DESCUENTO SIMPLESe denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

Características de la operaciónLos intereses no son productivos, lo que significa que: A medida que se generan no se restan del capital

de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto

Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera.

Elementos:D: Descuento o rebaja.Cn: Valor final o nominal.C0: Valor actual, inicial o efectivo.i ó d: Tanto de la operación.

Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión:D = Cn – C0

Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:D = Capital x Tipo x TiempoY, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica: Descuento racional, matemático o lógico, y Descuento comercial o bancario.En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

EjemploSi quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de 100.000 euros de nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 5% anual deberíamos hacer lo siguiente:Ds = ( 100.000 x ( 5% x ( 90/365 ) ) ) / ( 1 + ( 5% x ( 90/365 ) ) ) = 1.218 euros.

INTERES COMPUESTO El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).Para un período determinado seríaCapital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses.Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

Año Depósito inicial Interés Saldo final

0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.000

1 $1.100.000 ($1.100.000 × 10% = ) $110.000 $1.210.000

2 $1.210.000 ($1.210.000× 10% = ) $121.000 $1.331.000

3 $1.331.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100 $1.464.100

4 $1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410 $1.610.510

5 $1.610.510 Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar al monto final.Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:

Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .Y donde t corresponde al número de años durante los cuales se mantiene el depósito o se paga una deuda.

Como corolario a esta fórmula:A partir de ella, puesto que el interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común C:

También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf:

En los problemas de interés compuesto i y t deben expresarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo.

ANUALIDADESAnualidad: Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.Aplicaciones típicas:· Amortización de préstamos en abonos.· Deducción de la tasa de interés en una operación de pagos en abonos· Constitución de fondos de amortización1.2 Tipos principales de anualidadesVamos a distinguir dos tipos de anualidades:(a) Anualidades ordinarias o vencidas cuando el pago correspondiente a un intervalo se hace al final del mismo, por ejemplo, al final del mes.(b) Anualidades adelantadas, cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes. Ambos tipos de anualidades pueden aplicarse en un contexto de certeza, en cuyo caso se les llama anualidades ciertas o en situaciones caracterizadas por la incertidumbre, en cuyo caso se les conoce como anualidades contingentes. .Para el caso de una anualidad ordinaria de n pagos, el despliegue de los datos en la línea deltiempo es: Pagos de valor R R R R R R|________|________|________|__. . .___|________|| 1 2 3 n-1 nInicio fin

y para el caso de una anualidad anticipada de n pagos:Pagos de valor R R R R R R|________|________|________|__. . .___|________|| 1 2 3 n-1 nInicio finEn estos problemas se supone que el conjunto de pagos es invertido a interés compuesto hasta el fin del plazo de la operación. Esta consideración es fundamental para definir el Valor futuro o monto de una anualidad y el Valor presente de la anualidad.Valor de una anualidad ordinariaUna anualidad tiene dos valores:1. El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la:

S = Valor final. n¬ = Número de pagos. i = Tasa de interés

Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i.Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:S= p (1+i)n

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que está en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que está en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:(F/A, n, i)=S n¬i = (1 + i )n -1/ i2. El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:(P/A, n, i)=a n¬i = 1 – (1 + i )-n / i

Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.Solución:50.000= R a 12¬2%R= 4727.9850.000 (1.02)12 = R S 12¬2%R= 4.727.98

Anualidad Anticipada Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?Solución:X= 50.000¨S 12¬2%(1.02)X= 684.016.58

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i) n-1, en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACION Llamamos así a toda operación financiera compuesta de prestación única y contraprestación múltiple con vencimiento posterior (aunque existen otras variantes que enumeraremos más tarde). La operación de amortización de capital tiene por objeto a amortización de una deuda mediante la entrega de una sucesión de pagos escalonados en el tiempo. Generalmente se conciertan entre personas físicas o jurídicas y las Entidades de Crédito. Es la operación contraria a la constitución.

En esta operación intervienen los siguientes elementos: C0: Capital prestado o a amortizar. as: Términos amortizativos que entrega el prestatario para amortizar la deuda. i: Tipo de interés de la operación. Cn: Capital prestado valorado al final de la operación. n: Duración de la operación.

Cálculo de los términos amortizativosSi suponemos que los tipos de interés son constantes y que los términos amortizativos son constantes, el calculo de los términos se podrá hallar por medio de la igualdad entre prestación y contraprestación:C0= a (1+i)-1+a(1+i)-2+...+a(1+i)-n

De tal forma que si despejamos "a":a=C0/[(1+i)-1+a(1+i)-2+...+a(1+i)-n] = C0 [(1+i)1+a(1+i)2+...+a(1+i)n]

Si ahora supones que el préstamo se devuelve en con una sola contraprestación al final de la operación obtendremos (a esta operación también se le llama descuento compuesto racional):C0= a(1+i)-n = Cn (1+i)-n

En este caso el término amortizativo sería igual a la totalidad a devolver, es decir al capital final:a = Cn = C0 (1+i)n

Un fondo de amortización es un ahorro, donde la cantidad se acumula mediante pagos periódicos que generan interés. En la unidad ocho se explicaron las amortizaciones, las cuales consisten en cubrir una deuda mediante pagos periódicos, donde se pagaba cierta cantidad de

intereses. En el fondo de ahorro no se pagan intereses, éstos se generan y se van acumulando, se parte de cero y en cada periodo se aumenta el capital, a diferencia de la amortización, donde se tiene una deuda y con cada pago ésta va disminuyendo.Los fondos de amortización suelen utilizarse para cubrir deudas, las cuales se liquidan con un único pago en el momento de su vencimiento. Otra aplicación es como fondo para contingencias futuras o gastos previstos a futuro, tal como es la compra de equipo o simplemente un ahorro para estudios, etcétera.

Al igual que en las amortizaciones, lo primero que se requiere saber es la cantidad que se debe guardar en cada periodo (el valor de cada depósito), lo cual se puede determinar utilizando las fórmulas de las anualidades, vencidas, anticipadas o diferidas, sin embargo en este curso nos enfocaremos únicamente al fondo de ahorro donde los depósitos se realizan de forma vencida. Si consideramos la definición del fondo de amortización podemos deducir que la fórmula que nos permite calcular el valor de los depósitos es aquella donde se tiene como referencia el valor del monto, ya que en el fondo de amortización se busca reunir una cantidad (monto) en determinado tiempo.

INTRODUCCION

En la rama de la matemática financiera se utilizan varios métodos para calcular descuentos o pagos que se deben de realizar por parte de una persona o entidad mayormente dedicada a la comercialización de bienes o servicios a las personas, algunos de estos métodos nos son muy útiles para poder determinar los montos que se han de cobrar por los pagos que las personas han de efectuar y conocer el nivel de ganancia que se obtiene de cierto capital de dinero invertido en algún negocio o producto para ver la rentabilidad del mismo. En el siguiente documento veremos algunas de estas operaciones matemáticas que se utilizan en el ámbito comercial y que son muy útiles para cualquier persona que desee saber cuánto invierte y cuanto puede obtener de utilidad.

CONCLUSIONES

1. Los descuentos simples nos son útiles para determinar los montos de dinero que se pueden otorgar a las personas para que puedan obtener un producto o la prestación de dinero para poder otorgarles un mejor beneficio y consentimiento al cliente.

2. Aprendimos que los interese son los montos de dinero que se pueden obtener a la hora de dar algún préstamos o vender un producto a plazos para que así nuestro capital aumente y obtener mejores ganancias.

3. Las anualidades son los pagos que una persona o empresa debe pagar en periodos de tiempo por lo regular similares, las amortizaciones son las que debemos de pagar para la disminución de deudas por prestación de capitales a una entidad financiera.

RECOMENDACIONES

1. Debemos tomar en cuenta el estudio de estos temas para poder llevarlos a la práctica y poder realizar nuestras propias operaciones basadas en los conocimientos de estos temas.

2. Poder analizar cada una de las fórmulas que utilizan los diferentes métodos en la aplicación de estos cálculos de la matemática financiera.

3. Atender las explicaciones de los maestros para poder tener una mejor comprensión y análisis para obtener un mejor desarrollo en la aplicación de estas operaciones matemáticas.

JUSTIFICACION

El siguiente trabajo tiene como fin compartir y poder aprender los conceptos teóricos y prácticos de las temáticas relacionadas con el valor del dinero en el tiempo y la evaluación de proyectos de inversión. A partir de la socialización se busca desarrollar los procesos de aprendizaje significativo en los estudiantes para el logro de las habilidades y competencias básicas para manejar herramientas matemáticas que apoyen en la toma de decisiones y poder ser aplicados en la vida cotidiana, tanto laboral como personal.

El objetivo de trabajar estos temas de matemáticas es contar con una estrategia para desarrollar el marco teórico de cada uno de los temas y a su vez propiciar aprendizajes e investigaciones para el fortalecimiento del trabajo en el área financiera, buscando el fortalecimiento de los conocimientos de los estudiantes con relación al ámbito de las matemáticas financiera.

E-GRAFIA

www.matematicas-financieras.com/1-3-descuento-simple.htmlhttp://www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-descuento-simple-y-descuento-

comercial&name=Manuales&fid=eg0bcadhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_compuesto.html

http://www.monografias.com/trabajos64/anualidades/anualidades.shtml#ixzz3fsgpsS2ohttp://www.gestiopolis.com/anualidades-ordinarias-anticipadas-conceptos-aplicaciones/

http://www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-amortizacion-o-prestamo-de-capitales-i&name=Manuales&fid=eg0bcaf

INDICE

INTRODUCCION……………………………………………………………..I

JUSTIFICACION………………………………………………………………II

CONTENIDO (ANEXOS)………………………………………….………III

CONCLUSIONES……………………………………………..…….……...IV

RECOMENDACIONES……………………………………………….…...V

E-GRAFIA……………………………………………………………….….…VI

CENTRO EDUCATIVO COELGIO PERPETUO SOCORRO

Docente: Víctor Muñoz

Área: Matemática Financiera

Tema: Portafolio Digital

Nombre: Carlos Humberto Pérez Chim

Grado: 4to. Gerencia Administrativa

Fecha: 16/07/2015