Republica Bolivariana de Venezuela Universidad “Fermín Toro”

Cabudare-Venezuela

Unidad I: Leyes de Algebra

Alejandro Meléndez V:25627083

UNIDAD I: Leyes del algebraPara conocer las leyes del algebra necesitamos saber toda una unidad antes de llegar por eso empezamos: Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es Verdadero (V) o que es falso (F), Pero no ambas cosas simultáneamente. No es necesario saber de antemano que el juicio es verdadero o es falso, lo único que requerimos es que sea lo uno o lo otro aunque no se conozca cual de los casos es.

Ejemplos:El agua se compone de hidrogeno y oxigeno (V)2+5=8 (F)

Equivalencia lógica y algebra de proposiciones

Equivalencia Lógica: sea A y B Dos formas proposicionales. Diremos que A es lógicamente equivalente a B, o simplemente que A es equivalente a B. Lo cual escribiremos de la siguiente forma:

A B O A B

Leyes del algebra de proposiciones Leyes Idempotentes

p v p = p p ^ p = p

Leyes Asociativas

(p v q) v r = p v (q v r) ( p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r)

Leyes Conmutativas

p v q = q v p p ^ q = q ^ p

Leyes Distributiva

p v (q ^ r) = ( p v q) ^ ( p v r) p ^ (q v r) = ( p ^ q) v ( p ^ r)

Leyes de Identidad o De elemento neutro

p v 0 = p p ^ 1 = p

Leyes de Dominación

p v 1 = 1 p ^ 0 = 0

Leyes de complementación

Tercio excluido: p v (negación) p = 1

Contradicción: p ^ (negación) p = 0

Doble Negacion: (negación) (negación) p = p

Leyes de Morgan

Negación ( p v q)= (negación) p ^ (negación) q

Negación ( p ^ q)= (negación) p v (negación) q

Otras equivalencia notables:

Ley del condicional: p q = (negación) p v qLey del bicondiconal: p q = (p q) ^ (q p)Ley de disyunción exclusiva: p v q = (p ^ (negación) q) v (q ^ (negación)p)Ley del contrarreciproco: p q = (negación)q (negación)pLey de reducción al absurdo: (p q) = ( p ^ (negación) q 0)Ley de demostración por caso: [ ( p v q) r] = (p r) ^ ( q r)Leyes de la absorción: a.p v (p ^ q) = p b. p ^ ( p v q) = p