Curso: La problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en la escuela primaria II Descripción del curso

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Alonso Lujambio Irazábal SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA José Fernando González Sánchez DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN CONTINUA DE MAESTROS EN SERVICIO Leticia Gutiérrez Corona DIRECCIÓN DE DESARROLLO ACADÉMICO Jessica Baños Poo

Curso: La problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en la escuela primaria II Descripción del curso

El Curso de Actualización La Problemática de la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas en la Escuela Primaria II, fue elaborado por la Universidad de Sonora y la Sociedad Matemática Mexicana en colaboración con la Dirección General de Formación Continua de Maestros en Servicio de la Subsecretaría de Educación Básica, de la Secretaría de Educación Pública. Autores: Dr. Ramiro Ávila Godoy M. C. Ana Guadalupe Del Castillo B. Dr. Agustín Grijalva Monteverde Dra. Silvia Elena Ibarra Olmos M. C. Jorge Ruperto Vargas Castro M. C. Martha Cristina Villalba Gutiérrez Dr. José Luis Soto Munguía Supervisión Técnica y Pedagógica: Maestra Ma. Alma Díaz Barriga Ing. Alma Lucía Hernández Pérez Diseño de portada Ricardo Muciño Mendoza Este programa es de carácter público, no es patrocinado ni promovido por partido político alguno y sus recursos provienen de los impuestos que pagan todos los contribuyentes. Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra no podrá ser reproducido total ni parcialmente, ni almacenarse en sistemas de reproducción, ni transmitirse por medio alguno sin permiso de los titulares de los derechos correspondientes. Está prohibido el uso de este programa con fines políticos, electorales, de lucro y otros distintos a lo establecido. Primera edición: 2009 D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2009 Argentina 28, Colonia Centro, C.P. 06200, México D.F. ISBN en trámite.

ÍNDICE

1. Datos de identificación ........................................................................................ 1 2. Presentación ....................................................................................................... 1 3. Propósito fundamental ........................................................................................ 4 4. Resultados de desempeño propuesto ................................................................. 5 5. Contenidos, Sesiones y Actividades ................................................................... 5 6. Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación .......................................... 8 7. Portafolios de evidencias de aprendizaje. ......................................................... 10 8. Referencias bibliográficas ................................................................................. 19

1

1. Datos de identificación a) Curso: “La problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

en la escuela primaria II”

b) Nivel o modalidad al que está dirigido: Primaria Regular, Primaria Indígena, Primaria Multigrado, Educación Especial

c) Destinatarios: Maestros frente a grupo, Directivos escolares y Apoyo Técnico Pedagógico

d) Duración: 40 horas

2. Presentación El presente curso denominado La Problemática de la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas en la Escuela Primaria II, ha sido diseñado partiendo de las siguientes consideraciones: a) La sociedad actual y los retos del sistema educativo.

La sociedad contemporánea plantea nuevos retos a los sistemas educativos como consecuencia de los diversos problemas sociales, económicos y culturales que la caracterizan. Dichos retos hacen necesaria una transformación de los roles tradicionales de la escuela y los maestros. Hoy en día, las prácticas profesionales en el ámbito de la educación están sujetas a más demandas y de mayor complejidad que en el pasado, al maestro, en sus diversas funciones, se le exigen nuevas responsabilidades educativas en el trabajo con los estudiantes: que promueva competencias para la ciudadanía, que incorpore al aula las Tecnologías de la Información y la Comunicación con fines educativos, que conozca y aplique las nuevas teorías pedagógicas y didácticas, que desarrolle nuevos modelos de gestión del conocimiento escolar y de interacción con sus colegas y la comunidad educativa. Estas nuevas exigencias se traducen en la necesidad de que los profesores desarrollen una serie de competencias profesionales que les permitan realizar su labor docente de manera más eficaz, competencias relacionadas con habilidades intelectuales específicas, el dominio de los propósitos y contenidos de la educación básica, el dominio de estrategias didácticas para la conducción de los procesos de aprendizaje de sus alumnos, su identidad profesional y ética, su capacidad de percepción y respuesta a las condiciones sociales del entorno de la escuela.

2

b) Los resultados de las investigaciones de la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación básica. La problemática del aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas en los diversos niveles educativos y, en especial en la escuela primaria, ha sido objeto de investigación sistemática e institucional en los últimos cuarenta años. Dichas investigaciones han arrojado luz sobre los diversos factores que inciden en el problema y de ello se han derivado acciones encaminadas a tratar de resolver tal problemática. En particular, las investigaciones sobre dicho proceso han ayudado a entender que los niños aprenden matemáticas partiendo, por lo general, de experiencias concretas relacionadas con objetos y/o situaciones del mundo físico o social y que al interaccionar con tales situaciones, los niños llevan a cabo procesos de abstracción que hacen posible que, poco a poco, puedan prescindir de los objetos físicos para empezar a desarrollar procesos de abstracción con objetos mentales (esto es, con objetos matemáticos). Tales investigaciones también han permitido comprender que el diálogo, la interacción y la confrontación de puntos de vista entre los propios niños y con el profesor, son de gran ayuda para el aprendizaje y la construcción de conocimientos matemáticos. La comprensión de los procesos de aprendizaje de las matemáticas que viven los niños, ha dado lugar a una nueva concepción de la enseñanza, considerándola como el proceso de conducción de la actividad de aprendizaje, lo cual, a su vez, conlleva una nueva concepción del profesor como el propiciador y conductor de dicha actividad (de aprendizaje), en contraposición con la concepción más tradicional del profesor como el expositor del conocimiento. Esta concepción de la enseñanza conlleva la necesidad de que el profesor (la profesora) desarrolle una serie de competencias profesionales específicas para la enseñanza de las Matemáticas, entre las que se encuentran el dominio de los contenidos programáticos de la disciplina presentes en los planes y programas de estudio de Educación Básica. c) Los resultados obtenidos por nuestros alumnos en las pruebas de desempeño y aptitud en matemáticas, tanto nacionales como internacionales. Tanto las pruebas nacionales, como es el caso de la Prueba ENLACE (Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares), que se ha aplicado en las escuelas primarias y secundarias de nuestro país en los últimos cuatro años (2006 a 2009), como el Examen PISA, que aplica la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico) muestran que el desempeño y aptitud en Matemáticas de nuestros alumnos de educación básica, es muy deficiente y, en consecuencia, resultan indicativos de la urgente necesidad de tomar medidas encaminadas a mejorar el nivel de aprendizaje de los estudiantes.

3

En el caso de la prueba ENLACE, que, en el presente año se aplicó a 9,604,980 alumnos de primaria entre los grados de tercero, cuarto, quinto y sexto año de primaria, así como a 6,161,628 alumnos de los tres grados escolares de secundaria, haciendo un total de 15,766,608 alumnos de educación básica, los resultados obtenidos indican que hubo una leve mejoría con respecto a los obtenidos en los años precedentes y, a pesar de ello, siguen mostrando que hay un alto porcentaje de alumnos y de escuelas cuyos nivel de desempeño y aptitud en matemáticas es bajo y, en muchos casos, muy bajo. Este examen se califica en una escala que va de los 200 a los 800 puntos y con base en sus resultados, se clasifica a los alumnos y a las escuelas en cuatro categorías: Insuficiente, Elemental, Bueno y Excelente, correspondientes, las dos primeras, a bajo rendimiento y las dos últimas, a un rendimiento aceptable. En el caso de la Escuela Primaria, sólo el 31 % alcanzó una evaluación que los sitúa entre “Bueno” y “Excelente” en matemáticas, mientras que el 69% corresponde a las categorías de “Insuficiente” y “Elemental”. En el caso de la Escuela Secundaria, anteriormente el examen sólo se aplicaba a los estudiantes de tercer grado y este año se amplió la cobertura a todos los grados, los resultados son igualmente desalentadores ya que el 90.6% de los estudiantes de tercer grado se encuentran ubicados en los rangos de “Insuficiente” y “Elemental” en matemáticas. Por otra parte, el Examen PISA, que se aplica a adolescentes cuya edad oscila entre los quince años, tres meses y los dieciséis años, dos meses, que están inscritos en el noveno grado de educación básica en alguno de los países miembros de la OCDE o en otros países que, sin serlo, solicitan ser evaluados, los resultados reafirman lo observado en la prueba ENLACE pues como país, ocupamos el último lugar entre los países miembros de la organización y un porcentaje muy alto de nuestros alumnos se ubican en los niveles cero y uno, que son los más bajos de la tabla, constituida por siete niveles. Los resultados obtenidos con aplicaciones de otros instrumentos y encuestas realizadas entre profesores de educación básica son consistentes con lo observado en estos dos exámenes. Estos resultados llevaron a establecer, en el Programa Sectorial de Educación 2007-2012, entre las prioridades nacionales, la capacitación y actualización de los profesores de Educación Básica para la enseñanza de las Matemáticas buscando, con ello, mejorar la calidad de los aprendizajes de nuestros educandos en esta disciplina. El presente curso, segundo sobre la Problemática de la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas en la Escuela Primaria, diseñado por un grupo de especialistas en Matemática Educativa de la Universidad de Sonora, miembros de la Sociedad Matemática Mexicana, está orientado, precisamente, a contribuir a dicha actualización, y tiene como

4

3. Propósito Fundamental Apoyar al personal docente en el desarrollo de las competencias profesionales que lo hagan más eficaz para conducir el proceso de aprendizaje de las matemáticas de sus alumnos. Este propósito fundamental se deriva de las siguientes expectativas: la revisión, reflexión y análisis de los materiales educativos con que cuenta el profesor, en especial la reflexión sobre las estrategias didácticas con que se tratan los temas de matemáticas en los libros de texto y en los ficheros, se espera que ayude al profesor a mejorar su comprensión de los planteamientos que, sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas aparecen en los planes y programas de estudio de educación básica vigentes, y que esto, a su vez, se traduzca en el mejoramiento de su práctica docente, que esperaríamos traiga como consecuencia, una elevación significativa de la calidad de la educación que reciben los niños en la escuela. El propósito fundamental del curso podrá alcanzarse en la medida que los profesores logren alcanzar los siguientes objetivos específicos: a) Desarrollen habilidades intelectuales que les permitan mejorar su capacidad de

comprensión de textos, de expresión oral y escrita de sus ideas, de formulación, análisis y resolución de problemas, así como una actitud y disposición para enfrentar retos y desafíos intelectuales con iniciativa y creatividad.

b) Profundicen en la comprensión de los propósitos, el enfoque y los contenidos de la matemática de la educación básica, en especial los de la escuela primaria

c) Logren un buen nivel de comprensión y dominio de los conceptos y métodos de la disciplina que les permita manejar con seguridad y fluidez los temas que aborden con sus alumnos y reconocer la articulación entre los propósitos y contenidos de los diversos grados de la escuela primaria, así como con los de la escuela secundaria.

d) Desarrollen habilidades para diseñar, organizar y poner en práctica estrategias y actividades didácticas adecuadas a las necesidades, intereses y formas de desarrollo de sus alumnos, así como a las características sociales y culturales de éstos y de su entorno familiar y social.

e) Conozcan y se hagan conscientes de la conveniencia de utilizar los nuevos recursos tecnológicos de la información y la comunicación en el diseño de actividades para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

f) Desarrollen habilidades para conducir el proceso de aprendizaje de las matemáticas de sus alumnos, que implica capacidad para establecer un ambiente de trabajo que favorezca el desarrollo de actitudes de confianza, autoestima,

5

respeto, disciplina, creatividad, curiosidad y placer por el estudio de las matemáticas, así como el fortalecimiento de la autonomía personal de los alumnos.

g) Se hagan conscientes de la trascendencia y responsabilidad de su labor como docentes y que esto se traduzca en un mayor aprecio e identificación con su profesión.

h) Se hagan conscientes de la necesidad y conveniencia de trabajar en equipo con sus compañeros de escuela y de la comunidad para mejorar su desempeño como docentes y asuman una actitud favorable para la cooperación y el diálogo con sus compañeros.

i) Se hagan conscientes del papel que la familia, en especial las mamás y los papás, pueden desempeñar como colaboradores para lograr que los niños desarrollen su pensamiento matemático en forma adecuada.

j) Desarrollen capacidad para orientar y organizar a las mamás y a los papás para que su colaboración en el proceso de aprendizaje de los niños sea más eficaz.

4. Resultados de desempeño propuesto Al término del curso, se espera que los profesores que hayan participado en la totalidad de las sesiones: a) Tengan un nivel de dominio aceptable de los contenidos matemáticos

seleccionados para formular el presente curso, con la intención de que este dominio se vea reflejado en sus posibilidades para impulsar la resolución de problemas como herramienta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, adecuando el conocimiento construido al nivel de los niños.

b) Desarrollen habilidades metodológicas para el manejo de dichos contenidos en sus aulas. c) Desarrollen habilidades para diseñar, organizar y poner en práctica estrategias

y actividades didácticas centradas en los contenidos tratados. d) Desarrollen una actitud de paciencia y tolerancia con el proceso de aprendizaje

de sus alumnos, con base en las experiencias vividas. e) A través de las experiencias vividas durante el curso, reflexione e impulse una

actitud colaborativa entre sus alumnos. 5. Contenidos, Sesiones y Actividades Para la selección de los contenidos de este curso, se tomaron en cuenta los siguientes aspectos: a) Las experiencias que se tuvieron durante el diseño del curso previo que se

denominó “La problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las

6

matemáticas en la escuela primaria”, así como las observaciones recogidas durante la implementación del taller de formación que, sobre el mencionado curso, se ofreció a los equipos técnicos estatales seleccionados por la SEP. Dicha acción tuvo lugar durante noviembre de 2008.

b) El análisis de los temas y subtemas de las diferentes ediciones de la prueba ENLACE, así como sus resultados.

c) El tipo de situaciones y contextos matemáticos (personales, educación/profesionales, públicos y científicos), así como los contenidos que utiliza PISA para evaluar la competencia matemática, (espacio y forma; cambio y relaciones; cantidad e incertidumbre).

d) Los contenidos establecidos en los planes y programas vigentes para la educación primaria.

e) Resultados de investigaciones sobre dificultades que enfrentan los niños durante los procesos de estudio de algunas temáticas, las cuales son inducidas por el tratamiento que los docentes hacen de ellos.

f) Resultados de investigaciones sobre algunas concepciones que profesores de primaria tienen sobre nociones matemáticas básicas, pero sobre todo, cómo influyen dichas concepciones en el tratamiento que los maestros les dan en el aula.

Con la conjunción de todos estos elementos, la selección de los contenidos realizada, toca los tres ejes temáticos del nivel, denominados: “Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico”, “Manejo de la información” y “Forma, Espacio y Medida”. A continuación mostramos la relación de los contenidos, organizados con base en sesiones. Para cada una de ellas se establecen las actividades que la conforman, así como el tiempo estimado de dedicación.

SESIÓN I Fracciones

Actividad Tiempo estimado de

dedicación (en minutos)

1. Comparando longitudes 40 2. Un juego con fracciones 30 3. Calculando una fracción de una fracción 30 4. Diseñando problemas con fracciones 80 5. Las fracciones en el contexto de la Aritmética 30 6. Las fracciones como operador multiplicativo 50 7. Las fracciones en otros contextos 30 8. El tiempo y las fracciones 30 9. Un problema más que se resuelve utilizando fracciones

40

Tiempo total asignado a la sesión 6 horas

7

SESIÓN II Porcentajes

Actividad Tiempo estimado de

dedicación (en horas)

1. Los porcentajes en la vida cotidiana 1 2. Los tipos de problemas relacionados con el cálculo de porcentajes

3

3. Diversas situaciones en las que es necesario calcular porcentajes

1 y media

4. Dos dispositivos que pueden utilizarse para calcular porcentajes

• La cuadrícula • Un aparato virtual para calcular porcentajes

1 y media

Tiempo total asignado a la sesión 7 hrs.

SESIÓN III Resolviendo Problemas de Proporcionalidad

Actividad Tiempo estimado de

dedicación(en minutos)

1. El convertidor de divisas 40 2. Construyendo rectángulos 20 3. Las elecciones para presidente de la sociedad de alumnos

20

4. El experimento de la clase de química 40 5. Los mapas 20 6. Comparando cualitativamente 20 7. Promoviendo una vida saludable 20 8. Diseñando situaciones problemáticas que involucran a la proporcionalidad

90

9. La variación directamente proporcional 9.1 Relación entre en la medida del lado de un triángulo equilátero y su perímetro 9.2 Relación tiempo-volumen 9.3 Relación distancia-tiempo 9.4 ¿Qué significa que dos cantidades sean directamente proporcionales?

150

Tiempo total asignado a la sesión 7 horas

8

SESIÓN IV Construcciones y Clasificación de Figuras Geométricas

Actividad Tiempo estimado de

dedicación (en horas)

1. Construcciones geométricas en contexto 2 2. Clasificación de Polígonos 1 3. Jugando con polígonos 1 y media 4. Construyendo diferentes cuadriláteros en el geoplano

1 hora 40 minutos

5. Clasificación de cuadriláteros 1 hora 50 minutos 6. Explorando propiedades de triángulos y cuadriláteros a través del uso del Tangram

2

Tiempo total asignado a la sesión 10 horas

SESIÓN V Medición

Actividad Tiempo estimado de

dedicación (en horas)

1. Área de la palma de la mano 2 2. Explorando áreas en el geoplano 1 y media 3. Áreas de triángulos y cuadriláteros en el geoplano 1 y media 4. Un número especial 1 y media 5. Estimando el área del círculo 1 y media 6. Adquiriendo la noción de volumen 1 6. Volumen de cilindros y conos 1

Tiempo total asignado a la sesión 10 horas

6. Estrategias de aprendizaje, enseñanza y evaluación El desarrollo de competencias que se promueve en le Escuela Primaria dentro de la clase de matemáticas, incluye aspectos específicos, propios de la disciplina, pero enmarcados dentro de las llamadas competencias genéricas, de tal suerte que en la clase de matemáticas deben revisarse no sólo las actividades que contribuyan al análisis de los tres ejes específicos de la asignatura, sino también los que propicien el logro de los objetivos educacionales más generales. La consideración de las competencias genéricas y disciplinares para los escolares requiere a su vez del desarrollo de las llamadas competencias del docente, estrechamente ligadas unas y otras. Al respecto se ha profundizado ya en líneas anteriores de esta descripción y se han establecido los fundamentos que sirven de guía para el presente curso.

9

Las labores del profesor deben considerarse en su amplitud, sin restringirse a la realización de un trabajo rutinario que se apoye en un discurso vacío, como si se atendiera a la “moda” momentánea en educación. Por esa razón, en cada una de las cinco sesiones se analizan y discuten las situaciones problémicas planteadas a los profesores no sólo para su resolución, sino fundamentalmente para su análisis en términos didácticos, que sirvan de ejemplo sobre las posibilidades de diseño de actividades que ofrecen, destinando, consecuentemente, al menos una actividad en cada sesión para el diseño de actividades didácticas por parte del profesor que participa en el curso. La estrategia metodológica general para el desarrollo de las diversas actividades que integran una sesión, será el planteamiento de una situación problémica en la que se propondrá realizar alguna tarea (problema) o responder una cierta pregunta (problema) con objeto de propiciar la reflexión a través de la cual se construyan los conocimientos y se desarrollen las habilidades y actitudes que se pretenden lograr con la actividad en particular y con la sesión en general. En un primer momento, se promoverá el trabajo individual con la situación, con la intención de que los profesores alumnos, elaboren un primer nivel de conocimiento de la situación, que es necesario para la realización de la actividad del segundo momento, que se desarrollará en equipos. En este segundo momento las actividades a realizar son de comunicación y tienen la intención de que los participantes tengan la necesidad de verbalizar el conocimiento adquirido en la primera etapa para poder contrastar su versión de lo aprendido con la versión de sus compañeros de equipo, con la intención de que la contratación de puntos de vista y opiniones sobre las tareas realizadas o las respuestas a las preguntas formuladas, permitan arribar a un segundo nivel de conocimiento más eficaz para la interpretación de la situación problémica, objeto de estudio. En un tercer momento, el trabajo será a nivel de todo el grupo, de interacción entre equipos con la conducción del formador, con el propósito de obtener un conocimiento todavía más eficaz del objeto de estudio, que permita formular una versión del mismo, compartida por todos los integrantes del grupo y avalada e institucionalizada por el formador. El propósito fundamental de esta estrategia de formación es coadyuvar a que el profesor desarrolle la competencia docente que frecuentemente escribimos como “competencia para organizar y dirigir situaciones de aprendizaje”. La secuencia que se sigue y los momentos de discusión que se proponen, primero mediante el trabajo individual, posteriormente en pequeños equipos y al final en discusiones grupales, atienden fundamentalmente a las competencias de “administrar la progresión de los aprendizajes”, “trabajar en equipo” e “informar y envolver a los pares”.

10

Similarmente podemos encontrar momentos específicos en los cuales se uso de los recursos tecnológicos modernos para impulsar el desarrollo de la competencia respectiva, se establecen análisis y discusiones sobre las formas más adecuadas de involucrar a los estudiantes en las situaciones problémicas que se presentan y la necesidad de desarrollar competencias para el análisis de información como la que reciben diariamente por medio de los medios modernos de comunicación. Debe destacarse que el material de trabajo está encaminado a contribuir al desarrollo de las competencias docentes del profesor, pero sirve a su vez de ejemplo sobre algunas de las posibles formas de promover el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares de los alumnos. Sin embargo, las actividades propuestas son para los profesores y su aplicación en el aula con los niños, requeriría de un proceso de adecuación y transformación cuidadoso, cuidando el desarrollo o nivel escolar de los niños. La dinámica a seguir en la actualización de los profesores-alumnos debe servir, a su vez, de ejemplo sobre las posibles formas de trabajar con los niños. Así, cuando se promueve el trabajo en equipo, se incide no sólo en el desarrollo de las habilidades y competencias inmediatas. Se promueve también la participación de todos para el desarrollo de las competencias para la expresión oral y escrita, procurando que los participantes establezcan y comuniquen sus conjeturas, hipótesis, argumentos, refuten las opiniones de otros, todo ello en un marco de respeto y solidaridad, dando pie al desarrollo de las competencias asociadas al establecimiento de un fuerte compromiso social y de solidaridad con sus compañeros, por citar algunos casos. En lo que respecta a las estrategias de evaluación, en el apartado correspondiente al portafolio de evidencias se hacen explícitos los productos que el profesor debe elaborar en cada etapa, con base en los mismos principios que hemos señalado para las estrategias de aprendizaje y de enseñanza.

7. Portafolios de Evidencias de Aprendizaje. Se espera que el desarrollo del curso vaya generando productos que serán conservados por el formador en un portafolio de evidencias que serán valoradas durante y al final del curso. Estos productos deberán entregarse por el profesor-estudiante en la fecha inmediatamente posterior a la reunión presencial donde hayan sido discutidas. Aunque la puntualidad de la entrega es un aspecto que el formador tendrá que tomar en cuenta en la evaluación, el formador podrá rechazar las tareas que a su juicio no cumplan con los requisitos mínimos establecidos, de tal forma que pueda dar oportunidad al profesor estudiante, o en su caso al equipo de profesores-estudiantes, de que los haga de nuevo.

11

El portafolio de evidencias estará integrado por dos tipos de trabajos:

1. Las tareas especificadas en cada una de las actividades que integran el Manual del Participante, que se elaboran en forma individual o por equipos, según se especifique.

2. Las Actividades Didácticas, que deberán elaborarse por equipos al final de cada una de las cinco sesiones que integran el Curso.

Se sugiere que en ambos casos el Formador haga una clasificación cualitativa de las tareas desarrolladas por los profesores-estudiantes, clasificando los trabajos según la calidad de los mismos en las categorías siguientes:

a) Insuficiente. El trabajo no cumple con los requisitos mínimos solicitados. b) Regular. Cumple con los requisitos mínimos, pero presenta limitaciones. c) Satisfactorio. Cumple a plenitud con todos los requisitos solicitados. d) Excelente. Satisface todas las exigencias y además hace consideraciones

y planteamientos bien elaborados, más allá de los solicitados. En caso de que la presentación de alguno de los productos sea clasificado como Insuficiente por el formador, éste podrá regresar el producto con las observaciones pertinentes, a fin de que el profesor-estudiante tenga la opción de hacer una versión mejorada del producto e integrarla al Portafolio de Evidencias. El curso no podrá aprobarse si más del 20% de los productos recogidos en el Portafolio de Evidencias es considerado como Insuficiente. En la siguiente tabla se especifican los productos esperados en cada una de las actividades. La actividad didáctica a la que se hace alusión al final de cada sesión constituye la actividad integradora de la temática discutida en la sesión y deberá referirse a esta temática, deberá especificar además los elementos siguientes:

1. Grado escolar al que está dirigido. 2. Competencias disciplinares que promueve. 3. Conceptos matemáticos que involucra. 4. Metodología con la que se instrumentará. 5. Materiales didácticos que requiere.

12

Sesión I. Fracciones

Actividad Elaboración Producto a evaluar Elementos importantes a tomar en

cuenta en la evaluación de las actividades.

1. Comparando longitudes

Por equipo Escrito elaborado por equipo en donde se incluyan las respuestas a las preguntas planteadas en el inciso d y las reflexiones solicitadas en el inciso e.

Un elemento importante que debe incluirse en las reflexiones, es la naturaleza arbitraria con la que se selecciona la unidad.

2. Un juego con fracciones

Por equipo Un escrito que constará de dos partes. En la primera se responderán las preguntas formuladas en el inciso e de la actividad y en la segunda parte explique las similitudes que encuentra entre los procesos de resolución de problemas y la búsqueda de una estrategia ganadora en el juego.

Las habilidades que pueda identificar, que se ponen en juego durante el proceso de resolución de un problema y también durante la búsqueda de una estrategia ganadora para un juego como el de esta actividad.

3. Calculando una fracción de una fracción.

Individual Tome uno de los cuatro problemas de la actividad y elabore un escrito, en donde explique: 1) La estrategia seguida para resolverlo. 2) El papel que juega cada fracción utilizada

como factor en una multiplicación, cuando se usa la multiplicación para resolver un problema como el que ha seleccionado

1) En la estrategia de solución es importante la interpretación dada al problema.

2) En la interpretación de las fracciones usadas como factores, es importante distinguir los papeles diferentes que juega cada una de ellas.

4. Diseñando problemas con fracciones

Individual Seleccionar uno de los problemas de la Actividad 3 y escribir una variante del problema y resolverlo. Comente al final de su escrito, por qué considera que la variante encontrada es interesante.

Observar que no se trate de una variante trivial, consistente solamente en modificar el valor de los datos en el problema. En la resolución del problema podrá verse si realmente se trata de una variante interesante.

5. Las fracciones en el contexto de la Aritmética

Individual Responder por escrito las todas las preguntas de la actividad. Agregar al final de las respuestas, un comentario sobre lo que significa para usted la

Verificar que los cálculos necesarios para responder las preguntas sean correctos y en el comentario sobre el significado de

13

fracción de una fracción. una fracción de fracción, verifique la coherencia de la interpretación.

6. Las fracciones como operador multiplicativo

Por equipo Hacer un reporte con las respuestas a los problemas y preguntas obtenidos en la actividad, en donde incluya los procedimientos de los que se han valido para llegar a la respuesta. Agregar al final del reporte un comentario sobre la diferencia entre concebir una fracción como una operación y concebirla como un número.

Verificar si los procedimientos entregados denotan que la fracción se está pensando como una operación o como un número. Es importante observar si el comentario final del reporte es consistente con la manera como se han obtenido las respuestas.

7. Las fracciones en otros contextos

Por equipo Hacer un reporte que constará de dos partes: 1) Las respuestas a los problemas incluyendo

los procedimientos empleados para encontrar las respuestas.

2) Un escrito de media cuartilla, en donde se compare la estructura de los tres problemas planteados.

1) Verificar que los problemas estén bien resueltos

2) Es importante observar si la comparación de la estructura de los problemas toma en cuenta la naturaleza de los datos y de la incógnita.

8. El tiempo y las fracciones

Individual Escrito que contenga la solución de los tres problemas propuestos aquí. Las soluciones deben incluir los procedimientos y se debe señalar en cada problema el significado de fracción que está involucrado.

Es muy importante que en el escrito se identifique el significado de fracción que se está usando en cada problema, esto es, si la fracción significa una medición, una relación parte – todo, un operador, etc.

9. Un problema más que se resuelve utilizando fracciones

Por equipo Elaborar un escrito que contenga: 1) La solución completa del problema. 2) Las respuestas a las preguntas planteadas en

los incisos a, b y c. 3) Dos problemas resueltos, seleccionados de

entre los cuatro problemas solicitados en el inciso d.

Poner atención a: 1) La solución al problema principal de la

actividad y a las estrategias usadas para resolverlo.

2) Las respuestas a los incisos a, b y c; verificando si se ha entendido en dónde reside la dificultad para resolver el problema.

3) El diseño y las soluciones de estos problemas deberán poner en evidencia que se trata de variantes no triviales del problema.

Actividad didáctica correspondiente a la Sesión I

14

Sesión II. Porcentajes

1. Los porcentajes en la vida cotidiana

Por equipo Reporte escrito con las respuestas argumentadas a las seis situaciones planteadas en la actividad.

Observar, en las respuestas y en los argumentos, el nivel al que se ha logrado conceptualizar el porcentaje en las seis respuestas ofrecidas.

2. Diversas situaciones en las que es necesario calcular porcentajes

Por equipo Seleccionar tres de los nueve problemas propuestos en la actividad y: 1) Hacer un reporte escrito de las soluciones,

incluyendo las estrategias y los procedimientos empleados.

2) Para cada problema seleccionado proponer una variante del mismo, que pudiera ser planteada en primaria, especificando el grado escolar donde podría usarse.

Tome en cuenta: 1) Que cada problema haya sido bien

resuelto y que las estrategias y procedimientos sean apropiados.

2) Que las variantes de los problemas sean no triviales y que el grado escolar seleccionado sea pertinente.

3. Los tipos de problemas relacionados con el cálculo de porcentajes

Individual 1) Tabla de clasificación de problemas a la que se refiere el inciso a de la actividad.

2) Presentar el planteamiento de los cuatro problemas a los que se refiere el inciso b.

1) Verificar que los seis problemas estén bien clasificados en la tabla.

2) Verificar que los problemas propuestos en el inciso b tengan sentido y cubran los cuatro tipos de cálculo de porcentajes.

4. Dos dispositivos que pueden utilizarse para calcular porcentajes

Individual 1) Presentar por escrito la solución de dos problemas, uno seleccionado del inciso a y otro seleccionado del inciso b. En ambos casos detalle la manera como ha usado la cuadrícula para resolverlos.

2) Presentar uno de los dos problemas solicitados en el inciso c, acompañado de una explicación sobre la manera como usaría la cuadrícula para resolverlo.

3) Presentar resuelto uno de los dos problemas solicitados en el inciso g, acompañado de una figura donde se muestre la posición del porcentígrafo que resuelve el problema.

En los productos referidos aquí, verificar que en los cuatro problemas presentados, los dispositivos se están usando para darle significado gráfico al cálculo de porcentajes.

Actividad didáctica correspondiente a la Sesión II

15

Sesión III. Resolviendo Problemas de Proporcionalidad

1. El convertidor de divisas

Por equipo Respuesta escrita a las ocho preguntas formuladas en esta actividad.

Poner especial atención a las diferentes estrategias descritas en la Guía del Formador y a los argumentos presentados, particularmente en las respuestas a los incisos g y h.

2. Construyendo rectángulos

Individual Una breve explicación escrita sobre el uso de la noción de proporcionalidad en esta actividad (inciso d)

Coherencia de la explicación.

3. Las elecciones para presidente de la sociedad de alumnos

Por equipo Reporte en donde se explique en qué consiste el error cometido en las soluciones clasificadas como erróneas se argumente cuál es la respuesta correcta.

Poner especial cuidado a la precisión de los argumentos que explican los errores detectados en las respuestas erróneas.

4.El experimento de la clase de química

Por equipo Reporte con las respuestas, en donde se haga explícita la estrategia utilizada para resolver los problemas.

Un aspecto central a observar son las estrategias mostradas al resolver el problema con cantidades iguales y la manera como se generaliza esta estrategia a cantidades diferentes. Es importante también la argumentación presentada para justificar el uso del concepto de proporcionalidad

5. Los mapas

Individual Reporte breve de la respuesta al inciso b de la actividad, en donde se argumente por qué el problema planteado es un problema de proporcionalidad.

Poner atención al significado que se está asignando al concepto de proporcionalidad.

6. Comparando cualitativamente

Individual Un dibujo en el que se muestren las casas que son proporcionales entre sí, acompañadas de los argumentos que fundamentan la proporcionalidad.

Verificar que la selección es correcta y que los argumentos están relacionados con la preservación de las formas.

7. Promoviendo una vida saludable

Por equipo Respuesta escrita a las tres preguntas planteadas.

Es importante verificar si se ha detectado la existencia de situaciones donde el concepto de proporcionalidad no puede aplicarse para resolver un problema.

16

8. Diseñando situaciones problemáticas que involucran a la proporcionalidad

Individual Diseño de una nueva situación problemática a partir de las ya discutidas.

Verificar que se trata de una variante no trivial de alguna de las siete actividades discutidas previamente. Verificar asimismo que la situación resalta algunas características interesantes del concepto de proporcionalidad.

9.1. Relación entre el la medida del lado de un triángulo equilátero y su perímetro

Por equipo Presentar las gráficas solicitadas y las respuestas a las preguntas

Las tareas deben denotar que se han identificado las características definitorias de la noción de proporcionalidad directa entre dos cantidades

9.2. Relación tiempo-volumen

9.3. Relación distancia-tiempo

9.4. ¿Qué significa que dos cantidades sean directamente proporcionales?

Por equipo Esta tarea está basada en la anterior y en algún sentido es un complemento. Por esta razón se puede presentar en el mismo documento que la anterior. Deberá recoger los puntos de vista del equipo sobre las preguntas que se están formulando.

Verificar que las características que debe tener una relación directamente proporcional entre dos cantidades, se recoge en el documento.

Actividad didáctica correspondiente a la Sesión III

17

Sesión IV. Construcciones y Clasificación de Figuras Geométricas

1.Construcciones geométricas en contexto

Individual Trazos con regla y compás solicitados, acompañados de las argumentaciones pedidas.

Las argumentaciones deben descansar sobre las propiedades de la mediatriz de un segmento, pero en los casos donde la solución no resulta práctica, se debe observar que una solución puede ser correcta aunque su aplicación no resulte pertinente.

2. Clasificación de Polígonos

Por equipo Presentación de los datos solicitados, organizados en las tres tablas que se proporcionan.

Observar que las tablas incluyan como polígonos aquellos regulares e irregulares.

3. Jugando con Polígonos

Por equipo Presentación de las tres tablas con los registros de los resultados del juego.

Los datos registrados en las tablas, deberán reflejar que se ha encontrado una manera sistemática de contar los polígonos en cada dibujo.

4. Construyendo diferentes cuadriláteros en el geoplano

Individual Presentación de los trazos solicitados, acompañados de las respuestas a las preguntas planteadas

El trabajo debe reflejar el apego a las definiciones de los polígonos involucrados y distinguir además la diferencia entre un cuadrilátero convexo y uno cóncavo.

5. Clasificación de cuadriláteros

Por equipo Presentar una copia fotostática de los trazos realizados sobre los geoplanos que se incluyen en la actividad. La copia debe incluir además las respuestas a las preguntas formuladas.

El trabajo debe reflejar que se tiene claridad sobre las relaciones inclusivas, presentes entre las definiciones de los diferentes cuadriláteros.

6. Explorando propiedades de triángulos y cuadriláteros a través del uso del Tangram

Por equipo Presentar los dibujos solicitados en los apartados 1 al 6. Entregar además las respuestas a las preguntas 7, 8 y 9.

Verificar que las figuras dibujadas cumplan con las características especificadas. En las tres preguntas finales de la actividad, poner especial atención al diseño de la actividad solicitada en la pregunta 9.

Actividad didáctica correspondiente a la Sesión IV

18

Sesión V. Medición

7. Área de la palma de la mano

Individual Copia fotostática del contorno de la mano dibujado en la retícula seleccionada. Respuestas a las preguntas numeradas del 2 al 6 y el cálculo estimado del área de la mano y de la piel de su cuerpo.

Verificar que se hizo una estimación aceptable de lo que mide el área de la mano y de la piel del cuerpo. Las respuestas a las preguntas numeradas del 2 al 6 deben reflejar que se tiene claridad sobre las características deseables en una unidad que ha sido seleccionada para medir áreas.

8.Explorando áreas en el geoplano

Individual Entregar las tareas numeradas como 3 y 4, acompañadas de los respectivos dibujos.

Es importante observar que el cálculo de las áreas se haga mediante el conteo de unidades de área.

9. Áreas de triángulos y cuadriláteros en el geoplano

Individual Entregar las tareas numeradas como 2 y 3, acompañadas de los respectivos dibujos.

Verifique que el cálculo de áreas se haya basado en el conteo de unidades de área y en el hecho de que en cualquier triángulo se puede construir un rectángulo cuya área es el doble que el área del triángulo.

10. Un número especial Por equipo Entrega de las tareas numeradas del 1 al 5. Las respuestas deben describir una justificación empírica de la fórmula para calcular el perímetro de un círculo.

11. Estimando el área del círculo

Por equipo Reporte escrito de las tareas y preguntas numeradas del 1 al 10.

Las respuestas deben describir una justificación empírica de la fórmula para calcular el área de un círculo.

12. Adquiriendo la noción de volumen

Por equipo Reporte escrito con las tareas numeradas del 1 al 3.

Las tareas deben reflejar la idea de que el cálculo del volumen de ciertos prismas puede reducirse a al conteo de unidades de volumen y que las fórmulas para calcular volúmenes de otros prismas puede verse cono una generalización de este conteo.

13. Volumen de cilindros y conos

Por equipo Reporte escrito que incluya las respuestas y conclusiones que se refieren a las tareas numeradas del 1 al 3.

El reporte debe contener una cuantificación de la relación entre los volúmenes de un cono y un cilindro con la misma base y altura. Debe incluir también una cuantificación similar para una pirámide y un prisma de misma base y altura.

Actividad didáctica correspondiente a la Sesión V

19

8. Referencias Bibliográficas Alatorre F., S.; Bengochea O., N.; López A., L. Y.; Mendiola S.; E. L.; Saíz R., M. (1999). Propósitos y contenidos de la enseñanza de las matemáticas en el nivel de educación primaria en México. Documento de investigación. Universidad Pedagógica Nacional, México. Annenberg Media (2005). Learning math: geometry. Bengochea O., N.; Moreno T., F. J.; et. al. (2005). Mi ayudante: Auxiliar didáctico de matemáticas para el maestro de primaria. Universidad Pedagógica Nacional y Sociedad Matemática Mexicana, Versión 3.0, http://miayudante.upn.mx/ Duval, R (1995). Geometrical pictures: kinds of representation and specific proceses, in existing mental imaginery with computers. En Mathematic Education (Sutherlan & Mason Eds), Springer p. 142-157. http://www.learner.org/channel/courses/learningmath/geometry/index.html Leñero, M. et al. (2005). Enseñanza de las matemáticas asistida por computadora. Instituto de Matemáticas, UNAM. http://puemac.matem.unam.mx/ PRONAP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller de maestros. (Partes 1 y 2). PRONAP (1996). La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Manual para el asesor. SEP (1993). Plan y programa de estudio. Educación Básica. SEP (2003). Libro para el maestro. Matemáticas (Todos los grado de la escuela primaria). SEP (2003). Fichero de actividades. Matemáticas. (Todos los grados de la escuela primaria). SEP (2005). Libro de texto. Matemáticas (Todos los grados de la escuela primaria). SEP (2009). Plan de estudios. Educación Básica. Primaria. Segunda edición. México. SEP (2009). Matemáticas. Sexto grado. Cuaderno de Trabajo. México. Serra Michael. Discovering Geometry, an inductive aproach (publicado por Key Curriculum Press) Ureta R., C. (2001). El papel del maestro en la educación matemática. Grupo Editorial Iberoamérica, México. Vagn Lundsgaard, H. (1995) Everlasting Geometry. In ICMI Study. Canada. Villani, V. (1995) Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century. Discussion Document for an ICMI Study. Canada.