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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Desvendando o futuro:Matematica Computacional
L. Felipe Bueno
Universidade Federal de Sao Paulo (UNIFESP)Sao Jose dos Campos
11/03/15
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Resumo
O que e Matematica Computacional
Habilidades do egresso
Matriz curricular
Diferenciais do curso e mercado de trabalho
Professores
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica: Bacharelado × Licenciatura
Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.
Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.
Sim, um matematico pode nao dar aula!!!
Mas dar aula e muito legal!!!
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica: Bacharelado × Licenciatura
Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.
Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.
Sim, um matematico pode nao dar aula!!!
Mas dar aula e muito legal!!!
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica: Bacharelado × Licenciatura
Licenciatura: cursos voltados para formacao de professores.
Bacharelado: cursos voltados para desenvolvimento empesquisa e possibilidade de atuacao no mercado de trabalhono setor produtivo.
Sim, um matematico pode nao dar aula!!!
Mas dar aula e muito legal!!!
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica Computacional???
Matematica = Matematica Pura⋃
Matematica Aplicada.
Matematica Pura: Estuda a Matematica por si so.
A curiosidade do pesquisador e a beleza envolvida na teoriadestes temas costumam ser a motivacao principal para oestudo e os avancos na area.
Nosso curso cumpre as diretrizes do MEC para Bachareladosem Matematica Pura.
Subareas: Algebra, Analise e Geometria/Topologia.
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica Pura - Algebra
Exemplinho simples: Adedanha, contagem, dedos...
2+5=1!!!
Numeros que tem mesmo resto na divisao por 6 saoequivalentes.
Valem todas as propriedades das operacoes que conhecemos?
Vale que a + b = b + a, mas 2× 3 = 6 = 0 e nem 2 nem 3sao nulos!
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica Computacional???
Matematica Aplicada: Estuda os aspectos matematicosenvolvidos na modelagem de problemas aplicados.
Esta presente em todos os ramos do conhecimento humano.
As principais areas de interface sao as Engenharias, a Fısica, aEstatıstica, a Economia, a Biologia e a Computacao.
Os modelos sao estudados muitas vezes atraves de metodoscomputacionais.
A Matematica Computacional se preocupa em estudar edesenvolver estes metodos.
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Matematica Computacional???
Dois principais ramos da Matematica Computacional:Otimizacao e Analise Numerica.
Otimizacao: Achar o maximo ou o mınimo de funcoes dentrode um conjunto viavel.
Analise Numerica: Estudar o comportamento e desenvolveralgoritmos para resolucao computacional de problemasmatematicos, geralmente ligados a Equacoes Diferenciais.
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Otimizacao
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Otimizacao
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Otimizacao
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Otimizacao
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Analise Numerica
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Algoritmos
Metodos diretos:
Obtem a solucao do problema depois de uma series de passospre determinados.
Exemplo: Para o problema de achar um x tal queax2 + bx + c = 0, onde a, b, c ∈ R e a 6= 0.
Passo 1: Faca ∆ = b2 − 4ac .
Passo 2: Se ∆ < 0 interrompa o algoritmo declarando que oproblema nao tem solucao.
Passo 3: Uma solucao e x =−b +
√∆
2a.
Metodos iterativos
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Algoritmos
Metodos diretos.
Metodos iterativos.
O algoritmo gera uma sequencia xk que converge (ou nao)para uma solucao do problema.
Metodos iterativos geralmente sao programados eimplementados em computadores.
Computadores nao trabalham com numeros do mesmo modoque humanos.
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Metodo de Newton
Problema: Encontrar uma solucao de uma equacao nao linearf (x) = 0.
Dada uma estimativa (xk) da raiz, aproximamos o problemadifıcil por um facil f (x) ≈ r(x) ≡ f (xk) + f ′(xk)(x − xk).
Resolvendo o problema facil: r(x) = 0⇐⇒ f ′(xk)(x − xk) =
−f (xk); ou seja xk+1 = xk − f (xk )f ′(xk )
.
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Desvendando o futuro: Matematica Computacional
Algoritmos: Teoria e Pratica
A teoria e necessaria porque evita fazer infinitos experimentos.
A teoria util deve ser capaz de prever o que acontece emmuitos experimentos.
A teoria geralmente nao se refere as sequencias verdadeirasque sao geradas no computador.
Mesmo que a teoria esteja matematicamente demonstrada, enecessario testa-la na pratica.
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Habilidades do egresso
Desenvolvimento de raciocınio logico e abstrato agucado.
Compreender e formular modelos matematicos sobre diversassituacoes aplicadas.
Analisar e encontrar solucoes destes modelos com o auxılio demetodos numericos.
Construir e o desenvolver tais metodos, qualificando-o naocomo usuario mas como agente transformador.
Tudo isso combinado com o perfil herdado do BCT.
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UCs do curso
UCs obrigatorias do BCT: Fısica, Quımica, Biologia...
UCs basicas de Matematica e Computacao: Calculo,Geometria Analıtica, Logica de Programacao...
UCs teoricas de Matematica: Analise e Algebra Linearavancada...
UCs de Matematica Computacional: Otimizacao e MetodosNumericos para Equacoes Diferenciais...
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Matriz Curricular
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Mercado de trabalho
Nos EUA esta ranqueada constantemente entre as melhoresprofissoes.
O mercado para matematicos aplicados vem crescendo muitono Brasil.
Empresas de varios ramos vem buscando profissionais capazesde modelar e resolver matematicamente problemas reais.
Muitas vezes e necessario um software desenvolvidoespecificamente para o problema estudado.
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Mercado de trabalho
Varias outras vezes a unica coisa que se precisa e alguem comraciocınio logico muito bom.
Ha tambem a possibilidade de pesquisa e docencia eminstituicoes de ensino superior.
Ha uma carencia enorme de profissionais da area.
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Diferenciais do curso
Perfil interdisciplinar oriundo do BCT ajuda a compreenderaspectos de varias areas.
Possibilidade de usar os conceitos aprendidos em diversasareas do conhecimento.
O curso contempla tanto pessoas com perfil mais teoricoquanto mais computacional.
Uma solida base teorica de Matematica.
A carencia enorme de profissionais da area contribui para queexistam excelentes oportunidades de carreira.
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Professores
Otimizacao: Horacio, Leduıno, Felipe e Thadeu.
Analise Numerica: Erwin, Elizangela e Vanessa (AnaliseAplicada).
Fısica Matematica: Marcelo Gama e Rodolpho Vilhena(Dinamica Orbital).
Algebra: Thiago Castilho, Tiago Macedo, Renato AlessandroMartins, Angelo, Grasiele e Robson (Teoria dos Numeros eCombinatoria).
Analise: Pedro e Claudia Santos.
Estatıstica: Juliana, Camila e Flavia.