design automotive transmission

Anno accademico 2003/2004 Politecnico di Bari

Progetto di Costruzione di Macchine Dati:

Indice:

Dimensionamento ruote dentate

Dimensionamento albero secondario

Dimensionamento albero primario

Dimensionamento albero di rinvio

Dimensionamento cuscinetti albero di rinvio

Dimensionamento cuscinetti albero primario

Dimensionamento cuscinetti albero secondario

Dimensionamento frizione piana

Dimensionamento molle della frizione

Dimensionamento innesti conici dei sincronizzatori

Dimensionamento accoppiamenti scanalati

Dati di progettoEsecutore : Santo EmanueleC = 5N = 8

Potenza in ingresso = 10* J"####C +"####N N KW = 50.645 @KWD

Velocita ingresso cambio =ikjjjj100* J"####C +

"####N N2+ 1000

yzzzz giri êmin = 3565 @giri êminD

Durata cuscinetti L10h = 15500+ 300* HC+NL ore = 19400 @oreD

Dimensionamento ruote dentateIl materiale scelto per la realizzazione delle ruote dentate è il 16NiCr11 da cementazione UNI7846.Tutti i coeficienti peculiari del dimensionamento delle ruote sono assunti dalle tabelle disponibili su [2]; alcune sono presenti nell'appendice di questo capitolo.

σr = 1035 AN

mm2E σy = 835 A

N

mm2E σlo = 515 A

N

mm2E HB = 590

σω =σy

4= 209 A N

mm2E E = 206000 A N

mm2E

dimensionamento ruote dentate.nb 1

Dal disegno, di cui sotto lo schema cinematico semplificato, ricavo i dati necessari per il dimensionamento delle ruote dentate:

τp,r ==Zpignone

Zruota==

ωruota

ωpignone==

Rpignone

Rruota

τ9,10 = 0.577 τ7,8 = 0.844τ6,5 = 0.822 τ4,3 = 0.577τ2,1 = 0.344 τr,r' = 0.37

ωp =3565∗2∗π

60@ rad ês D ωr = τ9,10 ∗ωp @rad êsD

albero primario albero secondario

albero di rinvio

R10R8

R6R4

Rr R2

R9R7

R5R3

Rr'R1


Dimensionamento I marcia (R1-R2,denti dritti)

θ =20∗π

180@radD k = 1 λ = 10

τ2,1 = 0.344 σω = 209AN

mm2E

ωp =3565∗2∗π

60@rad êsD ωr =

τ9,10 ∗ωp τ9,10 = 0.577 V =ωr ∗ m ∗Z2

1000∗2

P = 50645 @WD C2 =P∗1000

ωr@NmmD

Kv =78 +

è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78coef dinamico di Barth Y =

0.30078 coef Lewis

Zmin =2∗k

Sin@θD2taglio con creatore

Z2 = 19

Z1 = IfA Z2

τ2,1− FloorA Z2

τ2,1E < 0.5, FloorA Z2

τ2,1E, CeilingA Z2

τ2,1EE

err =100

τ2,1∗ikjjjZ2

Z1− τ2,1

yzzz

mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Z2∗ m3

2∗KvC2, 8m, 2<E

θ=0.349 rad k=1.00 λ=10.0 ωr=215.409 ωp=373.33@radêsD

Z1=55.0 Z2=19.0 err % rapp. trasmissione = 0.422833

C2=235111. mcalc=8m → 3.90499< da unificare

Scelgo un modulo unificato e calcolo le dimensioni delle ruote R1 ed R2:

m = 4.5 b = λ∗ m

R1 =Z1∗ m

2R2 =

m ∗Z2

2i = R1 + R2

Ct =Y∗λ∗σω ∗ Z2∗ m3

2∗Kvν = Ctê C2

m=4.5[mm] b=45 [mm] R1=123.7 [mm] R2=42.7 [mm]i=166.5 [mm] ν=1.49312


Verifica a fatica I marcia

σr = 1030 AN

mm2E σy = 835 A

N

mm2E σlo = 515 A

N

mm2E

J = 0.298 Kv =

78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78Km = 1.3 Ko = 1.5

kb = 0.910 ka = 0.67 kc = 0.814

∆σp =C2∗Kv∗Ko∗Km

J ∗λ∗Z2∗ m3

∆σlpamm =σlo ∗σr

σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc

If@∆σp < ∆σlpamm, verificato, non verificatoD

verificato

ν=1.41227

Verifica a fatica superficiale I marcia

NH = 107

Ey = 206000 AN

mm2E ν =

0.3 Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey

2∗π ∗H1 − ν2LIH =

Sin@2∗θD4∗H1 + τ2,1L

σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗Km ∗Q

2∗R2∗ b∗IHQ =

C2

R2

CL =2.184

HNHL0.048455CR = 1 HB = 590

σlHamm = CL∗CR ∗H2.8∗HB − 69LIf@σH < σlHamm, verificato, non verificatoD

σH= 1170.7 CL= 1.00016 Cp=189.812 σlHamm= 1583.25 ν=1.35239


verificato

Dimensionamento II marcia (R3-R4,denti elicoidali)

Numero minimo di denti Z4:

τ4,3 = 0.577 α =

10∗π

180@radD k = 1 θ =

20∗π

180@radD

Zmin = 2∗k∗HCos@αDL3

HSin@θDL2Z4 = Floor@ZminD

Zmin=16.0

Scelgo Z4=23

ωp =3565∗2 ∗π

60@rad ê sD ωr = τ9,10 ∗ωp τ9,10 = 0.577

P = 50645@WD C2 =P∗1000

ωr@NmmD

Z4 = 30 Y = 0.324

Z3 = IfA Z4

τ4,3− FloorA Z4


τ4,3E, CeilingA Z4

τ4,3EE

err =100

τ4,3∗ikjj Z4

Z3− τ4,3

yzz

Kv =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%78 +è!!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78V =

ωr ∗ mêCos@αD∗Z41000∗2

λ = 9.5


2∗ KvC2, 8m, 2<E

Z3=52.0 err=−0.0133316

mcalc=8m → 3.12569< da unificare

Dimensioni geometriche

m = 4 @mmD mf =

m êCos@αD b = λ∗ mf R4 =Z4∗ mf

2R3 =

mf∗Z3

2

b=38.5[mm] R4=60.9 [mm] R3=106 [mm] i=166.5 [mm]

verifico l'interasse

err = AbsA R3 + R4 − ii

∗100E

If@err < 1, verificato, non verificatoD

verificato


i=166.5 [mm]

Verifica a fatica II marcia

σr = 1030 AN

mm2E σy = 835 A

N

mm2E σlo = 515 A

N

mm2E

J = 0.47∗0.97 m = 4@mmDKv =

&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78Km = 1.3 Ko = 1.5

kb = 0.920 ka = 0.67 kc = 0.814

∆σp =C2∗Kv∗Ko∗0.93∗Km

J ∗λ∗Z4∗ m3




verificato

ν=4.40396

Verifica a fatica superficiale II marcia

NH = 109

Ey = 206000 AN

mm2E ν = 0.3 θ = 20∗π ê180 @radD

θf = ArcTan@Tan@θDêCos@αDD m = 4 @mmD

Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey

2∗π ∗H1 − ν2LIH =


Z = NA"########################################################HR4 + mL2 − R42 ∗Cos@θfD2 +

"########################################################HR3 + mL2 − R32 ∗Cos@θfD2 − HR4 + R3L∗Sin@θfDE

mN = NA π ∗ m ∗Cos@θD0.95∗Z

E IH = NA Sin@2∗θfD4∗Hτ4,3 + 1L∗ mN

E

σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗0.93∗Km ∗Q

2∗R4∗b∗IHQ =

C2

R4

CL =2.184

HNHL0.048455CR = 1 HB = 590


σH= 653.34 CL= 0.800125 Cp=189.812 σlHamm= 1266.6 ν=1.93865


verificato

Dimensionamento III marcia (R5-R6,denti elicoidali)


τ6,5 = 0.822 α =10∗π

180@radD k = 1 θ = 20∗π ê180

Zmin = 2∗ k∗HCos@αDL3

HSin@θDL2;

Z6 = Floor@ZminD

Zmin=16.0


Z6 = 33 Y = 0.33979

P = 50645 @WD C2 =P ∗1000

ωr@NmmD

Z5 = IfA Z6

τ6,5− FloorA Z6


τ6,5E, CeilingA Z6

τ6,5EE

err =100

τ6,5∗ikjj Z6

Z5− τ6,5

yzz

Kv =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%78 +è!!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78V =

ωr ∗ m êCos@αD∗Z61000∗2

λ = 9.5


2∗ KvC2, 8m, 2<E

Z5=40.0 err=0.364964

mcalc = 8m → 3.0255< da unificare


m = 4.5 @mmD mf = m êCos@αD b = λ∗ mf R6 =Z6∗ mf

2R5 =

mf∗Z5

2


∗ 100EIf@err < 1, verificato, non verificatoD

verificato

i=166.7[mm]

b=43.4 [mm] R6=75.4[mm] R5=91.4[mm] err=0.170463

Verifica a fatica III marcia

σr = 1030 AN

mm2E σy = 835 A

N

mm2E σlo = 515 A

N

mm2E

J = 0.49∗0.97 m = 4.5 @mmD Kv =

&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78Km = 1.3 Ko = 1.5

kb = 0.910 ka = 0.67 kc = 0.814


J ∗λ∗Z6∗ mf3




verificato


ν=5.19006

Verifica a fatica superficiale II marcia

NH = 109

Ey = 206000 AN

mm2E ν =

0.3 θ = 20∗π ê 180 @radD θf = ArcTan@Tan@θDê Cos@αDDm = 4.5 @mmD

Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey2 ∗π ∗H1 − ν2L IH =


Z = NA"#########################################################HR6 + mL2 − R62 ∗Cos@θfD2 +

"#########################################################HR5 + mL2 − R52 ∗ Cos@θfD2 − HR6 + R5L∗Sin@θfDE


E; IH = NASin@2∗θfD

4∗Hτ4,3 + 1L∗ mNE

σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗ 0.93∗Km∗Q

2∗ R4∗ b∗IHQ =

C2

R6

CL =2.184

HNHL0.048455CR = 1 HB = 590


σH= 554.842 CL= 0.800125 Cp= 189.812 σlHamm= 1266.6 ν=2.28281

verificato

Dimensionamento IV marcia (R7-R8,denti elicoidali)


τ7,8 =

0.844 ω s = ω r êτ7,8 α =15∗π

180@radD k = 1 θ = 20∗π ê180

Zmin = 2∗ k∗HCos@αDL3

HSin@θDL2;

Z7 = Floor@ZminD

Zmin=15.0


Scelgo Z4=26

Z7 = 37 Y = 0.33979

Z8 = IfA Z7

τ7,8− FloorA Z7


τ7,8E, CeilingA Z7

τ7,8EE

err =100

τ7,8∗ikjjZ7

Z8− τ7,8

yzz

C2 = P∗1000êωs @N mmD P = 50645 @WD

Kv =&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78V =

ωs ∗ m êCos@αD∗Z71000∗2

λ = 9.2


2∗KvC2, 8m, 2<E

Z8=44.0 err=−0.366221



m = 4 @mmD mf = m êCos@αD b = λ∗ mf R7 =Z7∗ mf

2R8 =

mf∗Z8

2


∗ 100EIf@err < 1, verificato, non verificatoD

verificato

i=167.7 [mm]

b=38.1[mm] R7=76.6 [mm] R8=91.1 [mm] ν=0.729574

Verifica a fatica IV marcia

σr = 1030 AN

mm2E σy = 835 A

N

mm2E σlo = 515 A

N

mm2E

J = 0.49∗0.96m = 4 @mmD Kv =

&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78Km = 1.3 Ko = 1.5

kb = 0.910 ka = 0.67 kc = 0.814


J ∗λ∗Z7∗ mf3;


σr + σlo ∗ka∗kb∗kc∗ka∗kb∗kc;


verificato


ν=4.8207

Verifica a fatica superficiale IV marcia

NH = 109

Ey = 206000 AN

mm2E ν =

0.3 θ = 20∗π ê180 @radD θf = ArcTan@Tan@θDêCos@αDDm = 4 @mmD

Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey

2∗π ∗H1 − ν2LIH =


Z = NA"########################################################HR7 + mL2 − R72 ∗Cos@θfD2 +

"########################################################HR8 + mL2 − R82 ∗Cos@θfD2 − HR7 + R8L∗Sin@θfDE


E; IH = NA Sin@2∗θfD4∗Hτ7,8 + 1L∗ mN

E

σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗0.93∗Km ∗Q

2∗R7∗b∗IHQ =

C2

R7

CL =2.184

HNHL0.048455CR = 1 HB = 590


σH= 521.575 CL= 0.800125 Cp= 189.812 σlHamm= 1266.6 ν=2.42841

verificato

Dimensionamento ruote R9-R10 (denti elicoidali)


τ9,10 = 0.577 ω p =

373.3 @rad êsD α =10∗π

180@radD k = 1 θ = 20∗π ê180

Zmin = 2∗k∗HCos@αDL3

HSin@θDL2Z9 = Floor@ZminD

Zmin=16.0

Z9 = 30 Y = 0.33979Z10 =

IfA Z9

τ9,10− FloorA Z9

τ9,10E < 0.5, FloorA Z9

τ9,10E, CeilingA Z9

τ9,10EE

err =100

τ9,10∗ikjjj

Z9

Z10− τ9,10

yzzz


P = 50645 @WD C2 =P∗1000

ωp@NmmD

Kv =&'''''''''''''''''''''''''''''''''78 +è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78V =

ωp ∗ m êCos@αD∗Z91000∗2

λ = 9.5


2∗KvC2, 8m, 3<E

Z10=52.0 err=−0.0133316



m = 4 @mmD mf = m êCos@αD b = λ∗ mf R9 =Z9∗ mf

2R10 =

mf∗Z10

2


∗100E

If@err < 1, verificato, non verificatoD

verificato

i=166.5 [mm]


m=4 [mm] b=38.6[mm] R9=60.9 [mm] R10=106 [mm]err=0.0179966

Verifica a fatica

σr = 1030 AN

mm2E σy = 835 A

N

mm2E σlo = 515 A

N

mm2E

J = 0.49∗ 0.975 m = 4 @mmD Kv =

$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%78 +è!!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78Km = 1.3 Ko = 1.5

kb = 0.930 ka = 0.67 kc = 0.814


J ∗λ∗Z7∗ mf3




verificato

ν=6.97886

Verifica a fatica superficiale

NH = 109

Ey = 206000 AN

mm2E ν =

0.3 θ = 20∗π ê180 @radD θf = ArcTan@Tan@θDêCos@αDDm = 4 @mmD

Cp =$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Ey

2∗π ∗H1 − ν2LIH =


Z = NA"########################################################HR9 + mL2 − R92 ∗Cos@θfD2 +

"#############################################################HR10 + mL2 − R102 ∗Cos@θfD2 − HR9 + R10L∗Sin@θfDE


E; IH = NA Sin@2∗θfD4∗Hτ9,10 + 1L∗ mN

E

σH = Cp∗$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Kv∗Ko∗0.93∗Km ∗Q

2∗R7∗b∗IHQ =

C2

R9

CL =2.184

HNHL0.048455CR = 1 HB = 590


σH= 450.092 CL= 0.800125 Cp= 189.812 σlHamm= 1266.6 ν=2.81409


verificato

Dimensionamento retromarcia R-R' (denti dritti)

θ =20∗π

180@radD k = 1 λ = 9.2

τr,r' = 0.37 σω = 209 AN

mm2E

ωp =3565∗2∗π

60ωr =

τ9,10 ∗ωp τ9,10 = 0.577 V =ωr ∗ m ∗Zr

1000∗2

P = 50645 @WD C2 =P∗1000

ωr@NmmD

Kv =78 +

è!!!!!!!!!!!!!!!200∗ V

78Y = 0.31406

Zmin =2∗k

Sin@θD2Zr = 19Zr' =

IfA Zr

τr,r'− FloorA Zr

τr,r'E < 0.5, FloorA Zr

τr,r'E, CeilingA Zr

τr,r'EE

err =100

τr,r'∗ikjj

Zr

Zr'− τr,r'

yzz

mcalc = FindRootAY∗λ∗σω ∗Zr∗ m3

2∗KvC2, 8m, 2<E

θ=0.349 rad k=1.00 λ=9.2

Zr'=51.0 Zr=19.0 err % rapp. trasmissione = 0.688924


Scelgo un modulo unificato e calcolo le dimensioni delle ruote R1 ed R2:

m = 4.5 @mmD b = λ∗ m Rr' =Zr'∗ m

2Rr =

m ∗Zr

2i = Rr' + Rr;

b=41.4[mm] Rr'=114.8 [mm] Rr=42.8 [mm] i=157.5


Dimensionamento albero secondario

albero secondario AB

A

R Q

Condizioni di funzionamento

Prima marcia in esercizio

R2=42.75 raggio ruota ingranante sull'albero rinvioR1=123.75 raggio ruota albero secondarioL=452.4a=65.74b=L-aθ=20*π/180 [rad] angolo di pressione

L=452.4 [mm] a=65.74 [mm] b=386.66 [mm]

Ct = 235111 @NmmD coppia agente sull' albero di rinvioQ = CtêR2R = Q ∗Tan@θD

Q=5499.67 [N] R=2001.72 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm[Solve[R*b-VA*(a+b) 0,-R*a+VB*(a+b) 0,VA,VB]]

H VA → 1710.84 @ND VB → 290.877 @ND L

Equilibrio piano xz

MatrixForm[Solve[Q*b-QA*(a+b) 0,-Q*a+QB*(a+b) 0,QA,QB]]

albero secondario.nb 1

H QA → 4700.49@ND QB → 799.179 @ND L

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero con I marcia innestata:

piano yz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.1.× 1075.× 106

0.-5.× 106-1.× 107

-1.5× 107Slope

y'

2001.72

-290.878

-1710.840 100 200 300 400

-100000-80000-60000-40000-20000

0Bending Moment

Mz

2001.72

0 100 200 300 400

-1500

-1000

-500

0

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.1.5× 109

1.25× 1091.× 109

7.5× 1085.× 108

2.5× 1080.

Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.4.× 1073.× 1072.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107

Slope

y'

-5499.67

799.178

4700.49

0 100 200 300 4000

50000100000150000200000250000300000

Bending Moment

Mz

-5499.67

0 100 200 300 400

01000200030004000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.0.

-1.× 109-2.× 109-3.× 109-4.× 109

Deflection

y

Momento flettente ideale nelle ipotesi di Von Mises

Myz,I = 290.877∗ bMxz,I = 799.179∗ bMtI = Q∗R1

Mi,I ="############################################################HMyz,I + Mxz,IL2 + 0.75∗ MtI2

Myz,I=112471. @NmmD Mxz,II=309011. @NmmD MtI=680584. @NmmD


Mi,I=724598. @NmmD

Seconda marcia in esercizio

R4=60.926 raggio ruota ingranante sull'albero rinvioR3=105.60 raggio ruota albero secondarioL=452.4 [mm]a=189.5 [mm] b=L-aα=10*π/180 [rad] angolo d'elicaθ=20*π/180 [rad]

L=452.4 [mm] a=189.5 [mm] b=262.9 [mm]

Ct = 235111 @NmmDQ = CtêR4R = Q ∗Tan@θDê Cos@αDA = Q∗Tan@αD

Q=3858.9 [N] R=1426.2 [N] A=680.4 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8R ∗ b − VA ∗ Ha + bL + A ∗R3 0, −R ∗a + VB∗Ha + bL + A ∗R3 0<, 8VA, VB<DD

H VA → 987.6 @ND VB → 438.6 @NDL


Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8Q∗ b − Qa∗Ha + bL 0, −Q∗a + Qb∗Ha + bL 0<, 8Qa, Qb<DD

H Qa → 2242.5 @ND Qb → 1616.4 @ND L

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero con II marcia innestata:

piano yz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.1.5× 107

1.× 1075.× 1060.

-5.× 106-1.× 107-1.5× 107

Slope

y'

-1426.21

-71854.4438.577987.633

0 100 200 300 4000

250005000075000

100000125000150000175000

Bending Moment

Mz

-1426.21

-71854.4

0 100 200 300 400-400-200

0200400600800

1000Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.0.

-5.× 108-1.× 109

-1.5× 109-2.× 109

Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

4.× 1072.× 107

0.-2.× 107-4.× 107

Slope

y'

-3858.96

1616.43 2242.53

0 100 200 300 4000

100000

200000

300000

400000Bending Moment

Mz

-3858.96

0 100 200 300 400

-1000

0

1000

2000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.0.

-1.× 109-2.× 109-3.× 109-4.× 109-5.× 109-6.× 109-7.× 109

Deflection

y


Myz,II = 987.635∗aMxz,II = 1616.43∗ bMtII = Q∗R3

Mi,II ="##################################################################HMyz,II + Mxz,IIL2 + 0.75∗ MtII2


Terza marcia in esercizio

R6 = 75.49 raggio ruota ingranante sull' albero rinvioR5 = 91.39 raggio ruota albero secondarioL = 452.4 @mmDa = 278.4 @mmDb = L − aα = 10∗ π ê180 @radDθ = 20∗ π ê180 @radD

L = 452.4 @mmD a = 278.4 @mmD b = 174 @mmD

Ct = 235111 @NmmDQ = CtêR6R = Q ∗Tan@θDê Cos@αDA = Q∗Tan@αD

Q = 3114.4 @ND R = 1151.1 @ND A = 549.2 @ND

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8R ∗ b − Va∗Ha + bL + A ∗R5 0, −R ∗a + Vb∗Ha + bL + A ∗R5 0<, 8Va, Vb<DD

H Va → 553.6 @ND Vb → 597.4 @ND L

Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8Q∗ b − Qa∗Ha + bL 0, −Q∗a + Qb∗Ha + bL 0<, 8Qa, Qb<DD

H Qa → 1197.9 @ND Qb → 1916.6 @ND L

Sinossi dello stato di sollecitazione dell'albero con la III marcia innestata:

piano yz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.1.5× 107

1.× 1075.× 106

0.-5.× 106-1.× 107

-1.5× 107Slope

y'

-1151.06

-50188.1597.407 553.653

0 100 200 300 4000

250005000075000

100000125000150000

Bending Moment

Mz

-1151.06

-50188.1

0 100 200 300 400-600-400-200

0200400

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.0.

-5.× 108-1.× 109

-1.5× 109-2.× 109

Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.3.× 1072.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107-4.× 107

Slope

y'

-3114.47

1916.61197.87

0 100 200 300 4000

50000100000150000200000250000300000

Bending Moment

Mz

-3114.47

0 100 200 300 400

-1500-1000

-5000

5001000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.0.

-1.× 109-2.× 109-3.× 109-4.× 109-5.× 109

Deflection

y


Myz,III = 553.653∗aMxz,III = 1916.59∗ bMtIII = Q∗R5

Mi,III ="#######################################################################HMyz,III + Mxz,IIIL2 + 0.75∗ MtIII2


Quarta marcia in esercizio

R8=91.10 [mm] raggio ruota ingranante sull'albero rinvioR7=76.61 [mm] raggio ruota albero secondarioL=452.4 [mm]a=319 [mm]b=L-aα=15*π/180 [rad]θ=20*π/180 [rad]

L=452.4 [mm] a=319 [mm] b=133.4 [mm]

Ct=235111 [Nmm]Q=Ct/R8R=Q*Tan[θ]/Cos[α]A=Q*Tan[α]

Q=2580.8 [N] R=972.5 [N] A=691.5 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8R ∗ b − VA ∗ Ha + bL + A ∗R7 0, −R ∗a + VB∗Ha + bL + A ∗R7 0<, 8VA, VB<DD

H VA → 403.9 @ND VB → 568.6 @ND L

Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8Q∗ b − QA ∗Ha + bL 0, −Q∗a + QB∗Ha + bL 0<, 8QA, QB<DD

H QA → 761.0 @ND QB → 1819.8 @NDL

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero con la III marcia innestata:

piano yz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.1.× 1075.× 106

0.-5.× 106-1.× 107

Slope

y'

-972.471

-52977.7568.613 403.858

0 100 200 300 4000

20000400006000080000

100000120000

Bending Moment

Mz

-972.471

-52977.7

0 100 200 300 400

-400

-200

0

200

400Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.0.

-5.× 108

-1.× 109

-1.5× 109

Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107

Slope

y'

-2580.8

1819.79761.005

0 100 200 300 4000

50000100000150000200000

Bending Moment

Mz

-2580.8

0 100 200 300 400

-1500-1000

-5000

500

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.0.

-1.× 109

-2.× 109

-3.× 109

-4.× 109Deflection

y


Myz,IV = 403.858∗aMxz,IV = 1819.8∗ bMtIV = Q∗R7

Mi,IV ="##################################################################HMyz,IV + Mxz,IVL2 + 0.75∗ MtIV2


Retromarcia in esercizio

Rr1 = 114.75 @mmD raggio ruota albero secondarioRr2 = 42.75 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioL = 452.4 @mmDa = 150.8 @mmDb = L − aθ = 20∗ π ê180 @radD

L = 452.4 [mm] a = 150.8 [mm] b = 301.6 [mm]

Ct = 235111 @NmmDQ = CtêRr2R = Q ∗Tan@θD

Q=5499.6 [N] R=2001.7 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm[Solve[R*b-VA*(a+b) 0,-R*a+VB*(a+b) 0,VA,VB]]

H VA → 1334.4 @ND VB → 667.2 @ND L

Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8−Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −Q∗a + QB∗Ha + bL 0<, 8QA, QB<DD

H QA → 3666.4 @ND QB → 1833.2 @ND L

Sinossi dello stato di sollecitazione dell'albero con la retromarcia marcia innestata:

piano yz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107

Slope

y'

-2001.72

667.241334.48

0 100 200 300 4000

50000

100000

150000

200000Bending Moment

Mz

-2001.72

0 100 200 300 400

-500

0

500

1000

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.0.

-5.× 108-1.× 109

-1.5× 109-2.× 109

-2.5× 109-3.× 109

Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

4.× 1072.× 107

0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107

Slope

y'

5499.67

-1833.22-3666.45

0 100 200 300 400

-500000-400000-300000-200000-100000

0Bending Moment

Mz

5499.67

0 100 200 300 400

-3000-2000-1000

01000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.

8.× 109

6.× 109

4.× 109

2.× 109

0.Deflection

y


Myz,R1 = 667.24∗ bMxz,R1 = 1833.22∗ bMtR1 = Q∗ Rr1

Mi,R1 ="#################################################################HMyz,R1 + Mxz,R1L2 + 0.75 MtR12


Dimensionamento flesso-torsionale

la condizione piu critica risulta quella per cui è in esercizio la retromarcia

Mi,R1 = 931359 @NmmD momento flettente ideale massimoσamm = 60 @N ê mm2D tensione ammissibile

dmin = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%32∗ Mi,R1π ∗ σamm

3

dmin=54.1 @mmD

Verifica a fatica

Assumo le concentrazioni di tensioni lungo lo scanalato assimilabili al modelloottenuto in presenza di variazioni di sezione; inoltre considero che l'effetto diconcentrazione di tensione dovuto alla retromarcia si verifichi anche nellacondizione di ingranamento della I e II marcia. Alla luce di ciò la condizione piucritica è ancora quella per cui la retromarcia è innestata.I dati assunti sono riferiti alle tabelle inerenti la fatica disponibili su [2]

d = 60 @mmD diametro sceltorêd = 0.03Dêd = 3.867 rapporto tra diametroesterno della ruota di retromarcia e quello dell' albero

Kt = 2.65 fattore di concentrazioni delle tensioni, come da grafici di @2Dq = 0.93Kf = 1 + HKt − 1L∗qKf = 2.5345 fattore di concentrazione delle tensioni per fatica


Materiale per albero : 16 NiCr11σr = 1035 @N ê mm2D σy = 835 @Nê mm2D σlo = 515 @Nê mm2 D HB = 590

Mf,R1 ="#####################################HMyz,R1 + Mxz,R1L2

MtR1 = 631087.4 @NmmD

σm =è!!!!3 ∗

16∗ MtR1π ∗d3

∆σ =32∗ Mf,R1

π ∗ d3

Ka = 0.7 fattore di finitura superficialeKb = 1.189∗d−0.097 8 mm < d < 250 mmKc = 0.814 affidabilita 99 %σloamm = σlo ∗Ka∗ Kb∗ Kcê Kfν =

σloamm ∗ σr

σloamm ∗ σm + σr ∗ ∆σ

If@ν > 1, verificato, non verificatoD

verificato

ν=2.44384 coef. sicurezza

Verifica deformativa

Le massime deformazioni flessionali si verificano quando è in esercizio laretromarcia, come si può osservare dai diagrammi "Deflection" e "Slope" soprariportati; le massime deformazioni torsionali si hanno quando è innestata la Imarcia, assendo il momento torcente massimo.

Per il calcolo di tali deformazioni è stato utilizzato il codice "Beam" incluso inMathematica. N.B. i risultati ottenuti dal codice sono validi per EI =1.

Verifica della freccia massima nel piano yz

0. 100.200.300.400.0.

-5.× 108-1.× 109

-1.5× 109-2.× 109

-2.5× 109-3.× 109

Deflection

y

y =ƒƒƒ†ƒƒƒ

−2.∗10^7 z + 111.2 z3 , 0 < z < 301.6−222.4 H−789.6 + zL H−452.4 + zL H−115.2 + zL , 301.6 < z < 452.4

EI = 206000∗π ∗d4

64Cerco il massimo annullando la derivata prima


dy = ∂zH−2.023∗10^7∗ z + 111.2∗ z3LSolve@dy 0, zD88z → −246.255<, 8z → 246.255<<z = 246.2 @mmD

ymax =−2.023∗10^7∗ z + 111.2∗ z3

EIIf@−ymax < 1ê3000∗L, verificato, non verificatoD

verificatoymax=-0.02534[mm]

Verifica della freccia massima nel piano yx

0. 100. 200. 300. 400.

8.× 109

6.× 109

4.× 109

2.× 109

0.Deflection

y

y =ƒƒƒ†ƒƒƒ

5.5∗10^7 z − 305.5 z3 , 0 < z < 301.6611.1 H−789.6 + zL H−452.4 + zL H−115.2 + zL , 301.6 < z < 452.4

EI = 206000∗π ∗d4

64Cerco il massimo annullando la derivata primady = ∂zH5.5∗10^7 z − 305.5 z3L;Solve@dy 0, zD88z → −244.9<, 8z → 244.9<<z = 244.9;

ymax =5.5∗10^7 z − 305.5 z3

EI;

If@ymax < 1ê3000∗L, verificato, non verificatoD

verificatoymax = 0.06854@mmD

Verifica delle rotazioni massime nel piano yx

0. 100. 200.300. 400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107

Slope

y'

α =ƒƒƒ†ƒƒƒ

−2.02× 107 + 333.6 z2 , 0 < z < 301.6−667.2 H−647.1 + zL H−257.7 + zL , 301.6 < z < 452.4


z = 452.4 @mmD

αmax =−667.2 H−647.1 + zL H−257.7 + zL

EIIf@αmax < 1ê1000, verificato, non verificatoD

verificatoαmax= 0.000192995 [rad]

Verifica delle rotazioni massime nel piano xz

0. 100. 200.300. 400.

4.× 1072.× 107

0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107

Slope

y '

α =ƒƒƒ†ƒƒƒ

5.558×107 − 916.612 z2 , 0 < z < 301.61833.22 H−647.08 + zL H−257.7 + "zL , 301.6 < z < 452.4

z = 452.4 @mmD

αmax =1833.2 H−647.1 + zL H−257.7 + zL

EIIf@−αmax < 1ê1000, verificato, non verificatoD

verificatoαmax = −0.00053 @radD

Verifica delle rotazioni torsionali massime (I marcia innestata)

applicando il metodo di Castigliano si ottiene:

U =Mt2 ∗a

2∗ G∗ Jenergia potenziale elastica

θ =1

a∗ ∂MtHUL

θ=Mt

G J

J = π ∗d4 ê 32Mt = 680584.5 @NmmDG = 79230If@θ < 10−5, verificato, non verificatoD

verificato

θ=6.75×10−6@radêmmD


Dimensionamento albero primario

albero primario

R9

Ac

Rc

Qc

VB

QBAB

Calcolo delle sollecitazioni

Progetto l'albero nella condizione di funzionamento che vede le massimeforze trasmesse dall'albero secondario a quello in questione

L = 348 @mmDa = 50.27 @mmDb = 73.47 @mmDθ = 20∗ π ê180 @radDR9 = 60.93 @mmD ruota sull' albero primarioQb = 1833.22 @NDVb = 667.24 @NDQc = 2226.4 @NDAc = 392.58 @NDRc = 822.85 @NDCt = 135700 @NmmD coppia di ingresso

L=348 [mm] a=50.27 [mm] b=73.47 [mm]

albero primario.nb 1

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8−VA ∗ L − Ac∗R9 + Rc∗HL + aL + Vb∗HL + bL 0,−VB∗L − Ac∗ R9 + Rc∗a + Vb∗ b 0<, 8VA, VB<DD

H VA → 1681.09 @ND VB → 190.997 @ND L

Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8QB∗L − Qc∗a − Qb∗ b 0, QA ∗L − Qc∗HL + aL − Qb∗HL + bL 0<, 8QA, QB<DD

H QB → 708.6 @ND QA → 4768.2 @ND L

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero nelle condizioni più critiche disollecitazione:

piano yz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.4.× 1062.× 106

0.-2.× 106-4.× 106-6.× 106-8.× 106

Slope

y'

-822.85-667.24

23908.1

-191.031

1681.12

0 100 200 300 400

-60000-50000-40000-30000-20000-10000

0

Bending Moment

Mz

-822.85-667.24

23908.1

0 100 200 300 400-1500-1250-1000

-750-500-250

0

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.4.× 1082.× 108

0.-2.× 108-4.× 108-6.× 108

Deflection

y


piano xz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

3.× 1072.× 1071.× 107

0.-1.× 107

Slope

y'

2226.41833.22708.643

-4768.26

0 100 200 300 4000

50000100000150000200000250000

Bending Moment

Mz

2226.41833.22

0 100 200 300 400

0

1000

2000

3000

4000Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 109

1.× 109

0.

-1.× 109

-2.× 109Deflection

y

Momento flettente ideale secondo Von Mises

Myz,2 A = 328.468∗LMxz,A = 708.6∗LMtA = Ct

Mi,A ="###############################################################HMyz,A + Mxz,AL2 + 0.75∗ MtA2

Myz,A = 114306.8 @NmmD Mxz,A = 246592.8 @NmmD MtA = 135700 @NmmDMi,A = 379552 @NmmD


Dimensionamento flesso-torsionaleMi,2 = 379552 @NmmDσamm = 60;@Nê mm2D

dmin = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%32∗ Mi,2π ∗ σamm

3

dmin=40.1 @mmD

Verifica a fatica

Scelgo un diametro d=45 e verifico la sezione piu sollecitata, ovvero quellain corrispondenza del cuscinetto A, ove considero un fattore diconcentrazione delle tensioni dovuto alla variazione di sezione cheintercorre da sinistra a destra del cuscinetto.I dati assunti sono riferiti alle tabelle disponibili su [2]

d = 45 @mmD diametro sceltorêd = 0.03Dêd = R9êd = 1.354Kt = 2.2q = 0.93Kf = 1 + q ∗ HKt − 1LMateriale scelto : 16 NiCr11σr = 1035 @Nê mm2D σy = 835 @Nê mm2D σlo = 515 @Nê mm2D HB = 590Mi,A = 379552 @NmmDMtA = 135700 @NmmD

σm =è!!!!3 ∗

16∗ Mt2π ∗d3

∆σ =32∗ Mi,2

π ∗d3

Ka = 0.7Kb = 1.189∗ d−0.097 8 mm < d < 250 mmKc = 0.814σloamm = σlo ∗Ka∗Kb∗Kcê Kfν =

σloamm ∗ σr



Kf=2.116

verificato

ν=2.598



Il calcolo delle deformazioni flessionali e torsionali verrà condotto conl'ausilio del codice Beam di Mathematica, ma per validare la fedelta deirisultati eseguo una verifica applicando il metodo di Castigliano.Dai diagrammi soprascritti possiamo osservare che le massime freccieflessionali si realizzano all'estremo destro dell'albero, come anche lerotazioni massime delle sezioni.

Freccia massima nel piano yz: yi= ∂UÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ∂Fi

0. 100. 200. 300. 400.

5.× 108

0.

-5.× 108

-1.× 109

Deflection

y

Equilibrio piano yzMatrixForm@Solve@8−VA ∗ L − Ac∗R9 + Rc∗HL + aL + Vb∗HL + bL 0,

−VB∗L − Ac∗ R9 + Rc∗a + Vb∗ b 0<, 8VA, VB<DD

H VA → −Ac R9+a Rc+L Rc+b Vb+L VbL

VB → −Ac R9+a Rc+b VbL

L

VA =−Ac R9 + a Rc + L Rc + b Vb + L Vb

L

VB =−Ac R9 + a Rc + b Vb

Lc = b − aM0,L = VB∗xML,L+a = VB∗ x − VA ∗Hx − LLML+a,L+a+c = Expand@VB∗ x − VA ∗ Hx − LL + Ac∗R9 + Rc∗Hx − HL + aLLD

U = ‡0

L M0,L2

2∗ EI x + ‡

L

L+a ML,L+a2

2 ∗EI x + ‡

L+a

L+a+c ML+a,L+a+c2

2∗EI x

ymax = ∂VbHUL

ymax=dU

dVb=

−Ha − bL3 Vb

3 EI+b L H−Ac R9 + a Rc + b VbL

3 EI+3 Ha − bL HAc R9 + Ha − bL VbL2 + 3 b H−Ac R9 + a Rc + b VbL2

6 EI HRc + VbL −

HAc R9 + Ha − bL VbL3 + H−Ac R9 + a Rc + b VbL3

6 EI HRc + VbL2


L = 348 @mmDa = 50.27 @mmDb = 73.47 @mmDR9 = 60.93 @mmDAc = 392.58 @NDRc = 822.85 @NDVb = 667.24 @ND

EI = 206000∗π ∗ d4

64If@ymax < 1 ê3000∗ HLL, verificato, non verificatoD

verificato

ymax=0.0158087[mm]

paragoniamo ora i risultati ottenuti dal codice Beam

y =

ƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒ

3.855∗10^6 z − 31.838 z^3 , 0 < z < 348248.34 H−603.41 + zL H−347.9 + zL H−226.42 + zL , 348.` < z < 398.27111.2 H−741.6 + zL H−346.3 + zL H−176.5 + zL , 398.27` < z < 421.47

z = 421.47 @mmD

ymax =1

EI 111.207 H−741.618 + zL H−346.297 + zL H−176.495 + zL

ymax=−0.0158117@mmD

il risultato è perfettamente paragonabile al precedente nel limite della tolleranza richiesta.

Freccia massima nel piano xz: xi= ∂UÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ∂Fi

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 109

1.× 109

0.

-1.× 109

-2.× 109Deflection

y

MatrixForm@Solve@8QB∗L − Qc∗a − Qb∗ b 0, QA ∗L − Qc∗HL + aL − Qb∗HL + bL 0<, 8QB, QA<DD

H QB → b Qb+a QcL

QA → b Qb+L Qb+a Qc+L QcL

L


QB =b Qb + a Qc

L

QA =b Qb + L Qb + a Qc + L Qc

LM0,L = −Q1∗xML,L+a = −Q1∗x + Q2∗ Hx − LLML+a,L+a+c = −Q1∗ x + Q2 Hx − LL − Qc∗Hx − HL + aLL

U = ‡0

L M0,L2

2∗ EI x + ‡

L

L+a ML,L+a2

2 ∗EI x +

‡L+a

L+a+c ML+a,L+a+c2

2 ∗EI x energia potenziale elastica

xmax =

∂QbHUL

xmax=dU

dQb=

−Ha − bL3 Qb

3 EI+b L Hb Qb + a QcL

3 EI+

1

6 EI Ha H−3 a b Qb + 6 b2 Qb + a2 H2 Qb − QcL + 3 a b H−Qb + QcLLL

L = 348 @mmDa = 50.27 @mmDb = 73.47 @mmDQc = 2226.4 @NDQb = 1833.22 @ND

EI = 206000∗π ∗d4

64If@xmax < 1ê3000∗HLL, verificato, non verificatoD

verificato

xmax=0.0603779@mmD

paragoniamo ora i risultati ottenuti dal codice Beam

x =ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ

−1.43033×107 z + 118.107 z3 , 0 < z−676.603 H−664.025 + zL H−348. + zL H−214.214 + zL , 348. < z

−305.537 H−796.784 + zL H−349.496 + zL H−118.131 + zL , 398.27 < z

xmax =1

EI H−305.537∗ H−796.784 + zL∗H−349.496 + zL∗H−118.131 + zLL

z = 421.47 @mmD

xmax=0.0603775 @mmD


anche in questo caso c'è una perfetta congruenza dei risultati che giustifical'utilizzo del codice, quando sarà opportuno, nelle successive applicazionisenza ricorrere ad ulteriori verifiche.

Rotazione massima delle sezioni:piano xz

0. 100. 200. 300. 400.

3.× 1072.× 1071.× 107

0.-1.× 107

Slope

y '

α =ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ

−1.43033×107 + 354.322 z2 , 0 < z < 348.−2029.81 H−542.101 + zL H−275.392 + zL , 348. < z < 398.27−916.61 H−620.658 + zL H−222.282 + zL , 398.27 < z < 421.47

αmax =1

EI H−916.61∗H−620.658 + zL∗H−222.282 + zLL

If@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD

verificato

αmax=0.000877049 rad

piano yz

0. 100. 200. 300. 400.4.× 1062.× 106

0.-2.× 106-4.× 106-6.× 106-8.× 106

Slope

y'

α =ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ

3.85576×106 − 95.5153 z2 , 0 < z < 348.745.045 H−503.703 + zL H−281.525 + zL , 348. < z < 398.27333.62 H−588.881 + zL H−254.059 + zL , 398.27 < z < 421.47

αmax =333.62 H−588.881 + zL H−254.059 + zL

EI;

If@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD

verificato

αmax=−0.000225493 rad


Rotazioni torsionali massime:

Clear@Mt, a, G, J, U, θD

U =Mt2 ∗a

2∗G∗J;

θ =1

a∗ ∂MtHUL;

Print@"θ=", θD

θ=Mt

G J

J = π ∗d4 ê 32;Mt = 135700;G = 79230;If@θ < 10−5, verificato, non verificatoDPrint@"θ=", EngineeringForm@N@θ, 3DD, "@radêmmD"D

verificato


Verifica accoppiamento alberi

L'albero primario e secondario si scambiano forze di taglio mediante uncuscinetto; in seguito alla deformazione dei due alberi, gli assi si trovano adessere disallineati: verifico che tale disallineamento sia tollerabile dalcuscinetto.I valori delle rotazioni possono essere assunti dai grafici "Slope" riportatinella verifica deformativa dell'albero secondario ed in quella dell'alberoprimario soprascritta.Si osserva che le rotazioni nel piano yz delle sezioni dei rispettivi alberi,impegnate dal cuscinetto a rullini, sono entrambe nel verso antiorario equindi il disallineamento è dato dalla loro differenza. Idem nel piano xz,dove le rotazioni sono antrambe orarie . In ogni caso il disallineamentodeve essere inferiore a 0.04[gradi].

αyz,primario >8.8∗106

EIprimario= 0.00022549 @radD

αyz,secondario >2∗ 107

EIsecondario> 0.0001526 @radD

disallineamento = αyz,primario − αyz,secondario > 0.0000728 @radD > 0.0041 @gradiD verificato

αxz,primario >3.7∗107

EIprimario= 0.000877 @radD

αxz,secondario >4.7∗107

EIsecondario> 0.000358 @radD

disallineamento = αxz,primario − αxz,secondario > 0.000518 @radD > 0.02970 @gradiD verificato


Dimensionamento albero rinvio

albero di rinvio

Ac

Rc

Qc R

A Qc

R10

R4

AB

Condizioni di funzionamento

Forze applicate alla ruota in presa costante R10R10 = 105.60@mmD raggio ruota in presa costanteL = 479.5 @mmDα = 10∗ π ê180 @radDθ = 20∗ π ê180 @radDbc = 27.07 @mmD distanza R10 dal supporto BCt = 235111 @NmmDQc = Ctê R10Ac = Qc∗Tan@αDRc = Qc∗ Tan@θDêCos@αD

Qc=2226.43 [N] Ac=392.58 [N] Rc=822.855 [N]

albero di rinvio.nb 1

Prima marcia in esercizio

R2 = 42.75 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 42.54 @mmDb = L − a

L=479.5 [mm] a=42.54 [mm] b=436.96 [mm]

Q = CtêR2R = Q∗Tan@θD

Q=5499.67 [N] R=2001.72 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a 0<, 8VA, VB<DD

H VA → 1957.04 @ND VB → 867.531 @NDL

Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + QA ∗Ha + bL 0, −QB∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8QA, QB<DD

H QA → 4886.06 @ND QB → 1612.82 @ND L

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in I marcia innestata:piano yz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.1.5× 107

1.× 1075.× 106

0.-5.× 106-1.× 107

-1.5× 107Slope

y'

822.8

2001.7

41458.6

-867.723

-1956.780 100 200 300 400

-80000

-60000

-40000

-20000

0Bending Moment

Mz

822.8

2001.7

41458.6

0 100 200 300 400-2000-1500-1000

-5000

500

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.2.× 109

1.5× 109

1.× 109

5.× 108

0.Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.1.× 107

0.

-1.× 107

-2.× 107

Slope

y'

-2226.4

5499.7

1612.1

-4885.40 100 200 300 400

-200000-150000-100000

-500000

Bending Moment

Mz

-2226.4

5499.7

0 100 200 300 400-5000-4000-3000-2000-1000

0

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.2.5× 109

2.× 1091.5× 109

1.× 1095.× 108

0.Deflection

y


Myz,I = 1957.04∗aMxz,I = 4886.06∗aMtI = Q∗R2

Mi,I ="##############################################################HMyz,I + Mxz,IL2 + 0.75∗ MtI2

Myz,I=83252.5 Mxz,II=207853. MtI=235111.@NmmD

Mi,I=355247.@NmmD

Seconda marcia in esercizio

R4 = 60.926 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 170.1@mmDb = L − aα = 10∗ π ê180 @radD

L=479.5 [mm] a=170.1 [mm] b=309.4 [mm]


Q = CtêR4R = Q∗Tan@θDêCos@αDA = Q∗Tan@αD

Q=3858.96 [N] R=1426.21 [N] A=680.439 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + A ∗R4 + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a − A ∗R4 0<, 8VA, VB<DD

H VA → 966.726 @ND VB → 1282.34 @NDL

Equilibrio piano xz


H Qa → 2364.32 @ND Qb → 731.793 @ND L

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in II marcia:piano yz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107

Slope

y'

822.8 1426.2

41458.6-41436.4

-1282.24-966.761

0 100 200 300 400-200000

-150000

-100000

-50000

0Bending Moment

Mz

822.8

1426.2

41458.6 -41436.4

0 100 200 300 400-1000

-500

0

500

1000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.4.× 109

3.× 109

2.× 109

1.× 109

0.Deflection

y


piano xz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 107

0.-2.× 107-4.× 107

Slope

y'

-2226.4

3858.9731.786

-2364.29

0 100 200 300 400-400000

-300000

-200000

-100000

0Bending Moment

Mz

-2226.4

3858.9

0 100 200 300 400

-2000

-1000

0

1000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.7.× 1096.× 1095.× 1094.× 1093.× 1092.× 1091.× 109

0.Deflection

y


Myz,II = 966.726∗a + A ∗ R4Mxz,II = 2364.32∗aMtII = Q∗R4

Mi,II ="####################################################################HMyz,II + Mxz,IIL2 + 0.75∗ MtII2

Myz,II=205897. Mxz,II=207853. MtII=235111.@NmmD

Mi,II=641252.@NmmD


Terza marcia in esercizio

R6 = 75.49 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 278.4 @mmDb = L − aα = 10∗ π ê180 @radD

L=479.5 [mm] a=278.4 [mm] b=201.1 [mm]


Q=3114.47 [N] R=1151.06 [N] A=549.164 [N]

Equilibrio piano yzBMatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + A ∗R6 + VA ∗Ha + bL 0,

VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a − A ∗R6 0<, 8VA, VB<DD

H VA → 529.203 @ND VB → 1444.71 @NDL

Equilibrio piano xz


H Qa → 1180.5 @ND Qb → 292.464 @ND L

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in III marcia:piano yz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107

Slope

y'

822.8 1151.41458.6

-41464.6

-1444.64

-529.162

0 100 200 300 400-175000-150000-125000-100000

-75000-50000-25000

0Bending Moment

Mz

822.81151

41458.6 -41464.6

0 100 200 300 400-500

0

500

1000

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.3.× 109

2.5× 1092.× 109

1.5× 1091.× 1095.× 108

0.Deflection

y

piano xz


0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.3.× 1072.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107

Slope

y'

-2226.4

3114.5292.416

-1180.52

0 100 200 300 400-300000-250000-200000-150000-100000

-500000

Bending Moment

Mz

-2226.4

3114.5

0 100 200 300 400-1000

-5000

500100015002000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.6.× 1095.× 1094.× 1093.× 1092.× 1091.× 109

0.Deflection

y


Myz,III = 529.203∗ a + A ∗R6Mxz,III = 1180.5∗aMtIII = Q∗ R6

Mi,III ="##########################################################################HMyz,III + Mxz,IIIL2 + 0.75∗ MtIII2

Myz,III=188787. Mxz,III=328651. MtIII=235111.@NmmD

Mi,III=556057.@NmmD

Quarta marcia in esercizio

R8 = 91.10 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 317.1 @mmDb = L − aα = 15∗ π ê180 @radD

L=479.5 [mm] a=317.1 [mm] b=162.4 [mm]



Q=2580.8 [N] R=972.471 [N] A=691.524 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + A ∗R8 + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a − A ∗R8 0<, 8VA, VB<DD

H Va → 330.892 @ND Vb → 1464.43 @NDL

Equilibrio piano xz

MatrixForm@Solve@8Qc∗ bc − Q∗ b + Qa∗Ha + bL 0, −Qb∗Ha + bL + Qc∗HL − bcL − Q∗a 0<, 8Qa, Qb<DD

H Qa → 748.389 @ND Qb → 394.018 @NDL

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in IV marcia:piano yz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.2.× 107

1.5× 1071.× 1075.× 106

0.-5.× 106-1.× 107

Slope

y'

822.8972.5

41458.6-62995.6

-1464.39

-330.907

0 100 200 300 400

-150000-125000-100000

-75000-50000-25000

0Bending Moment

Mz

822.8 972.5

41458.6 -62995.6

0 100 200 300 400-250

0250500750

100012501500

Shearing Force

Sy

0. 100.200.300.400.

2.× 1091.5× 109

1.× 1095.× 108

0.Deflection

y


piano xz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107

Slope

y'

-2226.4

2580.8393.991

-748.391

0 100 200 300 400

-200000-150000-100000

-500000

Bending Moment

Mz

-2226.4

2580.8

0 100 200 300 400

-5000

50010001500

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.4.× 109

3.× 109

2.× 109

1.× 109

0.Deflection

y


Myz,IV = 330.892∗a + A ∗ R8Mxz,IV = 748.389∗aMtIV = Q∗R8

Mi,IV ="####################################################################HMyz,IV + Mxz,IVL2 + 0.75∗ MtIV2

Myz,IV=167924. Mxz,IV=237314. MtIV=235111.@NmmD

Mi,IV=453515.@NmmD

Retromarcia in esercizio

Rr2 = 42.75 @mmD raggio ruota ingranante sull' albero rinvioa = 131.5 @mmDb = L − a

L=479.5 [mm] a=131.5 [mm] b=348 [mm]


Q = CtêRr2R = Q∗Tan@θD

Q=5499.67 [N] R=2001.72 [N]

Equilibrio piano yz

MatrixForm@Solve@8−Rc∗ bc − Ac∗R10 − R ∗b + VA ∗Ha + bL 0,VB∗Ha + bL − Rc∗HL − bcL + Ac∗R10 − R ∗a 0<, 8VA, VB<DD

H Va → 1585.67 @ND Vb → 1238.9 @ND L

Equilibrio piano xz


H Qa → 3865.73 @ND Qb → 592.485 @NDL

Sinopsi dello stato di sollecitazione dell'albero in retromarcia:piano yz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107

Slope

y'

822.82001.7

41458.6

-1238.84 -1585.66

0 100 200 300 400-200000

-150000

-100000

-50000

0Bending Moment

Mz

822.8

2001.7

41458.6

0 100 200 300 400-1500-1000

-5000

5001000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.4.× 109

3.× 109

2.× 109

1.× 109

0.Deflection

y


piano xz

0 100 200 300 4000

0.5

1

1.5

2Bending Stiffness

E Iz

0. 100. 200. 300. 400.4.× 1072.× 107

0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107

Slope

y'

-2226.4

5499.7

592.45

-3865.75

0 100 200 300 400-500000-400000-300000-200000-100000

0Bending Moment

Mz

-2226.4

5499.7

0 100 200 300 400-4000-3000-2000-1000

01000

Shearing Force

Sy

0. 100. 200. 300. 400.8.× 109

6.× 109

4.× 109

2.× 109

0.Deflection

y


Myz,R = 1585.67∗aMxz,R = 3856.73∗aMtR = Q∗Rr2

Mi,R ="###############################################################HMyz,R + Mxz,RL2 + 0.75∗ MtR2

Myz,R=208516. Mxz,R=507160. MtR=235111.@NmmD

Mi,R=744076.@NmmD


Dimensionamento flesso-torsionalela condizione piu critica è quella con la retromarcia innestataMi,R2 = 744076 @NmmDσamm = 60;@Nê mm2D

dmin = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%32∗ Mi,R2π ∗ σamm

3

dmin=50.2 @mmD

Verifica a fatica

considerando che sull'albero bisogna realizzare uno scanalato ed una ruota dentata, ci saranno sicuramente concentrazioni di tensione da considerare. Cautelativamente assumo il diametro dell'albero d=55.Per i coeficienti vedi tabelle disponibili su [2]

d = 55 @mmDMateriale scelto : 16 NiCr11σr = 1035 @Nê mm2D σy = 835 @Nê mm2D σlo = 515 @Nê mm2D HB = 590;

Mflettente,R2 = "###########################Myz,R + Mxz,R = 548352 @NmmDMtR2 = 235111 @NmmD

σm =è!!!!3 ∗

16∗ MtR2π ∗ d3

∆σ =32∗ Mflettente,R2

π ∗d3

Ka = 0.7Kb = 1.189∗ d−0.097; 8 mm < d < 250 mmKc = 0.814σloamm = σlo ∗Ka∗Kb∗Kc

ν =σloamm ∗ σr



verificato

ν=6.49458



le massime deformazioni si riscontrano durante il funzionamento in retromarcia

Spostamento nel piano yz

0. 100. 200. 300. 400.4.× 109

3.× 109

2.× 109

1.× 109

0.Deflection

y

y =

ƒƒƒƒƒƒ†ƒƒƒƒƒƒ

2.82∗10^7 z − 206.47 z3 , 0 < z < 27.07−69.34 H−463.21 + zL H−0.604 + zL H923.37 + zL , 27.07` < z < 348264.27 H−824.21 + zL H−479.5 + zL H−134.78 + zL , 348.` < z < 479.5

EI = 206000∗π ∗ d4

64

y =−69.3402 H−463.215 + zL H−0.603889 + zL H923.378 + zL

EIdy = ∂zHyLSolve@dy 0, zD

z→-560.78,z→254.408

z = 254.4 @mmDIf@y < 1 ê3000∗ L, verificato, non verificatoD

verificato

ymax=0.0467454@mmD

Spostamento nel piano xz

0. 100. 200. 300. 400.8.× 109

6.× 109

4.× 109

2.× 109

0.Deflection

y

y =


98.7416 z H451858. + z2L , 0 < z < 27.07−272.325 H−460.25 + zL H0.168066 + zL H349.427 + zL , 27.07 < z < 348.644.292 H−803.387 + zL H−479.5 + zL H−155.613 + zL , 348. < z < 479.5

y =−272.325 H−460.25 + zL H0.168066 + zL H349.427 + zL

EIdy = ∂zHyLSolve@dy 0, zD

z→-197.582,z→271.352


z = 271.3 @mmDIf@y < 1 ê3000∗ L, verificato, non verificatoD

verificato

ymax=0.0937057@mmD

Rotazione massima nel piano yz

0. 100.200.300.400.

2.× 1071.× 107

0.-1.× 107-2.× 107-3.× 107

Slope

y'

α =


2.82539×107 − 619.421 z2 , 0 < z < 27.07−208.021 H−254.408 + zL H560.78 + zL , 27.07 < z < 348.792.829 H−678.519 + zL H−280.481 + zL , 348. < z < 479.5

αmax =792.829 H−678.519 + zL H−280.481 + zL

EIz = 479.5 @mmDIf@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD

verificato

αmax=−0.000339376 @radD

Rotazione massima nel piano xz

0. 100.200.300.400.4.× 1072.× 107

0.-2.× 107-4.× 107-6.× 107

Slope

y'

α =


4.46172×107 + 296.225 z2 , 0 < z < 27.07−816.975 H−271.352 + zL H197.582 + zL , 27.07 < z < 348.1932.87 H−666.496 + zL H−292.504 + zL , 348. < z < 479.5


αmax =1932.87 H−666.496 + zL H−292.504 + zL

EIz = 479.5 @mmDIf@−αmax < 1 ê1000, verificato, non verificatoD

verificato

αmax=−0.000730431 @radD

Rotazione torsionale unitaria massima

U =Mt2 ∗a

2∗G∗Jenergia potanziale

θ =1

a∗ ∂MtHUL

θ=Mt

G J

J = π ∗d4 ê 32Mt = 235111 @NmmDG = 79230 @Nê mm2DIf@θ < 10−5, verificato, non verificatoD

verificato



Dimensionamento cuscinetti per l'albero di rinvioSi effettua un montaggio iperstatico utilizzando cuscinetti a rulli conici disposti ad X. La forza assiale risultante è diretta sempre verso sinistra ed il cuscinetto che ne assorbe la quota maggiore (A) è quello ivi ubicato.

L10 h = 19400 ore di funzionamenton = 2057.9 @giriê minDFrAi =

"############################VAi

2 + QAi2

FrBi ="#########################VBi

2 + QBi2

marcia ρi@% temporaleD ni@giriê minD FrAi@ND FrBi@ND FaAi@NDI 5 2057.9 1831.3 5263.3 \

II 10 2057.9 1476.1 2554 680.4 − 392.5III 25 2057.9 1474 1293.7 549.2 − 392.5IV 30 2057.9 1516.5 818.2 691.6 − 392.5R 5 2057.9 1373.2 4178.3 \

Cuscinetto destro B

L10 =60 ∗⁄i = 1

5 ρi ∗ ni

106∗ L10 h

χi =ρi ∗ ni

⁄i = 15 ρi ∗ ni

Pi = FrAi

Peq ="#############################################################################################################################HP1

3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3

3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5

3 ∗ χ5L3

Cnec = Peq ∗ J L10

a1N

3ê10

a1 = 0.53 affidabilita 95 %

Peq=2608.33 @ND

L10= 1796.55 milioni di cicli Cnec=29882.1

cuscinetti albero di rinvio.nb 1

scelgo SKF 30211, dimensioni: 55×100×22.75, C=89700, e=0.4, Y=1.5

FrA2

Y<

FrB2

YHFaA=FaB+Ka L2 Ka2>0 HFaB=

0.5 FrB

YL2

FaA2 = 1139 @ND FaB2 = 851.3 @ND

"FrA3

Y>

FrB3

YHFaB=FaA+Ka L3 Ka3 \ > H0.5

FrA − FrB

YL3 HFaB=

0.5 \ FrB

YL3"

FaA3 = 587.9 @ND FaB3 = 431.2 @ND

"FrA4

Y>

FrB4

YHFaA=FaB+Ka L4 Ka4 \ > H0.5

FrA − FrB

YL4 HFaB=

0.5 \ FrB

YL4"

FaA4 = 571.8 @ND FaB4 = 272.7 @NDe = 0.4

FaB2

FrB2=0.33332 < e verificato

FaB3


FaB4


Cuscinetto sinistro A

L10 =60 ∗⁄i = 1

5 ρi ∗ ni

106∗ L10 h

χi =ρi ∗ ni

⁄i = 15 ρi ∗ ni

Pi = FrAi

Peq ="#############################################################################################################################HP1

3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3

3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5

3 ∗ χ5L3


a1N

3ê10


Peq=1514.44 @ND



Scelgo SKF 30211,dimensioni:55×100×22.75,C=89700,e=0.4,Y=1.5

FrA2

Y<

FrB2

YHFaA = FaB + Ka L2 Ka2 > 0 i

kjjFaB =

0.5 FrB

Yyzz2

FaA2 = 1139 @ND FaB2 = 851.3 @NDFrA3

Y>

FrB3

YHFaB = FaA + Ka L3 Ka3 > J0.5

FrA − FrB

YN3

ikjjFaB =

0.5 FrB

Yyzz3

FaA3 = 587.9 @ND FaB3 = 431.2 @NDFrA4

Y>

FrB4

YHFaA = FaB + Ka L4 Ka4 > J0.5

FrA − FrB

YN4

ikjjFaB =

0.5 FrB

Yyzz4

FaA4 = 571.8 @ND FaB4 = 272.7 @NDe = 0.4

FaA2

FrA2=0.771628 > e non verificato P2=0.4 FrA2+Y FaA2

FaA3

FrA3=0.398847 < e verificato

FaA4

FrA4=0.377052 < e verificato

P2,nuovo = 0.4 ∗ 1476.1 + 1.5 ∗ 1139

Peq ="########################################################################################################################################HP1

3 ∗ χ1L + HP2,nouvo3 ∗ χ2L + HP3

3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5

3 ∗ χ5L3;


a1N

3ê10


Peq=1670.86 @ND

L10= 1796.55 milioni di cicli Cnec=19142.

Cnec < C ï verificato


Dimensionamento cuscinetti albero primarioIl supporto A a destra dell'albero è costituito da due cuscinetti, di cui uno a sfere e l'altro a rulli; il primo supporta le forze assiali, mentre l'altro quelle radiali. Il supporto a sinistra è costituito da un cuscinetto a sfere libero di scorrere sulla ralla esterna per garantire l'isostaticita del sistema.

Cuscinetto a rulli A

L10 h = 19400 ore di funzionamentonp = 3565 @giriê minDFrA = 5055.9 @ND

L10 =60 ∗ np

106∗ L10 h

Cnec = FrA ∗ J L10

a1N

3ê10

a1 = 0.53 affidabilita 95 %Print@"L10 = ", N@L10, 3D "milioni di cicli", " Cnec=", N@Cnec, 3DD

L10 = 4.15 × 103 milioni di cicli Cnec=74459.4

scelgo il cuscinetto d'uopo dal manuale SKF da cui attingo tutti i dati necessari:SKF NU 213 EC, dimensioni: 65×120×23, C=106000.

Cuscinetto a sfere A

SKF 6213, dimensioni: 65×120×23, C=55900, Co=40500

L10 h = 19400 ore di funzionamentonp = 3565 @giriê minDFaA = 392.58

FaA

Co=0.00969333

Y = 3P = Y ∗ FaA Hforze radiali nulleL

L10 =60 ∗ np

106∗ L10 h

Cnec = P ∗J L10

a1N

3ê10


L10= 4.15 × 103 milioni di cicli Cnec=17344.8

cuscinetti albero primario.nb 1

C > Cnec, cuscinetto verificato

Cuscinetto a sfere in B

L10 h = 19400 ore di funzionamentonp = 3565 @giriê minDFrB = 780.8 @ND

L10 =60 ∗ np

106∗ L10 h

Cnec = FrB ∗ J L10

a1N

3ê10


L10= 4.15 × 103 milioni di cicli Cnec=11499.

scelgo SKF 6007, dimensioni: 40×68×15, C= 15900

cuscinetti albero primario.nb 2

Dimensionamento cuscinetti albero secondarioIndico con A il cuscinetto destro dell'albero e con B quello sinistro; laprogettazione del cuscinetto B deve a rigore tenere conto della velocita relativa dirotazione, infatti la ralla interna ed esterna ruotano con velocita opposte quando èinnestata la retromarcia e concordi negli altri casi.Il cuscinetto A è costituito da due cuscinetti in cascata, uno a rulli cilindrici e l'altroa sfere. I calcoli per questi ultimi sono eseguiti nell'ipotesi che il carico radialetotale si distribuisca equamente sui due cuscinetti; tale assunzione non è validaanche per il carico assiale che invece cimenta interamente il cuscinetto a sfere,essendo quello a rulli internamente labile.

L10 h = 19400 ore di funzionamento

FrAi ="##################################

VAi2 + QAi

2

FrBi ="#########################VBi

2 + QBi2

marcia ρi@% temporaleD ni@giriê minD FrAi@ND FrBi@ND FaAi@ND FaBi@NDI 5 707.9 5001.4 850 \ \

II 10 1187.4 2450.3 1674.8 680.4 \III 25 1691.6 1319.6 2007.6 549.2 \IV 30 2503.6 861.5 1906.6 691.6 \R 5 761.4 3901.8 1950.9 \ \

;

Cuscinetto a rulli in A

L10 =60 ∗⁄i = 1

5 ρi ∗ ni

106∗ L10 h

χi =ρi ∗ ni

⁄i = 15 ρi ∗ ni

;

Pi = FrAi

Peq ="#############################################################################################################################HP1

3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3

3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5

3 ∗ χ5L3


a1N

3ê10


Peq=1934.36 @ND


cuscinetti albero secondario.nb 1

scelgo il cuscinetto d'uopo dal manuale SKF da cui attingo tutti i dati necessari:SKF NU 211 EC, dimensioni: 55×100×21, C=84200

Cuscinetto a sfere in A

SKF 6211, dimensioni: 55×100×21, C=43600, Co=29000.Eseguo la verifica dei carichi supportabili

FrA2

Co=0.0234621

FrA3

Co=0.0189379

FrA4

Co=0.0238483

Y2 = 2Y3 = 2Y4 = 2

L10 =60 ∗⁄i = 1

5 ρi ∗ ni

106∗ L10 h

P2 = Y2 ∗ FrA2 P3 =

Y3 ∗ FrA3 P4 = Y4 ∗ FrA4 Hle forze radiali non sono presentiLχi =

ρi ∗ ni

⁄i = 24 ρi ∗ ni

Peq ="##########################################################################HP2

3 ∗ χ2L + HP33 ∗ χ3L + HP4

3 ∗ χ4L3


a1N

3ê10


Peq=1301.1 @ND

L10= 1504.73 milioni di cicli Cnec=14134.

C=43600 > Cnec, il cuscinetto scelto risulta verificato

Cuscinetto a rullini in B

Pi = FrBi

nr1 = np − n1 nr2 = np − n2 nr3 = np − n3 nr4 = np − n4

nr5 = np + n5

χi =ρi ∗ nri

⁄i = 15 ρi ∗ nri

L10 =60 ∗⁄i = 1

5 ρi ∗ nri

106∗ L10 h

Peq ="#############################################################################################################################HP1

3 ∗ χ1L + HP23 ∗ χ2L + HP3

3 ∗ χ3L + HP43 ∗ χ4L + HP5

3 ∗ χ5L3

;


a1N

3ê10


Peq=1853.26 @ND

Cnec=20547.1


scelgo il cuscinetto d'uopo dal manuale SKF da cui attingo tutti i dati necessari:SKF NK 55/25, dimensioni: 55×68×25, C=40200.


Dimensionamento frizione pianaI valori riferiti alle caratteristiche dei materiali utilizzati sono stati assunti dalla tebella a pag 737 di [2]. Data l'incertezza di tali grandezze, introduco un fattore Kc che tiene conto di tale indeterminazione. Si è utilizzato anche un coeficiente di sicurezza n per la coppia motrice trasmissibile.

ν = 1.5 coeficiente di sicurezzaKc = 0.75 incertezza dei dati sperimentaliMt = 135.7∗ ν

f = 0.35 KcPo = 500000∗KcRmedio = 0.180 @mD

Fn =Mt

2 f Rmedio

Fn = 2153.97 [N] Mt = 203.55 [Nm]

Materiale di frizione : tessutoFn = 2200 @ND azionamento idraulicoFn == 2 π Po ri Hre − riLMt == 2 π f Po ri Hre2 − ri2L

J re → 0.178924 ri → 0.173544re → 0.349777 ri → 0.00269013

N

Po ammissibile = 375000. @PaD

normalmente si limita la pressione specifica a valori piu bassi rispetto a quella ammissibile dal materiale al fine di limitare il calore per unita di superfice del tessuto che si sviluppa durante la manovra di innesto. Assumo i valori unificati in riferimento alle direttive disponibili su [1] pagg 763-765.

re = 0.220; @mD;ri = 0.140; @mD;ri

re= 0.63

pon =Fn

2 Hπ ri Hre − riLLMtn = 2 π f pon ri Hre2 − ri2L

Rmedio = 180. @mmD

Pressione Po max : 31262.6 @PaD

Momento trasmissibile : 207.9@NmD

frizione.nb 1

Dimensionamento molle elicoidali della frizioneutilizzo 6 molle elicoidali disposte a 120 gradi tra ogni coppia

Ey = 206000 @Nê mm2Dν = 0.3

G =Ey

2 H1 + νL @Nê mm2D

corsa = 2 @mmDFn = 2200 forza di chiusura frizione

Fs =Fn

6forza esplicata dalla singola molla

Fmax = 1.2 Fs

K =0.2 Fs

corsa

δmax =Fmax

K

τω = 400 A N

mm2E

c = 7

dn = $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%8 c Fmax

π τω ikjj c − 0.25

c − 1+

0.615

cyzz

Fs = 367. @ND δmax = 12. @mmD dn = 4.87663 @mmD

d = 6 @mmD diametro del filo della molla

R =c d

2raggio medio dell' elica

Na =G d

8 K c3numero di spire attive

Hp = HNa + 2L d altezza di paccoHa = Na d + 1.2 δmax altezza attiva della mollaH = Hp + 1.2 δmax altezza totale della molla

p =Ha

Napasso dell' elica

α = ArcTanA p

2 π RE angolo di avvolgimento elica

τ =8 c Fmax

π d2 ikjj c − 0.25

c − 1+

0.615

cyzz

R = 21.0 @mmD Na = 4.72487 Hp = 40.3492 @mmD

Ha = 42.7492 @mmD H = 54.7492 @mmD

p = 9.0477 @mmD α =3.92268 @gradiD

τ = 264.24 @ N

mm2D < τω

molle frizione.nb 1

Dimensionamento degli innesti conici dei sincronizzatoriPer tali organi si esegue un dimensionamento di massima considerando che soloil 20% della coppia da trasmettere sia assorbito dall'innesto a frizione. La coppiaconsiderata è quella massima, ossia quella realizzata dall'innesto della primamarcia. Nulla si puo dire circa la velocita di innesto, che pertanto assumotrascurabile rispetto a quella periferica.

C1 = 680.5 @NmD∂ = 0.20 percentuale di coppia trasmessa dalla frizione conicaMt = ∂ C2

f = 0.40Rmedio = 0.072

F =Mt

f Rmedio

F = 4725.69 @ND forza all'interfaccia

Mt = 136.1 @NmD

Materiale : ferodoFn = 5000 @NDPo = 1000000 @PaD

α =11 ∗ π

180@radD con tan HαL = 0.20 < f attrito onde evitare il disinnesto automatico

a = Fn ==π Po Hre2 − ri2L

Sin@αD

b = Mt2 π f Po Hre3 − ri3L

3 Sin@αD

i

k

jjjjjjjjjjjj

re → −0.0143757 − 0.0190037 ri → 0.0112892 + 0.0241993re → −0.0143757 + 0.0190037 ri → 0.0112892 − 0.0241993

re → 0.0276417 ri → −0.0214565re → 0.0691597 ri → 0.0669281

y

zzzzzzzzzzzz

maggioro leggermente i raggi per aumentare il raggio mediore = 0.074 @mDri = 0.070@mD

Pon =Fn Sin@αD

π Hre2 − ri2Lpressione di progetto

Mtn =2 π f Pon Hre3 − ri3L

3 Sin@αD momento trasmissibile di progetto

Pon = 527226. @PaD

Mtn = 144.037 @NmD

sincronizzatori.nb 1

Fa = F Sin@αD

Fa = 901.705 @ND forza assiale per realizzare l'innesto nelle premesse ipotesi.

sincronizzatori.nb 2

Dimensionamento accoppiamenti scanalatiLe dimensioni unificate ed i dati necessari per il calcolo sono stati assunti dal testo [1] pagg 341-353.

Accoppiamento disco frizione-albero primario: profili ad evolvente.

d = 45 @mmDdp = 47.5 @mmDDe = 49.8@mmD diametro esternoλ = 0.6m = 2.85 ambedue le superfici cementatek = 0.85 urti e vibrazioni

Ω =d2

4 λ dp2

l =m Ω

kd

l = 56.4241 @mmD

Diametro interno : 45@mmD

accoppiamenti scanalati.nb 1

nel disegno tale lunghezza sarà incrementata per migliorare la cinematica dell'accoppiamento.

Accoppiamento supporto sincronizzatore-albero secondario: profili a fianchi paralleli.

d = 62@mmD diametro internoDe = 72@mmD diametro esternoΩ = 0.45m = 2.10 nessuna superficie cementatak = 1.25 accoppiamento fisso con lavorazioni precise ed assenza di forti vibrazioni

l =m Ω

k d

l = 46.872 @mmD

la lunghezza ottenuta deve essere parzializzata rispetto alla reale coppia trasmessa, che risulta inferiore rispetto a quella massima trasmissibile dall'albero di diametro d=54 [mm]

lp = l∗ikjj 5462

yzz3

lp = 30.9685 @mmD

anche in questo caso le lunghezze dei collegamenti andranno modificate, in ogni caso bisogna fare attenzione a non scendere al disotto di lp.

Accoppiamento ruote-albero rinvio: profili a fianchi paralleli.

d = 72 @mD diametro internoDe = 82 @mmD diametro esternoΩ = 0.42m = 2.10 nessuna superficie cementatak = 1.25 accoppiamento fissocon precise lavorazioni ed assenza di forti vibrazioni

l =m Ω

k

d

l = 50.803 [mm]

valgono le stesse considerazioni soprascritte.

accoppiamenti scanalati.nb 2