despeje y transposición de valores

5/28/2018 Despeje Y transposici n de valores

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Despeje Y transposicin de valoresDefinicin:El despeje de frmulas son los diferentes procedimientos usados para tener unavariable a la primera potencia dellado izquierdo de la igualdad.Casos:Los diferentes casos es si la variable es o esta,

Positiva

Negativa

Multiplicando a un factor

Dividiendo o siendo dividida

En una raz

Elevada a una potenciaEjemplos:Despejaremosxde todas las ecuaciones siguientes,Positiva,Sea la ecuacin 3 + xy = 2 Pasamos los otros sumandos al lado derecho.Recordemos que cada sumando pasa con el signoCONTRARIO. 3 + x = 2 + y x =2 + y3 = y1 x = y1NegativaSea la ecuacin 3x + y = 2 Pasamos la x al lado derecho. 3 + y = 2 + xPasamos cualquier sumando del lado izquierdo.

Ley de PotenciasUna ley potencial es un tipo especial de relacin matemtica entre dos cantidades.Estos dos cantidades pueden ser dos variables diferentes, tal como elmetabolismo basal de una especie y su masa corporal (llamada ley de Kleiber), oel tamao de una ciudad y el nmero de patentes que produce. Tambin puedeser una variable y su propia frecuencia, muchas veces llamados leyes potencialesde rango-frecuencia. Aqu las frecuencias cambian segn un exponente cuando lavariable cambia. Por ejemplo, un terremoto de doble intensidad es cuatro vecesms improbable. Las leyes potenciales se encuentran tanto en la naturaleza comoen mbitos artificiales, y son un campo de estudio activo por la comunidadcientfica.

Una relacin en forma de ley potencialentre dosescalaresxe yes aquella que puede expresarse

como sigue:

donde a(la constante de proporcionalidad) y k(elexponentede la potencia) son constantes.
http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Exponentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Exponentehttp://es.wikipedia.org/wiki/Escalar_(matem%C3%A1tica)


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La ley potencial puede interpretarse como una lnea recta en un grfico doble -logartmico,ya que la

ecuacin anterior se puede expresar

la cual presenta la misma forma que la ecuacin de una lnea recta

Dado que ambos trminos (al lado derecho y al lado izquierdo) son exponenciales, leyes

potenciales muchas veces aparecen cuando haya dos procesos exponenciales.

BINOMIO DE NEWTON

Vamos a deducir la frmula que nos permitir elevar a cualquier potencia de

exponente natural, n, un binomio. Esto es la forma de obtener

Para ello veamos como se van desarrollando las potencias de (a+b)

Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta

secuencia

Esto es el tringulo de Tartaglia que se obtiene escribiendo en filas los nmeros

combinatorios desde los de numerador 1.

O sea que cada uno de esos nmeros corresponde al valor de un nmero

combinatorio as:
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Teorema de Pitgoras

El teorema de Pitgorasestablece que en todotringulo rectngulo,el cuadrado de lahipotenusa(el

lado de mayor longitud del tringulo rectngulo) es igual a la suma de los cuadrados de loscatetos(los

dos lados menores del tringulo, los que conforman el ngulo recto).

Teorema de Pitgoras

En todotringulo rectnguloel cuadrado de lahipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de

loscatetos.

Pitgoras de Samos

Si un tringulo rectngulo tienecatetosde longitudes y , y la medida de lahipotenusaes , se

establece que:

(1)

De laecuacin(1)se deducen fcilmente 3corolariosde aplicacin prctica:

TrigonometriaLa trigonometra es una rama de la matemtica, cuyo significado etimolgico es 'lamedicin de los tringulos'. Deriva de los trminos griegos trigno'tringulo' y metron 'medida'.

En trminos generales, la trigonometra es el estudio de las razonestrigonomtricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.Interviene directa o indirectamente en las dems ramas de la matemtica y seaplica en todos aquellos mbitos donde se requieren medidas de precisin. Latrigonometra se aplica a otras ramas de la geometra, como es el caso del estudiode las esferas en la geometra del espacio.Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las tcnicas detriangulacin, por ejemplo, son usadas en astronoma para medir distancias a
http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Corolariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Corolariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Corolariohttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagorean.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Corolariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Catetohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo


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estrellas prximas, en la medicin de distancias entre puntos geogrficos, y ensistemas de navegacin por satlites.

Ley de ngulos

Ley de Senos:La ley de Senos es una relacin de tres igualdades que siempre se cumplen entre los ngulos y

lados de los tringulos. Es de suma utilidad cuando se quiere resolver ciertos tipos de problemas

con tringulos, especialmente con los tringulos que carecen de ngulos rectos.

En todo tringulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ngul os

opuestos.

Donde A, B y C son los lados, y a, b, y c son los ngulos del tringulo.

Las letras minsculas se encuentras separadas al opuesto de su letra mayscula.

Resolucin de tringulos por la ley de los Senos :

Nota:Existen problemas de tringulos que no se pueden resolver con la leyde senos. En algunos casos por los datos dados, slo la ley de cosenos lopuede resolver.Si un problema de tringulos te brinda como datos (2) ngulos y (1) lado, laley usada es la de los senos. Por el contrario, si te dan (2) lados y el nguloque hacen esos (2) lados, se usa la ley del coseno.

Ley de Cosenos:La ley de Cosenos permite conocer cualquier lado de un tringulo, pero para llegar a ese resultadote pide que se conozcan los otros dos lados y el ngulo opuesto al lado que se quiere conocer.Esta ley, ayuda a resolver ciertos problemas con tringulos, como los tringulos que carecen de un

ngulo de 90En todo tringulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos

lados menos el doble producto de ellos, por el coseno del ngulo que forman

A, B, y C son los lados del tringulo, y a, b y c son los ngulos del tringulo.

Las letras minsculas se encuentras separadas al opuesto de su letra mayscula. Esto siempre

debe realizarse de esta manera cuando se resuelve un tringulo, de lo contrario el resultado

seguramente ser errneo.

La ley del Coseno solo se usa cuando se tienen los (2) lados y el ngulo que forman los lados, de

lo contrario se usa la Ley de Senos.

Recuerdaque para resolver uno de los ngulos internos del tringulo, la suma de los (3) ngulosdar 180.Entonces:c = 180 - a b
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despeje y transposición de valores

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