Introduo geometria das fotografias areas

A fotografia area uma projeo cnica em que a imagem de um objeto formada num plano

aps os raios de projeo terem passado pelo centro de perspectiva. Nas fotografias areas verti-

cais, o ponto de fuga o ponto-nadir.1

Considerando uma foto area vertical isenta de inclinao tilt (inclinao entre o eixo tico da ob-

jetiva e a linha de prumo) de um terreno perfeitamente plano e horizontal:

Fig.1 PAREDES, Evaristo Atencio. Introduo fotogrametria para engenheiros. Maring: UEM, 1987, Vol. 1, p.146

Onde O o centro perspectivo (ponto nodal), j o eixo tico da cmera fotogrfica (distncia per-

pendicular entre O e o plano da fotografia), h a altura do avio em relao ao terreno (altura de

voo), e f a distncia focal (distncia entre o ponto nodal e o plano da fotografia).

Com a altura de voo, podemos determinar a altitude de voo (distncia vertical entre a altura de voo

e o nvel do mar), pela seguinte relao:

Onde h a altura de voo, A a altitude de voo, e Q a cota, acima do nvel do mar, do terreno fo-

tografado.

1 PAREDES, Evaristo Atencio. Introduo fotogrametria para engenheiros. Maring: UEM, 1987, Vol. 1,

p.145

Escala de uma fotografia area vertical

Escolhendo na fotografia uma distncia conhecida qualquer (ab), podemos usar a semelhana de

tringulos para descobrir a escala da foto em relao ao terreno:

Fig.2 RICCI, M & PETRI, S. Princpios de Aerofotogrametria e Interpretao Geolgica. 1 edio. So Paulo: Cia. Edit.

Nacional, 1965, p. 13

Analisando a frmula, podemos concluir que quanto maior a altura de voo, mantida a distncia fo-

cal, menor ser a escala fotogrfica. Tambm que para uma dada altura de voo h, cmaras com

lentes de longa distncia focal tiraro fotos com escalas maiores do que as tiradas com curta dis-

tncia focal.2

Para terrenos irregulares, deve-se descontar a altitude do ponto analisado (hp), da altitude de voo

(h) na hora de calcular a escala:

2 RICCI, M & PETRI, S. Princpios de Aerofotogrametria e Interpretao Geolgica. 1 edio. So Paulo:

Cia. Edit. Nacional, 1965, p. 14

A escala encontrada ser verdadeira para toda a fotografia apenas se o terreno for plano (distncia

com a mesma elevao em toda sua extenso). Quando o terreno no for plano, podemos encon-

trar uma escala aproximada, a escala mdia (Mm):

Onde H a altitude de voo, f a distncia focal, e hm a mdia das elevaes da superfcie terres-

tre das quais queremos a escala mdia.

Deslocamento Radial nas fotografias areas verticais

A distncia, numa fotografia vertical, da imagem de um ponto qualquer at a imagem fictcia des-

se ponto ao plano de referncia chamada de deslocamento da imagem causada pelo relevo to-

pogrfico. Numa fotografia verdadeiramente vertical, o deslocamento da imagem causado pelo re-

levo topogrfico sempre irradiado do ponto principal.3

A imagem4 duplicada a seguir exemplifica o deslocamento radial, e como as linhas convergem para

o Ponto Principal (pp):

O deslocamento das imagens numa fotografia area til na fotogrametria, para determinar a altu-

ra dos elementos fotografados, bastando para isso uma nica fotografia area e a altura de voo. A

figura 3 ilustra uma situao de deslocamento radial em fotografia area.

3 MARCHETTI, D.A.B. Princpios de Fotogrametria e Fotointerpretao. 1 edio, So Paulo, Ed. Nobel,

p.82 4 Id., p. 98

Fig.3 MARCHETTI, D.A.B. Princpios de Fotogrametria e Fotointerpretao. 1 edio, So Paulo, Ed. Nobel, p.84

Onde

d = deslocamento da imagem

P = ponto na Terra

p = imagem do ponto P na fotografia

p1 = projeo fictcia da imagem no plano de referncia (plano de referncia = datum)

r = distncia na fotografia a partir do ponto principal o, at a imagem da Terra correspondente ao

ponto P1 no datum

r1 = distncia na fotografia a a patir do ponto principal o, at a imagem fictcia correspondente ao

ponto P1 no datum

h = altura do objeto ou ponto a partir do plano de referncia

H = altura do avio a partir do plano de referncia

Da imagem e das definies acima, podemos obter por semelhana de tringulos a seguinte frmu-

la:

Que podemos escrever assim:

(a)

Tambm por semelhana de tringulos, obtemos:

Que podemos escrever assim:

(b)

Ao igualar (a) a (b), obtemos:

(c)

Que podemos reescrever, substituindo (r-r1) por d:

(d)

A equao (d) a equao bsica do deslocamento radial em fotografias areas verticais. Obser-

vando a equao, podemos concluir que o deslocamento diretamente proporcional distncia

radial (r) e altura do objeto ou ponto acima do datum. Por outro lado, o deslocamento radial

inversamente proporcional altura de voo a partir do datum.

A altura de objetos fotografados pode ser obtida a partir do deslocamento radial, apenas reescre-

vendo a frmula (d) da seguinte forma:

(e)

Onde:

d = deslocamento radial

h = altura do objeto acima do datum

r = distncia radial do ponto principal (pp) ao ponto deslocado na imagem

H = altura de voo acima do datum

Vale ressaltar que para usar esta equao, necessrio que o topo e a base do objeto estejam

visveis na fotografia, para que d possa ser medido.

A seguir, exemplos prticos da utilidade do deslocamento radial nas fotografias areas:

Exemplo 1:

A altura de voo de um avio 1500m acima do nvel do mar e a elevao da Terra 150m. A dis-

tncia medida na fotografia para a base do objeto 1,10cm (r1) e para o topo do objeto foi 1,125cm

(r). Encontrar a altura do objeto (h) pelo mtodo do deslocamento da imagem.5

Fig. 4

5 MARCHETTI, D.A.B. Princpios de Fotogrametria e Fotointerpretao. 1 edio, So Paulo, Ed. Nobel,

p.83

Exemplo 2:

Numa foto area, medimos a distncia do ponto principal ao topo de uma torre (6,08cm) e a distn-

cia do ponto principal base da torre (5,62cm). A altura de voo 900m. Determine a altura da tor-

re.

Bibliografia

MARCHETTI, D.A.B. Princpios de Fotogrametria e Fotointerpretao. 1 edio, So Paulo,

Ed. Nobel

PAREDES, Evaristo Atencio. Introduo fotogrametria para engenheiros. Maring: UEM,

1987, Vol. 1

WOLF, Paul R. Elements of photogrammetry, with air photo interpretation and remote sens-

ing. Traduo livre. 2 edio, E.U.A., McGraw-Hill, 1983

RICCI, M & PETRI, S. Princpios de Aerofotogrametria e Interpretao Geolgica. 1 edio.

So Paulo: Cia. Edit. Nacional, 1965