso de las formulas de la derivada
RESUMEN
El juego consiste en un tablero de madera con el objetivo de llegar a la meta avanzando por
casillas que representan las chinampas de Xochimilco a lo largo del camino te encontraras con
patos ranas y serpientes, las casillas libres son coloreadas de azul o rojo, las azules son datos
curiosos sobre la región de Xochimilco y las rojas son castigos directos que también puedes
recibir al resolver incorrectamente o no resolver los ejercicios de derivadas presentes en el
juego representados por los animales ya antes mencionados. Cada uno tiene un nivel de
dificultad pato-fácil, rana-medio, serpiente-difícil estos ejercicios vienen incluidos en el juego
anotados en 30 tarjetas color verde.
INTRODUCCIÓN
MARCO TEÓRICO
Definición de la derivada
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función según cambia el valor de su variable independiente, se calcula como
el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo
considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla
del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la
posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un
avión que realiza un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a
una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o
menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400
km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a
las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada
vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21,
etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente,
como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta
tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho
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punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una
variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función “ en un punto “ ” se denota como . La función cuyo valor
en cada punto “x” es esta derivada es la llamada función derivada de “ ”, denotada por . El
proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las
herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
La derivada de una función con respecto a “ ” es:
Siempre y cuando exista el límite.
El significado geométrico de la derivada es la pendiente de la recta tangente en un producto
dado de la función.
Físicamente se define como la razón de cambio instantáneo de una variable dependiente con
respecto a la variable independiente.
Regla de los cuatro pasos
Como primer paso para obtener la derivada de una función está la regla de los
cuatro pasos ó por medio de la definición, que consiste en lo siguiente:
1. Calcular .
2. Obtener la resta entre y .
3. A esta resta dividirla entre “ .
4. Del cociente obtener el límite cuando “ tiende a cero.
Este límite es la derivada de la función con respecto a ”.
3
*EJERCICIO*
1.
2.
3.
=
4.
4
Interpretación geométrica de la derivada
La derivada de” f en “a” es la pendiente de la recta tangente a la grafica de “f en el punto “a , que se conoce como pendiente de “f en “a .
OBJETIVO
Este trabajo está enfocado para mejorar el conocimiento en el tema de las derivadas y lograr
por medio del juego, la memorización de las formulas y agilizar el uso de estas para llegar a
tener un mejor desempeño en este tema y divertirse en el procedo.
PROBLEMA
Hallar una forma divertida y original de utilizar las derivadas en un juego de azar o cualquier
otro y que además acerque a los jugadores a las matemáticas y estos puedan memorizar las
fórmulas para derivar de una manera fácil e interactiva. Con el objetivo que los jugadores
muestren interés resolviendo derivadas en un lapso de tiempo indeterminado. Se buscaba una
manera en la que los alumnos comenzaran a interesarse más en las matemáticas y
aprendieran a derivar memorizando métodos y formulas y que mejor manera que jugando.
HIPÓTESIS:
Nuestra hipótesis deriva del hecho de que el juego nos ayuda a motivarnos y sentirnos más a
gusto al aprender, por lo cual nosotros opinamos que si creamos un juego de derivadas
nosotros practicaremos y aprenderemos más, al mismo tiempo nuestros compañeros
mejorarán sus conocimientos al jugar.
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DESARROLLO
Para poder realizar el juego inicialmente realizamos un banco de reactivos de derivadas:
Fórmula 2
*EJERCICIOS*
o
o
o
o
6
Fórmula 4
*EJERCICIOS*
o √
√ √
√ √
o
o
(1)=
Fórmula 7
[
]
*EJERCICIOS*
o (
)
(
) (
)
(
)
[ (
)
] [
(
)] [(
) ]
(
)
(
) [ ]
o
7
[ ] [(
) ]
o
[ ] [(
) ]
o
[ ] [
]
o
[ ] [
] 12
Fórmula 3
*EJERCICIOS*
o
= 0 + 0 – 0 = 0
=0
=0
=0
o
8
o
(
)
( )
(
)
(
) [ ]
*Derivada de un producto
1.
2.
3.
*Derivada de una división
(
)
9
1.
( )
2.
3. G
( ) ( )( )
*Derivadas trascendentales
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1.
2.
3. ( ) (
)[( ) ]
( )
1.
2.
3.
*Derivada implícita
En la función se deriva igualmente “x” como “y”, solamente que cada vez que se derive una “y”
se debe colocar el símbolo
.
10
Una vez derivadas todas las variables se despejará el símbolo
que es la incógnita deseada, el
resultado de este despeje es la derivada buscada.
1.
2.
=
3.
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Desarrollo del juego:
Después de analizar múltiples opciones deseamos crear un juego que fuera original,
dinámico, divertido y además combinara un tema mexicano.
DERIVAMESTA
Juego didáctico para agilizar el uso de las formulas de la derivada
El juego consta de:
Tablero:
Fichas con distintas dificultades y estas van marcadas con figuras de:
Ranas:
Patos:
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serpientes
Tarjetas con datos de Xochimilco.
Dado.
Tiene una modalidad de juego sencilla y
dinámica que permitirá ser jugado con fluidez.
INSTRUCTIVO:
El juego permite un máximo de tres jugadores y un juez que evaluará los resultados y
leerá los “sabias qué”.
Mientras se va tirando por turnos el dado, se moverá la trajinera que será la ficha que
representa a cada jugador, el objetivo es llegar hasta la figura de la cabeza de
Quetzalcóatl.
A lo largo del camino te encontraras con patos ranas y serpientes, las cuales van
ligadas con una tarjeta que contiene una derivada que tendrás que resolver.
Las casillas azules son datos curiosos sobre la región de Xochimilco y las rojas son
castigos directos que también puedes recibir al resolver incorrectamente o no resolver
los ejercicios de derivadas
RESULTADO:
Este juego lo jugamos el salón de clases, lo mejores juegos fueron elegidos de acuerdo
a las siguientes evaluaciones realizadas por el grupo.
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ANÁLISIS DE RESULTADOS
Nos dimos cuenta que el juego fue del agrado de nuestros compañeros, la idea era que la
gente conociera lo que es Xochimilco y las derivadas claro así que lo conjuntamos en un juego.
Algunos se quejaron de los castigos y tuvimos que cambiar algunos. Tuvimos que mejorar
algunos detalles de diseño, para obtener esta versión final del juego. Analizamos distintos
juegos en el mercado los cuales varían en un valor mínimo de $300 pesos, pero en realidad
ninguno abarcaba la opción de derivadas, todos trabajan sobre temas más básicos.
Columna1 Columna2 Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
Equipo 4
Equipo 5
Calificacion final
Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
Equipo 4
Equipo 5 Total
Reactivos correctos
10 8 9 10 8 9
Diseño adecuado
10 10 8 9 9 9
Originalidad
10 6 9 9 10 8
Creatividad
10 7 8 9 10 8
Descripcion del juego por equipo Votos
Bueno 4
Regular 1
Malo 0
Total 5
Bueno 80%
Regular 20%
Malo 0%
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CONCLUSIONES
Con este trabajo esperamos lograr en los jóvenes entender con claridad el tema de las
derivadas y creemos que logramos hacer una manera didáctica y divertida.
Nos fallaron varias cosas al principio pero se fue modificando de una manera en la que se
lograra apreciar y entender claramente tanto la historia de Xochimilco como el tema de las
derivadas.
El grupo se divirtió y nosotros aprendimos mejor el tema de derivadas, por lo que nuestra
hipótesis quedo comprobada.
0
2
4
6
8
10
12
Columna1 Columna2
Reactivos correctos
Diseño adecuado
Originalidad
Creatividad
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BIBLIOGRAFÍA
Topalián Dakessian, G. (2012). Matemáticas VI Area 1.
Granville, W., Smith, P., Longley, W. (1974) Cálculo diferencial e integral. México:
uteha.
Espinosa ,Ernesto., Canals ,Ignacio., Meda Manuel, Pérez Rafael & Ulín, Carlos.
(2009). Calculo diferencial e integral I, Edit.Reverté, , pp 139-172.
Purcell,Varberg, (2000) Cálculo Diferencial e Integral, Edit.Prentice Hall.