DESARROLLANDO MI PENSAMIENTO LGICO N10

I. En los siguientes problemas se asume que los datos representan a una funcin lineal y contnua.

1. EN EL HOTEL EL BRUJO DE ESTA CIUDAD, LA ADMINISTRACIN DE ESTA EMPRESA FIJA SUS PRECIOS EN FUNCIN DE LA DISPONIBILIDAD DE SUS CAMAS, CUANDO EL PRECIO DE LA HABITACIN SIMPLE SE FIJA EN 70 DLARES ES PORQUE HAY DISPONIBLES 100 CAMAS.

Datos: Y = Precio de la Oferta X= Nmero de camasQU MAGNITUDES INTERVIENEN EN ESTE PROBLEMA? El precio de la habitacin en funcin del nmero de camas disponibles.QUIN ES LA VARIABLE INDEPENDIENTE Y CUL ES LA DEPENDIENTE? Variable dependiente (Y): Precio de la habitacinVariable independiente (X): Nmero de camasCUL SER EL PRECIO DE LA OFERTA SI EXISTEN UNA DISPONIBILIDAD DE 70 CAMAS? Calculamos la pendiente de la funcin.

No hay variable b por lo que se toma a b = 0Entonces la funcin quedara as:

Calculamos el precio cuando la disponibilidad es de 70 camas.

CUL ES LA CANTIDAD DE CAMAS OFERTADA SI EL PRECIO SE FIJA EN 100$?

Ahora la Y = 100.

2. UN TCNICO EN IMPRESORAS COBRA 20 SOLES POR UNA VISITA DOMICILIARIA MS 10 SOLES POR HORA DE TRABAJO ADICIONAL.

a. Qu magnitudes intervienen en este problema?

El costo de trabajo del tcnico en funcin de las horas de trabajo adicionales.

b. Quin es la variable independiente y cul es la dependiente? Por qu?

Variable dependiente (Y): El costo del tcnicoVariable independiente (X): Las horas de trabajo adicionales

c. determina el costo (C) de llamar al tcnico a su casa como una funcin del nmero de horas x que dure la visita?

d. Cul ser el dominio y el rango de esta funcin? Por qu?

Dominio: R (todos los nmeros reales) Rango:

3. EL GERENTE DE LA FBRICA DE ZAPATOS MODATEC OBSERVA QUE EL LUNES LA EMPRESA FABRIC 30 PARES A UN COSTO DE 2500 SOLES Y EL MARTES FABRIC 40 A UN COSTO DE 3000 SOLES.

a. Cul ser el dominio y el rango de esta funcin? Por qu?

Dominio: R

Rango:

b. Encuentre una funcin lineal costo basada en estos datos y hallar el costo fijo.

Entonces:

Calculamos el costo fijo que en la ecuacin representa la variable b

c. La empresa vende sus zapatos a 70 soles cada par. Hallar la funcin ingreso.

d. Hallar la funcin utilidad y hallar el nmero de pares que debe vender dicha empresa, por da para alcanzar su punto de equilibrio.

Cantidad de pares para alcanzar el punto de equilibrio. Esto se consigue cuando la utilidad es igual a cero (0).

4. EN TOTTUS SE OFERTA LA VENTA DE ARROZ POR KILO (O FRACCIN DE KILO), SI EL CLIENTE COMPRA NO MS DE 10 KILOS, AL PRECIO DE 2,50 SOLES POR KILO, PERO SI EL CLIENTE COMPRAS MS DE 10 KILOS, EL PRECIO QUE PAGAR EL CLIENTE SER DE 2,10 SOLES POR KILO.

a. Hallar la funcin lineal que exprese el costo total de un pedido como una funcin de la cantidad de kilos vendidos.

Si

Si

b. Dibuje la grfica de la funcin del inciso a.

c. Determine el costo total de un pedido de 9.5 kilogramos y otro de 10.5 Kg.

Si

Si

5. ANITA Y CARMEN DOS AMIGAS TIENEN UNA BOUTIQUE, ELLAS COMPRARN 50 TERNOS POR MES SI EL PRECIO ES DE 200 SOLES CADA UNO Y 30 POR MES, SI EL PRECIO ES DE 300 SOLES. SU PROVEEDOR EST DISPUESTO A OFRECER 20 SI EL PRECIO ES DE 210 CADA TERNO Y 30 SI EL PRECIO ES DE 230 SOLES. SUPONIENDO QUE LAS FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA RESULTANTES SEAN LINEALES, ENCUENTRE EL PUNTO DE EQUILIBRIO PARA EL MERCADO.

Calculamos la pendiente segn Anita y Carmen:

Ahora, calculamos la pendiente segn el proveedor:

Funciones lineal en ambos casos:

6. SE ESPERA QUE UN DEPARTAMENTO EN LA URB. EL GOLF QUE FUE COMPRADO EN $150.000 DUPLIQUE SU VALOR EN 15 AOS. CONSTRUYE UNA FUNCIN LINEAL QUE DESCRIBA EL VALOR DEL DEPARTAMENTO DESPUS DE T AOS.

Datos: Y: Valor futuro del departamento X: Aos B: Valor que fue comprado

7. LA COMPAA PRESCOTT FABRICA ESCOBILLONES DE MICROFIBRA CON UN COSTO DE S/. 4 POR UNIDAD Y LOS VENDE A S/. 10 LA UNIDAD. SI LOS COSTOS FIJOS DE LA EMPRESA SON DE S/. 12.000 AL MES, DETERMINAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO DE DICHA EMPRESA. ADEMS CALCULAR:

a. Cul ser el dominio y el rango de esta funcin? Por qu?

Dominio: RRango:

b. Encuentre una funcin lineal costo basada en estos datos y hallar el costo fijo.

Costo fijo: 12000 soles al mes.

c. Cunto es la prdida de la compaa si solo se producen y venden 1500 escobillones al mes?

Produccin: Ventas:

d. Cunto es la ganancia si se producen y venden 3000 escobillones por mes?

Produccin: Ventas:

e. Cuntas escobas debe producir y vender dicha compaa para obtener una ganancia mensual mnima de S/. 9.000?

8. UNA IMPRESORA EPSON TIENE UN VALOR ORIGINAL DE $ 220 Y SE DESPRECIA EN FORMA LINEAL DURANTE CINCO AOS, CON UN VALOR DE DESECHO DE $ 80 ANUAL. DETERMINE:

a. Cul ser el dominio y el rango de esta funcin? Por qu?

Dominio: R

Rango:

b. La expresin que d el valor contable al final del ao t.

c. Cul ser el valor contable de la impresora al final del segundo ao?

9. SE ESTIMA QUE UN TERRENO EN SIMBAL, ADQUIRIDO EN $ 24.000 DUPLIQUE SU VALOR EN 12 AOS.

a. Qu magnitudes intervienen en este problema?

El aumento del valor del terreno en funcin a los aos transcurridos. Costo vs tiempo.

b. Quin es la variable independiente y cul es la dependencia? Por qu?

Variable Dependiente: El valor del terrenoVariable independiente: Los aos

c. Determine la funcin que describa el valor del terreno despus de t aos.

d. Determinar el valor del terreno al octavo ao despus de su compra.

10. EN LA CIUDAD DE HUARAZ EL CLUB DE MONTAA CORDILLERA BLANCA, COBRA A SUS ASOCIADOS LA CUOTA ANUAL DE 200 NUEVOS SOLES Y POR ASISTIR A CADA EXCURSIN QUE SE ORGANIZA SE PAGA 10 NUEVOS SOLES PARA CUBRIR GASTOS EXTRAORDINARIOS.

a. Escribe la relacin entre lo que paga cada socio en funcin del nmero de excursiones que realice.

b. Si Carlos es un asociado y durante el ao asisti 15 excursiones, Cul fue el monto pagado?

Si x=15

c. Ser posible que algn asociado tenga que cancelar ms de 3800 soles, si solo l puede asistir a las excursiones.

Si puede asistir a todas las excursiones puesto que el ao tiene 365 das.

11. LA TARIFA DE UN TAXI ES DE 3 NUEVOS SOLES Y 1 NUEVO SOL POR CADA KILMETRO RECORRIDO.

Datos: 3 nuevos soles es el costo fijo por cada carrera. 1 nuevo sol por cada kilmetro. La variable Y - dependiente es la tarifa del taxi y la variable X - independiente son los kilmetros recorridos segn la carrera.

a. Cul es la relacin de la tarifa del taxi en funcin de los kilmetros recorridos?

b. Cul es el precio de un viaje de 10 Km?

X = 10 kilmetros

c. Si se representa la grfica de esta funcin, tiene sentido unir todo los puntos? Si o no Por qu?

S, porque al unir los puntos se formar la recta la cual representa la funcin lineal.

12. PEDRO TRABAJA LAVANDO AUTOS. POR CADA AUTO QUE LAVA GANA 5 NUEVOS SOLES. HOY AL INICIAR EL DA CUENTA SU DINERO Y VE QUE TIENE 20 NUEVOS SOLES.

Datos: 1 auto lavado = 5 soles Inicio del da = 20 soles

a. Escriba la funcin que relaciona la cantidad de dinero que recibe en funcin de la cantidad de autos que lava.

Al iniciar el da tena 20 soles, este dato en la funcin representa la ordenada al origen. Luego, identificamos las variables tanto dependiente como independiente. Y ser la cantidad de dinero que gan segn vare X, que es el nmero de autos que lave.

b. Usar la funcin para determinar cunto dinero tendr si lava 25 autos.

Reemplazamos la cantidad de autos en la variable x.