I

RESUMEN

El enfoque de este documento se centra en el desarrollo de la dinámica de un robot industrial de tipo antropomorfo con seis grados de libertad, el cual abarca desde el modelamiento hasta concluir con el análisis de aceleraciones en el último eslabón o extremidad del robot. A medida que se desarrollan sus distintas ecuaciones dinámicas se harán comparaciones directas con el programa de análisis de mecanismos MSC Visual Nastran el cual se descargó de internet como evaluación para poder comprobar los resultados.

El robot consta de 5 elementos principales una base de rotación, brazo, antebrazo, muñeca y un sujetador de herramienta que posee dos grados de libertad en su extremo. Cada uno de los elementos posee una junta de revolución a excepción del sujetador de herramienta el cual posee dos juntas de revolución con sus ejes perpendiculares a si mismos.

PALABRAS CLAVE

Robot, cinemática, dinámica, eslabón, junta, mecánica, diseño, grado de libertad (GDL), antropomorfo, masa, aceleración, velocidad e inercia.

Fecha de recepción del artículo: 23 de septiembre de 2005. Fecha de aceptación del artículo: 29 de septiembre de 2005.

ABSTRACT

DESARROLLO DE UN

The focus of this paper is centered in the dynamic development of an anthropomorphic industrial robot with six degrees of freedom (DOF), which begins from modeling and concluding with the acceleration analysis of its last link. In develop of mathematical equations will gives the solution and be compared to computer Software MSC Visual Nastran Desktop, downloaded from Internet as evaluation to compare the answers.

The robot consists of 5 principal elements: A rotational base, an arm, a forearm, a wrist and a tool holder, the last one has tow DOF in the same place (Pitch and Yaw). Each one of those elements has a revolution joint, except the tool holder how has tow rotational joints whit its axis perpendicular in the same place.

KEY WORDS

Robot, kinematics, dynamics, link, joint, mechanics, design, deegres of freedom (DOF), anthropomorphic, mass, acceleration, velocity and inertia.

' Este documento hace parte del proyecto investigativo "Diseño Conceptual de un Robot Industrial" para la Universidad Libre, realizado por Antonio Barón con la dirección de Msc. lng. Jaime Alberto Parra (Docente en el área de Robótica Universidad Libre).

AVANCES Investigación en Ingeniería - 2005 No. 3 3 1

INTRODUCCIÓN

Hoy en día se encuentran herramientas que con un buen uso pueden optimizar los resultados y progresos en la industria, las cuales son de gran ayuda e indispensables para el profesional enfrentado a resolver sistemas repetitivos y los cuales requieren de una excelente precisión matemática para resolverlos.

Como es conocido el diseño dinámico de mecanismos complejos con movimiento tridimensional requieren de un extenso número de cálculos y ecuaciones, las cuales pueden ser sustituidas en cuestión de minutos o días por medio de un software adecuado. Para demostrar la capacidad de estas herramientas se desarrollará y comparará de forma matemática y computacional un robot de seis grados de libertad (6GDL), con el fin de otorgar una alternativa eficiente al profesional o estudiante encargado de diseñar o analizar cualquier sistema dinámico, partiendo desde un modelamiento hasta cu lminar con el análisis de aceleraciones y su comparación con el software especializado.

DESARROLLO

Para comenzar cualquier diseño es definir variables, las cuales básicamente radican en definir una estructura, tipo de movimiento de cada pieza que conforma mecanismo, sus materiales de construcción, dimensiones, velocidades de desplazamiento, elementos de potencia y la masa a controlar.

ESTRUCTURA

La estructura depende básicamente de la necesidad y de esta parten sus elementos principales y un modelo básico, para el diseño de robots principalmente se define con una selección visual de varios modelos existentes en la industria robótica, en este caso extrfo!.Íqos de KUKA ROBOTICS uno de los líderes en constrfucción y diseño de manipuladores, dentro de los c~a)rs se seleccionan modelos que puedan ser proéesables bajo tecnologías nacionales llegando a un modelo base representado en la figura 1.1.

Una vez definido el tipo de robot que se pretenda diseñar se definen unas dimensiones, para este caso el robot en forma vertical debe poseer aproximadamente 900mm desde el suelo hasta la herramienta cuando está en posición horizontal debe poseer un total de 600-700mm

lo cual generaría un diámetro al rotar la base 360º de 1200 a 1400mm como máximo.

Al definir las dimensiones básicas a partir del modelo seleccionado; se modela el robot virtual y se da proporcionalidad a cada uno de sus elementos para obtener una estructura visualmente estética.

Se realizaron bocetos tridimensionales hasta lograr un acuerdo de la estructura final (Fig 1.2). Estos bocetos se realizaron en Autodesk Inventor, el cual se seleccionó por poseer una visualización más exacta y un manejo; comparado al resto de programas de este tipo es (paramétricos2

) mucho más accesible y preciso. Estas herramientas penniten plasmar a sus ojos la creatividad e imaginación en cuestión de minutos, al igual que realizar modificaciones complejas, análisis de masas, momentos de inercia y sus respectivos productos partiendo de un plano definido, de igual manera aplicar densidades distintas a los elementos que conforman las estructuras y montajes en muy pocos pasos.

La base para este tipo de análisis por computador es definir muy bien el plano de referencia desde el cual el programa realizará los cálculos adecuados.

Figura 1.1 Modelo Base seleccionado3.

2 CAD paramétrico hace referencia al sistema de generación de modelos. En estos casos estos parten de un perfil definiendo las respectivas operaciones que desee aplicar. 3 KUKA ROBOTICS http://www.kuka.com/usa/en/products/industrial_robots/low/kr3/start.htm

32 AVANCES Investigación en Ingeniería - 2005 No. 3

Figura 1.2 Modelamiento. a. Base de Rotación, b. Brazo, c. Antebrazo,

d. Muñeca, e. Sujetador de Herramienta.

Para continuar con la descripción del diseño luego de varios bocetos y maquetas se define el modelo de cálculo al cual se aplicarán sus respectivos movimientos velocidades y aceleraciones, su representación de elementos principales se describe en la figura 1.2.

DESCRIPCIÓN DE ESLABÓN

Cada uno de los e lementos del robot tiene una articulación de rotación y una estructura general antropomorfa definiendo un movimiento semiesférico, ya que a las distintas posiciones que toma el robot pueden abarcar un volumen similar al de una esfera si se dibujase en un cubo la trayectoria.

Las restricciones de movimiento de cada eslabón se definen a continuación.

Base de Rotación4

La selección geométrica de estos dispositivos se realiza en base al modelo expuesto en la figura 1.1 con sus respectivas modificaciones adecuadas a procesos de manufactura sencillos y económicos, realizables dentro de los laboratorios de la universidad. Este eslabón está

TABLA 1. RANGOS DE MOVIEMINTO

ESLABÓN ROTACIÓN(+) ROTACIÓN(-)

180º 180°

Figura 1.3 Base de Rotación

B-B ( 1 : 5 )

-a. o lll

¡,¡ l'l

A

j_

o Q

~

A-A(1:5)

~ r

.....__ l.-/ 102.84

a li3

sujeto a un disco el cual proporciona todo el punto de apoyo de la estructura sobre la base, esto con el fin, de obtener un movimiento rígido a medida que rota cada eslabón del robot.

La tabla 1 describe los rangos de movimiento a los cuales debe ser analizado el robot. Estos rangos de movimiento se consideraron suficientes ya que abarcan toda la periferia de la circunferencia creada por la posición de la herramienta al rotar la base, con esto se asegura la manipulación de 360º grados.

Brazo

Para este elemento se concluye que debe tener un ancho máximo de 50 mm de acuerdo a las maquetas realizadas en el laboratorio para obtener una excelente proporcionalidad de los miembros del robot o eslabones. Un análisis simple estima que el motor o

4 Eslabón hace referencia a las extremidades o elementos móviles principales.

AVANCES Investigación en Ingeniería - 2005 No. 3 33

elemento de movimiento localizado en la base de rotación sea el motor de mayor torque debido a que este tiene que actuar en contra y a favor de la acción gravitatoria moviendo la mayor parte de la masa del sistema (Figura 1.4).

TABLA 1.1 RANGOS DE MOVIMIENTO

ESLABÓN ROTACIÓN(+) ROTACIÓN(-)

2 45º -135º

Antebrazo

La selección de estos rangos de movimiento se adecua a la necesidad de abarcar el mayor espacio posible esférico. Con este movimiento se asegura que el robot pueda mantener su trayectoria esférica tanto medida en la periferia generada por el movimiento del brazo como en la periferia creada por el movimiento de la base (Figura 1.5)

TABLA 1.2 RANGOS DE MOVIMIENTO

ESLABÓN ROTACIÓN(+) ROTACIÓN(-)

3 45º 225º

Muñeca

Desarrollado para el acople de diversas herramientas (Figura 1.6)

TABLA 1.3 RANGOS DE MOVIMIENTO

ESLABÓN ROTACIÓN(+) ROTACIÓN(-)

4 180º 180º

Sujetador de Herramienta

La figüra 1.7 describe la forma básica del sujetador de re~ramienta, en este último punto se encuentran dos e~!abones los cuales se describen como Pitch \;.Yq.JI'./ donde Pitch es el movimiento que se genera ai ~Ótar el eje que apunta hacia la parte diagonal izqu ierdo que sale de la panta lla y Yaw es el movimiento que se genera al rotar el eje diagonal derecho.

TABLA 1.4 RANGOS DE MOVIMIENTO

ESLABÓN ROTACIÓN(+) ROTACIÓN(-)

5

6

75º

360º

3 4 AVANCES Investigación en Ingeniería - 2005 No. 3

75º

360º

~11

"

Figura 1.4 Brazo

2ED.00

440,00

A-A ~I ~ I

Figura 1.5 Antebrazo

A

_.l

/>.A

~ ll5,00

Figura 1.6 Muñeca

A-A ( 1 : 2 )

p--

! 1

- .. i100J) ~ 1 i

~

151 D

Fig 1.7 Sujetador de Herramienta

De esta forma se describe cada uno de las articulaciones que conforman el robot y sus rangos de movimiento definidos para obtener un volumen de trabajo5 suficiente para la manipulación en el espacio de cualquier elemento que se adecue a las condiciones de diseño del robot.

Masa de Manipulación

La masa de manipulación depende de la finalidad a la cual va a estar sujeta el robot, para este caso este se realizará en forma educativa y demostrativa manipulando masas entre los 0.5kg y 1.5kg en el extremo del robot. Esta masa es sumada a la masa de la herramienta de trabajo del robot.

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN

Este es uno de los puntos más cruciales en el d iseño de cualquier dispositivo ya que en este se encuentra la facil idad o dificultad de procesos de fabricación y recursos industriales de la región. La selección de estos materiales se realizará en Madera Pino Pátu la que se siembra en el valle del Cauca, Cundinamarca, Santanderes y Antioquia y existe en gran abundancia en Colombia. Sus ventajas se encuentran en que es un material ligero con una resistencia bastante a lta, fácil de procesar y económico. Sus desventajas están en que es un material poroso por tanto es susceptible a la humedad generando mayores pesos en la

estructura y descendiendo abruptamente la resistencia mecánica del material; su resistencia mecánica se encuentra en solo una dirección pero en la di rección perpendicu lar al esfuerzo su resistencia es casi cero. Referente a procesos de ensamble se puede agrietar si se esfuerza la madera con torni llos para madera, por tanto, se adopta . ensambles con tornil los pasantes agujereados con broca. Para la solución del esfuerzo bajo en dirección perpendicular al grano, se reforzará con una re~ina poliestilerica y fibra de vidrio para darle la propWídad de resistir esfuerzos donde antes no se .podían apl icar; a la vez que impermeabiliza la madera.

TABLA 1.5 PROPIEDADES DEL PINO PÁTULA

MATERIAL Densidad Sy

Pino Pátula 0.53gr/cm3 40Mpa

Estas propiedades solo son válidas siempre y cuando el material cumpla con la condición de humedad en la cual debe poseer a un rango del 9-12% obtenida de · secamiento al aire. Esta humedad debe ser asegurada por el distribuidor de maderas.

En cuanto a las resinas y la fibra de vidrio estas pueden ofrecer resistencias alrededor de los 1500kg/cm2 (14 7Mpa) aplicando una sola capa en dirección de baja resistencia de la madera. Referente al peso se suma un 10% del peso total de la articulación del robot para el análisis. Se considera que esta adición de peso es sufic iente para aproximar los valores de masa generados por el recubrimiento.

ELEMENTOS DE POTENCIA

Al igual que los materiales de construcción este presenta uno de los mayores grados de complejidad en el momento de diseñar cualquier dispositivo ya que de igual forma depende del mercado nacional. Hoy en día los robots son movidos con reductores armónicos y motores sin escobil las con encode rs de autoretención en switch off (Absolute Encoders). La ventaja de aplicar estos reductores es que son diseñados con bajas inercias y poseen un backslash cero, es decir, al detenerse el robot este no presenta movimiento relativo entre dientes y son diseñados con exclusividad para los robots y mecanismos similares. Su funcionamiento radica en tres dispositivos básicos:

5 El volumen de trabajo se define como la forma volumétrica que se genera al moverse la he rramienta del robot en el espacio, cuando sus articulaciones realizan sus rangos de movimiento completos. Este volumen es un trazo imaginario que se puede medir y calcular.

AVANCES Investigación en Ingeniería - 2005 No. 3 3 5

Figura 1.8 Reductor Armónico

Flexspllne

Wave Generator

Circular Spline

Un generador de onda (entrada de potencia) un flexpline dentado (salida de potencia) y una corona (conexión entre la entrada y salida). Su esquema se presenta en la figura 1.8

La aplicación de estos dispositivos de reducción es indispensable hoy en día para la construcción de robots industriales, telescopios y otros mecanismos. Ya que son elementos que no se consiguen con facilidad en el mercado colombiano su aplicación en el diseño no se realizará por tanto se opta por simular dimensiones de los reductores para obtener los torques necesarios para manejar la carga y así buscar ,en el mercado nacional algún producto que se acople

, a las necesidades.

La función de los servomotores es generar la potencia para mover cada articulación. Los servomotores son elementos que funcionan programados por radianes es decir por medio del software adecuado se programa parª elaborar un giro definido. Al no poseer escobillas (brus~less) su respuesta es casi inmediata.

La función de los encoders básicamente es la de ' / '

realizár la conexión entre el motor y el software al igual cwe j~ programan p_ara ma~tene~ I~ posición ?el robot en switch off es decir que s1 se elimina la comente del sistema el robot mantendrá la posición o regresará a la posición definida como posición de reposo.

Al igual que los reductores, el mercado nacional no ofrece este tipo de dispositivos por tanto el diseño se elaboró simulando una masa y un espacio que ocupen en cada eslabón o articulación del robot.

3 6 AVANCES Investigación en Ingeniería • 2005 No, 3

La sustitución de masas y espacios se realiza con el fin de hacer un diseño mecánico mucho más flexible al · mercado nacional al momento de construir el manipulador o robot.

Como se puede observar hasta el momento en el diseño del robot se ha recurrido en un 80% a las herramientas que proporciona la tecnología ofreciendo la facilidad de visualizar un modelo final.

El uso más importante del software computacional de todo tipo de diseño mecánico radica principalmente en el análisis físico de cargas y movimientos, que en resumen, se puede explicar como la cinemática y la dinámica de los mecanismos; sin dejar a un lado el modelamiento ya que los programas de análisis hoy día tienen software de integración con la gran mayoría de programas de modelamiento, facil itando la transferencia desde su programa de modelamiento preferido a la gran mayoría de programas de análisis de cualquier tipo.

El siguiente paso para la síntesis mecánica del robot consiste en elaborar un modelo matemático cinemático y dinámico.

BIBLIOGRAFÍA

ANONIMEN, "An lntroduction to Robot Kinematics" (En Linea) Power Point. Http://generalrobotics.org/ppp/ Kinematics_final.ppt.

B. ZION, Sandler, "Robotics: Designing the Mechanisms for Automated Machinery" 2ed. Prentice-Hall, 1999.

BARRIENTOS A. "Fundamentos de Robótica". McGraw Hill, 1997.

E. SANDIN, Paul, "Robot: Mechanisms and Mechanical Devices", McGraw Hill, 2003.

H. R. Harrison, "Advanced Engineering Dynamics". London: Arnold, 1997.

l. CORKE, Peter, "Robotics Toolbox for Matlab". Sciro, 2001.

J, CRAIG, John, "lntroduction to Robotics: Mechanics and Controls" 2ed. Silma, lnc 1989.

J.M, Selig, "lntroductory Robotics". Prentice-Hall, 1992.

M. BERGREN, Charls, "Anatomy of a Robot". Mc.Graw Hill, 2003.

T.C. HUANG, "Mecánica para Ingenieros" Tomo 11. Fondo Educativo Interamericano, S.A, 1975.