detection of fouling in heat exchangers

105

Upload: ywoulala

Post on 30-Dec-2015

30 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Detection of fouling in heat exchangers

TRANSCRIPT

Page 1: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 2: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��������� �� ����� �� �� �

���� �����

�� ���������� ��

������� ������� �

��������� � �� �� ���� � ����������� �� �������

���������� � �� ������������ �� �� ������ �

��� �

���������� � � ����� ���

!�"��"���

Page 3: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��������� � � �����

�� ��� � �����������

������ ����������� ���� ��� !" ��#����#� � �����

$��� %&'( '�' (�()� ��* %&'( '�' (�&�

���#+��,��

---,��,��

Page 4: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��������

��� ��� �� �� �� � � �������� �� ������� �� ���� ������ ��������� ������� �� ���� ����� ��� ������ ����� � ���� ������� �� ���������� ���������� ��� �� ���� � ���� ��������� �� ��� ���� �� �������������� �� �� ��� ���������� ��� � �� ���� ��� ���� ��������� ��� ���� ��� ��� �� �� ��� ���� ����� ����� ���� ������� ��� ������� ��� � ������������ ��� �� ����������� �� �� ����� ���� ���������

! � ��"��� � �� ���� � ��� ���� ������� ��� ���������� ��������� �������� ��� ���� ������� ��� ��������� �� ���� !� �� �������� � ������� � ���� �� ��� ��������� ����� � � ������ ���� ��� ��� ����������������

��� � ����� ��� ������� ����� ��� ����� �� � �������� �� ��� ��������� ��������� ��� �� #���������$ �� �� ����� ��� ��������� ��� �� �����%����� ��� �� ������ ���� � ��� � ����� �� ��� &������ ������� ����� � ��������� �������� �� �� ������

��� ��������� � �� � � ������ � ���� ������� �� ������� ��� ������������ �� ����� �������� ������ ��� � ����� ����� ���� �� ������� ������� �� ������� ������

!� �� �������� �� �� ���� ��� ������� �� �� �� ������� �������� ������ �� ������� ��������� � ��� ����� �� �������� ���� ������ �� ���� ������' ������ �� ��� ������� mcΔT � ���� �� ��� ���� ��������� �� �������ΔTLMTD� �� ���� ������ �� ���� ����� �� �%��� � AU � &������ � ������� ��������� ��� ������ �� �� �����

���

Page 5: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 6: Detection of Fouling in Heat Exchangers

���

������( )�� �������� �� �( ������� ���� �*� + �( ��� ,���*(������ �(���(����� �� -����.�,� �� ������ .��� �� �( ������ /��������� . ����*(� ������������ ����,��� ��( )�. �( ��� �*������ �� �*���� ��� . ���0������ ������ &��������� �.�,� � ��� ����.�� �� ���������.�� ��������� �� �����( ���� ���������� --������ �(���(���� ���

1�� ��� �( �-��� �,�� /� ����*(� ���������� ��(�� - ����2�� )����2( �� )�. ��� ��� ��( ����� �,��� 3 ���������� �� �*� �( 02��� ����*�/������������ � �0� �� ����� ������ )*� ����

3 ����.�� �� ���������.�� �(���(���� �� ������������ ��� ��� . �2�� �� ����(����*(������ 0,���� ���(�� �� �( �4� -,������ . �2������� ������ .� �����( �� �( ��� -,���� . �2������ �� ���� ���������0���� �.��� ����� / ��--,������� 5�( ��������� - /��������� �� � �� ��( ���(����� . ���� �.������

6��� ��(��,(�� ��� �( �*� �� �( ������ /��������� . ����*(� ������������( ���� ������� �(���(��� 1��������.�� �(���(�� ������� /��������� � �� �� �����.�� �(���(���

1� �������(�� ��� ������ �� . ���� �� /����0�� ����������� �� ���� �*� �(��� ������������ �(���(�� �� )�. ��� ������ �4 �(���( �� �� �,���( �����,�� �(����(��� ��( )�. �( ����� ��������������� mcΔT � - �2� �2�����.�� ��(���������ΔTLMTD� *� �������� �.������ . ������ �������� �( 0�������� AU � 7������������ �������� ��( )�. �( � ��0� ��( ��� ����� - �����,������

Page 7: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 8: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�� ���

��� ��8�� ���0�� �� ������� �� � �� 9������� �� ���������� ��� !�������1���������� � �� :������ �� !�������

&�� �� ��� ! ����� ���� � ���� � ��������� ������� ;����� <��� <���� ������� ������� 6������ <���� ��� � �� 9������� �� ���������� ��� !�������1����������� ��� ���� ���� ����������� ��� ����� �������� �� ����� ! �������� ���� � ���� ������� 8 ����� =��� � �� :������+ �� 5���������� �� &������������� ��� �������� ��� �� � %����� ��� ��� �� ������� �� ��� ��� �&������ &��������� ����� ! ���� � ���� 8������ ;�������� ��� ����� ��������!� ������� ! ����� ���� � ���� � ����� � ������ ��� � ������� 8������ ��� ��������� ��� ������������ �������� � �����

9����� �� ���� �� ��������� 8������� � >� �0��� ��� 6�������������0������ ������ ! ����� ���� � ���� 6������ 8������0� ��� ;������� >� �0��������� ������ ��� ��� �������

�� ��� ���� �� ��������? ������

��� �� �� ������� � �� :������ �� !������ � >������ ���� ��� �� &������!�������� @��� 5���� �����

>� �0����� @��� ABBC�

;������ D���������

���

Page 9: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 10: Detection of Fouling in Heat Exchangers

���� ���

�������� �

���� �

������ ���

������������ �

� ������������ �

E�E !��������� � �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F

� ���� ���������� �

A�E &��� ���������� �� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � G

A�E�E <����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H

A�E�A I��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C

A�E�F I������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � J

A�A 9� ���� �� �� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EB

A�A�E 8������������ ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � EE

��

Page 11: Detection of Fouling in Heat Exchangers

� ��� !� "

A�A�A <��� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EA

A�F I����� ������� ��� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � EF

# ����$ ��

F�E ��� <� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EK

F�A ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EC

F�A�E ���������� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � EC

F�A�A 1�������� ������� �� �� ����� �������� � � � � � � � � � � � AB

F�A�F ��� ������� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AA

F�A�L ��� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AF

F�A�K ��� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AL

F�F ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AG

F�L ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AC

F�L�E 8������ ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AJ

F�L�A 1������ ������ ����� 1�& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AJ

F�K I�������� �� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FE

% &��� ##

L�E 8�������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FF

L�A &������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FL

L�A�E ��� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FK

L�F :�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FC

L�F�E 9�� ��� �� � ����� ��� ������� ����� � � � � � � � � � � � � FC

Page 12: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��� !� " ��

L�F�A 9�� ��� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LB

� '������ %#

K�E ; ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LL

K�E�E <������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LL

K�E�A 1 �� �� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LG

K�E�F 9� ���� ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LG

K�E�L !������� ������ �� α ��� β �������� � � � � � � � � � � � � LC

K�E�K 9������ �� ������� ���� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � LJ

K�E�G 8������ ���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � KB

K�E�H I�������� ��� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � KB

K�A ;������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KF

K�A�E 8�� �M� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KF

K�A�A 1 �� �� ������ ����� ��� ������� ��� � � � � � � � � � � � � KK

K�A�F 9������ �� ������� ���� �� ������� ����� � � � � � � � � � � KG

K�A�L 1 �� �� �������� ������� ��� �� ������� �� ������� � � � � KH

K�A�K 8������ ���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � KC

K�A�G !������� ������ �� α ��� β �������� � � � � � � � � � � � � KJ

K�A�H I�������� ��� �� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � GB

K�F ��� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GE

K�F�E 8������ ���� � �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � GA

K�F�A I�������� ��� �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � GF

Page 13: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��� ��� !� "

( &��������� (�

) *����� ������� ()

+����������$ (,

� -��� ����� )#

N�E 9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HF

N�A ; ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HF

N�A�E <������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HK

N�A�A 9������ �� ������� ���� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � HK

N�F ;������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HK

N�F�E 9������ �� ������� ���� �� ������� ����� � � � � � � � � � � HG

+ �� ������������ �� * ).

-��� �� /����� ,�

-��� �� ������ ,)

Page 14: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��� �������

m �� ��� ���

Q ��� ������ ���

∂∂υ ��������� ��� ����� � �������� υ

ddt ��������� ��� ����� � ���

μ � ����� �����

ν �������� �����

ρ ����

m �� ��� ��� �� �����

f �� �����

T ��������� �� �����

u �� �����

w ���� �� �����

x ������� �� �����

z ��������� �����

A �� ����� �� ������ ���� ��� ��� ������

B �� �����

C �����

c ����� �� ������ ��� ���� ��� ��� � ������

����

Page 15: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�� ��� !� "

Dh � ������� �������

F ��������� ����� ��� ��������� �� ������ �� ������� ��� ���������

F �� �����

H ��������� �����

h ������� ���"���� �� ��������� ���"���� ���� ��� ��� � ������

K ������ ���� ����� �� ����� ���� ��� ��� ������ � �� �

k ������ ��� �����

k ������ ���������

M �� �� ���� �� ��� �����

ns ������ �� ������ � ����� �� ���������� ��� ����� �� ���������

Nu O��� ������

P ���������� ����� �����

Pr <���� ������

Q ���������� ����� �� ��� ������ ��� ���� ��� ��� � ��

R ��������� ���� ����������

Rf ������� �����

Rth ������ ������� �� ���� ������ �� �� ����

Re >� ���� ������

T ���������

t ���

U ������� ��� ������ ���"����

w ����� ����

w ���� D����� ���� �%����� ��� M��� ���� ��� ���������� ����� P

y ������� �� �� >� ���� ������ �� � ��������� ����������

0���1 �$�����

α ����� ��������

β ����� ��������

Page 16: Detection of Fouling in Heat Exchangers

��� !� " �

Δt ��� ��

Δ �� ������

ε �����

τ ����� ��������

θ �������� �� �����

"���������

α ������� � �� ����� �������� α

β ������� � �� ����� �������� β

θ ������� � �� �������� �� �����

c ���� ���

f ������� � �� �� ���� �������

h �� ���

i �� ����� �

in ����

k � ������ ��� ����� �

LMTD ��� ���� ��������� �� ������

m ����

out ����

z ������� � �� ���������

"����������

∗ ������� � �� ��������� ��

− � ������ �� �����

∧ � �������� �� �����

T ������

Page 17: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 18: Detection of Fouling in Heat Exchangers

� �����������

Q��� ���� ��� ��������� � � ���� �� ������� �� ������� ���� ������ ���� �� ���� �� � ������ ������ �� ���� ��� �� ��� �� �� ��� ��������� �$��������� ����� ���� �� ����� �$ ����� �� ������ ��� �$ �� � ��� ! �������� � ������M� ������� �� ��� ���������� �������� �� ����� ������ ��� ����� ��� ������ � ������ N �� ������� ������� �� ��� ������ ���"����������� ����� ���� ������� �� ����� �� �� �� ��� ���������� &�� ��������� �� 5������ �������������� �� 9������� � � ��� �� ��� ���� K◦I ���������� ������� ��� ����� �� �� ���� ������ ��� �� ��� ��������� �� ������� ������ �� �������� � �� ����� CBB�JLB � ����R ��� �� ��� �� ��������SEET� !� ��� ��� �� �� ������� �� ��� ��������� �� ����� ���������M�� ���������� ����������� B�AKU �� ��� ������� ���������� SALT ��� SFET�

&������ ��� �� �� � �� �� �� ���������� ���� �� �������� ������� ����������� ���� ������� ����� ���������� &�� ������ �� � KKB �Q ��������� ��������� � ������� ������ �� ABBμm ���� � ������� �� ���� EA �� �� CO2 ��� �� �SKT�

9�� � �� �� ��� �� ������������ ��� ��������� ��� �������� � � ���������� ��� �� � ���� �� ������ ������� �� ������� 1 ����� ������� �������������%�� �������� SFBT�

• >����� �� ��� �� ������� � ������ �������� ������� ��� �� ����

• !������ �� ��� ������ ���� �� �� ��� ����������

• I���� �� ��� ��������� ���� �� �� �������

>������ �� �������� ��� ���� ��� �������� �� ���� ����� ��� ��� � ���

E

Page 19: Detection of Fouling in Heat Exchangers

� ������� �2 ������������

������ ������ 8���� �� ���� �� ������� ��� ��� ������� SACT ��� SALT ��������������� �� �� ��� ������ ������ � ����� ��� ��� ���������� �� ���������� ������ ��� ��� �� ����� ���� ��� ����� ��������� � 8���� �� ��������� ������� ��� ��� ������� SEBT ��� SAKT ����� �� ������ �"����� ��� ���������� ���� �� �� ���� ��� ����� ��������� � >������ �� ������� �� ��� ���������� ��� � ��������� ��� ���������� ��� �������� ������M��� �� ��� ���������?RR������������������R�

��� ������� ������� ����� ���� SEGT?

E� 1��������� �� �� ��� ������ ���"�����

A� 8��������� ��������� �� ������ ���� ��� �� ��� ����

F� ���������� ����������

L� :������� �� ��������� ����������

K� Q������� �� ��� ��������� �����

����� ���� �� #E�F$ ��%���� �� �� �� ����� ������� ��� ����������� ��� ������ �� ���� ����� ���� �� #L$ ��� ������ ����� �������� �����#K$ ��%���� �� �� ����� � ������ ��� �������� �� #E�L$ ��� �� �� ������ �� ��%������� �� #K$ ��� �� �� ��� � �� �����������

N����� �������� � � ����� �� ��� ��������� ��� ���� ��� �� ��������� ������� ����� ��������� ��� ��� � ������ �������� ��� ��� �� �� �� � ���� ��� � �� ���� �� ���� ����� ��� �� ��� � ���� ������� �� � ���������� ���������� ��� ����� ���� �� ���� �� �� �� ��� ��� ��� �� ����R��������������

!� ��� ���� ��� ��������� ����� � � �� ������ � ������ �� ����� �� �������� �� ������ ���� ��� �� ��� � ����� �� ����������� �� � ������ ��������� ��� ��� � � ���� �� ���� ��� ���� �� �� ������ ��������� ���� �� ���� ��� �� ��� �� ���� ���� �� ���� ����� �� �� ������� � �� ���������� N �� �������� �� SEAT �� ������ ���� �� ��� �� ������������� ��� �� ����� &�02�- �� O������ !������� !� �� �� �� ���� � ������� ���� ������������ ����� ��� �� ����� ��� �� ���� �� �� ���� ��� ���� ������ ��� �� �� �� ����� ���� ���� �� �� ����� �� �� ��� ��� ������ �� �� ������� �� �� ������

9������ �� ������� �� ��� ��������� ���� ���� ����� �������� ��� �� ���������� �� ������M� 0� ��� �� �� ����� ��� ������� ��������

Page 20: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� ������������ �� ��� ������ #

• !� SFLT � ���� �������� �� �� �� �� ��������� ������ ��� ������ �����%��� ���� ������� ������� � ��������

• !� SECT �� ��� ��������� � ������� ��� ������ ������ ��� �� SEHT �������� ������ � ��� � ���� ������� ��������

• !� SHT � ��������� �� ������� ������� � ��� � ���� ������� ����� �� ���� ��� ����������

• !� SEGT ������� ������ ���� � ��� � ���� ������� �� ���������� �������������

��� ���������� �� �� �� ���

��� ���� ��������� �� �� �� ��� SEHT� SEGT� SELT� SEKT ��� SEFT ����� �� ��������� ���� ��� � ���� ������� �� ��������� ��� ���������� ��� ����������

!� �� �� ���� � ������� ������� ���� ��� ��������� � ������ ���� ���� �� ������ �� �� ��� � ����� ��������� �� �� ������ ����� ��� ��� ������ ���� ��� ������ ���� �� ���� ����� ��� ��������

E� �34���� ������ ����� ������ ������ ���� � ����

A� ��4���� ������ ����� ������� ������ ���� � ����

F� "���� �������

&�������� � ��������� �� �� ����� � ��� ������� ���� �� I�������� �������� ����� I�8�� ����� � ������ ��� I�8�� ���� � � ������ ����� ����� ������ �� ��� ����� N��� �� ���� ������ � ��������� �� �� ������ �� �� �� � ������ !� �� ���� ������ �� ���� ��� ���� �� �� ��������� �� ����� ������� � &�������� �� ���� ������ � ������� ���� �� �������� ���� ���� ��� ������ &�������� �� ������� ������ � ��������� �� �� �� � ������

Page 21: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 22: Detection of Fouling in Heat Exchangers

� � �� ����� ��

6�� ��������� ��� ������ ������ �� ��� �� ���� �������� ����� � �� ������������ �������������� ����� � ��� ���������� ��� �� ��� ��� ����� ���� �� ������ �� ��� ����������� ��� ���� ������� N ��� ��������� � � �������� ����� ����� � ��������� ���� ��� ���� � ������ ���� � ���� ������ ��� ������ �� �� ����� 6�� ��������� ���� � ��� ����� �������� ������� ������������� ���� ���� � ���� ������ �� ���� ����� ��� ��������� ������ ������ ������� ����� ��� ��� �� �������� ��� ������ ����� �� ��� ����������>������� ������ ������ �� ��� ��������� ��� �� ���������� ��� ����� ���������� ���� �� ��� ��������� � ��������� ��� � ������� ������ ��� ��� ���

&�� �"����� � �� ��� ��������� ��� ������� � ������M� �� ������ ���� ����� ������ �� ���� ��� ���� ��� �� �������� ������� �� � ���� �������� ��� ������ � ������� 6�� ��������� ��� ��� ������� � �� ������� ����� ��� � � ���� � ������� ' �������� ������� ��� �� �� ���� � � ������� �� ���� �"����� ��� ��� ������� ��� �� �� ����� SGT�

Q��� ��� ��������� ���� ���� �� �������� ��� ��� ��� ������� �� ���������� �� �� �������� ������� ������ �� ����� ����� ���� ������� �� ��������� ��� ������ ��� ������� �� �"����� �� �� ��� ���������� '����� �� ��������� � ������ � ����� �� ������� �� ��� ��������� �������� �

8������� �� ��� ��������� ��� � ��������� �� ��� �� ��� ���������� ������ ���� ���� ����� �� ��������� ��� ��������� ��� �� ��� �������� ��������� SG� AHT��� SFFT� &�� �� �� ������� ����� �� ����� �� ������� ������ ������� ���� ��������� ����

K

Page 23: Detection of Fouling in Heat Exchangers

( ������� �2 ���� ����������

• >�%����� ��� ������ ����

• 8�M� ��� ������

• 6���R��� ������ �����

• N�������� ��������� ������

• <����� ���� ���� �� ��� ����������

• I������� ����� � ���������� ��� �������

• ;��������� �����������

!� � ������������ ����� ���� ��� ������ ��� �� ���� �� �� ��� ���������� ��� �� �� ����� � �� ���� ���������� I������ �� ����� ��� ����������� �� ��� �� �� ����� ��� ���� �� � ��� ��������� ������� ��� �������������� ���

��� ���� ������ � ��� �� � �� ����� ��

6�� 1�������� ��� ������� ������� ��������� � ���� ��� �����������

• <������������

• I����������

• I�������

��� ���� �� ������ ������ ��� ���������� � �� ��������� �������� �������� ��� ���������� ��� ��������� �������� ���� ����������� � �� �� �� ��������� �� �� ��� ���������� �� ������ �� ��������� �� ������ ������ �� ����� ���� ��� � �� ������ �� ��� ������ ���� ��� N ������ ��������� �� ����������� �� ������ ��� �� �������� ���� ��������� �� ������ ��� �� ������� ��������� �� �������

��� �������� ���� ��������� �� ������� ΔT ���� �� �� ������������� ������� �������� �� ��� ���������� ��� ��� ���� ��������� �� �������� ΔLMTD� � � ���������� ������� �� �� ��������� �� ������ ��� � �� ��������������� �� �� ��������� ������ �� �� ��� ����������

Page 24: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� *��5 ������������ �� ���� ���������� )

������ �� �������� ��� ��������

������ ��� ��� ���������� ����� �� �������� ��� ��������

����� ����������

!� �� �� �� ��� ��������� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� � �� ������ ��� ����� �� �������� � ��� ������ ������ �� ��� ��������� � �� �������� �� &����� A�E�

!� �� ���� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� ���� �� ��� ��� ��� � �������������� �� ������� N �� ��� � ��������� ���� �� �� ���� � �� ���� �������� ��������� �� ������ �������� &����� A�A ��� �� ��������� �� ����������� �� ��� ���������� ! ��� ������ �� ��� �� �� ��� ������ ��� � ������ �� ���� ��� ��� �� ��� ������ ��� �������� �������� � �� ���� ���������� �� ��� ���������� !� �� ��� ��������� � ��� �� ���� ��������� �� ������ ��� ��� �� ����� ���� � �� ���� ��������� �� �� �� ����

Page 25: Detection of Fouling in Heat Exchangers

, ������� �2 ���� ����������

����� ��������

:����� �� �� ������������ ��� ��������� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� ���������� ��� ��� ����� ����� ��� ������ ������ �� ������� ��� ������������ &����� A�F�

!� �� ��� �� ���� ���� ��� �� ��� ��������� ����� �� �� ���� ���� �� ������������ ��� �������� � ���� �������� �� ���� ��������� �� �� ���� �������� ����� ��� ���������� �� &����� A�L�

������ ��� ��������� ��� ��������

������ ��� ��� ���������� ����� �� ��������� ��� ��������

Q��� ��������� &����� A�A ��� A�L� � ��� �� ��� �� ������ �� ������������ ������������� �� ���� �� �� ���� ���� �� �� ���������� ��� ��������� ��� ���������� ��� �� ���� �� �� �� �����

!� ��� �� ������ ��� ��� ��������� � �� �� �"���� �� �� ���� ��� ����"����� �� � ������ ��� ��� ��������� � ��� � �� ��� �� �� ������� ΔT #����

Page 26: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� *��5 ������������ �� ���� ���������� .

������ �� ������� ��� ��������

������ ��� ������� ��� ��������� ����� �� ������� ��

������� �� ���������$ ������ �� �� ���� ���� �� ����� �� �� ��� ������������ �� ������M��� ��� ���� �� �� ��� ���� ��������� �� ������ #=��9$��� � ������ ��� ��� ��������� � ������ ��� �� =��9 ��� � ������ �������� ��������� ��� ����������

����� ������

!� � ������� ��� ��������� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� �������������� ��� ������ ��� ����� ������������� � ��� ������ ������ �� ��� �������������� ��� ���� ��� ������ ��� ��� �� ����� ���� ��� ������ �� ��� �JB◦ ������ �� &����� A�K�

!� � ������� ��� ��������� ��� �� �� ���� ����� ������ �� ��� ����������� ������� ��� ����� �� ���� ��� ����� ����� ����� �� ������� �������������� �� ���� ��� ������ �� ��� ���������� �� &����� A�G� ������ �� ���� ������������ ���� �� ��� ������ ����������� �� �� ��� ����������

I������ ��� ��������� ��� ����� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ������ �

Page 27: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�6 ������� �2 ���� ����������

� ����� ������ �� ��� ���������� &�� ������ ��� �������� �� ��� ��������� � ����� � ������� ��� ���������� Q��� �� ��� ���� �� �� �������� ��� ���� �� ��� ��������� �� ��� ���� ������ ���� �� ��� � �������� ����� ����� ��� ������ ���� ��� ����� ��������� �� ��� � � �����=���� ������ �� ����� �� �� �������� � ���� �� �� �� ��� ����������

N����� ������ �� �� ������� ��� ��������� � �� �������� �������� ����������� ������� � � ������� ���������� ��� ��������� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �������

��� ��� ���� ��������� �� ������� =��9� �������� ������� � ��� �� ������������ ��� ���������� ��� ��������� ��� � !� SGT � � ����������� � ����� ���%������� ��������� �� ������ � �� ��� ���� ��������� �� ������ ������� ���� ���������� ��� ��� � ��������� ����� F � ����� F � �%��� �� �� ��� 1�

!� ��� �� ������� ��� ��������� � �������� ������ �� ���������� ��������������� �� �"����� �

��� ��� � �� ��� � �� � �� ����� ��

N����� �� �� ����� ��� ��� ��������� ��� � ���� ��� ����������� � � ���� ���������� ����� ������� ��� �������� SG� FFT ��� SET�

• 8������������ ��� ����������

• <��� ��� ����������

• >���������� ��� ����������

• N������� ����� ��� ����������

• &���� ��� ����������

• 9 ����� ������ ������ ��� ����������

• <���������� ��� ����������

• 65NI ��� �����

• 8����� ��� ����������

��� �� �� ������ �� �� ��� ��������� ��� �� ������������ ��� �� ������� ���������� N ����� ������� ���� ��� �� �� ��� ��������� � ����� ���� ��������� �������

Page 28: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� &�3����� �$��� �� ���� ���������� ��

����� ������������ ���� ����������

��� ������������ ��� ��������� ��� ������ ��� ��� ���� ������ ������������� ��� ������ �� �� ������ �� �� ��� ��������� �� ��� ��� �� ������������������� 8������������ ��� ��������� ������ � ����� ������ �� ��� �������� ������ ���� �� � ����� ������� � ���� �� ���� ��� ��� ��� ������ �� ����� ��� ���� ��� �������� � �� �� �� ����� ��� ����� ���� ��� �� �� �������� �� ��� ��� � ��� ����� ������� �� ��� �� ����� �� ��� ���� �� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ���� ��� �%��� ���� ������ ���� ������� ��V�� ����� ��� ����� �� �������� ���� � ��� ���� �� ���� � ���������� ������� !� ���� ��� ���� ��V� �� �� ��� ��������� � � ������ ����� ����� ���������� �� ��� ���������� ��������� �� ��� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ����� ! � ��� ������ � �� �� ��� ������ �������� ����� �� �����!� �� ��� ��� ���� ���� �� ���� � ����� �� � ������ �� ��� ����������!� &����� A�H � ������� �� � �������� ��� ��� ������� �� ��� ��������� ����� ����

������ ��� ������������� ��� ��������� ��� ����� �� ��� �!�����

Page 29: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�� ������� �2 ���� ����������

����� ����� ���� ����������

��� ���� ��� ����� ��� ��������� ���� �� ���� �� ���� ��� ��������� ����� ����� ����� �� ���� ����� ����� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� ������������� �� �� �� ���� ���� � ��������� � �� �� ���� ����� ��� ������� ������ �� ��� ������ �� ���� ��� �� ���� ��� ��� �� ��� � ��������������� �� �� ��� � ��� ��� ���� ����� ������� �� ��� ������ ���� ! �� ��0�� �������� � ���� �� ������� ��� � �� �� �� �� ���� ����� ������� ��� ��� ������ �� ���� ��� ��������� ��� �� ������� ���� ������ ��������� ��� ���� ����� ����� �� � ���� ������ �� �� ���� � �� ����� ����� ����� ��� ���� ���� �� ���� ���� � ��������� � �� ���� �� �� �����&����� A�C ��� � ������� �� � ���� ��� ��������� ��� �� �� ����� � ��� ����� ��� �� ���� ��� ����� ������ �� � ����� �������

������ ��� ��� ��� ��������� ��� ����� �� ��� "��� � #�� $������������������������

<��� ��� ��������� ��� �� ����� ������ ������ �� ���� ������ ��� ���������� ������ ������ ������ ��� ��������� �� �� ������ �� �� ������� ���

N ���� �������� �� �� ���� ��� ���������� �� � � �� ������ ������� ���� ���� �� � �� � � �� � ������ �� ������ �� ��� ��������� � �� �� �M� ����� ���� ��� � ���� ���� � ��������� �� ��������� �� ������ �� ���� ��

Page 30: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2# ������ �������� 5��� ���� ���������� �#

�� ��� ���������� N����� �������� � ��� ���� �� ���� ��� ��������� ����� �������� ��� �������� ��� ��������� ��� �� ����� ���� ��� ������� �� ������� �� ���������

��� ������ ����� �� ���� � �� ����� ��

Q��� ���� ��� ��������� ���� ��� ���� ���� ����� ������� �������� ����� ���SAH� FFT ��� SABT�

• '��������� ������� ���� ����� �������� � ������ ����� �� ���� � ���� ���������� � ���� ����� '��������� ������� ��� ���� ����������� ������ �������� ���

• 8���� � ������ �������� 8���� � �������� ����� �� �� ��� � ��������������� �� �������� ��������� &�� ������ ���� ������� ���� � ����������� �� ������� ����� ������� �� �� �� ����� ��� ������ �� �������������� ���� �� ����M� �� �� ������ �� �� ���� �� �����

• I������� ��� �� � ������� �� �� ��� ���������� ��� ������� ��� �� ��������� � �� �� �� ������� ��� �� �� ��� ���������� 6�� ������������� �� ����� ��� ��� ����� �� �� �������� ����� �������� ���� ��������� ���� ���� ���� �������� Q��� ������� �� ���� ��� ����������� � ����� �� ������� �� ����� ���� �� ���������� �� ��� ���������������� !� ��������� ��������� �� ��� ��������� ��� ������ ������ ������ � ��� ���������

N �� ������� �������� �� ����������� �� �� ��� ��������� ���� ������������� � �� �� ������� �� �� ��� ������ � ��������� � � ������� ������ Rf ������ � � ������ �� ������ ������� ��������� � �������� ��� ������� ������ � ������������ ������ �� ������� �� ����� �� ������� � ��������� ������������ ���������� � ��������� ���� ���� �����

N�������� � SABT �� �� ������ �� � ������ ��� �� � �� �� ������� �� ������������ � �� ���������� �� �� ������� ������ !� �� ��� ������ �%����� ��������� ����� � ����� � �� ���� ������ ������� � �������� �� ���� �������>������ ����� � �� ���������� �� U ��� � ����� ��� ���������� ����� ��� �� ��������������� � �������� �� ���������� ������� ����� � �� ��� � ����� ���� �� ���������� ����������� 6������ ��������� �� ��� � ���� �������� �� ����������������� ������ � ����� ����� ��� �� ������� ����� ��� �� ����� �� SAHT ��� ��� ���� ������� SB�BBBE� B�BBBHT�

Page 31: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�% ������� �2 ���� ����������

I����� �� � ������� �� � �� �� ������� ���� SGT ��� SAT?

• �� ������� ���� ����� �� ��������� �� �� ���� �� ��������� ���� ���� ������� ���� ����� �� �� ������ ��� ��� ���� � ����� � �� ��������������

• �� ���� �������� ���� �������� �������� �� ����� ��� ���������� 6����������� ���� ���� ������ ���� ������

• �� ����� �� ��� ��������� �� � �� �� � ��� ���� �� ��������

• �� �����M� �� ��� ��������� � ���������� �� � �� �� �������� I�������� �� ���� �� � �������� �����M� �� ��� ��������� ������ ������ ���� �� ����� �������� �� �� ���� ����� �� ��� �� ������ ��������

• &���� ������ ��� � ���������� ��� ������� �� ���������

Page 32: Detection of Fouling in Heat Exchangers

� �� ���

!� �� ������ �� ���� ������ �� ���� �� �� ��� � ���������� ! �� � ������ � ��� ���������� �� �� �� �� ������ ��� ���������� &�������� ���� �� �� ���������� ����� ��� �� �� ��� ��� �������� N ��� ����������� �� ������ ���� ������� &����� � ��� ��������� �� �� I�8�� � ���� ��������

��� �� �����

6�� � ����� � !� ������ ����� ���� ��� L ���� ���W �� M����� ��� �������� ���� ���� SG� FFT� ��� ���0�� ����� ���������� �� �� �� ��� ����� ����

• ��� /��� ��5 �� ������ ����� ��%���� �� �� ������� �� �� ������������ �� � �� � �%��� � �� ����� �� ����� ����� � ������ �� ��� ���� �� ����� ������� � � ���� �� �� ���� ���� � �� ���� � �����������

• ;�� ����%����� �� �� ������ ��5 �� ������ ����� � �� ��� � ���������� �� �� �������� �� ��������� ���������� �� �� ���� �� �������

6�� ��� �� ��������� � ���� ���������W ���������� ��������� ��� ���������SGT�

• I�������� � �� ������ �� ����� ���� �� ���� �������� ������� �� �

EK

Page 33: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�( ������� #2 ����$

������ � �� ��0���� �� �������� ��� � � ���� �� ��������� �������� ��������

• I�������� � �� ���� �� ����� ������ �� � ������ ����� ! ������� ���������� � �� �� ��������� ��� ���� ������ ��� ���� �� ���� �������� ������ �� ��������� ��� �������

• >������� � �� ����� ����� � ���� �� �� ���� �� ������������� ����� � ���� �� �� ������ �� �� ��������� ����������� �� �� ��� ����������� :����� ��������� ��� ���������� �� ������ �� ����� � ��������� ��� �� ��%���� �� ������� �� �� ���������� �������

!� ��� ��������� �� ��� � ��������� � ��������� #F�E$ ���� �� �� ���� � ���������� ���� ��� � ��������� #F�A$ ������ �� ���� ��� ����� � ������������� �� ���� � �� ���� ����� ��� �������?

q = −hAΔT #F�E$

q =−kA

ΔxΔT #F�A$

����� h � �� ��������� ��� ������ ���"����� A � �� ��� ������ ����� ΔT ��� ��������� �� ������� k � �� ������ ��������� ��� Δx � �� �������

!� �� �� � ������� ��� ��������� � ������� ��� ns ����� �� ���� ���� ��&����� F�E� ��� ����� ���� �� �� ����� ������� �� �������� �� �� �� ������� ������ ij ������� ������ �� � ��������� ������ ��� ������ Th,11 � ������� �� �� ����� ��� ������ �� �� �� ���� ��� ����� ��� ��� ����� ��� ���� ��� ��� ����� �� ��� ��������� � �� ������������ ����� �� �� �������W ���� ����� �� ����� Th,11 ��� ��� ��� � Th,21 ��� Tc,21

!� �� �� �� ��������� ������� ��� ���?

E� ��� ��� ��������� � ������� �������� ��� �� �� ��� �� � �� ����������� � �����������

A� ����� � �� ��� ��������� �� �� �������� �� �� ��� �� �� ���� �������� ���� �� �� �� ���� ��������

F� ����� � ������� ��������� �� ���� ����� �� �� ��� ����������

L� ��� ������ ��� �������� ��� ����� ������ �� ��� ����������

Page 34: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2� �� �$���� �)

������ �� ������� ��� �������� ���� % ������� � ��� ����

:��� �� ����� ������� �� �� ������� ����� ������� �%����� #F�F$ � ���������� ���� ����� �� �� ��� ����������

McdTij(t)

dt︸ ︷︷ ︸i

= m(t)c[Ti−nj−m(t) − Tij(t)]︸ ︷︷ ︸ii

±AUij(t)ΔTij(t)︸ ︷︷ ︸iii

#F�F$

�����?

• �$ � �� ����� ������ �� ����� ij � � ����� ��� t�

• ��$ � �� ����� ��� �� �� ���� �� ����� ij� Q��� n = 1 ��� m = 0 ��� ������ ���� ��� n = 0 ��� m = 1 ��� �� �� ����

• ���$ � �� ����� �� � ��������� ���� �� � ����� ij� N ������ ��� ����� ���� ��� ��� ������� ��� ��� �� �� ����

! ����� �� ������ � ��� ��� ��� � �� �%������ &�� ������� �� ����� ��� �� ����������� ��� ����� �� � �� ���������� ����� �� ��������� � ������ ��� ������ ���� AsUs(t)ΔTs(t)� �� �� ���� ��� �� #F�F$� �� � � ������ ���� ������ ���� � � ����� �� �� ����� �� � �� ���������� ������������

! � ��� ������ � ����� �� � �� �� �� ���� ������ �� ����� !� SELT � ����� ��� � ������ ����� ��� ���������� ��� ��������� �� ������ �� � �� ���� ���� � � �� ����� ��� �� ��� ��������� � �� ������� �� �� ������

Page 35: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�, ������� #2 ����$

��� �� ��� �

!� �� ����� �� ��������� ���� �� �����?

• ���������� ����� ��� � ������� ��� ����������

• 1�������� ������� �� �� ������

• 1��������� ���� �� �������� ��������

• 1������� �� �� ����� � �� ��4���� �������

Q��� �������� �� ���������� ����� �� ������� ��� �� I����� F ������� &����� F�E ��� � ������� �� �� �� �� ������

����� ������������ ����� ����� �����

��� ��������� ����� ������� �%����� ��� ����� � ����������� #F�F$ ��� ��������� �� �� �� ��� ���� ��� ��������� �

MhchdTh,ij(t)

dt= mh(t)ch[Th,ij−1(t) − Th,ij(t)] − AhUij(t)FΔTij(t) #F�L$

McccdTc,ij(t)

dt= mc(t)cc[Tc,i−1j(t) − Tc,ij(t)] + AcUij(t)FΔTij(t) #F�K$

����� i = 1, ..., n ��� j = 1, ..., s�

��� ��������� �� �� ���� �������R������� � �� ���� ��� ������ �� ������� ΔTij(t) � �� ��������� �� ������ ������ �� ���� ij ��� �� ���������������� �� �� ���� ��� �� �� ��� ���������� &�� �� ������� ��� ��������� SGT��������� � �� �� ����������� �� ΔTij(t) ��� �� ���������� ��� ������������ � ��������� ����� F � ��� ��������� ����� ������ �� �� ������ �� ��������� ��� ��������� ��� �� ���� ��� ���� ��������� �� �� �� ��� �������� ����� ��� ��������� ����� F �� � ����� �� �� �� �%��� � 1� ����� ����� F = 1 ��������� � �� ���������� ��� ���������� ����� ��� F ��� �� ����� SGT�

����� ��� ������ �� � ������� ΔTij(t)�

Page 36: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2� �� ����� �.

E� ��� �� ����� ����� �� � ��� �� ��������� �� ������ �� �� �� �����

ΔTij(t) = Th,ij(t) − Tc,ij(t) #F�G$

A� ���� ������� ����� �� � �� �� �������� ���� ��������� �� �����

ΔTij(t) = [Th,ij−1(t) + Th,ij(t)]/2 − [Tc,i−1j(t) + Tc,ij(t)]/2 #F�H$

F� ��� �� ������� �� � � �� �� ��� ���� ��������� �� �������

ΔTij(t) =[Th,ij−1(t) − Tc,ij(t)] − [Th,ij(t) − Tc,i−1j(t)]

ln([[Th,ij−1(t) − Tc,ij(t)]/[Th,ij(t) − Tc,i−1j(t)]#F�C$

!� SELT � � ������ � �� ����������� A ���� ����������� F ���� ������������ ������������ �� �� ������

' ���������� �� ��������� ��������?

αij(t) =FAhUij(t)mh(t)ch

#F�J$

βij(t) =FAcUij(t)mc(t)cc

#F�EB$

τh(t) =Mh

mh(t)#F�EE$

τc(t) =Mc

mc(t)#F�EA$

��� � ������� #F�J$� #F�EB$� #F�EE$� #F�EA$ ��� #F�H$ ��� #F�L$ ��� #F�K$ �� ������%����� ��� �� �� ��� ���� ��� ��������� ������?

dTh,ij(t)dt

= (1−αij

2)τ−1

h Th,ij−1(t)−(1+αij

2)τ−1

h Th,ij(t)+(αij

2τh)Tc,i−1j(t)+(

αij

2τh)Tc,ij(t)

#F�EF$

dTc,ij(t)dt

= (1−βij

2)τ−1

c Tc,i−1j(t)−(1+βij

2)τ−1

c Tc,ij(t)+(βij

2τc)Th,ij−1(t)+(

βij

2τc)Th,ij(t)

#F�EL$

1%����� #F�EF$ ��� #F�EL$ ��� �� ����� �� �� ���� ���� �

d

dtT = �(m, θ)T ++(m, θ)Tin #F�EK$

Page 37: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�6 ������� #2 ����$

��� �� ����� ���� � ���� ��

d

dt

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Th,11

Th,12

Th,21

Th,22

Tc,11

Tc,12

Tc,21

Tc,22

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

−(1+α112 )

τh0 0 0

α112τh

0 0 0

(1− α122 )

τh

−(1+α122 )

τh0 0 0

α122τh

0 0

0 0−(1+

α212 )

τh0 α21

2τh0 α21

2τh0

0 0(1− α22

2 )τh

−(1+α222 )

τh0

α222τh

0α222τh

β112τc

0 0 0−(1+

β112 )

τc0 0 0

β122τc

β122τc

0 0 0−(1+

β122 )

τc0 0

0 0β212τc

0(1− β21

2 )τc

0−(1+

β312 )

τc0

0 0β222τc

β222τc

0(1− β22

2 )τc

0−(1+

β222 )

τc

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Th,11

Th,12

Th,21

Th,22

Tc,11

Tc,12

Tc,21

Tc,22

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

+

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

(1− α112 )

τh0

α112τh

0

0 0 0α122τh

0(1− α21

2 )τh

0 0

0 0 0 0

β112τc

0(1− β11

2 )τc

0

0 0 0(1− β12

2 )τc

0β212τc

0 0

0 0 0 0

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎡⎢⎣

Th,10

Th,20

Tc,01

Tc,02

⎤⎥⎦ #F�EG$

��� ���� ��������� ��� ��������� ���?

Tout =[

0 0.5 0 0.5 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0.5 0.5

]

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

Th,11

Th,12

Th,21

Th,22

Tc,11

Tc,12

Tc,21

Tc,22

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

#F�EH$

! � �� � ������� �� ������ �� ����� �� ���� ��� �� �� ������ '� �� �M��� �� � ����� ���� ���� �� ������ �� ������ �� �� ����� �� ���� ���� ���� �� ���� ��� J ����� �� ���� ��� � ���� �� EC�EC ������

����� ��������� ��������� �� ��� ����� ����������

!� SEKT ��������� ������� �� �� ��� ������ ���"���� ��� ����������� �� ���������� �� � ��� ��������� ������ ��� ���"���� � ��� ������ ����� ���

Page 38: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2� �� ����� ��

�� �������� ���� �� �������� ���� �� �� ��� ���������� ' ���� �� ���������������� � � ������� ��������� � SEKT� � �� � ��� ��� ����� ������

8���� �� ����� ������� � � �� �������� ������ � � ����� �� �� ������������"����� h� � � ������� �� �� �� ���� SEKT�

h(t) = C′my(t) #F�EC$

SEKT�

! � ����� �� �� ������ ������� �� �� ���� � ����������� ��� � � ���������� ������� ���� �� �������� ���� � ����� ��� ��� �� ���� ��������������� �

��� ������� ��� ������ ���"����� U � � � ������� �� �� ��� ���"���� ������������ ��������

U−1 =1hh

+1hc

#F�EJ$

' ������ �� #F�EC$ ������ � ��� �� �� ��� ������ ���"����� hh ��� hc��� ������� ��� ������ ���"���� U � � ����� �

U(t) =hhhc

hh(t) + hc(t)=

C′(mh(t)mc(t))y

(myh(t) + my

c (t))#F�AB$

!� SEKT � � ������ �� �� ���� �� �� ��� � ����� �� �� ���������� ����� �� �� ����� �������� � � �������� � �������M� ��� � ��� ��������� ����� mref � 8���� U � ��� �� ��� �������� �� �������� α ��� β ��� ����������M�� ��� Uref � #F�AE$�

��� ������� ��� ������ ���"���� ��������� � �� ��������� �� ��� mh∗ ���mc∗ � �������

Uref =hh∗hc∗

hc∗ + hc∗=

C′(mh∗mc∗)y

(myh∗ + my

c∗)#F�AE$

N��� �������M��� �� �������� �� ������

Page 39: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�� ������� #2 ����$

αij(t) = αij∗mh∗

mh(t)Uij(t)Uij∗

#F�AA$

βij(t) = βij∗mc∗

mc(t)Uij(t)Uij∗

#F�AF$

τh(t) = τh∗mh∗

mh(t)#F�AL$

τc(t) = τc∗mc∗

mc(t)#F�AK$

����� αij∗, βij∗, τh∗, τc∗ ��� ���� �%����� #F�J$� #F�EB$� #F�EE$ ��� #F�EA$ ���������� �

��� �������� �� #F�AA$� #F�AF$� #F�AL$ ��� #F�AK$ ����� ��� �� ������� y ��#F�AB$ ��� #F�AE$ ���� �� �������� � �� �� ��� ��������� ������

����� ��� ��������� � ������

Q��� ������� ��������� �� � ��� ��������� �� ������� � ��� ������ ��������� ����� ������� �� ������� ��� ������ ���"���� U � ! ��� �� ���� ����� ������ �� U �� ��� ��������� ��� ���%��� �� ��� ������ ���� ��������� ��� ������ ���"���� � ��������� ��� �� �� ��� ������ �� >� ���������� � ��� �� ��� �� #F�AG$� SGT�

U =1

1Achc

+ 1Ahhh

/WH #F�AG$

�����

hi =Nuiki

Dhi

Nui = 0.023Reyi Pr

13i

Rei =miDhi

ρHdiνi

Q���� i = h, c ������� �� ������ ��� ����� �� ���� �� �� �� ����

8���� � � �� ������ � ������ U ������ � � � ������� �������� ������ ���������� α ��� β� ' ������� �� #F�J$ ��� #F�EB$ � ��� �� ��� �� �� U ��������� α ��� β ���� ��� �������� Q�� �� ��������� � U � � ������ � ����

Page 40: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2� �� ����� �#

������� ������ � ��� �� �� �������� α ��� β� ��� ��� � ������ ��� I�8������� �� 8����� F�K�

����! ��� �"���� ������

��� ��� ��������� ����� ������� �� #F�EK$ � ����������� �� �������� ����������� ���� �� ������ ��������� ����� � � ������ � ��� � ���� ����wθ(t)� � �� ������ ����� wθ(t)∈N(0, Qθ(t)) ���� ���������� ������ ������������ ���� ����� ��� M��� ����� ��� ������� ���� �������

d

dtT = �(m, T , θ)T ++(m, T , θ)Tin + wf (t) = f(m, T , θ, Tin) + wf (t)

8���� �� ����� ��� �� �� �� � �������� � ���� � �� ���� ������ �������� ������ ������ ���� ��� �� ��� � ����� �� ��� ' ������ �� ����������� ��� �� ��� ��� ����� ������ ������� ���� � � ������ ����� �� ����� �� ������ ����

T (t + Δt) = Φ(m, Δt)T (t) + Γ(m, Δt)T in(t) + w(t + Δt) #F�AH$

�����

Φ(m, Δt) = e�(m) =∞∑

i=1

�(m)i

i!#F�AC$

���

Γ(m, Δt) = [∫ Δt

0

e�(m)sds]+(m) #F�AJ$

w(t + Δt) � � ���� ���� ��� M��� ���� ��� ���������� Q(t)� ��� ��������������� �� � ������� �� �� ������� ������� ��� �� �� ���� �� �� �� ��� ��������� ��� � ����� ��� � ������ � �� �� ��� ���������� � ��������� N� �������� ����� �� ������ ������ ����� �� 8����� F�L� � ��� � ������� �� �� �� ����� ����� � �� ������ � ������� �� � �� ����������� �� ����� �� �� ��� ���������� ��� �������� �� �� ������ θ� ��� ��������� ��� �� ����� �� ��� %����� SAAT�

��� ��� � � ��� �� ����� �� �� �������� �� �� ����� θ �� ������M� �� ����������� #F�FB$� ����� �� ���� ������� � �� �� �� �� %���� �� �� ���������� �� ��������� ���� �� ��� �������� ����� !� #F�FB$ t1 ������� �� ��

Page 41: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�% ������� #2 ����$

�� �� ��� ���� ����� � ����� ���������� ��� ��� � �������� � ������M� ������ ������� ���� ��� t1 � tN �

V (θ) =N∑

t=t1

ε(t)T ε(t) #F�FB$

!� �� ��� ��������� � ������� ��� L ����� ��� �� �� ��� �� ���� ���� ��&����� F�E� �� ������� ����� �� �������� ��� �� ��������� ���� #F�J$� #F�EB$�#F�EE$� #F�EA$ ��� #F�AG$ ��� � ����� �� ��� �� �� �������� �� �� ��� ������������ ������

!� �� ���� � � � ����� �� �� ��� �� �� ��� ��������� � � ���� ���������� ������� ���� !� �� ��� �� � ���� ��������� ������� ��� �� ����������������� � �� y = 0.8 � SGT�

��� ������� �� �� ����� �� ������� �� �������� � �� � ���� ��������� �� �� ��� � �� ���� � ����� �� ��������� ��� ����� ���� ���� �� �� ����� ��� ������� �� �������� �� �� ��� �� � ��� �� �������������

����# ��� ������ ������

!� SEGT � ������ ����� � ��� ��� ���������� ��� ���������� ' ����� α∗ ���β∗ �� ����� �� � � ������ � ������ �� ������ �� U �������� ��� � ���� � ������ �� ��� �� ������� �%����� � �� ��� ��������� ����� �� #F�EK$� α∗ ���β∗ ��� �������� � ����� ������ �������

d

dt

[α∗(t)β∗(t)

]=

d

dt[θ] = wθ(t) #F�FE$

����� wθ(t)∈N(0, Qθ(t))� ���� ���������� ������ �������� ���� ���� �������� M��� �����

N��� ��������� �� ����� #F�EK$ ��� #F�FE$ � ������

d

dt

[θT

]=

[0

f(m, T , θ, Tin)

]+

[wθ

wf

]#F�FA$

6��� wf = N(0, Qf) �� ���� ����� � #F�EK$ � �������� ��� �������� ���� �������� ��������� ������

Page 42: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2� �� ����� ��

8���� �� ����� � �������� �� ��� ��� �� ��������� ��� ������ �� 1������������ ���� � ��� � ����� �� �� �� �� ������ ��� ������� ������ ����� ���� �� �������M���� ������ �� ������ �� ������ T � �� 8����� F�L� ������������ ������ ������ �� �� ������� ������ ���� � %��� ������ � �������� ������ ������ ����� ��� ���� �� ������ � �� �� �� ����� ��� ������������ ����� ��� �� �� ��������� �� �� ��� ������ ��� � ���������� ���� ������ �������� �� ��������� �%����� ��� ��� ��� �� ������� ������������� ����� ���������� ���������� ��������� �

d

dtT (t) = f(x(t)) #F�FF$

d

dt (t) = *(x(t)) (t) + (t)*T (x(t), t) +7(t) #F�FL$

�����

F (x(t)) =∂

[0

f(m, T , θ, Tin)

]

∂x|(x(t) = x(t)) #F�FK$

��� ����� �� F ��� �� ��������� �� �� ����� �%����� ��� ����� � �� �������������� ��� ����� �%����� ��� ���� �� #F�FG$�

d

dt

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

α∗(t)β∗(t)Th,11

Th,12

Th,21

Th,22

Tc,11

Tc,12

Tc,21

Tc,22

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0

0

− (1+α112 )

τhTh,11 + α11

2τhTc,11 +

(1− α112 )

τhTh,10 + α11

2τhTc,01

(1− α122 )

τhTh,11 − (1+

α122 )

τhTh,12 + α12

2τhTc,12 + α12

2τhTc,02

− (1+α212 )

τhTh,21 + α21

2τhTc,11 + α21

2τhTc,21 +

(1− α212 )

τhTh,20

(1− α222 )

τhTh,21 − (1+

α222 )

τhTh,22 + α22

2τhTc,12 + α22

2τhTc,22

β112τc

Th,11 − (1+β112 )

τcTc,11 + β11

2τcTh,10 +

(1− β112 )

τcTc,01

β122τc

Th,11 + β122τc

Th,12 − (1+β122 )

τcTc,12 +

(1− β122 )

τcTc,02

β212τc

Th,21 +(1− β21

2 )

τcTc,11 − (1+

β212 )

τcTc,21 + β21

2τcTh,20

β222τc

Th,21 + β222τc

Th,22 +(1− β22

2 )

τcTc,12 − (1+

β222 )

τcTc,22

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

+

⎡⎢⎣ wθ

wf

⎤⎥⎦

Page 43: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�( ������� #2 ����$

=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

00f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

+[

wf

]#F�FG$

&��� ���� �� �� ��������� ������� ��� ��� ���� ������� ���?

• N�� �� ���� �� �� �� ��� ���� �� ��� α�

• N�� �� ���� �� �� ���� ��� ���� �� ��� β�

!� ����� ���� F ���� �������� ������ �� ��������� EB � EB ������

F =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

∂f1dα

∂f1dβ

∂f1dTh,11

∂f1dTh,12

∂f1dTh,21

∂f1dTh,22

∂f1dTc,11

∂f1dTc,12

∂f1dTc,21

∂f1dTc,22

∂f2dα

∂f2dβ

∂f2dTh,11

∂f2dTh,12

∂f2dTh,21

∂f2dTh,22

∂f2dTc,11

∂f2dTc,12

∂f2dTc,21

∂f2dTc,22

∂f3dα

∂f3dβ

∂f3dTh,11

∂f3dTh,12

∂f3dTh,21

∂f3dTh,22

∂f3dTc,11

∂f3dTc,12

∂f3dTc,21

∂f3dTc,22

∂f4dα

∂f4dβ

∂f4dTh,11

∂f4dTh,12

∂f4dTh,21

∂f4dTh,22

∂f4dTc,11

∂f4dTc,12

∂f4dTc,21

∂f4dTc,22

∂f5dα

∂f5dβ

∂f5dTh,11

∂f5dTh,12

∂f5dTh,21

∂f5dTh,22

∂f5dTc,11

∂f5dTc,12

∂f5dTc,21

∂f5dTc,22

∂f6dα

∂f6dβ

∂f6dTh,11

∂f6dTh,12

∂f6dTh,21

∂f6dTh,22

∂f6dTc,11

∂f6dTc,12

∂f6dTc,21

∂f6dTc,22

∂f7dα

∂f7dβ

∂f7dTh,11

∂f7dTh,12

∂f7dTh,21

∂f7dTh,22

∂f7dTc,11

∂f7dTc,12

∂f7dTc,21

∂f7dTc,22

∂f8dα

∂f8dβ

∂f8dTh,11

∂f8dTh,12

∂f8dTh,21

∂f8dTh,22

∂f8dTc,11

∂f8dTc,12

∂f8dTc,21

∂f8dTc,22

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

#F�FH$

��� �� ���� � ����

!� �� ��� ��������� ����� ��������� ������ �� � �������� ���� � � ��� �� �� ����� ������ �� ������� ������ ���� �� ���� ���� �� ����

Page 44: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2# �� ����� ������ �)

���%��� �������� �� �� ���� � ����� �� �������� �� �� ������ ������������ ����� � ������� ������� � ������ ��� ��������� �� ��� ���� ��� ��� �� ��������� &�� ������ �� ��� ��������� ��� �� �� ����� ����������� � N�������� � �� ����� ������ 6������ 8�(����0� �� ��� ������������ ���� ��� ����� ���� � � ��� �� �������� ���� ����� �������� ������� ��� ��������� �� �� ��� ��� ���� ����� ������ ��� ���� ��� ������� ����� �� ���� ����� ���������� �� �� ���� �� ��� ��� ���� ������������

��� ����� �� �� ��������� �������?

• 8��� �������� �������� ����

• I����� �� �� ������ ��� ������� ������� �� ���� ���� ��� �����������

• &���� �������� ��� ������

��� ��� ������ ��� ��� � ������������ ��� ���������� ��� ��������� �� � ��� �� �

Q = UAΔTLMTD = mkcpΔTk #F�FC$

����� �� ������ k ������� ����� �� �� �� �� ���� ����

&�� � ������� ��� ��������� � � ������ � ��� � ��������� ����� F ��� �� ������� ��������� �� ������� ΔTLMTD� ��� ����� �� F ��� �� ����� �� ���� �� SGT�' ������� �� #F�FC$ �� ��������� ������� ��� �� ������� mΔT ∝ UAFΔTLMTD�

��� ����� ��� �� ������� � ���������� �� ���� AUF ���� � ������ ������ ���M� N ���� �� ��� mΔT ����� ΔTLMTD� N ����� ��� ��� �� ��� �� &�����F�A� ' ������� �� ����� � ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� ���������������� ���������� ' ��������� �� ���� ��� ������ ���� �� ���� �� � ���������� �������� � � ������ � ��� �� ���� �� ��� ��������� �� � ������� �������� N �� ���� ������� �� ���� ������ �� ��� ��������� �� '������� �� ���������� � � ������ � ���� �������� ���� ������ ���� ��������� ���� � ������M� �� � �� �� �� ����������� �������� ���� ������� ����������� ���� ������ �� ������� � ���� � ��������� ��� �� ���� � ����������� ��� � �� ��������� �����

Page 45: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�, ������� #2 ����$

83 84 85 86 87 8840

50

60

70

80

90The slope of the line is equal to UAF

ΔTLMTD

mΔc

pTh

Equation of the line:

UAF = 5.08

y = 5.08*x − 366

������ ��� ��� ����� ���� ������ ��� � mcpΔT ����� ΔTLMTD �� �� ������

��! "����� #�� �

��� ��������� � � ��� ���������� � �� ������ ����� SL� EJ� FAT ��� SAET�

��� ������ ���� �� �� �������� �� EJGB � >�1� ������� ���� ��� �� ���������� �� ���� � ��0�� �� ������� ������� ��� ����������� ��� ���� � � ������������� ������������ �������� ���� �� � ��� � ����� �� �� �� � ��� ����� � ����������� � � �� ���������� �%������ ��� ���� � ��� ���������� ������ ����? � ����� ������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ������� ��� �� ��� � ����� �� ���� ���� �� ������ ����� �� �� ������� �� � �������� SFAT� ��� ���� ���� �� �� ���� �� �� ��������� �D����� ���� ���� ��� ���� ����� 0� ��� ������ ���� ���� �� ��� ���������� �� ��� ����� � � � ����� �� ������ ��� ��� ����� ��� ������� ������ �� �� ��� �� �� ������M� �� �����%���� ������� ������

! ��� �� ��� ���� �������� #F�FJ$ � #F�LF$ ��� #F�LL$ � #F�LC$ �� ���� ���� ��������� � ����� �� ������ ���� ��� �� ���� ������ �� �� ����������������� ���� � ��� �� ���������� ���� ��� �� ������� ��������� �� ��������� �� ����� ��� � ���������� ������ ��� � � �� ����� ���� � ������ �� ������ ���� � �� ����� �� ���� ���� ���� ���������� �� ������������� ��� � ��� ��� �� �� ������

��� ������ ���� � ��� � ����� �� �� �� � ����� ����� �� ��� �� ������

Page 46: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2% 8����� /���� �.

� ������� !� �� �� �� ������ ���� � ��� � ����� �� �������������� �� ��� ��������� ��� �� �� ������� ����� � � ��� ��� � ����� ���������� α ��� β �� �� ������

��!�� �������� $����� %����

��� ������ ������ ���� � �� �������� � ����� �� �� ������ ��� ������� �� �� ��������� ���������� �%������ ��� � ������� �� �� ��������� �������������� ?

E� 8� ������ �����

A� <��0�� �� �� �����?

x−k = Axk−1 + Buk−1 #F�FJ$

F� <��0�� �� ����� ���������� �����

P−k = APk−1A

T + Q #F�LB$

L� I����� �� ������ ����

Kk = P−k HT (HP−

k HT + R)−1 #F�LE$

K� :���� ����� ��� ��������� zk

xk = x−k + Kk(zk − Hx−

k ) #F�LA$

G� :���� �� ����� ����������

Pk = (I − KkH)P−k #F�LF$

H� >���� �� A � G ��� �� ��� ��� ��� �� ����� F�F�

��!�� �������� $����� %����& �$'

!� �� ����� �� � � �� ������ � ����������� �� 1�& ����� �� ���� ���1�& �������M� ������ �� ������ ���� ��� ����������� ��� 1�& ���� �� ����������� ���������� �%����� ��� � ������� �� �� ��������� ����� ��������� ?

Page 47: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#6 ������� #2 ����$

E� 8� ������ �����

A� <��0�� �� �� �����?

x−k = f(xk−1, uk−1, 0) #F�LL$

F� <��0�� �� ����� ���������� �����

P−k = AkPk−1A

Tk + WkQk−1W

Tk #F�LK$

L� I����� �� ������ ����

Kk = P−k HT

k (HkP−k HT

k + VkRkV Tk )−1 #F�LG$

K� :���� ����� ��� ��������� zk

xk = x−k + Kk(zk − h(x−

k , 0)) #F�LH$

G� :���� �� ����� ����������

Pk = (I − KkHk)P−k #F�LC$

H� >���� �� A � G ��� �� ��� ��� ��� �� ����� F�L�

������ ��� $������� ������ � ��� ������ &��� ������ ��� ���� �� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� ��� ����� ������

Page 48: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#2� ��������� ��� ������� ����� #�

��$ ������% �� ������ ����

N�������� � SAGT �� I�������� �� ������ ���� #I�8��$ � ��� �"���� ����������� ���� ��� �� ���� �� � ������ ��� � �� I�8�� ���� � ��� �� ���� �

N ���� �� ������� �� ��� ��������� � � ������� �� �� ������� ��� ������ ����������� U � 8���� �� �������� �� �� ����� ������ �� U �� ������ �� ���������� �� �������� ������ ���� ! ��� �� ��� �� #F�AG$ �� U � �� ���������8���� �� �������� �� �� ����� ������ �� U �� ������ ��� ��� �� �� ����9�� � �� �� ��������� � ��� �� ��"��� � ���� ���� ������� �� ����� ����� ��������� ����� �� �� ��� ������ ���%���� � !� ��� ��� �� ����� ���� I�8�� ���� � ���� ���� ��� �� ���� ����� � ����� �����

Q��� ���� M��� �� �������� �� ������� ����� �� �� �������� � ��������� ����� ������ �� � ������ ������ ����� � ����� �� ���������� ��� �� ����� ����������� ��� �� I�8�� ���� � ��� � ������ �� ������� ����� �� �� ����������� � ��� ���� ���� ��������� ������ !� �� ������� � �� �������� �� ��� � � ���� �� ����� ������� �� �� �� ���� ���� ���� � � ��� �� �� ������� � � ��� � ���� �� ������� !� �� ����� ������ �� ������ �� ��������� �� ����� ������������ M���� !� ���� � � ��� �� �� ����� �� �� ��������� ����� ������ ����������� �� I�8�� ���� ����� ���� � �� %����� � !� ���� � �� ������ ������� � ��� � �� � ������ ��� ��� �������� �� ���� � � �������� ��� �� ��

������ ��� $������� ������ � ��� �������� &��� ������ ��� ���� �� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� ��� ����� ������

Page 49: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#� ������� #2 ����$

��������� � � ��� � �� � ������� ��� �� �� ��������� ��� I�8�� ���������� � ��������� ��� #F�LJ$ ��� #F�KB$� SAGT�

SH(i) = max[0, xi − (μ0 + K) + SH(i − 1)] #F�LJ$

SL(i) = max[0, (μ0 − K) − xi + SL(i − 1)] #F�KB$

Q���� �� ����� ����� ��� SH(0) = 0 ��� SL(0) = 0� SH(i) ��� SL(i) ����������������� ���� �� ���� ����� �� � ������ ��� �� ��������� ����� K� ������ %������ ��� � M��� ���� �������� �������� I��� ���� � �� ���� ����������� �� ����� �� K � ������M� �� ������ �� ������� ������� ���� ���� ������� �� �� E� ��� �� ������� ������� ���� ������� �� ��������� ����� �� ��A� !� ����� sH(i) �� sL(i) ������ � ����� H � �� ����� � �� �� ������� �������� H � �� ������� ��������

����� ��� ��� ������ �� �� ������� K ��� � � ����� ����� � �� ���������� ������ �� ���� ���� ��� �� ���� ������������ � �� �� �� ���������

Page 50: Detection of Fouling in Heat Exchangers

!���

8���� � �� ��"��� � �� ���� � ��� ������ �� �� ���� � ������� ������������ ����� ������� ����� �� ��� ��� �� �� ���� � �� ������� ���� ����� ������� ��������� � 6������ <���� ��� 8 ����� =���� ��� ������������� ��� ���� ���� �� ������� ������� ��� ���������� N ������� ������������ � ��� � ��� ����� ��������� � �� :������ �� 5���������� ������������ ��� �� ������� �� � ��������� ����������� !� �� ��������� ����� ������������ ���� �� ����� � �� ����� ��� ��� ��������� �� ������� ����� ����� ��� ��� �� �� ���� ��

!�� &�������� ��� �

��� ���������� ����� �� � ������� ��� ��������� ������ �� ���� ���������� ������ �������� ���� ����� �� ��� ���������� ����� ����� ����� �� ���� ?

• ' ���� ��������� ���� �� �� ���� � �� ���� ����

• ' ��������� ������ �� ���� ���� ! � ����� �� �� �������������� ���� ���� � �����������

!� �� ������� � � ������ � ����� �� ��� ��������� ����� ��� � ��� ������� ������ �� ���� �� ����� �� ���� ���� �� �� ���� �� �� ������� �� ���������� ��� ������ � �� ������� �� � �� �� �� ���� �� ������������� ����� ��������� ��� ��� ��� ����� �� ���� ��� ��� �� ������� ��������� ��� �� ����

FF

Page 51: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#% ������� %2 &���

! � ����� �� �� ���� ��� �� ���� ��� ��� �� x ��� y �������� ��������� ���� ���� �� �� ��������� � W � �� ����� � H ��� �� ������ �� �� ����� ���� ����� ��� dh ��� dc ��������� � ��� ����� ������� ��� �� �� ��������� � �� ������� ������ �� ������� �%����� ����� �� ���� �������� ����� ��������� Tc ��� Th ��� �� ���� ��� �� ��� ��������� � ��� �%����� ���

∂Tc

∂t+

mc

ρcHdc

∂x(cTc) =

U

ρcdc(Th − Tc) #L�E$

∂Th

∂t+

mh

ρcHdh

∂y(cTh) =

U

ρcdh(Tc − Th) #L�A$

!� �� ���������� ρ ��� c ��� �������� �� �� ��� ��������� ��� U � ���������� ��� Th ��� Tc � ���� � ������ x ��� y� N�� �� �� ��� �� �� ���� �����mc� ��� ������ �� y� ��� �� ��� �� �� �� ����� mh� ��� ������ �� x��� ���� ��� ������ ���"���� � ���� � �� ����� ��������� ��� �� ������������

!�� ������ �����

��� ���������� �� ������� �� ���� ��������� �������� ��� �� �� FB ����&��� �� ��������� �� ����� �� ���� ������ �� ������ ������� �� �� ���������� �� �� �������� �� �� ������� �� ��� ����������

<���������� �� ��� ��������� ��������� ��� ��� � � ���� �� �������� &��������� �� ����������� �� ������� ������ �� �� ������� �� ������������� �� ����� ������ ������� ���� ����� ������� �� ������� � ��� ������ ������� �� ��� �� ��� ������ � �������� 6���� �� �"����� �� �� ��� ����������������� ��� ��������� ������� � ��������� � � ������� ������ Rf � ����������� �� ������ ������� ��������� � �������� &�� � ��� ��� ��������� ��������� ����� � M��� ��� � ������� ��� ��� � �� ������� ��������

��� ���������� �� ������� ������ �� � ������ �� ����� SAT ��� SGT� ��0�� ������� ������� �������� ���?

• I�������� �� �� �����

• ;������� �������� �� �� ��� ����������

• � �� ��� ����������� �� �� ��� ����������

• =������ �� ��������

Page 52: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%2� *������ ������ #�

• <������ �� ��������������

N�������� � SA� CT ��� SAJT ���� � ����� �� �������� ��� ������ � �������������� �� ������� ����� �� ������ � �� ������� ��� ������ ���"���� �������������� �

>������ �� ������� ��� �� �� ������� �� ������� �� ��� ������ ��� � ������ �� �� ��������� �� ������� ��� � �������� ������� �� �� ��� ������������� ! �� ��� ���� ���� �� �� ������� ���� ���� ��� �������� ��� �������� ������� ������� SFT�

&������ ����� �� ������ �� �� �� ��� � ������� �� ��� &������ ������� ������������ ���������� ��� ���� ������� ���� �� ��� �� ������� ��� � ���� ��� ������� ������� ���� ���� ���� ������ ������ �� ��� �� �� ��� ������������ ����� ���� � �� ������� �� �� ����� N����� ������ ���������� ���� ��������� ��� �� ������� ���� �� �� ��� �� ��������� ������� �� �� ��������� ����� �� ���� ���� �� ������� ����� ��� � �� �������

>������ � ��� ������ � �� ������ �� U � ��� ������� � ��� ������ ������������� � �������� Rf � � �� �������� ������� � ��� ������ ���� �� ����� �� ��� ��������� � ����

Rf (t) =1

U(t)A− 1

U(0)A#L�F$

!���� ��� ��������� ������

Q��� �� ��� �� ������� �� � �� �� ������� �� ��������� � �� ���� ���� ������� ��� ������ ���"����� U � ����� �������� ABU �� KBU �� �� ����� ��U ���� � ����� ��� ���������� ��������� �� �� ����� ����� �� ���������� !�&����� L�E �� ���� Ufouled

Uclean� ����� ! ��� ������ �� ��� ���� &����� L�E �� ��

� �� �� ������� �� ���� �� ������� ��� ��� � �������� �� 8����� L�A�

��� � �� �� ������� �� U � ��������� �� �� �������� ��� #L�L$

Ufouling = Uclean cos(at + b) #L�L$

Page 53: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#( ������� %2 &���

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.8

0.9

1

Changes in the overall heat transfercoefficient, U, because of fouling

Dimensionless time

Ufo

uled

/Ucl

ean

Continuously fouling heat exchanger20% decrease in U

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.4

0.6

0.8

1

Changes in the overall heat transfercoefficient, U, because of fouling

Dimensionless time

Ufo

uled

/Ucl

ean

Continuously fouling heat exchanger50% decrease in U

������ �� $'����� � ��� '���� ��� ������� ��(������ )� ������ � ������

�����

a =arccos(cf1)

m − floor(mcf2) + 1b = −a(floor(mcf2) + 1)

#L�K$

��� ����� cf1 ������� �� ����� �� Ufouling � � ������ �� Uclean ���� � �������� ��������� � �� ��� �� �� ��� ����� ��� ����� cf2 ������� ���� ��������� ���� ��� ��� ����� �� cf1 ��� cf2 ��� �� ������ [0, 1]�

Page 54: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%2� *������ ������ #)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4x 10

−4Evolution of the resistance

to heat transfer because of fouling

Dimensionless time

Fou

ling

fact

or, R

f [m2 K

/(W

)]

Continuously fouling heat exchanger20% decrease in U

Rf=0.0001

0.64

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5x 10

−3Evolution of the resistance

to heat transfer because of fouling

Dimensionless time

Fou

ling

fact

or, R

f [m2 K

/(W

)]

Continuously fouling heat exchanger50% decrease in U

Rf=0.0001 0.

395

Rf=0.0007

0.87

6

������ ��� $'����� � ��� ������ ���� Rf ������ ��� �������� ���� ������

!� &����� L�A �� ������������ ������� ����� � ����� N�������� � SEHT � ������������ ��� ���� � ������ �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT� � ����� ����� ��� ��������� ����� ��� �� ����� � SAHT� &�� �� ABU ��� �� ������� ��������� � ��SB�GLK� ET �� ���������� ��� ��� ��� �� KBU ��� � ��������� � �� �������SB�FJK� B�CHGT � Q��� � ��� ��������� � ������� � ������� ����� � ������ ��������� ����� ������� ��� ���� ������� �� ��� ��������� ��� ���� ������ ����� � �� ��������

Page 55: Detection of Fouling in Heat Exchangers

#, ������� %2 &���

!�� '� � ����

��� ��� ���� ���� �� �������� �� ����� � ��� � �������� �� B�BE ����������� ���� ������� ��� ����� Q��� �� ��� ���� ���� ��� �� �� ������������ �� ���� ����������� � � �������� �� E ����� ������ ���� ��� �������� ����� ��� �������� ��� ���� �������� �� � �� � ���� ������� �����������

��� ������� ��� ��������� �� B�K ���� ���� ��� ����� ��� ��� � ���� ��B�BBA ���� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �������� ��� ������ � � ������� ��� �� �� ��� ����������

��� ���� ��������� ��� �� �� ��� ����� ����� � ������� ������� ������� ���� ������ �������� ��� ��������� ��� �� �� ��� ����� ��� �������� ��� ������ �� ��� ���� � ����������� ������� ������ �� ��� �����

��� ����� ������� �� I����� F ��� ��� �� ���� �� �� ��� ��������� ������������ �34���� ��� ��4���� ������� ��� ������� � ���� ������� �� ��� �������������� �� ���� ��� ����������� ����� �� ����� ������ � ������� � ����������� ����� ���� ��� ���� �������� �� �� ����� '����� �� �� �� ������������ �� ����� �� ���� �� �� ���� �� �� ����

!� ��� �� ��� ���� �� �� AKU �� �� ��� ���� �� ������� ����� �������� ��� ���� �� �� ������� �����

!���� (��� �� ��� �"���� ��� ������ �������

!� � ������ �� �� �34���� ��� ��4���� ������ � �� ������� �� � ABU������� �� U � ��������� � U �� �� ������� �� �������� �� &����� L�E� �� �"����� ���� ��������

!� ��� �� ��� �������� �� ��� ������� � �� �� ���� �� ����� � �� ���� �������� �� ���� ��� �� ����� ��� � �� ������ ���� � �� ���� �����&����� L�F ��� ��� �� �� ������� ��� ���� ��� �� �� ���� ��

!� �� �������� �� ��������� ����� ���� ��� ��� �� ������ ���� ch = cc =4200 [J/Kg◦C] ��� �� ���� �� �� ����� ρ = 998 [kg/m3]� &�� �� �34���� �����4���� ������� �� ������� �� ��� ���� E �R ��� ��� �� �� ��� ���� ������� ������� ��� ������ ���"���� ��� �������� �� ��������� ��� � ��������� ����� �� E �R � �� U = 3.780 [W/m2K] ��� #F�AG$� SGT�

Page 56: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%2# 9��� ���� #.

0 2000 4000 6000 8000 100000

50

100

Sample no.

°C

Example of a typical data set

thintcinthouttcout

0 2000 4000 6000 8000 100000

1

2

Sample no.

l/s

mhmc

1000 1100 1200 1300 1400 15000

50

100

Sample no.

°C

Closer look on the data set above

thintcinthouttcout

1000 1100 1200 1300 1400 15000.5

1

1.5

Sample no.

l/s

mhmc

������ ��� �������� ��

Page 57: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%6 ������� %2 &���

8���� �� ������ ���� ���� �� �� ���� ��� �� ������� ��� ������ ���"���� ������ � � ������ � �������� �� ������� ����� �� �� �������� �� �� ������N � �������� �� 8����� F�A �� ����� �� L ����� �� �� �� ��� ��� L ������� �� ���� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ���� �� &����� F�E� ��� ������� ������� �� �������� ��� �������� �� ��������� � ���� �� ��������� �%�����?

α =Ah,ijU

mhch=

(WH/4)U(mh/2)ch

β =Ac,ijU

mccc=

(WH/4)U(mc/2)cc

τh =Mh,ij

mh=

WHdρ/4(mh/2)

τc =Mc,ij

mc=

WHdρ/4(mc/2)

����� L�E ��� �� ������� ����� �� �� ���������

����� �� �������� '���� � ��� �������� �� ��� ����

I�������� ����� �� �� ��������θ E[θ]α B�EEAKβ B�EEAKτh B�ALJKτc B�ALJKy B�C

!���� (��� �� ��� ����� ������

8���� �� ����� ������ � ������� � ���� ������� �� ��� ��������� ��� ������������ �� ���� ���� � �� �� ������ � �� �� ��� ��� � ��� �� ���34���� ��� ��4���� �������� ��� ������� �� ������� � ������� U � KBU �� U���� � ����� ��� ���������� �� &����� L�E� ��� �� �������� �� �� ��� ��� ������ ��� ����� � ��� ��� &����� L�L ��� ��� �� �� ��� ��� ��

Page 58: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%2# 9��� ���� %�

0 2 4 6 8 10

x 104

0

50

100

150

Sample no.

°C

Example of a typical data set

thintcinthouttcout

0 2 4 6 8 10

x 104

0

2

4

6

Sample no.

l/s

mhmc

1000 1100 1200 1300 1400 15000

50

100

150

Sample no.

°C

Closer look on the data set above

thintcinthouttcout

1000 1100 1200 1300 1400 15000

2

4

6

Sample no.

l/s

mhmc

������ ��� "� ��� ���� �� ��� ����� �����

Page 59: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 60: Detection of Fouling in Heat Exchangers

" # �����

!� �� ������ �� ���� ���� ��� �� ������� ����� ���� �� ������ ��� �������� ��� �� �34���� ������ ����� �� ������ ������ ���� � ��� � ������� �� �� �� ������ ���� �� ������� ����� � �������� ����� �� ������������� ���� �� ��� � ����� �� �� �� �� ������ !� �� ��� �� ���� ���� ����� ������ ��� ������

8�������� ��� ��� �� ���� ��� ���� ����������� ���� �������� ��� ����������� ��� ����� �� ���� ���� ������ �� �� �� ������ �� �������� ��� ���������� �� ���� �� ��� �� �� ���� ��� ��������� 9����� �� ����������� ��� � ���� ������� �� ��� ����� �� ��� ���� Thin� Tcin� mh ���mc� ��� ���� Thout ��� Tcout ���� ��� ��������� ����� ��� �� ����� ������ ���� N��� �� ���� � �� �� � �� �� �� ����� � ������ ���� � �� ��������� �� ������� �� �����

��� ��������� �������� ���� ������� ���� ���� ��� �� �� �� ?

• N�� �� ����� �� �� �� ��� ���� �� ��� α�

• N�� �� ����� �� �� ���� ��� ���� �� ��� β�

• ��� �� ��� �� ���� ��� ���� �%��� ��� �������� �����

LF

Page 61: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%% ������� �2 '������

$�� (�)��� � ����

��� ������M��� �������� ��� � ������M� �� ���� ������� �� �� �������������� �� ������

!� �� ����� �� ��������� ���� �� �����?

• <������� ��������

• 8������ ��� ������ ������

• 8������ ��� �� ������� ����

• !������� ������ �� α ��� β ���������

!� �� ��� �� �� ����� �� ���� ��� �� ����� ���� �� ����� ����� ��� ������� ���� � �� �� ��������

#���� ��������� ����������

��� ����������� �� �� �� ����� ��� ������ � �� ������ ����� �� 8�����F�L� ��� �� �������� ��� ������ � ������M��� �� �����%���� �������������

!� ������� � ������� �� �������� �� ������� ������� �������� ��� ������ �� 6���� ������ ��� ����� � �� &����X ���������� ������ SJT� ' ���� �� �������� �� �� ������ �� �� ������ 6���� ����� ���� �� ������������� ��� �� ����� �� �� ���� ������� ��� �� ������ �������� � � ������� � �� �� �������� �� �� ������ �������� � ���� #K�E$� ' ���� ���������� �� �� ������� �� JKU ������� ��� �� ��������� ��� �� ���������

��[ ˆ(θ)] =2:( ˆ(θ))

N − (t1 + p)H(−1) #K�E$

����� � � �� ������ �� ������ ���������

�� ������� �� �� ������ ������ �� ��� ���� �� ���� � �������� ��� ���� ���������� �� �� ��������� �� ��� ��� �� �� �� ��� ���� ���� ��� � ������� �������� �� �� ������ ����� K�E ��� �� ������ ����� �� �� ��������

Page 62: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� �34���� ������ %�

���� �� ���� �� �������� �� �� ��������� ����� K�A ��� �� ������ ������� �� �������� ���� �� ���� �� �� �������� �� �� ��������� &��� ������ � � ������� �� ���� � � �� ������ �� �� ������� �� �� ���������� �� ���� � �������� �� �� �� �� ��������� ! ��� ��� �� ��� �� ����� K�E��� K�A �� �� JKU ������� ��� �� τ ����� ������� M��� ����� ������� �� ������� �� ��"��� ���� ������� ���� &����� ���� � �� �� �� ������ ������ ���� �� �� ��������� ������

����� � $������� � ��� �������� �� ����������� *+, �����'� ���� ��� �-��� ���� ���� �� ��������

1����� ��������� ��� �� ����θ σ(θ) �2�; .)2�;

α B�BJLL B�BBBL B�BJFH B�BJKEβ B�EBFH B�BBBL B�EBAJ B�EBLKτh B�BBG B�AJ �B�KG B�KHτc B�BE E�BC �A�E A�Ey B�CE B�BEL B�HC B�CL

����� �� $������� � ��� �������� �� ����������� *+, �����'� ���� ��� �-��� ���� ���� �� ���������

1����� ��������� ����� �� ����θ σ(θ) �2�; .)2�;

α B�EEB B�BBBF B�EBJL B�EEBGβ B�EEL B�BBBF B�EEAJ B�EELAτh B�BA B�EK �B�F B�Fτc B�BL B�CK �E�G E�Hy B�CE B�BE B�HJ B�CF

&����� K�E ��� ��� ���� �� ����� ������ �� ���� ���������� ! ��� ����� �� �� ��������� ��� ��������� �� ����� ����� ��� ����� ����� ��������� �� ����� � � ���� ����������� �� �� ������

!� ����� � ���� M� �� ����������� ���� �� ���� � �� �� ������� �� ����������&����� K�A ��� K�F ��� �� ������� ��� �� ������������� �� �� ������� ���������� � &����� K�F ��� �� ���� � ��� ���������� �� �� �������� �� ����� ������� ���� �� ��� �� &����� L�F � ���� M��� �� �� ����� � ��� �� ��� ����� � ��� �������� �� ��������� x(t + Δ)� ����� Δ � ��� ��� ��� � ����� ��������� � ��������� x(t)�

Page 63: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%( ������� �2 '������

0 50 100 150 200 25020

40

60

80

100

Observation no.

Tem

pera

ture

[°C

]

th,out

tc,out

th,out,pred

tc,out,pred

������ � �������� � ��� ������

#���� �"��� � ������� )�����

!� ����� � � �� �� ����� � ������ � ������ ������ ��� ������� ������ ����������� �� �� ������� SB� AT ���� �����

��� ���� �� �� �� ��� ��� �� ������ ���� ������� � ����� �� ���� �� ������ ��� ������M��� �������� ���� �� ����� �� α� β ��� y ���� ����� ��������� ������ �� ����� L�E� ��� ����� ��� ��"����� ������� τh ���τc� ��� ������ ����� ��� τh ��� τc ���� ���� �� ����� ����� B�BBE� � B�BK�8������ ���� � �� �� ������ �� ������ ����� ��� ����� �� ����� K�F�

! ��� �� ��� �� ����� K�F �� ���� � � �� ������ �� �� ������ ����� ��� α ���β � ��� �������� ����� ������� �� �� ������� ����� � %��� �������

! ��� �� ��������� �� �� ����� � ���� ���� � �� ������ ����� �� �� ����������

#���� (�"����� �������� �����

!� � �� � ������M� �������� ���� ���� � �� ������ �� �� ����� � �� ����������� �� �� ����� ����� K�L ��� �� �� ������� �� ��� �� ���� ������������ � �� �� �� ������� �� �� α� β ��� y� � ������ �� ����� ��

Page 64: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� �34���� ������ %)

50 100 150 200 250 300 350−1

0

1

Residuals of the predicted hot output

No.

Err

or

50 100 150 200 250 300 350

−0.5

0

0.5

Residuals of the predicted cold output

No.

Err

or

������ �� .������� ������� ��� ��������� �� ����'��

0 5 10 15 20−1

0

1Autocorrelation of the residuals for the hot output

Correlation

No.

0 5 10 15 20−1

0

1Autocorrelation of the residuals for the cold output

Correlation

No.

������ �� ����������� � ��� ��������

Page 65: Detection of Fouling in Heat Exchangers

%, ������� �2 '������

����� �� ��������� ������� � ��� �������� '���� ��� /00 ��-����� ������ '����

8������ ���� ���� ������ ���� � �� EBB ������ �����θ E[θ] σ[θ] [2.5%, 97.5%] ���������α B�BCCJGAH 0.0005 SB�BCCJGAA� B�BCCJGFJTβ B�BJKCHLF 0.0005 SB�BJKCHFC� B�BJKCHKFTτh B�BELB 0.008 SB�BBE� B �BAAJTτc B�BEHK 0.01 SB�BBE� B�BACLTy B�CAAC 0.01 SB�CAAC� B�CAACT

��"����� ���� ������� τh ��� τc�

����� �� $������� � ��� �������� ���� ��-����� ������� ����

"������� ���� α β τh τc $E B�BJKB B�EBLE B�BBEB B�BFAK B�CBHEA B�BJLJ B�EBLE B�BLJL B�BGAH B�CBLEF B�BJKE B�EBLE B�BFGF B�BALL B�CBGJL B�BJLC B�EBLE B�BKHA B�BEJF B�HJGAK B�BJLH B�EBLA B�BAGC B�BAHH B�HJJKG B�BJLG B�EBLL B�BAKE B�BAJL B�CBLFH B�BJKE B�EBLB B�BALC B�BAEK B�HJJHC B�BJKB B�EBLA B�BAFL B�BFFG B�CBAJJ B�BJKG B�EBLA B�BJJC B�AFEH B�CAAEEB B�BJKH B�EBLB B�FFGE B�LFFG B�CABG

#���! *�������� ������ � α ��� β ����������

8���� �� ������� ������� � ���� ������ α ��� β � ����� �� ��������� � ��������� α ��� β �������� ��� �� ��� α ��� β �������� � ���� ����� ��������� � ��������� �� �� ��� ���������� !� #F�EG$ �� �� ���� α ��� β ����������� ������ ��� �� ������ ij� ����� ������� ����� ����� �� �� ����� �� ������ ��

!� 8����� K�E � � ���� �� �� ����� �� ��"����� ������� �� τ �������� ����� �������� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ��������� ������ �� �����L�F� �� ������� �� ������ �� �������� ������ � �� ������ y �� ��� ������� � B�C� � � ����������� �� SGT�

Page 66: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� �34���� ������ %.

!� �� �� α1 = α11 = α21� α2 = α12 = α22� β1 = β11 = β12 ��� β2 = β21 = β22�Q���� �� �������� ij ��������� � �� �������� �� &����� F�E�

��� ����� ��� �� ������ � ����� �� α ��� β ��������� N������ � ���������� �� �� ������� ����� �� �� α ��� β �������� �� ���� � �� ������������ �� �� ��������� ��� ��������� � �� �� ����� �� ��"����� ����������� ���� ��� ��� α ��� β ���������

#���# (�������� � ������ ����� ��� �"���� ������

Q��� �� �34���� ������ � ��� � ���� �������� �� �������� �� �� ����� ��������� ���� � ���� ��� ������ ������ �� ������ �M�� !� �� �� �� �������M� �� ����� � �� 200 ���������� =����� ������ ����� ���� �� �������� ���� ������ �������� ������ �� ������� �� �� ������� � �� � ������������ ��%���� ���� ���������� ��� ����� ���� ������� ���� !� �� ��� �������� �� ����� 20 ��������� ����� ������ �������� ��� �� ������ �������� ����� �� ����� �� ���������� ��� �� ������� �������� �� � �� �������� ������� ��� � ���� �� ��������� � ���� ��� ������� ������ ��0����������� !� �� �� ���� ���� � ��� ������� � ������� � ���� �� ������� � ����������� ��� � ������ ������ ������� ������ ��0���� �������

�� ��� ����������� ��� ��� �� �� ������ �� ������ ������ ����� ��� ����������� N�� �� ��������� ������� ��� �� ������ ����� �� �� ���������%��� � �� ������ �������� �� �� ������� ������� ��� � ��������� ���������� ���� �� �������� ��� �� ������� � ������ ������ ������ ��0������������ ��� � �� ���� ���� �� �� ����� � �������� � �� ������ ����� ���� ���������

N � �������� �� 8����� F�A �� ������� � ������ � ��������� ��� ��� �� α��� β�

Q��� ��������� ��� � ��� �� �� �������� �� I�8�� � �� ���� �� 8�����F�K� ��� ������� ����� ��� ������ �������� ��� �� �������� ���� ��������� � ��� �� �� ����� ��� �� �� �������� ������ ��� ��������� ������ K� ��F�KB ��� F�LJ �� ����� � �� �� ������ ��������� ��� I�8�� ���� �� ���� ������ �� ���� �� �� �� FB ����� ��� � ���� N ������ �� �� ���������� � ���� ���������

&�������� �� ������� �� ��� ����� ���� ���

&����� K�L ��� ��� �� �������� ��� ���� �� ����� ��� �� ! ��� �� ��� ������ ����� ��� ���������� � �������� ���� �� ��� ��������� �� �����������

Page 67: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�6 ������� �2 '������

������� � AKU �� �� ��� �� ! ��� �� ��� �� &����� K�K �� ���� �� α � �������� 0.77 ��� �� β �� 0.40 �� ���������� ����

&�������� �� ������� �� ��� ���� ��� 5������ ��� �����

!� &����� K�G ��� K�H ��� �������� � &����� K�L ��� K�K ��������� � ��� ����� �� ���� � �� ���� �� ������ ������ �� ������� ��� ������� ������������� �� ���� ��� � �������� �� �� �� �� ���������

8���� ���� � �� ���� �� ������ ������ �� ������� ��� ���� �� � �� �� ������ � �������� ��� ���� � � ��� � ��� �� ��������� �� �� � �� �� ���� ���� �������� ��� �� �������� ���� �� �34���� ������ � ��� � ���� ��������

#���+ �������)��, ����,��� �� ���������

!� 8����� F�A � � �������� �� �� �� ��� �� � ����������� � �� �� ����������� ��� � �� ��� �������� �� ������� �� �������� ��� �������� ������� � �������� 20 �� ���� ��� ���� ��� � ����� ������ �� ����� ��������� �� ������� ���� �� �34���� ������� ;� �� 20 ��� � �� I�8�� ������� ��� ������� ��� 1 �� �� ��� �� ��� ������� �� �� �� I�8�� ���������� � ��� �� � �������� �� �� ����� �� ���� � � ������ �� ���� ����� N ������ ������� �� ���� ���� �� �� ��� ��

��� ���� �� �� ���� � �� �� �� ������� � ������ ��� JKU ������ ������� 0.35 ��� 0.84 �� ���������� ��� ��� �� ������� ����� ���� ��� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBBF� B�BBBECT� �� &����� L�A�

#���- ��������� �� ��� �"���� ������

• ! ��� �� ��������� �� �� �34���� ������ ��� �� ��� � ���� ��������� ������� ��� ��������� � ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ������ ��������� &�� �� ������� ��� �� �34���� ������ ���� ��������� �� �� ������� SB�FK� B�CLT �� ���������� ���� ��� ������� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBBF� B�BBBECT� !� �� �������� ������� � �������� � �� ������� ����� �� 8����� L�A � ��� �� ����� �� ����� � ������� ����� N � �������� ����� ����� ����� ��� ��������� ����� ��� �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT�

• ��� �34���� ������ ��� ��"����� ������� �� τ ����� �� �� ������

• !� �� ���� ��� �������� � �� ���� �� N������� N� ����� � ��� ���� ��

Page 68: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� �34���� ������ ��

0 200 400 600 800

0.07

0.08

0.09

0.1Off−line estimation of the α values

Estimation no.

Val

ue

0 200 400 600 800

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

Off−line estimation of the β values

Estimation no.

Val

ue

������ �� $'����� � ��� �������� ������ ��� ������� ����� ��������� ��� ����

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5CuSum chart for the off−line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

936 CuSum values

Sampling time dt = 1

αβ

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.77

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.4

������ � "�������� ����� �� ��� -����� �������� ��������� ��������� ��� ����

Page 69: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�� ������� �2 '������

0 200 400 600 8000.08

0.09

0.1

0.11

Off−line estimation of the α values

Estimation no.

Val

ue

0 200 400 600 800

0.08

0.1

0.12Off−line estimation of the β values

Estimation no.

Val

ue

������ �� $'����� � ��� �������� ������ ��� ������� ����� ���������� ��� ����

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3CuSum chart for the off−line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

936 CuSum values

Sampling time dt = 1

αβ

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.71

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.4

������ �� "�������� ����� �� ��� -����� �������� ��������� ���������� ��� ����

Page 70: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� ��4���� ������ �#

���� M��� � ��� �� �� ����� � �������� �������� �� �� ���� ����� !����� �� ������ �� �� ��� ��� ��� ���� �� ������� ��� �������� ������� ���������� � ������ �� �� ��0���

$�� (�)��� � ����

!� �� ����� α ��� β ��� ��������� � �� �� �� ����� ��� �� 1������������ ���� #1�&$ � ��� � ������ �� ������ �� �� �������� α ��� β � ������� ������� N �������� �� 8����� F�A �� ������� � ������ � ������������ ��� �� α ��� β� �� ���� �� ��� �� �� �������� �� I�8�� ���� � ������ 8����� F�K�

!� �� ����� �� ��������� ���� �� �����?

• 8�� �M� ��� �� ���������

• 8������ ��� �� ������� ����

• 8������ ��� ������ ������

• 8������ ��� ������� ����

• !������� ������ �� α ��� β ���������

!� �� ��� �� �� ����� �� ���� ��� �� ����� ���� �� ����� ����� ��� ������� ���� � �� �� ��������

#���� ���� ��.�

Q��� ���� �� 1�& � ������ �� �������� �� �������� ��� ������� � ������� � ������ ������� �� ���� ���� �� �� �M� � ��������� ������ �� ������ ���� ������ �� �� ���������� ������ Q� '����� ������ ���� � � ���� ��������� �� �� � �� ����� �������� � �� �� ����� ���� ��� � ����� ���������� �� ������ �� �� ��������� !� �� �� � � ���� �� ����� ���� �� ����� � ������ ������ �� �� ��������� ;� �� ���� ���� �� �� �� � �� ��� ����� �� ������ � ����� � ����� ��������� �� � ��� �� �� ��������� !� &����� K�C�� �� ���� ����� �� �� ����� c �� �� ������ Q� � ����� !� �� ����� Q �� EB�EB ����� ��� Q(1, 1) = Q(2, 2) = cq ��� �� ����� ���� ��� �� ��������α ��� β� !� �� ����� c � ����� � �� c = 10−9 �� �������� ����� ��� ������� ������� A�FU �� � ��� ����� ��� !� ������ ���������� �� c = 10−9 � ��� ������ �� ��� � ��� �� ����� �� ���� ����

Page 71: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�% ������� �2 '������

0 500 1000 15000.08

0.1

0.12

0.14 c = 10−5α

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 1500

0.16

0.18

0.2

c = 10−5β

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 15000.1

0.11

0.12

0.13 c = 10−7α

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 15000.15

0.16

0.17 c = 10−7β

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 15000.115

0.116

0.117

0.118c = 10−9α

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 15000.161

0.162

0.163

0.164c = 10−9β

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 15000.116

0.117

0.118

c = 10−10α

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

0 500 1000 15000.161

0.162

0.163

0.164c = 10−10β

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

������ �� ��� �-��� � ��-����� ���� � ��� �'����� ����� 1

Page 72: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� ��4���� ������ ��

0 100 200

0.1

0.2

Sampling time of 1 s

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

α

β

0 100 200

0.1

0.2

Sampling time of 10 s

sample number

Est

imat

ed p

aram

eter

s

α

β

0 10 20 300

0.2

0.4

0.6Sampling time of 1 s

sample number

Sta

ndar

d de

viat

ion

α

β

0 10 20 300

0.2

0.4

Sampling time of 10 s

sample number

Sta

ndar

d de

viat

ion

α

β

������ �� 2���� � α �� β �� ������� ���� � / � �� /0 � �� �'����� � ��������� ��'����

#���� �"��� � ������� )����� ��� �������� ����

N ��� �� �34���� ������ �� � �� �� �� ���� ������ ����� ��� ������� ����� ����������

�� �� ��� �� �� � �� �� ������ ����� ��� �� ��� �� ���� �� �� ��������������� EBB ������ ������ ����� �� �� ������� B � A ���� ���� �� ��� ����� α ��� β ������ !� &����� K�J � ��� �� ��� �� �� ����� �������� �������� %����� � ������ ����� ��� �� ��������� ��� ���� ����� ��� �� �������� ���� ������ �������� ���� ��� �� EBB ����� � � ����� ������

!� &����� K�EB �� �������� �� �� ������ �������� � ��������� ������� ! ����� ��� �� �� �� ������� ��� � 1 �� ������ �������� � �� ��� EU �� ���������� ����� ���� 100 ������ &�� �� 10 ������� ��� �� ������ ��������� �� ��� EU �� �� �������� ����� ���� 70 ������

&��� &����� K�J ��� K�EB � ��� �� ��� �� �� ����� �������� �������� %����

Page 73: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�( ������� �2 '������

0 100 200 30010

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Sampling time of 1 s

sample number

Sta

ndar

d de

viat

ion

α

β

0 100 200 30010

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Sampling time of 10 s

sample number

Sta

ndar

d de

viat

ion

α

β

������ �� ��� �'����� � ��� ������ ��'���� � α �� β �� ������� ���� � / ��� /0 � �� ������� ����

���� ����� � ���� ������� �� � ���� N ������� ��� � ���� � ABB �� ������� �� ����� ��������� �������� %����� � � ��� �������� �� ����� �� ������� � �������� � �� ������� ���

!� ������ ���� � �� �� 100 ����� ���� �� ��������� � ���� �� ��� �� �������� � �������� �� ��� �� ������ ���� ��

#���� (�������� � ������ ����� ��� ������ ������

N ��� �� � ����� ����� �� ��� � ��� ��� ����� �� ���� ��� ���� ����������� !� ������� �� ������� ���� �� ��4���� ������ �� ������ ������� ���� �� 30 ����� �� �� α ��� β ��� �������� ��� � ��� ��� �� I�8�� ����� ��8����� F�K�

Page 74: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� ��4���� ������ �)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

3750 CuSum values

Sampling time dt = 1

α β

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.83

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.81

������ � "�������� ����� �� ��� �������� ���� ��� ����� ������ ��������� �������

&�������� �� ������� �� ��� ����� ���� ���

!� &����� K�EE � ��� �� ��� �� � ��� �� �� β �������� � ������ �� 0.81 ������������ ��� ��� �� 0.83 ��� �� α ��������� !� �� ���� � �� ���������� � 1s�

&�������� �� ������� �� ��� ���� ��� 5������ ��� �����

!� &����� K�EA ��� K�EE ��� �������� � ��� ������ �� ��� �� ��� �� �� ��������� ��� ������ � �� ��� ���� ! �� ��� ���� ���� �� �� � �� �� ������ ��� �� �� ��� �������� ��� �� �������� ���� ������� ������� ���� ����4���� �������

#���! �"��� � ��������� �������� ���� �� ��������� � ������

�� ��� �������� ��� �� � �� �� �������� ������� ��� �� ����������

&����� K�EF ��� K�EL ��� �� � �� �� ������� �� ������� ���� ���� �� ����������� ��� ���� ������� �� �������� ��� �� ��4���� ������� ! ����� ��� �� �� ������� ��� ��� �� ��� �������� ���� ���� ������� ��������! ��� ��� �� ��� �� �� ������� � �� �������� ������ �� ��� �� ��������

Page 75: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�, ������� �2 '������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

3750 CuSum values

Sampling time dt = 1

α β

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.83

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.81

������ �� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ��� ����� ������ ���������� �������

���� �� ������� ��� � ��������� ! ����� �� ������ �� �� ���� �� ���������� � ��������� �� ������ �� ��� �� �������� ��� ������� �������� !� ����� ����� �� ������� ��� �� 10 ���� ���� ��� FHK I�8�� ����� ������������������ � F�HKB I�8�� ����� ���� �� ������� ��� �� 1� ��� �� ������ �������� �� I�8�� ����� ��� ���� ��� �������� �� �� ������� ����

O�������� � � �������� � ��� �� ���� ����� �� ������� ��� � ����������������� ���� � ��� � ������� � ���� ��������

#���# �������)��, ����,��� �� ���������

N ������ ���� � �� �� ������� ������� �� ���� ��� �� ��4���� ������ � �������� KB �� ���� ��� � ��� �� ������ �� ������� ����� ��� ����

��� ���� �� �� ���� � ����� �� �� ������� � ������ ��� JKU ������ ������ 0.65 ��� 0.91 �� ���������� ��� ��� �� ������� ����� ���� ��� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBE� B�BBBAAT� �� &����� L�A�

Page 76: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2� ��4���� ������ �.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger1875 CuSum valuesSampling time dt = 2

α β

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.84

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.91

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.05

0.1

0.15CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger938 CuSum valuesSampling time dt = 4

α β

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.86

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.93

������ �� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ������� ����� dt = 2 �� dt = 4

#���+ *�������� ������ � α ��� β ����������

N ��� �� �34���� ������ �� ��4���� ������ �� ��� ���� ��� ���� α ���β ��������� ��� ��� �������� ����� ��� � �� �� �34���� ������� �� �α1 = α11 = α21� α2 = α12 = α22� β1 = β11 = β12 ��� β2 = β21 = β22� ��� ��������ij ��������� � �� ����� �� &����� F�E�

��� ����� ��� ��"����� ������� ���� α ��� β ��������� 9����� �� �������� ����� �� �������� ������ ������� ��� ��������� � �� �� ������� �� ��� ��"����� ���� ������� ���� ��� ��� α ��� β �������� � ��

Page 77: Detection of Fouling in Heat Exchangers

(6 ������� �2 '������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.05

0.1

0.15

0.2CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger626 CuSum valuesSampling time dt = 6

αβ

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.89

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.71

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

375 CuSum values

Sampling time dt = 10

α

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.64

������ �� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ������� ����� dt = 6 �� dt = 10

� ����� ������

#���- ��������� �� ��� ������ ������

• &��� �� ���� � �� �� ��4���� ������ � ��� �� ��� �� �� ����� ����� ��� � ���� ������� �� ������� ��� ���������� ��� � �� �� �� ������� ��� �� �������� ������ �� ��� ��������� &�� �� ������� ��� �� ��4���� ������ ������ ������� �� �� ������� SB�GK� B�JET �� ���������� ������� ������� ������� ��������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBE�

Page 78: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2# �� ����� ������ (�

B�BBBAET� I�������� �� �� ������� ������� � ����� ������� ����� ������SB�BBBE� B�BBBHT� ������� �� �� ����� � ������ ���� �����

• !� �� ���� ��� �������� � �� ���� �� N������� N� ����� � ��� ������ ���� M��� � ��� �� �� ����� ���� � ��� ���� ����� ��� � ������� &����� ���������� � ������� ������ �� �� ��0���

• ��� ����� �� ��"����� ���� ������� ���� ��� ��� α ��� β ������

$�� �� ���� � ����

��� ����� ������� �������� �� 8����� F�F� �� ������� � ���� ������� �� ������������ ����� ����� ���� ���� �������� �� ���� ����� � � �� ��� ��� ������ ������ ��� ���������� !� ����� ������ �� ��� �� ���� ���� ������������ ����� �� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ����� ��� ���� ��������� ������ � ��� ������ � � ����� ������ ��� ��� ����� ��� ���� ��������� �� ���� ���������� �� �� �� ��� ��� �� ���� �� ���� �� ������� ���� ���������� ����� 9�� � �� ���� �������� �� �� ��� �� ���� �������34���� ��� ��4���� ������� ���� �� ���� � ����� �� ��������� ��� ������������� �� �� ��� � ���� �� ��������

N �������� �� 8����� L�F �� �� AKU �� �� ��� � � ���� � ����� ��� ����������� ��� �� �� ����� ��� �� �� ��� � �� ��� ��������� � �������� ������������ &�� �� ����� �� ������� ��� ������ ���"����� U � �� ������� � �������� � KBU �� �� ����� �� U ��� � ����� ��� ���������� �� &����� L�E� !� &�����K�EK ����� ������� �� �� ��������� ���� � ����� �� ��������� ���� � ������� ���� �� ����� ��� �� �� ����

!� &����� K�EG �� ������ �� �� ����� AUF � � ��������� ��� ����� ����� ����� �� ��������� ���� ��� �� ����� ���� ��� ��� �� ���� � �������� �� ������� ����� ����� ��� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� ������ �� ���� AUF ������� ����� �� �� ����� ����� �� ��� ���� ���� ���� ������� ��� �� ������� �� ����� ���� ���� ������� � � ���������� ��� � ��� ��� �� ���� ��������� �� ���� !� �� ���� � ��������� � ��� ���� �� �� ��� ��������� ������������ ������� �� �� �� ���� ���� ��������

�� ����� ������� ����� �� ��� �� �� ���� ����� �� I�8�� ���� �� ������ 8����� F�K� ��� � �� ���� � � ��� �� ΔUAF = UAF��������� − UAF������&����� K�EH ��� ��� �� I�8�� ����� ��� �� ������ ��� �� �� ���� ���I�8�� ���� ���� ��� �� �� ���� � 0.42 �� ���������� ����

!� �� ������� � �������� � �� ������� ����� �� 8����� L�A � ��� �� ��� ��

Page 79: Detection of Fouling in Heat Exchangers

(� ������� �2 '������

82 83 84 85 86 87 882

2.5

3

3.5

4x 10

5 The slope, UAF, calculated with window size=400

ΔTLMTD

mc pΔT

h

Reference slopeEquation of the line:

UAF = 1.96e+4

y = 1.96e+004*x − 1.4e+006

������ � $������� � ��������� �����

�� ������� ��������� � Rf = 0.00016 ����� ��� �� ��������� � ���� ���� ���������� � ����� ������� ����� ������ ����� ��� �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT�

#���� �������)��, ����,��� �� ���������

!� 8����� F�A � � �������� �� �� �� ��� �� ����������� � �� �� ����������� ��� � �� ��� �������� �� ������� �� �������� ��� �������� ������� � �������� 50 �� ���� ��� ���� ��� � ����� ������ �� ����� ��������� �� ������� ��� �� ����� ������� ;� �� 50 ��� � �� ����� ���������� ������ ���� ��� 4 ��� �� ���� ��� � ���� �������� �������� ������ ������ ���� ��

��� ���� �� �� ���� � �� �� �� ������� � ������ ��� JKU ������ ������� 0.33 ��� 0.92 �� ���������� ��� ��� �� ������� ����� ���� ��� ���������������� � � ������� ����� �� �� ������� SB�BBBBH� B�BBBCT� �� &����� L�A�

! ����� �� �������� �� �� ��� ��� �� ��������� ���� �� ����� ����� �������������� ����� ������ �� �� ���� ����� ����������� �� ������������� ����� ���� ���� ���� �� ���������� !� �� ��� ����� �� ���� �� ������������ �� ������� ������� �� ���� �������� ���� !� �� ��� ����� �� ������ ���������� �� ������� ������� �� ���� �������� ���� ���� �� ���������� �� ���� ����� �� �� ������� �������� 8������ � �� ������� ���� ��

Page 80: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2# �� ����� ������ (#

82 84 86 88 90 92 941

2

3

4x 10

5

Fouled slope

The slope, UAF, calculated with window size=400

ΔTLMTD

mc pΔT

h

Reference slope

0.2 0.4 0.6 0.8 12

2.5

3

3.5

4x 10

5

Fouled slope

The slope, UAF, calculated with window size=400

ΔTLMTD

mc pΔT

h

Clean Gradually foulingReference slope

������ �� 3����� 4 ���� �� ��� �� ����� ��� �� ��� ������ ��� ��� ���� AUF ���������� ���� 3����� �4 ���� ��� ��� ������ ��� �� ��� �� ����� �'� ���� ���'����� ��� '���� � ��� ����� ��������� ������������ �����

� ���� � ������ ��������� �������� !� �� ���� � �� ��������� ������� �� �%���� �� ����� ��� �� �� ����

#���� ��������� �� ��� ����� ������

��� ����� ������ ��� �� ��� � ���� ������� �� ��� ��������� ����� ���� ������������ �� ���� ����� ��� ������ ���� � ��� �� �� ������� �������� ���� ���� �� ������� ����� � �� �� ������� SB�BBBBH� B�BBBCT� ��� ���� ������� �� ������� ������� � ��� � �� ��"����� �� ������� �� ��������� ������ ����� ������� ����� ����� ��� �� �� ����� SB�BBBE� B�BBBHT�

Page 81: Detection of Fouling in Heat Exchangers

(% ������� �2 '������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−4000

−3000

−2000

−1000

0

CuSum chart for the slope method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger1471 CuSum values

Shi

ft de

tect

ed in

ΔU

A: 0

.42

������ �� "������� � ����� �� ��� �����

Page 82: Detection of Fouling in Heat Exchangers

$ !�������

��� ��� �� �� ����� �� �� � ���� ������� �� ������� ��� ����������� ��� ����� �������� �� � ��� �� �������� �� �� ����� ��������� N�������� �� 8����� A�F ��� ��������� ��� ������� � ������ ��� �� � �� ��������� � ������������ � ������� ������ ��� ������� ����� ������� �� �������������� �� ��� ��������� ��� ���� ��� ��� ������ � ���������� ��%����������� ������� ����� � ����� �� �� ������� SB�BBBE� B�BBBHT�

! �� ���� ���� �� �� ����� ������� ��� �� ��� � ���� ������� �� ���������� ���������� ��� �34���� ��� ��4���� ������� ��� �� ����� ���� ���������� ���� �� ��� �� �� �������� �� �� ����� ������� �� ��� ���������"���� �� �� ��� ���������� 8���� �� �������� �� �� ����� ��� ��� ��� ���� � ������ � ������ ��� ������ �� �� ��� ������ ���"���� ��� � ����������� ����� �������� ��� ������ ��� ����� �� ������ �� ������� ����������� ��������� �� ����� ����� � ���� ! �� ���� ���� �� �� �������� �� ������ � ������ ����� �� ������� ���� Q��� ������� � ��������� ���������� ������ �������� ��� �� ��� �� �� ����� ��� ���� ���� ����� ������� �� ������� ��� ���������� !� ���� ��� ���� �������� �� ������ �� �� ��� ��������� �� �������� �������� ����� ��� �� ������� !��� ��� �� ����� ������ ��� �� ��� � ���� ��������

!� ��� ��� �� ������� ���� � �� ��� ��� �� �� ������ ��� �� �� ���� ��� �� ������� ����� �� B �� ���������� ���� ��� ���� ���� ���� �� ���������?

• �34���� ������< ��� JKU ������� ������� ��� �� � ����� ����� � SB�FK� B�CLT �� ����������� ���� ����� ��������� � �� ������� ����� ������� SB�BBBBF�B�BBBECT�

GK

Page 83: Detection of Fouling in Heat Exchangers

(( ������� (2 &���������

< ��� ����� ����� �� α� β ��� y �������� �� �� ����� %��� ������ �� ������� ��� �� τh ��� τc ���������

< ��� ����� ����� ����� ���� ��� ��� α ��� β�

< ��� ������ ����� �� �� �������� ���� �� �� ������ �� �� ��������

< ��� ����� ��� ���� ������� ���� ����� �� ������� ��� � ������������������ �

• ��4���� ������< ��� JKU ������� ������� ��� �� ������� ����� � SB�GK� B�JET �� ����������� ���� ����� ��������� � �� ������� ����� ������� SB�BBBE�B�BBBAET�

< ��� ������ ����� �� �� �������� ���� �� �� ������ �� �� ��������

< ��� ����� ��� ���� ������� ���� ����� �� ������� ��� � ������������������ �

< 8�"���� ������� ������ ��� �� ������� ����� � �� EKB �� ������

< ��� ����� ����� ����� ���� ��� ��� α ��� β�

• "���� ������< ��� ���� ����� ��� ���� ������� �� � ��� ��������� ��� � ������������ �� �� ���� ���������

< ��� JKU ������� ������� ��� �� ���� ����� � SB�FF� B�JAT �� ����������� ���� ����� ��������� � �� ������� ����� ������� SB�BBBBH�B�BBBCT�

!� �� ���� �� �� �34���� ������ ��� �������� � �� ���� �� �� ��4���������� � ��� �� ��� �� �� �34���� ������ ���� ������� ���� ��� ����4���� �������

! ��� �� ��������� �� � � ������ � ���� ������� �� � ������� ��� ������������ ��� ���� ��� ��� �������� �� �� ���� ��� �� ����� ������� �� ���� � !� ���� ��� ��� ��������� �� �34���� ��� ��4���� ������� ��� ���� !��� �������� ��� ����� �� ����� ������ ����� �� ����

8���� �� ���� �� � �� �� ������� ��� ��������� �� �� ���� �������� �� ���� � �� ����� ����� �� ���� ��� �������� � ������ ���� ���� �� ���������� ��� ���������� !� SEGT � ������� � ������ �� � ���������� ���������� ������������ ���� �� ������� ����� �� Rf ≈ 0.00008� !� ��� ���� ��� ��������� �� ���� ��� �� ������� ��� ��������� �� ��������� ��� �� ����� �� ������� ��� ������� �%���� �����

Page 84: Detection of Fouling in Heat Exchangers

% &���� ���� �

&���� ���� �� ����� �� ���� �� �� ���� �� �?

• :� ��� ����� �� ��� ���� � ��������� ������ �� � � ��� ���������� ����������

• !������ �� ������ �� ����� �� �� ����� ��� �� �� � ���� ���� �����

• 1���� �� �� ���� ����� � ������������ ���� �� �� ��� �� ����� � ���� � � ������ � ����� ���� α ��� β ��������� !� �� ��� �� �� � ������� � ���� ����� �� ������� � ������� �� �� ��� ����������

• �� �������� �� �� ���� ����� ���� ������� �� ������� ��� ��������������� ��������� ��� ��� �� � ��� ���� � ��������� ������ �� � ��� ������� ��� ����������

GH

Page 85: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 86: Detection of Fouling in Heat Exchangers

'��������

SET N��� =���� N'� ��?RR������������������ ������? 6�� �������

SAT '� '���� ��� Y�9� I���� &������ �� ��� ��������� � ���� ���� � � �������@��� ABBK� ��?RR����������������R���R������������ABBKR�

SFT ��Q� '����� I� ����M���� ������� �� ��� ������ ������� � AK ��� ������� �� ������������ @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�

SLT >���� D� '���� ��� <����� Z�I� 6����� ����������� �� ����� ����� ���

������ ������ �������� @��� Q��� ��� ��� F ������� EJJH�

SKT �� I���������>���� ��� ��>� '�� ��� ������������ ������ �� ��� ��������� �������? � ��� �� � @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�

SGT Z��� N� I����� ��� >���� 6� ������� ������������ �� ������������ �������� ��D��� 6���� A ������� ABBK�

SHT Y��� 9��� I���� 9��� Y� Z� =�� 8��� Y� P� =��� ��� O���� [M���� ;�������������R�������� ������� � �������� ������� �������\�%������ ����������� ��� ���������� � ���� ������� ������� ��� �������� �������� ����������������� �� ���� ���������� GE� ABBL�

SCT &� &��������� N�<� Q������� ��� O� 1����� I������ ����������� ���� ��� ����� ������ ������ ��������� @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�

SJT N����� D������ @��� '� I������ 6�� 8� 8���� ��� 9����� '� >����� ����������� �������� I������ ��� 6���RI>I� A ������� ABBF�

SEBT ��N�8� 6��2����� =�&� ����� N� 8��� '����� <�@�'�&� &�������� ��� I� ��������������� �� ������ �"����� �� ����� ��� ���������? � �������� ������������������ ������� ��� ���� ������ EJJH�

GJ

Page 87: Detection of Fouling in Heat Exchangers

)6 +�+-��0'� �=

SEET <� @������ ��� ;�'� 8����� I��������� �� � ������� �� ��� ���������� � AG� @����� EJJB�

SEAT 6���� @������� ������� !������� �� "�������� ������� <�9 ���� ���������� ������� �� 9������ � !�������� ��� ���������� ���������� ABBG�

SEFT D� @���� ��� ;�<� <����� N� ���������� �� ������� ������ ������� � ������������ ������ ������� �� ������ ������# !���������� ��� $������� EEG�@��� EJJL�

SELT D� @����� ;�<� <����� ��� �� 8�0����� �������� ��� �������� ��������� ��� ��������� � � ������ ��������� ������� �� ������ ������# !����������� ��� $������� EEL� 9������� EJJA�

SEKT D�������� @���� ��� ;����� <� <����� :� �� ��������� ������� �� ���������� �� ������������� ������ ���% ���% $���% ��� EJJE�

SEGT D�������� >� @����� 8 ����� =���� ;����� <� <����� ��� '������ 9����:� �� ������� ������ ������� �� ������� ������� �� ��� ���������� ������������� ������� �� "��� ��� !��� ��������� ABBG�

SEHT 8� =���� ;�<� <����� D�>� @����� ��� '� 9���� I�������� �� ������ ������� ��� ������ ���� ����������� ��� ������� ������� �� � ��� ���������������������� ������� �� "��� ����������� 5!!� ABBH�

SECT 8� =��������� 8� =���� ��� '� 9���� ��������� � ���������� ����� ������ ��������� ���� ������� ������� ����� ������ ������� ������������ $������������ � "��� ��� !��� ��������� FA� ABBK�

SEJT =��� @� =�� � ��� ��? O��������] ��������� �����������?RR�������������R �����R������R=�� EJJHR=�� EJJH�&^Q������������

SABT '� !������� !������ =������ &������ �� ��� ��������� � %������ �������� ��?RR������ ������������R&������!�6��1�������������

SAET 6����� ������ ��� ����� �������� !�� � 9�:� A ������� ABBG�

SAAT 9����� I� �������� ��� D����� I� >������ ������ ������� ��� &��'��'��� ��� ��������� @��� Q��� ��� 8��� !���� F ������� ABBA�

SAFT N���� D�;� �������� ��� ������ 8�Z� N��6���� 1�� ���� �������� �������� ��� � ��� ���������� � EJJJ�

SALT N� O�0��� I� @� ��� P� _���� ��� 6� �`�����8��������� !�� ���������� ������� ��� ����� ���� ��� ����������� ����������� EJJJ�

SAKT <��� O��� ��� N��� 9��� N ������� ���� ������ � ����� �� ���� ������ ���� ��������� ��� � ������� �� � ������ ��� ���������� ������� ������ ���������� ABBK�

Page 88: Detection of Fouling in Heat Exchangers

+�+-��0'� �= )�

SAGT ABBC O!8�R81�N�1I6 ��6������� �� 8������ ��������?RR�������������R���CJCR��������R�

SAHT 1���������� <���� ��?RR�����������������������R�����������R�����������

SACT 8�8� >����������� 8� Q����� ���� 6 ����� Y�9� I���� ���'� '����� N ���������� �� �� �� � �� �� ������ �������� �� ������ �������� �������� �� ���� �������� @��� ABBK���?RR����������������R���R������������ABBKR�

SAJT D� >�MM�� 6� �`�����8��������� ��� 1� >������ !������� ������ �� ������������ ��������� ������ �� �������� �������? !�� ���������� � ��� @���ABBK� ��?RR����������������R���R������������ABBKR�

SFBT 8����� 8��� � ��� '��M�� O��������� 8�������� �� ��� ��������� ������#���$ ��� �������� �� ������ �������� �������� ������ $��(����� ���

!���������� &������ ABBH�

SFET >����� 8��������� 6�� �`�����8��������� ��� �����M ������ <��������� �� ��� � ��� ��������� ������� �� ��� M������ �������� "��� ������������������ EL� @����� EJJF�

SFAT D��� Q���� ��� D�� '����� N� ���������� � �� ������ ����� � ������@�� AL� ABBG�

SFFT Q��������� ��?RR����������������R�

SFLT <��� �� Q����� :�������� ������ ��� ������ �����%�� ��� �� ����������� ������� �� ������� �� ���� �������� �%������� ����(�� �����

)��%� EJJG�

Page 89: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 90: Detection of Fouling in Heat Exchangers

� (�� ����

!� I����� K � �� ���� �� ������ �� �� �� �� ���� ���� �� �� ������� ������� ������� ��� �� ������� ��� �� ��� ���� � ���� �� �� ����

!� �� ��������� ����� � ����� ���������� �� �� ��� � � ����� ��� �� �������� ��� ����� ��� ��� �� ������

*�� ����

��� ��� ������� ����� �� ��� � ��� �� ��� � ��� �� I����� K� �� 8�����L�A� !� I����� K � � ��������� �� ���� � �� ���� �� ������ ������ �� ����� ������� �� ��� ��������� �� ���� � �� ������� �� �� ���� ��

&����� N�E ��� �� ������� ��� �����

*�� (�)��� � ����

! � ����� �� �� ���� � ���� �� �� � ����� ����� �� I����� K � ����� �������������� ��� �� ������� ��� �� ����� ��� ���� �� ������ ������ �� ���� ����� ���� ��� �� 8����� K�E � �� ���� �� ������ �� ����� LB ��������� ������� ��� �� 0� AB ��������� �� �� ���� � �� �� ��� ����� ��� ����� �� �������� �� ������� ����

HF

Page 91: Detection of Fouling in Heat Exchangers

)% ������� �2 -��� �����

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

50

100

Sample no.

°C

Example of a typical data set

thintcinthouttcout

0 0.5 1 1.5 2

x 104

0

1

2

Sample no.

l/s

mhmc

1000 1100 1200 1300 1400 15000

50

100

Sample no.

°C

Closer look on the data set above

thintcinthouttcout

1000 1100 1200 1300 1400 15000

1

2

Sample no.

l/s

mhmc

������ �� �������� ��

Page 92: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2# ��4���� ������ )�

����� �� $������� � ��� �������� �� ����������� *+, �����'� ���� ��� �-��� ���� ���� �� ���������

1����� ��������� ����� �� ����θ V ar(θ) �2�; .)2�;

α B�EBJK B�BBBF B�BHFF B�ELKC 8��������β B�EEGH B�BBBL B�BHGJ B�EKGK 8��������τh B�BAJF B�HHJL �E�HFGL E�HJKB O� ��������τc B�BAAH E�AKFB �A�AEGE A�AGEK O� ��������$ B�CBCL B�BEFA B�KHCC E�BFCB 8��������

/���� ��������� ����������

����� N�E ��� �� ������ ����� �� �� �������� �� �� ������

Q��� ��������� �� ����� � ����� K�A � ��� �� ��� �� �� ������ ����� ������ �������

!� ������ ���� � �� τ ����� ���� ��� ���� ���� �� ��� �� ������� ������� �� ������

/���� (�������� � ������ ����� ��� �"���� ������

&����� N�A ��� ��� �� �������� ������ ���� �� ����� ��� �� ! ��� ������ �� ��� �� ���� ����� ��� ���������� � ������� ���� �� ��� ��������� ������������� ������� AKU �� �� ��� ��

N �������� �� 8����� F�A �� ������� � ������ � ��������� ��� ��� �� α ���β�

!� &����� N�F � ���� �� α � ������ �� B�LL ��� �� β �� B�FL �� ���������� ����

*�� (�)��� � ����

! � ����� �� �� ���� � ���� �� �� ������� ����� �� I����� K � ����� �������������� ��� �� ������� ��� �� �����

Page 93: Detection of Fouling in Heat Exchangers

)( ������� �2 -��� �����

0 200 400 600 800 10000.08

0.1

0.12Off line estimation of the α values

Estimation no.

Val

ue

0 200 400 600 800 10000.06

0.08

0.1

0.12Off line estimation of the β values

Estimation no.

Val

ue

������ ��� $'����� � ��� �������� ������ ��� ������� ����

/���� (�������� � ������ ����� ��� ������ ������

!� &����� N�L � ��� �� ��� �� � ��� �� �� β �������� � ������ �� B�GG ������������ ��� ��� �� B�HG ��� �� α ���������

Page 94: Detection of Fouling in Heat Exchangers

�2# ��4���� ������ ))

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5CuSum chart for the off−line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

934 CuSum values

Sampling time dt = 1

α β

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.45

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.52

������ ��� "�������� ����� �� ��� -����� �������� ��������

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3CuSum chart for the on line method

Dimensionless time

CuS

um v

alue

s

Fouled heat exchanger

17500 CuSum values

Sampling time dt = 1

αβ

Shi

ft de

tect

ed in

α: 0

.77

Shi

ft de

tect

ed in

β:0

.64

������ ��� "�������� ����� �� ��� �������� ���� ��� ������ �����

Page 95: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 96: Detection of Fouling in Heat Exchangers

' �� ����������� �� &

�� �� F � � ������ � �������� �� CB ��������� �� #F�FH$� ' %���� ���������� #F�FG$ � ��� �� ��� �� �� �� �� ��������� ���� ������ M����

&�������� ��� �� ��������� �� f1?

∂f1

∂α=

12τh

(−Th,10 − Th,11 + Tc,01 + Tc,11)

∂f1

∂Th,11= −1 + α/2

τh

∂f1

∂Tc,11=

α

2τh

∂f1

∂β=

∂f1

∂Th,12=

∂f1

∂Th,21=

∂f1

∂Th,22=

∂f1

∂Tc,12=

∂f1

∂Tc,21=

∂f1

∂Tc,22= 0

&�������� ��� �� ��������� �� f2?

∂f2

∂α=

12τh

(−Th,11 − Th,12 + Tc,02 + Tc,12)

∂f2

∂Th,11=

1 − α/2τh

∂f2

∂Th,12= −1 + α/2

τh

∂f2

∂Tc,12=

α

2τh

∂f2

∂β=

∂f2

∂Th,21=

∂f2

∂Th,22=

∂f2

∂Tc,11=

∂f2

∂Tc,21=

∂f2

∂Tc,22= 0

HJ

Page 97: Detection of Fouling in Heat Exchangers

,6 ������� +2 �� ������������ �� *

&�������� ��� �� ��������� �� f3?

∂f3

∂α=

12τh

(−Th,20 − Th,21 + Tc,11 + Tc,21)

∂f3

∂Th,21= −1 + α/2

τh

∂f3

∂Tc,11=

α

2τh

∂f3

∂Tc,21=

α

2τh

∂f3

∂β=

∂f3

∂Th,11=

∂f3

∂Th,12=

∂f3

∂Th,22=

∂f3

∂Tc,12=

∂f3

∂Tc,22= 0

&�������� ��� �� ��������� �� f4?

∂f4

∂α=

12τh

(−Th,21 − Th,22 + Tc,12 + Tc,22)

∂f4

∂Th,21=

1 − α/2τh

∂f4

∂Th,22= −1 + α/2

τh

∂f4

∂Tc,12=

α

2τh

∂f4

∂Tc,22=

α

2τh

∂f4

∂β=

∂f4

∂Th,11=

∂f4

∂Th,12=

∂f4

∂Tc,11=

∂f4

∂Tc,21= 0

&�������� ��� �� ��������� �� f5?

∂f5

∂β=

12τc

(Th,10 + Th,11 − Tc,01 − Tc,11)

∂f5

∂Th,11=

β

2τc

∂f5

∂Tc,11= −1 + β/2

τc

∂f5

∂α=

∂f5

∂Th,12=

∂f5

∂Th,21=

∂f5

∂Th,22=

∂f5

∂Tc,12=

∂f5

∂Tc,21=

∂f5

∂Tc,22= 0

Page 98: Detection of Fouling in Heat Exchangers

,�

&�������� ��� �� ��������� �� f6?

∂f6

∂β=

12τc

(Th,11 + Th,12 − Tc,02 − Tc,12)

∂f6

∂Th,11=

β

2τc

∂f6

∂Th,12=

β

2τc

∂f6

∂Tc,12= −1 + β/2

τc

∂f6

∂α=

∂f6

∂Th,21=

∂f6

∂Th,22=

∂f6

∂Tc,11=

∂f6

∂Tc,21=

∂f6

∂Tc,22= 0

&�������� ��� �� ��������� �� f7?

∂f7

∂β=

12τc

(Th,20 + Th,21 − Tc,11 − Tc,21)

∂f7

∂Th,21=

β

2τc

∂f7

∂Tc,11=

1 − β/2τc

∂f7

∂Tc,21= −1 + β/2

τc

∂f7

∂α=

∂f7

∂Th,11=

∂f7

∂Th,12=

∂f7

∂Th,22=

∂f7

∂Tc,12=

∂f7

∂Tc,22= 0

&�������� ��� �� ��������� �� f8?

∂f8

∂β=

12τc

(Th,21 + Th,22 − Tc,12 − Tc,22)

∂f8

∂Th,21=

β

2τc

∂f8

∂Th,22=

β

2τc

∂f8

∂Tc,12=

1 − β/2τc

∂f8

∂Tc,22= −1 + β/2

τc

∂f2

∂α=

∂f2

∂Th,11=

∂f2

∂Th,12=

∂f2

∂Tc,11=

∂f2

∂Tc,21= 0

Page 99: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 100: Detection of Fouling in Heat Exchangers

(�� �� &�� �

A�E <����������� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H

A�A ��� ��������� ������ ��� <����������� ��� ��������� � � � � � � � � H

A�F I��������� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � C

A�L ��� ��������� ������ ��� I��������� ��� ��������� � � � � � � � � C

A�K I������ ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � J

A�G I������ ��� ���������� ����� ��� ������� ��� � � � � � � � � � � J

A�H 8������������ ��� ���������� ��� ����� � ���� Q�������� � � � � � EE

A�C <��� ��� ���������� �� ����� � ���� 9��� � 6�� 1������������������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � EA

F�E I������ ��� ��������� ��� L ����� �� ���� ��� � � � � � � � � � EH

F�A ��� ����� ��� � ����� ��� �� mcpΔT ����� ΔTLMTD ��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AC

F�F 1������ ����� �� �� ������ ������ ����� �� ��� ��� � ������������ ��� �� ���� ��� � �� ����� ����� � � � � � � � � � � FB

F�L 1������ ����� �� �� ������� ������ ����� �� ��� ��� � ������������ ��� �� ���� ��� � �� ����� ����� � � � � � � � � � � FE

CF

Page 101: Detection of Fouling in Heat Exchangers

,% -�" �* *�09'!"

L�E 1������� �� �� ������� ��� ������ ���"����� :� ������ �� ������� FG

L�A 1������� �� �� ������� ����� Rf ������ �� ������� ��� ���� � FH

L�F 8������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � FJ

L�L 9�� � ��� �� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LE

K�E <�������� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LG

K�A >������ ������ �� �������� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � LH

K�F N������������ �� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LH

K�L 1������� �� �� �������� ������ �� ������� ���� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KE

K�K 9������ ��� �� �� � ����� ������ ��������� ��������� �� ���� KE

K�G 1������� �� �� �������� ������ �� ������� ���� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KA

K�H 9������ ��� �� �� � ����� ������ ��������� ��������� �� ���� KA

K�C ��� � �� �� �� ���� ���� �� �� ���������� ����� P � � � � � � � � � KL

K�J 5���� �� α ��� β ��� � ������� ��� �� E ��� EB ��� �������� ���� ������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KK

K�EB ��� �������� �� �� ������ �������� �� α ��� β ��� � ������� ����� E ��� EB �� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KG

K�EE 9������ ��� �� �� �������� ��� �� ��4���� ������� ����������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KH

K�EA 9������ ��� �� �� �������� ��� �� ��4���� ������� ���������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KC

K�EF 9������ ��� �� �� �������� ��� ������� ��� dt = 2 ��� dt = 4 KJ

K�EL 9������ ��� �� �� �������� ��� ������� ��� dt = 6 ��� dt = 10 GB

K�EK 1������ �� � ��������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GA

Page 102: Detection of Fouling in Heat Exchangers

-�" �* *�09'!" ,�

K�EG &����� �$ ��� ��� �� ��� ���� ���� ��� �� ������ �� �� ����AUF � ������ ����� &����� �$ ��� ��� �� ����� �� � ����� ���� ���� ���� �������� ��� �� ����� �� �� ����� �������� ���������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GF

K�EH 9������ �� ��� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � GL

N�E 8������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HL

N�A 1������� �� �� �������� ������ �� ������� ��� � � � � � � � � HG

N�F 9������ ��� �� �� � ����� ������ �������� � � � � � � � � � � � HH

N�L 9������ ��� �� �� �������� ��� �� ������� ����� � � � � � � � HH

Page 103: Detection of Fouling in Heat Exchangers
Page 104: Detection of Fouling in Heat Exchangers

(�� �� ���� �

L�E I�������� ����� �� �� �������� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � LB

K�E 1������ �� �� �������� ��� ������������ JKU ������� ������ � �� �� �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LK

K�A 1������ �� �� �������� ��� ������������ JKU ������� ������ � �� �� �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � LK

K�F 8������ ���� �� �� ������ ����� ���� EBB �� ���� ������ ����� LC

K�L 1������ �� �� �������� ��� �� ���� ������� ��� � � � � � � � LC

N�E 1������ �� �� �������� ��� ������������ JKU ������� ������ � �� �� �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � HK

CH

Page 105: Detection of Fouling in Heat Exchangers